考前冲刺30天数学训练卷

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小升初数学冲刺习题30天第2天带解析

小升初数学冲刺习题30天第2天带解析第2天带解析1. 小明和小红合计有15个苹果，小明比小红多5个苹果。

请问小华至少需要从小明那里拿走几个苹果才能使得小明和小红所拥有的苹果数量一样多？解析：小明和小红合计有15个苹果，且小明比小红多5个苹果。

设小华从小明那里拿走x个苹果，则小红还剩下15 - x个苹果。

要使得小明和小红所拥有的苹果数量一样多，即x = 15 - x。

解这个方程可以得知小华需要从小明那里拿走7个苹果才能使得小明和小红所拥有的苹果数量一样多。

答案：小华至少需要从小明那里拿走7个苹果。

2. 甲比乙多100元，乙比丙多200元。

如果丙有300元钱，那么甲有多少钱？解析：设甲有x元钱，则乙有x - 100元钱，丙有300元钱。

乙比丙多200元钱，即x - 100 = 300 + 200。

解这个方程可以得知甲有600元钱。

答案：甲有600元钱。

3. 一个矩形的长是宽的3倍，它的周长是28米，求该矩形的面积是多少平方米？解析：设矩形的宽为x米，则长为3x米。

周长等于两倍的长加上两倍的宽，可以得到方程2(3x) + 2x = 28。

解这个方程可以得知宽为2米，长为6米。

矩形的面积等于长乘以宽，即6 * 2 = 12平方米。

答案：该矩形的面积是12平方米。

4. 一根绳子长度为56米，现在要将它剪成两段，使得一段的长度是另一段的2倍，应该如何剪？解析：设绳子的一段长度为x米，则另一段的长度为2x米。

根据题意，可以得到方程x + 2x = 56。

解这个方程可以得知一段的长度为16米，另一段的长度为32米。

答案：应该将绳子剪成16米和32米两段。

5. 一张圆桌的直径为120厘米，小明用长方形桌布将圆桌盖住，桌布的宽度为20厘米。

请问桌布的长度至少是多少厘米？解析：圆桌的直径等于圆的半径乘以2，可以得到方程2r = 120。

解这个方程可以得知圆的半径为60厘米。

长方形桌布的长度至少要大于圆的周长，即长方形桌布的长度至少是2πr = 2 * 3.14 * 60 = 376.8厘米。

小升初数学冲刺习题30天第7天带解析

小升初数学冲刺习题30天第7天带解析第7天：几何图形与空间形体题目1：已知一长方形的长为8厘米，宽为5 厘米，求其面积和周长。

解析：长方形的面积等于长乘以宽，周长等于长乘以2加上宽乘以2。

所以，该长方形的面积为8厘米乘以5厘米，等于40平方厘米；周长为8厘米乘以2再加上5厘米乘以2，等于26厘米。

答案：面积为40平方厘米，周长为26厘米。

题目2：如图所示，正方形ABCD中，线段AC = 6 厘米，CD延长线段BA交于点E，则线段AC与线段AE之比是多少？解析：根据图中可以看出，三角形CDE与三角形ABE全等（符合角边边全等条件）。

所以，线段AC与线段AE的比例为1：1。

答案：线段AC与线段AE的比例为1：1。

题目3：如图所示，一个直角三角形ABC中，角A是90度，BC边长为6厘米，AC边长为8厘米，求出角B的度数。

解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和。

即，BC的平方加上AC的平方等于AB的平方。

所以，AB的平方等于6厘米的平方加上8厘米的平方。

计算得到AB的平方等于100，即AB＝10厘米。

利用三角函数的定义，可以求得角B的正弦值为8/10，即sinB＝4/5。

通过查表可知，正弦为4/5对应的角度为53.13度。

答案：角B的度数为53.13度。

题目4：如图所示，一个正方体ABCDEFGH，边长为3厘米，求出线段AG的长度。

解析：根据正方体的性质，可以得知线段AG是正方体的对角线，可以利用勾股定理求解。

设线段AG的长度为x，则根据勾股定理，可以得到3^2 + 3^2 + 3^2 = x^2。

即27 = x^2，解得x = √27 = 3√3厘米。

答案：线段AG的长度为3√3厘米。

题目5：如图所示，一个圆柱的底面半径为4厘米，高为10厘米，求出该圆柱的体积。

解析：圆柱的体积等于底面积乘以高。

底面积可以通过公式πr^2来计算，其中r为半径。

所以，该圆柱的底面积为π × 4^2 = 16π平方厘米。

2021年九年级中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷七

2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选题七一、选择题1.下列运算正确的是( )A．3a×2a=6a B．a8÷a4=a2 C．﹣3(a﹣1)=3﹣3a D．(a3)2=a92.下列二次根式的运算:①，②，③，④;其中运算正确的有( )A. 1个B. 2个C.3个D. 4个3.如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE等于（）A.23°B.16°C.20°D.26°4.下列判断中错误．．的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等5.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是( )A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.D.6.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A． B． C． D．7.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A.25°B.30°C.35°D.50°8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，AG⊥DE，垂足为G．若AG=4，则△BEF的面积是( )A． B．2 C．3 D．4二、填空题9.已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．10.直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥1的解集是．11.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为．12.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B 落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时，BE的长为.三、解答题13.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？（提示：抽取一张（不放回），再抽取一张时，一定要注意第二次抽取的结果受到第一次结果的影响.）14.2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．15.如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E 处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）16.如图，已知半圆O，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C点，D 为弧AC上一点，连接BD、BC.（1）求证：∠D=∠PCB；（2）若四边形CDBP为平行四边形，求∠BPC度数；（3）若AB=8，PB=2，求PC的长度.17.综合与探究如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为．(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.C．2.C.3.C4.B5.B6.B．7.A8.B9.答案为：a＞且a≠0.10.答案为：x≤211.答案为：5；12.答案为：1.5或3.13.解:能组成的两位数有12，13，21，23，31，32.恰好是“32”的概率为16.14.解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30(1+x)2=36.3解得x1=0.1，x2=﹣2.1(舍)答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．15.16.解：(1)证明略；(2)30°；(3)连接OC，PC=.17.解：(1)∵OA=2，OC=6∴A(﹣2，0)，C(0，﹣6)∵抛物线y=x2+bx+c过点A、C∴解得：∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣6(2)∵当y=0时，x2﹣x﹣6=0，解得：x1=﹣2，x2=3∴B(3，0)，抛物线对称轴为直线x=∵点D在直线x=上，点A、B关于直线x=对称∴x D=，AD=BD∴当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC最小设直线BC解析式为y=kx﹣6∴3k﹣6=0，解得：k=2∴直线BC：y=2x﹣6∴y D=2×﹣6=﹣5∴D(，﹣5)故答案为：(，﹣5)(3)过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F设E(t，t2﹣t﹣6)(0＜t＜3)，则F(t，2t﹣6)∴EF=2t﹣6﹣(t2﹣t﹣6)=﹣t2+3t∴S△BCE=S△BEF+S△CEF=EF•BG+EF•OG=EF(BG+OG)=EF•OB=×3(﹣t2+3t)=﹣(t﹣)2+∴当t=时，△BCE面积最大∴y E=()2﹣﹣6=﹣∴点E坐标为(，﹣)时，△BCE面积最大，最大值为．(4)存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．∵A(﹣2，0)，C(0，﹣6)∴AC=①若AC为菱形的边长，如图3，则MN∥AC且，MN=AC=2∴N 1(﹣2，2)，N2(﹣2，﹣2)，N3(2，0)②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4∥CM4，AN4=CN4设N4(﹣2，n)∴﹣n=解得：n=﹣∴N4(﹣2，﹣)综上所述，点N坐标为(﹣2，2)，(﹣2，﹣2)，(2，0)，(﹣2，﹣)．。

