陀螺罗经指北原理综述
陀螺罗经指北原理
三、进动角速度与进动公式
进动角速度 :
MY ωP = H
My H ;
进动公式:
ω pz =
ω py
Mz =− H
四、赖柴尔定理(P6)： 外力矩 = 动量矩矢端的线速度 即:M=up 结论：表示为当外力矩作用的方向与 动量矩的方向垂直时，在动量矩矢端 将产生一个线速度，该线速度的大小 与外力矩相等，方向与外力矩的方向 相同
阻尼的目的 将等幅运动变为减幅运动，最后衰减 至子午面上的某个稳定位置，以实现 稳定指北。 阻尼的方法 压缩长轴法——水平轴阻尼法 压缩短轴法——垂直轴阻尼法
水平轴阻尼法
1.定义：由阻尼设备产生水平轴的阻尼力矩以实 现阻尼的方法。 2.原理： •要求阻尼力矩引起的进动线速度（u3)总是指向 子午面 •在第1和第3象限内,主轴指北端抵达子午面时高 度角θ减幅<θ等幅 ;在第2和第4象限内,主轴指北端 到达水平面时α减幅<α等幅。渐次衰减至稳定位置r
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作用 的自由陀螺仪的主轴将保持其 初始空间方位不变。（即惯性 空间） 2.进动性：在外力矩M的作用 下，3自由度陀螺仪主轴动量矩 H矢端将以捷径趋向外力矩M矢 端作进动。（H→M） ¾角速度ω ¾动量矩H=Jω ¾外力矩M=r＊F ¾右手定则
FHale Waihona Puke F1图1－14图1－15
主轴在方位上的变化
主轴在高度上的变化
地球自转角速度的水平分量和垂直分量 在北纬任意纬度处，可以将地球自转角速 度分解到ON轴和OZ0轴上，得到两个 分量ω1和ω2，在ON轴上的ω1称为水 平分量，在OZ0轴上的ω2称为垂直分 量。 ⎧ω1 = ω e cos ϕ 显然，在北纬 ⎨ω = ω sin ϕ
陀螺罗经指北原理
a rv
=
V cos C
Rewe cos?
1.仅取决于航速（V）、航向（C）、和地理纬度（ ? ）， 与罗经结构参数无关。任何罗经均会产生速度误差。
2.随船速（V） 、纬度（ ? ）的增大而增大。
3.航向偏北，αrv>0, 西误差； 航向偏南， αrv<0, 东误差。
4 . 东西航向无误差，南北航向误差最大。
第二章 陀螺罗经误差及其消除
第二节 速 度 误 差(speed error)
五、速度误差的消除
V3
u2 r
V2
V1
（W ）
V3
u2 r
V2
V1`
1.查表法： 2.外补偿法：移动刻度盘。 3.内补偿法：施加补偿力矩。
?可施加垂直轴补 偿力矩，产生V1` （E） 以抵消V3。
第二节 冲 击 误 差(Ballistic error)
? 将右手大拇指与四指垂直，四指顺着转 动的方向朝内弯曲，则大拇指所指的方 向即是角速度向量的方向'
Z
F
H X
My Y
? 进动角速度（ w)、动量矩和外力矩三者之间是互相
垂直的，进动角速度的方向 (和大小取决于动量矩和外
力矩的方向和大小。
? Wpz = My/H
-Wpy = Mz/H
? Wpy和Wpz是陀螺仪相对于宇宙空间的绝对角速度在 OY
第二章 陀螺罗经误差及其消除
第二节 速 度 误 差(speed error)
二、船舶作恒速恒向运动时的旋转角速度及其在 地理坐标系各坐标轴上的分量；
N VN
C O
V VE E
?设船偏北航行，航速 V， 航向 C 。
VN=VCosC
陀螺经纬仪原理与应用
三、陀螺仪的运动方程
一、欧拉动力学方程
因此：
三、陀螺仪的运动方程
一、欧拉动力学方程 当刚体运动时，角动量H相对惯性坐标系的变化关系可用下式表示：
上式即为哥氏转动坐标定理：在惯性坐标系中，某一向量函数对时 间的变化率（绝对变化率）等于同一向量在动坐标系中对时间的变化率 （相对变化率）与动坐标系对固定坐标系旋转角速度向量与该向量本身 的向量积进行相加。 下面在附录Ⅲ来证明该等式
陀螺经纬仪原理与应用
报告主要内容
一、概述 二、陀螺的特性及力学原理 三、陀螺仪的运动方程 四、自由陀螺仪的视运动 五、陀螺经纬仪的指北原理 六、陀螺经纬仪的应用
一、概述
什么是陀螺？
绕一个支点高速转动的刚体称为陀螺(top)。
一、概述
