高三物理涉及弹簧的力学问题
弹簧类型题
弹簧类型题弹簧类问题是高中物理中非常典型的变力作用模型,因这类问题过程复杂,涉及的力学规律多,综合性强,能全面考查学生的科学思维、实验探究等物理核心素养,是历年高考命题的热点,但大部分学生解决弹簧类问题感觉比较困难,思路不清,甚至无从下手.本文通过典型实例分析牛顿运动定律中的弹簧类问题、功能关系中的弹簧类问题、动量守恒定律中的弹簧类问题和实验中的弹簧问题,旨在帮助学生深刻剖析力学中弹簧类问题,抓住解题要点,提高备考效率.一、弹簧类问题命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由弹性形变决定大小和方向的力,在弹性限度内,根据胡克定律可知F弹＝kx,当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小和方向时刻要当时的形变相对应.一般从分析弹簧的形变入手,先确定弹簧原长位置、形变后位置、形变量x 与物体空间位置变化的关系后,分析形变所对应的弹力大小和方向,进而分析物体运动状态及变化情况.2.弹簧的形变发生改变需要时间,瞬间可认为无形变量,弹力不变,弹性势能不变.F弹＝kx 中x 表示形变量,弹力和弹性势能为某特定值时,可能对应两种状态(即弹簧伸长或压缩),高考经常在此设置题目.3.求弹簧的弹力做功时,因F弹随位移呈线性变化,可先求平均力,再用功的定义式W＝Fx 进行计算,也可根据功能关系ΔEp＝－W (弹性势能的变化等于物体克服弹力做的功)计算,弹性势能表达式Ep＝1/2kx２在目前高考中不做定量计算要求.4.弹簧连接物体组成的系统,因弹力为系统的内力,当系统外力合力为零时,系统动量守恒,应用动量守恒定律可快速求解物体的速度,此类问题涉及物体多,过程复杂,常以选择题或计算题的形式出现,注意抓住临界状态及条件,结合能量守恒定律便可求解.二、四种弹簧类问题题型一牛顿运动定律中的弹簧类问题1.弹簧弹力的特点:(１)瞬时性.弹力随形变的变化而变化,弹簧可伸长可压缩,两端同时受力,大小相等方向相反;(２)连续性.弹簧形变量不能突变,约束弹簧的弹力不能突变;(３)对称性.弹力以原长为对称,大小相等的弹力对应压缩和伸长两种状态.2.此类问题经常伴随临界问题.当题目中出现“刚好”“恰好”“正好”,表明过程中存在临界点;若出现取值范围、多大距离等词时表示过程存在“起止点”,这往往对应临界状态;若题目要求“最终加速度”“稳定速度”,即求收尾加速度和收尾速度.【例１】如图１所示,光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧,弹簧左端固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x０,以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图１所示的一维坐标系,现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动,下列关于外力F、两滑块间弹力FN 与滑块B 的位移x 变化的关系图像可能正确的是( )【小结】准确理解胡克定律F＝kx中各物理量的含义,注意x 为形变量(伸长量或缩短量),分析弹力一般从形变量入手,抓住弹力与物体位置或位置变化的对应关系,对物体进行受力分析,结合牛顿运动定律确定物体的运动状态或各物理量随位置坐标的变化情况.题型二功能关系中的弹簧类问题1.题型特点:由轻弹簧连接的物体系统,一般有重力和弹簧弹力做功,这时系统的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化机械能守恒,注意应用功能关系或机械能守恒定律进行求解.2.注意三点:(１)对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,与弹簧伸长或压缩无关;(２)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关;(３)如果系统中两个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则弹簧形变量最大时两物体速度相同.【例２】如图３所示,B、C 两小球由绕过光滑定滑轮的细线相连,C 球放在固定的光滑斜面上,A、B 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连,A 球放在水平地面上.现用手控制住C 球,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知C 球的质量为４m,A、B 两小球的质量均为m ,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于静止状态;释放C 球后,B 球的速度最大时,A 球恰好离开地面,求:来计算),或者采用功能关系法(利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解).特别注意弹簧有相同形变量时,弹性势能相同.题型三动量守恒定律中的弹簧类问题1.题型特点:两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中,若系统不受外力或所受合外力为零,则系统的动量守恒;同时,除弹簧弹力以外的力不做功,则系统的机械能守恒.2.注意三点:(１)此类问题一般涉及多个过程,注意把相互作用过程划分为多个依次进行的子过程,分析确定哪些子过程动量或机械能守恒,哪些子过程动量或机械能不守恒;(２)对某个子过程列动量守恒和能量守恒方程时,初末状态的动量和能量表达式要对应;(３)一个常见的临界状态,即当弹簧最长或最短时,弹性势能最大,弹簧两端物体速度相等.题型四实验中的弹簧类问题实验中的弹簧类问题涉及的实验是“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”,即胡克定律F＝kx.力F的测量要注意弹簧竖直且处于平衡状态,x的测量要注意不能超过弹性限度,用测量总长减去弹簧原长,不能直接测量形变量,否则会增大误差.胡克定律还可表述ΔF＝kΔx,根据此式即使不测量弹簧的原长也可求劲度系数,通常以弹力F 为纵坐标,弹簧长度或伸长量x 为横坐标,通过图像斜率求劲度系数.【小结】本题用固定在弹簧上的７个指针探究弹簧的劲度系数与弹簧长度的关系,将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系转化为探究1/k与n之间的关系,体现了化曲为直的思想,通过实验探究让学生感受弹力与形量之间的对应关系.三、结语弹簧因它的弹力、弹性势能与形变量之间有独特的关系,牛顿运动定律、机械能守恒定律及动量守恒定律等力学核心内容均可以以弹簧为载体进行考查,试题综合性强,难度大,能全面考查学生逻辑思维能力和运用数学知识解决物理问题的能力,备受命题专家的青睐,所以,备考当中应引起足够的重视.。
高考物理 常见弹簧类问题分析
常见弹簧类问题分析高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。
一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m 1g/k 1B.m 2g/k 2C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m 1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m 1 + m 2)g ／k 2，而m l 刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m 2g ／k 2，因而m 2移动△x ＝(m 1 + m 2)·g ／k 2 - m 2g ／k 2＝m l g／k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案:C2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为m A和m B的两个小物块，m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )．A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1)下面是某同学对该题的一种解法：解设L1线上拉力为T l，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T l cosθ=mg，T l sinθ=T2，T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间T2=mgcosθ， a=gsinθ(2)若将图中的细线L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．二、与动力学相关的弹簧问题5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( )A.M>mB.M=mC.M<mD.不能确定参考答案:B6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射参考过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是( ) 答案：CA.一直加速运动 B．匀加速运动C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．7.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是()参考答案:CA.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ()A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动D.物体在B点受到的合外力为零参考答案:C9.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。
力学练习题弹簧势能和谐振子的运动分析
力学练习题弹簧势能和谐振子的运动分析力学练习题：弹簧势能和谐振子的运动分析弹簧振子是力学中的一个重要概念，在物理学和工程学中有着广泛的应用。