2023年江苏省淮安市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷附解析

2023年江苏省淮安市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=．点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP 交AC 于点D ，若半圆弧的圆心为O ，点D 、点E 关于圆心O 对称．则图中的两个阴影部分的面积12S S ，之间的关系是（）A ．12S S <B ．12S S >C ．12S S =D ．不确定 2．三角形的外心是（） A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条中垂线的交点D ．三条内角平分线的交点 3．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（）A ．2B ．-2C ．2±D ．不确定 4．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，那么此函数的解析式为（） A ．y ＝－x 2＋2x ＋3 B ．y ＝x 2―2x ―3 C ．y ＝―x 2―2x ＋3 D ．y ＝―x 2―2x ―35．下列命题为真命题的是（）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形6．用两块全等的有一个角是30°的直角三角板，能拼成不同的平行四边形有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个7．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（）A ．∠ACD=∠B B ． CH=CE=EFC ．AC=AFD ．CH=HD8．如图，长方体的长为 15、为 10、高为 20，点B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（）A ． 521B ．25C ． 1055D ．359．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕A 逆时针旋转后，能够与△ACP ′重合，如果AP=3，那么2PP '等于（）A ．9B ．12C ．15D ．l810．如图所示，S △ABC=l ，若S △BDE =S △DEC =S △ACE ，则S △ADE 等于（）A ．15B ．16C ．17D ．1811．下列各式中，计算正确的是（）A ．236+=B ．523-=C ．1010()10a b a b -=-D ．2(3)3-=-12．当n 为整数时，212(1)(1)n n --+-的值为（）A ．-2B ．0C ．1D ． 2二、填空题13．如图，DE ∥AC ，BE ：EC=2：1，AC=12，则DE= ．14．函数22(3)5y x =--,当x= 时，y 有，为．15．在直角坐标系内，点A ，B ，C ，D 的坐标依次为(-2，0)，(-4，5)，(x ，y)，(0，5)，要使四边形ABCD 为菱形,则x= ，y= ．16．如图是由一些形状相同的长方体搭成的几何体的三视图，则此几何体共由块长方体搭成.17．笔直的窗帘轨，至少需要钉个钉子才能将它固定，理由是．三、解答题18．如图，甲站在墙前，乙在墙后，为了不被甲看到，请你在图中画出乙的活动区域.19．如图，AD 、CE 是△ABG 的高线，A ′D ′、C ′E ′是△A ′B ′C ′的高线，且CD AD C D A D ='''', ∠B=∠B ′,试说明．20．如图所示，在 □ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．21．已知：如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 的中点，求证：DE ＝DF.AB C DFE22．解下列方程：(1）22(12)(3)x x-=+；(2）2449x x-+=23．某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水．据村委会主任徐伯伯讲，以前全村400多户人家只有5口水井：第一口在村委会的院子里，第二口在村委会正西1500 m处，第三口在村委会北偏东30°方向，2000 m处，第四口在村委会东南方向1000 m处，第五口在村委会正南900 m处．请你根据徐伯伯的话，画图表示这个村庄5口水井的位置．24．一个包装盒的表面展开图如图所示，请描述这个包装盒的形状，并求出这个包装盒的表面积和容积(纸板厚度忽略不计).25．2008年 10月 18 日上午 10时，经过中国铁建十六局集团和中铁隧道局集团2000多名员工4年零2个月的顽强拼搏，被誉为世界级工程难题的宜万铁路野三关隧道Ⅱ线胜利贯通. 如图，这是工程建设中一个山峰的平面图，施工队在施工之前需要先测量出隧道AB的长度，请你利用三角形全等的知识设计一种测量方法，并说明理由.26．计算机存储容量的基本单位是字节(B)，通常还用 KB(千字节)、MB(兆字节)、GB(吉字节)作为存储容量的计量单位. 已知1KB= 210B ，1MB =210 KB ，1GB = 210 MB ，那么372字节相当于多少音字节？27．在所给数轴上表示数-1,3的相反数，7,2-，并把这组数从小到大用“<”连接起来．28．x 为何值时，式子32x -与式子13x -+满足下面的条件？ (1)相等(2)互为相反数(3)式子32x -比式子13x -+的值小 129．在数轴上-7 与 37 之间插入三个数，使这五个数的每相邻两个点之间的距离相等. 求插入的三个数.30．利用旧墙为一边(旧墙长为7 m)，再用13 m 长的篱笆围成一个面积为20 m 2的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．A5．C6．B7．D8．B9．D10．B11．CB二、填空题13．814．3-，最大值，-515．-2，1016．417．2，两点确定一条直线三、解答题18．如图中斜线区．19．∵CD ADC D A D='''',且∠ADC =∠A′D′C′，∴△ACD∽△A′C′D′.∴∠ACD=∠A′C′D′.∵∠B=∠B′,△ABC∽△A′B′C′,∴CE AC AD C E A C A D==''''''.20．提示:连结BD,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可21．提示：四边形BEDF是平行四边形．22．（1）12 3x=-，24x=；（2）15x=，21x=-23．24．该包装盒是一个长方体，它的底面是边长为5厘米的正方形，它的高为25厘米．∴它的表面积为(5×5+25×5+25×5)×2=550(平方厘米)，容积为5× 5×25=625(立方厘米) 25．利用全等三角形的判定(AAS，SAS，ASA)来设计完成26．128 GB27．图略，28．(1)245x= (2)12x= (3)185x=29．4，15，2630．宽为 4m，长为 5 m。

考前冲刺30天数学(文)训练卷(1)(解析版)

