公开课中职数学基础模块下册：9.1《立体几何》优秀教学设计

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数学说课稿立体几何的教学设计

数学说课稿立体几何的教学设计数学说课稿---立体几何的教学设计导言：本人将以立体几何为主题，设计一堂生动、富有启发性的数学教学课程。

通过本课的学习，学生将了解立体几何的基本概念和性质，培养他们的观察能力和空间想象力，并运用所学的知识解决实际问题。

本次教学将采用多媒体教学辅助手段，以激发学生的学习兴趣和互动性。

一、教学目标1. 知识与技能：学生能够掌握立体几何的基本概念及相关性质，能够辨别常见的立体图形；2. 思维与能力：培养学生的观察能力和空间想象力，提高他们的逻辑思维能力；3. 情感态度与价值观：通过个人与小组合作学习，培养学生的团队合作精神和互助互惠的品质。

二、教学重点1. 立体几何的基本概念；2. 常见的立体图形的辨别和性质；3. 利用立体几何解决实际问题。

三、教学内容及安排本课程分为三个环节：导入、展示与实践、巩固与拓展。

第一环节：导入（5分钟）通过展示一张包含多个立体几何图形的图片，让学生观察并简要描述每个立体图形的特点。

引导学生对立体图形产生兴趣，激发他们的学习欲望。

第二环节：展示与实践（30分钟）1. 呈现PPT，详细介绍立体几何的基本概念，如点、线、面、体等，并引导学生理解这些概念在立体几何中的应用。

2. 通过PPT展示常见的立体图形，如正方体、长方体、圆锥、圆柱等，并引导学生分析每个图形的特点和性质。

3. 设计小组活动，让学生分成小组探究不同立体图形的表面积和体积的计算方法，引导学生灵活运用公式进行解题，并鼓励他们以多种不同的方法验证结果的正确性。

4. 结合实例讲解，引导学生运用所学的知识解决实际问题，如如何从一个立方体中切割出一个半球等。

第三环节：巩固与拓展（15分钟）1. 点拨学生的学习方法，告诉他们在学习立体几何时，要注重对几何图形的观察和分析能力的培养，同时要注重实践操作，勇于尝试解决各种问题。

2. 小结本节课的重点，总结立体几何的基本概念以及常见立体图形的性质。

3. 布置课后作业，要求学生画出不同的几何图形的展开图，进一步巩固对立体几何的理解和应用。

人教版中职数学教案第九章立体几何[18份教案]