它可以用来描述弹簧的弹性变形和振荡运动。
本文将重点讨论弹簧振子的势能和谐振子的运动分析。
一、弹簧势能弹簧的势能是指由于弹性势能导致的能量储存。
当弹簧被拉伸或压缩时，其形变会导致储存的势能增加。
根据胡克定律，弹簧的弹性势能与其形变呈线性关系。
胡克定律可以用以下公式表示：F = -kx其中，F是弹簧受到的恢复力，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变。
根据弹簧的势能公式：E = 1/2kx²可以看出，弹簧的势能与形变的平方成正比。
二、谐振子的运动分析谐振子是指满足谐振条件的振子系统。
在弹簧振子中，谐振条件是指当外力作用于振子时，振子的周期是恒定的，并且与振幅无关。
根据谐振的特性，弹簧振子的运动可以通过以下公式来描述：x(t) = A*cos(ωt + φ)其中，x(t)表示振子的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相。
角频率可以用以下公式表示：ω = √(k/m)其中，k是弹簧的劲度系数，m是振子的质量。
根据以上公式，我们可以得出弹簧振子的运动规律：1. 振子的振幅决定了位移的幅值，振幅越大，位移的幅值越大。
2. 振子的周期是恒定的，由角频率决定，与振幅无关。
3. 振子的位移随时间的变化是以正弦函数的形式进行周期性振动。
三、练习题分析为了进一步理解弹簧振子的运动规律，我们来看一个练习题：练习题：一个弹簧振子的劲度系数为100 N/m，质量为0.5 kg。
当振子的振幅为2 cm时，求振子的位移函数和周期。
解答：根据谐振子的运动公式，我们可以计算出角频率：ω = √(k/m) = √(100 N/m / 0.5 kg) = 20 rad/s振子的位移函数为：x(t) = A*cos(ωt + φ)由于振幅为2 cm，即A = 0.02 m，我们可以将其代入位移函数中：x(t) = 0.02*cos(20t + φ)接下来，我们需要求解振子的周期。
有关弹簧的力学问题理论
有关弹簧的力学问题
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必修都与其他物体接触才有可能有弹力。
一、有关弹簧测力计读数及弹簧形变量问题
1、弹簧测力计的示数显示的是弹力的大小，但注意它始终等于挂钩处弹力的大小。
弹簧测力计的主要部件-弹簧一端固定在外壳上，另一端与秤钩相连。
这一端在拉力作用下可以移动，使弹簧发生形变，弹簧形变量的大小可以反映弹力的大小，通过刻度即可以读出弹力的大小，所以弹簧测力计示数应等于作用在秤钩上的力的大小与作用在拉环上的力无关。
2、有关弹簧测力计读数问题，不论弹簧测力计做什么运动，不论拉环上的力多大，它的示数总与作用在秤钩一端拉力大小相同。
3、同一轻质弹簧，不论物体状态如何，只要所加力相同，形变量相同。
二、有关突变加速度的问题
1、突变：发生在弹簧和不可伸长的绳
2、当弹簧与物体分离或一端断开时，由于形变量的改变需要一定时间，弹簧的弹力大小不会突然改变。
（不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的）。
物体的弹簧振动问题
物体的弹簧振动问题一、弹簧振动的定义与分类1.定义：物体通过弹簧连接两个固定点，在受力作用下，物体围绕平衡位置做周期性的往复运动，称为弹簧振动。
（1）线性振动：弹簧的弹性力与位移成正比，如简谐振动。
（2）非线性振动：弹簧的弹性力与位移不成正比，如阻尼振动、指数振动等。
二、简谐振动1.定义：当物体受到的恢复力与位移成正比，且方向相反时，物体进行的振动称为简谐振动。
（1）周期性：简谐振动具有固定的周期，即振动一次所需的时间。
（2）对称性：物体在平衡位置两侧的振动图像关于平衡位置对称。
（3）加速度与位移成正比，方向相反。
三、弹簧振动的动力学方程1.单质点弹簧振动：设弹簧劲度系数为k，质量为m，物体在平衡位置两侧的位移为x，则动力学方程为：m * x’’ + k * x = 0其中，x’’表示位移的的二阶导数。
2.多质点弹簧振动：多个质量点通过弹簧连接，每个质量点都满足上述动力学方程。
四、弹簧振动的解1.单质点弹簧振动：对于动力学方程m * x’’ + k * x = 0，其通解为：x = A * cos(ω * t + φ)其中，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
2.多质点弹簧振动：根据耦合方程，求解每个质量点的位移，然后根据弹簧连接关系，得到整个系统的振动解。
五、弹簧振动的能量1.动能：物体在振动过程中，由于速度的变化，具有动能。
2.势能：弹簧在振动过程中，由于形变，具有势能。
3.总能量：动能与势能之和，保持不变。
六、弹簧振动的稳定性和共振1.稳定性：当物体受到外界扰动后，能够回到原振动状态的能力。
2.共振：当外界驱动力频率与系统的固有频率相等时，振幅达到最大的现象。
七、弹簧振动的实际应用1.机械振动：如发动机、机床等设备的振动控制。
2.音乐乐器：如吉他、钢琴等乐器的弦振动。
3.工程结构：如桥梁、建筑物的振动分析。
4.传感器：如压力传感器、加速度传感器等。
5.通信技术：如手机、雷达等设备的振动传输。
4力学中弹簧类问题
4、力学中弹簧类问题高一物理精英一、基本概念:力、重力、弹力、摩擦力二、类型：静力学中的弹簧问题。
2 、动力学中的弹簧问题在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全.有关弹簧问题的动力学问题中,同学们应注意以下几个问题：一是因弹簧的弹力是变力,物体在弹簧弹力（通常还要考虑物体的重力）作用下做变加速运动,这类问题的动态情景分析是解答这类问题的关键.二是要注意弹簧是弹性体,形变的发生和恢复都需要一定的时间,即弹簧的弹力不能突变.三是要注意弹簧问题的多解性.在某一作用瞬间弹力会保持不变。
在较长过程中弹力是变力，弹簧的弹力与形变量成正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度发生变化。
三、典型例析1、如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F1、F2，且F1＞F2，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为．2、如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1>m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2．则以下关系式正确的是（）A．a= a2，F1> F2B．a1= a2，F1< F2C．a1< a2，F1= F2D．a1> a2，F1> F23、如图所示,a、b、c为三个物块,M、N为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:（）A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状4、如图所示,重力为G的质点M与三根相同的轻质弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为120 ,已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G,则弹簧C对质点的作用力大小可能为（）A.2GB.GC.0D.3G四、绳与弹簧产生力的区别①绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
动量之弹簧类问题
动量之弹簧类问题第一部分弹簧类典型问题1.弹簧类模型的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
1、最大、最小拉力例1. 一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
图12、最大高度例2. 如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端。
一物体从钢板正上方距离为固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x3x的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，0它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
图23、最大速度、最小速度例3. 如图3所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m 的平板B 相连而处于静止状态。
今有另一质量为m 的物块A 从B 的正上方h 高处自由下落，与B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v 。
图3例4. 在光滑水平面内，有A 、B 两个质量相等的木块，mm k g A B==2，中间用轻质弹簧相连。
现对B 施一水平恒力F ，如图4所示，经过一段时间，A 、B 的速度等于5m/s 时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J ，当A 、B 恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A 的最小速度。
高三二轮复习专题：弹簧模型的动力学分析(有答案解析)
高三二轮复习专题：弹簧模型的动力学分析能根据胡克定律和牛顿运动定律，准确、全面地分析物体在压缩（拉伸）弹簧的的不同位置的受力大小和加速度大小，判断物体的运动状态。
弹簧相关知识要点：1、计算弹簧弹力（胡克定律）：F=k△x2、结合物体运动状态，判断弹力的大小。
（1）当物体速度最大时，加速度为0，此时弹力的大小=其它外力的大小（2）在物体压缩（或拉伸）弹簧的过程中，一般当物体速度为零时，弹性势能最大。
3、根据W=FS，且弹簧弹力F随s变化，所以在F-△x图象中，图线与坐标轴围成的面积=弹簧弹力做的功。
由此可以求解弹簧弹力做功（变力做功）；得到弹性势能表达式Ep=1k∆x224、从功能关系出发，由能量转化入手处理弹性势能的求解。
