中考数学预测试题(二)

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2019-2020年中考数学预测卷(二)含答案

2019-2020年中考数学预测卷（二）含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－5的倒数是 ( )A．－15B．15C．－5 D． 52．下列运算正确的是 ( )A．(－2x2)3＝－6x6B．(y＋x)(－y＋x)＝y2－x2C．2x＋2y＝4xy D．x4÷x2＝x23．我市深入实施环境污染整治，关停8家化工企业、整改12家，每年排放的污水减少了167000 t．将167000用科学记数法表示为 ( )A．167×103B．16.7×104C．1.67×105D．0.167×1064．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是 ( )A．100°B．105°C．108°D．110°5．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是 ( )A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是36．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是 ( )A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C，测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角7．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是 ( )A．外离 B．相切C．相交D．内含8．如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为( )A．2πB．C．πD．49．快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2(v1>2v2)匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶时间x之间的函数图像大致是 ( )10．周末商场搞促销活动，其中一顾客想购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：如果你购买这三件物品，最少花钱为 ( )A ．500元B ．600元C ．700元D ．800元二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在函数y ＝2xx -中，自变量x 的取值范围是_______． 12．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：则11名队员投进篮框的球数的中位数是_______个．13．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ．若AB ＝OC ＝1，则OB 的长为_______．14．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点A 的坐标是(－1，4)，则点C 的坐标是_______． 15．已知关于x 的方程242x mx -=+的解是负数，则m 的取值范围为_______． 16．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为_______．（结果保留π） 17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°，若BE ＝6 cm ，DE ＝2 cm ，则BC ＝_______cm ．18．如图，双曲线y＝kx经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B．已知OA＝2AN，△OAB的面积为6，则k的值是_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）()10122cos454π-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分5分）21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111xx x⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中x是方程220x x-=的根．22．（本题满分5分）解不等式组：301332xxx+>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．23．（本题满分6分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注，某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度(A：无所谓；B：反对；C：赞成)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为_______°；(2)将图②补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该市50 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度．24．（本题满分6分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、－2、3、－4．小明先从布袋中随机摸出一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有_______种可能的结果；(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．25．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝8，AD＝16，求MD的长．26．（本题满分8分）如图，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC＝16 km，∠A＝53°，∠B＝30°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？(结果精确到0.1 km 1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60)27．（本题满分8分）苏果超市进了一批成本为8元／个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元／个）的关系如图所示：(1)求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元／个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；(2)每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？28．（本题满分10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，以AB为直径作⊙O．(1)如图①，⊙O与DC相切于点E，试说明：∠BAE＝∠DAE；(2)如图②，⊙O与DC交于点E、F．①图中哪一个角与∠BAE相等？为什么？②试探究线段DF与CE的数量关系，并说明理由．29．（本题满分10分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图像与y 轴交于点C ，以OC 为一边向左侧作正方形OCBA ．(1)判断点B 是否在二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图像上，并说明理由； (2)用配方法求二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图像的对称轴；(3)如图②，把正方形OCBA 绕点O 顺时针旋转a 后得到正方形A 1B 1C 1O(0°<α <90°)． ①当tan α＝12时，二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图像的对称轴上是否存在一点P ，使△PB 1C 1为直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由，②在二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图像的对称轴上是否存在一点P ，使△PB 1C 1为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tan α的值；若不存在，请说明理由．参考答案1—10 ADCAA DDBCB 11．x ≠2 12．9 13．214．(3，0)15．m>－8且m ≠－4 16．24π 17．8 18．27519． 320．421．x ＝2时，原式＝3． 22．－3<x ≤1．表示如下：23．(1)54°．(2)略 (3)7500(人)． 24．(1) 12 (2)5625．(1)略 (2)10． 26．6.2(km)． 27．(1)y ＝－10x ＋300．(2)每个文具盒的定价是19元时，可获得每星期最高销售利润1210元． 28．略29．(1) (2)x ＝－1．(3)①存在．P 1 (－1，2) ， P 2(－1，－2) ， P 3(－1．②存在．tan α。

2020年普通高中中考数学预测试卷(二) (含答案解析)

2020年普通高中中考数学预测试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的相反数是()A. 8B. −8C. 18D. −182.据海关统计，今年1月份，我国货物贸易进出口总值2.73万亿元人民币，比去年同期增长8.7%.数据2.73万亿元用科学记数法表示为()A. 2.73×1011B. 2.73×1012C. 2.73×1013D. 0.273×10133.如图，l1//l2，点O在直线l1上，若∠AOB=90°，∠1=35°，则∠2的度数为()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°4.下列运算正确的是()A. (x+1)2=x2B. √7−√2=√5C. (−x3)2=x6D. 2a3+3a2=5a55.由5个大小相同且边长为1小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是()A. 主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最小D. 三个视图的面积相等6.一元二次方程x2+x−6=0的根的情况是()A. 有两个相等的实根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实根D. 无法确定7.中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是()A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④8.如图，已知直线y=3x+b和直线y=ax−3交于点P(–2,–5)，根据图象可得不等式3x+b>ax−3的解集是()A. x>−5B. x<−5C. x<−2D. x>−2AB，则BC=()9.如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC=23A. 16crnB. 14cmC. 12cmD. 8cm10.如图所示，在平面直角坐标系中A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为()A. (4030,1)B. (4029,−1)C. (4033,1)D. (4035,−1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：(−3)2−|−5|=______．12. 不等式组{2x +1>−12x−13≥x −1的整数解有______个．13. 在一不透明口袋中装有大小形状完全相同的2个黑球和2个白球，先从口袋中模出一个球，不放回，再从口袋中摸出另一个球，则摸出的两个球颜色不相同的概率为______．14. 如图，正方形ABCD 边长为2，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ，则阴影部分面积为(结果保留π) ______ ．15. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB =6，BC =8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为___________．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. 先化简，再求值：(1+3a−2)÷a 2−1a−2，其中a =√5+1．17. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<4020根据以上信息解决下列问题：(1)在统计表中，m=________，n=________，并补全直方图；(2)扇形统计图中“E组”所对应的圆心角的度数是________度；(3)若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．18.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BC于点D，联结ED.过点B作BF⊥DE交AC于点F．(1)求证：∠BAD=∠CBF；(2)如果OD=DB.求证：AF=BF．19.如图，木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，九年级科技小组在一次实验中根据实验数据画出图象，如图所示：(1)求出这一函数的表达式；(2)如果要求压强不超过600(Pa)，木板的面积至少要多大？20.如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度(结果精确到0.1米)【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】21.21.某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？22.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D、E分别是边BC、AB的点，且DE平行于CA，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现=如图1，填空：CDAE(2)拓展探究的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．试判断：当0°≤α<360°时，CDAE(3)问题解决若P为Rt△ABC内一点，且∠BPC=1200，求线段PA、PB、PC之间的数量关系，直接写出结果。

2022-2023年中考《数学》预测试题2(答案解析)

2022-2023年中考《数学》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.为了解全市居民用户用电情况，莱部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW·h)调查，按月用电量50~100，100~-150，150~-200，200~250，250~300,300~350进行分组，绘制频数分布直方图如下(1)求频数分布直方图中x的值(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果);(3)设各组居民用户月平均用电量如表正确答案：本题解析：暂无解析2.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2√10米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1:3（点E,C,H 在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．正确答案：本题解析：暂无解析3.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析4.A.B.2C.4D.正确答案：D本题解析：暂无解析5.A.﹣15B.﹣3C.3D.15正确答案：A本题解析：暂无解析6.若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A.57°B.67°C.77°D.157°正确答案：B本题解析：根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∠∠A＝23°，∠∠A的余角是90°﹣23°＝67°．7.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为_____．正确答案：6本题解析：68.如图,已知AB是OO的直径,∠ACD是⌒AD所对的圆周角,∠ACD=30°(1)求∠DAB的度数;(2)过点D作DE上AB,垂足为E,DE的延长线交⊙O于点F.若AB=4,求DF的长.正确答案：(1)连结BD，∠∠ACD=30°,∠∠B=LACD=30°∠AB是∠O的直径，∠∠ADB=90°∠∠DAB＝90°-∠B=60°(2)∠∠ADB=90°，∠B=30°,AB=4∠AD=½AB=2∠∠DAB=60°,DE∠AB,且AB是直径∠EF=DE=ADsin60°=√3∠DF=2DE=2√3本题解析：暂无解析9. 如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（）A.B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析10.如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C在同一直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数）正确答案：本题解析：暂无解析11.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）正确答案：本题解析：【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．12.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．正确答案：13.A.7B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析14. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．正确答案：2n+1本题解析：2n+115.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A.B.5C.D.10 正确答案：A本题解析：暂无解析16.下列各数中，最小的数是（）A.-3B.0C.1D.2正确答案：A本题解析：暂无解析17.如图，抛物线y=mx²+(m²+3)x-(6m+9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知B(3,0)(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式;(2)P为抛物线上一点,若S△PBC=S△ABC,请直接写出点P的坐标;(3)Q为抛物线上一点,若∠ACQ=45°,求点Q的坐标.正确答案：本题解析：暂无解析18.正确答案：2根号2本题解析：19.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．正确答案：本题解析：【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．20.下列运算正确的是____A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR 的长为（）A.14B.15C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析22.为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．（1）德育处一共随机抽取了名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．正确答案：本题解析：暂无解析23.A.图象经过点（1，-5）B.图象位于第二、第四象限C.当xD.当x>0时，y随x的增大增大正确答案：C本题解析：暂无解析24.已知二次函数y=-x²+6x-5(1)求二次函数图象的顶点坐标.(2）当1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少?(3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m-n =3，求t的值正确答案：本题解析：暂无解析25.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析26.5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ )A.中位数是33℃B.众数是33℃C.D.4日至5日最高气温下降幅度较大正确答案：A本题解析：暂无解析27.山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：这批“金心大红”花径的众数为（）A.6.5cmB.6.6cmC.6.7cmD.6.8cm 正确答案：C本题解析：据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，28.A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析29.如图,在6X6正方形网格中,△ABC的顶点A、B ,C都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sinA=_正确答案：4/5本题解析：暂无解析30.某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090 100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A.90，80B.16，85C.16，24.5D.90，85正确答案：D本题解析：暂无解析31.A.B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析32.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M 点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为米，BC为米．正确答案：33.如图，在△ABC中,∠BAC= 30°，∠ACB=45°，AB=2,点P从点4出发沿AB方向运动,到达点B时停止运动.连结CP.点A关于直线CP的对称点为A′,连结A′C，A′P .在运动过程中,点A到直线AB距离的最大值是_▲_；点P到达点B时，线段A'P扫过的面积为_▲正确答案：本题解析：暂无解析34.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．正确答案：本题解析：35.下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析36.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等媵直角三角形她砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列. .[观察思考]:当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形坛砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推[规律总结](1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加___块(2)若一条这样的人行道一共有n (n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为___(用含n的代数式表示)[问题解决].(3)现有 2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再注一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形增砖多少块?正确答案：本题解析：暂无解析37.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示．其中点C的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是__________．正确答案：(4,160)本题解析：(4,160)38.下列数轴表示正确的是（）A.B.C.D.正确答案：D本题解析：【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．39.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．正确答案：1）证明：∠∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∠∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∠∠BEF＝90°，∠∠BEF是直角三角形．（2）证明：∠BC＝BD，∠∠BDC＝∠BCD，∠∠EFB＝∠EDB，∠∠EFB＝∠BCD，∠AC＝AD，BC＝BD，∠AB∠CD，∠∠AMC＝90°，∠∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∠∠BCD＝∠CAB，∠∠BFE＝∠CAB，∠∠ACB＝∠FEB＝90°，∠∠BEF∠∠BCA．本题解析：40.已知抛物线y ＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a ，b 的值．（2）若（5，y1），（m ，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m 的值．正确答案：本题解析：41.A.B.C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析42.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC,与⊙O交于点D ,连接OD.若∠AOD=82°,则∠C=____°正确答案：49本题解析：暂无解析43.为了更好地了解党的历史,宣传党的知识,传颂英雄事迹,某校团支部组建了;A.党史宜讲;B.歌曲演唱;C.校刊编撰;D.诗歌创作等四个小组,团支部将各组人数情况制成了如下统计图表(不完整).根据统计图表中的信息,解答下列问题;(1)求a和m的值;(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数;(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间. 正确答案：(1)由题意可知四个小组所有成员总人数是15÷30%=50(人)∠a-50一10一15一5-20,m%=10÷50X100%=20%∠m=20(2)∠5÷50×360°=36°∠扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36°(3)∠这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时本题解析：暂无解析44.2021年12月9日,“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000用科学记数法表示为A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：暂无解析45.A.B.C.D.正确答案：B 本题解析：暂无解析46.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，47.在体育测试中,7名女生仰卧起坐的成绩如下(次/分钟) : 38,42,42,45,43, 45,45,则这组数据的众数是A.38B.42C.43D.45 正确答案：D本题解析：暂无解析48.正确答案：（X²+4）/2X本题解析：49.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析50.A. x＝﹣2B.x＝﹣1C.x＝1D.x＝3 正确答案：D本题解析：暂无解析。

