第七章 序列相关性
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序列相关性
yt 1 2 Pt 1 ut
5.滞后效应 在经济中，因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。在一个消费支出对收入的时间序列回归中，人们常常发现当前时 期的消费支出除了依赖于其他变量外，还依赖于前期的消有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN’)=2I 即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量 虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之 上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存 在序列相关，估计的参数方差 S ˆ ，出现偏误（偏大或偏小） ，t 检验就失去
~ e ~ e t t 1 t
，
~ e ~ ~ e t 1 t 1 2 et 2 t
3
， 。 。 。
醉客天涯之计量经济学
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法的优点是： （1）能够确定序列相关的形式 （2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。 3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法（最常用） （1）方法使用条件： ①解释变量 X 非随机； ②随机误差项 i 为一阶自回归形式： i=i-1+i ③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i ④回归含有截距项 ⑤误差项被假定为正态分布 （2）D.W.统计量： 杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
~ (e
t 2
n
t
~ )2 e t 1
2 t
5.滞后效应 在经济中，因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。在一个消费支出对收入的时间序列回归中，人们常常发现当前时 期的消费支出除了依赖于其他变量外，还依赖于前期的消有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN’)=2I 即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量 虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之 上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存 在序列相关，估计的参数方差 S ˆ ，出现偏误（偏大或偏小） ，t 检验就失去
~ e ~ e t t 1 t
，
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3
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醉客天涯之计量经济学
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法的优点是： （1）能够确定序列相关的形式 （2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。 3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法（最常用） （1）方法使用条件： ①解释变量 X 非随机； ②随机误差项 i 为一阶自回归形式： i=i-1+i ③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i ④回归含有截距项 ⑤误差项被假定为正态分布 （2）D.W.统计量： 杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
~ (e
t 2
n
t
~ )2 e t 1
2 t
《序列相关性》课件
序列相关性的类型
01
02
03
正相关
当一个观测值增加时，另 一个观测值也增加，反之 亦然。
负相关
当一个观测值增加时，另 一个观测值减少，反之亦 然。
无相关性
两个观测值之间不存在明 显的依赖关系。
序列相关性产生的原因
01
02