2016年考前冲刺30天数学（文）训练卷（1）（解析版）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的( ). A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方2.已知复数z=a+b i(a ,b ∈R 且ab ≠0),且z (1-2i)为实数,则ab 等于( ). A.3 B.2 C.12D.133.已知cos α=35,则cos2α+sin 2α的值为( ).A.925B.1825C.2325D.34254.已知向量a=(-√3,1),b=(√3,λ).若a 与b 共线,则实数λ等于( ). A.-1 B.1 C.-3 D.35.如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值,则判断框内可以填入( ).(第5题)A.k ≤10B.k ≤16C.k ≤22D.k ≤346.若直线y=x+m 与圆x 2+y 2+4x+2=0有两个不同的公共点,则实数m 的取值范围是( ).A.(2-√2,2+√2)B.(-4,0)C.(-2-√2,-2+√2) D .(0,4)7.已知数列{a n }满足a 1=0,a n+1=a n +2√a n +1,则a 13等于( ). A.121 B.136 C.144 D.1698.一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为( ).A.32πa 2 B.3πa 2 C.6πa 2D.163πa 29.在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand( )”,在用计算机模拟估计函数y=sin x 的图象、直线x=π2和x 轴在区间[0,π2]上部分围成的图形面积时,随机点(a 1,b 1)与该区域内的点(a ,b )的坐标变换公式为( ). A.a=a 1+π2,b=b 1B.a=2(a 1-0.5),b=2(b 1-0.5)C.a ∈[0,π2],b ∈[0,1] D.a=πa 12,b=b 110.已知抛物线y 2=8x 的焦点为F ,直线y=k (x-2)与此抛物线相交于P ,Q 两点,则1|FP|+1|FQ|等于( ).A.12 B.1 C.2 D.411.某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ).(第11题)A.4B.2√2C.208 D.812.若函数f (x )对任意的x ∈R 都有f (x+3)=-f (x+1),且f (1)=2013,则f [f (2013)+2]+1等于( ). A.-2013 B.-2012 C.2012 D.2013二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.函数f(x)=lg(x 2+3x-4)的定义域为 .14.若等比数列{a n }的首项是a 1,公比为q,S n 是其前n 项和,则S n = . 15.以双曲线x 23-y 2=1的右焦点为焦点、顶点在原点的抛物线的标准方程是 .16.已知集合A={(x,y)| (x -3)2+(y -4)2=45},B={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ}.若A ∩B ≠ 则实数λ的取值范围是 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且sin A cos C+cos A sin C=√32.若b=√7,△ABC 的面积S △ABC =3√34,求a+c 的值.18.(本小题满分12分)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:空气质量指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:(第18题)(Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系;(只需写出结果) (Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率. (注:s 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],其中x 为数据x 1,x 2,…,x n 的平均数)19.(本小题满分12分)如图,E 是矩形ABCD 中边AD 上的点,F 为边CD 的中点,AB=AE=23AD=4,现将△ABE 沿边BE 折至△PBE 位置,且平面PBE ⊥平面BCDE.(Ⅰ)求证:平面PBE ⊥平面PEF ; (Ⅱ)求四棱锥P-BEFC 的体积.(第19题)20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,方向向量为d=(1,k )的直线经过椭圆x 218+y 29=1的右焦点F ,与椭圆相交于A ,B 两点.(Ⅰ)若点A 在x 轴的上方,且|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OF⃗⃗⃗⃗⃗ |,求直线的方程; (Ⅱ)若k=1,P (6,0),求△PAB 的面积;(Ⅲ)当k (k ∈R 且k ≠0)变化时,试求一点C (x 0,0),使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.(第20题)21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=e xsin x.(Ⅰ)求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ)如果对于任意的x ∈[0,π2],f (x )≥kx 总成立,求实数k 的取值范围;(Ⅲ)是否存在正实数m ,使得当x ∈(0,m )时,不等式f (x )<2x+12x 2恒成立?请给出结论并说明理由.请考生从第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 与AB 垂直,并与AB 相交于点E ,点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点,连接BF ,AF 并延长交☉O 于点M ,N.求证: (Ⅰ)B ,E ,F ,N 四点共圆;(Ⅱ)AC 2+BF ·BM=AB 2.(第22题)23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =2+tcosα,y =1+tsinα(t 是参数,0≤α<π),以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ2=21+cos 2θ. (Ⅰ)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程;(Ⅱ)当α=π4时,曲线C 1和C 2相交于M ,N 两点,求以线段MN 为直径的圆的直角坐标方程.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.答案解析1.B 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式所表示的区域位置问题. 【解题思路】可先画出直线x-2y+6=0,再取原点(0,0)代入不等式x-2y+6>0检验,符合,则在原点(0,0)这边,即右下方为不等式所表示区域.故选B .2.C 【命题意图】本小题主要考查复数的概念及其基本运算.【解题思路】由z ·(1-2i)=(a+b i)(1-2i)=(a+2b )+(b-2a )i 为实数,所以b=2a ,a b =12.故选C .3.A 【命题意图】考查同角三角函数的基本解析式以及二倍角的余弦公式的应用. 【解题思路】由cos α=35,得cos2α+sin 2α=2cos 2α-1+1-cos 2α=cos 2α=925,故选A . 4.A 【命题意图】考查平面向量共线的意义.【解题思路】因为a 与b 共线,所以-√3λ-√3=0,解得λ=-1.5.C 【命题意图】考查程序框图,会按照循环结构分步写出结果. 【解题思路】第1步:S=2,k=3;第2步:S=2×3,k=5; 第3步:S=2×3×5,k=9;第4步:S=2×3×5×9,k=17;第4步:S=2×3×5×9×17,k=33;退出循环,符合条件的判断只有C .6.D 【命题意图】考查直线与圆的方程,直线与圆的位置关系,会用点到直线的距离公式. 【解题思路】圆的标准方程为(x+2)2+y 2=2,所以圆心为(-2,0),半径为√2.由题意知√2<√2,即|m-2|<2,解得0<m<4.故选D .7.C 【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题以及等差数列的通项公式,也同时考查学生利用构造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力.【解题思路】由a n+1=a n +2√a n +1,可知a n+1=(√a n +1)2,即√a n+1=√a n +1,故{√a n }是公差为1的等差数列,√a 13=√a 1+12=12,则a 13=144.故选C .【举一反三】本题通过构造,得到数列{√a n }是公差为1的等差数列,在数列的求解中经常用到构造思想,应多加训练.8.B 【命题意图】由本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体的基本量的关系,以及球表面积公式的应用.【解题思路】由题可知该三棱锥为一个棱长为a 的正方体的一角,则该三棱锥与该正方体有相同的外接球.又正方体的对角线长为√3a ,则球半径为√32a ,则S=4πr2=4π(√32a)2=3πa 2.故选B .【举一反三】本考点是近年来高考中的热点问题,同时此类问题对学生的运算求解能力、空间想象能力也提出较高要求.9.D 【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的意义与简单应用,对于不同尺度下点与点的对应方式也做出一定要求.本题着重考查考生数据处理的能力与化归的数学思想.【解题思路】由于a ∈[0,π2],b ∈[0,1],而a 1∈[0,1],b 1∈[0,1],所以坐标变换公式为a=π2a 1,b=b 1.故选D . 【易错警示】本题要认真审题,弄清a 与a 1的取值范围及其关系,才能正确作答.10.A 【命题意图】本小题是定值问题,考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质,考查直线恒过定点问题,会联立方程组,用韦达定理求解,对考生的计算能力、化归与转化的数学思想也有较高要求.【解题思路】直线y=k (x-2)过定点(2,0),抛物线y 2=8x 的焦点为(2,0),设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),由题意可知,|PF|=x 1+2,|QF|=x 2+2,则1|FP|+1|FQ|=1x1+2+1x2+2=x 1+x 2+4x1x 2+2(x 1+x 2)+4,联立直线与抛物线方程,消去y ,得k 2x 2-(4k 2+8)x+4k 2=0,可知x 1x 2=4,故1|FP|+1|FQ|=x 1+x 2+4x1x 2+2(x 1+x 2)+4=x 1+x 2+42(x 1+x 2)+8=12.故选A . 【易错警示】由于直线方程带字母k ,求解过程中,稍不细心,结果会出现k 消不去,没有答案的情况,因此,本题要求有较好计算能力.11.D 【命题意图】考查空间几何体的三视图,会由三视图还原几何体,会用割补法求几何体的体积. 【解题思路】由三视图可知,该几何体为如图所示的几何体,其中长方体底面为正方形,正方形的边长为2.其中HD=3,BF=1,将相同的两个几何体放在一起,构成一个高为4的长方体,所以该几何体体积为12×2×2×4=8.故选D .(第11题)【举一反三】对于不规则图形,可以补图形,变成规则图形,或者将不规则图形割成几个规则图形来求解. 12.B 【命题意图】本小题着重考查函数的周期性问题,以及复合函数的求值问题,对于不同的解析式,函数周期性的意义也不同.【解题思路】由f (x+3)=-f (x+1)=-[f (x-1)]=f (x-1)可知函数f (x )周期T=4,当x=0时可知,f (3)=-f (1)=-2013,f (2013)=f (1)=2013,因此f [f (2013)+2]+1=f (2015)+1=f (3)+1=-2012.故选B . 【举一反三】此类问题是高考中常见的重要考点之一,应理解函数的周期与对称问题,提高解题过程中的推理论证能力与运算求解能力.13.(-∞,-4)∪(1,+∞) 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质与其定义域的求值问题以及一元二次不等式的解法.【解题思路】由题意可知x 2+3x-4>0,解得x<-4或x>1,所以函数f (x )的定义域为(-∞,-4)∪(1,+∞).【易错警示】注意零和非负数没有对数,由于对数概念不清,容易错解为x 2+3x-4≥0,多一个等号. 