利用能量守恒，其它能量的减小=弹性势能的增加与弹簧相关的动力学分析一、竖直方向弹簧的动力学分析a：物体自由下落 b：物体刚接触弹簧 c：弹力=重力 d：弹簧压缩最短a→b过程，物体匀加速，a=gb→c过程，弹力<重力，F合=mg-F弹=ma，a向下，a和v同向，物体加速。
因为F弹不断增大，所以a不断减小。
物体做加速度越来越小的变加速运动。
在C位置，物体加速度a=0，速度最大。
c→d过程，弹力>重力，F合= F弹-mg=ma，a向上，a和v反向，物体减速。
因为F弹不断增大，所以a不断减大。
物体做加速度越来越大的变减速运动。
在d位置，物体速度减为0，弹簧压缩最短，弹性势能最大。
（1）不计阻力，若物体轻放在弹簧上端，释放后v-t图如下，刚接触弹簧时加速度大小为g。
方法一：根据v-t图象分析，由于对称性（加速度为０的位置就是对称位置），可知压缩弹簧最短时，加速度也为g。
方法二：根据机械能守恒：从开始到弹簧压缩最短，有mg△x=12k∆x2解得：2mg=k△x，说明最低点是弹力是重力的两倍，加速度大小也为g。
（2）不计阻力，若物体从弹簧上端一定高度释放，释放后v-t图如下，方法一：根据v-t图象分析：t 1时刻，刚接触弹簧，a=g；t2时刻，弹簧弹力=重力，速度最大；t3时刻，弹力=2倍重力，a=g，此时还有向下的速度，继续向下运动t4时刻，速度变为0，弹簧压缩最短，加速度a>g。
高中物理中的弹簧振子问题解析
高中物理中的弹簧振子问题解析弹簧振子是高中物理课程中的重要内容之一，它是力学中的一个经典问题。
弹簧振子的研究对于理解振动现象、能量转化以及波动等方面具有重要意义。
本文将从弹簧振子的基本原理、运动方程、振动频率和能量转化等方面进行解析。
弹簧振子的基本原理是基于胡克定律，即弹簧的伸长量与所受外力成正比。
当弹簧受到拉伸或压缩时，它会产生恢复力，使得弹簧试图回到其平衡位置。
这种恢复力与弹簧的伸长量成正比，而且方向与伸长量相反。
根据牛顿第二定律，弹簧振子的运动可以用运动方程描述。
弹簧振子的运动方程可以表示为：m(d²x/dt²) = -kx，其中m是振子的质量，k是弹簧的劲度系数，x是振子的位移。
这个方程可以通过解微分方程得到振子的位移随时间的变化规律。
当忽略阻尼和外力的影响时，弹簧振子的解是一个简谐振动。
简谐振动的特点是振动频率恒定，且振幅不断变化。
振动频率可以通过振子的质量和弹簧的劲度系数来确定。
频率的公式是ω = √(k/m)，其中ω是角频率，它等于2π乘以振动频率。
这个公式告诉我们，当弹簧的劲度系数增大或质量减小时，振动频率会增大。
弹簧振子的能量转化也是一个重要的研究方向。
在振动过程中，能量在势能和动能之间不断转化。
当振子位于平衡位置时，它的动能最大，势能为零。
而当振子位移最大时，势能最大，动能为零。
在振动过程中，动能和势能不断交替，总能量保持不变。
弹簧振子的能量转化可以通过数学公式来描述。
振子的势能可以表示为Ep = (1/2)kx²，动能可以表示为Ek = (1/2)mv²，其中Ep是势能，Ek是动能，k是劲度系数，x是位移，m是质量，v是速度。
根据能量守恒定律，Ep + Ek = 常数。
这个公式告诉我们，当振子的位移增大时，势能增大，而动能减小；反之，当位移减小时，势能减小，动能增大。
除了基本原理、运动方程、振动频率和能量转化，弹簧振子还有一些其他的研究方向。
高考物理弹簧类问题的几种模型及其处理方法归纳
弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。
分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。
重点高中物理必修一弹簧问题
精心整理高中物理弹簧模型问题一、物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。
二、模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。
三、弹簧物理问题：1．弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。
2．弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。
而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。
（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。
（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。
3．弹簧双振子问题：它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。
本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。
本问题对过程分析尤为重要。
1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。
今对物块1、2分别施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则：A ．弹簧秤示数不可能为F1B ．若撤去F1，则物体1的加速度一定减小C ．若撤去F2，弹簧称的示数一定增大D ．若撤去F2，弹簧称的示数一定减小即正确答案为A 、D【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。
若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。
主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。
高考物理弹簧类题型总结
专题复习——弹簧问题复习1：力学体系1——平衡状态下的弹簧问题（基础）1、（单选）探究弹力和弹簧伸长的关系时,在弹性限度内，悬挂15N 重物时，弹簧长度为0.16m ；悬挂20N 重物时，弹簧长度为0.18m.则弹簧的原长L0和劲度系数k 分别为（ ） A ． L0＝0.02 m k ＝500 N/m B ． L0＝0.10 m k ＝500 N/m C ． L0＝0.02 m k ＝250 N/m D ． L0＝0.10 m k ＝250 N/m2、(单选)如图所示，A 、B 两个物块的重力分别是G A ＝3 N ，G B ＝4 N ，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F ＝2 N ，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是( ) A ．3 N 和4 NB.5 N 和6 N C ．1 N 和2 ND ．5 N 和2 N3、（单选）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A ．86 cm B ．92 cm C ．98 cm D ．104 cm4、（单选）一个长度为L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m 的小球时，轻弹簧的总长度变为2L .现将两个这样的轻弹簧按如图所示方式连接，A 小球的质量为m ，B 小球的质量为2m ，则两小球平衡时，B 小球距悬点O 的距离为(不考虑小球的大小，且轻弹簧都在弹性限度范围内) ( ) A ．4LB ．5LC ．6LD ．7L5、（单选）如图所示，两根轻弹簧AC 和BD ，它们的劲度系数分别为k 1和k 2，它们的C 、D 端分别固定在质量为m 的物体上，A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上．当物体m 静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量变为3m ，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了( ) A ．mg k 1＋k 2k 1k 2B ．2mg k 1＋k 2k 1k 2C ．2mg 1k 1＋k 2D ．mg 1k 1＋k 26、如图所示，质量为2m 的物体A 经过一轻质弹簧与地面上的质量为3m 的物体B 相连，弹簧的进度系数为k ，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A ，另一端连一质量为m 的物体C ，物体A 、B 、C 都处于静止状态，已知重力加速度为g ，忽略一切摩擦 （1）求物体B 对地面的压力；（2）把物体C 的质量改为5m ，这时C 缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B 仍没离开地面，且C 只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A 上升的高度。
高中物理弹簧问题总结
高中物理弹簧问题总结弹簧是高中物理中一个重要的概念，也是一个常见的物理实验中的元件。
学习弹簧的性质和应用能够帮助我们更好地理解和应用力学以及弹性力学的原理。
下面是对高中物理弹簧问题的总结：一、弹簧的性质：1. 弹簧的弹性特性：弹簧具有恢复形变的能力，当受到外力时会发生形变，但当外力消失时能够恢复到初始形态。
2. 弹簧的刚性：在一定范围内，弹簧所受的力与形变成正比，即服从胡克定律。
3. 弹簧的弹性系数：弹簧的刚度可以用弹性系数来描述，即弹簧的劲度系数。
弹簧劲度系数越大，弹簧越难被拉伸或压缩。
二、胡克定律和弹性势能：1. 胡克定律：胡克定律描述了弹簧受力和形变之间的关系，也称为弹性力的大小与伸长或压缩的长度成正比。
2. 弹性势能：弹性势能是指弹簧在形变过程中储存的能量，储存的能量正比于弹簧劲度系数和形变量的平方。
三、串联和并联弹簧：1. 串联弹簧：将多个弹簧依次连接在一起，使之共同受力。
串联弹簧的总劲度系数等于各弹簧劲度系数的倒数之和。
2. 并联弹簧：将多个弹簧同时连接到相同的两个点上，使之同时受力。
并联弹簧的总劲度系数等于各弹簧劲度系数的和。
四、弹簧振子：1. 单摆弹簧振子：在一个质点下挂一根弹簧，使其成为一个振动系统。
单摆弹簧振子的周期与振子的长度和弹簧的劲度系数有关。
2. 弹簧振子的周期：弹簧振子的周期与振动的物体质量和弹簧的劲度系数成反比，与振动物体的下挂点到弹簧上竖直线的距离无关。