2024年山西省中考模拟预测数学试题(含答案)

2024年山西省初中学业水平测试信息卷数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）1.下列实数中，是无理数的是（）A.2024B. C.2272.山西运城高台花鼓是一种古老的传统民间鼓乐舞蹈，源远流长.某校将腰鼓作为特色教育项目引入校园，强健学生体魄，弘扬传统文化.如图为腰鼓实物图，则其三视图中正确的是（）A. B. C.D.3.“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少.如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（）A.甲、乙平均每天完成家庭作业花费的时间相同B.乙完成家庭作业的平均效率比甲高C.同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间最长相差1hD.乙完成家庭作业所花费的时间比甲稳定4.抖空竹是一种传统杂技节目，是国家级非物质文化遗产之一.如图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将其抽象成图2的数学问题：在平面内，已知//AB CD ，80EBA ∠=︒，25E ∠=︒，则EDC ∠的度数为（）图1 图2A.125°B.115°C.105°D.95°5. 1月23日晚，董宇辉带货《人民文学》杂志，短短四个小时，售出杂志超8.26万套，销售额更是超过了1785万，让文化成为爆款.1785万用科学记数法表示为（）A.81.78510⨯ B.71.78510⨯ C.90.178510⨯ D.617.8510⨯6.已知锐角ABC △中，O 是AB 的中点，小明、小英二人想在AC 线段上找一点P ，使得APB ∠为直角，其做法如图.对于小明、小英二人的做法，正确的是（）小明的作法过点B 作与AC 垂直的直线，交AC 于点P ，则P 即为所求小英的作法以O 为圆心，OA 长为半径画弧，交AC 于点P ，则P 即为所求A.只有小明正确B.只有小英正确C.两人都正确D.两人都不正确7.“朝三暮四”是一个源自于《庄子·齐物论》的寓言故事，某数学老师将其情景内容改编成一道数学题：老翁计划早上给猴子的粮食是晚上的34，猴子们很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取3千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的43，猴子们非常满意.问老翁每天给猴子的食物总量共多少千克？设原计划早上投食3x 千克，那么晚上投食4x 千克，根据这一情景，你认为下列等式正确的是（）A.43333x x -+= B.433x x -=C.3344x x += D.()433433x x +=-8.第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME-14的举办年份.则八进制数2024换算成十进制数是（）A.1044B.1048C.1024D.10289.如果1230x x x <<<，点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数21k y x+=-的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A.123y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.231y y y <<10.如图，正六边形ABCDEF 的边长为4，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得 EC，连接AC ，AE ，则图中阴影部分的面积为（）A.8π-B.8πC.D.π8-第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：224m n -=______.12.已知直线//m n ，将一副三角板按如图所示的方式放置，直角顶点D 在直线m 上，30F ∠=︒，另一直角三角板一直角边与直线n 重合，45C ∠=︒，若//BC EF ，则MDE ∠=______.13.“天水麻辣烫”火了！如图，太原的小李乘坐高铁由太原南去天水吃麻辣烫时，在距离铁轨100米的B 处观察他所乘坐的由太原南开往天水的“和谐号”动车.他观察到，当“和谐号”动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上.根据所学知识，该时段动车的平均速度是______米/秒.14.琮为内圆外方之器，如图1，此玉琮素面琢磨细腻，色泽温润，两端射口稍露，比例恰到好处.图2是“琮”的横截面示意图，其“外方”是一个正方形，“内圆”圆O 的圆心与正方形的中心重合，正方形的四个角上各有一个腰长为4cm 的等腰直角三角形，圆O 与其斜边相切，若圆O 的半径为，则正方形的边长为______cm.图1 图215.如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 交边AD 于点G .过点A 作AN EF ⊥，垂足为点M ，交边CD 于点N .若10BE =，16CN =，则线段AN 的长为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分）（1）计算：(1111454-⎛⎫-+-︒+ ⎪⎭⎝；（2）先化简，再求值：2211121x x x x x ÷⎛⎫-+⎝+⎪-⎭- ，其中1x =-.17.（本题8分）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上的一点，射线BD AB ⊥，10AB =，6AC =.CP 与O 相切时，连接CP ，求BP 的长。

河北省石家庄市2021年中考预测数学试卷(二)(含解析)