9.1.1立体图形及其表示方法【教学目标】1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】斜二测画法画直观图．【教学难点】斜二测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．新课轴，使它们相交于点A'，且∠x'A'y'＝45°；(2)过点D作AB的垂线，设垂足为E；(3)在x'轴上截取A'E'=AE，E'B'=EB，然后作E'D'平行于y'轴，而且使E'D'＝12ED；(4)过点D'作x'轴的平行线D'C'，且D'C' =DC；(5)连接A'D'，B'C'，则四边形A'B'C'D'就是梯形ABCD的直观图．画直观图的基本步骤：(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x'轴和y'轴，使得它们的夹角为45°；(2) 图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半；(4)连接有关线段．练习一1．作边长为3 cm的正方形的直观图．2．作边长为3 cm的等边三角形的直观图．例2 画长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图．画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3的长方形的直观图ABCD；(2)过A作z'轴，使之垂直于x'轴，在z'轴上截取AA' =2；(3)过点B，C，D分别作z'轴的平行线BB'，CC'，DD'，并使BB' =CC' =DD'=2 cm，连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'；(4)擦去x'轴、y'轴、z'轴．并把看不到的线段引导学生根据例题总结出画直观图的基本步骤．教师强调重点，学生识记．指导学生在原图中如何建立坐标系画直观图更容易．学生根据例1的方法作出长方体底面的直观图，教师重点讲解步骤(2) (3) (4)．学生完成练习，进一步体会直观图的画法．学生在作图的过程中体会斜二测画法的作图规则．9.1.2 平面的基本性质【教学目标】1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．【教学重点】平面的三个基本性质．【教学难点】理解平面的三个基本性质及其推论．【教学方法】这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．【教学过程】9.2.1空间中的平行直线【教学目标】1. 掌握平行线的基本性质，了解空间四边形的定义．2. 了解空间中图形平移的定义，理解空间中图形平移的性质．3. 渗透数形结合思想，渗透由平面到空间的转换思想，培养学生观察分析、空间想象的能力．【教学重点】平行线的基本性质．【教学难点】空间中图形平移的性质．【教学方法】这节课主要采用实物演示法．教师通过实物或模型演示，帮助学生理解平行线的性质，以及空间四边形的概念，培养学生的空间想象能力．通过证明题，向学生渗透将立体问题转化为平面问题来解决的思想．【教学过程】9.2.2 异面直线【教学目标】1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】异面直线的判定．【教学难点】异面直线的夹角．【教学方法】这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．9.2.3 直线与平面平行【教学目标】1. 掌握空间直线和平面的位置关系．2. 掌握直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明．3. 通过动手，培养学生勇于实践、合理推理的能力，并使学生树立将空间问题向平面问题转化的思想，体会数学来源于生活，并服务于生活．【教学重点】直线与平面平行的判定定理，性质定理．【教学难点】直线与平面平行的判定定理，性质定理的理解和应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出直线与平面的位置关系，判断定理和性质定理．利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．9.2.4 平面与平面的平行关系【教学目标】1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识．【教学重点】平面与平面平行的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．A9.3.1 直线与平面垂直【教学目标】1. 了解空间直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2. 渗透由平面到空间的转换思想，培养学生学习的空间想象能力．【教学重点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．通过学生动手操作，由线段的一条垂直平分线在空间旋转成垂直平分面，在此基础上，定义直线与平面垂直．通过猜测，说理得出线面垂直的判定定理与性质定理，然后在例题中体验定理在实际生活中的应用．9.3.2 直线与平面所成的角【教学目标】1. 了解平面的斜线的定义，理解直线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．2. 注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．【教学重点】直线与平面所成的角．【教学难点】斜线与平面所成的角．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．在学生熟悉线面垂直的基础上，讲解平面的斜线及其射影，通过推导三垂线定理进一步熟悉线面垂直的知识．【教学过程】9.3.3 平面与平面所成的角【教学目标】1. 了解二面角、二面角的平面角的定义，会求二面角的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生把空间问题转化为平面问题进行解决的思想．【教学重点】二面角的定义．【教学难点】找出二面角的平面角．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由直观的生活实例抽象出二面角及其平面角的定义，通过题目练习其应用．【教学过程】9.3.4 平面与平面垂直【教学目标】1．理解两个相交平面互相垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．从学生身边的实例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．渗透把空间问题转换为平面问题进行解决的思想．【教学重点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由生活中常见实例，得出平面与平面垂直的判定定理、性质定理，利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，帮助学生理解定理．通过例题，明确应用定理时线线垂直到线面垂直再到面面垂直的证明思路．【教学过程】(1) (2)9.4.1棱柱【教学目标】1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度．2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式．【教学难点】棱柱的分类与性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．环节教学内容师生互动设计意图导入什么样的几何体叫做多面体？学生结合图片以及实际生活经验讨论问题．演示实物与图片，提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．新课1．多面体由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面，两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等．练习一请你判断下面的多面体分别是几面体？2. 棱柱和它的性质（1）棱柱的定义问题：什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同特征？学生小组合作，对照模型说一说多面体的面、棱、顶点、对角线各是什么．教师引导，学生口答．完成练习一．学生根据呈现的图片以及实物，总结出棱巩固多面体的相关概念．新课一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱．两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底)；其余各面叫做棱柱的侧面；两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段或它的长度，叫做棱柱的高．（2）棱柱的表示用棱柱两底面的字母表示，如棱柱ABC-A'B'C'．（3）棱柱的分类侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……（4）棱柱的性质观察下列几何体，回答下列问题：（1）两个底面多边形间的关系是什么？（2）上下底面对应边间的关系是什么？（3）侧面是什么平面图形？（4）侧棱之间的关系是什么？棱柱的性质：（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形．（3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．3.平行六面体和长方体底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．柱的特点，得出棱柱的定义．学生对照课件，指出棱柱各部分的名称．教师呈现各种实物，结合直观图，体会各种棱柱之间的区别．按照不同的标准，对多面体进行分类．教师呈现多个棱柱，提出四个问题，学生进行讨论回答，逐步总结出一般棱柱的性质．对于直棱柱和正棱柱的性质，采用教师提问，学生回答的形式，总结出来．通过课件演示，让学生总结出性质（2）（3）．教师采用呈现直观图，让学生对四种棱柱进行类比，观察各个棱柱的特点．找出相同点学生自己总结棱柱的共性，由具体到抽象，加深对定义的理解．从棱柱到长方体，正方体，让学生体会由一般到特殊的9.4.2棱锥【教学目标】1．掌握棱锥的有关概念及性质，并能运用定理解决相应的问题．2．通过实物及模型，让学生认识棱锥的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】理解棱锥的概念及性质．【教学难点】理解棱锥的性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．教师结合学生身边的实物及图片，让学生直观理解棱锥的概念及其分类，总结出棱锥的一般性质．最后由一般到特殊，学习正棱锥的相关知识．【教学过程】9.4.3直棱柱和正棱锥的侧面积【教学目标】1．理解并掌握直棱柱和正棱锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．【教学重点】用公式求直棱柱和正棱锥的侧面积．【教学难点】用直棱柱和正棱锥的侧面积公式解决实际问题．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题解决的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入问题：某工厂有一个排风管，管身为中空的正五棱柱，尺寸如图所示．计算出制作管身所需的平板下料面积．（不考虑排风管的壁厚）解所求排风管一个侧面的面积为10×30＝300（cm2）．那么制作管身所需的平板下料面积为5×300＝1 500（cm2）．教师设置实际场景，学生运用初中知识解决问题．教师给出侧面展开图，引出课题．根据实际生活的问题，设置情境，引发学生积极思考．提出新的解决方案，引发新的思考．新1．直棱柱的侧面积把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积．直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长C，宽等于直棱柱的高h，因此直棱柱的侧面积是S直棱柱侧＝Ch．练习一师：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的侧面积？学生用课前准备的纸制棱柱模型沿侧棱展开．学生自己推导直棱柱侧面积公式．通过动手操作，提高学生学习的兴趣，更容易理解记忆侧面积公式．ch9.4.4圆柱、圆锥（二）【教学目标】1．掌握正等测画法，能够画出圆柱、圆锥的直观图．2．通过画直观图的过程，体会由具体到抽象、由立体到平面的转换过程，培养学生的空间想象能力．3．培养学生作图、识图和运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】正等测画法．【教学难点】理解正等测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系．从画水平放置的圆的直观图入手，总结出正等测画法的具体规则．类比棱柱、棱锥直观图的画法，掌握圆柱和圆锥的直观图画法．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入呈现实物，设置问题情境：怎样作出圆柱、圆锥的直观图？教师呈现图片．学生对比图片与实物，体会立体形与直观图的关系．新课例1 画水平放置的圆的直观图．画法：(1)在圆上取一对相互垂直的直径AB，CD，分别以它们所在的直线为x轴，y轴．画对应的x'轴和y'轴，使∠x'O'y'＝120°．(2)将圆O的直径AB分为n等份，过分点画平行于y轴的弦CD，EF，…．在x'轴上以O'为中点画线段A'B'，使A'B'= AB，将A'B'也分为n等份，以各分点为中点画y'轴的平行线段C'D'，E'F'，…，使C'D'= CD，E'F' = EF，…．(3)用平滑的曲线顺次连接A'，D'，F'，B'，E'，C'…，A'就得到圆的直观图，它是一个椭圆．总结一般步骤：(1)在已知图形中取相互垂直的轴Ox，Oy，把它们画成对应的O'x'轴和O'y'轴，∠x'O'y'＝120°（或60°），它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于xˊ轴或yˊ轴的线段；教师边演示，边讲解．学生和教师同步完成直观图．教师引导学生总结出正等测画法的步骤．通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．让学生体会“化曲为直”的解决问题的方法．让学生总结画法的步骤，加深对正等测画法的理解．新课(3) 平行于x轴或y轴的线段长度不变．练习一画一个水平放置的半径等于4 cm圆的直观图．例2 画底面圆半径为0.8 cm，高为2.5 cm的圆锥的直观图．画法：(1)画轴：取x 轴、y 轴、z 轴，使它们两两相交成120°；(2)画底面：以O为中心，按x轴、y轴画半径等于0.8 cm的圆的直观图，然后在z轴上，取线段OS=2.5 cm．(3)成图：画圆锥的两条母线SA，SB与底面椭圆相切．再加以整理就得到所画的圆锥直观图．练习二已知一个圆柱的底面半径为 2 cm，高为6 cm，画出它的的直观图．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．类比棱柱，棱锥直观图的画法，学生完成例2．教师强调应注意的问题．师生总结作旋转体直观图的一般步骤．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．小结1. 正等测画法的一般步骤．2. 旋转体直观图的画法．师生共同总结．作业1. 画一个水平放置的半径等于2 cm圆的直观图．2. 已知一个圆锥的底面半径为 3 cm，高为4 cm，画出它的直观图．9.4.4 圆柱、圆锥（一）【教学目标】1．理解并掌握圆柱、圆锥的有关概念及性质，掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．【教学重点】圆柱、圆锥的定义以及性质，圆柱、圆锥的侧面积公式．【教学难点】圆柱、圆锥侧面积公式的运用．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，用旋转的观点定义圆柱、圆锥，在教师问题的引导下推导其性质．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．9.4.5 球【教学目标】1．理解球的旋转生成过程，掌握球的定义、性质以及表面积公式．2．能够运用球的表面积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．3．通过教学，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题的数学思想．【教学重点】球的定义、性质以及球的表面积公式．【教学难点】球面距离的理解．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，体会球体动态生成的过程．类比圆的知识，理解球的定义及其性质．然后结合地球仪上的经线和纬线，理解大圆与小圆的知识．识记球的表面积公式，并能应用公式解决相应的问题．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入问题下面的物体呈什么形状？教师呈现有关球的图片．学生结合图片以及实际生活经验，举出更多关于球的例子．由丰富的图片和实物出发，激发学生兴趣．新课1．球的概念与性质半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面．球面所围成的几何体，叫做球体，简称球．球的各个元素（如图所示）：（1）球心；（2）球的半径；（3）球的直径；球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O．球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹），同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长师：球是由什么图形旋转而来的？生：圆，半圆．教师结合直观图讲解球的各个元素．师：仿照初中圆的定义，你能给出球面的另一种定义吗？理解定义，体会旋转体动态形成的过程．由具体的实物到抽象的直观图，培养学生的空间想象能力．O直径半径球心新课的点的全体构成的集合．用一个平面去截一个球，截面是圆面：（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面；（2）球心到截面的距离d与球的半径r，有下面的关系：d＝R2－r2．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．知识拓展：过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线．球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离．例1 我国首都北京靠近北纬40︒纬线上，求北纬40︒纬线的长度．（地球半径约为6 370 km）解：如图，设A是北纬40︒圈上的一点，AK 是它的半径，所以OK⊥AK．设 c 是北纬40︒的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40︒，强调注意球体与球面的联系与区别．结合图形，引导学生作出辅助线，利用勾股定理得到结论．教师可借助地球仪，帮助学生理解概念．师：假如你要乘坐从济南直飞广州的飞机，设想一下，它应该沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢?(1)济南和广州间的距离是一条线段的长吗?(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢?(3)这无数条弧中，长度最短的是哪条?教师分析，从立体图形中抽象到平面图形，引导学生用初中所学知识解决问题．学生在教师的引导下，逐步完成证明过程．看懂球的截面直观图要求学生有较高的空间想象能力，教师可以利用模型帮助学生理解．借助这个例题，教师再次强调将立体几何问题转化为平面几何问题的思路．OAKB40 °αOO'dRrP。