什么是陀螺仪？
把陀螺安装在专门的悬挂装置上，就构成了陀螺仪（gyroscope）。
d ri 因为 dt vi vi vi 0 根据牛顿第二定律
d vi mi mi ai Fi dt
Fi 为作用在质点上的外力，则上式变为
d Hi ri Fi M dt
其中 M ，为作用在刚体所有质点上的外力对O点的力矩向量之总和。
三、陀螺仪的运动方程
二、陀螺仪运动方程 下面研究陀螺仪主轴绕外环轴的转角α和绕内环轴的转角θ的变化 规律。由图1可知： （ 6）
对
y
， z 求导数有
（ 7）
将（6）、（7）代入（5）式中，整理可得：
（ 8）
三、陀螺仪的运动方程
二、陀螺仪运动方程 因为α和θ在陀螺实际工作时是很小的，因此可以认为： ， 可简化为 ，
第一章 陀螺罗经指北原理8-2008
§ §1 1- -8 摆式罗经的 减幅摆动减幅摆动一、变等幅摆动为减幅摆动的途径l欲使主轴在偏离子 午面后，能做减幅摆 动，最后到达稳定位 置，除了控制设备外 还必须增加阻尼设备。
ll 阻尼设备应： ll 当主轴向着稳定位置运 动时，使其速度加快； ll 当主轴偏离稳定位置运 动时，使其速度减慢。
动时，使其速度减慢。
1 1．要求：．要求： 从而使主轴通过减幅摆动能较快地抵达其稳定位置达其稳定位置2 ．方法：．方法： 根据阻尼力矩的方向，分为两种：根据阻尼力矩的方向，分为两种： 11）水平轴阻尼法：（又称 长轴阻尼法）阻尼力矩作用于水平轴 （ （OY OY 轴） 轴） —— ——下重式罗经下重式罗经 22）垂直轴阻尼法：（又称短 轴阻尼法）阻尼力矩作用于垂直轴 （ （OZ OZ 轴） 轴） —— ——液体连通器式罗经液体连通器式罗经二、下重式罗经的减幅摆动l下重式罗经采用水 平轴阻尼法， ll 阻尼器产生的阻尼 力矩作用于陀螺坐标 系的 系的OY OY 轴上。
ll 阻尼力矩由液体阻 尼器产生。
尼器产生。
H阻尼器陀螺球陀螺仪陀螺仪1 ．液体阻尼器的构成及作用．液体阻尼器的构成及作用 l在陀螺球内两个陀螺仪上方沿 在陀螺球内两个陀螺仪上方沿OX OX 轴方 向装一个油液连通器，内装粘度很大的 阻尼油液。
ll 连通器南北各有一个油室，下面有连 通管，上面有通气管相连。
ll 油液粘度大，流动缓慢，出现迟滞现 象： ll 形成油的流动周期比主轴高度角的变 化周期 化周期落后 落后1/4 1/4周期 周期。
。
作图分析：ll 当出现油液差时，产生阻尼力矩。
l l 主轴偏在子午面之东时，阻尼力矩 主轴偏在子午面之东时，阻尼力矩M M D D 指西； l l 主轴偏在子午面之西时，阻尼力矩 主轴偏在子午面之西时，阻尼力矩M M D D 指东； l l 总之，阻尼力矩 总之，阻尼力矩M M D D 总是指向子午面。
陀螺罗经
五、视运动基本知识
1.坐标系
参考坐标系:以陀螺仪支架点O为公共原点
（1）地理坐标系（航海学上常用的）ONWZ。
（2）陀螺坐标系（动坐标）OXYZ
（3）惯性坐标系Oξηζ（不常用） 上述三个座标系之间的运动关系是：
（1）陀螺座标系相对地理座标系之间的运动为相对运动 （2）地理座标系的运动代表地球自转运动及船舶运动在内的 牵连运动 （3）陀螺座标系相对于惯性空间的运动为绝对运动，实际上 是相对运动与牵连运动的矢量和。即书上所讨论的陀螺仪的运 动都是指相对于惯性空间的绝对运动！
重心下移后如何使主轴自动找北
图1－23
液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构
动量矩 指南（ox轴负向 ) 连通器内装水银或硅油
图1－24
液体连通器如何使主轴指北端自动找北
M Y 2R2Sg sin
下重式罗经与上重式罗经的比较
液体连通器产生的重力控制力矩与下重式陀螺 球产生的重力控制力矩指向刚好相反，而二 者的动量矩H指向正好相反,所以两者陀螺仪 主轴指北端(OX轴正向)进动的规律相同
M C
｛ 物理意义 : u2= V2+ u3 V1=0
（4）罗经的稳定时间：罗经从起动到其指向精 度满足航海精度要求(土1°)所需的时间。 大约为2.5 TD＝3h 45min
垂直轴阻尼法