14.S n ={a 1(1-q n )1−q ,q ≠1,na 1,q =1 【命题意图】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式及公式的适应范围,分类讨论的数学思想.【解题思路】根据等比数列前n 项和公式:S n ={a 1(1-q n )1−q,q ≠1,na 1,q =1.【易错警示】注意本题中q 可取任何实数,而当q=1时,等比数列的前n 项和公式不适用,所以要分类,容易不写q=1的情况致错.15.y 2=8x 【命题意图】考查双曲线、抛物线的方程及其性质.【解题思路】双曲线的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),即抛物线的方程为y 2=2px ,其中p2=2,所以p=4,所以抛物线的方程为y 2=8x. 16.[2√55,2] 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题,对学生数形结合与分类讨论思想的应用做出较高要求.【解题思路】由题可知,集合A 表示圆(x-3)2+(y-4)2=45上点的集合,集合B 表示曲线2|x-3|+|y-4|=λ上点的集合,此二集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处,集合A 表示圆,集合B 则表示菱形,可以将圆与菱形的中心同时平移至原点,如图所示,可求得λ的取值范围是[2√55,2].(第16题)【易错警示】曲线B 应分四种情况讨论,画出四条线段,容易出错.【举一反三】对于曲线与方程问题,经常要画出图形,用数形结合的方法求解,比较简捷. 17.【命题意图】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理等知识. 【解题思路】由条件可知sin(A+C )=√32, 即sin B=√32.(2分) 因为S △ABC =12ac sin B=3√34,所以ac=3.(6分)由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,得 b 2=(a+c )2-2ac-2ac cos B , 即7=(a+c )2-2×3(1+12).(10分)所以a+c=4.(12分)18.【命题意图】考查茎叶图,数据的方差,古典概型以及读图和阅读理解能力,数据处理能力. 【解题思路】(Ⅰ)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.(3分) (Ⅱ)根据上面的统计数据,可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35, 则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35.(6分)(Ⅲ)设事件A :从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个,这两个城市的空气质量等级相同,由题意可知,从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个,共有25个结果,分别记为: (29,43),(29,41),(29,55),(29,58)(29,78), (53,43),(53,41),(53,55),(53,58),(53,78), (57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78), (75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78),(106,43),(106,41),(106,55),(106,58),(106,78).(8分)其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29,乙41,乙43,同为2级良的为甲53,甲57,甲75,乙55,乙58,乙78. 则空气质量等级相同的为: (29,41),(29,43),(53,55),(53,58),(53,78), (57,55),(57,58),(57,78),(75,55),(75,58),(75,78).共11个结果.(10分) 则P (A )=1125.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125.(12分)19.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面、面面的垂直关系、空间几何体体积的求值.本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【解题思路】(Ⅰ)由题可知,在△DEF 中,ED=DF ,ED ⊥DF , 所以∠DEF=45°.在△ABE 中,AE=AB ,AE ⊥AB , 所以∠AEB=45°. 所以EF ⊥BE.(3分)因为平面PBE ⊥平面BCDE , 平面PBE ∩平面BCDE=BE , EF ⊥BE ,所以EF ⊥平面PBE. 因为EF ⊂平面PEF ,所以PBE ⊥平面PEF.(6分)(Ⅱ)S 四边形BEFC =S 四边形ABCD -S △ABE -S △DEF =6×4-12×4×4-12×2×2=14,(9分)则V P-BEFC =13·S 四边形BEFC ·h=13×14×2√2=28√23.(12分)【举一反三】证明面面垂直,关键是在一个平面内找到一直线垂直另一个平面.求不规则图形BEFC 的面积,通过用较大的规则图形减去较小的规则图形的方法求得.20.【命题意图】本题主要考查直线方程、椭圆的标准方程、直线的斜率.【解题思路】(Ⅰ)由题意a 2=18,b 2=9,得c=3, 所以F (3,0).(1分) |OA⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OF ⃗⃗⃗⃗⃗ |且点A 在x 轴的上方,得A (0,3). 所以k=-1,d=(1,-1). 所以直线为x -31=y -0-1,即直线的方程为x+y-3=0.(3分)(Ⅱ)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),当k=1时,直线:y=x-3. 将直线与椭圆方程联立{x 218+y 29=1,y =x -3,(5分)消去x ,得y 2+2y-3=0,解得y 1=-3,y 2=1. 所以S △PAB =12×|PF|×|y 1-y 2|=12×3×4=6.(7分)(Ⅲ)假设存在这样的点C (x 0,0),使得直线AC 和BC 的斜率之和为0. 由题意得,直线:y=k (x-3)(x ≠0). 由{x 218+y 29=1,y =k(x -3),消去y ,得 (1+2k 2)x 2-12k 2x+18(k 2-1)=0.因为Δ>0恒成立,所以{x 1+x 2=12k 21+2k 2,x 1·x 2=18(k 2-1)1+2k 2.(9分) k AC =y 1x1-x 0,k BC =y 2x 2-x 0, k AC +k BC =y 1x 1-x 0+y 2x2-x 0=k(x 1-3)x 1-x 0+k(x 2-3)x2-x 0=k(x 1-3)(x 2-x 0)+k(x 2-3)(x 1-x 0)(x 1-x 0)(x 2-x 0)=0.所以2kx 1x 2-k (x 0+3)(x 1+x 2)+6kx 0=0, 即36k(k 2-1)1+2k 2-12k 3(x 0+3)1+2k 2+6kx 0=0,解得x 0=6,(11分)所以存在一点(6,0),使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.(12分)21.【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力,具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况.本小题主要考查考生分类讨论思想的应用,对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【解题思路】(Ⅰ)由于f (x )=e xsin x ,所以f'(x )=e x sin x+e x cos x=e x(sin x+cos x )=√2e x sin (x +π4).(2分)当x+π4∈(2k π,2k π+π),即x ∈(2k π−π4,2k π+3π4)时,f'(x )>0;当x+π4∈(2k π+π,2k π+2π), 即x ∈(2k π+3π4,2k π+7π4)时,f'(x )<0.所以f (x )的单调递增区间为(2k π−π4,2k π+3π4)(k ∈Z),单调递减区间为(2k π+3π4,2k π+7π4)(k ∈Z).(4分)(Ⅱ)令g (x )=f (x )-kx=e xsin x-kx ,要使f (x )≥kx 总成立,只需x ∈[0,π2]时,g (x )min ≥0.对g (x )求导得g'(x )=e x (sin x+cos x )-k ,令h (x )=e x (sin x+cos x ),则h'(x )=2e x cos x>0(x ∈(0,π2)). 所以h (x )在[0,π2]上为增函数,所以h (x )∈[1,e π2].(6分)对k 分类讨论:当k ≤1时,g'(x )≥0恒成立,所以g (x )在[0,π2]上为增函数. 所以g (x )min =g (0)=0,即g (x )≥0恒成立;②当1<k<e π2时,g'(x )=0在[0,π2]上有实根x 0,因为h (x )在(0,π2)上为增函数, 所以当x ∈(0,x 0)时,g'(x )<0,所以g (x 0)<g (0)=0,不符合题意;③当k ≥e π2时,g'(x )≤0恒成立,所以g (x )在(0,π2)上为减函数, 则g (x )<g (0)=0,不符合题意.综合①②③可得,所求的实数k 的取值范围是(-∞,1].(8分)(Ⅲ)存在正实数m 使得当x ∈(0,m )时,不等式f (x )<2x+12x 2恒成立.理由如下: 令g (x )=e x sin x-2x-x 22,要使f (x )<2x+x 22在(0,m )上恒成立,只需g (x )max <0.(10分) 因为g'(x )=e x (sin x+cos x )-2-x ,且g'(0)=-1<0,g'(π2)=e π2-(2+π2)>0, 所以存在正实数x 0∈(0,π2),使得g'(x )=0. 当x ∈(0,x 0)时,g'(x )<0,g (x )在(0,x 0)上单调递减,即当x ∈(0,x 0)时,g (x )<g (0)=0,所以只需m ∈(0,x 0)均满足当x ∈(0,m )时,f (x )<2x+12x 2恒成立.(12分) 注:因为e π>e 3>2.73>19,(2+π2)2<42=16, 所以e π2-(2+π2)>0.【易错警示】分类讨论是本题的一个难点,注意分类不遗漏、不重复.22.【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容.本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【解题思路】(Ⅰ)连接BN ,则AN ⊥BN ,又CD ⊥AB ,则∠BEF=∠BNF=90°,即∠BEF+∠BNF=180°,则B ,E ,F ,N四点共圆.(4分)(Ⅱ)由直角三角形的射影原理可知AC 2=AE ·AB ,由Rt △BEF 与Rt △BMA 相似可知BF BA =BE BM ,(6分)即BF ·BM=BA ·BE=BA ·(BA-EA ),BF ·BM=AB 2-AB ·AE ,(8分)则BF ·BM=AB 2-AC 2,即AC 2+BF ·BM=AB 2.(10分)23.【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容.本小题考查考生的方程思想与数形结合思想,对运算求解能力有一定要求.【解题思路】(Ⅰ)对于曲线C 1消去参数,得当α≠π2时,C 1:y-1=tan α(x-2);当α=π2时,C 1:x=2.(2分) 对于曲线C 2:ρ2+ρ2cos 2θ=2,x 2+y 2+x 2=2,则C 2:x 2+y 22=1.(4分) (Ⅱ)当α=π4时,曲线C 1的方程为x-y-1=0,联立C 1,C 2的方程消去y 得2x 2+(x-1)2-2=0,即3x 2-2x-1=0,(6分) |MN|=√1+k 2√(x 1+x 2)2-4x 1x 2=√2√(23)2+43 =√2·√169=4√23,(8分) 圆心为(x 1+x 22,y 1+y 22),即(13,-23),从而所求圆方程为(x -13)2+(y +23)2=89.(10分) 24.【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容.本小题重点考查考生的化归与转化思想.【解题思路】(Ⅰ)当a=-3时,f (x )≥3,即|x-3|+|x-2|≥3,所以{x ≤2,3−x +2−x ≥3或{2<x <3,3−x +x -2≥3或{x ≥3,x -3+x -2≥3.(3分) 解得x ≤1或x ≥4.(5分)(Ⅱ)由原命题可知f (x )≤|x-4|在[1,2]上恒成立,即|x+a|+2-x ≤4-x 在[1,2]上恒成立,即-2-x ≤a ≤2-x 在[1,2]上恒成立,所以-3≤a ≤0.(10分)。