03
04
季节性影响
某些时间序列数据会受到季节 性因素的影响，导致观测值之
间存在周期性依赖关系。
偏相关系数检验
总结词
偏相关系数检验是一种用于检验时间序列数据之间是否存在长期均衡关系的统计方法。
详细描述
偏相关系数检验基于时间序列数据的偏相关图，通过计算偏相关系数，判断时间序列数 据之间是否存在长期均衡关系。如果存在长期均衡关系，则说明时间序列数据之间存在
某种稳定的关联性，可能存在协整关系。
04 序列相关性对模型的影响
个体差异性和时间趋势性。
02 03
序列相关性分析
面板数据的序列相关性分析是对不同个体或区域上的时间序列数据进行 相关性检验和建模的过程，主要考察不同个体或区域在同一时间点上的 数据是否具有相关性。
总结
面板数据的序列相关性分析是研究面板数据的重要手段，有助于揭示不 同个体或区域在同一时间点上的数据关联和动态变化。
经济因素
经济活动中的各种因素可能导 ຫໍສະໝຸດ 时间序列数据之间存在相关性。
政策因素
政策变动或干预可能对时间序 列数据产生影响，导致观测值
之间存在相关性。
其他因素
如气候变化、人口增长等也可 能对时间序列数据产生影响， 导致观测值之间存在相关性。
02 序列相关性在统计学中的 应用
线性回归模型中的序列相关性
序列相关性
如果（1） ρ >0，即随机项存在自相关； 且
xt x s / ∑ xt2 >0，即 X 存在序列正相关，则有 （2） ∑
t ≺s
var( β 1 ) >
~
∑x
σ2
2 t
ˆ = var( β 1 )
（2.5.4）
在实际经济问题中的自相关，大多是 正自相关，且一般经济变量X的时间序列 也大多为正自相关，因此（2.5.4）在多 数经济问题中成立。 这说明，当随机项存在自相关时，参 数的OLS估计量的方差较无自相关时大。
（2）设定偏误：模型中未含应包括的变量 设定偏误：
例如：
如果对牛肉需求的正确模型应为： 如果对牛肉需求的正确模型应为：
Yt=β0+β1X1t+β2X2t+β3X3t+µt
其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格， X2=消费者收入，X3=猪肉价格
但如果模型设定为： 但如果模型设定为：
Yt= β0+β1X1t+β2X2t+vt 则该式中，vt= β3X3t+µt, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种 这种 模型设定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系 统性影响因素，使其呈序列相关性。 统性影响因素，使其呈序列相关性。
~
E(β1 ) = E(∑kt Yt ) = E(β1 + ∑kt µt ) = β1
~
但，可以证明
n −1 ∑ xt xt +1 2 2 2 σ 2σ ~ ρ t =1n + +ρ var(β1 ) = 2 2 ∑ xt ∑ xt ∑ xt2 t =1
∑x x
t =1 t n t =1
(1)序列相关性检验 序列相关性检验 (2)自相关性检验 自相关性检验 (3)多重共线性检验 多重共线性检验 (4)随机解释变量检验 随机解释变量检验
序列相关性名词解释
序列相关性名词解释
序列相关又称自相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。
序列相关性在计量经济学中指对于不同的样本值，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。
序列相关即不同观测点上的误差项彼此相关。
序列相关产生的原因有很多，一般认为主要有一下几种，经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关，经济行为的滞后性引起随机误差项自相关，一些随机偶然因素的干扰引起随机误差项自相关，模型设定误差引起随机误差项自相关，观测数据处理引起随机误差项序列相关。
一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。
序列相关性
（四）拉格朗日乘数检验（Lagrange Multiplier）
• LM检验是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey） 于1978年提出的，也被称为GB检验。 • 拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序 列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。
对于模型
Yt 0 1 X1t 2 X 2t k X kt t