2021年河北省石家庄市中考数学预测试卷〔二〕一、选择题〔本大题共10个小题，每题2分，共20分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．﹣3的倒数是〔〕A．﹣ B．C．﹣3 D．32．如图是由几个一样的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是〔〕A．B．C．D．3．将一副直角三角尺如图放置，AE∥BC，那么∠AFD的度数是〔〕A．45° B．50° C．60° D．75°4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是〔〕A． B．C．D．5．函数y=中自变量的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x=26．有两块面积一样的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程〔〕A．B．C． D．7．圆锥的底面半径为6，高为8，那么它的侧面积是〔〕A．30π B．48π C．60π D．96π8．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，假设你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为〔〕A．82元B．100元C．120元D．160元9．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E〞图案，如下图，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去局部的面积为20，假设2≤x≤10，那么y与x的函数图象是〔〕A．B．C．D．10．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到〔0，1〕，然后接着按图中箭头所示方向运动[即〔0，0〕→〔0，1〕→〔1，1〕→〔1，0〕→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是〔〕A．〔4，0〕B．〔0，5〕C．〔5，0〕D．〔5，5〕二、填空题〔本大题共8个小题；每题3分，共24分．把答案写在题中横线上〕11．计算：[〔﹣x〕3]2= ．12．我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担．135万用科学记数法可表示为．13．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，那么∠BCE= 度．14．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，那么四边形ABFD的周长为个单位．15．如图1，有六张写有汉字的卡片，它们的反面都一样，现将它们反面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“成〞的概率是．16．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，那么旗杆的高为m．17．x=2是方程﹣2a=0的一个根，那么2a+1= ．18．观察以下图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．三、解答题〔本大题共8个小题；共76分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．化简并求值：，其中x=+1．20．某校初三〔1〕班50名学生参加1分钟跳绳体育考试．1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表〔60～70表示为大于等于60并且小于70〕和扇形统计图．等级分数段 1分钟跳绳次数段频数〔人数〕A 120 254～300 0110～120 224～254 3B 100～110 194～224 990～100 164～194 mC 80～90 148～164 1270～80 132～148 nD 60～70 116～132 20～60 0～116 0〔1〕求m、n的值；〔2〕求该班1分钟跳绳成绩在80分以上〔含80分〕的人数占全班人数的百分比；〔3〕根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由．21．小明在银行存入一笔零花钱．这种储蓄的年利率为n%，假设设到期后的本息和〔本金+利息〕为y〔元〕，存入的时间为x〔年〕，那么，〔1〕以下哪个图象更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？〔2〕根据〔1〕的图象，求出y与x的函数关系式〔不要求写出自变量x的取值范围〕，并求出两年后的本息和．22．在一次数学活动课上，教师带着学生去测一条南北流向的河宽，如下图，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．〔参考数值：tan31°≈，sin31°≈〕23．正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．〔1〕发现：如图1，当E点旋转到DA的延长线上时，△ABE与△ADG的面积关系是：；〔2〕引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时，△ABE与△ADG的面积关系是：；并证明你的结论；〔3〕如图3，四边形ABMN、四边形DEAC、四边形BFGC均为正方形，那么S△ABC、S△AEN、S△BMF、S△DCG的关系是；〔4〕运用：某小区中有一块空地，要在其中建三个正方形健身场所〔如图3〕，其余空地修成草坪．假设其中一个正方形的边长为5m，另一个正方形的边长为4m，那么草坪的最大面积是．24．如图1，P为正方形ABCD的对角线AC上一点〔不与A、C重合〕，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．〔1〕求证：BP=DP；〔2〕如图2，假设四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？假设是，请给予证明；假设不是，请用反例加以说明；〔3〕试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．25．某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用〔设施维修费、车辆管理人员工资等〕为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进展了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车为1440辆；当每辆次小车的停车费超过5元时，每增加1元，到此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x〔元〕只取整数，用y〔元〕表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．〔日净收入=每天共收取的停车费一每天的固定支出〕A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150〔1〕当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；〔2〕当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式〔不必写出x的取值范围〕；〔3〕该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？26．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．〔1〕求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；〔2〕当PQ∥AC时，求x，y的值；〔3〕当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？假设能，求出此时x的值；假设不能，说明理由．2021年河北省石家庄市中考数学预测试卷〔二〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10个小题，每题2分，共20分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．﹣3的倒数是〔〕A．﹣ B．C．﹣3 D．3【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×〔﹣〕=1，∴﹣3的倒数是﹣．应选：A．2．如图是由几个一样的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，应选：D．3．将一副直角三角尺如图放置，AE∥BC，那么∠AFD的度数是〔〕A．45° B．50° C．60° D．75°【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【分析】此题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．应选D．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是〔〕A． B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：x﹣1≤0解得x≤1，x+1＞0解得x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1，应选B．5．函数y=中自变量的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x=2【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件．【分析】函数表达式是分式，分式的分母不能为0，依此列式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．应选B．6．有两块面积一样的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程〔〕A．B．C． D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：有两块面积一样的试验田．等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数．【解答】解：第一块试验田的亩数为：；第二块试验田的亩数为：．那么所列方程为： =．应选：C．7．圆锥的底面半径为6，高为8，那么它的侧面积是〔〕A．30π B．48π C．60π D．96π【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用勾股定理可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为6，高为8，由勾股定理得，母线长=10，底面周长=12π，侧面积=×12π×10=60π，应选C．8．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，假设你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为〔〕A．82元B．100元C．120元D．160元【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】先求出进价，然后设让价x元，根据商店老板的利润不低于进价20%，列不等式求解．【解答】解：由题意得，进价为： =200〔元〕，设让价x元，那么有，360﹣x﹣200≥200×20%，解得：x≤120．应选C．9．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E〞图案，如下图，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去局部的面积为20，假设2≤x≤10，那么y与x的函数图象是〔〕A．B．C．D．【考点】GA：反比例函数的应用；G2：反比例函数的图象．【分析】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象．【解答】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴xy=10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，∴答案为A．应选A．10．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到〔0，1〕，然后接着按图中箭头所示方向运动[即〔0，0〕→〔0，1〕→〔1，1〕→〔1，0〕→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是〔〕A．〔4，0〕B．〔0，5〕C．〔5，0〕D．〔5，5〕【考点】D1：点的坐标．【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【解答】解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达〔1，0〕时用了3秒，到达〔2，0〕时用了4秒，从〔2，0〕到〔0，2〕有四个单位长度，那么到达〔0，2〕时用了4+4=8秒，到〔0，3〕时用了9秒；从〔0，3〕到〔3，0〕有六个单位长度，那么到〔3，0〕时用9+6=15秒；依此类推到〔4，0〕用16秒，到〔0，4〕用16+8=24秒，到〔0，5〕用25秒，到〔5，0〕用25+10=35秒．故第35秒时质点到达的位置为〔5，0〕，应选：C．二、填空题〔本大题共8个小题；每题3分，共24分．把答案写在题中横线上〕11．计算：[〔﹣x〕3]2= x6．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．【解答】解：[〔﹣x〕3]2=〔﹣x〕6=x6．12．我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担．135万用科学记数法可表示为×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×106．×106．13．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，那么∠BCE= 35 度．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°．故答案为：35．14．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，那么四边形ABFD的周长为8 个单位．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的根本性质作答．【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位；故其周长为8个单位．故答案为：8．15．如图1，有六张写有汉字的卡片，它们的反面都一样，现将它们反面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“成〞的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】共有6个字，其中“成〞字有3个，故概率为=．【解答】解：从中任意翻开一张是汉字“成〞的概率是=，故答案为：．16．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，那么旗杆的高为12 m．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】易证△AEB∽△ADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可．【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是=，即=，解得：CD=12m．旗杆的高为12m．17．x=2是方程﹣2a=0的一个根，那么2a+1= 7 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程解的定义把x=2代入﹣2a=0得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x=2代入﹣2a=0得6﹣2a=0，解得2a=6，2a+1=6+1=7．故答案为7．18．观察以下图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有60 个★．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3=3个★，第二个图形中有2×3=6个★，第三个图形中有3×3=9个★，…第20个图形共有20×3=60个★．【解答】解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3=60个★．三、解答题〔本大题共8个小题；共76分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．化简并求值：，其中x=+1．【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化．【分析】先把分式化简，再把数代入求值．【解答】解：原式===，当x=+1时，原式=．20．某校初三〔1〕班50名学生参加1分钟跳绳体育考试．1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表〔60～70表示为大于等于60并且小于70〕和扇形统计图．等级分数段 1分钟跳绳次数段频数〔人数〕A 120 254～300 0110～120 224～254 3B 100～110 194～224 990～100 164～194 mC 80～90 148～164 1270～80 132～148 nD 60～70 116～132 20～60 0～116 0〔1〕求m、n的值；〔2〕求该班1分钟跳绳成绩在80分以上〔含80分〕的人数占全班人数的百分比；〔3〕根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由．【考点】W2：加权平均数；8A：一元一次方程的应用；V5：用样本估计总体；V7：频数〔率〕分布表；VB：扇形统计图．【分析】由扇形统计图知：初三〔1〕班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全部总人数的54%，所以由=54%得m=18，总人数可得n=50﹣3﹣9﹣18﹣12﹣2=6；由频数分布表可知：初三〔1〕班1分钟跳绳成绩在80分以上〔含80分〕的人数为42人，由此可知：1分钟跳绳成绩在80分以上〔含80分〕的人数占全班人数的百分比=84%；按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分就可以估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少．【解答】解：〔1〕由扇形统计图知：初三〔1〕班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全部总人数的54%∴=54%∴m=18∵3+9+18+12+n+2=50∴n=6〔2〕由频数分布表可知：初三〔1〕班1分钟跳绳成绩在80分以上〔含80分〕的人数为3+9+18+12=42∴1分钟跳绳成绩在80分以上〔含80分〕的人数占全班人数的百分比=84%〔3〕此题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85﹣100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，那么该班学生1分钟跳绳的平均分为x==92分．〔说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确〕又如：估计平均分在90﹣100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90﹣100分之间，而且30个人的成绩超过90分．21．小明在银行存入一笔零花钱．这种储蓄的年利率为n%，假设设到期后的本息和〔本金+利息〕为y〔元〕，存入的时间为x〔年〕，那么，〔1〕以下哪个图象更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？〔2〕根据〔1〕的图象，求出y与x的函数关系式〔不要求写出自变量x的取值范围〕，并求出两年后的本息和．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】〔1〕图1不能反映存入的本金，由图得出，存入的本金为0；图2既可反映存入的本金为100，也可得出存入1年后的本息和为102.25；图3不能反映存入的本金，可得出存入1年后的本息和为100；图4不能反映存入的本金，可得出存入1年后的本息和为102.25；〔2〕由图2，根据待定系数法可将y与x之间的函数关系式表示出来，将x=2代入，可将两年后的本息和求出．【解答】解：〔1〕图2能反映y与x之间的函数关系，从图中可以看出存入的本金是100元一年后的本息和是102.25元；〔2〕设y与x的关系式为：y=nx+100，把〔1，102.25〕代入上式得n=2.25，∴+100，×2+100=104.5元，所以两年后的本息和为104.5元．22．在一次数学活动课上，教师带着学生去测一条南北流向的河宽，如下图，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．〔参考数值：tan31°≈，sin31°≈〕【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】河宽就是点C到AB的距离，因此过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据AB=AD﹣BD=20，通过解两个直角三角形分别表示AD、BD的方程求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x米，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x米．在Rt△ACD中，∠DAC=31°，AD=AB+BD=〔20+x〕米，CD=x米，∵tan∠DAC=，∴=，解得x=30．经检验x=30是原方程的解，且符合题意．答：这条河的宽度为30米．23．正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．〔1〕发现：如图1，当E点旋转到DA的延长线上时，△ABE与△ADG的面积关系是：△ABE的面积=△ADG的面积；〔2〕引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时，△ABE与△ADG的面积关系是：△ABE 的面积=△ADG的面积；并证明你的结论；〔3〕如图3，四边形ABMN、四边形DEAC、四边形BFGC均为正方形，那么S△ABC、S△AEN、S△BMF、S△DCG的关系是S△ABC=S△AEN=S△BMF=S△DCG；〔4〕运用：某小区中有一块空地，要在其中建三个正方形健身场所〔如图3〕，其余空地修成草坪．假设其中一个正方形的边长为5m，另一个正方形的边长为4m，那么草坪的最大面积是30m2．【考点】LO：四边形综合题．【分析】〔1〕根据正方形的性质得到AE=AG，AB=AD，∠EAB=∠GAD，根据“SAS〞可判断△ABE≌△ADG，那么△ABE的面积=△ADG的面积；〔2〕作GH⊥DA交DA的延长线于H，EP⊥BA交BA的延长线于P，根据等角的余角相等得到∠PAE=∠GAH，根据“AAS〞可判断△AHG≌△AEP，所以GH=BP，然后根据三角形面积公式得到△ABE的面积=△ADG的面积；〔3〕由〔2〕容易得出结论；’〔4〕先根据三角形面积公式得到△ABC的面积=×4×5×sin∠BAC，利用正弦的定义得到△ABC面积的最大值；然后根据〔2〕中的结结论计算阴影局部的面积和的最大值．【解答】解：〔1〕∵正方形ABCD和正方形AEFG有公顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转，E 点旋转到DA的延长线上∴AE=AG，AB=AD，∠EAB=∠GAD=90°，在△ABE和△ADG中∴△ABE≌△ADG〔SAS〕，∴△ABE的面积=△ADG的面积；故答案为：△ABE的面积=△ADG的面积；〔2〕结论仍然成立．理由如下：作GH⊥DA交DA的延长线于H，EP⊥BA交BA的延长线于P，如下图，∵∠PAD=90°，∠EAG=90°，∴∠PAE=∠GAH，在△AHG和△AEP中，，∴△AHG≌△AEP〔AAS〕，∴GH=BP，∵△ABE的面积=EP•AB，△ADG的面积=GH•AD，∴△ABE的面积=△ADG的面积；故答案为：△ABE的面积=△ADG的面积；〔3〕由〔2〕得：S△ABC=S△AEN=S△BMF=S△DCG，故答案为：S△ABC=S△AEN=S△BMF=S△DCG，〔4〕∵AB=5m，AC=4m，∴△ABC的面积=×5×4×sin∠BAC=10sin∠BAC，当sin∠BAC=1时，△ABC的面积的最大值为10，根据〔2〕中的结论得到阴影局部的面积和的最大值=△ABC的面积的3倍=3×10=30m2．故答案为：30m2．24．如图1，P为正方形ABCD的对角线AC上一点〔不与A、C重合〕，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．〔1〕求证：BP=DP；〔2〕如图2，假设四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？假设是，请给予证明；假设不是，请用反例加以说明；〔3〕试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．【考点】R2：旋转的性质；KA：全等三角形的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】〔1〕由正方形的性质可证△ABP≌△ADP，即BP=DP；〔2〕当四边形PECF的点P旋转到BC边上时，DP＞DC＞BP，此时BP=DP不成立；〔3〕由旋转的性质和正方形的性质可证△BEC≌△DFC，即BE=DF．【解答】〔1〕证明：证法一：在△ABP与△ADP中，∵AB=AD∠BAC=∠DAC，AP=AP，∴△ABP≌△ADP，∴BP=DP．证法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP．〔2〕解：不是总成立．当四边形PECF的点P旋转到BC边上时，DP＞DC＞BP，此时BP=DP不成立，是当P点在AC的延长线上时，BP=DP，说明：未用举反例的方法说理的不得分．〔3〕解：连接BE、DF，那么BE与DF始终相等，，在图1中，由正方形ABCD可证：AC平分∠BCD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PE=PF，∠BCD=90°，∴四边形PECF为正方形．∴CE=CF，∵∠DCF=∠BCE，BC=CD，∴△BEC≌△DFC，∴BE=DF．25．某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用〔设施维修费、车辆管理人员工资等〕为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进展了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车为1440辆；当每辆次小车的停车费超过5元时，每增加1元，到此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x〔元〕只取整数，用y〔元〕表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．〔日净收入=每天共收取的停车费一每天的固定支出〕A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150〔1〕当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；〔2〕当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式〔不必写出x的取值范围〕；〔3〕该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】〔1〕根据“总利润=每两次停车费用×辆次﹣总本钱〞列出函数解析式，再由日净收入不低于2512元列不等式求解可得；〔2〕根据“总利润=每两次停车费用×辆次﹣总本钱〞可得函数解析式；〔3〕根据〔1〕、〔2〕中函数解析式利用一次函数和二次函数性质求解可得．【解答】解：〔1〕由题意得：y=1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512，∴x≥∵x取整数，∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．〔2〕由题意得：y=[1440﹣120〔x﹣5〕]x﹣800即y=﹣120x2+2040x﹣800；〔3〕当x≤5时，停车1440辆次，最大日净收入y=1440×5﹣800=6400〔元〕当x＞5时，y=﹣120x2+2040x﹣800=﹣120〔x2﹣17x〕﹣800=﹣120〔x﹣〕2+7870∴当x=时，y有最大值．但x只能取整数，∴x取8或9．显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=﹣120×+7870=7840〔元〕由上得，每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．26．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．〔1〕求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；〔2〕当PQ∥AC时，求x，y的值；〔3〕当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？假设能，求出此时x的值；假设不能，说明理由．【考点】FI：一次函数综合题；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】〔1〕过C作CE⊥AB于E，由勾股定理求得BC的值，进而得到梯形的周长为18，由题意知，y=﹣x+9，由于点Q只在AB上，于是能确定出x的取值范围；〔2〕∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，有，得6x﹣5y=42，与y=﹣x+9组成方程组求解即可；〔3〕通过讨论点P的位置，建立关于x，y的方程组求得x的值．【解答】解：〔1〕过C作CE⊥AB于E，那么CD=AE=3，CE=4，可得BC=5，所以梯形ABCD的周长为6+3+4+5=18，∵PQ平分ABCD的周长，∴x+y=9，∵0≤y≤6，∴3≤x≤9，故所求关系式为：y=﹣x+9，3≤x≤9；〔2〕依题意，P只能在BC边上，7≤x≤9．PB=12﹣x，BQ=6﹣y，因为PQ∥AC，所以△BPQ∽△BCA，所以，得：，即6x﹣5y=42，解方程组得；〔3〕梯形ABCD的面积为18，当P不在BC边上，那么3≤x≤7，a〕当3≤x＜4时，P在AD边上，S△APQ=xy，如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，那么有，可得：，解得，〔舍去〕，b〕当4≤x≤7时，点P在DC边上，此时S ADPQ=×4〔x﹣4+y〕，如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，那么有×4〔x﹣4+y〕=9，可得此方程组无解．所以当x=3时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积．。

