立体图形的涂色问题
探索图形——正方体表面涂色问题
5
5-2=3
3x3x3=3³
n
n-2
n³
通过这节课的探究，你能说 说你用什么方法学会了本节课的 知识？
应用规律 有一个棱长12厘米的正方体，它的六个面都涂
有红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
（1）3面涂红色的小正方体的个数有几个？
（2）2面涂红色的小正方体的个数有几个？
（3）1面涂红色的小正方体的个数有几个？ （4）没有涂红色的小正方体的个数有几个？
3 面中间
4 面中间
5 面中间 n 面中间
大正方体一个面上有几 1面涂色的个数（列式） 个1面涂色的小正方体
1 4 9
分小组讨论：
1、如果把每条棱6等分、10等分、20等分，中间部分的一面涂色 的个数我们难道一个一个去数吗？可以计算吗？ 2、讨论时，请同学们仔细观察1、4、9数字的特征，以及这些数字 与图中1面涂色部分（红色部分）的之间的关系。
遇到这样复杂的问题，我们可以化多 为少，从数量最少的开始研究。
探索规律1 能三面涂色的小正方体有多少个？
棱等分的 份数
2 3 4 5
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
探索规律1
棱等分的 份数
2 3 4 5
n
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
8
在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的个数与顶点数相 同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是8个 。
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
3
2面涂色 的位置
正方体涂色问题记忆口诀
正方体涂色问题记忆口诀1. 前言哎呀，说到正方体涂色问题，大家是不是有点摸不着头脑啊？这可不是简单的画个方块，涂上颜色那么简单。
我们得从不同的角度去看看，才能真正理解这道题。
首先，正方体有六个面，每个面可以涂上不同的颜色，想想就觉得有点眼花缭乱。
不过别担心，今天咱们就来聊聊如何记住这些涂色的诀窍，让你轻松应对这个问题，赢得满堂彩！2. 正方体的基本知识2.1 正方体的构成好啦，先简单介绍一下正方体。
正方体就像一个小盒子，有六个面，八个顶点，还有十二条边。
每个面都是正方形，大家都知道，正方形四条边都相等，角度都是90度。
所以，当我们在给正方体涂色的时候，就得考虑每一个面。
想象一下，如果你把正方体放在桌子上，那这个盒子就成了我们涂色的舞台。
2.2 涂色的原则接下来，咱们来说说涂色的原则。
涂色不是随便涂涂就好了，要有策略！比如，假设我们有三种颜色：红、蓝、绿。
涂的时候，先想好一个顺序。
比如，你可以先涂上面的面，再涂侧面，最后涂下面的面。
这样一来，涂色就不会乱了套，能让你有条不紊。
记住，要像做菜一样，先准备好材料，然后再下锅。
3. 记忆口诀的妙用3.1 口诀的魔力那么，如何记住这些涂色的步骤呢？这就要靠我们的记忆口诀了！大家听好，咱们可以用“上红、左蓝、右绿、下白”的口诀来记忆。
这样一来，涂色的时候就不会忘记了，每次看到正方体，就能立刻想起这四个方位的颜色。
是不是觉得这个口诀简直像金子一样珍贵啊？用好了，绝对能让你在涂色题上如鱼得水。
3.2 趣味游戏涂色不光是个脑筋急转弯的游戏，还是个非常有趣的挑战！想象一下，你和朋友们一起玩“涂色大比拼”，谁能在最短的时间内完成涂色，谁就能获得小礼物。
通过这种游戏，不仅能加深记忆，还能增进友谊。
谁说学习就得乏味无聊呢？只要用心，学习也可以像春风化雨，轻松愉快。
4. 总结最后，正方体涂色问题其实并不复杂，只要我们掌握了基本的知识，记住口诀，找到乐趣，学习就能变得轻松自在。
第五讲 立体图形染色问题
第五讲立体图形染色问题
姓名成绩
【例1】一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？
【例2】一个长方体长9cm，宽4cm，高8 cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？
〖练习1〗一个正方体，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，期中一面涂色的有216个小正方体，这个正方体的体积是多少？
〖练习2〗一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是________。
综合试题
1、某学生语文和数学平均分为90分，语文和英语的平均分为94分，英语和数学平均分为91分。
这位学生语文考（）分，数学考（）分。
2、甲仓库有大米95.8吨，乙仓库有大米54.5吨。
要从甲仓库中运（）吨到乙仓库后，乙仓库中的大米吨数是甲仓库中的2倍。
3、有一组数据如下图排列：
一二三四五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
······如此规律，1991排在第（）列。
4、一个长方体，如果长减少2厘米，宽、高不变，它的体积减少48立方厘米，如果宽增加3厘米，长、高都不变，它的体积增加99立方厘米，如果高增加4厘米，长、宽都不变，它的体积增加352立方厘米，求原长方体的表面积是多少平方厘米？。
五年级：美妙数学之“正方体涂色问题”（0807五）
五年级：美妙数学之“正方体涂色问题”（0807五）
我们人教版五年级下册学过了探索图形，你还记得吗？
探索图形中的其中一类就是正方体涂色问题，把小正方体拼成大正方体，这样的大正方体的规格可以简单地表示成2×2×2，3×3×3……n×n×n，问，三面涂色，两面涂色，一面涂色的和没有涂色的小正方体各有几个？
大家回忆一下这样的问题我们一般怎样解决呢？
算三面涂色的小正方体的个数方法是这样的：三面涂色的小正方体都是大正方体的顶点所在的小正方体，大正方体一共有8个顶点也就是三面涂色的小正方体有8个;两面涂色的小正方体分布在大正方体的棱处，但要去掉头尾，所以两面涂色小正方体个数为（n-2）×12；一面涂色小正方体分布在大正方体的面上，但是要去掉面上一圈，也就是（n-2）×（n-2）×6;没有涂色的小正方体分布在内心，也就是要剥去大正方体华丽的外表，所以没有涂色的小正方体个数是（n-2）×（n-2）×（n-2）。
