2019年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料(共15讲)
七年级下学期数学教案全集湘教版
七年级下学期数学教案全集湘教版教案内容：一、第一章：有理数1.1 相反数教学目标：理解相反数的定义，掌握相反数的性质。
教学内容：介绍相反数的概念，进行相反数的运算。
教学方法：讲解法，例题练习法。
1.2 绝对值教学目标：理解绝对值的意义，掌握绝对值的性质。
教学内容：介绍绝对值的定义，进行绝对值的运算。
教学方法：讲解法，例题练习法。
1.3 乘方教学目标：理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则。
教学内容：介绍乘方的定义，进行乘方的运算。
教学方法：讲解法，例题练习法。
二、第二章：角的初步认识2.1 角的概念教学目标：理解角的概念，掌握角的计量单位。
教学内容：介绍角的概念，学习角的计量单位。
教学方法：讲解法，实物演示法。
2.2 角的度量教学目标：掌握角的度量方法，学会使用量角器。
教学内容：介绍角的度量方法，学习使用量角器。
教学方法：讲解法，示范演示法，练习法。
2.3 角的分类教学目标：理解角的分类，掌握各类角的特征。
教学内容：介绍角的分类，学习各类角的特征。
教学方法：讲解法，图示法，练习法。
三、第三章：三角形3.1 三角形的概念教学目标：理解三角形的定义，掌握三角形的性质。
教学内容：介绍三角形的定义，学习三角形的性质。
教学方法：讲解法，图示法，练习法。
3.2 三角形的分类教学目标：理解三角形的分类，掌握各类三角形的特征。
教学内容：介绍三角形的分类，学习各类三角形的特征。
教学方法：讲解法，图示法，练习法。
3.3 三角形的内角和教学目标：理解三角形内角和定理，学会计算三角形的内角和。
教学内容：介绍三角形内角和定理，学习计算三角形的内角和。
教学方法：讲解法，示范演示法，练习法。
四、第四章：平方根4.1 平方根的概念教学目标：理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
教学内容：介绍平方根的定义，学习平方根的性质。
教学方法：讲解法，例题练习法。
4.2 平方根的计算教学目标：学会计算平方根，掌握平方根的运算方法。
教学内容：介绍平方根的计算方法，进行平方根的运算。
七年级下学期数学教案全集湘教版
七年级下学期数学教案全集湘教版教案内容：一、第一章：有理数1.1 学习有理数的定义，掌握有理数的分类及特点。
1.2 学习有理数的加法、减法、乘法、除法运算，掌握运算规律和技巧。
1.3 学习有理数的乘方，理解乘方的意义及计算方法。
1.4 综合练习，巩固所学知识。
二、第二章：整式的加减2.1 学习整式的定义，掌握整式的加减法运算规则。
2.2 学习整式的乘法，掌握整式乘法的计算方法。
2.3 学习整式的除法，理解整式除法的概念及计算方法。
2.4 综合练习，巩固所学知识。
三、第三章：一次函数3.1 学习一次函数的定义，理解一次函数的图像特点。
3.2 学习一次函数的解析式，掌握一次函数的求解方法。
3.3 学习一次函数的图像与解析式之间的关系，理解一次函数的性质。
3.4 综合练习，巩固所学知识。
四、第四章：不等式与不等式组4.1 学习不等式的定义，掌握不等式的基本性质。
4.2 学习一元一次不等式的解法，理解解不等式的步骤。
4.3 学习不等式组的概念，掌握解不等式组的方法。
4.4 综合练习，巩固所学知识。
五、第五章：数据的收集、整理与分析5.1 学习数据的收集方法，了解数据收集的重要性。
5.2 学习数据的整理方法，掌握数据整理的技巧。
5.3 学习数据的分析方法，理解数据分析的意义。
5.4 综合练习，巩固所学知识。
六、第六章：平行线与相交线6.1 学习平行线的定义和性质，掌握平行线的判定方法。
6.2 学习相交线的定义和性质，理解相交线与平行线的区别。
6.3 学习直线、射线、线段的性质，掌握它们的相互关系。
6.4 综合练习，巩固所学知识。
七、第七章：三角形7.1 学习三角形的定义和性质，了解三角形的基本概念。
7.2 学习三角形的分类，掌握各种类型三角形的特征。
7.3 学习三角形的内角和定理，理解三角形的内角和为180度。
7.4 综合练习，巩固所学知识。
八、第八章：四边形8.1 学习四边形的定义和性质，了解四边形的基本概念。
湘教版七年级下数学培优教案
第一讲整式的乘法1.基本公式：典型例题：例1.已知10m=2,10n=3,则103m+2n=例2.已知3x+4y-6=0,则8x·16y=练习：①若a2n=3,则2a6n-1=②若a=78,b=87,则5656= （用a、b表示）③若n位正整数，且x2n=5,则(3x2n)2-45(x2)2n+2016=例3.已知25x=2000,80y=2000,则1x+1y=练习：①已知32x=2016,63y=2016,求（x-1)(y-1)的值.例4.不论x为何值，，都有(x+1)(x2+px-q)=x3-2x2-4x-1,求(p+1)-q(p+q)-p的值。
练习：①若多项式(x 2+mx=n)(x 2-3x+4)展开式中不含x 3和x 2项，求(n-2m)2015的值。
②若3x 2-x-1=0,求代数式9x 4+12x 3-2x 2-7x+2014的值。
③求出使(3x+2)(3x-4)>9(x-2)(x+3)成立的非负整数解。
④若(x 2+nx+3)(x 2-3x+m)的展开式中不含x 2和x 3项，求(2m-5n+2)2015的值。
