考前冲刺30天数学训练卷

年考前冲刺天数学（文）训练卷（）（解析版）

一、选择题:本大题共小题,每小题分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

.不等式>表示的区域在直线的().

. 右上方 . 右下方 . 左上方 . 左下方

.已知复数(∈且≠),且()为实数,则等于().

. . 2 . .

.已知α,则αα的值为().

. . . .

.已知向量()(,λ).若与共线,则实数λ等于().

. . 1 . .

.如图所示的程序框图表示求算式“××××17”之值,则判断框内可以填入().

(第题)

. ≤ . ≤16 . ≤ . ≤

.若直线与圆有两个不同的公共点,则实数的取值范围是().

. () . () . () . ()

.已知数列{}满足,则等于().

. . 136 . .

.一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为().

. π. π2. π. π

.在中产生[]区间上均匀随机数的函数为“()”,在用计算机模拟估计函数的图象、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点()与该区域内的点()的坐标变换公式为().

. . ()() . ∈∈[] .

.已知抛物线的焦点为,直线()与此抛物线相交于两点,则等于().

. . 1 . .

.某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为().

(第题)

. . 2 . .

.若函数()对任意的∈都有()(),且(),则[()]等于().

. . -2012 . .

二、填空题:本大题共小题,每小题分.

. 函数()()的定义域为.

. 若等比数列{}的首项是,公比为是其前项和,则.

. 以双曲线的右焦点为焦点、顶点在原点的抛物线的标准方程是.

. 已知集合{()λ}.若∩≠ 则实数λ的取值范围是.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

. (本小题满分分)

在△中分别是角的对边,且.若,△的面积△,求的值.

. (本小题满分分)

由全国重点城市环境监测网获得月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:

(第题)

(Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系;(只需写出结果)

(Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为级良的概率;

(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概

率.

(注[()()…()],其中为数据,…的平均数)

. (本小题满分分)

如图是矩形中边上的点为边的中点,现将△沿边折至△位置,且平面⊥平面.

(Ⅰ)求证:平面⊥平面;

(Ⅱ)求四棱锥的体积.

(第题)

. (本小题满分分)

在平面直角坐标系中,方向向量为()的直线经过椭圆的右焦点,与椭圆相交于两点.

(Ⅰ)若点在轴的上方,且,求直线的方程;

(Ⅱ)若(),求△的面积;

(Ⅲ)当(∈且≠)变化时,试求一点(),使得直线和的斜率之和为.

(第题)

. (本小题满分分)

已知函数().

(Ⅰ)求函数()的单调区间;

(Ⅱ)如果对于任意的∈()≥总成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)是否存在正实数,使得当∈()时,不等式()<恒成立?请给出结论并说明理由.

请考生从第、、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

. (本小题满分分)选修:几何证明

如图是☉的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连接并延长交☉于点.求证:

(Ⅰ)四点共圆;

(Ⅱ)·.

(第题)

. (本小题满分分)选修:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数≤α<π),以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为ρ.

(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)当α时,曲线和相交于两点,求以线段为直径的圆的直角坐标方程.

. (本小题满分分)选修:不等式选讲

已知函数().

(Ⅰ)当时,求不等式()≥的解集;

(Ⅱ)若()≤的解集包含[],求的取值范围.