第五章系统优化与系统评价
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产 品 投 入
Ⅰ
Fra Baidu bibliotek
Ⅱ
≤限量
设备 原材料A 原材料B
1 4 0
2 0 4
8台时 16kg 12kg
• 设x1,x2分别表示在计划内产品Ⅰ、Ⅱ的 产量，则 • 目标函数： max Z 2 x1 3x2
• 满足的条件：
x1 2 x2 8 4 x1 16 4 x2 12
x1 , x2 0 这就是该计划问题的线性规划模型。
3x22 4 x23 2 x24 8 x31 4 x32 2 x33 5 x34
• 约束条件：(1)Ai运到B1,B2,B3,B4的物资数量之 和应等于Ai的产量，即
x11 x12 x13 x14 9
x21 x22 x23 x24 5 x31 x32 x33 x34 7
• 设
1, 当派第i个推销员到第j个地区 xij 0, 当不派第i个推销员到第j个地区
重点内容：
• • • • 5.1 系统优化方法概述 5.2 系统优化模型举例 5.3系统评价概述 5.4 层次分析法（AHP）
5.2系统优化模型举例
• [例一]线性规划问题
某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已 知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料 的消耗如下表所示。该工厂每生产一件产品Ⅰ可获 利2元，每生产一件产品Ⅱ可获利3元，问应如何安 排计划可使该工厂获利最多？ 表5-1 设备和原材料表
[例三] 指派问题
• 某公司经理委派4个推销员到4个地区推销某种 商品。4个推销员各有不同的经验和能力，因 而他们在每个地区获得的利润不同，其评估值 如下表5-3所示： 推销员 地区 1 2 3 4 1 2 3 4 35 27 28 37 28 34 29 40 35 24 32 33 问公司经理如何分配4个推销员才能使总利润 24 32 25 最大？ 28
• 发展： 二次大战后，军转民（工农业生产、国 民经济） 50年代以后，出现规划论、排队论、存 贮论、决策论等。
西蒙：“管理就是决策，决策就是运筹！” 运筹帷幄，决策千里！
二、最优化方法的研究对象和特点 （几个代表性定义）
• (1)最优化方法是一系列科学方法的应用。在工 业、商业、政府及国防部门中，运用这些方法 处理大量的人员、机器、材料和资金等复杂问 题。这种方法的特点是科学的建立系统模型， 包括度量各种因素，例如分析机会和风险，以 此预测和比较各种决策、策略或控制的结果， 使管理机构科学的确定它的政策及其行动。 （英国运筹学 会） • (2)最优化方法的研究内容是，在需要对有限的 资源进行分配的情况下，作出人—机系统最优 设计和操作的科学决策。 （美国运筹学会）
A1 A2 A3
• 本问题是一个总产量等于总销量的运输问题， 通常称为“产销平衡问题”。 • 设Ai运到Bj的物资数量为xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4), 总运费为f，则数学模型为： • 目标函数： min f 2 x11 9 x12 10 x13 7 x14 x21
第五章 系统优化与系统评价
重点内容：
• • • • 5.1 系统优化方法概述 5.2 系统优化模型举例 5.3 系统评价概述 5.4 层次分析法（AHP）
重点内容：
• • • • 5.1 系统优化方法概述 5.2 系统优化模型举例 5.3 系统评价概述 5.4 层次分析法（AHP）
5.1 系统优化方法概述
• 优化方法（也称运筹学方法）是近几十 年形成的，它主要运用数学方法研究各 种系统的优化途径及方案，为决策者提 供科学的依据。主要研究对象是各种有 组织系统的管理问题及生产经营活动。 目的在于针对所研究的系统，求得一个 合理应用人力、物力和财力的最佳方案， 发挥和提高系统的效能和效益，最终达 到系统的最优目标。
