19.2.1正比例函数(第二课时)

1 y x 2
y
1 x 2
k＞0
k＜ 0
两图象都是经过原点的 直线 ， 函数 y 1 x 的图象：从左向右上升 ，经过第 一、三 象限， 2 随x的增大y 增大 ； 1 函数 y 2 x 的图象：从左向右 下降 ，经过第 二、四 象限， 随x的增大y 减小 。
（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？ （2）什么情况下函数图象越靠近y轴？
3 （1）y = x ； 2
（2） y =-3x．
13.在函数y=-3x的图象上取一点P，过P
点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-• 2， 求△POA的面积 （O为坐标原点）． 14.挑战自我：（选作） 一个函数的图像是经过原点的直线，并且 这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点 （a,-6），求这个函数的解析式
2．已知（x1，y1）和（x2，y2）是 直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则 y1与y2• 的大小关系是（ B ） A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能
3.函数y=-8x的图像经过（ C ） A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限
4.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的 增大而增大，则k的取值范围是 k＞-1 。
5、在下列图像中，表示函数y=-kx (k＜0)的图像是（ A )
y x y x y x y x
0 A
0 B
0 C
0 D
6、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、 三象限，则m的取值范围是（ B ） A、m=1 B 、 m＞ 1 C 、 m＜ 1 D、m≥1
7、如果 y (1 m) x 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,那么m= 2 。
2、尝试学习题 （1）下列函数是正比例函数吗？如果是，画出下 列函数的图象 ① y=2x ② y=－2x
画函数图步骤：
１、列表； ２、描点； ３、连线。
解： 1.列表：
y 2x
2.描点：
来自百度文库
x y
… …
-3 -2 -1 0 1 2 3
-6 -4 -2
0 2 4 6
3.连线：
… …
试 一
请你画出y=－2x的图象
1 则m的取值范围是 m＞ 2
。
11. 比较大小： （1）k1 ＜ k2；（2）k3 ＜ k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
y k1＜k2 ＜k3 ＜k4 4 2 y = k4 x y = k3 x
-4
-2
O -2 -4
2 y = k2 x y = k1 x
4
x
12.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
19.2.1 正比例函数（第二课时）
藤县太平四中(m)
学习目标
1.感悟正比例函数图象的画法（重点）
2.掌握正比例函数的性质（重点）
• 1、复习题 （1） 一般地，形如
常数 y=kx（k是＿＿＿， k＿＿ ≠ 0）
比例系数 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做＿＿＿＿． （2）正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特 征： k＿＿ ≠ 0 1 x的指数是＿＿ 乘积 k与x是＿＿＿关系 单 ④正比例函数解析式y=kx是一个＿＿项式。 （3）用待定系数法求正比例函数的解析式步骤 是？ 一设二代三求四写 列表、描点、连线 （4）描点法画函数的图像步骤：
（3）怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，且正比例函数 的图像是一条经过原点的直线。画正比 例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
3、巩固练习
1 y x y 1 x 基础题：在直角坐标系中画出 2 和 2 的
图 象,并观察分析说出它们的异同。
m2 3
8、直线y=(k2+3)x经过一、三 象限，y随x 的增大而 增大 。
9、已知A（-1，y1 ），B(3, y2)都在直线
y=-5x上，则y1与y2的关系是（D ）
A、 y1≤y2
C 、y1＜y2
B、 y1=y2
D、 y1＞y2
10、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过
点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1 ＞y2,
3.正比例函数图象的性质：
（1）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升， 即随着x的增大y增大；
（2）当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y减小.
（3） 当 |k| 越大时，图象越靠近y轴
4、正比例函数图象的简单作法：
两点法：即过原点（0，0）和点（1，K ）作直线
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性 y=kx(k是常数， k≠0)的图像 直线y=kx经过 的象限 性质 图像必经过的点 k＞0 k＜0
一、三象限
从左向右上升 随x的增大而增大
二、四象限
从左向右下降 y随x的增大而减小
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
练习题：1.函数y=-5x的图像在第＿＿＿＿象限内， 二、四 经过点（0， ＿＿）与点（ 1，＿＿）， y随x的增 0 -5 减小 大而＿＿＿。
y 2 x
试
（2）比较两个函数图象的相同点与不同点：
y 2x
y 2 x
k＞0 两图象都是经过原点的______ 直线
k＜0
函数y= 2x的图象：从左向右 上升 ，经过第 一、三 象限， 随着x的增大y 增大 随着x的增大y 减小 ； 。 函数y=-2x的图象：从左向右 下降 ，经过第 二、四 象限，
y=-2x
y
y=3x
边 看 边 想
y x
1 y x 3
y x
2 1 -1 0 -1 1 2
1 y x 3
x
总结归纳
1.正比例函数的概念：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例系数．
2.正比例函数图象的特征：
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条 经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。