圆环的面积2

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六年级上册圆环知识点

六年级上册圆环知识点圆环是小学数学中的一个重要知识点，主要涉及到圆的相关概念和计算方法。

在六年级上册中，学生将深入学习和掌握圆环的知识。

本文将围绕圆环的定义、性质、计算以及应用等方面展开论述。

一、圆环的定义与性质圆环是由两个同心圆和它们之间的部分组成的图形。

其中，外圆是内圆的扩大或外围圆，内圆是位于外圆内部的圆。

圆环的面积可以通过计算外圆的面积减去内圆的面积来求得。

即圆环面积=πR²-πr²，其中R是外圆半径，r是内圆半径。

如果只知道圆环的宽度d，可以利用公式计算出内外圆半径的关系，即R=r+d。

二、圆环的计算1. 计算圆环的周长圆环周长的计算方法是将内外圆周长相加，即C=2πR+2πr。

如果只知道圆环的宽度d，可以利用内圆周长和外圆周长的关系，即C=2π(r+d)+2πr。

2. 计算圆环的面积如前所述，圆环的面积可以通过计算外圆的面积减去内圆的面积来求得，即S=πR²-πr²。

如果只知道圆环的宽度d，可以利用圆环的宽度与内外圆半径的关系，计算出内外圆的面积，再求差值。

三、圆环的应用圆环的概念和计算方法在日常生活中有着广泛的应用。

以下举例说明：1. 场地布置在学校或其他场地的布置中，经常需要利用圆环进行标记或划分。

比如运动场地的标准田径跑道就是由内外圆环组成的。

2. 建筑施工在建筑施工过程中，圆环的概念和计算方法被广泛应用。

比如建筑物的地基塔基是圆形的，需要计算圆环面积来确定施工材料的用量。

3. 制作奖牌或勋章奖牌或勋章通常采用圆环形状的设计，利用圆环的定义和计算方法可以确定外环和内环的尺寸比例，并确定字样和图案的位置。

4. 管道的制作在制作管道时，需要考虑内外圆的半径和管道的厚度等参数。

圆环的计算方法可以帮助工人准确测量和制作管道。

综上所述，六年级上册的圆环知识点主要包括圆环的定义与性质、计算方法以及应用。

通过学习和掌握这些知识，学生可以在日常生活和学习中灵活运用圆环的概念和计算方法，提高数学解决问题的能力。

圆的面积(二)教学设计

三、练一练
求圆环的面积：
-
=圆环的面积
1、火眼金睛判对错
（1）在一个大圆之内减去一个小圆就是圆环。（）
（2）大圆的半径是 8 厘米，小圆的半径是 2 厘米，大圆的面积是小圆面积的 4 倍。
知识超市
已知大圆的半径是 8 厘米，小圆的半径是 6 厘米，求环形的面积？
8cm 6cm
解法 1：3.14 82 3.1的
圆的面积公式与半径有关。推倒公式
S
d
2
面积
2
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积 S=πR2-πr2 或 S=π（R2- r2）面积
七、检查学案
八、教学反思
4、一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？
5、一个环形铁片，内圆直径是 14 厘米，外圆直径是 18 厘米，这个环形铁片的面积是多少？
5、展示，(10′)点评学习效果，解决共性问题及生成问题
四、问题预设
预设大展示：
长是大圆周长的（）倍。二、学一学：
1、圆环：两个
不等的同心圆之间的部分。
R r
2、圆环中较大的圆叫做外圆，外圆的半径用“R”表示。圆环中较小的圆叫做内圆，内圆的半径用“r”表示.
3、环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的部分叫做环宽。
认识圆环，会圆环面积的计算方法，并能应用圆的面积的计算方法解决生活中的实际问题。
1、独学，(15′)检查点评学习效果，达标率 %
2、对学，(5′)了解学习效果，解决独学时存在的问题，达标率 %
3、组学，(5′)了解学习效果，解决对学时存在的问题，达标率 %
4、教师点评不展示内容的共性或生成问题.