五、弹簧天平和弹簧测力计：1. 弹簧天平：弹簧天平是利用胡克定律实现测量物体质量的工具。
根据物体的质量对弹簧产生的形变，可以推算出物体的质量。
2. 弹簧测力计：弹簧测力计是一种测量物体受力的仪器，根据胡克定律以及弹簧劲度系数可以推算出物体所受的力。
弹簧问题是高中物理中经常出现的问题之一，理解了弹簧的性质和应用，能够更好地解决相关的物理计算题目。
同时，对于实际生活中的弹簧应用也有很大的参考价值，比如弹簧减震器、弹簧秤等等。
高考弹簧问题专题详解
高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
高中物理 力学 综合 弹簧小专题 含答案
弹簧小专题(一)1.如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧平行于斜面悬挂着，k1在上 k2在下，两弹簧之间有一质量为m1的重物，现用力F（未知）沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和时，求：（1）k1轻弹簧的形变量（2）m1上移的距离（3）推力F的大小．考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：（1）由题，两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知，k1的伸长量与k2的压缩量相等，由m1重物平衡可求出k1轻弹簧的形变量．（2）先求出k1原来的伸长量，再由几何关系求出m1上移的距离．（3）根据两弹簧的形变量相等，由胡克定律列方程，求出F．2.如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC 绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡．试求：m1、m2沿斜面各移动的距离．考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：在旋转前后，物体均处于平衡状态，则共点力的平衡条件可得出物体弹簧弹力，由胡克定律可求得弹簧的伸长量，则可得出旋转前后的距离．3.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上放有两块小木块，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1和m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在挡板上（不拴接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢沿斜面向上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离挡板．在此过程中，下列说法正确的是（）考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：先根据平衡条件和胡克定律求出原来两根弹簧的压缩量．当下面的弹簧刚脱离挡板时，再求出弹簧k1的伸长量，由几何关系即可求出两物块上升的距离．解答：解：未施力将物块1缓慢上提时，根据平衡条件和胡克定律得两根弹簧的压缩量分别为：4.如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一直斜面的固定档板C．劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量均为m的物体A和B连接，劲度系数为k2的轻弹簧一端与A连接，另一端与一轻质小桶P相连，跨过光滑的滑轮Q放在斜面上，B靠在档板C处，A和B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与档板C间挤压力恰好为零时，小桶P内所加入的细砂质量及小桶下降的距离分别为（）5.如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．A、B质量均为m，斜面连同挡板的质量为M，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平恒力F作用于P，（重力加速度为g）下列说法中正确的是（）考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：先对斜面体和整体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，再分别多次对物体A、B或AB整体受力分析，然后根据牛顿第二定律，运用合成法列式分析求解．解答：解：A、F=0时，对物体A、B整体受力分析，受重力、斜面的支持力N1和挡板的支持力N2，根据共点力平衡条件，沿平行斜面方向，有N2-（2m）gsinθ=0，故正确；B、开始时，系统静止于水平面上，合外力等于零，当力F从零开始缓慢增大时，系统所受合外力就是水平外力F，系统产生的水平加速度缓慢增大，物块A也产生水平向左的加速度，支持力的水平分力与弹簧弹力的水平分力不再平衡，二者水平合力向左，必有弹力减小，因此，力F从零开始增加时，A就相对斜面向上滑行，选项B错误；C、物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板无压力，此时，整体向左加速运动，对物体B受力分析，受重力、支持力、弹簧的拉力，如图考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．对m1受力分析，有m1g=k1x+k2x，得出伸长量和压缩量x．对物体m2受力分析有：F N=m2g+k2x，再结合牛顿第三定律，求出物体对平板的压力F N′．解答：解：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，点评：求出本题的关键知道当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．7.已知在弹性限度内，弹簧的伸长量△L与受到的拉力F成正比，用公式F=k•△L表示，其中k为弹簧的劲度系数（k为一常数）．现有两个轻弹簧L1和L2，它们的劲度系数分别为k1和k2，且k1=3k2，现按如图所示方式用它们吊起滑轮和重物，如滑轮和重物的重力均为G，则两弹簧的伸长量之比△L1：△L2为（）考点：探究弹簧测力计原理的实验．专题：信息给予题．分析：分析图中的装置可知，滑轮两侧的拉力均为G，再加上滑轮的重力也等于G，所以，顶端的弹簧承担的拉力为3G，将这一关系与劲度系数的关系都代入公式中，就可以求出弹簧伸长量之比．解答：解：读图分析可知，底端弹簧所受拉力为G，顶端弹簧所受拉力为3G，故选A．点评：正确分析两根弹簧所受拉力的情况是解决此题的关键，在得出拉力关系、劲度系数关系的基础上，代入公式即可顺利求取弹簧伸长量的比．8.如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m、带电量为q（q＞0）的滑块从距离弹簧上端为S处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变．设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g．则（）A．当滑块的速度最大时，弹簧的弹性势能最大B．当滑块的速度最大时，系统的机械能最大C．当滑块的加速度最大时，弹簧的弹性势能最大D．当滑块的加速度最大时，系统的机械能最大考点：机械能守恒定律；弹性势能．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：滑块向下先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，到达最低点时，速度为0，此时加速度最大．在整个过程中，有动能、重力势能、弹性势能、电势能发生相互转化，动能、重力势能和弹性势能统称为系统的机械能，当电势能减小最多时，系统的机械能最大．解答：解：A、滑块向下先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度最大，然后做加速度逐渐增大的减速运动，到达最低点，速度减小到0，此时加速度最大，弹簧的弹性势能最大．故A错误，C正确． B、动能、重力势能和弹性势能统称为系统的机械能，根据能量守恒定律，电势能减小，系统的机械能增大，当滑块运动到最低点时，电场力做的正功最多，即电势能减小最多，此时系统机械能最大．故B错误，D正确．故选CD．点评：解决本题的关键知道滑块的运动是向下先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，到达最低点时，速度为0．知道在最低点时弹簧的弹性势能最大．在整个过程中，有动能、重力势能、弹性势能、电势能发生相互转化，当电势能减小最多时，系统的机械能最大．9.考点：牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用-连接体．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：（1）对小滑块受力分析，受重力、支持力和拉力；再根据牛顿第二定律求出合力的大小和方向，然后运用正交分解法列式求解；（2）小滑块对斜面体没有压力，则斜面体对小滑块也没有支持力，小滑块受到重力和拉力，物体的加速度水平向右，故合力水平向右，运用平行四边形定则求解合力，再根据牛顿第二定律求解加速度；（3）弹簧保持原长，弹力为零，小滑块受到重力和支持力，物体沿水平方向运动，加速度水平向左，合力水平向左，运用平行四边形定则求解合力，再根据牛顿第二定律求解加速度的大小．解答：解：（1）对小滑块受力分析，受重力、支持力和拉力，如图（3）弹簧保持原长，弹力为零，小滑块受到重力和支持力，物体沿水平方向运动，加速度水平向左，合力水平向左，运用平行四边形定则，如图点评：本题关键对小滑块受力分析后，根据牛顿第二定律，运用正交分解法或合成法列式求解．（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m，求滑块从静止释放到速度大小为v m的过程中弹簧的弹力所做的功W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象．图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，v m是题中所指的物理量．（本小题不要求写出计算过程。