中职教育-数学(基础模块)下册第九章立体几何.ppt

这里“有且只有一个平面”，也就是“确定一个平面”．因此，公理3也可以简单地说成“不在同一直线上的三个点确定一个平面”．
根据公理1和公理3，还可以得出以下三个推论：推论1 经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面（如图（a）所示）．推论2 经过两条相交直线，可以确定一个平面（如图（b）所示）．推论3 经过两条平行直线，可以确定一个平面（如图（c）所示）．
AB ，BC ，CD ，DA 的中点．证明：四边形 EFGH 是一个平行四边形．
证明因 E ，F 分别为边 A B，B C的中点，即 EF 为△ABC 的中位
线，所以
EF ∥AC ，且 EF 1 AC ． 2
同理可得
GH ∥AC ，且 GH 1 AC ． 2
因此，
EF ∥GH ，且 EF GH ，
（a）
（b）
为了简便，点 O 可以在两条异面直线中的一条上选取．例如，在图中，点 O 选取在直线 b 上，过点 O 作 a∥a ，a 与 b 所成的角 θ 就是异面直线 a ，b 所成的角．
例题解析
例 1 如图所示正方体，求直线 BA1 和 CC1 所成角的大小．
解因 CC1 ∥BB1 ，所以直线 BA1 和 BB1 所成的角就是直线 BA1 和 CC1 所成的角．
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5
• 平面的基本性质
• 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
• 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角
• 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
• 柱、锥、球及其简单组合体
…
9.1 平面的基本性质
9.1.1 平面的概念及表示数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形．为了直观形象，我们通常用一个平行四边形来表示平面，并用小写

中职数学基础模块下册《立体几何》课件 (一)

中职数学基础模块下册《立体几何》课件(一)中职数学基础模块下册《立体几何》课件，是为中职学生编写的数学课件，旨在帮助学生更好地掌握立体几何的知识和技能。

本文将从以下几个方面展开探讨：该课件的概况、教学内容、教学方法和教学效果。

一. 课件概述中职数学基础模块下册《立体几何》课件，是国家教育部根据中职教育教学大纲编写的，全书共分为14个章节，包括平面图形、空间直线、平面的位置关系、长方体、多面体、棱台、棱锥、圆锥、球的表面积和体积等内容。

该课件通过教学活动、课堂练习和实验演示等多种形式，将理论知识与实际操作相结合，为学生提供了一个互动式学习的平台。

二. 教学内容该课件的教学内容丰富、全面，既包括了立体几何的基本概念和定理，又涉及了多面体的表面积和体积计算等实际问题。

例如，第四章“长方体”中，课件通过图示和实例，让学生了解长方体的定义和性质；并通过运用长方体的表面积和体积公式，让学生掌握计算长方体表面积和体积的方法；第六章“棱台”则通过立体模型和实例，让学生理解棱台的基本属性和计算方法。

通过这些内容，帮助学生加深对立体几何知识的理解和应用能力。

三. 教学方法中职数学基础模块下册《立体几何》课件采用了多种教学方法，如概念讲解、图像表述、数学公式应用和实际问题分析等。

其中，课件中的实验演示部分，通过动态模拟实验环节，让学生更好地理解概念和定理；而课件中的教学活动部分，则通过对课件中实例的引导和讨论，培养学生的分析和解决问题的能力。

除此之外，课件中的课堂练习和测试部分，既可让学生自我检验学习效果，又可为教师提供有针对性的教学反馈。

四. 教学效果由于该课件贴近课程内容实际，注重理论知识与实践操作的结合，使得学生更好地掌握相关知识和技能。

同时，该课件的互动式学习方式，也有效激发学生的学习兴趣和学习动力，提高了学习效率和教育效果。

综上，中职数学基础模块下册《立体几何》课件是一份系统、科学、实用的教学工具，南加州大学该课件不仅有助于学生巩固立体几何相关知识，还能够锻炼学生的数学思考能力和实际问题解决能力。

《立体几何》全套教案设计（优质课）

《立体几何》序言课【教学目标】1.使学生了解立体几何研究的对象、内容：2.使学生初步理解立体几何中的主要数学思想方法（类比思想、转化思想、展开思想）3.培养学生空间想象能力，初步建立空间概念【教学重点】空间概念的建立与立体几何中的主要数学思想方法【教学难点】空间概念的建立【教学过程】一．引入新课1.请同学们用六根长度相等的火柴搭正三角形，试试看，最多达成几个正三角形？学生动手试验后，教师总结：在平面内最多只能搭成两个，而在空间能搭成四个。

同时，向学生展示正四面体骨架模型，再让学生看图1.2.请同学们想一想，是否存在三条直线两两互相垂直？若存在请举出实际中的例子。

学生讨论后，教师总结：在同一平面内不存在，因为a⊥c,b⊥c,得到a∥b；但在空间是存在的，如教室墙角处的三条直线AB,AC,AD两两互相垂直（如图2）。

请同学们观察正方体（向学生展示正方体模型）中一个顶点处的三条棱之间的关系，也是两两互相垂直的（如图3）3.小结：现实世界中许多问题，只在平面内研究是很不够的，还需要在空间这个更广阔的领域内来考虑，这就是我们将要学习的新课程--立体几何（板书课题）二、讲授新课1.立体几何的研究对象、内容提问1：平面几何的研究对象、内容是什么？答：对象是平面图形，具体说是研究点、线、面；内容是平面图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用。