六年级上册数学课件-5.《圆环的面积》2 ppt人教新课标 (共29页)

• 8、环形的外圆周长为31.4厘米，环宽3厘米，求环形的面积。
• 9、公园内花圃中的圆形花坛，外圆周长 78.5米，环宽1.2米。求这个花坛的面积。
六年级上册数学课件-5.《圆环的面积》2 ppt人教新课标 (共29页)
六年级上册数学课件-5.《圆环的面积》2 ppt人教新课标 (共29页)
六年级上册数学课件-5.《圆环的面积》2 ppt人教新课标 (共29页)
• 6、环形的外圆直径是24厘米，环宽是5 厘米，求环形的面积。
• 7、环形的外圆周长为78.5分米，内圆周长为62.8分米，求环形的面积。
六年级上册数学课件-5.《圆环的面积》2 ppt人教新课标 (共29页)
六年级上册数学课件-5.《圆环的面积》2 ppt人教新课标 (共29页)
（√ ）
（4）周长相等的两个圆，面积也一定
相等。
（√ ）
（5）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩
大3倍。
（×）
求下图阴影的面积。
R=10厘米 r=6厘米
（1）圆的周长约是它半径的（）倍。
（2）要画一个周长是25.12厘米的圆，画圆时圆规两脚距离应取（）厘米。
（3）圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
（1）直径为8分米的车轮，在某段距离内转了150周，直径为5分米的车轮，在同样距离内要转多少周？
（2）用一个边长6.28米的正方形铁丝框，重新围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？
• 一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18
厘米，这个环形铁片的面积是多少？
• 在一个半径为15厘米的圆内，以同一圆心画出一个半径为10厘米的小圆。我们把大圆内的这个小圆去掉，就得到一个环形，求环形的面积。

六年级上册数学教案5.3圆的面积第二课时圆环的面积人教新课标

第2课时圆环的面积一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第68页例2及做一做第2题。

学生已经学会了求圆的面积，在此基础上认识圆环并求圆环的面积，既能巩固学生对圆的面积公式的掌握，也能提高学生解决问题的能力。

（二）核心能力在动手制作圆环的过程中，掌握圆环的定义及计算方法，形成空间观念，积累数学活动经验。

（三）学习目标1.通过课前制作圆环、课中交流，认识圆环的特征，形成空间观念。

2.通过自主探究、合作交流的方式理解和掌握圆环的面积计算方法，并能解决实际问题，增强应用意识。

（四）学习重点通过自主探究、合作交流的方式理解和掌握圆环面积的计算方法。

（五）学习难点理解和掌握圆环面积的计算方法。

（六）配套资源实施资源：《圆环的面积》教学课件、光盘，学生课前准备的圆环。

二、学习设计（一）课前设计1.预习任务（1）圆的面积公式是什么？在练习本上写出来。

（2）预习课本68页例2，自己动手制作一个圆环，然后试着回答以下问题：①解释什么叫外圆半径和内圆半径。

②求圆环面积是求哪部分面积？③你会求这个环形的面积吗？怎样求？（二）课堂设计1.谈话导入课件演示：轮胎、光盘等环形图我们来欣赏一组美丽的图片。

师：图片的形状和我们学过的什么图形很相似？（圆）师出示环形光盘说明：像这样的图形，我们称它圆环。

这节课我们来研究“圆环的面积”。

板书课题2.问题探究（1）认识圆环，发现圆环的特点师：课前我们制作了圆环，谁来介绍一下，这个环形，你是怎样得到的？生介绍制作过程。

小结：从大圆中剪掉一个与它同圆心的小圆，里面的圆称为内圆，外面的圆称为外圆。

师：请在你制作的圆环中，量出外圆半径和内圆半径分别是多少？（2）圆环的面积师：如果求圆环面积是求哪部分面积？怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？学生讨论、交流。

引导小结：圆环的面积＝外圆面积－内圆面积：S＝πR2－πr2）【设计意图：通过课件展示学生可以很形像直观的感受圆环的形状，课前预习中，学生们也试着制作了圆环，加深了学生对圆环的了解，此时，学生已能很顺利的说出外圆半径和内圆半径。

人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积

直径7cm。这块玉壁的面积是多少？外半径：18÷2 = 9（cm）内半径：7÷2 = 3.5（cm） 3.14×(92 - 3.52) = 3.14×(81 - 12.25) = 3.14×68.75 = 215.875（cm²）答：这块玉壁的面积是215.875cm2。
三、巩固练练习习十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2）答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

