(完整word版)六年级下册抽屉原理习题答案版.doc

抽屉原理练习题

习题精选一：------找“抽屉”，找“苹果”

1、三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？

两种性别： 2 个“抽屉”三个小朋友： 3 个“苹果”

3÷ 2=1（个）··· 1（个）1+1=2（个）

2、六年级一班共有学生 53 人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。

1 年有 5

2 周： 52 个“抽屉”53个学生：53个“苹果”

53÷ 52=1（个）··· 1（个）1+1=3（个）

3、从电影院里任意找来13 个观众，至少有两个人属相相同，为什么？

12 个属相： 12 个“抽屉”13个观众：13个“苹果”

13÷ 12=1（个）··· 1（个）1+1=2（个）

4、用五种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。

五种颜色： 5 个“抽屉”六个面： 6 个“苹果”

6÷ 5=1（个）··· 1（个）1+1=2 （个）

5、六年级四个班去春游，自由活动时，有 6 个同学聚在一起，那么这 6 个同学中至少有几人是同一班的？

四个班： 4 个“抽屉”6 个同学： 6 个“苹果”

6÷ 4=1（个）··· 2（个）1+1=2 （个）

6、一张扑克牌有四种花色，从中任意抽牌，问：至少要抽出多少张牌，

才能保证有两张牌是同一花色的？

四种花色： 4 个“抽屉”抽牌：“苹果”

4+1=5 （张）习题精选二：-------求至少数=商（苹果数÷抽屉数）+1

1、大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？如果两个同学出 17 次，至少有几次手势是相同的？

列式： 17÷ 3=5（次）··· 2（次）5+1=6（次）

（分析：把剪刀、石头、布看做 3 个抽屉，把17 次平均放入 3 个抽屉中，至少有一个

抽屉里有 5+1 次，所以至少有 6 次手势是相同的。）

2、六年级有 152 人参加体育活动，安排跳绳、投篮、爬杆三项活动，每位

同学至少参加一项活动，参加相同活动种类最多的学生至少有多少人？

列式： 152÷ 3=50（人）··· 2（人）50+1=51（人）

（分析：把跳绳、投篮、爬杆三项活动看做 3 个抽屉，把 152 人平均放入 3 个抽屉中，

至少有一个抽屉里有50+1 人，所以参加相同活动种类最多的学生至少有51 人。）习题精选三：--------求物体数（当至少数=2时，直接判断物体数比抽屉数多 1；当至少数 >2 时，物体数 =抽屉数×（至少数 --1 ）+1。）

1、木箱里装有红色球 3 个、黄色球 5 个、蓝色球 7 个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有 2 个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？

列式： 3+1=4（个）

（分析：把三种颜色看作 3 个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色是相同的，说

明一个抽屉中至少要有 2 个物体，物体数比抽屉数多1，所以至少要取出 4 个球。）

2、一个盒子里有红色、蓝色、黄色、白色球若干个，为保证取出的球中有

5个球颜色相同，则最少要取出多少个球？

列式： 4×（ 5-1 ）+1=17（个）

（分析：把四种颜色看做 4 个抽屉，为保证取出的球中有 5 个球的颜色是相同的，说

明一个抽屉中至少要有 5 个物体，物体数=4×（ 5-1 ） +1=17 个，所以至少要取出17 个球。）

测试题：

1、一幅扑克牌有 54 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 3 张牌有相同的点数？（ 29 张）

将 14 种点数看作是14 个抽屉，最少要抽取29 张牌，方能保证其中至少有 3 张牌有相同的点数。14×（ 3-1 ） +1=29（扑克牌中的点数说明：A--K 分别为 1— 13 点，大小王点数相同，共14 种点数。）

2、有 11 名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。（同举一反三例题一）

证明： A、B、 C、D 四类书，根据题目条件，这些学生借书的组合可能有十种，分

别是：

因为有 11 名学生到老师家借书，而只有 10 种借书情况，因此必有两个学生所借的书

的类型相同。

3、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50 名同学来仓库拿球，

规定每个人至少拿 1 个球，至多拿 2 个球，问至少有几名同学所拿的球种类

是一致的？（ 6 名）（同举一反三例题一）

根据题意， 50 名同学可拿球的组合有9 种，分别是（足）、（排）、（篮）、（足足）、（排排）、（篮蓝）、（足排）、（足篮）、（排篮）。把这9 种配组看作9 个抽屉。因为50÷9=5（名）··· 5（个）5+1=6（名）。4、有黑色、白色、蓝色手套各 5 只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

三种颜色先各拿出一双半，也就是 3 只，再随意拿出一个，都会满足两双同色，

故3×3+1=9（双）。

5、一个布袋中有40 块相同的木块，其中编上号码1， 2， 3， 4 的各有 10 块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少 3 块号码相同的木块？

分析与解：将1，2， 3， 4 四种号码看成 4 个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有 3 件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×（ 3-1 ）＋ 1=9（件）物品。

6、饲养员给 10 只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到 7 个苹果，饲养

员至少要拿来多少个苹果？

分析与解：将10 只猴子看成10 个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有7 个苹果，根据抽屉原理2，至少要有10×（ 7-1 ）＋ 1=61（个）苹果。

7、在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被 3 整除？

因为任何整数除以3，其余数只可能是0， 1， 2 三种情形．我们将余数的这三种

情形看成是三个“抽屉”。将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止

一个数。

8、海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在140 厘米到 150 厘米之间（包括 140 厘米到 150 厘米），那么，至少从多少个学生中保证能

找到 4 个人的身高相同？

在 140 厘米至 150 厘米之间共有 11 个整厘米数，把这 11 个整厘米数看作 11 个抽屉，每个抽屉中放 3 个整厘米数，就要11× 3 个整厘米数，如果再取出一个整厘米数，放

入相应的抽屉中，那么这个抽屉中便有 4 个整厘米数，也就是至少找出11× 3+4=37 个学生。