高三物理冲刺教案9：有关弹簧问题的分析
高三物理冲刺教案9：有关弹簧问题的分析高考趋势展望弹簧类问题历来是学生学习的难点，在近几年的高考中时有出现.从高考考查的特点看，涉及弹簧类问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题，一般要用动量守恒定律、能量守恒定律及其他力学规律解决.根据高考对此类问题考查的特点，在第二阶段的复习中，应弄清弹簧与其关联物之间存在的力、运动状态、动量或者机械能之间的联系，正确分析弹簧关联物的运动情况，恰当选取物理规律进行计算.由于此类问题涉及力学规律较多，有利于考查考生综合分析问题的能力，在未来的高考中仍将是十分重要的考查点.知识要点整合在有关弹簧类问题中，要特别注意弹簧及关联物体具有如下特点：1.弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变化.2.只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧，当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是联系物体的速度方向发生改变的时刻.若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零.若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零.3.两端均有关联物的弹簧，弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相等，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，相关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零.若物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大.精典题例解读［例1］如图1-9-1所示，一轻弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点，今将一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，AC距离为s，若将小物体系在弹簧上，在A点由静止释放，则小物体将做阻尼运动到最后静止，设小物体通过的总路程为l，则下列答案正确的是图1-9-1A.s>lB.s=lC.s<lD.以上A、B答案都有可能【解析】物体不系在弹簧上时，由A运动到C的过程中，水平方向只受弹力及滑动摩擦力，由能量守恒定律可知：弹簧的弹性势能E p全部转化成热能（通过克服摩擦力做功）即：F f·s=E p. ①若物体系在弹簧上做阻尼运动时，水平方向受力与前面相同，只不过随运动方向的不同，摩擦力方向不同，但大小恒定且与上一种情况下相等，摩擦力始终做负功，由能量守恒定律可知：弹簧的弹性势能也要通过物体克服摩擦阻力做功而转化成热能.由于水平面不光滑，物体可能停在B点以外的位置，此时弹力不为零，但地面对物体的静摩擦力与之平衡而静止.此时，弹簧仍具有弹性势能E p′，所以有F f·l=E p-E p′②又E p′>0 ③由①②③式可得：l<s.故答案A正确.物体也有可能停在B点，此时弹力为零，地面对物体的摩擦力也为零，弹簧的弹性势能E p′=0. ④由①②④式可得：l=s.故答案B正确.综合以上分析：本题答案选D.小结：本题没有复杂定量的计算，主要是通过定性的分析及简单的推导即可确定正确答案，但是要正确求解本题，除有关的基本知识，如弹簧问题、物体受力问题、运动情况需熟知外，对整个物理过程的分析也是很重要的.特别是，系住物体与不系住物体相比，两种情况下有哪些相同之处，又有哪些不同的地方，特别要搞清楚，系住物体使物体做阻尼振动时，为什么有可能停在B 点，也有可能停在B 点以外的位置，这是解决本题的关键所在.［例2］如图1-9-2所示，两物体原来静止质量m 1=2m 2,两物体与水平面的摩擦因数为μ2= 2μ1，当烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物体脱离弹簧时的速度均不为零，则图1-9-2A.两物体在脱离弹簧时速率最大B.两物体在刚脱离弹簧时速率之比v 1/v 2=1/2C.两物体的速率同时达到最大值D.两物体在弹开后同时达到静止【解析】 m 1物体受到的摩擦力F 1=μ1m 1g ,m 2物体受到的摩擦力F 2=μ2m 2g . 所以：11222121221121=⨯⨯==g m g m g m g m F F μμμμ m 1和m 2组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，即：m 1v 1-m 2v 2=0.所以2121=v v 即在运动中的任何时刻，二者的速度比都是1/2，并且同时达到最大值，故B 、C 正确.当弹力大于摩擦力时，物体做加速运动，弹力小于摩擦力时，物体做减速运动，所以弹力等于摩擦力时，速率最大，故A 项错.离开弹簧后，物体只受摩擦力.根据动量定理得：-μmgt =0-mv .所以t ∝μv 所以：111221122121=⨯=⋅=μμv v t t ，同时静止.故D 项正确. 综合以上分析：本题正确答案B 、C 、D.小结：1.本题中的m 1、m 2物体都受摩擦力，一般情况下m 1、m 2组成的系统动量是不守恒的.但通过具体计算却发现系统的合外力仍为零，可由动量守恒定律求解速度，这是本题的一个特点.2.由于物体均受摩擦力作用，所以，只有物体所受合外力为零，即弹簧弹力等于摩擦力大小时速度最大.而不是弹簧恢复原长时速度最大，这是本题的又一个特点.［例3］如图1-9-3所示，A 、B 两物体的质量分别是m 1=5 kg ，m 2=3 kg.它们在光滑水平面上沿同一直线向右运动，速度分别为v 1=5 m/s,v 2=1 m/s.当A 追上B 后，与B 上固定的质量不计的弹簧发生相互作用.弹簧被压缩后再伸长，把A 、B 两物体弹开，已知A 、B 两物体作用前后均沿同一直线运动，弹簧压缩时未超过弹簧的弹性限度.图1-9-3求：（1）AB 相互作用后的最终速度各是多少？（2）碰撞中弹簧具有的最大弹性势能是多少？【解析】 A 、B 相互作用过程中系统水平方向的动量守恒，系统无机械能损失，机械能守恒，由此可解得A 、B 最终速度.当A 、B 两物体速度相同时弹簧的压缩量最大，弹簧具有最大弹性势能.（1）以AB 为系统，在碰撞过程中所受合外力为零，总动量守恒，则有：（取运动方向为正向） m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′ ① 又AB 相互作用时，只有弹力做功，机械能守恒. 即作用前后的动能守恒有：21m 1v 12+21m 2v 22=21m 1v 1′2+21m 2v 2′2 ②把以上两式移项变形为： m 1(v 1-v 1′)=m 2(v 2′-v 2) ③ m 1(v 12-v 1′2)=m 2(v 2′2-v 22) ④ ③④两式相除得：v 1+v 1′=v 2+v 2′ 所以v 2′=v 1+v 1′-v 2⑤将⑤式代入①式得：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2(v 1+v 1′-v 2) 所以碰后A 的速度 v 1′=21221212)(m m v m v m m ++-=351325)35(+⨯⨯+⨯- m/s=2 m/sv 1′方向水平向右将v 1′代入⑤式得：v 2′=v 1+v 1′-v 2=5+2-1=6 m/s 即碰后B 的速度是v 2′=6 m/s v 2′方向水平向右.（2）A 相对B 静止时，弹簧压缩最短，弹性势能最大，这时A 、B 速度相同，根据动量守恒定律得： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 所以共同运动的速度 v =351355212211+⨯+⨯=++m m v m v m m/s=3.5 m/s由机械能守恒定律有：p 221222211)(212121E v m m v m v m +⋅+=+ 所以弹簧的最大弹性势能E p =21m 1v 12+21m 2v 22-21(m 1+m 2)·v 2 =21×5×52 J+21×3×12 J-21×(5+3)×3.52 J=15 J. 小结：这是一道综合题，要同时用到能量守恒和动量守恒来解题，所以分析清楚物理过程，判定守恒定律各自成立的条件是解题的重点更是难点.另外弄清何时弹性势能最大也是一个关键.应用强化训练1.质量为m 的物体静止于光滑水平桌面上的A 点如图1-9-4所示，现用水平恒力F 分别通过细绳和轻质弹簧把物体由A 点从静止拉到B 点.两种情况下水平恒力所做的功分别为W 1和W 2，物体到B 点时具有的动能分别为E k1和E k2，则它们之间的关系为图1-9-4A.W1=W2，E k1=E k2B.W1＞W2，E k1＞E k2C.W1＜W2，E k1＜E k2D.W1＜W2，E k1=E k2【解析】由于弹簧发生形变，第2种情况在F的方向上通过的位移大，所以W1＜W2.物体在两种情况下通过的位移相同，且由于轻弹簧发生形变的时间可以忽略，即认为在弹簧右端施恒力F后，弹簧立即发生相应的形变，使弹簧作用于A的拉力瞬间变为和F相等，故可以认为在物体发生相同的位移情况下，外力对物体做的功相同，所以由动能定理知E k1=E k2，故正确答案为D.【答案】D2.劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端拴一个小球，静止时球距地面高为h，用手竖直拉球使之着地，若从静止开始释放小球（弹簧始终在弹性限度内）则:①刚释放小球时，小球所受合外力大小为kh②小球运动到离地面高为h时其动量最大③小球上升到最大高度时，加速度大小一定等于g④小球上升到最大高度时，弹簧的弹性势能一定等于0以上说法正确的是A.①②B.③④C.①③D.②④【解析】球静止时，设弹簧被拉长h0，如图示：受两个力：则kh0=mg当球被拉着地后，弹力F=k(h+h0)所以球所受合力F合=F-mg=k(h+h0)-kh0=kh故①正确.