人教版高中数学必修1《对数函数及其性质》教案

2.2.2对数函数及其性质（第一课时）教案

一、教学目标

知识目标：使学生理解对数函数的定义并了解其图象的特点.能力目标：培养学生动手操作的能力以及自主探究数学问题的素养.情感目标：培养学生勇于探索和创新的精神以及优化他们的个性品质.二、教学重点、难点与关键 重点：掌握对数函数的概念及其图象，使学生能初步自觉地、有意识地利用图象

研究对数函数的性质.难点：理解和掌握对数函数的概念，图象特征，区分01a <<和1a >不同条件下的性质.

关键：认识底数a 与对数函数图象之间的关系. 三、教学过程

（一）创设情境，导入新课 由§2.2.1的例题6（即考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代）引入，让学生利用计算器计算并填写下表.

学生填写完毕后，引导他们观察上表，让他们体会“对每一个碳14的含量P 的取值,通过对应关系，生物死亡年数t 都有唯一的值与它对应，并且对不同的P 值，也都有不同的t 值与它对应，从而t 是P 的函数”.

（二）对数函数的概念

1、对数函数的定义函数x log y a =(0>a 且1≠a )称为对数函数.定义域：),0(+∞.2.例题1：求下列函数的定义域。

（1）()

2x log y a = （2）()x log y a -=4 （三）分组讨论，得出对数函数图象及其性质

1、学生分成几个小组并分发第一张表格（印有直角坐标系）；然后引导学生通过常规方法（即列表、描点、连线成图）画出四个具体的对数函数x log y 2=、x y 21log =、x y 3log =以及 x y 3

1log =的图象.

生物的死亡年数t

0.001 0.01 0.1 0.3 0.5 碳14的含量P

(x)

log y 2=以2为底数的对数函数的图象

2、发放第二张表格，引导学生通过观察具体对数函数的图象特点和性质归纳出以a (0>a 且1≠a )为底的对数函数的图象和性质.

3、利用几何画板对对数函数图象及其性质再作分析.

（四）例题研究，深化性质

例题2：比较下列各组中两个值的大小.

（1）4.3log 2，5.8log 2 （2）8.1log 3.0，7.2log 3.0

（3）1.5log a ，9.5log a (a >0,且a ≠1)

（五）课堂练习，巩固新知

1.求下列函数的定义域.

（1）5log (1)y x =- （2）21log y x =

（3）x

y 311log 7-= （4

）y =2.比较下列各组中两个值的大小.

（1）6log 10， 8log 10 （2）6log 5.0, 4log 5.0

（3）5.0log 32 6.0log 3

2 （4）6.1log 5.1， 4.1log 5.1

（六）课堂小结，布置作业

课堂小结

1.通过本节课的学习，你学到了那些知识？你又掌握了哪些学习方法？

2.让学生对这一节课所学的内容提出质疑.

布置作业

1、必做题：教材74P A 组 78、

2、选做题：求函数()x x y 416log 1-=+的定义域.

四、板书设计

五、课后反思

1.学生可能把自变量在真数位置的函数都认为是对数函数，应予以及时纠正.

2.若学生质疑对数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于所学知识限制，目前无法严格证明.

六、关于本节课整体设计的思路

这是一节数学概念和性质课．本课的整体设计有两个过程：一是概念的引入→定义→剖析→辨析→运用，是一个由特殊到一般的过程；二是演示函数的图象→观察→探索→交流→抽象概括→运用．两个过程的关键是通过对概念的剖析、定义、辨析，揭示概念的内涵和外延，通过对图象的观察、探索、交流、抽象、概括，认识对数函数性质的本质，是一个运用数形结合思想探索一般规律的过程。在这两个过程中着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质.让学生亲身经历这两个过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的教学方法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学目标。设计例1目的是巩固和辨析对数函数的概念，设计例2的目的目的既是巩固指数函数的性质，又是初步运用所学知识解决实际问题的尝试，为深入理解和运用知识奠定了基础.