§4.2
序列相关性
一、序列相关性的概念
二、实际经济问题中的序列相关性
三、序列相关性的后果
四、序列相关性的检验
五、序列相关性的补救
四、序列相关性的检验
基本思路 ：
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以得随机误差项的
~ e i 表示： “近似估计量” ，用
~ Y (Y ˆ) e i i i 0 ls
t 2 n t
n
t 1
其中：ρ为一阶自相关系数
) 2(1 )
et 2 ~
t 1
一阶自回归模型：i=i-1+i 的参数估计。
由于自相关系数的值介于－1和＋1之间，因此：
0≤DW≈2(1-ρ)≤4 如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关，即=0，则 D.W.2
检验时需要事先确定准备检验的阶数P,实际检验中，可从1阶、2
阶、…逐次向更高阶检验。
检验结果显著时，可以说明存在序列相关，但是并不一定代表序列 相关的阶数一定能够达到所检验的阶数。
◦ 低阶序列相关的存在往往会导致高阶序列相关检验的显著性 ◦ 具体阶数的判断，需要结合辅助回归中自相关系数的显著性
4-dL
# D.W.检验统计量的说明
第七章 序列相关和异方差的处理
et 2
i2
续D-W检验
• 把上式计算的D-w值，与德宾—沃森 给出的不同显著性水平α的D-W值之 上限dU和下限dL(它们与样本容量n和 自变量个数p有关)进行比较，D-W的 取值域在0-4之间。
自相关判断
• 在D-W小于等于2时，D-W检验法则规定：
• 如D-W＜dL，认为ei存在正自相关；
第七章 序列相关和异方差的处理
• 一、序列相关 • 1 、无自相关：简言之，就是任一样本
点的误差项都不受其他样本点的误差项 影响。 • 2、出现的原因： • （1）惯性： • （2）偏误： • （3）蛛网现象：就是供给对价格的反 应要滞后一个时期。
4、序列相关的形式：
• （1）一阶自相关: et et1 vt • 其中-1< <1 • （2）高阶自相关； • 在回归模型中，多数讨论是限于 • 一阶自相关形式。
13
169
64
62
3844
2401
-36 1296
9604
-7
49
841
-102 10404
9025
0
0
10404
-13 169
169
-58 3364
2025
119 14161
31329
三、消除序列相关的方法
• 1、一阶差分法： • 2、广义差分法。
四、异方差及其检验：
• 1 、异方差性：
• 2 、使用普通最小二乘法估计参数的后果：
• 如D-W＞d U，认为ei无自相关；
•
如dL＜D-W＜dU，不能确定ei是否
• 有自相关。
• 在D-W大于2时，D-W检验法则规：
• 如4-D-W＜dL，认为ei存在负自相关；
i2
续D-W检验
• 把上式计算的D-w值，与德宾—沃森 给出的不同显著性水平α的D-W值之 上限dU和下限dL(它们与样本容量n和 自变量个数p有关)进行比较，D-W的 取值域在0-4之间。
自相关判断
• 在D-W小于等于2时，D-W检验法则规定：
• 如D-W＜dL，认为ei存在正自相关；
第七章 序列相关和异方差的处理
• 一、序列相关 • 1 、无自相关：简言之，就是任一样本
点的误差项都不受其他样本点的误差项 影响。 • 2、出现的原因： • （1）惯性： • （2）偏误： • （3）蛛网现象：就是供给对价格的反 应要滞后一个时期。
4、序列相关的形式：
• （1）一阶自相关: et et1 vt • 其中-1< <1 • （2）高阶自相关； • 在回归模型中，多数讨论是限于 • 一阶自相关形式。
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三、消除序列相关的方法
• 1、一阶差分法： • 2、广义差分法。
四、异方差及其检验：
• 1 、异方差性：
• 2 、使用普通最小二乘法估计参数的后果：
• 如D-W＞d U，认为ei无自相关；
•
如dL＜D-W＜dU，不能确定ei是否
• 有自相关。
• 在D-W大于2时，D-W检验法则规：
• 如4-D-W＜dL，认为ei存在负自相关；
序列相关性的理论研究与实证检验
序列相关性的理论研究与实证检验1 序列相关性多元线性回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。
如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。
序列相关性，在计量经济学中指对于不同的样本值，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。
