高一物理《万有引力》教案

R

M

G

θ

m

r

F

向

F

引 万有引力理论的成就

三维目标

可以指导实践的辩证唯物主义观点

2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步不竭的动力.

2、重力是如何定义的？是如何测量的？

3、试根据已有的动力学知识，讨论重力和万有引力之间的关系

算一算：质量为50千克的人，所受重力多大（g=9.8N/kg ）？估算一下在赤道上，这个人随地球自转所需的向心力多大（地球半径R=6.4×106 m ）？这个人所受地球对他的万有引力多大？

对于任一纬度上的物体，地球对它的万有引力和其重力之间又是什么样的关系呢？现在你知道为什么从赤道到两极重力加速度逐渐增大了吗？

通过以上计算，比较结果，你能得出什么结论？

忽略地球自转，质量为m 的物体，在距地球表面h 的高空，重力应该多大呢？

例1、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2，地球半径R=6. 4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，试估算地球的质量

mg=G gR M R GMm 2

2

=⇒

M=1126210

67.6)104.6(8.9-⨯⨯⨯=G gR kg=6.0×1024

kg.

二、计算天体的质量

阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，考虑下列问题 1、应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么?

应用万有引力求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解. 2、求解天体质量的方程依据是什么?

从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力提供向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.

例2、 地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m ，公转的周期是3.16×107 s ，太阳的质量是多少？

解析：由万有引力提供向心力可知 G·

2

r

Mm

=m·(T π2)2r ② 解之得

M=kg GT r 27113112232)1016.3(1067.6)1049.1(14.344⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-π=1.96×1030

kg. 知识拓展

天体的质量求出来了，能否求天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式. 1、利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度 由mg=2

R

Mm G

和M=334R π·ρ 得：ρ=GR g

π43 其中g 为天体表面重力加速度，R 为天体半径.

练习1、若取地球表面处的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径取R=6.4×106m ，根据万有引力定律计算地球的平均密度ρ。 〖答案〗ρ=5.48×103kg/m 3

2、利用天体的卫星来求天体的密度.

设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程：

r T m r Mm G 2224π= M=ρ·33

4

R π 得ρ=323

3232333

4/434R GT r R GT r R M

ππππ== 当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度为：ρ=2

3GT π

.

练习2、人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为R ，探测器运行轨道在其表面上空高h 处，运行周期为T 。

（1）该行星的质量和平均密度？（2）探测器靠近行星表面飞行时，测得运行周期为T 1，则行星平均密度为多少？

答案：（1）232)(4GT h R M +=π；323

)(3R GT h R +=πρ （2）2

13GT πρ=

三、发现未知天体

阅读教材最后一部分，考虑以下问题： 1、笔尖下发现的行星是哪一颗行星？ 2、人们用类似的方法又有哪些发现？ 3、未知天体的发现有什么意义

注1、利用万有引力定律可推测行星的存在和能被观察到的时间和空间位置。 2、海王星和冥王星的发现显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义，同时证明了万有引力定律的正确性。

课堂小结：想一想这节课学到了哪些内容？简单写一写

强化训练 干干能行，拼拼能赢！相信自己能做好

1、已知引力常数G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T ，

利用这三个数据，可以估算出的物理量有：（ ） BD A 、月球的质量 B 、地球的质量

C 、地球的半径

D 、月球绕地球运行速度的大小

2、利用下列哪组数据可以举算出地球的质量（ ） ABCD A.已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g B 、已知卫星围绕地球运动的轨道半径r 和周期T C 、已知卫星围绕地球运动的轨道半径r 和线速度V D 、已知卫星围绕地球运动的线速度V 和周期T

3、假设火星和地球都是球体，火星的质量M 火和地球的质量M 地之比M 火/M 地=p ，火星的半径R 火和地球的半径R 地之比R 火/R 地=q ，那么火星表面处的重力加速度g 火和地球表面处的重力的加速度g 地之比等于（ ） A A.p/q 2 B.pq 2 C.p/q D.pq

4、有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上的重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的： D

A、1/4

B、4倍

C、16倍

D、64倍

5、已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G已知） AC

A、月球绕地球运动的周期T及月球到地球的中心的距离R。

B、地球绕太阳运行周期T及地球到太阳中心的距离R。

C、人造卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T。

D、地球绕太阳的运行的速度v

及地球到太阳中心的距离R。

4

学习本节课后，你还想知道哪些问题，根据我们所学知识，还能知道哪些问题？