⑤若(x 2+px+8)(x 2-3x+q)不含x 2和x 3项，则p= q=⑥已知x=2a +1,y=3+4a ,用x 的代数式表示y=⑦已知2a =3,2b =6,2c =12,说明a 、b 、c 之间的关系。
⑧已知m 2+2mn=13,3mn+2n 2=21,则2m 2+13mn+6n 2-44的值为⑨已知a+1b =b+1c =c+1a,a ≠b ≠c,则a 2b 2c 2=⑩已知2a ·5b =2c ·5d =10,求证：(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)⑾a 、b 、c 都为不等于1的正数，且a -2=b 3=c 6,则abc 的值为第二讲 乘法公式（一）一、基本知识点①平方差：②完全平方：公式变形：③④⑤⑥⑦二、经典例题例1：(1-122 )(1-132 )×……×(1-120152 )(1-120162)的值为 例2：（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1)的值为练习：①（1+12 )(1+122 )(1+124 )…(1+1264 )+12127②123452+76552+24690×7655③19492-19502+19512-19522+…+19972-19982+19992的值例3：已知正实数a 、b 满足ab=a+b,则a b +b a -ab=练习：①已知a+b=3,a 2b+ab 2=-30,则a 2-ab+b 2+2=②已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016,则a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc=③已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m 2+n 2=④已知a+b=3,ab=2.则a 2+b 2=第三讲 乘法公式（二）例一、已知x 、y 满足x 2+y 2+54 =2x+y,求代数式xy x+y 的值。
湘教版2019年春七年级数学下册全册配套教案设计含反思4.1.1相交与平行
人生的路，说长也很长，说短也很短。
偶遇不幸或挫败只能证明某一时候某一方面的不足或做得不够。
第 1 页 共3 页 4．1 平面上两条直线的位置关系4．1.1 相交与平行1．理解平行线的概念，知道同一平面内两直线的位置关系；．理解平行线的概念，知道同一平面内两直线的位置关系；2．掌握平行线的基本性质．(重点、难点)一、情境导入观察下图，把铁轨看作一条直线，图中有哪些不同的位置关系？观察下图，把铁轨看作一条直线，图中有哪些不同的位置关系？二、合作探究探究点一：平行线的概念探究点一：平行线的概念下列说法中，(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交．正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，故(2)、(4)都正确；线段是有长度的，不平行也可以不相交，都正确；线段是有长度的，不平行也可以不相交，((3)错误；故选B.方法总结：①线段、射线的平行是指它们所在的直线平行，在同一平面内，没有公共点的两条线段、射线可能平行，射线可能平行，也可能不平行；也可能不平行；②“在同一平面内”这一条件排除了立体图形的可能．探究点二：同一平面内两条直线的位置关系探究点二：同一平面内两条直线的位置关系任意画三条直线，交点的个数是( )A ．1B ．1或3C ．0或1或2或3D ．不能确定．不能确定解析：在平面上任意画三条直线，相交的情况有四种可能．①三条直线平行，没有交点；②三条直线相交于一点，一个交点；③两直线平行被第三直线所截，得到两个交点；④两直线相交，得到一个交点，又被第三直线所截，共三个交点．故选C.方法总结：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．本题考查直线的相交情况，要注意分情况讨论，做到不重不漏．探究点三：平行线的基本性质探究点三：平行线的基本性质【类型一】 对平行线的基本事实的理解下列说法正确的是( )A ．经过一点有一条直线与已知直线平行．经过一点有一条直线与已知直线平行B ．经过一点有无数条直线与已知直线平行．经过一点有无数条直线与已知直线平行C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解析：根据平行线的基本事实：根据平行线的基本事实：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可可判断只有D 选项正确．方法总结：理解并掌握平行线的基本事实是解题的基础．【类型二】 平行线的基本事实的运用如图，如果CD ∥AB ，CE ∥AB ，那么C ，D ，E 三点是否共线？你能说明理由吗？三点是否共线？你能说明理由吗？解析：根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”解答．解：C ，D ，E 三点共线．理由如下：因为过直线AB 外一点C 有且只有一条直线与AB 平行，CD 、DE 都经过点C 且与AB 平行，所以点C 、D 、E 三点共线．三点共线．方法总结：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是我们后续学习中证明平行线的原始依据．三、板书设计同一平面内不重合的两条直线的位置关系îïíïì相交平行îïíïì表示基本事实→推论从生活中的实例出发引出相交线与平行线的概念，通过观察分析引导学生正确理解平行线的基本事实和推论．本节课重在对知识的理解，教学时注意结合图形基本事实和推论．本节课重在对知识的理解，教学时注意结合图形。