又称自相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。
对于线性回归模型：i 01122i i k ik i Y X X X u ββββ=+++++ 1,2,,i n =在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着(,)()0i j i j Cov u u E u u =≠或者2211222211()()()()n n n n E u u Var u E u u I E u u σσσσσσσσ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪'====Ω≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭如果仅存在1()0i i E u u +≠1,2,,n 1i =-则称存在一阶序列相关或者自相关，这是最常见的一种序列相关问题。
自相关往往可以写成如下形式：1i i i u u ρε-=+其中ρ自协方差系数或者一阶自相关系数，i ε是满足以下OLS 的随机干扰项：()0i E ε=，2()i Var εσ=，(,)0i i s Cov εε-=(0)s ≠序列相关性经常出现在以时间数列为样本的模型中，故在处理时间序列问题时注意序列相关性的检验。
2 序列相关性产生的原因实际问题中，序列相关性产生的原因主要来自于下面三个方面：1、 经济变量固有的惯性大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。
2、 模型设定的偏误所谓模型设定偏误是指所设定的模型“不正确”。
主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。
例如，本来应该估计的模型为：0112233t t t t t X X X Y u ββββ++++=但在模型设定中做了下述回归：01122t t t t Y X X v βββ+++=因此，33t t t v X u β=+，如果确实影响Y ，则出现序列相关，于是在3X 确实影响了Y 的情况下，这种模型设定的偏误往往是导致随机干扰项中的一个重要的系统性影响因素，使其呈现序列相关性。
第七章序列相关性
7-6）
2．模型设定的偏误
定义：
指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释
变量或模型函数形式有偏误。
例2：（模型函数形式有偏误）
在成本—产出研究中，如果真实的边际成本的模型为：
Y t= β0+ β 1X t+ β2X t2+ μ t
（7-7）
其中Y代表边际成本，X代表产出。
但是如果建模时设立了如下回归模型：
如果仅存在
Cov(i,j)E(ij)0
E (i i 1)0 ,i 1 ,2 ,...,n
（7-2） （7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
自相关往往可以写成如下形式：
ii 1 i, 1 1
其中 称为自协方差系数或一阶自回归系数，
（7-4）
i 是满足以下标准OLS假定的随机干扰项：
样本容量n和解释变量的个数有关，而与解释变量的取值无关。
因此，在运用D-W检验时，只须计算该统计量的值，再根据样本容量n
和解释变量数目k查D.W.分布表，得到临界值 d L 和 d U ，然后按下列准则考察
计算得到的D.W.值，以判断模型的自相关状态：
若 0D.W.dL ，则存在正自相关； 若 dLD.W.dU，则不确定； 若 dUD .W .4dU，则无自相关； 若 4dUD .W .4dL，则不确定； 若 4dLD.W.4，则存在负自相关。
差非有效，这样回归模型的被解释变量的预测值及预测区间就不准确， 预测精度降低。
所以，当模型出现序列相关时，它的预测功能失效。
第三节 序列相关性的检验
序列相关性的检验方法有多种，如冯诺曼比检验法、回归检验法、D.W.检验法等。
七计量经济学-序列相关性
2、解析法
（1）回归检查法
以 e~i 为被解释变量，以各种可能的相关量， 诸如以 e~i1 、 e~i2 、 e~i2 等为解释变量，建立各
种方程：
e~i e~i 1 i
i=2,…,n
e~i 1e~i1 2 e~i2 i
i=3,…,n
…
对各方程预计并进行明显性检查，如果存 在某一种函数形式，使得方程明显成立，则 阐明原模型存在序列有关性。
2、序列有关产生的因素
（1）惯性
大多数经济时间数据都有一种明显的特点， 就是它的惯性。