2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷六(含答案)

2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选题六一、选择题1.计算(-2a 2)3的结果是( )A.-6a 2B.-8a 5C.8a 5D.-8a 62.已知m=则有( ) A. 5<m<6 B. 4<m<5 C.-５<m<-４ D.-6<m<-53.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°.D 为边CA 延长线上一点，DE ∥AB ，∠ADE=42°，则∠B 的大小为( )A.42°B.45°C.48°D.58°4.如图所示，在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ，AD=AE ，要证△ABD ≌△ACE ，需补充的条件是( )A.∠B=∠CB.∠D=∠EC.∠DAE=∠BACD.∠CAD=∠DAC5.某科普网站从2009年10月1日起，连续登载新中国成立60周年来我国科技成果展，该网站的浏览量猛增.已知2009年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x ，则应列方程为( )A.80(1+x)2=350B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350C.80+80×2(1+x)=350D.80+80×2x=3506.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（） A.61 B.41 C.161 D.361 7.如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC 的度数是（）A.156°B.78°C.39°D.12°8.如图,二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（1,2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0.1＜x 2＜2.下列结论：4a+2b+c ＜0；2a+b ＜0；b 2+8a ＞4ac ；a＜﹣1；其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1=0的两个实数根为x，x2，若x12+x22=4，则m1的值为_______．10.如图,在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=﹣(x<0)的图象交于点P、Q,连结PO、QO,则△POQ的面积为．11.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．12.如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD。

考前冲刺30天数学(理)训练卷(1)(解析版)