提问2：立体几何的研究对象、内容又是什么？让学生观察正方体、圆柱、正四面体骨架等，引导学生与平面几何进行类比。

在学生回答的基础上，教师小结为：立体几何的研究对象--空间图形（由空间的点、线、面组成）立体几何的研究内容--空间图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用，是平面几何的推广2.空间图形与平面图形的画法的不同点提问：同学们虽然还没有掌握空间图形的画法,但已经见到了老师画的正方体、圆柱、正四面体的直观图，同学们想一想，空间图形与平面图形的画法有什么不同？经过分析，平面图形的画法是真实的，而空间图形的直观图是不真实的，如正方体的底面本是正方形，但在直观图中都画成平行四边形。

最新中职数学授课教案：9.1.1立体图形及其表示方法(公共基础类)数学

中职数学（人教版）授课教案9.1.1立体图形及其表示方法【教学目标】1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】斜二测画法画直观图．【教学难点】斜二测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．新课画法(1)在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系．画对应的x'轴和y'轴，使它们相交于点A'，且∠x'A'y'＝45°；(2)过点D作AB的垂线，设垂足为E；(3)在x'轴上截取A'E'=AE，E'B'=EB，然后作E'D'平行于y'轴，而且使E'D'＝12ED；(4)过点D'作x'轴的平行线D'C'，且D'C' =DC；(5)连接A'D'，B'C'，则四边形A'B'C'D'就是梯形ABCD的直观图．画直观图的基本步骤：(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x'轴和y'轴，使得它们的夹角为45°；(2) 图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半；(4)连接有关线段．练习一1．作边长为3 cm的正方形的直观图．2．作边长为3 cm的等边三角形的直观图．例2 画长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图．画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3的长方形的直观图ABCD；(2)过A作z'轴，使之垂直于x'轴，在z'轴上截取AA' =2；(3)过点B，C，D分别作z'轴的平行线BB'，引导学生根据例题总结出画直观图的基本步骤．教师强调重点，学生识记．指导学生在原图中如何建立坐标系画直观图更容易．学生根据例1的方法作出长方体底面的直观图，教师重点讲解步骤(2) (3) (4)．些量没有变化，便于下面总结画直观图的步骤．学生完成练习，进一步体会直观图的画法．学生在作图的过程中体会斜二测画法的作图规则．。

人教版中职数学教案第九章立体几何

[精品]人教版中职数学教案-第九章--立体几何[18份教案]9.1.1立体图形及其表示方法【教学目标】1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】斜二测画法画直观图．【教学难点】斜二测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．9.1.2 平面的基本性质【教学目标】1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．【教学重点】平面的三个基本性质．【教学难点】理解平面的三个基本性质及其推论．【教学方法】这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．【教学过程】9.2.1空间中的平行直线【教学目标】1. 掌握平行线的基本性质，了解空间四边形的定义．2. 了解空间中图形平移的定义，理解空间中图形平移的性质．3. 渗透数形结合思想，渗透由平面到空间的转换思想，培养学生观察分析、空间想象的能力．【教学重点】平行线的基本性质．【教学难点】空间中图形平移的性质．【教学方法】这节课主要采用实物演示法．教师通过实物或模型演示，帮助学生理解平行线的性质，以及空间四边形的概念，培养学生的空间想象能力．通过证明题，向学生渗透将立体问题转化为平面问题来解决的思想．【教学过程】9.2.2 异面直线【教学目标】1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】异面直线的判定．【教学难点】异面直线的夹角．【教学方法】这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．9.2.3 直线与平面平行【教学目标】1. 掌握空间直线和平面的位置关系．2. 掌握直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明．3. 通过动手，培养学生勇于实践、合理推理的能力，并使学生树立将空间问题向平面问题转化的思想，体会数学来源于生活，并服务于生活．【教学重点】直线与平面平行的判定定理，性质定理．【教学难点】直线与平面平行的判定定理，性质定理的理解和应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出直线与平面的位置关系，判断定理和性质定理．利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．9.2.4 平面与平面的平行关系【教学目标】1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识．【教学重点】平面与平面平行的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．A9.3.1 直线与平面垂直【教学目标】1. 了解空间直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2. 渗透由平面到空间的转换思想，培养学生学习的空间想象能力．【教学重点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．通过学生动手操作，由线段的一条垂直平分线在空间旋转成垂直平分面，在此基础上，定义直线与平面垂直．通过猜测，说理得出线面垂直的判定定理与性质定理，然后在例题中体验定理在实际生活中的应用．9.3.2 直线与平面所成的角【教学目标】1. 了解平面的斜线的定义，理解直线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．2. 注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．【教学重点】直线与平面所成的角．【教学难点】斜线与平面所成的角．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．在学生熟悉线面垂直的基础上，讲解平面的斜线及其射影，通过推导三垂线定理进一步熟悉线面垂直的知识．【教学过程】9.3.3 平面与平面所成的角【教学目标】1. 了解二面角、二面角的平面角的定义，会求二面角的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生把空间问题转化为平面问题进行解决的思想．【教学重点】二面角的定义．【教学难点】找出二面角的平面角．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由直观的生活实例抽象出二面角及其平面角的定义，通过题目练习其应用．【教学过程】9.3.4 平面与平面垂直【教学目标】1．理解两个相交平面互相垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．从学生身边的实例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．渗透把空间问题转换为平面问题进行解决的思想．【教学重点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由生活中常见实例，得出平面与平面垂直的判定定理、性质定理，利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，帮助学生理解定理．通过例题，明确应用定理时线线垂直到线面垂直再到面面垂直的证明思路．【教学过程】(2) (1)9.4.1 棱柱【教学目标】1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度．2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式．【教学难点】棱柱的分类与性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．9.4.2 棱锥【教学目标】1．掌握棱锥的有关概念及性质，并能运用定理解决相应的问题．2．通过实物及模型，让学生认识棱锥的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】理解棱锥的概念及性质．【教学难点】理解棱锥的性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．教师结合学生身边的实物及图片，让学生直观理解棱锥的概念及其分类，总结出棱锥的一般性质．最后由一般到特殊，学习正棱锥的相关知识．【教学过程】9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积【教学目标】1．理解并掌握直棱柱和正棱锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．【教学重点】用公式求直棱柱和正棱锥的侧面积．【教学难点】用直棱柱和正棱锥的侧面积公式解决实际问题．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题解决的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．【教学过程】9.4.4圆柱、圆锥（二）【教学目标】1．掌握正等测画法，能够画出圆柱、圆锥的直观图．2．通过画直观图的过程，体会由具体到抽象、由立体到平面的转换过程，培养学生的空间想象能力．3．培养学生作图、识图和运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】正等测画法．【教学难点】理解正等测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系．从画水平放置的圆的直观图入手，总结出正等测画法的具体规则．类比棱柱、棱锥直观图的画法，掌握圆柱和圆锥的直观图画法．【教学过程】9.4.4 圆柱、圆锥（一）【教学目标】1．理解并掌握圆柱、圆锥的有关概念及性质，掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．【教学重点】圆柱、圆锥的定义以及性质，圆柱、圆锥的侧面积公式．【教学难点】圆柱、圆锥侧面积公式的运用．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，用旋转的观点定义圆柱、圆锥，在教师问题的引导下推导其性质．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．9.4.5 球【教学目标】1．理解球的旋转生成过程，掌握球的定义、性质以及表面积公式．2．能够运用球的表面积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．3．通过教学，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题的数学思想．【教学重点】球的定义、性质以及球的表面积公式．【教学难点】球面距离的理解．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，体会球体动态生成的过程．类比圆的知识，理解球的定义及其性质．然后结合地球仪上的经线和纬线，理解大圆与小圆的知识．识记球的表面积公式，并能应用公式解决相应的问题．【教学过程】9.4.6多面体与旋转体的体积(二)【教学目标】1．理解并掌握锥体的体积公式，掌握球的体积公式．2．会用体积公式解决相关问题，培养学生应用公式运算的能力．3．通过教学，培养学生的数学应用意识．【教学重点】掌握锥体的体积公式．【教学难点】运用锥体和球体的体积公式解决实际问题．【教学方法】这节课采用讲练结合法．教师引导学生探究三棱锥与同底等高的三棱柱体积之间的关系，得到椎体体积公式，教材直接给出球体的体积公式，讲练结合，使学生熟练应用公式解决实际问题．【教学过程】9.4.6 多面体与旋转体的体积(一)【教学目标】1．理解祖暅原理，掌握柱体的体积公式．2．会用柱体的体积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．3．通过教学，培养学生的数学应用意识．【教学重点】柱体的体积公式．【教学难点】用柱体的体积公式解决实际问题．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物操作，让学生理解祖暅原理，在此基础上由长方体的体积公式推导一般棱柱、圆柱的体积公式，然后讲练结合，使学生熟练应用公式解决实际问题．。