GDP、价格指数、生产、就业与失业等时 间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大 多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的 值都高于前一时刻的值，似乎有一种内在的动 力驱使这一势头继续下去，直至某些状况（如 利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
（3）经验表明，如果不存在一阶自有关， 普通也不存在高阶序列有关。
因此在实际应用中，对于序列有关问题普 通只进行D.W.检查。
四、含有序列有关性模型的预计
• 如果模型被检查证明存在序列有关性， 则需要发展新的办法预计模型。
• 最惯用的办法是广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）、一阶差分 法（First-Order Difference)和广义差分 法(Generalized Difference)。
一阶差分法是将原模型
Yi 0 1 X i i
变换为
i=1,2,…,n
Yi 1X i i i1
其中
i=2,…,n
Yi Yi Yi1
(2.5.10)
• 如果原模型存在完全一阶正自有关，即在
•
i= i-1+ i
计量经济学-序列相关性
PART 03
序列相关性检验方法
杜宾-瓦特森检验
检验原理
通过计算残差序列的一阶自相关系数来检验序列相关性。
检验步骤
首先估计回归模型，计算残差；然后计算残差的自相关系数；最后 根据自相关系数和样本量确定临界值，判断序列相关性。
优缺点
简单易行，但仅适用于一阶自相关的情况，对于高阶自相关检验效 果较差。
将检验结果以表格或图形形式展示出 来，包括检验统计量、P值等。若存 在序列相关性，可采用差分法、 ARIMA模型等方法进行处理，并重新 进行参数估计和检验。
根据检验结果和处理结果，对模型的 适用性和可靠性进行评估。若模型存 在严重序列相关性问题，则需要重新 考虑模型设定和估计方法。
PART 06
总结与展望
检验步骤
在原始回归模型中添加滞后项作为解释变量；然后估计辅 助回归模型，得到回归系数的估计值；最后根据回归系数 的估计值构造统计量，进行假设检验。
优缺点
可以检验任意阶数的自相关，但需要注意滞后项的选择和 模型的设定。
PART 04
序列相关性处理方法
差分法
一阶差分法
通过计算相邻两个时期的数据差值来消除序列相 关性。
运用最小二乘法（OLS）或其他估计方法，对模型参数进行估计。在 EViews中，可通过"Quick"菜单选择"Estimate Equation"选项进行参数估 计。
序列相关性检验及处理结果展示
01
序列相关性检验
02
处理结果展示
03
结果解读
采用Durbin-Wu-Hausman检验、 Breusch-Godfrey检验等方法，检验 模型是否存在序列相关性。在EViews 中，可通过"View"菜单选择 "Residual Diagnostics"选项进行检 验。
统计学计量经济学课件4.2序列相关性
1 相关性是分析数据的重要方法
序列相关性分析是我们理解数据之间关系的重要方法，有助于揭示潜在的规律和趋势。
2 序列相关性分析有其独特的应用
序列相关性分析在不同领域具有广泛的应用，能够帮助我们研究经济、金融、财务等问 题。
3 在实际分析中需要注意样本量、异常值等问题
在进行相关性分析时，我们应该关注样本量的要求，以及如何处理异常值和缺失值。
序列相关性的应用
1 经济周期分析
序列相关性可以帮助我们 研究经济周期的变化，预 测经济增长和衰退。
2 金融市场分析
应用序列相关性可以揭示 金融市场中不同资产之间 的关联程度，为投资决策 提供参考。
3 财务分析
序列相关性在财务分析中 有重要应用，例如研究财 务指标之间的关系，评估 企业的财务健康状况。
统计学计量经济学课件 4.2序列相关性
在统计学和计量经济学中，序列相关性是一项重要的概念。了解序列相关性 有助于我们理解数据之间的关系，衡量其强度，并应用于各种领域的数据分 析。
序列相关性概述
1 相关性的含义
相关性指的是两个序列之间的关联程度，即 一个序列的变动对另一个序列的变动产生的 影响。
2 如何衡量相关性
相关性分析的注意事项
1 样本量的要求
相关性分析需要足够的样本量，以减小抽样误差和提高结果的可靠性。
2 异常值和缺失值的处理
在进行相关性分析之前，应该对异常值和缺失值进行处理，以避免对结果产生不良影响。
3 多重比较的问题
在进行多个相关性分析时，需要注意多重比较带来的问题，以控制错误发现率。
检验用于确定时序 数据中是否存在随机性， 从而判断数据是否存在相 关性。
截面数据相关性检验
1 散点图分析
计量经济学之序列相关性
H0 : 1 2 p 0