当球又回升到离地面高为h的平衡位置时，向上的合力为零，再向上升，合力方向向下，开始减速，所以高为h处球的动量最大，故②正确.又因为不知h0与h的具体关系，故③④两种说法是错误的，而③④两种说法只有在h=h0时才正确，所以本题答案选A.【答案】A3.如图1-9-5所示：一弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点，今将一小物体m连在弹簧上，并压缩到A点然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是图1-9-5A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C.物体从A到B，先加速后减速，从B到C一直做减速运动D.物体在B点所受合外力为零【解析】物体在从A向B运动时受四个力作用，如图（1）所示竖直方向是一对平衡力.图（1）图（2）又因为到B点时，弹力F=0.故合力就等于F f，与运动方向正相反，所以，到B点以前就已经开始做减速运动了，只有在AB间某一点F=F f时，F合=0，加速度等于零，速度达到最大.越过B点后，物体受力如图（2）示.即合力F合=F f+F，故B到C，一直做减速运动，故选项C正确.【答案】C4.如图1-9-6所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态.现用水平恒力F推木块A，则从加上力F后到弹簧第一次被压缩到最短的过程中图1-9-6A.两木块速度相同时，加速度a A=a BB.两木块速度相同时，加速度a A>a BC.两木块加速度相同时，速度v A<v BD.两木块加速度相同时，速度v A>v B【解析】在此运动过程中，整体看，AB一块向右做匀加速直线运动,但分隔开看,A、B是先相互靠近后又远离，在相互靠近的过程中，v A＞v B，靠到最近时，v A=v B，以后又要分离，即a A＜a B，才会使v A＜v B，它们再相互远离，故A、B错误.因为在上述过程中，a A逐渐减小，a B逐渐增加，当靠到最近时，有v A=v B.a A ＜a B.所以a A=a B时，v A＞v B,故C错误，D正确.【答案】D5.如图1-9-7所示，在粗糙斜面顶端固定轻弹簧的一端，另一端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点；第二次将物体先拉到C点，再回到B点，在这两次过程中有：图1-9-7①重力势能的改变量相等②弹性势能的改变量相等③摩擦力对物体做的功相等④弹簧弹力对物体做的功相等以上正确的是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【解析】 将物体直接由A 拉到B ,与先拉到C 点再回到B 不同之处是所走路程不同,相同之处是初末位置都相同.而重力、弹簧弹力做功只与初末位置有关与路径无关，只有摩擦力做功与路径有关.故①②④说法正确，说法③错误，故答案为B.【答案】 B6.如图1-9-8所示，在一个足够大的光滑平面内，两个质量相同的木块中间用一轻质弹簧相连，开始时弹簧处于原长，两木块都静止，若瞬间给木块A 一个向右的冲量作用后，A 、B 两物体开始运动，在它们的整个运动过程中，以下说法中错误．．的是图1-9-8A.在任意时刻A 、B 两木块的加速度大小均相等B.弹簧压缩到最短时系统的总动能最小C.弹簧恢复到原长时A 、B 两木块的速度相同D.弹簧伸长到原长时B 木块的动量与开始时A 木块的动量相同【解析】 A 、B 两物体质量相同，在任一时刻弹簧对它们的作用力大小相等，加速度大小相等，A 、B 相互作用过程中机械能保持不变（等于开始时A 的动能），弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，系统的总动能最小，当弹簧的压缩量最大、弹簧的伸长量最大时，A 、B 两木块的速度相同，故C 错.当弹簧伸长到原长时，由系统的动量守恒和机械能守恒，可解得B 的速度等于开始时A 的速度，故B 的动量等于开始时A 的动量，D 对.【答案】 C7.如图1-9-9所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定于O 点，另一端连着质量为m 的小球，今用手托着小球使弹簧处于原长，第一次手缓慢地向下移动，最后手脱离小球时小球静止，在此过程中，手对小球做功大小为W ；第二次在弹簧处于原长时，让手突然离开小球，当小球通过上次的静止位置时，其动能为______.图1-9-9【解析】 第一次运动，由动能定理得： W G -W 弹-W =0第二次运动，由动能定理得：0k -=-E W W G 弹两次运动中：W G =W G ′，W 弹=W 弹′ 故E k =W . 【答案】 W8.如图1-9-10所示，一长L =4.8 m 的轻车厢静止于光滑水平轨道上，固定于车厢地板上的击发器A 自车厢中部以v 0=2 m/s 的速度（对地）将质量为m 1=1 kg 的物体沿车厢内光滑地板弹出，与另一质量m 2=1 kg的物体碰撞并粘合在一起，此时m 2恰好与一端固定于车厢上的水平放置的弹簧接触，弹簧长度l =0.3 m ，车厢和击发器的总质量为M =2 kg ，则相互作用过程中弹簧具有的最大弹性势能E pm =______.图1-9-10【解析】 击发器弹出m 1的过程中，总动量守恒，取v 0方向为正向，则m 1v 0-Mv =0所以v =m/s 1m/s 22101=⨯=⋅v M m m 1与m 2碰撞中总动量守恒.则m 1v 0=(m 1+m 2)·v 所以v =1112101+=+m m v m ×2 m/s=1 m/sm 1、m 2整体压缩弹簧到最短的过程中，设共同运动的速度是v ′,m 1、m 2及车厢整体动量守恒，机械能守恒.则有：21（m 1+m 2）v 2+21Mv 2=E pm +21(m 1+m 2+M )v ′2 ①取v 方向为正，则：（m 1+m 2）v -Mv =(m 1+m 2+M )v ′②由①②得：v ′=0. E pm =21(m 1+m 2)v 2+21Mv 2=21×2×12 J+21×2×12 J=2 J【答案】 2 J9.如图1-9-11所示，轻弹簧的两端与两物块（质量分别为m 1、m 2）连在一起，m 1=1 kg,m 2=2 kg ，将m 1、m 2放在光滑的水平面上，弹簧自然伸长时，m 1静止在A 点，m 2靠墙，现用水平力F 推m 1使弹簧压缩一段距离后静止，此过程中力F 做功为4.5 J.当F 撤去后，求：图1-9-11（1）m 1在运动过程中的最大速度. （2）m 2在运动过程中的最大速度.（3）m 1在越过A 点后速度最小时弹簧的弹性势能.【解析】 （1）压缩弹簧的过程中外力做的功，即增加的弹性势能. 由题意知：E pm =4.5 Jm 1在弹开的过程中，回到A 点时动能最大，最大速度为v 1，此过程中机械能守恒，则 E pm =21m 1v 12 所以v 1=15.4221pm ⨯=m E m/s=3 m/s（2）以后弹簧被拉长，m 2开始向右加速，m 1开始减速，当弹簧再次恢复原长时，m 2速度最大设为v 2，此过程中m 1、m 2总动量守恒，总机械能守恒，则有：m 1v 1′+m 2v 2=m 1v 1 ①21m 1v ′21+21m 2v 22=21m 1v 12 ②①②两式联立可得：v 2=32v 1=2 m/s（3）m 1越过A 点后，一直减速当弹簧再次被压缩到最短时，设m 1、m 2有共同速度v ″，即为m 1的最小速度.此过程m 1、m 2及弹簧总动量守恒，总机械能守恒.则有：m 1v 1=(m 1+m 2)v ″ ③21m 1v 12=21(m 1+m 2)v ″2+E pm ′ ④③④联立：v ″=1 m/sE pm ′=21m 1v 12-21(m 1+m 2)v ″2 =21×1×32 J-21×(1+2)×12 J=3 J【答案】 （1）3 m/s （2）2 m/s （3）E pm ′=3 J10.如图1-9-12所示，质量M =4 kg 的木滑板B 静止放在光滑水平面上.滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L =0.5 m ，这段滑板与木块A 之间的动摩擦因数μ=0.2；而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板表面是光滑的.可视为质点的小木块A 质量m =1 kg ，原来静止于滑板的左端.当滑板B 受水平向左的恒力F =14 N 作用时间t 后撤去，这时木块A 恰好到达弹簧的自由端C 处.假设A 、B 间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等.g 取10 m/s 2，试求：图1-9-12(1)水平恒力F 的作用时间t .(2)木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.【解析】 (1)在F 作用的过程中，B 除受F 作用外，还受A 对B 的滑动摩擦力F f 1作用，A 受B 对A 的滑动摩擦力F f 2作用如图所示，且F f 1与F f 2大小相等方向相反.由牛顿第二定律得： 对A ：μmg =ma A 得a A =μg=2 m/s 2. 对B ：F -μmg =Ma B 得a B =41012.014⨯⨯-=-M mg F μ m/s 2=3 m/s 2. 由运动学公式有:s A =21a A t 2 s B =21a B t 2又s B -s A =L 所以21(a B -a A )t 2=L解得t =235.022-⨯=-A B a a L s=1 s（2）由（1）得v A =a A t =2 m/s ，v B =a B t =3 m/s.木块压缩弹簧的过程中，A 、B 及弹簧的总机械能守恒.总动量守恒，弹簧压缩到最短时，二者速度相等，弹性势能最大，则有：21mv A 2+21Mv B 2=21(m +M )v 2+E pm mv A +Mv B =(m +M )v 联立解得：v =2.8 m/sE pm =21mv A 2+21Mv B 2-21（m +M ）v 2 =21×1×22+21×4×32-21×(1+4)×2.82 J=20 J-19.6 J =0.4 J【答案】 （1）1 s (2)0.4 J 教学参考链接由于本专题中题目所讨论的问题，一般多涉及物体受力、运动、做功、物体动量及能量发生变化等多个知识点，综合性较强，物理过程较多且复杂，物理情景较为隐蔽，特别是弹力为变力，中学物理中又未给出弹力做功和弹性势能的计算方法，更增加了该部分题目的难度.所以对此类问题的处理关键是紧紧抓住弹簧受力特点，建立清晰的物理图景：物体各做什么性质的运动，各过程中能量的转化方向，物体最终所处的运动状态，物体各运动过程所遵守的规律等，再注意弹簧处于最长和最短状态时物体运动的特点，就可以化整为零，化难为易.如本专题例1侧重于物体与弹簧栓接与不栓接两种情况下物理情景不同的分析，例2紧紧抓住系统受力特点进行讨论，例3更充分利用了弹簧问题中一般情况下所遵守的动量守恒和机械能守恒特点，使问题顺利解决.三个例题难度虽不太大，但抓住了弹簧问题的特点，介绍了处理弹簧问题的一般方法.再复杂的弹簧问题，也只能是上述过程的综合或重复，处理方法也只是增加一些类似方程而已.。