（全册）湘教版数学七年级下册全册教案-（湘教版）
（全册）湘教版数学七年级下册全册教案-（湘教版）七年级下期数学教学计划一、基本情况分析：根据根据上学期期末考试成绩分析，其总体情况如下：155班学生：45人，其中男生15人，女生30人。
学生的数学成绩参差不齐，分数高的，90分的同学一人，分数低的，只有不足10分，总体上看，学生的数学成绩较差，及格的同学大概一半。
学生已经开始出现两极分化的苗头。
优生的数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌握得较牢固；而差生的智力和知识发展得较差，数学知识上一些基本的内容还很模糊，课堂上参与度不高，有时还需要教师提醒。
上学期学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展，但有一部分同学没有达到应该达到的发展高度，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，学生手中的与数学有关的课外辅导书甚少，学生不能自行拓展与加深自己的知识面；通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，课堂整体表现活跃，积极开动脑筋，学生乐于合作学习，分享交流自己的发现，学生喜欢动手实验，对老师布置的思考题表现出较浓厚的兴趣；学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，这与我在教学中不提倡课前预习，少做笔记有关，我认为课前预习易使学生囿于教材框定的范围和思考方法，不利于发散思维能力的培养，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上，而不应该用在当“打字员”上，本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。
湘教版七年级下册数学教案(全册)
第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组第1教案教学目标1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3．提高分析问题的能力，增强数学使用意识，体会数学使用价值。
教学重、难点1..不等式组的解集的概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法探索方法，合作交流。
教学过程一、引入课题：1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。
2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知：自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、抽象：教师举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
（渗透交集思想）四、拓展：合作解决第4页“动脑筋”1． 分组合作：每人先自己读题填空，然后和同组内同学交流。
2． 讨论交流，求出这个不等式的解集。
五、 练习：P5练习题。
六、 小结：通过体课学习，你有什么收获？七、 作业：第5页习题1.1A 组。
选作B 组题。
后记：1.2 一元一次不等式组的解法第2教案教学目标1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。
2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3． 培养勇于开拓创新的精神。
教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法合作交流，自己探究。
教学过程一、做一做。
1．分别解不等式x+4>3。
0221>-x 。
2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3．说一说不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->+022134x x 的解集是什么？ 4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？二、新课1．解不等式组的概念。
2．例1：解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-0123105x x 教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。
【湘教版】2019年春七年级数学下册优质学案设计3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