《圆环的面积》综合习题2

《圆环的面积》综合习题
1、选择。

圆环中较大的圆叫做（），较小的圆叫做（），圆环的外圆和内圆半径的差叫做（）。

A. 内圆
B. 环宽
C. 外圆
2、求下面各圆环的面积。

（1）R＝13cm，r＝10cm。

（2）r＝0.4dm，R－r＝0.5dm。

（3）外圆周长C＝31.4cm，r＝2cm。

3、一个圆环，内圆直径是20厘米，外圆直径是30厘米，这个圆环的面积是多少平方厘米？（结果保留整数）
4、一个半径为6米的圆形花坛，在其周围铺一条4米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
5、圆环的外圆直径是24米，环宽是5厘米，求圆环的面积。

6、一个涵洞的横截面积如下图，上部分是半圆。

下部分是正方形。

这个涵洞的横截面积是多少平方米？（结果保留一位小数）
7、一个长方形草坪中间有一个圆形花坛（如下图），草坪占地多少平方米？
8、求下图中阴影部分的面积。

9、为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的圆形花坛外围铺一条2米宽的小路（如下图），这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
10、如下图，大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9平方分米，求大圆的面积。

（1）大圆的半径相当于小圆的直径，由此可知大圆半径：小圆半径＝（）：（）。

（2）根据两个半圆的半径可知，大圆比小圆的面积比是（）：（），大圆比小圆多的9平方分米实际上是大圆
，即大圆的面积＝（）平方米。

面积的（）
（）
（3）如果题中大圆面积比小圆面积多6平方分米，则大圆的面积是多少平方分米？。

第06讲圆的面积(二)-2023年六年级上册数学暑假衔接课(北师大版)

第06讲圆的面积（二）【知识梳理】1、圆的面积计算公式的应用已知半径求面积，直接用公式S=πr 2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。

2、圆的面积计算公式的有趣推导由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积=2高底⨯=2r r 2⨯π=πr 2【典型例题】例1 大圆的周长是小圆周长的2倍，如果小圆的面积是26.28dm ，那么大圆的面积是（）。

A ．212.56dmB ．218.84dmC ．225.12dmD ．237.68dm【分析】圆的周长＝π×2×半径，大圆的周长是小圆的2倍，即大圆半径是小圆半径的2倍，由此可知，大圆的面积是小圆面积的4倍，由此求出大圆的面积。

【详解】6.28×4＝25.12（dm 2）故答案为：C【点睛】本题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键熟记公式。

例2把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )分米，面积是( )分米2。

π2C【分析】这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长×宽，据此解答。

【详解】3.14×（1×2）÷2＝3.14×2÷2＝3.14（分米）3.14×1＝3.14（分米2）【点睛】考查了圆的面积的公式的推导，学生应理解掌握。

例3某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。

在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。

（1）请在图中画出环形走道。

（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？【分析】（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。

测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。

人教版小学数学六年级上册5.3.2《圆环的面积》说课稿

人教版小学数学六年级上册5.3.2《圆环的面积》说课稿一. 教材分析《圆环的面积》是人教版小学数学六年级上册第五章第三节的内容。

本节课是在学生已经掌握了圆的面积计算公式的基础上进行学习的，通过学习圆环的面积，能够让学生更好地理解圆环的组成，以及如何计算圆环的面积。

教材中通过生活中的实例引入圆环的面积的概念，接着引导学生通过动手操作，探索圆环面积的计算方法，最后给出了圆环面积的计算公式。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于圆的面积已经有了一定的认识，但是对于圆环的面积，可能还存在一些模糊的理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对圆环面积的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆环的面积计算方法，能够正确计算圆环的面积。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆环的面积计算方法的掌握。

2.教学难点：对圆环面积的理解，以及灵活运用圆环的面积计算方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、实践操作法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习单等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识圆环的面积。

2.探索圆环面积的计算方法：学生分组讨论，每组尝试找出计算圆环面积的方法，教师巡回指导。

3.交流展示：各组汇报探索结果，教师点评并总结圆环面积的计算方法。

4.练习巩固：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈和指导。

5.应用拓展：学生分组解决实际问题，教师巡回指导，最后学生交流分享。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出圆环面积的计算方法。

可以设计成两个部分：1.圆环面积的定义：圆环的面积= πR^2 - πr^22.圆环面积的计算方法：外圆半径R，内圆半径r，圆环面积= πR^2 -πr^2八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、参与度、理解程度、应用能力等方面进行评价。