中职数学立体几何单元教学设计

中职数学立体几何单元教学设计清新县职业技术学校袁金业随着我国职业教育课程改革浪潮，中职数学教学改革也随之展开。

让人人学有用的数学，人人掌握必需的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展,这是中职数学课程改革的基本理念。

传统的数学观以数学高度的抽象性和严密的逻辑性而自豪,在数学教学中往往采用超现实的严密模式:定义、定理、公式变形,从抽象到抽象,使学生觉得学无用处,枯燥无味。

职业教育是就业教育,中职学生除了少部分继续上高校深造外,大部分人毕业后将到社会上就业，因此,中职教育不能普教化,中职数学应是“应用数学”,应该少考虑“抽象性”和“严谨性”,而要与社会生活紧密联系,多与专业知识、技能紧密联系,使学生学有兴趣,学以致用。

一个知识点要讲到什么程度，对于传统数学，很容易把握；对于职教数学，要从专业教学的要求出发，够用即可。

语文出版社张景斌主编《数学》基础模块下第九单元立体几何分四节：§9.1平面的基本性质；1.平面及其表示；2.平面的基本性质；公理1：公理2：公理3：。

§9.2直线、平面平行的判定与性质；1.直线与直线；公理4：定理：；2.直线与直线所成的角；3.直线与平面；直线与平面平行的判定与性质定理；4.平面与平面；两个平面平行的判定与性质定理；§9.3直线、平面垂直的判定与性质；1.直线与平面垂直的判定与性质；2.直线与平面所成的角；3.平面与平面所成的角；4.平面与平面垂直的判定与性质。

§9.4空间几何体的结构特征。

1.多面体的结构特征；棱柱、棱锥的结构特征；2.旋转体的结构特征；圆柱、圆锥、球的结构特征；3.简单组合体的结构特征；4.多面体的表面积；5.旋转体的表面积；6.多面体的体积；7.旋转体的体积。

从选择内容到编排与普中教材相比更贴近现实生活，如公理1后的生活小贴示，§9.2节3.中的例3，归纳与总结中例4等等。

但仍有些内容例题选择不能摆脱怕失去数学的严谨性，系统性提心吊胆的痕迹。

职高数学立体几何教案

职高数学立体几何教案【篇一：职高立体几何测试题1】【篇二：职高数学教材分析】中等职业学校数学教材分析一、课程性质与任务数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。

数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。

本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。

二、课程教学目标1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。

2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

3. 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。

三、教学内容结构本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

1. 基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求。

基础模块上册包括集合、不等式、函数、指数函数与对数函数、三角函数。

基础模块下册包括数列、平面向量、直线和圆的方程、立体几何、概率与统计初步。

2. 职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学。

3. 拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。

包括：三角公式及其应用、椭圆、双曲线、抛物线，概率与统计。

四、教学内容与要求（一）本大纲教学要求用语的表述1. 认知要求（分为三个层次）了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。

掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。

2. 技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。

计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。

中职数学基础模块下册教学计划

中职数学基础模块下册教学计划一、前言中职数学基础模块下册教学计划是中等职业学校数学教学工作的重要组成部分，其内容涵盖了数学基础理论、基本知识和实际运用。

通过对中职数学基础模块下册教学计划的全面评估，我们可以更好地理解和把握数学教学的深层次内涵和教学目标，为学生提供更加优质的教育资源和更加完善的学习环境。

二、教学内容概述中职数学基础模块下册教学计划主要包括数的性质和应用、方程和不等式、平面向量和立体几何三个单元。

在这些单元内容中，数的性质和应用主要介绍了有理数、无理数、指数、对数等相关知识；方程和不等式主要讲解了一元二次方程、分式方程、分式不等式等内容；平面向量和立体几何则涉及到向量运算、空间图形的位置关系等内容。

这些教学内容的深度和广度都是中职数学教学的重要组成部分，对学生的数学素质和实际运用能力有着重要的促进作用。

三、教学方法与手段在教学方法上，中职数学基础模块下册教学计划强调了理论联系实际、启发式教学和问题解决能力的培养。

教师在教学过程中应注重理论知识的深入与实际应用的结合，通过启发式教学方法引导学生主动思考，培养其数学问题解决能力和创新能力。

教学手段也要多样化，结合现代化教育技术和多媒体手段来提高教学效果，激发学生学习兴趣，确保教学内容的深入学习和灵活运用。

四、总结回顾中职数学基础模块下册教学计划作为中等职业学校数学教学的重要内容，其深度和广度都得到了充分的展现和发挥。

教学内容涵盖了数的性质和应用、方程和不等式、平面向量和立体几何等重要知识，教学方法和手段也注重培养学生的问题解决能力和创新能力，确保学生能够全面、深刻和灵活地掌握数学知识和技能。

从个人观点来看，中职数学基础模块下册教学计划对学生的数学素质和综合能力有着重要的促进作用，是一项具有重要意义和价值的教学计划。

以上就是对中职数学基础模块下册教学计划的全面评估和个人观点的阐述，希望对您有所帮助。

五、教学目标的具体分解1. 数的性质和应用：让学生掌握有理数、无理数、指数、对数等的基本性质和实际应用，提高学生对数的理解和运用能力；2. 方程和不等式：使学生能够熟练掌握一元二次方程、分式方程、分式不等式等的解题方法，提高学生的代数方程处理能力和问题解决能力；3. 平面向量和立体几何：让学生掌握向量的运算方法和空间图形的位置关系，培养学生的几何思维和空间想象能力。