同学们想起来了吗？那我的问题来了，正方体是这样那长方体呢？敬请期待下一期的分享。
小学数学人教版五年级下册《探索图形 正方体的涂色问题》课件
位置 ——
顶点 棱上 面上 藏里面
块数
125块 8块 36块 54块 27块
3面涂色 2面涂色
位 置 顶点见 靠棱站
3等分 8块
12块
4等分 8块
24块
5等分 8块
36块
1面涂色
面上现 6块 24块 54块
没有色彩
藏里面 1块 8块 27块
……
都是8块
每条棱上的 块数×12
每个面上的 可以用减法
2面涂色
1面涂色
没有色彩
块数
27块
8块 12块 6块 1块
位置
—
顶点 棱上 面上 藏里面
每条棱4等分 位置
块数
小正方体共有 6—4—块 3面涂色的 8 块 顶点
2面涂色的 24块 棱上
1面涂色的 24块 面上 没涂色的 8 块 藏里面
每条棱5等分 小正方体共有
3面涂色的 2面涂色的 1面涂色的 没涂色的
块数×6
算
谢谢大家
数学人教版 五年级下
正方体的 涂色问题
表一
每 条棱 3 等分 小正方体共有 3面涂色的
面2 涂色的 面1 涂色的 没有涂色的
块数
27 块 8块 12 块 6块 1块
每一类小正方体应当放在 大正方体的什么位置？
每条棱 3 等分 小正方体 共有 3面涂色
2面涂色
1面涂色
没有色彩
块数
27块
8块 12块 6块 1块
位置 —
顶点
每条棱 3 等分 小正方体 共有 3面涂色
2面涂色
1面涂色
没有色彩
块数
27块
8块 12块 6块 1块
位置
—
五年级奥数几何长方体与正方体涂色与三视图(A级)教师版
一、表面涂色问题：对于棱长大于2的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体：三面涂红色的在顶点处 两面涂红色的在棱长处 一面涂红的表面中间部分 每面都没涂色的只有正方体体内。
重点：熟练掌握表面涂色问题的基本类型． 难点：复杂三视图问题．【例 1】右图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？例题精讲知识框架重难点表面涂色与三视图【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答【解析】三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体；两面涂红色的在棱长处，共(32)4(32)4(32)412-⨯+-⨯+-⨯=块；【答案】8,12【巩固】右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答【解析】三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体；两面涂红色的在棱长处，共(42)4(52)4(62)436-⨯+-⨯+-⨯=块；【答案】8,36【例2】将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答【解析】长：3+1+1=5厘米；宽：1+1+1=3厘米；高：1+1+1=3厘米；所以原长方体的表面积是：（3⨯5+3⨯5+3⨯3）3⨯2=78平方厘米．【答案】78【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块．【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】填空【解析】沿着长边等距离切5刀，可切为516+=块；沿着宽边等距离切4刀，可切为415+=块；沿着高边等距离切n刀，可切为1n+块．由题意可知，长方体每一个面的外层是涂有1面(或2面、或3面)的小方块，所以，各面均没有红色的小方块共(62)(52)(12)12(1)-⨯-⨯+-=-个，因各面n n 均没有红色的小方块为24块，所以，12(1)24n=．n-=，解得3【答案】3【例3】右图是115⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成5个小正方体，那么各个正方体有几面被涂成红色？【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答【解析】两端的正方体有5面，中间的正方体有4面；【答案】两端的正方体有5面，中间的正方体有4面；【巩固】右图是225⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成20个小正方体，共有几种不同的涂色情况？【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答【解析】共有两种不同的染色情况：顶角上的8个正方体有3面，棱上的12个正方体有2面；【解析】共有两种不同的染色情况：顶角上的8个正方体有3面，棱上的12个正方体有2面【例4】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。
小学奥数-长方体正方体染色问题、三视图-知识点+例题+练习-(分类全面)精选全文完整版
可编辑修改精选长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图全文完整版教学内容教学目标掌握长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图重点染色问题、沉浸问题、三视图难点染色问题、沉浸问题、三视图教学过程一、染色问题一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：算法1： 1000－8－96－384=512（个）；算法2： 8×8×8=512（个）。