2024年陕西省中考数学模拟押题预测试题

2024年陕西省中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．在数227，2π-，1.212112111(⋯相邻两个2之间依次多一个1)，0.16-0中，无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．()()34a a a -⋅-=C 3m =D ．()222m n m n -=- 4．如图，直线a b P ，直角三角形的直角顶点B 在直线b 上，若1115∠=︒，则2∠的度数为（）A ．20︒B ．65︒C ．35︒D ．25︒5．已知一次函数y kx b =+，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围是13y -≤≤，则k b +的值为（）A ．1-B ．1C ．1-或1D ．1或26．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，3BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ¢处，则CF 的长为（）A ．94B ．154C ．278D ．2747．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，O e 的半径为1，圆心O 在格点上，则tan EDB∠等于（）A ．1BC ．12D 8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米二、填空题9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．10．若矩形对角线相交所成钝角为120︒，短边长3.6cm ，则对角线的长为．11．分解因式：229x y -=．12．如图，过点()4,5P 分别作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数()80y x x=>的图象于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为．13．已知正方形ABCD ，点E 是边AD 上的动点，以EC 为边作等边三角形ECF ，连接BF ，交边DC 于点G ，当BF 最小时，CGF ∠=．三、解答题14．先化简，再求值：()()()()23324x y x y x y y x y y ⎡⎤-+--+-÷⎣⎦，其中12,2x y =-=． 15．解方程：2124x x x x -=--． 16．解不等式组523424x x x x +⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩①②，并把解集表示在数轴上．17．如图，已知O e ，利用尺规作图作ABC ∠，使得A 、B 、C 三点都在O e 上，且45ABC ∠=︒．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE DF =，连接AE 、AF 、EF ．求证：ABE V ≌ADF △．19．学校田径队的小健在400米跑测试时，先以6米/秒的平均速度跑完了大部分路程．最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．(1)求小健在冲刺阶段花了多少时间？(2)小健在离终点多远处开始冲刺？20．田园空阔无桃李，一段春光属菜花．春天非常适合观赏油菜花，南昌县推出多个大面积油菜花观赏地，小明和小亮准备周六从以下四个地方随机选择一个：A．蒋巷镇；B．南新乡；C．银三角；D．塔城乡．(1)小亮选择蒋巷镇的概率是；(2)用画树状图的方法求小明和小亮刚好选择同一个地方的概率．21．在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西54°方向上，港口与灯塔C的距离是80海里，港口B在灯塔C的南偏西36 方向上，港口与灯塔C的距离是60海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时．(1)货船从A港口航行到B港口需要多少时间；(2)为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，这艘货船在由A港口向B港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1.2小时才符合航行安全标准，这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？22．为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随机抽取了这次测试中部分同学的成绩，将测试成绩按下表进行整理．（成绩用x 分表示）并绘制了如下不完整的统计图：请根据所给的信息解答下列问题：(1)请直接写出参加此次调查的学生的人数为人，并补全频数分布直方图；(2)根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：6070x ≤<的组中值为6070652+=）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取的学生的平均成绩；(3)若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上(0)8x ≥的学生约有多少名？ 23．已知A 、B 、C 三地在一条笔直的公路上，其中C 地在A 、B 两地之间，甲、分别从A 、B 两地同时出发，并以各自的速度匀速行驶．甲车从A 地出发驶往B 地，甲到达C 地时休息半小时，到达B 地后立即按原来的速度返回到C 地，乙车由B 地驶往C 地，甲乙两车距C 地的距离y （千米）与各自的行驶时间x （时）之间的函数关系如图所示．(1)A ，B 两地的距离为千米，甲车的速度为千米/时．(2)求m 的值．(3)求甲车从B 地返回C 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式．(4)直接写出甲、乙两车距离不超过100千米时x 的取值范围．24．如图，四边形ABCD 内接于O e ，»»AD BD=，对角线AC 为O e 的直径，延长BC 交过点D 的切线于点E ．(1)求证：DE BE ⊥；(2)若O e 的半径为5，3tan 4DAC ∠=，求DE 的长． 25．如图，直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，经过点A ，B 的抛物线218y x bx c =-++与x 轴另一个交点为C ，连接BC ．平行于x 轴的动直线EF 从点B 开始，以每秒1个单位长度的速度向y 轴正方向平移，同时动点P 从点A 出发，在线段AO 上以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动．(1)求抛物线的表达式；(2)设点P 运动的时间为t 秒，是否存在某一时刻，使APF V 与ABC V 相似？若存在，试求出t 值；若不存在，简述你的理由；(3)点D 在直线1y x 42=-上，横坐标为11，M 为x 轴上一动点，N 为抛物线上一动点，是否存在点M ，N ，使以A ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，简述理由．26．问题提出（1）如图1，AB 为⊙O 的弦，6AB =，点C 是⊙O 上的一个动点，且30ACB ∠=︒，则AC 的最大值为；问题探究（2）如图2，在矩形ABCD 中，10AB =，24AD =，以AD 为斜边在矩形外部作直角三角形AED ，F 为CD 的中点，求EF 的最大值；问题解决（3）如图3，老李家有一正方形花园ABCD ，他想对其进行设计改造，种植对称的植物，使得整个花园呈现出一种平衡和谐的感觉．在正方形ABCD 中，300AB =米，AD 边上有两个点E 、F ，使得AE DF =，连接BE 、CF ．在ABE V 与CDF V 区域种植花卉，BD 是花园内一条小路，与CF 交汇于点G ，在点G 处设计一个凉亭．连接AG ，交BE 于点H ，在H 处设计一口水井．老李想在H 与D 之间铺设条笔直的水管，为了节约成本，要求HD 的长度尽可能的小，问HD 的长度是否存在最小值？若存在，求出HD 长度的最小值；若不存在，请说明理由．。

2024年中考数学预测卷二

2024年中考数学预测卷二一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）已知x＝1是一元二次方程x2+ax﹣2＝0的一个实数根，则a的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（2分）在Rt△ABC中，如果它的各边都扩大到原来的2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A．都扩大到原来的2倍B．都缩小为原来的C．正弦值扩大到原来的2倍，余弦值缩小为原来的D．都没有变化3．（2分）若⊙O的直径为5，点O到直线l的距离为3，下列图中位置关系正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：（①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有（）个A．2B．3C．4D．55．（2分）在平面直角坐标系中，将A（﹣1，4）关于x轴的对称点B绕原点逆时针旋转90°得到B'，则点B'的坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣4，1）C．（4，﹣1）D．（﹣4，﹣1）6．（2分）下列说法正确的是（）A．“在12名同学中有两人的生日在同一个月”是必然事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次7．（2分）服装厂为给某中学九年级学生制作校服，调查了本年级200名学生的校服尺码，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图．根据统计图中的信息，这200名学生校服尺码的中位数是（）A．165码B．170码C．175码D．180码8．（2分）将平面内一点P（﹣4，0）绕原点顺时针旋转120°，得到点P′，则P′到x轴的距离为（）A．2B．2C．4D．4二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）一元二次方程2x2﹣3x＝﹣1的解为．10．（2分）用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的圆心角°．11．（2分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度i＝1：，堤高BC＝10米，则坡面AB的长度是米．12．（2分）抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5的对称轴是．13．（2分）如图，DE交△ABC边AC、BC的延长线分别于D、E两点，且DE∥AB，若＝，则△CDE 与△ABC的面积比为．14．（2分）填空：（1）反比例函数①，②，③，④的图象中，在第一、三象限的是，在第二、四象限的是；（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是；（3）已知反比例函数，且（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k 的取值范围是；（4）在函数，y＝x+5，y＝﹣5x中，其图象是中心对称图形且对称中心是原点的有个．15．（2分）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝28°，则∠B＝°．16．（2分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的边长为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′C′D′的外接圆半径为．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AB＝4，∠A＝30°，则BD＝．18．（2分）已知点A（m，n）在双曲线上，点B（﹣m，n）在直线y＝2x﹣3k上，则的值为．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（6分）计算：．20．（8分）解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0（用配方法）；（2）4x2﹣8x﹣3＝0（用配方法）；（3）x2+3x﹣4＝0（用配方法）．21．（8分）随常移动互联网的迅猛发展，人们购物支付方式更加多样、便捷，某超市想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式，现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中所给出的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m＝，“其他”支付方式所对应的圆心角为度；（2）补全条形统计图：（3）若该超市一天内有3000次支付记录，请你估计这天选择微信支付的次数．22．（8分）每年的3月5日，某中学毕业班的每位学生都会收到一封任课老师写给自己的信．九（10）班有48名同学，数学、语文、英语三位任课老师分别给其中的16名学生写信，三位老师用抽签的方式选择写信的同学（每位学生被抽到的可能性相同）．（1）亦航特别希望自己能收到数学老师的信，当他看到同桌小越收到了数学老师的信后，心里很着急，认为自己收到数学老师的信的概率变小了，你同意他的想法吗？直接写出他收到数学老师的信的概率；（2）若嘉嘉和淇淇都收到了老师的来信，求她们收到的信来自同一位老师的概率．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径．（1）用尺规作图作出∠ACB的平分线，交⊙O于点D，连接DA、DB（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，AC＝1，求CB的长度．解：∵AB是圆的直径；∴∠ACB＝∠ADB＝90°；∵CD是∠ACB的平分线；∴；∴；∴；∴△ABD是等腰直角三角形；∵；∴；∴AB＝；在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1；∴CB＝．24．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（3，5）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为15，求直线AB的表达式．25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AE⊥BC，交BD于点F，交BC于点H．（1）求证：∠ADB＝∠ABC．（2）若∠BDC＝2∠DBC，BH＝3，AF＝，求FH的长．26．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F．（1）若AE＝9，AF＝6，求AB的长；（2）若∠E＝∠ADB，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．27．（10分）抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（3，0），经过点C（4，5），抛物线的对称轴与x轴交于点M，一次函数y＝kx+b经过点A和点C，与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在直线AC上运动（点D不与点A重合），当点D关于x轴的对称点恰好落在抛物线上时，求点D的坐标；（3）长为1的线段FG（点F位于点G的上方）在y轴上运动．FH⊥EM，连接AG，FE，若△FHE 和△AGO相似，请直接写出点F坐标．28．（10分）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与y轴垂直，则称该等腰三角形为点P，Q的“伴随等腰三角形”．（1）若P，Q为抛物线y＝﹣x2+2x+3上的点，它的“伴随等腰三角形”记为△PQM，且底边PM＝2，点M，Q均在点P的右侧，设点P的横坐标为m．①若点M在这条抛物线上，求△PQM的面积；②设P，Q两点的纵坐标分别为y1，y2，比较y1与y2的大小；③当△PQM底边上的高等于底边长的2倍时，求点P的坐标；（2）若P，Q是抛物线y＝﹣x2+2nx+3n上的两点，它的“伴随等腰三角形PQN”以PN为底，且点N，Q均在点P的同侧（左侧或右侧），点Q的横坐标是点P的横坐标的2倍，过点P，N分别作垂直于x 轴的直线l1，l2．设点P的横坐标为n﹣1，该抛物线在直线l1，l2之间的部分（包括端点）的最高点的纵坐标为y0，直接写出y0与n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．。