• 1.优化模型的基本要求 • （1）能完整的描述所研究的系统，以便 能代替现实供我们分析研究； • （2）在适合研究问题的前提下，模型应 尽量简单。 建立模型是一种创造性的劳动 以最简单的模型解决最复杂的实际问题
• 2. 分析和求解优化模型的步骤 • Step1: 提出并形成问题 （系统诊断、系统分析） • Step2: 建立优化模型 • Step3: 分析并求解模型 • Step4: 检验并评价模型 • Step5: 应用或实践模型的解
一、优化方法的产生和发展
• 起源：二次世界大战，英美两国都发明 制造了一批新式武器（如雷达、火炮、 深水炸弹等），但武器的有效使用落后 于制造。 1940年8月英国成立由布莱克特 （P.M.S.Blacket）领导的跨学科11人 小组，开始优化活动。 1942年3月美国成立17人小组，研究反 潜艇策略等。
• 优化方法的特点： • (1)研究和解决问题的基础是优化技术， 并强调系统整体最优。 • (2)优势是应用各学科交叉的方法，具有 综合性。 • (3)具有显著的系统分析特点，其各种方 法的运用，几乎都需要建立数学模型和 利用计算机求解。 • (4)具有强烈的实践性和应用的广泛性。
三、优化模型及其研究方法
• [例二]运输问题 • 设有三个地方A1,A2,A3生产某种物资,四个地方 B1,B2,B3,B4需要该种物资，产地的产量和销地的销量 及产地到销地的单位运价如表5-2所示：
表5-2 （单位运价,单位：千元/万吨）
单位 地 产地 销 运价
B1 B4
B2
B3
产地产量 (万吨)
2 9 10 9 7 5 1 3 4 7 2 8 4 2 问如何组织物资的运输，才能满足供需的条件下， 5 使总的运输费用最小？ 8 4 21 销地销量 (万吨) 3
• 约束条件：(2)从A1,A2,A3 运到Bj的物资数量 之和应等于Bj的需要量，即
x11 x21 x31 3 x12 x22 x32 8 x13 x23 x33 4 x14 x24 x34 6
• (3)在不允许有倒运的条件下，运量必须非 负，即
xij 0 (i 1,2,3; j 1,2,3,4)
Ⅰ
Fra Baidu bibliotek
Ⅱ
≤限量
设备 原材料A 原材料B
1 4 0
2 0 4
8台时 16kg 12kg
• 设x1,x2分别表示在计划内产品Ⅰ、Ⅱ的 产量，则 • 目标函数： max Z 2 x1 3x2
• 满足的条件：
x1 2 x2 8 4 x1 16 4 x2 12
x1 , x2 0 这就是该计划问题的线性规划模型。
3x22 4 x23 2 x24 8 x31 4 x32 2 x33 5 x34
• 约束条件：(1)Ai运到B1,B2,B3,B4的物资数量之 和应等于Ai的产量，即
x11 x12 x13 x14 9
x21 x22 x23 x24 5 x31 x32 x33 x34 7
• 设
1, 当派第i个推销员到第j个地区 xij 0, 当不派第i个推销员到第j个地区
重点内容：
• • • • 5.1 系统优化方法概述 5.2 系统优化模型举例 5.3系统评价概述 5.4 层次分析法（AHP）
5.2系统优化模型举例
• [例一]线性规划问题
某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已 知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料 的消耗如下表所示。该工厂每生产一件产品Ⅰ可获 利2元，每生产一件产品Ⅱ可获利3元，问应如何安 排计划可使该工厂获利最多？ 表5-1 设备和原材料表
[例三] 指派问题
• 某公司经理委派4个推销员到4个地区推销某种 商品。4个推销员各有不同的经验和能力，因 而他们在每个地区获得的利润不同，其评估值 如下表5-3所示： 推销员 地区 1 2 3 4 1 2 3 4 35 27 28 37 28 34 29 40 35 24 32 33 问公司经理如何分配4个推销员才能使总利润 24 32 25 最大？ 28