公式：（1）正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,则未被涂色的小立方体有(n-2)3个.一面被涂色的小立方体为(n-2)2*6个.两面被涂色的小立方体有(n-2)*12个.三面被涂色的有8个.（2）长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个【例 1】下图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：1； 1面：6；两面：2；三面：8【巩固】下图是456⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？看如右下图，那么他最少用了_____块木块。
《探索图形——正方体表面的涂色问题》课件
当n =10时,3面涂色的小正方体有_8___个， 2面涂色的小正方体有_9_6__个， 1面涂色的小正方体有3__8_4_个，
各面无涂色的小正方体有5__1_2_个。
总结回顾 回顾今天的探究和发现的过程，说
说你有什么方法上的收获？
● 化繁为简的方法。
从简单的情况入手找规律，用规律解决复杂的问题。
人教版小学数学五年级下册
正方体涂色问题
知识回顾
1cm
1cm 1cm
6 个面 8 个顶点 12 条棱
引入问题
1cm 1cm 1cm
如果用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长 10厘米的大正方体，需要多少块？
探索规律
如果给这个大正方体的表面涂上红色
小组合作
研究问题一：
同类涂色的小正方体分别在大正方体的什么位置？
●分类计数的方法。
两面涂色的小正方体块数=每条棱上两面涂色的块数X12
（棱上块数-2） 两 面 涂 色
我发现：
一面涂色的小正方体块数=每个面一面涂色块数 X6
一 面 涂 色
没
有
13
23
33
涂
色
Hale Waihona Puke 我发现：没有涂色的小正方体=（每条棱上小正方体块数-2）³
当棱上块数为n时： 没有涂色的新正方体
的棱上块数为 (n-2)
(n-2) (n-2)
(n-2)
棱上块数为n
小正方体表面涂色的规律
n
8
12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
应用规律： 给用棱长1cm的小正方体的拼成棱长10cm的大
正方体表面涂上红色，三面涂色、两面涂色、一 面涂色、没有涂色的小正方体各有多少个？
专题08《立体图形的染色问题》(解析)
2022-2023学年专题卷小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）专题08立体图形的染色问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•威县期末）在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（）种不同的涂法．A．2B．3C．4【思路点拨】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．【规范解答】解：画图如下：答：在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法．故选：C。
【考点评析】此题主要考查了学生对轴对称意义的灵活运用，解题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．2．（2分）（2022秋•兴化市期中）如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（）个。
A．8B．9C．10D．11【思路点拨】因为5×2×3＝30，根据立体图形的知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个；根据上面的结论，即可求得答案。
【规范解答】解：长方体三面都涂色的小正方体，在8个顶点处，加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个。
8+3＝11（个）答：三面都涂色的小正方体有11个。
故选：D。
【考点评析】此题考查了立方体的涂色问题；注意长方体表面涂色的特点及应用。
3．（2分）（2022秋•洪湖市期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（）个面涂红色。
A．2B．3C．4【思路点拨】一个正方体有6个相同的面积，这6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，任意掷一次，要使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相同，涂红色的面数最多，涂蓝色、黄色的面数相同。
6个面只能4份涂红色，蓝色、黄色各涂1份。
数学人教版五年级下册涂色问题
棱长：4 三面涂色 两面涂色 8个 24个
一面涂色
（（ 4-4 2）× 2） 2 （ 4-2 ）
棱长：4 三面涂色 两面涂色 8个 24个
一面涂色
（4-2）2 ×6 =24个
棱长：4 三面涂色 两面涂色 8个 24个
一面涂色
（4-2）2 ×6 =24个
没有涂色
32 （4-2）× （4-（ 2） 4= ）× 8个 ( 4-2 )
棱长：5
棱长：5
三面涂色
8个
两面涂色 (5-2)×12=36个
一面涂色
没有涂色 (5-2)3 =27（个）
(5-2)2× 6=54（个）
人教版数学五年级下册综合与实践
正方体中的 涂色问题
三河市马起乏中心小学 吴振军
棱长1
棱长2
棱长9
棱长：9
棱长2
棱长3
1.看一看，每类小正方体各在大正方体的 什么位置。 2.数一数，每类小正方体各有多少个。
棱长3
看一看，数一数。
图中大正方体是由（ ）个小正方体拼成的。
上，有 上，有 上，有 上，有 个。 个。 个。 个。 1．三面涂色的小正方体在大正方体的 2．两面涂色的小正方体在大正方体的 3．一面涂色的小正方体在大正方体的 4．没有涂色的小正方体在大正方体的
三面涂色
8个
棱长：3
三面涂色
8个
棱长：3 两面涂色 12个
三面涂色
8个
棱长：3 两面涂色 12个
一面涂色
6个
三面涂色
8个
两面涂色
12个
一面涂色6个没有涂色 Nhomakorabea1个
三面涂色
两面涂色
一面涂色
棱长：4
探索图形——正方体表面涂色问题PPT课件可编辑全文