2024年各市中考数学预测卷(原卷版)二

2024年各市中考数学预测卷2一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）同学们，我们是2023届学生，这个数字2023的相反数是（）A．2023B．C．﹣2023D．2．（3分）观察如图所示的图形，下列对该图形描述正确的是（）A．它是轴对称图形，不是中心对称图形B．它是中心对称图形，不是轴对称图形C．它是轴对称图形，又是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其从上面看到的图形是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．和为正数的两数同号B．差为正数的两数同号C．积为正数的两数同号D．商的平方为正数的两数同号5．（3分）有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水600000L．如这些有毒物质通过各种途径进入人体内，长期积累难以排除，会损害人体的神经系统、造血功能和骨骼，甚至致癌．为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池．第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g．设1节1号电池的质量为x g，1节5号电池的质量为y g，可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD＝15，CD⊥AB于M，如果sin∠ACB＝，则AB＝（）A．24B．12C．9D．68．（3分）若直线y＝kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则126x1y2+127x2y1的值为（）A．2023B．﹣2024C．﹣2023D．﹣2022二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，用科学记数法将0.000000022写成．10．（3分）当x＝时，分式无意义．11．（3分）化简：（a+1）2﹣a2＝．12．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则A2022B2022A2023的边长为．13．（3分）如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800πmm，则此圆弧所在圆的半径为mm．14．（3分）在数学实践活动中，某同学用一个扇形制作了一个圆锥形的纸帽，若扇形的圆心角为120°，半径为6，则圆锥的高为．15．（3分）如图，菱形ABCD中AB＝8，∠ABC＝60°，点E为AD上一动点，连接CE，将△DCE沿CE 翻折得到△FCE，连接BF，点G为BF上一点，且GF＝BG，连接AG，则线段AG的最小值为．16．（3分）在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE．若BC＝8，则DE的长为．17．（3分）实数a，b满足a2+b2﹣2a＝0，则4a+b2的最大值为．18．（3分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交ED于点P，若AE＝AP＝1，．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④．其中正确的是．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：．20．（8分）解不等式，并写出它的所有整数解．21．（10分）为了加强学生防诈骗安全教育，某校随机抽取部分学生进行“防诈骗”知识竞赛，结果分为：优秀、良好、合格、不合格四个等第．学校对竞赛结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次参加“防诈骗”知识竞赛的人数为人，“不合格”等第所对应扇形的圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）若将竞赛结果为“优秀”和“良好”等第的学生看作对“防诈骗”知识比较了解．已知该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估算该校对“防诈骗”知识比较了解的学生人数．22．（10分）用力旋转如图所示的转盘甲转盘和乙转盘，如果指针停在蓝色区域就称为成功．A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘乙功的机会比较大”．B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50%”．你同意两人的说法吗？如果不同意，请你预测：旋转两个转盘成功的机会各有多大？23．（10分）长春地铁6号线工程正在建设中，某工程队承担了该工程18000米长的建造任务，工程队在建造完7200米后，引进了先进设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用270天完成了该任务，求引进先进设备前该工程队每天建造地铁多少米？24．（10分）四边形ABCD中，AC为对角线，∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AD⊥CD．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形．（2）如图2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接DE、DF分别交AC于点G、H，连接BG，在不添加辅助线的情况下，直接写出面积是△FHC面积2倍的三角形．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，以点P为圆心，PO为半径画弧，以点O为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，连结OC交⊙O于点D，连结PD．（1）求证：PD与⊙O 相切；（2）若，，求⊙O的半径．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．△A'B'C'的顶点坐标分别为A'（2，﹣3），B'（3，﹣2），C'（1，﹣1）．（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）△A'B'C'与△ABC是位似图形吗？如果是，请写出位似中心的坐标；（4）顺次连接CC1，C1C'，C'C2，C2C，所得到的图形是轴对称图形吗？27．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，C两点，过点C的直线y＝x﹣3与抛物线交于另一点B（﹣2，﹣5），点P在抛物线的对称轴上．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）过点P作x轴的平行线，交线段BC于点Q，当点Q将线段BC分得的两段线段长度比为2：3时，求点P的坐标；（3）将线段AC先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．28．（10分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．皮皮决定研究一下圆．（1）在图（一）中尺规作图：过圆外一点E作⊙O的切线ED，切点为D，保留作图痕迹；（2）如图二，在（1）的前提下，OA是⊙O的一条半径，且OA垂直于OE，交⊙O于点B，连接AD 交⊙O于C，已知OA＝6．①求证：ED＝EC；②若BC＝2OC，求DE长；。

中考数学预测卷(二)附答案

中考数学预测卷（二）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. (－2)2的算术平方根是（）A ． 2B ． ±2C ．-2D ．22. 全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任.其中数字0.00003用科学记数法表示为（） A ．4103-⨯ B ．4103.0-⨯ C ．5103-⨯ D ．5103.0-⨯ 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射击成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°5．关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c +=D ．222a b c +=7．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是A ．2a π-B ．2(4)a π- C ．π D ．4π-ABOCD（第4题）(第6题)8．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等； ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2； ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形； ④命题“若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题是真命题；正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 沿x 轴正方向以每秒1与菱形OABC 的两边分别交于点M,N （点M 在点N 若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t 则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是10．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 A ．81162π- B ．80160π- C ．64128π-D ．4998π-二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=o ，则A B C ∠+∠+∠= 度.12．化简2211a a a+=-- ．13．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元。

九年级中考预测(二)数学试题

中考展望〔二〕数学卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．依据国家统计局初步核算，年整年国内生产总值676708亿元，按可比价钱计算，比上年增加6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为〔〕A．×1013 B．×1014 C．×1012 D．676708×1092．如图是由5个同样的立方块所搭成的几何体，其俯视图是〔〕A．B．C．D．3．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何差别，随机从口袋中任取一只球，获得黄球的可能性的大小是〔〕A．11B．3C．3D．814141111 4．把x2﹣4x+4分解因式，结果正确的选项是〔〕A．〔x﹣2〕2B．〔x+2〕2C．〔x﹣4〕2D．〔x+4〕2 5．如图，AB∥CD，DE∥CE，∥1=34°，那么∥DCE的度数为〔〕A．34°B．56°C．66°D．54°6．如图，等腰∥ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直均分线DE交AB于点D，交AC于点E，那么∥BEC的周长为〔〕A．13B．14C．15D．167．以下的运算中，其结果正确的选项是〔〕A．32+23=55222824222 B．16x﹣7x=9x C．x÷x=x D．x〔﹣xy〕=xy第1页共13页8．如图，□ABCD 中，AE 均分∥BAD ，假定CE=3cm ，AB=4cm ，那么□ABCD 的周长是〔〕A ．20cmB ．21cmC ．22cmD ．23cm9．在一次数学测试中，一学习小组七人的成绩如表所示：成绩〔分〕78 89 96 100 人数1231这七人成绩的中位数是〔〕A ．22B ．89C ．92D ．9610．如图，以原点为圆心的圆与反比率函数y=3的图象交于A 、B 、C 、D 四点，点Ax的横坐标为1，那么点C 的横坐标〔〕A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣1二、填空题〔每题 4分，共 24分〕11．化简 1 x =．xx1 112．使式子x3存心义的x 的取值范围是．x 513．方程x 〔x ﹣2〕=﹣〔x ﹣2〕的根是．14．圆内接四边形 ABCD ，两组对边的延伸线分别订交于点E 、F ，且∥E=40°，∥F=60°，求∥A=°．15．如图，在∥ABC 中，AB ，，∥B=60°，将∥ABC 绕点A 按顺时针旋转必定角度获得∥ADE ，当点B 的对应点D 恰巧落在 BC 边上时，那么 C D 的长为．第2页共13页16．如图，一根长为 2米的木棒 A B 斜靠在墙角处，此时 BC 为1米，当A 点下滑至A'处并且A'C=1米时，木棒AB 的中点P 运动的路径长为米．三、解答题〔一〕〔每题 6分，共18分〕17．计算：(1)2132sin60(4)0．212x ≤018．解不等式组＜1．x (8 x)319．如图，∥ABC 中，BD 是∥ABC 的角均分线，〔1〕尺规作：作BD 的垂直均分线分别交AB 、BC 于M 、N 〔保留作图印迹，不写作法〕〔2〕连结MD 、ND ，判断四边形 BMDN 的形状，并说明原因．（四、解答题〔二〕〔每题 7分，共21分〕20．如图，在 □ABCD 中，点E 、F 是AD 、BC 的中点，连结 BE 、DF ． 1〕求证：BE=DF ．2〕假定BE 均分∥ABC 且交边AD 于点E ，假如AB=6cm ，BC=10cm ，试求线段DE 的长．第3页共13页21．如图是某种自动卸货时的表示图， AC 时水平汽车底盘， OB 是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB 与底盘AC 夹角为30°，举升杠杆 OB 与底盘AC 夹角为75°，举升杠杆上极点B 离火车支撑点 A 的距离为〔2 3+2〕米．试求货车卸货时举升杠杆 OB 的长．22．为认识外来务工儿女就学状况，某校正七年级各班级外来务工儿女的人数状况进行了统计，发现各班级中外来务工儿女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种状况，并制成以下两幅统计图：1〕求该校七年级均匀每个班级有多少名外来务工儿女？并将该条形统计图增补完好；2〕学校决定从只有2名外来务工儿女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工儿女来自同一个班级的概率．五、解答题〔三〕〔每题 9分，共27分〕23．如图，直线 y=﹣x+b 与反比率函数 y=k的图象订交于 A 〔1，4〕，B 两点，延伸 AO 交 x反比率函数图象于点 C ，连结OB ．〔1〕求k 和b 的值；〔2〕直接写出一次函数值小于反比率函数值的自变量 x 的取值范围；〔3〕在y 轴上能否存在一点 P ，使S ∥2S ∥AOB P 坐标，假定不存在请说PAC = ？假定存在恳求出点 5明原因．第4页共13页24．如图，点C在以AB为直径的∥O上，∥CBA=30°，点D在AB上由点A开始向点B运动，点E与点D对于AC对称，DF∥DE于点D，并交EC的延伸线于点F．〔1〕假如CD∥AB，求证：EF为∥O的切线；〔2〕求证：CE=CF；〔3〕假如点F恰巧落在弧 BC上，请在备用图中画出图形，研究并证明此时EF与AB的关系．25．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连结DE．1〕求证：∥DEC∥∥EDA；2〕求DF的值；〔3〕如图2，假定P为线段EC上一动点，过点P作∥AEC的内接矩形PQMN，使点Q落在线段AE上，点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为什么值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．答案一、选择题〔每题3分，共30分〕131．解：676708亿=6767080000×10，2．解：从上边看易得第一层有3个正方形，第二层最右侧有一个正方形．应选D．第5页共13页3．解：获得黄球的概率 =11 =11，3 11 14因此随机从口袋中任取一只球，获得黄球的可能性的大小应选A ．4．解：原式=〔x ﹣2〕2，应选A ．5．解：∥AB ∥CD ， ∥∥D=∥1=34°， ∥DE ∥CE ，∥∥DEC=90°，∥∥DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．应选B ．6．解：∥DE 是AB 的垂直均分线， ∥AE=BE ，∥∥BEC 周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC ， ∥腰长AB=8， ∥AC=AB=8，∥∥BEC 周长=8+5=13．应选A ．7．解：A ．3 2+2 3不可以归并，此选项错误；B ．16x 2﹣7x 2=9x 2，此选项正确；826D ．x 〔﹣xy 〕2=x 3y 2，此选项错误．应选：B ．8．解：∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AD=BC=10，AB=DC ，AD ∥BC ，∥∥DAE=∥BEA ， ∥AE 均分∥BCD ， ∥∥BAE=∥DAE ， ∥∥BEA=∥BAE ，∥BE=AB=4cm ，∥BC=BE+CE=7cm ，∥□ABCD 的周长=2〔DC+BC 〕=2〔4+7〕=22cm ；应选：C ．9．解：这七人成绩的中位数是 96，应选D ．．14第6页共13页4分，共24分〕10．解：把 x=1代入y=3，得y=3，故A 点坐标为〔1，3〕； x∥A 、B 对于y=x 对称，那么B 点坐标为〔3，1〕；又∥B 和C 对于原点对称， ∥C 点坐标为〔﹣3，﹣1〕， ∥点C 的横坐标为﹣ 3．应选：B ．二、填空题〔每题1xx 111．解：原式=﹣+ = =1．故答案为1．12．解：由题意得， x+3≥0，x ﹣5≠0，解得x ≥﹣3且x ≠5．故答案为：x ≥﹣3且x ≠5．13．解：x 〔x ﹣2〕=﹣〔x ﹣2〕 x 〔x ﹣2〕+〔x ﹣2〕=0， x ﹣2〕〔x+1〕=0， x 1=2，x 2=﹣1．故答案为：x 1=2，x 2=﹣1．14．解：∥四边形ABCD 是圆内接四边形， ∥∥BCD=180°﹣∥A ，∥∥CBF=∥A+∥E ，∥DCB=∥CBF+∥F ，∥180°﹣∥A=∥A+∥E+∥F ，即180°﹣∥A=∥A+40°+60°，解得∥A=40°．故答案为：40．15．解：由旋转的性质可得： AD=AB ，∥∥B=60°，∥∥ABD 是等边三角形， ∥BD=AB ， ∥，，∥CD=BC ﹣BD ﹣．故答案为：．16．解：连结 CP ，CP ′．第7页共13页∥∥ACB=90°，BC=1米，A′B=2米，∥∥BA′C=30°，∥P是木棒AB的中点，∥PC=PA=1米，∥∥PCA=30°，同理求出∥B′CP′=30°，那么∥PCP′=30°，∥木棒AB的中点P运动的路径长为：30×2π×1=米．3606故答案为：米．6三、解答题〔一〕〔每题6分，共18分〕17．解：原式=〔﹣2〕2﹣〔3﹣1〕+2×3+1，2=4﹣3+1+ 3+1，=6．118．解：解不等式1﹣2x≤0，得：x≥，解不等式x＜1〔8﹣x〕，得：x＜2，3故不等式组的解集为1≤x＜2．219．解：〔1〕如图，MN为所作；2〕四边形BMDN为菱形．原因以下：∥MN垂直均分BD，∥MB=MD，NB=NC，∥BD均分∥MBN，BD∥MN，∥∥BMN为等腰三角形，∥BM=BN，∥BM=MD=DN=NB，∥四边形BMDN为菱形．四、解答题〔二〕〔每题7分，共24分〕第8页共13页20．〔1〕证明：∥四边形ABCD是平行四边形，∥AD∥BC，AD=BC，∥点E、F分别是∥ABCD边AD、BC的中点，∥DE=1AD，BF=1BC，22∥DE=BF，∥四边形BFDE是平行四边形，∥BE=DF．〔2〕解：∥AD∥BC，∥∥AEB=∥CBE，∥BE均分∥ABC，∥∥ABE=∥CBE，∥∥ABE=∥AEB，∥AE=AB=6cm，∥DE=AD﹣AE=10cm﹣6cm=4cm．21．解：作OD∥AB于D，设BD=x，∥∥BOC=75°，∥A=30°，∥∥ABO=45°，∥OD=BD=x，tanA=，x∥AD==3x，3那么3x+x=23+2，解得x=2，∥OD=BD=2，由勾股定理，OB=2 2．22．解：〔1〕该校班级个数为4÷20%=20〔个〕，只有2名外来务工儿女的班级个数为：20﹣〔2+3+4+5+4〕=2〔个〕，条形统计图增补完好以下第9页共13页该校均匀每班外来务工儿女的人数为：1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4〕÷20=4〔个〕；〔2〕由〔1〕得只有 2名外来务工儿女的班级有 2个，共4名学生，设A 1，A 2来自一个班，B 1，B 2来自一个班，画树状图以下列图；由树状图可知，共有12种可能的状况，此中来自一个班的共有 4种状况，那么所选两名外来务工儿女来自同一个班级的概率为：4=1．12 3五、解答题〔三〕〔每题9分，共 27分〕23．解：〔1〕将A 〔1，4〕分别代入y=﹣x+b 和ykx得：4=﹣1+b ，4=k，解得：b=5，k=4；1〔2〕一次函数值小于反比率函数值的自变量 x 的取值范围为：x ＞4或0＜x ＜1，〔3〕过A 作AM ∥x 轴，过B 作BN ∥x 轴，由〔1〕知，b=5，k=4，第10页共13页∥直线的表达式为：y=﹣x+5，反比率函数的表达式为：y4x由x54，解得：x=4，或x=1，x∥B〔4，1〕，S S 1115，(AN+BM)MN(14)3∥△AOB四边形ANMB222∥S△PAC 2S△AOB，5∥S△PAC 215，32过A作AE∥y轴，过C作CD∥y轴，设P〔0，t〕，111，∥S∥PAC=OP?CD+OP?AE=OP〔CD+AE〕=|t|=3222解得：t=3，t=﹣3，∥P〔0，3〕或P〔0，﹣3〕．24．〔1〕证明：连结O C，如图2所示：∥∥ACB=90°，∥CBA=30°，∥∥CAB=60°，∥OA=OC，∥∥AOC是等边三角形，∥∥OCA=60°，∥CD∥AB，∥∥OCD=∥DCA=30°，∥点E与点D对于AC对称，∥CD=CE，∥∥ECA=∥DCA=30°，∥∥ECO=60°+30°=90°，∥EF为∥O的切线；〔2〕证明：∥点E与点D对于AC对称，∥CE=CD，∥∥ECA=∥DCA，又∥DF∥DE，∥∥CDF=90°﹣∥CDE=90°﹣∥E=∥F，第11页共13页∥CD=CF，∥CE=CF；〔3〕解：如图3所示：EF=AB，EF∥AB；原因以下：当点F恰巧落在BC上时，此时点D与点O重合，由〔2〕得CE=OC，CF=OC，∥EF=2OC=AB，∥OCF是等边三角形，∥∥F=∥COF=60°，∥OB=OC，∥∥OCB=∥B=30°，∥∥BOC=120°，∥∥BOF=60°，∥∥F=∥BOF，∥EF∥AB．25．〔1〕证明：∥四边形ABCD是矩形，∥AD=BC，AB=DC．由折叠可得：EC=BC，AE=AB，∥AD=EC，AE=DC．又DE=DE，∥∥DEC∥∥EDA．〔2〕解：∥四边形ABCD是矩形，∥∥DCA=∥BAC．由折叠可得∥EAC=∥BAC，∥∥EAC=∥DCA，∥AF=CF．设DF=x，那么AF=CF=DC﹣DF=AB﹣DF=4﹣x．在Rt∥ADF中，222∥AD+DF=AF，解得：x=7．8∥DF的值为7．8〔3〕解：过点E作EH∥AC于点H，交QP于点G，设EP=x，如图2，那么有EG∥PQ．第12页共13页在Rt ∥AEC 中，∥AE=AB=4，EC=BC=AD=3，∥AC=5．1AE?EC= 1∥S ∥AEC = AC?EH ，2 2 ∥EH=AEEC =4 3=12．AC 5 5∥四边形PQMN 是矩形，∥PQ ∥MN ，∥∥EPQ ∥∥ECA ，∥EG =PQ =EP ， EH AC EC EG PQ x ， ∥12=5 = 35∥EG= 4x ，PQ=5x ，5 3∥GH=EH ﹣EG= 12﹣4 x ，5 5∥S 矩形PQMN =PQ?GH=5x?〔12﹣4x 〕=﹣4x24x=﹣4〔x 2﹣3x 〕3 5533=﹣4[〔x ﹣3〕2﹣9]=﹣4〔x ﹣3〕2+3．32432∥﹣4＜0，3∥当x=3时，S 矩形PQMN 最大，最大值为3．2∥当线段PE 的长为3时，矩形PQMN 的面积最大，最大值为3．2第13页共13页。