3.3 公式法第1课时 利用平方差公式进行因式分解学习目标：1、会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力；2、经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性；3、培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值． 重点：利用平方差公式分解因式．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P63-64说一说：平方差公式：（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2．平方差公式中的字母a 、b ，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．学一学：请同学们计算下列各式． （1）（a+5）（a －5）； （2）（4m+3n ）（4m －3n ）．议一议：如何把25-a 2和 229-16m n 进行因式分解用平方差公式因式分解．平方差公式：a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）．【归纳总结】运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．选一选：下列分解因式正确的是（ ）A.)1(23-=-x x x xB.)2)(3(62-+=-+m m m mC.16)4)(4(2-=-+a a aD.))((22y x y x y x -+=+填一填：=29y （ ）2=294x （ ）2 【课堂展示】把下列各式分解因式：（投影显示或板书） （1）x 2－9y 2； （2）m 2（16x －y ）+n 2（y －16x ）． 解：（1）x 2－9y 2= =-2)3(2y x （x+3y ）（x －3y ）（2）m 2（16x －y ）+n 2（y －16x ）=（16x －y ）（m 2－n 2）=（16x －y ）（m+n ）（m －n ）． 合作探究——不议不讲互动探究一：P63例题2互动探究二：P64例题3互动探究三：P64例题4【当堂检测】：1. 选择题（1）把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（） A 、 ))(2(2m m a +- B 、 ))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1) （2）分解因式14-x 得（ ）A 、)1)(1(22-+x xB 、22)1()1(-+x xC 、)1)(1)(1(2++-x x xD 、3)1)(1(+-x x 2.填空题（1）简便计算：。
2020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料(共15讲)
第一讲 二元一次方程组（一）例题讲解 例1 解方程组例2 若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，求k 的值。
例3 已知3252372a c c b b a -=-=+, 则c b a cb a 65223+--+的值等于 .巩固练习1．如果x ，y 满足2x +3y =15，6x +13y =41，求x +2y 的值。
2、二元一次方程组34,231x y x y +=⎧⎨-=-⎩．的解是（ ）A ．11.x y =⎧⎨=⎩，B ．11.x y =-⎧⎨=-⎩，C ．22.x y =-⎧⎨=⎩，D ．21.x y =-⎧⎨=-⎩，3、如果|21||25|0x y x y -++--=，求x y +的值。
4、如果关于x y 、的二元一次方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，求关于x y 、的二元一次方程组3()()162()()15x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩的解。
5 解下列三元一次方程组：（1） （2）6 读一读：解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yxyx解：设n y m x ==1,1，则原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+142723n m n m ，解得⎩⎨⎧-==45n m ，∴41,51-==y x ，∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4151y x ．试一试：请利用上述方法解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+13231125yxyx7 已知0332=--+c b a ，0443=--+c b a ，1-≠c 求13222---++-c b a c b a 的值．8.当m 取何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？作业 1、若==++++++++=x acc xbc b x ab a x abc 则,2010111,12、若8,553==a a ，并且对所有正整数n ，有==++++200121,7a a a a n n n 则3、已知方程组⎩⎨⎧=+-=+-032032z y x z y x 则=z y x ::4、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+15332k y x ky x 的解是非负整数，求k 的值。