北师大版六年数学上册第一单元圆的面积(二)教案

（1）这个光碟有什么特点？
学生观察光碟，汇报光碟的特点：①光碟是圆形，中间有个圆形的空洞。

②光碟的环形部分可以看作大圆去掉中间的小圆后形成的。

教师适当点拨：组成圆环的大圆叫外圆，里面的小圆叫内圆。

（2）质疑：如何求出这个光碟的面积呢？
学生小组合作，探究求光碟面积的方法。

教师巡视，对有困难的学生进行适当指导。

小组汇报：用外圆面积减去内圆的面积，就是光碟的面积。

（3）探究圆环的面积计算公式。

如果用R表示组成圆环的大圆的半径，用r表示组成圆环的小圆的半径，圆环的面积可以怎样计算？
学生思考后回答。

教师根据学生的发言板书出关键步骤：Sm环＝πR2-πr2或Smx＝π（R2-r2）。

（4）学生根据推导出的公式，独立完成教材第17页“练一练”第6题的第一幅图。

学生独立完成。

新人教版六年级上册数学(新插图)2 圆环的面积教学课件

一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽1厘米。这个圆环的面积是多少？
6-1=5（米）
3.14×（6²-5²）
r=6：这个圆环的面积是34.54平方米。
校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
6+1=7（米） 3.14×（7²-6²） =3.14×13 =40.82（平方米）答：水泥路的面积是40.82平方米。
＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
方法一： 3.14×6²－3.14×2²
方法二： 3.14×（6²－2²）
＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2- πr2 S环＝π×(R2-r2)
方法一：
3.14×6²-3.14×2² ＝3.14×36-3.14×4 ＝113.04-12.56 ＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
方法二：
3.14×（6²-2²）＝3.14×（36－4）＝3.14×32
即时练习：下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
·
·
·
图1
图2
图3
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
· 图2
说一说：三个量之间的关系。
R · r 环宽
R=r+环宽环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
R=（ 4 ）厘米

(新六年级)圆环的面积练习题 2

圆环的面积计算
姓名：成绩：
例题：在一个半径为15厘米的圆内，以同一圆心画出一个半径为10厘米的小
圆。

我们把大圆内的这个小圆去掉，就得到一个环形，求环形的面积。

解答一：解答二：
3.14×15×15－3.14×10×10 3.14×（15×15－10×10）＝3.14×225－3.14×100 ＝3.14×(225－100)
＝706.5－314 ＝3.14×125
＝392.5(平方厘米) ＝392.5(平方厘米)
巩固练习：
1、一块环形铁片，外圆半径是0.8分米，内圆半径是0.5分米，求这块环铁片面积。

2、一个环形，外圆半径20厘米，内圆半径8厘米，求环形面积。

3、环形的外圆直径是24厘米，内圆直径是14厘米，求环形的面积。

4、环形的外圆半径是12厘米，内圆直径是14厘米，求环形的面积。

5、环形的外圆直径是24厘米，内圆半径是7厘米，求环形的面积。

6、环形的外圆直径是24厘米，环宽是5厘米，求环形的面积。

7、环形的外圆周长为78.5分米，内圆周长为62.8分米，求环形的面积。

8、环形的外圆周长为31.4厘米，环宽3厘米，求环形的面积。

9、公园内花圃中的圆形花坛，外圆周长78.5米，环宽1.2米。

求这个花坛的面积。

拓展延伸：
1.大圆半径是3分米,小圆半径是2分米,大圆周长与小圆周长的比是( ),小圆面积与大圆面积的比是( ).
2.大圆的半径相当于小圆的直径,已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米,大圆的面积是多少?。

微元法圆环的面积

微元法圆环的面积
圆环的面积是大圆的面积减去小圆的面积。

大圆的面积为: S=T(RA2)。

小圆的面积为: s=1(r^2),所以环的面积为：S-s=T(R^2-r^2)=π(R-r)(R+r)ds.
圆是一个几何图形,指的是平面上所有点的集合,这些点到一个固定点的距离是固定的。

这个给定的点称为圆心。

作为固定值的距离称为圆的半径。

当一条线段在平面中绕其一个端点旋转时，其另一端点的轨迹是一个圆。

补充阅读：
（特邀，小石城试图回答这个问题)我们知道圆在二维几何平面上的周长公式，对于以原点为圆心的圆R为半径圆C,在笛卡尔坐标中,曲线方程为: x2+y2=R2在极坐标中,曲线方程为p=R,eE(-T，T] 将两者结合，得到一个笛卡尔直角坐标中的参数方程（(特邀,小石头试图回答这个问题)。