湖北省武汉市中考数学预测试卷(二) 人教新课标版

一、选择题（每小题3分，共39分）1．已知反比例函数 y= a-2x 的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（）。

A.a ≤2B.a ≥2C.a ＜2D.a ＞2 2．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －cb 不通过（）。

A ．第一象限B 第二象限C ．第三象限 D.第四象限 3．如果反比例函数ky x=在其象限内，y 随x 的增大而减小，那么它的图象分布在（）。

A.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限4．若二次函数y=x 2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（）。

A.－1B.1C.21D.2 5．如图,在同一直角坐标系中，函数y=3x 与y=x1-图象大致是（）。

6．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）。

A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-17．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= kbx的图象大致为（）。

8．下列函数不属于二次函数的是（）。

A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C.y=2(x+3)2－2x 2D.y=1－3x 29．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为A.1B.3C.4D.610．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（）。

A ．y ＞0 B.y ＜0 C.－2＜y ＜0 D ．y ＜－211．若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（）。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12．抛物线y=kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）。

A.k>－47B.k ≥－47且k ≠0 C.k ≥－47D.k>－47且k ≠013.二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（）。

天津市中考数学预测试卷(二)

天津市中考数学预测试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·龙岗模拟) 的倒数是 )A . 2B .C .D .2. （2分） (2020九下·凤县月考) 如图所示，几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·农安模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A . x＞4B . x≥4C . x≤4D . x≠46. （2分）某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A . =15%B . =15%C . 90﹣x=15%D . x=90×15%7. （2分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。

则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A . 120°B . 180°C . 240°D . 300°8. （2分）小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）A . 3支笔B . 4支笔C . 5支笔D . 6支笔9. （2分）一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＜0D . k＜0，b＞010. （2分） (2017七下·三台期中) 以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2015八上·大石桥期末) 若（ambnb）3=a9b15 ，那么m+n=________12. （1分） (2017八上·濮阳期末) 5.8×10﹣5的原数是________．13. （1分） (2017八下·胶州期末) 如图，在▱ABCD中，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，PQ∥AD，若AD=5cm，AP=8cm，则△ABP的面积等于________ cm2 ．14. （2分）点的坐标平移变化规律:(1)将点左右平移________不变,上下平移________不变.(2)将点向右(或向上)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就增加几个单位长度;将点向左(或向下)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就减少几个单位长度.根据其规律可得口诀:左右平移→左减右加纵不变;上下平移→上加下减横不变.15. （1分）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是________ .16. （1分）如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙脚，梯上点距墙，长，则梯子的长为________ ．17. （1分）(2018·正阳模拟) 若关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2kx﹣k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是________．18. （1分）(2017·保定模拟) 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分）(2018·江城模拟) 先化简，再求值：（），其中x=﹣3．20. （11分）(2014·南通) 九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是________；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．21. （12分）(2019·高新模拟) 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的 1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.（1）轿车从乙地返回甲地的速度为________km/t，t=________h ；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.22. （5分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．23. （11分） (2018八上·洪山期中) 阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.（1）如图1，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是________.（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC，CD上的两点，且∠EAF＝∠BAD，求证：BE+DF＝EF.（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF＝DB.求证：AC﹣AE＝ AF.24. （10分）(2017·越秀模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．25. （7分） (2019七下·三明期末) 周末，小梅骑自行车去外婆家，从家出发0.5小时后到达甲地，在甲地游玩一段时间后，按原速继续前进，小梅出发2小时后，爸爸骑摩托车沿小梅骑自行车的路线追赶小梅，如图是他们离家的路程y（千米）与小梅离家时间x（小时）的关系图，已知爸爸骑摩托车的速度是小梅骑自行车速度的3倍．（1）小梅在甲地游玩时间是________小时．小梅骑车的速度是________千米/小时．（2）若爸爸与小梅同时到达外婆家，求小梅家到外婆家的路程．26. （15分） (2019九上·东港月考) 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，，轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）若将绕点B按逆时针方向旋转得到点O、A的对应点分别为、，点是否在反比例函数的图象上？若在请直接写出该点坐标，若不在请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