湘教版七年级数学下册全册配套学案设计第1课时平均数
第6章数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.1.1 平均数第1课时平均数学习目标：1.掌握平均数的计算方法；2.掌握平均数在数据中所表示的意义.重点：掌握平均数的计算方法.预习导学——不看不讲学一学：仔细阅读教材P137至P139的内容，解决下面的问题：(1)平均数的计算公式是:(2)平均数在数据中所表示的意义是:(3)平均数怎么表示?做一做：1、已知甲、乙两组数据分别如下：甲：1.60 1.55 1.71 1.56 1.63 1.53 1.68 1.62乙：1.60 1.64 1.60 1.60 1.64 1.68 1.68 1.68分别求出两组数据的平均数2、计算下列数据的平均数6、8、6、8、7、9、7、9、7、83.一组数据4、3、5、6、出现的次数分别为10、40、20、30，求它们的平均数4、8个数X1、X2、46、41、43、39、37、34的平均数是40，则X1 +X2 =5、若一组数据m +0.1 、m +0.2 、m -0.1 、m – 0.2 、m +0.1，则这组数据的平均数是X=6、若1、2、3、x 、y 的平均数为2，且1、2、3、-x 、y 的平均数为0.8，则x =y =2、计算某家大酒店共50名职工的月平均工资标准X|k |B| 1 . c|O |m探究题：互动探究一：杨枫和李彪两位同学在本期的学习中的数学单元测试成绩如下表：若在两位同学中选择一位参加市举行的数学竞赛，请同学先“算一算”再“议一议”，到底定谁？谈谈你的看法。
杨枫的平均成绩是李彪的平均成绩是你认为谁参加比赛比较合适？互动探究二：小明班上同学的平均身高是1.5米,小强班上同学的平均身高是1.55米.小明一定比小强矮吗?。
【湘教版】2019年七年级数学下册：全册配套学案设计.第1课时 单项式与多项式相乘【含反思】
2.1.4 多项式的乘法第1课时 单项式与多项式相乘学习目标：1、在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义；2、在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算；3、培养学生有条理的思考和表达能力.学习重点：单项式乘以多项式的法则.学习难点：对法则的理解。
预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P36“动脑筋”说一说：1.叙述单项式乘以单项式的法则3. 计算 (1)(-32a 2b) ·(2ab)3= (2)43(-2x 2y)2 ·(-31xy)-(-xy)3·(-x 2)= 3. 你能用字母表示乘法分配律吗？议一议：问题： 一个施工队修筑一条路面宽为n m 的公路，第一天修筑 a m 长，第二天修筑长 b m ，第三天修筑长 c m ，3天工修筑路面的面积是多少？结合图形，完成填空。
算法一：3天共修筑路面的总长为（a+b+c ）m ，因为路面的宽为bm ，所以3天共修筑路面 m 2.算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天修路面 m 2.因此，有 = 。
你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？【归纳总结】单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
选一选：已知ab 2=-1,-ab(a 2b 3-ab 3-b)的值等于 （ ）A. -1B. 0C. 1D. 无法确定填一填：、计算（-2a ）·(41a 3 -1) = (3m)2（m 2+mn-n 2）=【课堂展示】P37例题10，例题11合作探究——不议不讲互动探究一：若(-5a m+1b2n-1)(2a n b m )=-10a 4b 4，则m-n 的值为______互动探究二：若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项，求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数【当堂检测】：1．判断题(1)-2a(3a-4b) =-6a 2-8ab ( ) (2) (3x 2-xy-1) ·31x =x 3 -x 2y-x ( ) (3)m 2-41(1-23m) = m 2-41-41m ( ) 2.计算(1)2a （9a 2-2a+3）-(3a 2) ·(2a-1)(2)x （x-3）+2x(x-3)=3(x 2-1)3.若一个梯形的上底长（4m+3n ）cm ，下底长（2m+n ）cm ，高为3m 2n cm ，求此梯形的面积。
【湘教版】2019年春七年级数学下册优质学案设计5.1.2 轴对称变换
5.1 轴对称
5.1.2 轴对称变换
学习目标：
1.掌握轴对称变换相关的概念；
2.能弄清轴对称与轴对称图形的区别和联系；
3.能画出某一个图形在轴反射下的像.