中职数学教学课件：第9章立体几何备课讲稿

这样，空间两条直线就有三种位置关系：平行、相交、异面．
动脑思考探索新知
利用铅笔和书本，演示如图的异面直线位置关系．
创设情境兴趣导入
我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？
观察教室内相邻两面墙的交线．
动脑思考探索新知
平行线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行．我们经常利用这个性质来判断两条直线平行．
判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
是
4、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
a
B A
l
解： l,a A,a B.
9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
◎教学目标（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．
创设情境兴趣导入
观察右图所示的正方体，可以发现：棱 A1B1与 AD 所在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内．
动脑思考探索新知
在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．如图所示的
正方体中，直线 A1B1与直线 AD 就是两条异面直线．
5、一个平面可以把空间分成两部分; ( )
6、两个平面合在一起变厚了。
()
D
1、口答：
C
几个顶点？
A
B
几条棱？
D
A
B
长方体
几个面？
C 2、画一画为什么里面的三条棱要化成虚线？

立体几何教案

［课题] 9.1 空间图形的直观图（1）[课时] 一课时 [课型] 授新课[教学目标]1.知识目标：了解斜二侧画法的规则，理解基本几何体图形,2.能力目标：能用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,能绘简单空间图形. 培养学生的识图能力和空间想象能力.3.情感目标：了解立体几何学习的重要性和在学生今后就业中的重要着用[教学重点] 会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图．[教学难点] 教学难点是水平放置的平面图形的直观图的画法. 突破难点的关键是采用实物模型和计算机课件进行辅助教学。

[教学方法] 图示法、演示法与讲授法相结合.[教具] 多媒体、直尺[教学过程]引入：我校08级学生在某次招聘会上的情景：主考官给每位学生发了一张纸，要求同学们画个立方体的平面图。

有的学生不会画；有的学生没有带工具也只好望纸兴叹；只有学生陈某用两只笔，一只当直尺，一只当笔，画了一个不很规范的立方体。

最后，陈某被录用了。

(请同学们谈谈感受)归纳：1、数学存在于我们的生活中，无处不在；2、数学是提高学生素质的重要保证；3、数学来源于生活并指导生活；4、一定要努力学好数学。

6．1 空间图形的直观图在立体几何中,按照一定的规则,可以用一个平面图形来表示一个空间图形.表示一个空间图形的平面图形叫做这个空间图形的直观图. 例如图6—2（1）、（2）就是正方体和桌子的直观图，它不同于前面视图的画法，具有很强的立体感.画立体图形的直观图，实际上是把不全在同一个平面内的点的集合，用一个平面内的点的集合来表示.要画立体图形的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的直观图的画法.下面举例说明.例1 画水平放置的三角形（如图6—3（1）所示）的直观图.解（1）画轴在△ABC 中，取BC 边所在直线为x 轴，取过点A 且垂直于BC的直线OA 为y 轴，O 是垂足，如图6—3（2）.任取点O '，画对应的x '轴和y '轴，使︒='''∠45y O x ，如图6—3（3）.（2）定顶点在x '轴上，取OB B O 1='，OC C O 1='.在y '轴上，取图6OA 21A O 1='，如图6—3（4）.（3）联结成图联结11B A 、11C A ，得△111C B A ，如图6—3（5）.擦去辅助线，则△C B A '''就是水平放置的△ABC 得直观图，如图6—3（6）所示.图6-3练习题6. 1. 21．用斜二侧画法画出下列水平放置的正方形和正三角形的直观图.画法：略小结1（1）各轴之间的位置关系；（2）空间图形中线段的平行关系在直观图中仍然具备平行关系；（3）空间图形中平行于x 轴或z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.3、数学学习与专业的关系。

(完整版)中职数学立体几何教案

x X职业技术教育中心教案复习引入:新授:1.平面及其表示常见的平面形象大都是矩形状的，当我们从适当的角度和距离去观察这些平面时，感到它们与平行四边形是一致的，因此，通常画一个平行四边表示平面.图5-27(1)表示平放的平面，图5-27(2)表直的平面.请注意它们画法之间的区别.如果要画相交的两个平面，可以按图 5-28所示骤进行.一个平面通常用小写希腊字母、、、…表示，写在表示平面的平行四边形某一个顶角内部，记作“平面”、“平面”，…，或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明，记作平面AC ”或平面BD ”，当然也可记作平面 ABCD (如图5-27).应该注意，正像平面几何中直线是可以无限延伸一样，平面也是可以无限延展的，也就是说，它是没有边界的，我们用平行四边形仅仅表示了平面的一部分.空间图形也可看作是空间点的集合，因此点、线、面的关系可用集合的关系来表示： ① 点A 在直线I 上，记作A l ，点A 不在直线I 上，记作A I ; ② 点A 在平面内，记作A ，点A 不在平面内，记作A ; ③ 直线I 在平面内，记作I ;④ 直线I 与直线m 交于点N ，记作I m={ N}，直线I 与直线m 没有交点，记作I m= ⑤ 直线I 与平面交于点N ，记作I ={ N}，直线I 与平面没有交点，记作I =; ⑥ 平面与平面交于直线I ，记作 =I ，平面与平面不相交，记作 =.在以后的学习中，我们将经常用到这些记号. 课内练习11. 能不能说一个平面长 2米，宽1米，为什么?2. 画一个平行四边形表示平面，并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面.3. 分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面.4. 用符号表示下列点、线、面间的关系： (1) 点A 在平面内，但在平面夕卜； (2) 直线I 经过平面外的一点N ; (3) 直线I 与直线m 相交于平面内的一点N ;(4) 直线I 经过平面内的两点M 和N .5. 下面的写法对不对，为什么？2. 平面的基本性质图 5-27(2)(1) 点A 在平面内，记作A (3)平面与平面相交，记作⑵直线I 在平面内，记作I ；(4)直线I 与平面相交，记作IAB图 5-27(1)C(第3题图)基本性质：(1) 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内如图5-29，直线I 上两点A,B 在平面内，那么I 上所有的都在平面内，这时我们可以说，直线I 在平面内或平面经过线I .这个性质常用来判断一条直线是否在一个平面内. 因为平面是可以无限延展的，因此两个平面如果有公共的点，么延展的结果，它们必定相交于一条直线.由此得平面的第二个本性质：(2) 如果平面有一个公共点，那么它们相交于经过这个公共点一条直线.如图5-30,平面与平面相交，C 是公共点，那么它们相于过C 的直线I .如果我们把一张纸摊平折起来，折痕一定是一条线，就是这个道理.(3) 经过不在同一直线上的任意三点，可以作一个平面，且只可以作一个平面.这个性质也可以简单地说成：不在一直线上的三点确定一个平面.如图5-31 , A 、B 、C 三点不在同一直线上，经过这三点可以且以画一个平面 .现在你可以明白前面提出的问题了•凳子三条腿、照相机支架腿，三个着地点总是在一个平面上，因此总是平稳的. 从上述三个性质出发，还可以推出确定一个平面的其它很多方法，其中最常用的是下面三个推论：① 一条直线和直线外一点可以确定一个平面 ② 两条相交直线可以确定一个平面； ③ 两条平行直线可以确定一个平面 .课内练习21. 判断题(1) 如图，我们能说平面与平面只有一个交点 A 吗？(2) 如图,我们能说平面与平面相交于线段AB 吗？(3) 如图,我们能说线段 AB 在平面内,但直线AB 不全在平面内吗? 2.三角形- 平面图形吗？为什么？3. 一扇门可以自由转动，如果锁住，就固定了，如何解释？4. 怎样检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一平面内？(第1(3)题图)小结作业占八那基的图 5-30直只可三条 (第1(1)题图)x X职业技术教育中心教案复习引入:新授:1. 两条空间直线的位置关系平面上两条直线的位置关系有两种：相交或平行•在空间中的两条直线是否也是如此呢？我们观察一下教室的天花板、地面以及墙面之间的交线，能够找到平行和相交的直线，但也能发现一些直线，它们既不平行也不相交.把教室看成一个长方体 ABCD-ABCD （如图9-32），可以发现直线对BC 与AA 、AD 与D C 以及对角线B D 与AC 等等，它们不同在一个平面内.我们把两条既不相交、又不平行的直线，叫做异面直线，也可以说，把两条不可能同在一个平面上的直线叫做异面直线 •因此，空间中两条直线位置关系（除了重合）有三种:（1）没有公共点一一平行（2）只有一个公共点一一相交｝（必定同在一个平面上）;（3）既不相交也不平行——异面（不可能同在一个平面上）.在画异面直线时，要像图 9-33那样，把两条直线明显地画在不同的平面内，这样就容易体现出异面”的特点.课内练习11. 找出日常生活中异面直线的几个例子.2. 画出图5-32中各面上的对角线，找出不少于5对异面直线来.3. 两条直线分别在两个平面内，它们是否一定异面直线？4. 能否把没有公共点的两条直线叫做平行线?2.空间的平行直线平面几何中的平行传递性法则一一平行于同一条直线的两条直线互相平行是正确的.例如图9-34中，因为ABB A 、BCC B 都是矩形，AA // BB , CC // 后文中还将介绍一些具有空间特点的平行判定方法.在平面几何中有一个判定定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 对立体几何中空间的角，这条道理仍然成立.如图9-34中的ACB 和 AC B 。