• 发展： 二次大战后，军转民（工农业生产、国 民经济） 50年代以后，出现规划论、排队论、存 贮论、决策论等。
西蒙：“管理就是决策，决策就是运筹！” 运筹帷幄，决策千里！
二、最优化方法的研究对象和特点 （几个代表性定义）
• (1)最优化方法是一系列科学方法的应用。在工 业、商业、政府及国防部门中，运用这些方法 处理大量的人员、机器、材料和资金等复杂问 题。这种方法的特点是科学的建立系统模型， 包括度量各种因素，例如分析机会和风险，以 此预测和比较各种决策、策略或控制的结果， 使管理机构科学的确定它的政策及其行动。 （英国运筹学 会） • (2)最优化方法的研究内容是，在需要对有限的 资源进行分配的情况下，作出人—机系统最优 设计和操作的科学决策。 （美国运筹学会）
A1 A2 A3
• 本问题是一个总产量等于总销量的运输问题， 通常称为“产销平衡问题”。 • 设Ai运到Bj的物资数量为xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4), 总运费为f，则数学模型为： • 目标函数： min f 2 x11 9 x12 10 x13 7 x14 x21
第五章 系统优化与系统评价
重点内容：
• • • • 5.1 系统优化方法概述 5.2 系统优化模型举例 5.3 系统评价概述 5.4 层次分析法（AHP）
重点内容：
• • • • 5.1 系统优化方法概述 5.2 系统优化模型举例 5.3 系统评价概述 5.4 层次分析法（AHP）
5.1 系统优化方法概述
• 优化方法（也称运筹学方法）是近几十 年形成的，它主要运用数学方法研究各 种系统的优化途径及方案，为决策者提 供科学的依据。主要研究对象是各种有 组织系统的管理问题及生产经营活动。 目的在于针对所研究的系统，求得一个 合理应用人力、物力和财力的最佳方案， 发挥和提高系统的效能和效益，最终达 到系统的最优目标。
• 1.优化模型的基本要求 • （1）能完整的描述所研究的系统，以便 能代替现实供我们分析研究； • （2）在适合研究问题的前提下，模型应 尽量简单。 建立模型是一种创造性的劳动 以最简单的模型解决最复杂的实际问题
• 2. 分析和求解优化模型的步骤 • Step1: 提出并形成问题 （系统诊断、系统分析） • Step2: 建立优化模型 • Step3: 分析并求解模型 • Step4: 检验并评价模型 • Step5: 应用或实践模型的解
一、优化方法的产生和发展
• 起源：二次世界大战，英美两国都发明 制造了一批新式武器（如雷达、火炮、 深水炸弹等），但武器的有效使用落后 于制造。 1940年8月英国成立由布莱克特 （P.M.S.Blacket）领导的跨学科11人 小组，开始优化活动。 1942年3月美国成立17人小组，研究反 潜艇策略等。
• 优化方法的特点： • (1)研究和解决问题的基础是优化技术， 并强调系统整体最优。 • (2)优势是应用各学科交叉的方法，具有 综合性。 • (3)具有显著的系统分析特点，其各种方 法的运用，几乎都需要建立数学模型和 利用计算机求解。 • (4)具有强烈的实践性和应用的广泛性。
三、优化模型及其研究方法
• [例二]运输问题 • 设有三个地方A1,A2,A3生产某种物资,四个地方 B1,B2,B3,B4需要该种物资，产地的产量和销地的销量 及产地到销地的单位运价如表5-2所示：
表5-2 （单位运价,单位：千元/万吨）
单位 地 产地 销 运价
B1 B4
B2
B3
产地产量 (万吨)
2 9 10 9 7 5 1 3 4 7 2 8 4 2 问如何组织物资的运输，才能满足供需的条件下， 5 使总的运输费用最小？ 8 4 21 销地销量 (万吨) 3
• 约束条件：(2)从A1,A2,A3 运到Bj的物资数量 之和应等于Bj的需要量，即
x11 x21 x31 3 x12 x22 x32 8 x13 x23 x33 4 x14 x24 x34 6
• (3)在不允许有倒运的条件下，运量必须非 负，即
xij 0 (i 1,2,3; j 1,2,3,4)