高考热点专题——有关弹簧问题的分析与计算
弹簧类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的物理问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。
解决这些问题除了一般要用动量守恒定律和能量守恒定律这些基本规律之外，搞清物体的运动情景，特别是弹簧所具有的一些特点，也是正确解决这类问题的重要方法。
在有关弹簧类问题中，要特别注意使用如下特点和规律：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。
在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
2. 弹簧的弹力不能突变，它的变化要经历一个过程，这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3、弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变化，求弹力的冲量和弹力做功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
4、对于只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧，其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去认识，突出过程的周期性、对称性及特殊点的应用。
如当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体的速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是关联物的速度方向发生改变的时刻。
若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。
若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。
高中物理：与弹簧相连接的物理问题
高中物理：与弹簧相连接的物理问题一、用胡克定律来分析弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律，即或。
显然，弹簧的长度发生变化的时候，必用胡克定律。
例1、劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
解析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，弹力越来越大，因而托盘施加的向上的压力越来越小，且匀加速运动到压力为零。
由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：①②③解以上三式得：。
二、用弹簧的伸缩性质来分析弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。
在分析有关弹簧问题时，要分析弹簧承受的是拉力还是压力。
例2、如图1所示，小圆环重固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（L<2R），其劲度系数为k，接触光滑，求小环静止时。
弹簧与竖直方向的夹角。
解析：以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。
若弹簧处于压缩状态，小球受到斜向下的弹力，则N的方向无论是指向大环的圆心还是背向大环的圆心，小环都不能平衡。
因此，弹簧对小环的弹力F一定斜向上，大环施加的弹力刀必须背向圆心，受力情况如图2所示。
根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的二倍”，即弹簧拉力N的作用线在重力mg和大环弹力N的角分线上。
所以另外，根据胡可定律：解以上式得：即三、用弹簧隐含的临界条件来分析很多由弹簧设计的物理问题，在其运动的过程中隐含着临界状态等已知条件，只有充分利用这一隐含的条件才能解决问题。
例3、已知弹簧劲度系数为k，物块重为m，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻质盘，物块放于盘中，如图3所示。
现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。
在运动过程中，物块正好不离开盘，求：（1）给物块所受的向下的压力F。
（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力。
解析、（1）由于物块正好不离开盘，可知物块振动到最高点时，弹簧正好处在原长位置，所以有：由对称性，物块在最低点时的加速度也为a，因为盘的质量不计，由牛顿第二定律得：物块被压到最低点静止时有：由以上三式得：（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有：，解得。
力学练习题弹簧的弹性力和压力
力学练习题弹簧的弹性力和压力力学练习题：弹簧的弹性力和压力弹簧是我们生活中常见的弹性体，具有一定的弹性力和压力。
在力学学习中，研究弹簧的弹性特性对理解物体的变形和恢复过程起着重要的作用。
本文将从弹簧的弹性力和压力两个方面进行探讨。
一、弹簧的弹性力弹簧的弹性力是指当弹簧受到外力作用后发生形变，并产生相反方向的力，使得弹簧试图恢复到原始状态的力。
根据胡克定律，弹簧的弹性力与形变之间呈线性关系。
假设一个无质量、无刚度的弹簧直线放置，一端固定不动，另一端用力拉伸或压缩，则弹簧会发生形变。
此时，弹簧的弹性力与形变之间的关系可以用胡克定律表示：F = kx。
其中，F为弹性力，k为弹簧的弹性系数（弹簧刚度），x为形变的长度。
弹性系数k表示弹簧的硬度，即单位形变长度下的弹性力大小。
它取决于弹簧的材料、形状和尺寸等因素。
一般来说，弹性系数越大，弹簧越硬，恢复力越大；反之，弹性系数越小，弹簧越软，恢复力越小。
通过对弹簧进行实验，可以根据实验数据求解弹性系数k。
在实际应用中，通过控制形变的大小，可以控制弹性力的大小，从而实现力的传递和调节。
二、弹簧的压力弹簧在受到外力压缩时，内部分子间的距离减小，产生相对应的压力。
压力是单位面积上的力。
对于一个弹簧，在压缩形变时，压力与形变之间也满足胡克定律。
假设一个弹簧长度为L，受到外力F的压缩形变x，弹性系数为k，则单位长度的形变为ΔL。
弹性力F可表示为F = kΔL。
对于一个弹簧，其压力与形变之间的关系可以通过求解单位面积上的力得到，即P = F/A。
其中P表示压力，A表示单位面积。
通过上述公式，可以得到弹簧受到的压力与形变之间的关系为：P= kΔL/A。
根据以上讨论，我们可以发现，弹簧的弹性力和压力都与形变大小直接相关，且都满足胡克定律。
不同的是，弹性力是呈拉力或推力形式作用在弹簧两端，而压力则是作用在弹簧的单侧。
结语弹簧作为一种常见的弹性体，具有重要的应用价值。
通过研究弹簧的弹性力和压力，我们可以更好地理解弹簧的特性，并应用于实际生活和工程中。
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涉及弹簧的力学问题1．弹簧的作用力分析弹簧在弹性限度内，产生的弹力遵从胡克定律f=kx ，式中x 指相对原长的形变量。
当形变量变化Δx 时，弹力也发生相应的变化Δf ，且Δf=k Δx 。
例1 如图1，轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o 的平盘，盘内放一质量为m 的物体。
当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L 。
今向下拉盘，使弹簧再伸长ΔL 后停止，然后松手放开。
设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时，盘对物体的支持力等于(A)(1十ΔL ／L)mg(B)(1十ΔL ／L)(m 十m 。
)g(C) ΔL(m 十m 。
)g/L(D) ΔL ·mg ／L解析：对系统，静止时kL ＝(m 十m o )g ①再下拉ΔL 后松手瞬间，有k(L+ΔL)—(m+m 。
)g ＝(m+m 。
)a ②由①②得k ΔL ＝(m 十m 。
)a ③ 图1此时系统所受的合外力为k ΔL ，也可直接用Δf=k Δx 得出。
对物体m ：N 一mg ＝ma ④联立③④得N ＝(1十ΔL/L)·mg本题也可用特殊值验证：令ΔL ＝0，N ＝mg 只有选项(A)正确。
2．弹簧振子的运动分析例2 一弹簧振子作简谐振动，周期为T 。
(A)若t 时刻和(t 十Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍。
(B)若t 时刻和(t 十Δt)时刻振子运动速度大小相等、方向相反，则一Δt 定等于T ／2的整数倍(C)若Δt ＝T ，则t 时刻和(t 十Δt)时刻振子运动的加速度一定相等(D)若Δt ＝T ／2，则T 时刻和(t 十Δt)时刻弹簧的长度一定相等解析 (1)弹簧振子作简谐振动，其位移x 一时间t 关系图线应是正弦或余弦曲线。
设为正弦曲线，如图2，并在图上找出t 和(t 十Δt)两个时刻及其对应的a 、b 两点。