年考前冲刺天数学（理）训练卷（）（解析版）一、选择题:本大题共小题,每小题分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的..不等式组表示的平面区域是()..已知复数(∈且≠),且()为实数,则等于().. . 2 . ..已知α,则αα的值为().. . . .(第题).执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数的最大值为().. .. ..已知是平面向量,下列命题中真命题的个数是().①(·)··(·);②·;③();④··⇒.. . 2 C. ..已知函数()的图象关于直线对称,则实数的值为().. . . ..若一个棱长都为的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为().. π. π2. π. π.已知数列{}满足,则等于().. . 156 . ..在中产生[]区间上均匀随机数的函数为“()”,在用计算机模拟估计函数的图象、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点()与该区域内的点()的坐标变换公式为().. . ()() . ∈∈[] ..已知抛物线的焦点为,直线()与此抛物线相交于两点,则等于().. . 1 . ..如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为().(第题). π. π. π. π.已知两条直线和(其中>)与函数的图象从左至右相交于点与函数的图象从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时,的最小值为().. . 16 . .二、填空题:本大题共小题,每小题分.. ()..用这四个数字组成无重复数字的四位数,其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为..双曲线(>>)的左、右焦点分别为和,左、右顶点分别为和,过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为,若是和的等比中项,则该双曲线的离心率为..设集合{()λ},若(∪)∩≠ ,则实数λ的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.. (本小题满分分)在△中2C·3C().(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,且()2A,求△的面积.. (本小题满分分)年第三季度,国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(],第二类在(],第三类在(∞)(单位:千瓦时).某小区共有户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示.(第题)(Ⅰ)求该小区居民用电量的中位数与平均数;(Ⅱ)利用分层抽样的方法从该小区内选出位居民代表,若从该户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率;(Ⅲ)若该小区长期保持着这一用电消耗水平,电力部门为鼓励其节约用电,连续个月,每个月从该小区居民中随机抽取户,若取到的是第一类居民,则发放礼品一份,设为获奖户数,求的数学期望()与方差().. (本小题满分分)如图是矩形中边上的点为边的中点,现将△沿边折至△位置,且平面⊥平面.(Ⅰ) 求证:平面⊥平面;(Ⅱ) 求二面角的大小.(第题). (本小题满分分)如图,曲线与曲线:()(>)相交于四个点.(Ⅰ) 求的取值范围;(Ⅱ)求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.(第题). (本小题满分分)已知函数().(Ⅰ)求函数()的单调区间;(Ⅱ)如果对于任意的∈()≥总成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)设函数()()∈.过点作函数()图象的所有切线,令各切点的横坐标构成数列{},求数列{}的所有项之和的值.请考生从第、、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.. (本小题满分分)选修:几何证明选讲如图是☉的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连结并延长交☉于点.求证:(Ⅰ)四点共圆;(Ⅱ)·.(第题). (本小题满分分)选修:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数≤α<π),以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为ρ.(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)当α时,曲线和相交于两点,求以线段为直径的圆的直角坐标方程.. (本小题满分分)选修:不等式选讲设函数()∈.(Ⅰ)求不等式()≤的解集;(Ⅱ)如果关于的不等式()≥()在上恒成立,求实数的取值范围.。

高考数学考前30天能力提升特训27 文试题

2．A 【解析】随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或者6的结果为{1,2}，{1,5}，{2,4}一共3种，故所求概率为 .
3．C 【解析】事件“所选3人中至少有1名女生〞的对立事件是“所选3人中没有1名女生〞．事件“所选3人中没有1名女生〞的概率为＝，故所选3人中至少有1名女生的概率是1－＝ .
4．D 【解析】从反面进展考虑，有两种情形：①掷出的4个数均为奇数的概率为P1＝ 4＝；②掷出的4个数中有3个奇数，另一个为2的概率为P2＝C 3· ＝ .故所求概率为P＝1－P1－P2＝ .
5．C 【解析】依题意得，这6个球的总的排列方式一共有20种，其中的“有效排列〞一共有5种(要形成“有效排列〞，那么自左向右的第一个位置必须是白球且第六个位置必须是黑球，其余四个球的总的排列方式一共有C ＝6种，这其中的排列“白、黑、黑、白、白、黑〞也不是“有效排列〞，因此其中的“有效排列〞一共有6－1＝5种，于是所求概率P＝＝)提升特训
1．在6张卡片上分别写上数字0,1,2,3,4,5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成最高位不为0的6位数，那么能被5整除(zhěngchú)的概率为( )
A．0.2B
C．0.36D
2．在一个袋中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些(zhèxiē)小球除标注的数字之外完全一样．现从中随机取出2个小球，那么取出的小球标注的数字之和为3或者6的概率是( )
5．将3个一样的黑球和3个一样的白球自左向右排成一行，假如满足：从任何一个位置(含这个位置)开场向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或者等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列〞，那么出现“有效排列〞的概率为( )
A. B.
C. D.

小升初数学冲刺习题30天第6天带解析

小升初数学冲刺习题30天第6天带解析第6天：分数的加减乘除1.计算下列分数的和并写成最简形式：(1) 1/3 + 1/4(2) 3/5 + 2/5(3) 2/7 + 5/7解析：(1) 分子：1×4+1×3=4+3=7分母：3×4所以：1/3 + 1/4 = 7/12(2) 分子：3×5+2×5=15+10=25分母：5×5所以：3/5 + 2/5 = 25/25 = 1(3) 分子：2×7+5×7=14+35=49分母：7×7所以：2/7 + 5/7 = 49/49 = 12.计算下列分数的差并写成最简形式：(1) 3/4 - 1/4(2) 5/7 - 2/7(3) 7/8 - 4/8解析：(1) 分子：3×1-1×1=3-1=2分母：4×1所以：3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2(2) 分子：5×1-2×1=5-2=3分母：7×1所以：5/7 - 2/7 = 3/7(3) 分子：7×1-4×1=7-4=3分母：8×1所以：7/8 - 4/8 = 3/83.计算下列分数的乘积并写成最简形式：(1) 2/3 × 3/4(2) 4/5 × 5/6(3) 3/7 × 7/8解析：(1) 分子：2×3分母：3×4所以：2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2(2) 分子：4×5分母：5×6所以：4/5 × 5/6 = 20/30 = 2/3(3) 分子：3×7分母：7×8所以：3/7 × 7/8 = 21/56 = 3/84.计算下列分数的商并写成最简形式：(1) 2/3 ÷ 3/4(2) 4/5 ÷ 2/3(3) 3/7 ÷ 7/8解析：(1) 分子：2×4分母：3×3所以：2/3 ÷ 3/4 = 8/9(2) 分子：4×3分母：5×2所以：4/5 ÷ 2/3 = 12/10 = 6/5(3) 分子：3×8分母：7×7所以：3/7 ÷ 7/8 = 24/495.综合计算：小明的爸爸母亲昨天给小明每人买了1/3 条巧克力，并把巧克力平均分给小明和他的哥哥，那么小明和他的哥哥每人分到的巧克力是多少？解析：小明和他的哥哥总共分到的巧克力条数为：分子：1+1分母：3所以：1/3 + 1/3 = 2/3所以小明和他的哥哥每人分到的巧克力是2/3条。

小升初数学冲刺习题30天第3天

小升初数学冲刺习题30天第3天第3天1. 计算下列各题。

(1) 8.7 × 3.2(2) 6.5 ÷ 2.5(3) 4.3 × 0.6(4) 12.9 ÷ 3.52. 求下列各题的积。

(1) 3 × 4(2) 5 × 6(3) 7 × 8(4) 9 × 103. 填入适当的数。

(1) 小强每天走路上学花费的时间是每天坐车的时间的 ×倍。

(2) 如果一辆车每小时行驶的距离是60千米，那么它每分钟行驶的距离是 ×千米。

(3) 一周有7天，每天24小时，那一周有 ×小时。

(4) 2.5小时有 ×分钟。

4. 解下列各题。

(1) 8 ÷ 2 + 3 - 1(2) (4 + 5) × 2 - 1(3) 10 - 2 ÷ (3 + 1)(4) 3 × (4 - 1) ÷ 35. 用尖括号 (∠) 表示下列各个角。