重点：轴对称变换下的两个图形的性质的应用
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P115至P117的内容，解决下面的问题：
说一说：
1.就叫作该图形
关于直线l作了轴对称变换,也叫轴反射. 叫对称轴.
2.就叫轴对称
3.称对应点.
议一议：
1.轴对称变换具有下列几个性质:
(1).
(2). 【归纳总结】
1.怎样画某个图形在轴反射下的像
(1)找点
(2)过找出的点作对称轴的垂线
(3)作出每一个对应点.
(4)连线
说一说：
实际生活中一些成轴对称的实例。
画一画：
如图，已知四边形ABCD和直线ｌ,作出与四边形ABCD关于直线ｌ对称的图形.
合作探究——不议不讲
互动探究一：
1.如图，△ABC 可看做是△DEC 通过 变换而得.
2.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,
如图所示:则所得的图形是( )
互动探究二：
1.如图，三角形ABC 中，MN 是AC 的垂直平分线，若CM=3cm ，三角形ABC 的周长是22cm ，
则AC= , AN= ,
三角形ABN 的周长是
2.作图计算题．
如图，在正方形网格上有一个△DEF
（三个顶点均在格点上）
（1）作△DEF 关于直线HG 的轴对称图形;
（2）若网格上的最小正方形的边长为1，
则△DEF 的面积为______________。
A B C
D E。
【湘教版】2019年七年级数学下册：全册配套学案设计.2 第1课时 完全平方公式【含反思】
2.2 乘法公式2.2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式学习目标：1．会推导完全平方公式：，了解公式的几何解释，并能运用公式计算；2．经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律.重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．难点：运用完全平方公式进行计算．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P44“动脑筋”与“做一做”说一说：计算22(),()a b a b +- 两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式． 222()2a b a ab b +=++ 222()2a b a ab b -=-+议一议：结合图形，理解公式，与同学交流。
根据图形完成下列问题：如图：A 、B 两图均为正方形，（1）图A 中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B 中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B 、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：222()2a b a ab b+=++ 【归纳总结】 222()2a b a ab b +=++ 222()2a b a ab b -=-+两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
选一选：下列各式中，能够成立的等式是（ ）．A 、222(2)42x y x xy y -=-+B 、22211()24a b a ab b -=++ C 、222()x y x y +=+ D 、22()()a b b a -=-填一填：（1）-x 5( ）2= 4210y xy +-是一个完全平方式，则m 的值是___________说说完全平方公式的特征，和你的伙伴交流认识【课堂展示】 引例：计算22(2),(23)x y x y +-讲解：在 中，把x 看成a ，把2y 看成b ，在 中把2x 看成a ，把-3y 看成b ，则 、，就可用完全平方公式来计算，即(a + b)2 =a 2+ 2 a b + b 2合作探究——不议不讲互动探究一：P45例题4互动探究二：下面各式计算对不对？应怎样改正？（1）4)2(22+=+x x （2）2222)(b ab a b a +-=--【当堂检测】：1.运用完全平方公式计算：(1)(21m －31n)2 (3)⑶ 19992 (4)( 21a －3b)(3b －21a)。
【湘教版】2019年春七年级数学下册优秀学案：1.2.2 第1课时 用加减法解较简单系数的方程组
1、2 二元一次方程组的解法1、2、2 加减消元法第1课时 用加减法解较简单系数的方程组学习目标:1、进一步理解解方程组的消元思想。
知道消元的另一途径是加减法；2、会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组；3、培养创新意识,让学生感受到“简单美”；重点:根据方程组特点用加减消元法解方程组、 预习导学——不看不讲学一学:阅读教材P 8 -10的内容。
说一说:做一做:解方程组 ⎩⎨⎧=--=+752132y x y x （学生自主探究,并给出不同的解法）议一议:问题1、观察上述方程组,未知数z 的系数有什么点？（相等） 问题2、除了代入消元,你还有别的办法消去x 吗？【归纳总结】这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法．想一想:能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？合作探究——不议不讲互动探究一:变式一 ⎩⎨⎧=--=+-752132y x y x 启发:问题1、观察上述方程组,未知数x 的系数有什么特点？（互为相反数）问题2、除了代人消元,你还有别的办法消去x 吗？变式二:⎩⎨⎧=-=+752134y x y x 观察:本例可以用加减消元法来做吗？必要时作启发引导:问题1、这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2、那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？ 互动探究二:变式三:⎩⎨⎧=--=+-753132y x y x 想一想:本例题可以用加减消元法来做吗？独立思考,怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？互动探究三:怎样选择解二元一次方程组方法更好呢？【当堂检测】:1． 解方程组（1）⎩⎨⎧-=-=-135n m n m （２）⎩⎨⎧=-=+.2343,553y x y x2、已知()02355322=+-+++y x y x 。