广东省中考数学预测试卷(二)含答案解析

广东省中考数学预测试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的绝对值是（）A． 3 B．﹣3 C．D．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣|=．故﹣的绝对值是．故选：C．点评：此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格 D．向下移动2格考点：生活中的平移现象．分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解．解答：解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选D．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质进行化简，再根据结果进行计算，即可判断答案．解答：解：A、﹣=2﹣，故本选项错误；B、==，故本选项错误；C、•==，故本选项正确；D、原式=3，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了对二次根式的性质、二次根式的加减、乘除等知识点的应用，关键是检查学生能否根据性质进行化简．4．（3分）五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，只有1个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a7C．（a2b）3=a6b3 D．a3÷a4=a（a≠0）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解．解答：解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为（a3）4=a12，故本选项错误；C、每个因式都分别乘方，正确；D、应为a3÷a4=（a≠0），故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看两次摸到球的情况占总情况的多少即可．解答：解：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选B．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2考点：相似三角形的判定与性质．分析：由题可知：△ADE∽△ABC，相似比为AE：AC，由S△ADE：S四边形DBCE=1：8，得S△ADE：S△ABC=1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2，∵S△ADE：S四边形DBCE=1：8，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴AE：AC=1：3．故选B．点评：此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．9．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D． 4考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．解答：解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=1，∴CD=2=AD，∴AB=1+2=3，在△BCD中，由勾股定理得：CB=，在△ABC中，由勾股定理得：AC==2，故选A．点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．10．（3分）如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（0，0）考点：一次函数综合题；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，推出∠AOB=45°，求出∠OAB=45°，得出等腰直角三角形AOB，得出C为OA中点，得出BC=OC=AC=OA，代入求出即可．解答：解：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，∵直线y=x，∴∠AOB=45°=∠OAB，∴AB=OB，∵BC⊥OA，∴C为OA中点，∵∠ABO=90°，∴BC=OC=AC=OA=，∴B（﹣，﹣）．故选A．点评：本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线的性质，一次函数等知识点的应用，主要考查学生能否找到符合条件的B点，题目比较典型，是一道具有代表性的题目．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是48°．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=42°，∴∠α的余角=90°﹣42°=48°．故答案为：48°．点评：本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．12．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为8．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．专题：几何图形问题．分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故答案为：8．点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．13．（4分）若直线y=2x+4与反比例函数的图象交于点P（a，2），则反比例函数的解析式为y=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先利用一次函数解析式确定P点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式．解答：解：把P（a，2）代入y=2x+4得2a+4=2，解得a=﹣1，所以P点坐标为（﹣1，2），设反比例函数解析式为y=，把P（﹣1，2）代入得k=﹣1×2=﹣2，所以反比例函数解析式为y=﹣．故答案为y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．14．（4分）已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是k＞﹣1且k≠0．．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．解答：解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为k＞﹣1且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．15．（4分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解答：解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．16．（4分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．解答：解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．点评：本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2=﹣x2+3y2，当x=﹣1，y=时，原式=﹣1+1=0．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．（6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？考点：分式方程的应用．专题：工程问题；压轴题．分析：如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．解答：解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．点评：本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=30°．（1）用直尺和圆规作AC边上的高线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出AC边上的高线BD后，求∠DBC的度数．考点：作图—复杂作图．分析：（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）首先根据等边对等角可得∠C的度数，再计算出∠DBC的度数．解答：解：（1）如图所示：（2）∵AB=AC，∠CAB=30°，∴∠B==75°，∵DB⊥AC，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=180°﹣90°﹣75°=15°．点评：此题主要考查了作图，关键是正确作出AC边上的高线BD．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A 的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=62（米）．在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62×=31≈31×1.7=52.7≈53（米）．答：小岛的高度约为53米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．求∠ADC的度数及AC的长．考点：切线的性质．分析：可通过构建直角三角形来求解．连接OD，那么OD⊥CD，这时∠ADC=∠ADO+90°，我们不难发现∠ADO=∠A=30°，因此∠DC=120°；根据三角形的内角和，那么∠C=30°，直角三角形ODC中，有OD的长，∠C=30°，可求出OC的值，也就求出了AC的长．解答：解：（1）连接OD，∵AO=OD，∴∠ADO=∠DAO=30°，∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=30°+90°=120°；（2）由（1）知∠COD=60°且OD=AO=AB=3cm，在Rt△COD中，∠C=30°，∴OC=2OD=6cm，∴AC=AO+OC=3+6=9cm．点评：本题考查了切线的性质和解直角三角形，根据切线的性质准确的作出辅助线，得出∠ADC的度数是解题的关键．22．（7分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）阅读下面的例题，并回答问题．【例题】解一元二次不等式：x2﹣2x﹣8＞0．解：对x2﹣2x﹣8分解因式，得x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9=（x﹣1）2﹣32=（x+2）（x﹣4），∴（x+2）（x﹣4）＞0．由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得①或②解①得x＞4；解②得x＜﹣2．故x2﹣2x﹣8＞0的解集是x＞4或x＜﹣2．（1）直接写出x2﹣9＞0的解是x＞3或x＜﹣3；（2）仿照例题的解法解不等式：x2+4x﹣21＜0；（3）求分式不等式：≤0的解集．考点：一元一次不等式组的应用．专题：阅读型．分析：（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用“十字相乘法”对不等式的左边进行因式分解；（3）需要分类讨论：或．解答：解：（1）由原不等式得（x+3）（x﹣3）＞0解得 x＞3或x＜﹣3．故答案是：x＞3或x＜﹣3；（2）解：x2+4x﹣21=x2+4x+4﹣25=（x+2）2﹣52=（x+7）（x﹣3），∴（x+7）（x﹣3）＜0．由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得①或②解①得﹣7＜x＜3；②无解．故x2+4x﹣21＜0的解集是﹣7＜x＜3．（3）解：由“两实数相除，同号得正，异号得负”且“分母不能为0”，可得①或②解①得；②无解．故的解集是．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．此题抓住题目中“两实数相乘，同号得正，异号得负”进行解题．24．（9分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（Ⅲ）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m=，即可求得t的值．解答：解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11﹣t，CQ=6﹣m．∴．∴m=（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°，∴∠PC′E+∠EPC′=90°，∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′=PC=11﹣t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6﹣m，∴AC′==，∴，∴，∴3（6﹣m）2=（3﹣m）（11﹣t）2，∵m=，∴3（﹣t2+t）2=（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2=（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2=﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36=0，解得：t1=，t2=，点P的坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO=∠OPC′=∠POC′，∴OC′=PC′=PC=11﹣t，过点P作PE⊥OA于点E，则PE=BO=6，OE=BP=t，∴EC′=11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2=PC′2，即（11﹣t）2=62+（11﹣2t）2，解得：t1=，t2=．点P的坐标为（，6）或（，6）．点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．25．（9分）如图，已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P、N的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD 的长（用含m的代数式表示）．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）在二次函数的解析式y=2x2﹣2中，令y=0，求出x=±1，得到AB=2，令x=0时，求出y=﹣2，得到OC=2，然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（2）先将y=6代入y=2x2﹣2，求出x=±2，得到点M与点N的坐标，则MN=4，再由平行四边形的面积公式得到MN边上的高为2，则P点纵坐标为8或4．分两种情况讨论：①当P点纵坐标为8时，将y=8代入y=2x2﹣2，求出x的值，得到点P的坐标；②当P点纵坐标为4时，将y=4代入y=2x2﹣2，求出x的值，得到点P的坐标；（3）由于∠QDB=∠BOC=90°，所以以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论：①OB与BD边是对应边，②OB与QD边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列式计算求出QD的长度即可．解答：解：（1）∵y=2x2﹣2，∴当y=0时，2x2﹣2=0，x=±1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（1，0），AB=2，又当x=0时，y=﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2），OC=2，∴S△ABC=AB•OC=×2×2=2；（2）将y=6代入y=2x2﹣2，得2x2﹣2=6，x=±2，∴点M的坐标为（﹣2，6），点N的坐标为（2，6），MN=4．∵平行四边形的面积为8，∴MN边上的高为：8÷4=2，∴P点纵坐标为6±2．①当P点纵坐标为6+2=8时，2x2﹣2=8，x=±，∴点P的坐标为（，8）或（﹣，8）；②当P点纵坐标为6﹣2=4时，2x2﹣2=4，x=±，∴点P的坐标为（，4）或（﹣，4）；（3）∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣2），∴OB=1，OC=2．∵∠QDB=∠BOC=90°，∴以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况：①OB与BD边是对应边时，△OBC∽△DBQ，则=，即=，解得DQ=2（m﹣1）=2m﹣2，②OB与QD边是对应边时，△OBC∽△DQB，则=，即=，解得DQ=．综上所述，线段QD的长为2m﹣2或．点评：本题是对二次函数的综合考查，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，三角形、平行四边形的面积，相似三角形对应边成比例的性质，综合性较强，但难度不大，注意要分情况讨论求解．。

2024年各市中考数学预测卷二

2024年各市中考数学预测卷二一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）实数64的算术平方根是（）A．﹣8B．8C．±8D．642．（3分）函数中自变量x是取值范围是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2•a3＝3a6B．2a2+a2＝3a4C．a10÷a2＝a5D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b64．（3分）某校对八年级8个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3，4，3，3.5，3，5．这组数据的中位数和众数是（）A．3.5，3B．4，3C．3，4D．3，3.55．（3分）下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，下列几何体中，主视图、俯视图，左视图都一样的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台7．（3分）矩形和菱形都具有的性质是（）A．邻边相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等8．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO，则的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，10），B（﹣6，0），C（4，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为（）A．B．C．D．10．（3分）已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点O是两个底角的角平分线交点，点P在△ABC外，△ABC，△P AB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若，则线段OP 长的最小值是（）A．B．2C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）多项式xy2﹣9x因式分解的结果为．12．（3分）截止到2022年3月，我国60岁以上老龄人口达2.6亿，占总人口比重达18.7%．将2.6亿用科学记数法表示为．13．（3分）已知二次根式与是同类二次根式，请写出满足条件的一个a的值．14．（3分）如图，圆锥的底面圆半径是2，母线长是6，则此圆锥的侧面积等于．15．（3分）小明、小杰两人共有100本图书，如果小杰送给小明15本，两人的图书就一样多．如果设小明原来有x本图书，根据题意，可以列出方程：．16．（3分）如图，“心”形是由抛物线y＝﹣x2+6和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB＝．17．（3分）如表是二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数值y的部分对应值：则不等式ax2+bx+c＜0的解集为．x…﹣5﹣4﹣3﹣20…y…60﹣4﹣6﹣4…18．（3分）如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命题：①点B到点C的最短距离为；②点A到直线CD的距离为；③直线AB、CD所交的锐角为45°；④四边形ABCD的面积为11．其中，所有正确命题的序号为．（填序号）三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算：（1）﹣4sin45°+2﹣1；（2）（a﹣1）2﹣a（a+3）．20．（8分）（1）解方程：+1＝；（2）解不等式组：．21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD和BC上，且AE＝FC，连接AF，CE，分别交DC，BA的延长线于点H，G．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当△ABF满足什么条件时，四边形AHCG是矩形？请说明理由．22．（10分）《少年急救官生命教育安全课》寒假第一课于2月1日以视频课的形式开播．某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长t（单位，h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组观看视频课时长频数分布表组别时间t/h频数A0＜t≤0.55B0.5＜t≤112C1＜t≤1.5mD 1.5＜t≤215E t＞28各组观看视频课的时长扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：（1）A组数据的众数是，中位数是；（2）本次调查的样本容量是，C组所在扇形的圆心角的大小是；（3）若该校有1800名学生，估计该校学生观看视频课时长超过1.5h的人数．23．（10分）为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演．学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”的概率是；（2）—班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC＝90°，∠DAB＝60°．（1）请用尺规完成基本作图：作出∠BCD的平分线与BD交于点E，作线段CE的垂直平分线，与CD 交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中连接EF，若EF＝4，求△CDE的面积．25．（10分）体育课上，老师用绳子围成一个周长为36米的游戏场地，围成的场地是如图所示的平行四边形ABCD，∠ABC＝45°．设边AB的长为x（单位：米），面积为y（单位：米2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求出当x为何值时，平行四边形ABCD的面积最大，并求出最大值．26．（10分）如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点、点C在⊙O上，∠APC＝∠ACP，且A是PO的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若D是上一点，AD与BC相交于点E．∠CAD＝30°，且△ABE的面积为28，求△CDE的面积．27．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线y＝kx+b与y轴交于点D，与抛物线交于点E．（1）若k＝且点C与点D关于x轴对称，求a的值；（2）若a＝，∠DAB＝CBA，求直线y＝kx+b的解析式；（3）若点E在第一象限，问：是否存在直线y＝kx+b，使得△ABE与△ABC相似？若存在，请求出直线y＝kx+b的解析式，若不存在，请说明理由．28．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，，CD＝10．（1）线段AB＝；（2）如图2，点O是CD的中点，E、F分别是AD、BC上的点，将△DEO沿着EO翻折得△GEO，将△COF沿着FO翻折使CO与GO重合，设DE＝x，CF＝y．①求y与x之间的函数关系；②当点E从点D运动到点A时，点G走过的路径长为，求AD的长；③△EOF面积的最小值为．。

2024年广东省中考预测数学试题(二)