备择假设H为 1 （ H1：i i 1,2,, p） 中至少有一个不为零 若为真，则LM统计量在大样本下渐进 2 服从自由度为p的 分布：
LM nR ~
2
其中，n， （p）
2
R
2
分别是辅助回归方程（6）的样本容量和可决系 数
e e e e e e e e e e
t t t 1 t 1 t t 1 2 t 2 t 1 2 t
2 t 1
（3）
当n充分大时， et2 et21 有 et et 1 ˆ et2 所以
ˆ ˆ ˆ
(19)
三 自相关系数ρ的估计
广义差分法得以实施的关键是计算出自相关系数ρ的值，因此，必 须采用一些适当的方法对自回归系数ρ进行估计，通常适用的方法主 要有：经验法、利用 D.W.估计、科克伦-奥科特迭代法等。
下面我们着重介绍一下科克伦-奥科特迭代法： 科克伦-奥科特迭代法其实就是进行一系列的迭代，每一次迭代 都能得到比前一次更好的ρ的估计值。为了叙述方便，我们采用一元 回归模型来阐明这种方法， 多元回归模型下的迭代法与一元回归的原 理相同。 假设给定模型 Yt = β0 + β1 X t + μt 其中， μt = ρ1 μt−1 + ρ2 μt−2 + ⋯ + ρp μt−p + εt t=1+p,2+p,…,n (22) (21)
如果含有 k 个解释变量的多元回归模型（2）存在 p 阶序列相关 性，也可作类似变换，变换结果为
∗ Yt∗ = β0 1 − ρ1 − ⋯ − ρp + β1 X1t + β2 X∗ + ⋯ + βk X∗ + εt 2t kt ∗ 其中，Xit = Xit − ρ1 Xi(t−1) − ⋯ − ρp Xi(t−p)(i=1,2,…,p)。
计量经济学重点内容
第一章导论计量经济学定义：计量经济学（Econometrics）是一门应用数学、统计学和经济理论来分析、估计和检验经济现象与理论的科学。
通过使用统计数据和经济模型，计量经济学试图量化经济关系，以更好地理解经济变量之间的相互作用。
研究的问题（相关关系）：计量经济学的目的是研究经济变量之间的关系，例如：1. 消费与收入的关系。
2. 教育与工资的关系。
3. 利率与投资的关系。
第二章 OLS (普通最小二乘法)：OLS 是一种用于估计线性回归模型中未知参数的方法。
它通过最小化误差平方和来找到回归线。
在一元线性回归中，我们通常使用普通最小二乘法（OLS）来估计模型参数。
对于模型 Y = α + βX + ε，我们可以使用以下公式来计算α和β：β= Σ( (X - mean(X)) (Y - mean(Y)) ) / Σ( (X - mean(X))^2 ) α̂ = mean(Y) - β̂ * mean(X)这里，mea n(X) 是 X 变量的平均值（即ΣX/n），mean(Y) 是 Y 变量的平均值（即ΣY/n）。
在这些公式中，mean 表示求平均值。
Σ 表示对所有数据点求和，n 是样本大小。
这里α_hat 是截距的估计值，β_hat 是斜率的估计值。
结论及推论：1. 在高斯马尔可夫假设下，OLS 估计量是最佳线性无偏估计量（BLUE）。
2. 当误差项的方差是常数时，OLS 估计量是有效的。
3. 如果模型是正确规范的，并且误差项是独立且同分布的，那么 OLS 估计量是一致的。
4. 如果误差项与解释变量相关，或者存在遗漏变量，那么 OLS 估计量可能是有偏的。
5. OLS 提供了估计的标准误差、t 统计量和其他统计量，这些可以用于进行假设检验和构建置信区间。
第三章一元回归：(1)总函、样函：总函数和样本函数是线性回归模型的两种表现形式。
总函数（总体函数）表示整体样本的关系，一般形式为Y = β0 + β1X + ε。
4[1].2_序列相关性
![4[1].2_序列相关性](https://img.taocdn.com/s3/m/98159d63a98271fe910ef92e.png)
2、而且经济模型中的误差项之间经常出现序列正相关的 情况。
3、一阶自回归模式（模型）是一种在经济分析中非常重 要的序列相关模式。
三、序列相关性的后果
计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采 用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：
1、参数估计量非有效
• OLS参数估计量仍具无偏性； • OLS估计量不具有有效性；因为在有效性证明中利用 了，E ( ) 2 I 即同方差和相互独立条件；
四、序列相关性的检验 序列相关性检验的基本思路:
由于序列相关性表现为随机误差项之间存在某种 联系，因此不同的序列相关性检验方法的基本思路是 相同的； 检验序列相关性，也就是检验不同的随机误差项 之间是否存在联系（相关性及其相关的“形式”）。
问题: 用什么来表示未知的随机误差项?