定义:由阻尼设备产生的阻尼力矩作用于罗经的垂直轴OZ上以实 现阻尼的方法,称为垂直轴阻尼法。
图1－30
液体连通器式罗经的减幅摆动
不受任何外力矩作用的陀螺仪。
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作 用的自由陀螺仪的主轴将保持 其初始空间方位不变。（即惯 性空间）
2.进动性：在外力矩M的作用下， 3自由度陀螺仪主轴动量矩H矢 端将以捷径趋向外力矩M矢端 作进动。（H→M） ➢角速度ω ➢动量矩H=Jω ➢外力矩M=r＊F ➢速度（u3)总是指向 子午面
陀螺寻北仪原理(精度影响因素及技术参数)
式（18）
式（17）
0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 -0.4 -0.6
误差/度
60
120
180
240
300
360
方位角/度
图8
仿真条件：纬度为 20 度； 在两个采样周期（3 分钟）内的陀螺 x 轴漂移为+0.05，y 轴漂移+0.05; 俯仰角和横滚角分别为 5； 仿真结果见图 9
225
270
315
360
图6 3．3 纬度误差对寻北精度的影响 仿真条件：纬度为 40 度； 纬度误差为：0.1 俯仰角和横滚角分别为 5； 计算公式（17）式。
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附录：寻北仪主程序框图 GPS 加电
查询导航计算机
发送 GPS 数据 N
Y
寻 北 仪 加
接收 GPS 数据
给陀螺和加速度计发出启动指令
寻北仪自检
接收导航计算机初始参数
接收 GPS 数据 N 寻北开始？ Y
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地理坐标系： 取东为 Xg 轴的正方向， 北为 Y g 轴的正方向， 铅垂轴向上为 Z 轴的正方向， 原点为寻北仪的质心。 陀螺和加速度计的安装方式见图 1 和图 2
第1章 陀螺罗经1
力矩M成正比，与动量矩H成反比。可用下式表
示：
即: p
M H
• 表明：
• 旋进角速度ωp与外力矩M的大小成正比，
• 而与动量矩H的大小成反比。
H向着M跑。
1
§1-3 陀螺仪主轴的运动坐标系
参考坐标系
2
惯 性
ξ
Z。
N
地 理
坐
标
o
W
坐 标
系
ε
η
（
O
系
（
ONWZ
oεηξ
） 。 ）
3.陀螺仪坐标系（OXYZ）
定轴性实验录像
三、陀螺仪的基本特性
1．陀螺仪的定轴性（也称稳定性）
实验一：自由陀螺仪转子不转，转动陀螺仪基 座，主轴随基座一起转动。
实验二：自由陀螺仪转子高速旋转，转动陀螺 仪基座，主轴不随基座一起转动。
自由陀螺仪表现为定轴性的条件是：陀螺转子 高速旋转；陀螺仪不受外力矩作用。
三、陀螺仪的基本特性 平衡 Nhomakorabea螺仪 ——重心与其支架中心相重合的三自由度陀螺
仪。（balanced gyroscope） 自由陀螺仪 ——不受任何外力矩作用的三自由度陀螺仪。
（free gyroscope）
三、陀螺仪的基本特性
1．陀螺仪的定轴性（也称稳定性） 不受外力矩作用时，陀螺仪的主轴保持
其空间的初始方向不变。
实验四：自由陀螺仪转子高速旋转，向陀螺仪 主轴加力，主轴沿力矩的方向运动。
自由陀螺仪表现具有进动性的条件是：自由陀 螺仪转子高速旋转和受外力矩作用；自由陀螺 仪具有进动性表现特征为主轴相对空间初始方 向产生进动运动。
三、陀螺仪的基本特性
陀螺罗经的指北原理
陀螺罗经的指北原理
陀螺罗经是一种用来确定地理位置和方向的仪器，它可以通过测量地球上的自转轴方向来确定真北方向。
陀螺罗经是一项高精度的仪器，在航海、航空和科学研究中被广泛应用。
指北原理是陀螺罗经的核心原理，指北就是确定方向，即确定真北、磁北或者其他方向。
陀螺罗经在使用时，需要在水平位置下安装，通过自身的旋转来保持仪器的稳定性，并通过内置的陀螺仪来测量地球自转的轴线方向和速度。
在此基础上，陀螺罗经可以确定航向、速度、位置等信息。
陀螺罗经指北的原理就是利用陀螺仪的转动轴线与地球自转轴线之间的关系来确定真北方向，从而实现导航。