求x 、y 的值。
小结通过本课学习,你有何收获？。
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第一讲 二元一次方程组（一）例题讲解 例1 解方程组例2 若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，求k 的值。
例3 已知3252372a c c b b a -=-=+, 则c b a cb a 65223+--+的值等于 .巩固练习1．如果x ，y 满足2x +3y =15，6x +13y =41，求x +2y 的值。
2、二元一次方程组34,231x y x y +=⎧⎨-=-⎩．的解是（ ）A ．11.x y =⎧⎨=⎩，B ．11.x y =-⎧⎨=-⎩，C ．22.x y =-⎧⎨=⎩，D ．21.x y =-⎧⎨=-⎩，3、如果|21||25|0x y x y -++--=，求x y +的值。
4、如果关于x y 、的二元一次方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，求关于x y 、的二元一次方程组3()()162()()15x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩的解。
5 解下列三元一次方程组：（1） （2）6 读一读：解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yxyx解：设n y m x ==1,1，则原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+142723n m n m ，解得⎩⎨⎧-==45n m ，∴41,51-==y x ，∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4151y x ．试一试：请利用上述方法解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+13231125yxyx7 已知0332=--+c b a ，0443=--+c b a ，1-≠c 求13222---++-c b a c b a 的值．8.当m 取何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？作业 1、若==++++++++=x acc xbc b x ab a x abc 则,2010111,12、若8,553==a a ，并且对所有正整数n ，有==++++200121,7a a a a n n n 则3、已知方程组⎩⎨⎧=+-=+-032032z y x z y x 则=z y x ::4、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+15332k y x ky x 的解是非负整数，求k 的值。
5、已知关于x 、y 的二元一次方程()()02521=-+++-a y a x a ，无论a 为何值，这个方程必定有一个固定的解，求此解。
6、解方程组（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-+-421621y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=--=++=+-74212523032z y x z y x z y x第二讲 二元一次方程组（二）例题讲解例1 方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ．4例2 关于x ，y 的方程组10210x ay bx y ++=⎧⎨-+=⎩有无数组解，则a ，b 的值为( )A ．0=a ,0b =B ．2-=a ，1b =C ．2=a ，1b =-D ．2=a ，1b =例3 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队共5500元。
现在厂家要求不超过15天完成全部工程，由哪对单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
例4 若z y x m z y x z y x z y x 245,503,30++==-+=++都为非负数，求、、的最大值和最小值。
巩固练习1、若x 、y 是两个实数，且||2,||1,x x y y x y -+=-⎧⎨--=⎩，则y x x y 等于( )A ．98- B. 1627-C. 89-D. 982.当a 、b 满足什么条件时，关于x 、y 的方程(22b -18)x=3①与方程组都无解？请说明理由. 作业1、甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么( )A 甲比乙大5岁B 甲比乙大10岁C 乙比甲大10岁D 乙比甲大5岁2、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完。
如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台3、如图，甲、乙两辆车同时从点A 出发，沿长方形两边行驶，结果在点B 相遇。
已知点B 和点C 的距离为5米，且乙车的行驶速度为甲车行驶速度的139，那么这个长方形的周长为 米甲CB（1）该商场购进A、B两种商品共多少件？（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？5、用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。