由于真实的 i是无法观察的，
一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作 样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释 变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们
对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列
相关性。
序列相关的几点性质
1、经济变量的一个显著特点是大多数都具有惯性，尤其 在经济时间序列的分析中，这个特点更加明显，进 而产生了序列相关性。所以在处理时间序列数据时， 尤其要注意序列相关问题。
…… 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立， 则说明原模型存在序列相关性。
回归检验法的优点是：
（1）能够确定序列相关的形式; （2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。
利用Eviews软件计算，具体方式为: 【命令方式】IDENT RESID 【菜单方式】View\Residual Test\Correlogram-Q-statistics e 屏幕将直接输出 e 与 et 1、t 2、 et p（p为事先指定的
《序列相关性》课件
《序列相关性》PPT课件
本PPT课件将介绍序列相关性的概念、应用和分析方法，帮助您深入理解序 列数据的特征和变化规律。
什么是序列及其应用
序列是一组有序的数据点，具有时间或者空间上的关联性。它在许多领域中有着广泛的应用，包括金融、气象、 生物学等。
序列相关性的介绍
序列相关性指的是序列中数据点之间的关联程度。了解序列相关性有助于我 们预测未来的趋势和进行有效的数据分析。
Ljung-Box检验的样本数据需要经过预处理，包括提取序列数据、计算自相关 系数以及计算统计量。
Ljung-Box检验的Python实现
使用Python中的statsmodels库可以方便地进行Ljung-Box检验，帮助我们分 析序列相关性。
Ljung-Box检验的R语言实现
R语言中的stats包提供了Ljung-Box检验的函数，可以用于检验序列数据的相关性和模型拟合程度。
3. Brockwell, P. J., & Davis, R. A. (2002). Introduction to time series and forecasting (2nd ed.). New York: Springer.
总结与答疑
通过本次课件的学习，希望您能够深入理解序列相关性的概念和应用，掌握 相关分析的方法和技巧，并能在实际问题中灵活运用。
自相关与偏相关在时间序列分 析中的应用
自相关和偏相关函数在时间序列分析中有着重要的应用，可以帮助我们识别 序列数据中的趋势、周期性和季节性。
序列相关性的局限性及其应对 方法
序列相关性分析存在一定的局限性，如不能区分因果关系等。为了克服这些 问题，我们可以结合其他方法进行综合分析。
序列相关性的应用场景和未来 发展
本PPT课件将介绍序列相关性的概念、应用和分析方法，帮助您深入理解序 列数据的特征和变化规律。
什么是序列及其应用
序列是一组有序的数据点，具有时间或者空间上的关联性。它在许多领域中有着广泛的应用，包括金融、气象、 生物学等。
序列相关性的介绍
序列相关性指的是序列中数据点之间的关联程度。了解序列相关性有助于我 们预测未来的趋势和进行有效的数据分析。
Ljung-Box检验的样本数据需要经过预处理，包括提取序列数据、计算自相关 系数以及计算统计量。
Ljung-Box检验的Python实现
使用Python中的statsmodels库可以方便地进行Ljung-Box检验，帮助我们分 析序列相关性。
Ljung-Box检验的R语言实现
R语言中的stats包提供了Ljung-Box检验的函数，可以用于检验序列数据的相关性和模型拟合程度。
3. Brockwell, P. J., & Davis, R. A. (2002). Introduction to time series and forecasting (2nd ed.). New York: Springer.