(2)从x 一t 图上可看出，虽然t 和(t 十Δt)两时刻振子位移x大小相等、方向相同，但时间Δt 可不等于T 的整数倍，故选项(A)错。
(3)已知过x 一t 图线上某点的切线斜率表示速度。
由图可看出，过a 、b 两点所作切线的斜率大小相等、符号相反(表示速度方向相反)，但Δt 不等于T ／2的整数倍，故选项(B)错。
(4)若Δt ＝T ，由简谐振动的周期性可知，和(t 十Δt)两时刻振子的位移一定等大同向，故两时刻的受力完全相同，振子的加速度一定相等，故选项(C)正确。
(5)若Δt ＝T ／2，则可从x 一t 图明确看出，若t 时刻弹簧被拉伸，则(t 十Δt)时刻弹簧被压缩，二者的长度不等，故选项(D)错。
3．弹簧储能变化分析例3 质量为m 的钢板与直立轻弹簧上端连结，弹簧下端固定在地上。
平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图3。
一物体从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。
它们到达最低点后又向上运动。
已知物体质量也为m 时，它们恰能回到O 点。
若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块和钢板回到O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。
解析 物块与钢板相碰前的速度 ①006gx V设V1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短mV0 = 2mv1②刚碰完时弹簧储存弹性势能Ep，当它们一起回到O点时，弹性势能为零。
题设此时物块和钢板速度也变为零，则E p+(2m)V12/2=2mgx0 ③设V2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后一起向下运动的速度，则有：2mV。
＝3mV2④刚碰完时弹簧储存的弹性势能仍为Ep，它们回到O点时弹性势能为零，但物块和钢板有向上的速度V，则有Ep+(3m)V22/2 = 3mgx0+(3m)V2/2 ⑤过O点后，钢板受弹簧向下的拉力，加速度大于g。
物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板拉力，其加速度为g。
故物块与钢板分离后，物块以速度V竖直上抛，向上到达最高点与O点距离为：L=V2/2g=x o／2。
4．弹簧连结物的位置变化分析例4 如图4，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m l、m 2的物块1、2拴接。
劲度系数为k2的轻弹簧上端与物体2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。
现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了。
解析要求物块的重力势能变化ΔEp=mg.Δh，关键是求两物块各自上升的高度Δh1、Δh2。
系统最初静止，下部弹簧压缩量为ΔL2=（m1+m2）g/k2①最后下部弹簧恢复原长，物块2上升高度Δh2＝ΔL2②故物块2重力势能增加ΔEp2＝m2g·Δh2＝m2·(m1十m2)g2／k2上部弹簧最初的压缩量为ΔL1＝m1g／k l③最后上部弹簧还要提住物块2，变为伸长态，伸长量为图4ΔL1’＝m2g／k l ④因此，物块1上升的高度为Δh1＝ΔL l十ΔL2十ΔL l’＝(m l十m2)g2(1／k l十1／k2)物块1重力势能增加了ΔEp1＝m1g·Δh1＝m l(m l十m2)g2(1／k l十1／k2)5．弹簧与“两个守恒”条件的分析例5 如图5所示装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块并留在木块内，将弹簧压缩到最短。
现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：(A)动量和机械能都守恒、(B)动量和机械能都不守恒(C)动量守恒，机械能不守恒(D)动量不守恒，机械能守恒图5解析本题研究对象是整个系统，研究过程是从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程。
此过程中，竖直墙对系统有向右的力，故系统水平方向合外力不为零，动量不守恒。
子弹打入木块的过程中，要克服摩擦阻力做功，且做功有一部分机械能变为内能，故系统的机械能不守恒。
综上所述，选项(B)是正确的。
链接高考：1.（2004年，全国卷Ⅱ，吉林等八省，理综）如图6所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受到大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有：（）A．L2>L1B．L4>L3C．L1>L3D．L2=L4图62．(2004年，广东省)图中，轻弹簧的一端固定、另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簿处在原长状态。
另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。
当A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A恰好返回到出发点P并停止。
滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为µ，运动过程中弹簧最大形变量为L2，重力加速度为g。
求A从P点出发时的初速度Vo。
3．(2003年，全国新课程卷) (1) 如图8，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等．现突然给左端小球一个向右的速度u o，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．(2) 如图9，将N个这样的振于放在该轨道上．最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0．其余各振子间都有一定的距离．现解除对振子l的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。
求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。
已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．图8图94．(2001年，全国)惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计。
加速度计的构造原理的示意图如图所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m 的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为K 的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连。
滑块原来静止，弹簧处于自然长度。
滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。
设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离0点的距离为S ，则这段时间内导弹的加速度 ( )(A) 方向向左，大小为m ks (B) 方向向右，大小为mks (C) 方向向左，大小为m ks 2 (D) 方向向右，大小为m ks 25．(2001年，上海市)一升降机在箱底装有若干个弹簧如图11，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中，( )(A) 升降机的速度不断减小(B) 升降机的加速度不断变大(C) 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功(D) 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重才加速度的值 图115．(2001年，京、蒙、皖，春季)如图12所示，两根相同的轻弹簧S l 、S 2，劲度系数皆为K＝4×102N ／m 。
悬挂的重物的质量分别为m l ＝2kg 和m 2＝4kg 。
若不计弹簧质量，取g ＝10m ／s 2，则平衡时弹簧S l 、S 2的伸长量分别为 ( )(A) 5cm 、100cm(B) 10cm 、5cm(C) 15cm 、10cm(D) 10cm 、15cm图126．(2001年，全国，理综)如图13所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块l 和2，中间用一原长为L ，劲度系数为K 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。
现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是( )图137．(2001年，上海市)如图(a)所示，一质量为m的物体系于长度分别为L l、L2的两根细线上，L l 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
(1)下面是某同学对该题的一种解法：解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T l conθ＝mg，T l sinθ＝T2，T2＝mg tanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。
因为mg tanθ＝ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由。
(2)若将图(a)中的细线L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（b）所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=g tanθ,你认为这个结果正确吗？请说明理由。