每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与 面 有关，一个
面上1面涂色的小正方体个数（有n-2）² 个，正方体有6个面，所以1 面涂色的小正方体个数为6：x（n-2）² 个。
2021
17
导入
思 考：
（1）三面涂色的小正方体有多少块？
8个
（2）两面涂色的小正方体有多少块？
12 x（10-2）=96（个）
8
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
2021
9
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
3
2面涂色 的位置
棱上
1条棱上有几个两 面涂色的正方体
（列式）
3—2=1
2面涂色的个数 （列式）
12x（3-2）=12
2021
10
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
4
2面涂色 的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
2021
7
探索规律1
棱等分的 份数
2 3 4 5
n
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
8
在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的个数与顶点数相
同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是8个 。
2021
棱上
1条棱上有几个两 面涂色的正方体
（列式）
4—2=2
2面涂色的个数 （列式）
12x（4-2）=24
2021
11
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
5
2面涂色 的位置
正方体、长方体的涂色问题
生活趣味数学题：涂色的正方体一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=3 84个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：1. 1000－8－96－384=512（个）；2. 8×8×8=512（个）。
注意正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色, 则未被涂色的小立方体有(n-2)的三次方个.则一面被涂色的小立方体为(n-2)*(n-2)*6两面被涂色的小立方体有(n-2)*12三面被涂色的有8长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个选择是难，更何况是心灵选择。
高渐离为了荆轲，他选择了死；马本斋母亲为了革命，她选择了牺牲；祝英台为了真挚爱情，她选择了化蝶。
在这友情、亲情与爱情之间选择，他们是这样做。
专题08《立体图形的染色问题》(解析)
2022-2023学年专题卷小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）专题08立体图形的染色问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•威县期末）在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（）种不同的涂法．A．2B．3C．4【思路点拨】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．【规范解答】解：画图如下：答：在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法．故选：C。
【考点评析】此题主要考查了学生对轴对称意义的灵活运用，解题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．2．（2分）（2022秋•兴化市期中）如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（）个。
A．8B．9C．10D．11【思路点拨】因为5×2×3＝30，根据立体图形的知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个；根据上面的结论，即可求得答案。
【规范解答】解：长方体三面都涂色的小正方体，在8个顶点处，加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个。
8+3＝11（个）答：三面都涂色的小正方体有11个。
故选：D。
【考点评析】此题考查了立方体的涂色问题；注意长方体表面涂色的特点及应用。
3．（2分）（2022秋•洪湖市期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（）个面涂红色。
A．2B．3C．4【思路点拨】一个正方体有6个相同的面积，这6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，任意掷一次，要使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相同，涂红色的面数最多，涂蓝色、黄色的面数相同。
6个面只能4份涂红色，蓝色、黄色各涂1份。
立体图形涂色问题四年级分数表示
立体图形涂色问题四年级分数表示
用分数分别表示出如图每个图形的涂色部分．
答案解析
用分数分别表示出如图：
根据分数的意义，把整个图形的面积看作单“1”，把它平均分成若干份，分母表示平均分成的份数，分子表示要涂色的份数．
图1是把长方形看作单位“1”平均分成两份取其中1份表示为
1
2
；
图2是把圆看作单位“1”平均分成5份取其中3份表示为
3
5
；
图3是把长方形看作单位“1”平均分成8份取其中5份表示为
5
8
；
图4是把大三角形看作单位“1”平均分成9份取其中3份表示为
3
9
即
1
3
本题考点：分数的意义、读写及分类．
考点点评：本题主要是考查分数的意义，属于基础知识．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示时，分母是分成的份数，分子是要表示的份。