总结与答疑
通过本次课件的学习，希望您能够深入理解序列相关性的概念和应用，掌握 相关分析的方法和技巧，并能在实际问题中灵活运用。
自相关与偏相关在时间序列分 析中的应用
自相关和偏相关函数在时间序列分析中有着重要的应用，可以帮助我们识别 序列数据中的趋势、周期性和季节性。
序列相关性的局限性及其应对 方法
序列相关性分析存在一定的局限性，如不能区分因果关系等。为了克服这些 问题，我们可以结合其他方法进行综合分析。
序列相关性的应用场景和未来 发展
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4、解：（1）由回归结果（a）中的DW=0.628 可以看出回归模型至少存在一阶序列相关， 由（b）和（c）可以看出，原回归模型存在 二阶序列相关，但没有三阶序列相关。 由于原回归模型存在三阶序列相关，因此 我们可以用科奥迭代法来处理序列相关。
3、解： （1）在模型A中存在序列相关，但在模型B中 没有序列相关 。因为在0.05显著性水平下 ,n=16,k=1时，DW临界值为1.106和1.371； n=16,k=2时，DW临界值为0.982和1.539 （2）自相关可能是由于模型A的误设定，因 为它排除了二次趋势项。 （3）借助散点图、经验知识、相关理论等判 断模型函数形式设定是否有误。
第七章 序列相关性
一、单项选择题
1-5 BDCDC
11-15 AADDB 21-25 CBABC 31-33 CBA
6-10 DDBDD
16-20 DBABB 25-30 BBBCA
二、多项选题
1、BCD 4、AD 7、CD 10、ACD 13、CD 2、ABCD 5、ABD 8、BCD 11、BD 14、AD 3、BC 6、CD 9、BD 12、ACD
• 2、答：当模型存在序列相关时，根据普通 最小二乘法估计出的参数估计量仍具有线 性特性和无偏性，但不再具有有效性；用 于参数显著性的检验统计量，要涉及到参 数估计量的标准差，因而参数检验也失去 意义
3、答：一阶自相关指的是随机干扰项的当 前值只与自身前一期值之间存在相关性。 而DW方法仅适用于解释变量为非随机变量， 随机干扰项的产生机制是一阶自相关，回 归含有截距项，回归模型不把滞后被解释 变量当做解释变量之一，没有缺失数据的 情况。 4、5答案略
三、判断题
1、× 7、× 2、√ 8、√ 3、× 4、√ 5、√ 9、× 10、√ 6×
四、简答题
• 1、答：在存一阶自相关的情况下，估计自 相关系数ρ有下述几种方法：（1）利用D.W. 统计量（大样本情况下）求ρ的估计值； （2）柯-奥迭代法；（3）杜宾两步法。不 论哪种方法，其基本思路都是采用OLS方法 估计原模型，得到随机干扰项的“近似估 计值”，然后利用该“近似估计值”求得 随机干扰项相关系数的估计量。
• 2、解： （1）由于样本容量n=22，解释变量个数为k=3，在5%在显著性水 平下，相应的上下临界值为 、 。由于DW=1.147位于这两个值 之间，所以DW检验是无定论的。 （2）进行LM检验： 第一步，做Y关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3的回归并保存残差 ； 第二步，做 关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3和 的回归并计算 ； 第三步，计算检验统计值(n-1) ； 第四步，由于在不存在一阶序列相关的零假设下(n-1) 呈自由度 为1的 分布。在给定的显著性水平下，查该分布的相应临界值 。 如果(n-1) > ，拒绝零假设，意味着原模型随机扰动项存在一阶 序列相关，反之，接受零假设，原模型不存在一阶序列相关。
六、计算分析题
• 1、解：（1）若题目要求用变量的一次差分估 计该模型，即采用了如下形式：Yt-Yt-1=β2（XtXt-1）+（µ t-µ t-1）或 ΔYt=β2ΔXt+εt ，这时意味着 µ t=µ t-1+εt，即随机扰动项是自相关系数为1的 一阶自相关形式。 （2）在一阶差分形式中出现有截距项，意味着 在原始模型中有一个关于时间的趋势项，截距 项事实上就是趋势变量的系数，即原模型应为 Yt=β0+β1t+β2Xt +µ t