2024年广东省中考预测数学试题（二）一、单选题1．下列各数中最大的负数是（）A ．13-B ．12-C ．5-D ．3-2．如图，在下面的四个图形中，折叠后不能围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中正确的是（）A ．235236a a a ⨯=B ．632a a a ÷=C ．22a b ab +=D ．()32626a a -=- 4．在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩（单位：分）分别是：6、10、9、8、7、9，对于这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是9B ．中位数是8C ．平均数是8D ．方差是7 5．已知点A (a ，2)与点B (3，b )关于x 轴对称，则a +2b ＝（）A ．-4B ．-1C ．-2D ．46．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km 的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为km /h x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．1011033x x +=B ．1010133x x =+C ．1010203x x +=D ．1010203x x =+ 7．如图，在已知的ABC V 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，大于12BC 为半径画弧，两弧相交于两点M 、N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ；若C D A C =，52A ∠=︒，则A C B ∠的度数为（）A ．90︒B ．95︒C ．102︒D ．108︒8．关于x 一元二次方程220230x x m -+=有一个根是1x =，则另一个根是（） A ．2022x = B ．2022x =- C ．2023x = D ．2023x =-9．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =ABC V 绕点C 逆时针旋转60︒，得到MNC V ，则点A 所经过的路径长为（）A ．1π3B ．2π3 C ．4π3 D 10．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段,,AB CE DE 分别为前叉、下管和立管（点C 在AB 上），EF 为后下叉．已知,AB DE AD EF ∥∥，67,137BCE CEF ∠=︒∠=︒，则ADE ∠的度数为（）A ． 43︒B ． 53︒C ． 67︒D ． 70︒二、填空题11．分解因式：24a ab -=．12．一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回．若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有个．13．如图，ABC V 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cos B 的值为．14．如图，直线AB 交双曲线k y x=于A B ，两点，交x 轴于点C ，且3A B B C =，连接OA ．若152OAC S =△，则k 的值为．15．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 中点，F 为CD 上一点，且25CF CD =，过点B 作∥BE DC 交AF 的延长线于点E ，BC 交EF 于点G ，则BG GC的值为．三、解答题16．（12（2）化简：22221111a a a a +⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭． 17．如图，在ABC V 中，8AB =，6AC =，10BC =．(1)尺规作图，作CD 平分ACB ∠交AB 于点(D 不写作法，保留作图痕迹)；(2)若点E 是CD 的中点，AE AD 的长． 18．某学校教学楼（甲楼）的顶部E 和大门A 之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A 距甲楼的距离AB 是40m ，在A 处测得甲楼顶部E 处的仰角是37︒．(1)求甲楼的高度及彩旗的长度；(2)若小颖在甲楼楼底C 处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G 处的仰角为60︒，爬到甲楼楼顶F 处测得乙楼楼顶G 处的仰角为30︒，求乙楼的高度DG ．（s i n 370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）19．如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，作ABC V 的外接圆O e 交CD 于点E ，连接BE ，交AC 于点F ，10AB AC ==．(1)若AD BC ∥，求证：AD 是O e 的切线；(2)若12BC =，求O e 的半径；(3)若6CE =，E 为»AC 的中点，则BE 的长为______．20．为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A 篮球，B足球，C乒乓球，D踢建子，E健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题．(1)本次抽取调查的学生共有______人；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为______°；(4)八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战．利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率．21．2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？22．某小组准备合作制作出一个水流装置．下面是制作装置的活动过程：示意图请根据活动过程完成任务一和任务二．23．如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB、BC上，DF CE⊥于点O，点G，H分别在边AD、BC上，GH CE⊥．(1)问题解决：①写出DF与CE的数量关系：；②GHCE的值为；(2)类比探究，如图②，在矩形ABCD中，ABkBC=（k为常数），将矩形ABCD沿GH折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，得到四边形EFGH 交AD 于点P ，连接CE 交GH 于点O ．试探究GH 与CE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用，如图③，四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，6AB BC ==，4AD CD ==，BF CE ⊥，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，求CE BF的值．。

2024年各地中考数学预测卷(原卷版)

2024年各地中考数学预测卷2一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（）气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃﹣183﹣253﹣195.8﹣268A．氧气B．氢气C．氮气D．氦气2．（3分）第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在如图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a＝a3B．（2a+b）2＝4a2+b2C．a8b÷a2＝a4b D．（﹣3ab3）2＝9a2b64．（3分）如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是（）A．πB．2πC．﹣3D．﹣π5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝63°，∠B＝45°，则∠2的度数为（）A．105°B．108°C．117°D．135°6．（3分）疫情防控期间，学校为了满足全体教职员工的需要，花1万元购买了一批口罩．随着疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩进价下降10元后，学校又花6000元购买了一批口罩，购买的数量与第一次购买的数量相等，设第一次每包口罩进价为x元，可列方程为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，AC＝8，BD＝6．则线段OE的长为（）A．B．C．3D．58．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOD的边OD、OB分别在y轴和x轴上，另两边与反比例函数y＝（k≠0）的图象分别交于点E、F，过点E作EH⊥x轴于H，过点F作FG⊥EH于G，连接OF．已知OD＝3，S△OFB＝3，四边形HBFG为正方形，则点F的坐标为（）A．（3，2）B．（3，）C．（3+，3﹣）D．（+1，﹣1）二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）因式分解：4m2﹣8mn＝．10．（3分）如图，一个圆锥的高AO＝6，底面半径OB＝4，AB的长是．11．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过点M（2，﹣1），N（0，3），则将该图象沿着x轴向右平移3个单位，再向下平移7个单位得到的函数表达式为．12．（3分）由我国自主研制的大型灭火、水上救援水陆两栖飞机“鲲龙﹣600”（AG600），可在20秒内汲水12000千克．数据12000用科学记数法表示为．13．（3分）某学习小组5名同学一次测验的平均成绩为80分，其中4名同学的成绩分别是82分、78分、90分、75分，那么另一名同学的成绩是．14．（3分）如图，某型号自行车链条每节长为20.45mm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为7.75mm，按这种连接方式，一根总长度为1404.75mm的自行车链条由节组成．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：且当时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0的两个根；③m＝n；④3m+3n＞20．其中，正确结论的是．x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…16．（3分）如图，直线AB：y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．若双曲线与正方形的边CD始终有一个交点，k的取值范围是．17．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1：2：4，则∠D＝°．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AD上一点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F处，连接CF，若∠DFC＝110°，则∠A＝．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）计算+（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．（2）先化简，再求值；（﹣）+，其中a＝﹣2+．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，AM＝AN，MN∥AC．（1）求证：MN＝AC；（2）如果把条件“AM＝AN”改为“AM⊥AN”，其它条件不变，那么MN＝AC不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN＝AC成立．请你写出改变的条件并说明理由．21．某中学在“世界读书日”开展“爱读书，会读书，读好书”知识竞赛，300名七年级学生全部参赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下：已知C组的全部数据如下：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79．请根据以上信息，完成下列问题．（1）n＝，若将抽取的n名学生竞赛成绩绘制成扇形统计图，则D组所在扇形的圆心角为°；（2）抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是；（3）学校将对80分以上（含80分）的学生授予“小书虫”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数．22．为给人们的生活带来方便，共享单车的租赁在我市正方兴未艾．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝35cm，DF＝24cm，AF＝30cm，FD ⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．23．某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．24．在甲、乙两个不透明的布袋中，甲袋装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，小球上的数字记为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，小球上的数字记为y，设点M的坐标为（x，y）．（1）用树形图或列表法求出点M的所有等可能个数；（2）分别求点M在函数y＝﹣x+1图象上的概率和点M在第四象限的概率．25．已知AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上的动点（两点在AB的异侧且都不与A、B重合），连接CD与AB交于点E，连接AC，BC．（1）如图1，若AB＝10，，求∠DCB的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，若BC＝6，求DE的长度；（3）如图2，若AB＝4，∠DCB＝60°，且对任意的点C，弦CD上都有一点F满足BC＝2DF，连接BF，求线段BF的最小值．26．为规范客运经营，保障交通安全，江苏省将原来的个体客运经营逐渐改成了公司化经营．我市汽车运输总公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x辆，购车总费用y（万元）．（1）求y与x的函数关系式；（2）若购车资金不超过1200万元，购买中型客车的数量少于大型客车的，请你设计购车方案，并通过说理指出费用最省的一种方案．27．如图1，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，AB＝AC，DC＝DE，且点A是DE上的点（点A不与点D，E重合），过点B作BH∥AC交CE的延长线于点H，DE的延长线交BH于点G．过点A作AF∥CE交CD于点F，连接BE．（1）求证：△ABG∽△CDA；（2）若CH•CF＝，求BC的长；（3）如图2，若△HEG≌△CEA，求tan∠CAF的值．28．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．顶点为点D．在线段AC下方的抛物线上有一动点P．（1）求抛物线和直线AC的函数表达式；（2）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以A、C、M、G 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点G的坐标；若不存在，请说明理由．。

云南省2024年中考考前预测(二)数学试题

云南省2024年中考考前预测（二）数学试题一、单选题1．当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作100+元，那么支出50元应记作为（）A ．50+元B ．50-元C ．100+元D ．100-元 2．据工信部发布消息，2023年我国汽车产业继续蓬勃发展，全年汽车产销量突破3000万辆．数字3000万用科学记数法表示为（）A ．7310⨯B ．10310⨯C ．11310⨯D ．12310⨯ 3．如图，已知a b P ，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b 上．若125∠=︒，则2∠的度数为（）A ．115︒B ．120︒C ．125︒D ．135︒4．下列计算正确的是（）A 3=±B ．2325x x x +=C ．()2222x x =D ．1122-= 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 6．若分式2x x +有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x =- B ．2x ≠- C ．0x = D ．0x ≠ 7．如图，点A ，B ，C 均在O e 上，若110BOC ∠=°，则BAC ∠的度数为（）A ．110°B ．50°C ．60°D ．55°8．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为a ，b ，则下列结论中，错误．．的是（）A ．0a b +<B ．0a b -<C ．0⋅<a bD ．0a b < 9．关于x 的一元二次方程21022kx x +=-有两个不相等的实数根，则k 的值不可能是（） A ．−2B ．1-C ．0D ．1 10．函数a y x=（a≠0）与()y a x 1=-（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是 A ． B ． C ．D ．11．如图，在打开房门时，将门扇绕着门轴逆时针旋转160︒后可以开到最大，若门扇的宽度90cm OA =，则旋转过程中点A 经过的路径长为（）A ．60cm πB ．80cm πC ．100cm πD ．120cm π12．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A ．中位数是4，平均数是3B ．众数是3，平均数是3C ．中位数是4，平均数是4D ．众数是6，平均数是4 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（）A ．4B ．4πC ．8πD ．814．某公司去年10月份的营业额为2500万元，后来公司改变营销策略，12月份的营业额达到3780万元，已知12月份的增长率是11月份的1.3倍，求11月份的增长率．设11月份的增长率为x ，根据题意，可列方程为（）A ．()()250011 1.33780x x ++=B ．()2250013780x += C ．()225001 1.33780x += D ．()25001 2.33780x +=15．如图，矩形ABCD 中，BD =AB 在x 轴上．且点A 的横坐标为1-，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交x 轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（）A ．(2B ．1,0)C ．1,0)D ．二、填空题16．分解因式：22024-=x x ．17．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．18．若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a b b a-的值为． 19．如图，焊接一个钢架，包括底角为37︒的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约m （结果取整数）．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）三、解答题20．计算：()20232sin 6011︒-+．21．如图，菱形ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，连接EA 、EC ，求证：BAE BCE ∠=∠．22．为提高同学们体育运动水平，增强体质，九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：(1)九年（2）班共有多少名学生？(2)计算参加乒乓球运动的人数并补全乒乓球的条形图；(3)求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．23．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”、“水”、“青”、“山”的四个小球，除汉字不同外小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中随机取一个球，则球上的汉字刚好是“水”的概率为_______；(2)从中随机取一个球，不放回，再从中随机取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”的概率（汉字不分先后顺序）．24．春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．（1）求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？25．已知：如图，ABC V 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒，1B ∠=∠.(1)试说明：DE BC ∥.(2)若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．26．如图，已知AB 为O e 的直径，过O e 上点C 的切线交AB 的延长线于点E ，AD EC ⊥于点D ．且交O e 于点F ，连接BC CF AC 、、．(1)求证：BC CF =；(2)若3,4AD DE ==，求BE 的长．27．已知平面直角坐标系，点(0,8)B ，点C 为x 轴负半轴上一动点，连BC ，以BC 为斜边作等腰Rt ABC △．(1)若点A 的横坐标是10-，直接写出线段OC 的长为______；(2)连OA ，若P 为OA 上一点，过点P 作PQ BC ⊥，垂足为Q ，且21PBQ ∠=∠． ①直接写出4∠=______︒；②求证：23∠∠=；(3)在（2）下，连PC ，若25BPQ ∠=∠，求点P 到x 轴的距离PN 的长．。

齐齐哈尔市中考数学预测卷2

齐齐哈尔市中考数学预测卷2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出 (共10题；共40分)1. （4分） (2019七下·右玉期末) 下列说法错误的是）A . 4是16的算术平方根B . 是的一个平方根C . 的平方根D . 的立方根2. （4分） (2017八下·广东期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （4分）(2020·萧山模拟) 下列四个数，表示无理数的是（）A . sin30°B . πC .D .4. （4分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A .B .C .D .5. （4分）下列计算，结果等于a4的是（）A . a+3aB . a5﹣aC . （a2）2D . a8÷a26. （4分）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（）A . x=﹣1B . x=2C . x=0D . x=37. （4分）(2019·绍兴模拟) 如图，点D是BC边上一点且BD：DC=1：2，点F为线段AD上一点且AF：DF=1：2，BF的延长线交AC于E，则AE：AC=（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：78. （4分）(2018·济宁) 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A .B .C .D .9. （4分）(2018·荆门) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2 ，且x1＜x2 ，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （4分）如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）A . 24cmB . 16cmC . 8cmD . 10cm二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）(2019·青海模拟) 根据（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为________。