这是因为，地球自转的轴线是地球两端的南北极所连接的轴线，而陀螺仪的转动轴线与地球自转轴线相同，指向北极，因此可以用陀螺罗经来确定真北方向。
陀螺罗经的原理是基于惯性导航的，而惯性导航的基本原理是牛顿第一定律，也就是物体在没有受到力的作用下会保持静止或匀速直线运动的原理。
陀螺仪本身就具有惯性，它的转动惯性可以保证其稳定性，从而有效地测量地球的自转角速度。
因此，陀螺罗经可以准确地测量船舶或飞机在运动状态下的航向，为导航和飞行提供可靠的指引。
需要指出的是，陀螺罗经的指北原理只能确定真北方向，而不能确定磁北方向，
因为磁场的方向受到环境因素的影响，可能会发生变化。
因此，在实际应用中，需要将陀螺罗经的测量结果与其他仪器测量的磁场值进行比较，以确保导航的准确性。
总之，陀螺罗经的指北原理是基于惯性导航和地球自转的原理，通过测量陀螺仪的转动轴线来确定真北方向。
陀螺罗经在航海、航空等领域的应用，对于提高导航和飞行的精度和安全性具有重要意义。
陀螺罗经指北原理
三、进动角速度与进动公式
进动角速度 :
MY ωP = H
My H ;
进动公式:
ω pz =
ω py
Mz =− H
四、赖柴尔定理(P6)： 外力矩 = 动量矩矢端的线速度 即:M=up 结论：表示为当外力矩作用的方向与 动量矩的方向垂直时，在动量矩矢端 将产生一个线速度，该线速度的大小 与外力矩相等，方向与外力矩的方向 相同
图1－29
水平轴阻尼主轴衰减振荡轨迹
图1－33
下重式罗经的阻尼曲线
下重式罗经的减幅摆动参数及其特点 （1）阻尼因数f(又称衰减因数)：罗经在作减幅摆动时主轴偏 离子午面之东和相继偏西的依次最大方位角之比。 αn α1 α 3 f = = =Λ =
α2
α4
α n +1
它表示主轴在方位角上减幅摆动过程的快慢程度，通 常f在2.5~4之间。 （2）阻尼周期TD：罗经作减幅摆动时，主轴指北端围绕稳定 位置作阻尼摆动一周所需的时间。60~120min(纬度在0~70度 范围) 特点：与罗经结构参数和船舶所在地理纬度有关，且在纬度 一定时， ⎧α r = 0 物理意义 : u2= V2+ u3 （3）稳定位置： ⎪ ⎨θ = − Hω 2 r ⎪ V1=0 M −C ⎩
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作用 的自由陀螺仪的主轴将保持其 初始空间方位不变。（即惯性 空间） 2.进动性：在外力矩M的作用 下，3自由度陀螺仪主轴动量矩 H矢端将以捷径趋向外力矩M矢 端作进动。（H→M） ¾角速度ω ¾动量矩H=Jω ¾外力矩M=r＊F ¾右手定则
F2 F1
（3）稳定位置：
KZ Hω 2 αr = − tgϕ θr = − ； KY KY
01陀螺罗经指北原理
《航海仪器》的内容
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 陀螺罗经(电罗经)（GYRO-compass） 磁罗经（Magnetic-compass） 计程仪（LOG） 测深仪（ECHO sounder） 罗兰C（Loran-C） 全球卫星导航系统（GNSS） 自动识别系统（AIS） 航行数据记录仪（VDR） 组合导航系统（INS/IBS）
物理解释：
子午面
u1 u1 v2 v1 v2 θr v1 进动 u1 v2 M v2 v1 u1
2. 自由陀螺仪主轴视运动规律 1）方位视运动 方位视运动角速度为ω方 = −ωZ = − ω2 = − ωe⋅sinϕ ★ 在北纬ϕ ＞ 0，则ω方 ＜ 0，作用于OZ轴负向， 主轴指北端向东偏离子午面。 ★ 在南纬ϕ ＜ 0，则ω方 ＞ 0，作用于OZ轴正向， 主轴指北端向西偏离子午面。
2）高度视运动 高度视运动角速度为ω高 = −ωy , 考虑α 正负符号，则ω高 ≈ ωe⋅cosϕ ⋅α ≈ ω1⋅α 无论北纬或南纬，cosϕ ＞ 0，则ω1 ＞ 0， ★ 主轴指北端偏离子午面向东，即α ＜ 0， 则ω1⋅α ＜ 0，ω高在OY轴负向，主轴指北端上升。 ★ 主轴指北端偏离子午面向西，即α ＞ 0， 则ω1⋅α ＞ 0，ω高在OY轴正向，主轴指北端下降。