(1) 直角(2) 钝角(3) 锐角(4) 平角6. 按要求写出下列几何图形的名称。

(1) 三边都相等的三角形(2) 两边相等的四边形(3) 四条边都相等的四边形(4) 既没有平行边也没有相等边的四边形7. 按要求填写下表。

```几何图形定义例子三角形有三条边的图形直角三角形四边形有四条边的图形长方形圆形一条线围成的几何图形圆```8. 请写出下列各个等式的符号。

(1) 五十四减去五 = 四十九(2) 先乘以八再加上十 = 九十四(3) 三十除以五，余数是零(4) 五十四分之八的九倍 = 6129. 阅读下列各题，选择正确的答案。

(1) 一个长方形的两条边分别是8cm和6cm，它的面积是:A. 12平方厘米B. 14平方厘米C. 16平方厘米D. 48平方厘米(2) 一个正方形的边长是5cm，它的周长是:A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm(3) 如果20人中有12名学生，那么学生所占的百分比是:A. 30%B. 50%C. 60%D. 80%(4) 某商品原价100元，现在打八折，那么现价是:A. 12元B. 20元C. 80元D. 120元10. 解下列各题。

小升初数学冲刺习题30天第30天带解析

小升初数学冲刺习题30天第30天带解析第30天：带解析1. 小明有一张正方形纸片，边长为8厘米。

他用这张纸叠了一个正方体，然后把正方体的一个顶点剪掉。

剩下的图形是什么？解析：如果我们把正方体展开，会发现它是由6个正方形面组成的。

如果我们把正方体的一个顶点剪掉，那么这个剪掉的点所在的正方形面将无法连接。

根据题目的要求，可以知道剩下的图形是由5个正方形面组成的。

所以，剩下的图形是一个五面体。

2. 小明和小红比赛看谁跑得快。

他们一起跑100米，小明平均每秒跑5米，小红平均每秒跑6米。

他们同时开始跑，那么小红比小明先跑到终点的时间是多少？解析：小明平均每秒跑5米，小红平均每秒跑6米。

假设小红比小明先跑到终点用的时间是t秒。

根据题意可得：5t + 100 = 6t。

解方程可得：t = 100秒。

所以，小红比小明先跑到终点用的时间是100秒。

3. 在一个半径为10厘米的圆中，小明画了一个正方形。

这个正方形的对角线和圆的半径相等。

求这个正方形的面积。

解析：设正方形的边长为s。

根据题意可得：s^2 + s^2 = (2 * 10)^2。

解方程可得：s = 14.14厘米。

所以，这个正方形的面积为14.14^2 =200平方厘米。

4. 有一个长方形，它的长是12厘米，宽比长少2厘米。

求这个长方形的面积。

解析：设长方形的宽为w。

根据题意可得：w = 12 - 2 = 10厘米。

所以，这个长方形的面积为12 * 10 = 120平方厘米。

5. 小明手里有8个相同的苹果，小红手里有6个相同的苹果，他们把苹果全部拿出来放在一起，然后平均分成两份。

每份中苹果的数量分别是多少？解析：小明和小红一共有8 + 6 = 14个苹果。

平均分成两份，每份中苹果的数量应该是14 / 2 = 7个苹果。

6. 一辆汽车以每小时80公里的速度向北行驶。

假设它从A地出发，经过1小时到达B地，再经过2小时到达C地。

问汽车从C地到B地花了多长时间？解析：汽车从A地到C地所用的时间是1 + 2 = 3小时。

小升初数学冲刺习题30天第1天带解析

小升初数学冲刺习题30天第1天带解析第1天：整数与有理数1. 小明用计算器求解一个算式：(-8) + (-5) + (-3)。

请问计算结果是多少？解析：在计算整数的加法时，只需按照正数相加的方法计算，最后加上正负号。

所以，(-8) + (-5) + (-3) = -8 -5 -3 = -16。

2. 现有一个数轴，上面取三个数点A、B、C，A点在B点的左边，B点在C点的左边，且B点在C点的右边3个单位长度处。

若点A的坐标为-1，点C的坐标为5，请问点B的坐标是多少？解析：根据已知条件可得，C点的坐标是5，A点的坐标是-1。

由于B点在C点的右边3个单位长度处，所以B点的坐标是5-3=2。

3. 求下列各式的值：(-2) × 3 + (-4) × 5 - (-3)。

解析：在计算整数的乘法时，同样只需按照正数相乘的方法计算，最后加上正负号。

所以，(-2) × 3 + (-4) × 5 - (-3) = -6 -20 + 3 = -23。

4. 求-4的绝对值。

解析：绝对值表示一个数到原点的距离，所以绝对值的结果都是非负数。

对于-4来说，它到原点的距离是4，所以-4的绝对值为4。

5. 某村庄的温度是-7℃，今天上升了18℃，请问今天的温度是多少度？解析：温度的上升相当于加法运算。

所以，-7℃ + 18℃ = 11℃。

今天的温度是11℃。

6. 小明的身高是-130cm，小华的身高是-115cm。

请问谁的身高更高？解析：身高的比较要考虑到正负号。

-130cm 小于 -115cm，所以小华的身高更高。

7. 某车经过一个起点后，向前行驶50米后转向，向后行驶30米再向右行驶20米。

车辆最终离起点的距离是多少？解析：根据题意可知，车辆向前行驶50米，再向后行驶30米相当于车辆又向后行驶了20米（50 - 30 = 20）。

车辆最终离起点的距离是向右行驶20米，所以最终离起点的距离为20米。

小升初数学冲刺习题30天第30天

小升初数学冲刺习题30天第30天第30天1. 甲、乙两个数的比值是7:8，乙、丙两个数的比值是5:9，如果甲与丙两个数的和为120，求甲、乙、丙三个数各是多少。

2. 小明的手机电池电量为100%，每天使用手机的电量为20%，假设每天的使用电量都一样，问过几天后小明的手机电池电量将会低于50%？3. 已知甲车与乙车以不同的速度出发，甲车在出发后2小时追上乙车，如果甲车以60km/h的速度行驶，乙车以80km/h的速度行驶，求两车的相对速度。

4. 根据某商品的价格变动规律，若购买2个的总价为35元，购买3个的总价为50元，则购买4个的总价为多少元？5. 若一辆汽车每小时以60公里的速度行驶，则该汽车行驶100公里所用的时间是多少小时？并将时间转换成分钟和秒。

6. 某立方体的棱长为5 cm，请你计算它的表面积和体积。

7. 已知甲数与乙数的和为25，甲数与丙数的差是32，如果甲数加上丙数的和等于甲数减去乙数的差，求甲、乙、丙三个数分别是多少？8. 如果小明的学生证号码是按照以下规律排列的：百位数是他的年级，个位数是他的班级，十位数是他的座位号。

小明的学生证号码是943，问小明是几年级几班几号座位？9. 有一个三位数，其中个位和十位是一样的数字，个位和百位的和是12，百位和十位的差是5，问这个三位数是多少？10. 一件商品的原价为200元，现在在打八折的促销活动中，问买了这件商品打折后需要支付多少钱？11. 某二八折的商品原价为500元，打折后需要支付多少钱？12. 若一个方程的解为x=3/4，则方程是什么？13. 某地每天下午2点准时发生一次地震，小明在9天中发现地震发生的时间有规律，第一次地震后的第2天，第二次地震后的第3天，以此类推。

小明想知道第10次地震将在第几天发生？14. 某书店在教科书上打八折促销，一本教科书原价为80元，问打折后的价格是多少？15. 甲、乙两个人分别从同一地点出发，乙比甲晚出发2小时，并以时速40km/h行驶，若甲比乙早到达目的地1小时，求甲的时速。

小升初数学冲刺习题30天第20天

小升初数学冲刺习题30天第20天第20天1. 计算下列各题：a) $3\frac{1}{4} + 2\frac{2}{3}$b) $5\frac{2}{3} - 2\frac{5}{6}$c) $2\frac{3}{5} \times 1\frac{2}{3}$d) $4\frac{1}{8} \div 2\frac{2}{5}$2. 某体育馆每天的访客数量是上一天的$\frac{3}{5}$加上100人。

如果星期一的访客数量是300人，求星期四的访客数量。

3. 在一场比赛中，小明投掷了10个筹码进入一个箱子，其中4个筹码标有奇数，6个筹码标有偶数。

小明随机选择一个筹码，求其标有奇数的概率。

4. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶2小时，然后以每小时40千米的速度行驶3小时。

求这段行驶的总路程。

5. 三个数的和是168，第一个数比第二个数多6，第二个数比第三个数多8。

