图形的旋转(1)
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A D N N B M 图1 C B M 图2 图3 N C M B C A D A D
4
鸡西市第十九中学初四数学组
5
A C B B′ O A′
【总结归纳】旋转的性质 ①旋转前、后的图形__ ____；
C′
②对应点到__________________________； ③每一对对应点与_____ ____所连线段的夹角等于_______；
④图形的旋转是由________和________决定。 【当堂训练】
2
鸡西市第十九中学初四数学组
D G H F A B
4 3 cm 2 ， 3
C
E （第 10 题）
11．已知：正方形 ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两 边分别交 CB,DC（或它们的延长线）于点 M,N． 当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图 1） ，易证 BM+DN=MN． （1）当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时（如图 2） ，线段 BM,DN 和 MN 之间有怎 样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM,DN 和 MN 之间又有怎样 的数量关系？请直接写出你的猜想．
1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降； ②传送带 的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千 2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。 3.图 1 可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度 数可以是（ A、30
0
）A．900 B、60
0
B．600 C、90
0
C．450 D、120
0
D．300 )
4.如图 2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是(
5.如图 3， 把△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 350，得到△A＇ B＇C，若∠BCA＇ =1000， / 则∠B CA 的度数是__________。 6.如图 4， P 是等边△ABC 内一点， △BMC 是由△BPA 旋转所得， 则∠PBM＝_____． 7.如图，O 是等边△ABC 内一点，将△AOB 绕 B 点逆时针旋转，使得 B、O 两点 的对应点分别为 C、D，则旋转角为________，图中除△ABC 外，还有等边三形 是__________．
学习内容
数学
课题
【复习引入】请同学们完成下面各题． 1.将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图 形． 2.如图， 已知△ABC 和直线 L， 请你画出△ABC 关于 L 的对称图形△A′B′C′．
【自主探究】 把一个平面图形___着平面内某一点 O_____一个角度， 就叫做图形的旋转， 点 O 叫做_________，转动的角叫做________。 因此，旋转的决定因素 是 _________和_________。 ．．．． 【自学检测】 1.钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过 20 分，分针旋转了_________度.
1Байду номын сангаас
鸡西市第十九中学初四数学组
2．如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得 到△OEF， 在这个旋转过程中： （1） 旋转中心是______旋转角是__________ （2） 经过旋转，点 A、B 分别移动______________ 3.如图：ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，ABD 经过旋转后到达 ACE 的 位置。 （1）旋转中心是_______（2）旋转了_______度.
3
鸡西市第十九中学初四数学组
10．把正方形 ABCD 绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边 FG 与 BC 交于点 H（如图） ． （1）试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想． （2）若正方形的边长为 2cm，重叠部分（四边形 ABHG）的面积为 求旋转的角度．
第7题
第8题
第9题
8.如图所示， △ABP 是由△ACE 绕 A 点旋转得到的， 那么△ABP 与△ACE 是什么 关系？ 若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE=____° ∠E=____° ∠BAE=____° 9、△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 是△ABC 内一点，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后于△ACQ 重合， ，如果 AP=3，则 PQ=__________
鸡西市第十九中学初四数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课型 新课 图形的旋转（1） 2014 年 月 日 人教版 九年级上 1.掌握旋转的概念，了解旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点的 概念及其应用。2.掌握旋转的性质，应用概念解决一些实际问题． 对数学中的旋转现象做出分析； 对数学中的旋转现象的探索．
Ａ
Ｍ Ｅ Ｂ Ｄ Ｃ
（3） 如果 M 是 AB 的中点， 那么经过上述旋转后， 点 M 转到了________________. 1 4．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= ， 4 △ABF 是由△ADE 的旋转得到的图形。① 旋转中心是_________; ②AF 的长度是________③旋转了_______度 【思考】如图，△ ABC 绕点 O 顺时针旋转一定角度得到△ A′B′C′,OA 与 OA′ 有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ ABC 与△ A′B′C′形状和大小有 什么关系？
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A C B B′ O A′
【总结归纳】旋转的性质 ①旋转前、后的图形__ ____；
C′
②对应点到__________________________； ③每一对对应点与_____ ____所连线段的夹角等于_______；
④图形的旋转是由________和________决定。 【当堂训练】
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D G H F A B
4 3 cm 2 ， 3
C
E （第 10 题）
11．已知：正方形 ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两 边分别交 CB,DC（或它们的延长线）于点 M,N． 当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图 1） ，易证 BM+DN=MN． （1）当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时（如图 2） ，线段 BM,DN 和 MN 之间有怎 样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM,DN 和 MN 之间又有怎样 的数量关系？请直接写出你的猜想．
1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降； ②传送带 的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千 2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。 3.图 1 可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度 数可以是（ A、30
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）A．900 B、60
0
B．600 C、90
0
C．450 D、120
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D．300 )
4.如图 2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是(
5.如图 3， 把△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 350，得到△A＇ B＇C，若∠BCA＇ =1000， / 则∠B CA 的度数是__________。 6.如图 4， P 是等边△ABC 内一点， △BMC 是由△BPA 旋转所得， 则∠PBM＝_____． 7.如图，O 是等边△ABC 内一点，将△AOB 绕 B 点逆时针旋转，使得 B、O 两点 的对应点分别为 C、D，则旋转角为________，图中除△ABC 外，还有等边三形 是__________．
学习内容
数学
课题
【复习引入】请同学们完成下面各题． 1.将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图 形． 2.如图， 已知△ABC 和直线 L， 请你画出△ABC 关于 L 的对称图形△A′B′C′．
【自主探究】 把一个平面图形___着平面内某一点 O_____一个角度， 就叫做图形的旋转， 点 O 叫做_________，转动的角叫做________。 因此，旋转的决定因素 是 _________和_________。 ．．．． 【自学检测】 1.钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过 20 分，分针旋转了_________度.
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2．如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得 到△OEF， 在这个旋转过程中： （1） 旋转中心是______旋转角是__________ （2） 经过旋转，点 A、B 分别移动______________ 3.如图：ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，ABD 经过旋转后到达 ACE 的 位置。 （1）旋转中心是_______（2）旋转了_______度.
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10．把正方形 ABCD 绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边 FG 与 BC 交于点 H（如图） ． （1）试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想． （2）若正方形的边长为 2cm，重叠部分（四边形 ABHG）的面积为 求旋转的角度．
第7题
第8题
第9题
8.如图所示， △ABP 是由△ACE 绕 A 点旋转得到的， 那么△ABP 与△ACE 是什么 关系？ 若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE=____° ∠E=____° ∠BAE=____° 9、△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 是△ABC 内一点，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后于△ACQ 重合， ，如果 AP=3，则 PQ=__________
鸡西市第十九中学初四数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课型 新课 图形的旋转（1） 2014 年 月 日 人教版 九年级上 1.掌握旋转的概念，了解旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点的 概念及其应用。2.掌握旋转的性质，应用概念解决一些实际问题． 对数学中的旋转现象做出分析； 对数学中的旋转现象的探索．
Ａ
Ｍ Ｅ Ｂ Ｄ Ｃ
（3） 如果 M 是 AB 的中点， 那么经过上述旋转后， 点 M 转到了________________. 1 4．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= ， 4 △ABF 是由△ADE 的旋转得到的图形。① 旋转中心是_________; ②AF 的长度是________③旋转了_______度 【思考】如图，△ ABC 绕点 O 顺时针旋转一定角度得到△ A′B′C′,OA 与 OA′ 有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ ABC 与△ A′B′C′形状和大小有 什么关系？