ωP = M / H
陀螺仪主轴的位置确定 —— 方位角α —— 高度角θ
第二节 陀螺仪主轴视运动
太阳东升西降——人眼所见
视运动：自由陀螺仪主轴产生的相对于地理坐标系 的相对运动。
大家知道，地球地轴（自转轴）在空间的指向是 不随地球的公转而改变的，它只是平行移动。 地球自转角速度 自转一圈时间
ωe = 7.292 × 10−5 rad/s
航海仪器的作用：
陀螺罗经指北原理综述
v H
W U2 X
•问题：力矩施加 问题： 问题 在哪个轴上？ 在哪个轴上？ N 只能加于水平 轴（oY）上。 ）
V2 原则：必须人为施加水平轴控制力矩（ ），产生一个 产生一个u 原则：必须人为施加水平轴控制力矩（My），产生一个 2 大小相等，方向相反，才能克服ω 影响。 使其与v2大小相等，方向相反，才能克服ω 2影响。
S
N
若指北端初始 偏西呢？ 偏西呢？
陀螺罗经指北原理概述
（3）自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律总结： ）自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律总结：
北纬东偏 南纬西偏 东升西降 全球一样
陀螺罗经指北原理概述
1）主轴指北端投影图： ）主轴指北端投影图： (下重式罗经为例 下重式罗经为例) 下重式罗经为例
y
ω pz
Mz
o
H
My
y
F
进动方向： 进动方向：右手定则
x
F
二、 陀螺仪及其特性
陀螺罗经指北原理概述
ω pz =
My H
;
Mz ω py = − H
陀螺罗经指北原理概述
（一）地球自转产生的影响
ωe ϕ 地理纬度） （ωe:地球自转角速度 , ϕ :地理纬度） 地球自转角速度 地理纬度 •ωe分 ω ： ωe
M
•椭圆轨迹呈扁 椭圆轨迹呈扁 平状。 平状。 •椭圆运动周期 椭圆运动周期 又称等幅摆动周 期（T0）。
（W） ）
N
（E） ）
M’ 结论：下重式罗经在施加了控制力矩后， 结论：下重式罗经在施加了控制力矩后，其 主轴指北端运动轨迹为一等幅摆动的椭圆， 主轴指北端运动轨迹为一等幅摆动的椭圆，并 不能稳定在子午面上。 不能稳定在子午面上。
陀螺仪原理[1]
![陀螺仪原理[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/f94f4c344531b90d6c85ec3a87c24028915f852a.png)
陀螺仪原理[1]1）自由陀螺仪主轴不能指北的原因地球自转角速度的垂直分量w2使自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动。
2）变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法:控制力矩(controlling moment)（用My表示）：为了克服由于地球自转角速度的垂直分量w2使自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动，向陀螺仪施加的外力矩；控制力矩必须作用于陀螺仪的水平轴。
3）陀螺罗经获得控制力矩的方式按力矩的产生原理不同：直接产生法和间接产生法；按力矩的性质不同：重力控制力矩和电磁控制力矩；按力矩的产生方式不同：三大系列罗经的三种主要方式。
（1）安许茨系列罗经获得控制力矩的方式:将陀螺球重心下移的直接控制法获得控制力矩。
控制设备(controlling device)：陀螺罗经产生控制力矩的设备（器件）。
陀螺球(gyrosphere)：安许茨系列罗经是将双转子陀螺仪固定和密封在金属球内。
陀螺球具有主轴（ox轴）、水平轴（oy轴）和垂直轴（oz轴）。
陀螺球的重心G不在其中心O，而是沿垂直轴下移几毫米。
t = t1时，陀螺球位于A1处，此时主轴水平指东，q = 0，重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩（虽有力但力臂为零）。