职高立体几何课程设计

职高立体几何课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解立体几何的基本概念，掌握立体图形的特征及分类。

2. 学生能运用立体几何的基本公式计算体积和表面积，解决实际问题。

3. 学生能通过观察和分析，识别和绘制常见的立体图形。

技能目标：1. 学生能够运用空间想象力，进行立体图形的构建和分解。

2. 学生能够运用几何画板等工具，准确绘制立体图形，并进行相关计算。

3. 学生能够运用立体几何知识，解决生活中的实际问题。

情感态度价值观目标：1. 学生通过学习立体几何，培养对几何美的感受，激发对数学学科的兴趣。

2. 学生在学习过程中，学会合作与交流，培养团队精神和解决问题的能力。

3. 学生通过解决实际问题，体会数学与生活的联系，增强学习的实用性和主动性。

课程性质：本课程为职业高中立体几何课程，注重理论与实践相结合，提高学生的空间想象力和实际应用能力。

学生特点：职业高中学生具有较强的动手能力和实际操作能力，但空间想象力有待提高。

教学要求：结合学生特点，注重启发式教学，运用直观教具和现代教育技术，提高学生的学习兴趣和参与度。

将课程目标分解为具体的学习成果，使学生在实践中掌握立体几何知识，提高解决问题的能力。

二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 立体几何基本概念：介绍立体图形的定义、分类及性质，如点、线、面的关系，平面与立体的相交等。

2. 立体图形的识别与绘制：学习正方体、长方体、圆柱、圆锥等常见立体图形的识别和绘制方法。

3. 立体几何的计算：掌握立体图形的体积、表面积计算公式，如长方体、正方体、圆柱、圆锥等。

4. 空间想象力训练：通过实际操作、观察和思考，培养学生的空间想象力，提高对立体图形的理解。

5. 实际应用问题解决：运用立体几何知识，解决生活中的实际问题，如房屋装修、建筑工程等。

教材章节及内容安排：第一章：立体几何基本概念（第1-2节）第二章：立体图形的识别与绘制（第3-4节）第三章：立体几何的计算（第5-6节）第四章：空间想象力训练（第7-8节）第五章：实际应用问题解决（第9-10节）进度安排：本课程共计10课时，每课时45分钟。