求这三个数分别是多少。

6. 一个立方体的表面积是150平方厘米，求它的体积。

7. 某学校参加一次国际数学竞赛，共派出30名学生参赛，其中5名学生获奖。

求获奖的学生人数占参赛学生总数的比例。

8. 某书店在一个月内共卖出$5000的图书。

其中销售额的$\frac{4}{5}$用于支付图书成本，$\frac{1}{10}$用于支付房租和水电费。

求该书店这个月的净利润。

9. 在一个长方形花坛的四周各种上50株花，每株花占据长度的$\frac{1}{5}$. 如果这个长方形花坛的周长是40米，求它的面积。

10. 一个圆的周长等于另一个圆直径的3倍，求这两个圆的面积之比。

11. 有一个数量不确定的方形棋盘，每边有n个正方形。

如果这个方形棋盘的周长是300米，求该方形棋盘的面积。

12. 一张纸的长度是25厘米，宽度是20厘米。

现在把这张纸的长度和宽度都剪短为原来的$\frac{3}{4}$. 求剪短后纸的面积。

13. 一个数的百分之一是5，求这个数。

小升初数学冲刺习题30天第5天带解析

小升初数学冲刺习题30天第5天带解析第5天题目：等式的变形与解方程1. 将下列等式变形，并求解其中的未知数x：a) 2x + 3 = 9b) 4(x - 2) + 3(x + 1) = 202. 解方程，求未知数x的值：a) 3x - 5 = 10b) 2(x + 3) = 4x - 103. 解方程，求未知数x的值：a) 4x + 2 = 2(3x - 1)b) 5(2x - 3) = 3(x + 5)4. 解方程组，求未知数x和y的值：2x + 3y = 73x - 2y = 45. 解方程组，求未知数x和y的值：3x + 2y = 84x - 3y = 56. 解方程组，求未知数x和y的值：2x + 3y = 54x - 6y = 107. 解方程组，求未知数x和y的值：3x + 4y = 162x + 5y = 198. 解方程组，求未知数x和y的值：4x - 3y = 75x + 2y = 169. 解方程组，求未知数x和y的值：3(x - 1) + 2(y + 2) = 74(x + 2) - 2(y - 1) = 210. 解方程组，求未知数x和y的值：2(x + 1) + 3(y - 2) = 104(x - 2) + 2(y + 1) = 1解析：1. a) 将2x + 3 = 9化简，得到2x = 9 - 3，即2x = 6。

再将2x除以2，得到x = 3。

b) 将4(x - 2) + 3(x + 1) = 20化简，得到4x - 8 + 3x + 3 = 20。

合并同类项，得到7x - 5 = 20。

再将7x加上5，得到7x = 25。

最后将7x除以7，得到x = 25/7。

2. a) 将3x - 5 = 10化简，得到3x = 10 + 5，即3x = 15。

再将3x除以3，得到x = 5。

b) 将2(x + 3) = 4x - 10化简，得到2x + 6 = 4x - 10。

小升初数学冲刺习题30天第8天带解析

小升初数学冲刺习题30天第8天带解析第八天习题1. 计算下列各式的值：a) $28 + 52 - 13 = $b) $15 \times 6 + 18 = $c) $85 - 37 - 12 = $d) $43 \div 7 = $解析：a) $28 + 52 - 13 = 80 - 13 = 67$b) $15 \times 6 + 18 = 90 + 18 = 108$c) $85 - 37 - 12 = 48 - 12 = 36$d) $43 \div 7 = 6 \text{余}1$2. 把以下各数用约分后的分数形式表示：a) 12%b) 0.6c) 1.25解析：a) $12\% = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}$b) $0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$c) $1.25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$3. 求下列各算式的值：a) $3 \times (6 + 2) = $b) $5 \times (4 - 7) = $c) $(12 + 3) \times (8 - 5) = $d) $(6 - 4) \times (9 - 2) = $解析：a) $3 \times (6 + 2) = 3 \times 8 = 24$b) $5 \times (4 - 7) = 5 \times (-3) = -15$c) $(12 + 3) \times (8 - 5) = 15 \times 3 = 45$d) $(6 - 4) \times (9 - 2) = 2 \times 7 = 14$4. 如果边长为5cm的正方形的边长增加3cm，求新正方形的面积。

解析：原正方形的面积为 $5 \text{cm} \times 5 \text{cm} = 25\text{cm}^2$；新正方形的边长为 $5 \text{cm} + 3 \text{cm} = 8 \text{cm}$，所以新正方形的面积为 $8 \text{cm} \times 8 \text{cm} = 64 \text{cm}^2$。

小升初数学冲刺习题30天第26天

小升初数学冲刺习题30天第26天第26天1. 简化下列分数：a) $\frac{28}{40}$b) $\frac{36}{48}$c) $\frac{14}{21}$d) $\frac{60}{90}$2. 求下列分数的最简形式：a) $\frac{48}{72}$b) $\frac{63}{84}$c) $\frac{35}{49}$d) $\frac{120}{150}$3. 将下列小数转化为分数形式：a) $0.25$b) $0.6$c) $0.125$d) $0.9$4. 将下列分数转化为小数形式：a) $\frac{3}{5}$b) $\frac{7}{10}$c) $\frac{2}{25}$d) $\frac{5}{8}$5. 计算下列分数的积：a) $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}$b) $\frac{3}{8} \times \frac{5}{6}$c) $\frac{4}{9} \times \frac{7}{10}$d) $\frac{2}{7} \times \frac{5}{6}$6. 计算下列分数的商：a) $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$b) $\frac{7}{8} \div \frac{3}{4}$c) $\frac{1}{12} \div \frac{5}{6}$d) $\frac{2}{5} \div \frac{1}{3}$7. 判断下列各组分数是否互为倒数：a) $\frac{2}{3}$和$\frac{3}{2}$b) $\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$c) $\frac{3}{7}$和$\frac{7}{3}$d) $\frac{5}{8}$和$\frac{8}{5}$8. 比较下列各组分数的大小，用 "<"，">"或"="表示：a) $\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$b) $\frac{5}{6}$和$\frac{7}{8}$c) $\frac{3}{4}$和$\frac{9}{12}$d) $\frac{1}{2}$和$\frac{6}{10}$9. 按从小到大的顺序排列下列分数：a) $\frac{4}{7}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{10}$b) $\frac{3}{4}$，$\frac{5}{6}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$10. 已知$\frac{2}{9}$和$\frac{1}{6}$是两个相邻的分数，求这两个分数之间还有多少个分数。

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