t = t2时，随着地球自转，当，陀螺球位于A2处，此时主轴上升了一个q角（q ≠ 0），重力mg作用线不通过陀螺球中心O（有力臂a），重力mg的分力mgsinq 产生沿水平轴oy向的重力控制力矩My：My = mgsinq ?a≈ mg a ?q= M?qM = mga 最大控制力矩.控制力矩的大小与罗经结构参数和主轴高度角q 有关.控制力矩My使主轴产生进动速度u2，它使主轴正端自动找北（向子午面进动）。
根据赖柴尔定理：动量矩H矢端的线速度矢量u与外力矩矢量M 大小相等方向相同：u = M陀螺罗经控制力矩My使罗经主轴产生的进动速度：u2= My = M?q安许茨系列罗经称为下重式陀螺罗经，控制力矩为重力力矩，属于机械摆式罗经。
第十三次课陀螺定向原理介绍
五系工测教研室
（5）
应用测量学
上架式：用金属丝悬挂带把陀螺转子（装在陀螺房 中）悬挂在灵敏部的顶端，灵敏部可稳定地联接在经 纬仪横轴顶端的金属桥形支架上（该支架需预先制做、 安装），不用时可取下。
M M 或： P H J
转动，这种转动称为陀螺的进动， ω P 称为进动角速度。陀螺仪
在外力矩作用下产生进动的性质，称为陀螺的进动性。 若 M 0 ，则显然有 P 0 。即无横向外力矩作用时，陀螺 仪的自转轴方向保持不变。这一性质称为陀螺的定轴性。
H 的方向变化，也就是陀螺仪自转轴的变化，实际上是一种
其中 C 为 C 处的子午线收敛角
km 32.3 yC C tg
TCD C
D
为 C 点纬度。
五系工测教研室 （3）
应用测量学
陀螺经纬仪的发展和应用
我国西汉末年，发现了陀螺特性， 德国人H.Anschü tz1904年制成第一台陀螺罗经样机；
法国人L. Foucault 1852年创造了第一台实验陀螺罗经； 德国人M. Schuler 1908年首次制成单转子液浮陀螺罗 经，用于军事和航海；
应用测量学
第六章 陀螺经纬仪定向测量
五系工测教研室
（1）
应用测量学
一、陀螺经纬仪定向原理
陀螺经纬仪
陀螺经纬仪的发展和应用
陀螺仪＋经纬仪
直接测定真北方位角：物理定向
将陀螺特性与地球自转有机结合构成的陀螺仪能够自 动寻找真北方向，将这样的陀螺仪安装在经纬仪上，组 成的陀螺经纬仪便可以测定真北方向在经纬仪水平度 盘上的读数 N ，从而可求出任一方向的真方位角。这一 工作称为陀螺经纬仪定向观测，或陀螺经纬仪定向测 量，或简称陀螺经纬仪定向。
第四章 陀螺罗经
陀螺罗经第一章 陀螺罗经指北原理陀螺罗经是船舶上指示方向的航海仪器。
其基本原理是把陀螺仪的特性和地球自转运动联系起来，自动地找北和指北。
描述陀螺罗经指北原理所涉及的内容用式（1－1）表示:陀螺罗经=陀螺仪+地球自转+控制设备+阻尼设备 （1－1）第一节 陀螺仪及其特性一. 陀螺仪的定义与结构凡是能绕回转体的对称轴高速旋转的刚体都可称为陀螺。
所谓回转体是物体相对于对称轴的质量分布有一定的规律,是对称的。
常见的陀螺是一个高速旋转的转子。
回转体的对称轴叫做陀螺转子主轴,或称极轴。
转子绕这个轴的旋转称为陀螺转子的自转。
陀螺转子主轴相当于一个指示方向的指针，如果这个指针能够稳定地指示真北，陀螺仪就成为了陀螺罗经。
如图1-1所示，一个陀螺用一个内环（视其水平放置，也可称水平环）支承起来，在自转轴（主轴）水平面内，与主轴相垂直的方向上，用水平轴将内环支承在外环（垂直环）上，而外环则用与水平轴相垂直的垂直轴支承在固定环及基座上。
把高速旋转的陀螺安装在这样一个悬挂装置上,使陀螺主轴在空间具有一个或两个转动自由度,就构成了陀螺仪。
可以看出高速旋转的转子及其支承系统是构成陀螺仪的两个要素。
实用罗经中，陀螺仪转子的转速都是每分钟几千转到每分钟几万转。
陀螺仪的支承系统应具有这样的特点，即它应保证主轴在方位上指任何方向，在高度上指示任何高度，总之，能指空间任何方向。
由此，我们可以将陀螺仪概述为：陀螺转子借助于悬挂装置可使其主轴指空间任意方向，这种仪器就叫陀螺仪。
实用陀螺仪，其转子、内环及外环等相对主轴、水平轴以及垂直轴都是对称的，无论几何形体或质量都是对称的。
重心与几何中心相重合的陀螺仪称为平衡陀螺仪。
不受任何外力矩作用的陀螺仪称为自由陀螺仪。
工程上应用的都是自由陀螺仪。