问桃，李，榄橄各买几粒？6、A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台，D市8台，已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为4百元和8百元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为3百元和5百元。
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W关于x的关系式。
（2）若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？第三讲 整 式例题精讲【例1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式234a -+22212(3)4b a b --的值【例2】已知,m n 是自然数，322341111712m n m n a b c a b c a b c --+--+是八次三项式，求,m n【例3】已知两个多项式A 和B ，43344323,321,n n n A nx x x x B x x x nx x +-+=+-+-=-++--试判断是否存在整数n ，使A B -是五次六项式？【例4】已知,,x y z 为自然数，且x y <，当1999,2000x y z x +=-=时，求x y z ++的所有值中最大的一个是多少【例5】设2111x mx =-+，则36331x x m x -+的值是 （ ） A.1 B.313m + C.2132m - D.2131m +【例6】如果代数式535ax bx cx ++-当2x =-时的值为7,那么当2x =时,该式的值是 .【例7】已知a 为实数,且使323320a a a +++=,求199619971998(1)(1)(1)a a a +++++的值.巩固练习1、已知19992000a x =+，19992001b x =+，19992002c x =+，则多项式222a b c ab bc ca ++---的值为2、已知,,a b c 均不为0，且0a b c ++=，那么111111()()()a b c b c c a a b+++++的值为 .3、若3a =-，25b =，则20072006a b +的个位数字是（ ）A.3B.5C.8D.94、当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值 .5如果不论x 取什么数，代数式35ax bx ++的值都是一个定值，求代数式2222a b a b +-的值.作业1、若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值。
2、在()()y x y ax -+与3的积中，不含有xy 项，则a 必须为 。
3若()()q a a pa a +-++3822中不含有23a a 和项，则=p ，=q 。
4若n m n m 3210210,310+==，则的值为 。
5已知()()22123--==+b a ab b a ，化简，的结果是 。
6计算()()()()2521.010432--⨯-⨯-÷-的结果为 。
7已知199819992000201x x x x x ++=++，则的值为 。
8已知()3353x y y x y x -++-=-，则代数式的值等于 。
9如果2221682=⨯⨯x x ，则x 的值为 。
10、若()4323n n a a ，则=的值为 。
11、计算()20016006125.02⨯-的结果为12、已知()9322=x ，则x = 。
13、已知()nn n xy y x 245，则，===14、若y x x x 2254,32+==，则的值为 。
15、已知n m n m 2324232-==，则，的值为16、若22=ab ，则代数式()b ab b a ab ---352的值为17、已知93222=⋅x，则x 的值是 。
第四讲 乘法公式（1）平方差公式1、计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)（5）(5+6x)(5-6x) （6)(x-2y)(x+2y)(7)(-m+n)(-m-n) (8)(-41x-y)(-41x+y)(9)(ab+8)(ab-8) (10)(m+n)(m-n)+3n2(11)(a+2)(a-2) (12) (3a+2b)(3a-2b)(13)(-x+1)(-x-1) (14) (-4k+3)(-4k-3)（15）（-2x+3y ）(-2x-3y) (16) (a-2)(a+2)(a 2+4)2、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×402完全平方公式1、计算： （1）（a+b)2(2)(a-b)2（3）（x+6)2 （4）(a+2b)2(5)(3s-t)2 （6）（21x+32y)2(7)(-2m+5n)2 （8）（2a+5b)2(9)(4p-2q)2 （10）(21x-32y 2)2(11)(1.2m-3n)2 (12)(-21a+5b)2 (13)(-43x-32y)2 （14）1012(15)542 (16)9972（17）（3m-41)2(18)(x 2-1)2(19)(-a-b)2 (20)(43s+32t)2（21）(3x-y)(3x+y) (22)(-2b-5)(2b-5)（23）(5a-2b)2 (24)(21m 2+2n)2（25） (x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y 2 （26）(a+2b+3c)(a+2b-3c)(27)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (28)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(29) (a+b)2-(a-b)2 (30)(a+b-c)2(31)(x-y+z)(x+y+z) (32)(mn-1）2-（mn-1)(mn+1)(33)(2+1)(22+1)(24+1)(34) (3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364公式的逆用1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。