专题08《立体图形的染色问题》(原卷)
2022-2023学年专题卷小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）专题08立体图形的染色问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分评卷人得分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•威县期末）在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（）种不同的涂法．A．2B．3C．42．（2分）（2022秋•兴化市期中）如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（）个。
A．8B．9C．10D．113．（2分）（2022秋•洪湖市期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（）个面涂红色。
A．2B．3C．44．（2分）（2022秋•雨花台区期中）将一个大正方体表面积涂色后，平均分成若干个完全一样的小正方体（如图），其中只有两个面涂色的小正方体有（）个。
A．8B．12C．24D．365．（2分）（2021秋•莱阳市期末）把一个棱长为9厘米的正方体表面涂上油漆，然后全部切割成棱长为3厘米的小正方体，任何一面都没有油漆的小正方体有（）个。
A．1B．3C．66．（2分）（2021秋•海陵区期末）将一个表面涂色的正方体，切成27块大小相同的小正方体，一面涂色的有（）块。
A．6B．8C．16D．24评卷人得分二．填空题（共8小题，满分17分）7．（2分）（2023•郧阳区模拟）把一个棱长是6cm的正方体的六个面涂满红色，然后切割成1cm3的小正方体。
这些小正方体中一面涂红色的有个，没有涂红色有个。
8．（2分）（2021秋•莱州市期末）一个表面涂蓝色的正方体，棱长9cm，把它切成棱长3cm 的小正方体，最多可以切成块，其中，三面是蓝色的有块。
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立体图形的涂色问题
例1．一个表面都涂满红色的立方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得到27个小立方体，而且切面都是白色，这27个小立方体中，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？
解析：仔细观察
（1）一面涂有红色的小方块位于每个面的中心。
有6个
（2）二面涂有红色的小方块位于每条棱的中间。
有12个
（3）三面涂有红色的小方块位于每个角上，永远都是8个。
（4）各面没有红色的小方块位于立方体的内部，用总的小方块的数量减去一面、二面、三面涂红的块数，就可以了。
有1个
进一步归纳：对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：（1）三面涂色的：8个
（2）二面涂色的：（n-2）×12个
（3）一面涂色的：（n-2）×（n-2）×6个
（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数
或（n-2）×（n-2）×（n-2）个
例2．有个长方体，长、宽、高分别是3、5、7（单位：厘米），分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？
解析：（1）三面涂色的在角上，有8个
（2）二面涂色的在每条棱中间，长上面有1×4=4个，宽上面有
3×4=12个，高上面有5×4=20个，总共36个
（3）一面涂色的在每个面的中间，上、下面上有1×3×2=6个，左、右面上有3×5×2=30个，前、后面上有1×5×2=10个，总共46个
（4）各面都没涂色的有3×5×7-8-36-46=15个
进一步归纳：对于一个a×b×c的长方体（a、b、c表示长、宽、高），其涂色情况如下：
（1）三面涂色的：8个
（2）二面涂色的：[（a-2）+（b-2）+（c-2）]×4个即（a+b+c-6）×4个
（3）一面涂色的：[（a-2）×（b-2）+（a-2）×（c-2）+（b-2）×（c-2）]×2个
（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数
或（a-2）×（b-2）×（c-2）个
练习：
1．一个棱长为3厘米，在其表面涂满红漆，然后切成棱长都是1分米的小正方体，问三面、二面、一面涂有红漆各有多少个？六面都没红色有多少个？（答案：8、12、6、1）
2．一个长方体木块，长、宽、高分别是5、3、4分米，在它六个面上漆满油漆，然后踞成棱长都是1分米的正方体木块。
问这些小正方体木块中，三面、二面、一面有油漆的各多少个？各面都没有油漆的有多少个？（答案：8、24、22、6个）
3．把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的有36个，那么这些小正方体一共有多少个？（答案：125个）
4．把一长方体表面涂红，分成若干相同的小长方体，其中两面为红的小长方体恰好12块，至少要把这长方体分成多少个小长方体？（答案：20个）
5．有三个长、宽、高分别为7、9、11；5、7、9；3、5、7（单位：厘米）的长方体，分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，其中至少一面涂有红色的小立方体有多少个？（答案：678个）
6．三个完全一样的长方体，棱长总和是288厘米，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰好是三个连续自然数。
给这三个长方体表面涂色：一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面。
涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米的小正方体，只有一个面涂色的小正方体，最少有多少个？（答案：307个)。