陀螺仪的转子能绕一个轴旋转，它就具备了一个旋转自由，也就是具有一个自由度。
像图1-1所示的陀螺仪，1－转子；2－内环；3－外环；4－固定环；5－基座图1－1具有三个自由度,一是转子绕O X轴作自转运动,一是转子连同内环绕OY轴(水平轴)转动,一是转子连同内环和外环绕OZ轴(垂直轴)转动。
陀螺罗经指北原理综述
量矩H矢端以捷径趋向外力矩M矢端，作进动运动或
旋进运动。（H→M） z
例：1－1
M
p H
py M y
P4 Fig1-4
pz M z
o
My
y
F
H
进动方向：右手定则
xF
二、 陀螺仪及其特性
陀螺罗经指北原理概述
pz
My H
;
py
Mz H
陀螺罗经指北原理概述
（一）地球自转产生的影响
e A
（e:地球自转角速度 , :地理纬度） •e分解为：
α
N
M V1
V2
P(α, θ) V2
N u2
u2 V2
MV’ 1
Eu2 V2
P
投影面
θ
θ
H’
M’
(E)
西
北
南
东
退出
陀螺罗经指北原理概述
2） 线速度 主
轴
指
V1
（上升/下降）
北
端
运
V2
动
(偏东/偏西)
线
速 度
u2
（控制线速度）
产 生 公式 原因
1
V1=H 1α
2
V2=H 2
My （控制 力矩）
u2=-Mθ
u2 V2
(W) G V2
V1
H
V1
V2 u2
V1
M
V1
D V2
u2
C V2
V1
V1 B u2
V2
N
A V2 (E)
V2 u2
❖V2大小 方向不变
❖V1随方 位角的增 大而增大
❖U2随高 度角的增 大而增大
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U2
X
在哪个轴上？ N ?只能加于水平
轴（oY ）上。
E
V2
?原则：必须人为施加水平轴控制力矩（M y），产生一个u2
使其与v2大小相等，方向相反，才能克服? 2影响。
陀螺罗经指北原理概述
（一）下重式罗经的控制力矩
1. 下重式罗经灵敏（指北）部分的结构：
陀螺转子
Z
核心－液浮、双转子陀螺球
（252mm ）
量矩H 矢端以捷径趋向外力矩 M 矢端，作进动运动或
旋进运动。（ H →M ） z
例： 1 － 1
M
?p? H
? py M y
P4 Fig1-4
? pz M z
o
y
My
F
H
进动方向： 右手定则
xF
二、 陀螺仪及其特性
陀螺罗经指北原理概述
?
pz
?
My H
;
?
py
?
?
Mz H
陀螺罗经指北原理概述
（一）地球自转产生的影响
液体连通器式：
My 产生方式: 重心下移
液体连通器某端 容器多余液体
M y 指向: 总是指北
总是指南
H指向: X轴正方向
X轴负方向
M y算式： M y ? ? M?
M y ? M?
u2 ? M y ? ? M?
u2 ? ? My ? ? M?
u2 ? ? M?
陀螺罗经指北原理概述
1 ）主轴指北端投影图： (下重式罗经为例 )
4 ）椭圆运动轨迹的特征：
Z。N的N点不断向W移 动。 南纬？反之
PS
陀螺罗经指北原理概述
?
e
? ?
?
? 1 ? ? e ?con? ? 2 ? ? e ?sin?
陀螺罗经指北原理概述
2、自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律
（1）主轴指北端相对于子午面的视运动
以 北 纬 某 点 为 例
S
Z0
?2
W? H
?由于? 2的影响， 人看到主轴指北端 将不断向东运动。
H (W)
θ
V1 W u2 M V1
α
N
M V1
V2
P( α, θ) V2
N u2
u2 V2
MV' 1
Eu 2 V2
P
投影面
θ
H'
M'
(E)
西
北
南
东
退出
陀螺罗经指北原理概述
2） 主 轴 指 北 端 运 动 线 速 度
线速度
V1
（上升/下降）
V2 (偏东/偏西)
u2
（控制线速度）
产 生 公式 原因
?1
?e ? A
（? e:地球自转角速度 , ? :地理纬度） ?? e分解为：
?e
? 1= ? e cos ? （水平分量）
PN
? 2 = ? e sin ? （垂直分量）
以 北
?
纬
A
点
为
例
?? 1 ：在北纬使水平面
SENW 的东半平面不断 下沉，西半平面不断上 升。 南纬？ 相同
?? 2 ：在北纬使子午面S
2
地球自转
M ? 2R2S?
(OY轴正方向， 即南向）
（2）由于? 1 的存在使主轴发生高度视运动，
陀螺罗经指北原理概述
下重式和液体连通器式产生控制力矩方法的异同点：
相同点： 1、都是依靠重力产生水平方向的控制力矩；
??
2、按进动特性，主轴的 H
主轴具有自动找北的性能。
?
，M y
不同点： 下重式：
南北两侧挂上一对金属容器及连通管构成，内盛硅油。
陀螺罗经指北原理概述
B. 主轴指北端（ ox 正向）初始水平指西 ?结论：液体的流动能使主轴指北端自动找北 。
Z
θ
? S Z0 Z
H
O
N
（1）初始时刻：
X
My ? 0
S
N
（2）时刻2：
?
X东
西
?多余液体
H
mg mg 1
mg 产生控制
力矩: M y ? M?
V1=H ? 1α
?2
V2=H ? 2
My （控制 力矩）
u 2=-Mθ
规律
方向： 东升西降 大小： 与α成正比
方向： 北纬东偏，南纬西偏
大小： 纬度一定，V2不变 方向： 水平面之上，u2偏西 水平面之下，u2偏东
大小： 与θ成正比
陀螺罗经指北原理概述
3 ）主轴指北端在投影面上的运动轨迹(P11 fig1-24)
N
M'
M V1
V2
P( α, θ) V2
N
E
V 2 MV' 1
V2
P
投影面
θ
H' (E)
西
北
南
东
退出
陀螺罗经指北原理概述
?问题：如何克服 ? 2的影响？
?设法人为产生一个u 2使其与v2大小相等，方向相反。
?问题：如何实现？
Z。
?利用陀螺仪的进
动性，施加外力矩，
Z
产生u2 。
?问题：力矩施加
S
W
Y? H
=H ? 1 sinα≈ H ? 1 α
S
?
1
Y V1
? 1x H
X
N ?若指北端初始
偏西呢？
E
陀螺罗经指北原理概述
（3）自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律总结：
北纬东偏 南纬西偏 东升西降 全球一样
陀螺罗经指北原理概述
1 ）主轴指北端投影图： (下重式罗经为例 )
H (W)
θ
V1 W M:( 北纬φN)
u2 E u2 F V2
u2 V2
(W) G V 2
V1
H
V1
V2 u2
V1
M
V1
D V2
u2
C V2
V1
V1 B u2
V2
N
A V 2 (E)
V2 u2
M'
?V2 大小 方向不变
?V 1随方 位角的增 大而增大
?U 2随高 度角的增 大而增大
陀螺罗经指北原理概述
2
? ? 0，而 My <0,
（2）由于? 1 的存在使主轴发生高度视运动，
即西降 ? ? 0， 则 M y ? ? M? ? 0 u2 ? M y ? ? M?
(OY轴负方向，即北向）
陀螺罗经指北原理概述
（二）液体连通器罗经的控制力矩
1. 液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构：
N
X
Z
S
?
H
O
? ?动量矩 H 指南（ox 轴负向）
陀螺罗经指北原理概述
总结：陀螺罗经的指北原理
陀螺仪＋地球自转 ＋ 控制力矩 ＋阻尼力矩 ＋稳定位置
二、 陀螺仪及其特性
陀螺罗经指北原理概述
2．基本特性：
（1）定轴性：在不受任何外力矩作用时 ,自由陀螺仪的 主轴将保持它的空间的初始方向不变。（即惯性空间）
（2）进动性：在外力矩 M 的作用下，陀螺仪主轴的动
O
H
?重心G 下移?7-8mm X ?动量矩 H 指北
a G
重心
陀螺球
陀螺罗经指北原理概述
2. 重心下移后如何使主轴自动找北？
A主轴初始水平指西
Z
东 H
X G
Z Z0
H
O
G
1 mg
（1）初始时刻1：
X
My ? 0
西 （2）时刻2：
M y ? a ? mg sin ?
? M sin? ? M?
θ 地球自转
?v2=H ? 2
?=H? e sin ?
N
V2
E
-? 2
?南纬处呢？ ?赤道处呢？
陀螺罗经指北原理概述
（2）主轴指北端相对于水平面的视运动
（以主轴指北端初始偏子午面东侧为例） Z0
?由于? 1y ，主轴指 北端一侧水平面不 断下沉，则人看到 主轴指北端将上升。
Z
?v 1 =H ? 1 y
? 1y W