[精品]人教版中职数学教案-第九章--立体几何[18份教案]解析

9.1.1立体图形及其表示方法【教学目标】1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】斜二测画法画直观图．【教学难点】斜二测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．新课轴，使它们相交于点A'，且∠x'A'y'＝45°；(2)过点D作AB的垂线，设垂足为E；(3)在x'轴上截取A'E'=AE，E'B'=EB，然后作E'D'平行于y'轴，而且使E'D'＝12ED；(4)过点D'作x'轴的平行线D'C'，且D'C' =DC；(5)连接A'D'，B'C'，则四边形A'B'C'D'就是梯形ABCD的直观图．画直观图的基本步骤：(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x'轴和y'轴，使得它们的夹角为45°；(2) 图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半；(4)连接有关线段．练习一1．作边长为3 cm的正方形的直观图．2．作边长为3 cm的等边三角形的直观图．例2 画长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图．画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3的长方形的直观图ABCD；(2)过A作z'轴，使之垂直于x'轴，在z'轴上截取AA' =2；(3)过点B，C，D分别作z'轴的平行线BB'，CC'，DD'，并使BB' =CC' =DD'=2 cm，连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'；(4)擦去x'轴、y'轴、z'轴．并把看不到的线段引导学生根据例题总结出画直观图的基本步骤．教师强调重点，学生识记．指导学生在原图中如何建立坐标系画直观图更容易．学生根据例1的方法作出长方体底面的直观图，教师重点讲解步骤(2) (3) (4)．学生完成练习，进一步体会直观图的画法．学生在作图的过程中体会斜二测画法的作图规则．9.1.2 平面的基本性质【教学目标】1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．【教学重点】平面的三个基本性质．【教学难点】理解平面的三个基本性质及其推论．【教学方法】这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．【教学过程】9.2.1空间中的平行直线【教学目标】1. 掌握平行线的基本性质，了解空间四边形的定义．2. 了解空间中图形平移的定义，理解空间中图形平移的性质．3. 渗透数形结合思想，渗透由平面到空间的转换思想，培养学生观察分析、空间想象的能力．【教学重点】平行线的基本性质．【教学难点】空间中图形平移的性质．【教学方法】这节课主要采用实物演示法．教师通过实物或模型演示，帮助学生理解平行线的性质，以及空间四边形的概念，培养学生的空间想象能力．通过证明题，向学生渗透将立体问题转化为平面问题来解决的思想．【教学过程】9.2.2 异面直线【教学目标】1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】异面直线的判定．【教学难点】异面直线的夹角．【教学方法】这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．9.2.3 直线与平面平行【教学目标】1. 掌握空间直线和平面的位置关系．2. 掌握直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明．3. 通过动手，培养学生勇于实践、合理推理的能力，并使学生树立将空间问题向平面问题转化的思想，体会数学来源于生活，并服务于生活．【教学重点】直线与平面平行的判定定理，性质定理．【教学难点】直线与平面平行的判定定理，性质定理的理解和应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出直线与平面的位置关系，判断定理和性质定理．利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．9.2.4 平面与平面的平行关系【教学目标】1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识．【教学重点】平面与平面平行的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．9.3.1 直线与平面垂直【教学目标】1. 了解空间直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2. 渗透由平面到空间的转换思想，培养学生学习的空间想象能力．【教学重点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．通过学生动手操作，由线段的一条垂直平分线在空间旋转成垂直平分面，在此基础上，定义直线与平面垂直．通过猜测，说理得出线面垂直的判定定理与性质定理，然后在例题中体验定理在实际生活中的应用．9.3.2 直线与平面所成的角【教学目标】1. 了解平面的斜线的定义，理解直线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．2. 注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．【教学重点】直线与平面所成的角．【教学难点】斜线与平面所成的角．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．在学生熟悉线面垂直的基础上，讲解平面的斜线及其射影，通过推导三垂线定理进一步熟悉线面垂直的知识．【教学过程】9.3.3 平面与平面所成的角【教学目标】1. 了解二面角、二面角的平面角的定义，会求二面角的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生把空间问题转化为平面问题进行解决的思想．【教学重点】二面角的定义．【教学难点】找出二面角的平面角．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由直观的生活实例抽象出二面角及其平面角的定义，通过题目练习其应用．【教学过程】9.3.4 平面与平面垂直【教学目标】1．理解两个相交平面互相垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．从学生身边的实例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．渗透把空间问题转换为平面问题进行解决的思想．【教学重点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由生活中常见实例，得出平面与平面垂直的判定定理、性质定理，利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，帮助学生理解定理．通过例题，明确应用定理时线线垂直到线面垂直再到面面垂直的证明思路．【教学过程】(2)9.4.1棱柱【教学目标】1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度．2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式．【教学难点】棱柱的分类与性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．环节教学内容师生互动设计意图导入什么样的几何体叫做多面体？学生结合图片以及实际生活经验讨论问题．演示实物与图片，提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．新课1．多面体由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面，两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等．练习一请你判断下面的多面体分别是几面体？2. 棱柱和它的性质（1）棱柱的定义问题：什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同特征？学生小组合作，对照模型说一说多面体的面、棱、顶点、对角线各是什么．教师引导，学生口答．完成练习一．学生根据呈现的图片以及实物，总结出棱巩固多面体的相关概念．新课一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱．两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底)；其余各面叫做棱柱的侧面；两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段或它的长度，叫做棱柱的高．（2）棱柱的表示用棱柱两底面的字母表示，如棱柱ABC-A'B'C'．（3）棱柱的分类侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……（4）棱柱的性质观察下列几何体，回答下列问题：（1）两个底面多边形间的关系是什么？（2）上下底面对应边间的关系是什么？（3）侧面是什么平面图形？（4）侧棱之间的关系是什么？棱柱的性质：（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形．（3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．3.平行六面体和长方体底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．柱的特点，得出棱柱的定义．学生对照课件，指出棱柱各部分的名称．教师呈现各种实物，结合直观图，体会各种棱柱之间的区别．按照不同的标准，对多面体进行分类．教师呈现多个棱柱，提出四个问题，学生进行讨论回答，逐步总结出一般棱柱的性质．对于直棱柱和正棱柱的性质，采用教师提问，学生回答的形式，总结出来．通过课件演示，让学生总结出性质（2）（3）．教师采用呈现直观图，让学生对四种棱柱进行类比，观察各个棱柱的特点．找出相同点学生自己总结棱柱的共性，由具体到抽象，加深对定义的理解．从棱柱到长方体，正方体，让学生体会由一般到特殊的9.4.2棱锥【教学目标】1．掌握棱锥的有关概念及性质，并能运用定理解决相应的问题．2．通过实物及模型，让学生认识棱锥的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】理解棱锥的概念及性质．【教学难点】理解棱锥的性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．教师结合学生身边的实物及图片，让学生直观理解棱锥的概念及其分类，总结出棱锥的一般性质．最后由一般到特殊，学习正棱锥的相关知识．【教学过程】9.4.3直棱柱和正棱锥的侧面积【教学目标】1．理解并掌握直棱柱和正棱锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．【教学重点】用公式求直棱柱和正棱锥的侧面积．【教学难点】用直棱柱和正棱锥的侧面积公式解决实际问题．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题解决的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入问题：某工厂有一个排风管，管身为中空的正五棱柱，尺寸如图所示．计算出制作管身所需的平板下料面积．（不考虑排风管的壁厚）解所求排风管一个侧面的面积为10×30＝300（cm2）．那么制作管身所需的平板下料面积为5×300＝1 500（cm2）．教师设置实际场景，学生运用初中知识解决问题．教师给出侧面展开图，引出课题．根据实际生活的问题，设置情境，引发学生积极思考．提出新的解决方案，引发新的思考．新1．直棱柱的侧面积把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积．直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长C，宽等于直棱柱的高h，因此直棱柱的侧面积是S直棱柱侧＝Ch．练习一师：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的侧面积？学生用课前准备的纸制棱柱模型沿侧棱展开．学生自己推导直棱柱侧面积公式．通过动手操作，提高学生学习的兴趣，更容易理解记忆侧面积公式．ch9.4.4圆柱、圆锥（二）【教学目标】1．掌握正等测画法，能够画出圆柱、圆锥的直观图．2．通过画直观图的过程，体会由具体到抽象、由立体到平面的转换过程，培养学生的空间想象能力．3．培养学生作图、识图和运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】正等测画法．【教学难点】理解正等测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系．从画水平放置的圆的直观图入手，总结出正等测画法的具体规则．类比棱柱、棱锥直观图的画法，掌握圆柱和圆锥的直观图画法．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入呈现实物，设置问题情境：怎样作出圆柱、圆锥的直观图？教师呈现图片．学生对比图片与实物，体会立体形与直观图的关系．新课例1 画水平放置的圆的直观图．画法：(1)在圆上取一对相互垂直的直径AB，CD，分别以它们所在的直线为x轴，y轴．画对应的x'轴和y'轴，使∠x'O'y'＝120°．(2)将圆O的直径AB分为n等份，过分点画平行于y轴的弦CD，EF，…．在x'轴上以O'为中点画线段A'B'，使A'B'= AB，将A'B'也分为n等份，以各分点为中点画y'轴的平行线段C'D'，E'F'，…，使C'D'= CD，E'F' = EF，…．(3)用平滑的曲线顺次连接A'，D'，F'，B'，E'，C'…，A'就得到圆的直观图，它是一个椭圆．总结一般步骤：(1)在已知图形中取相互垂直的轴Ox，Oy，把它们画成对应的O'x'轴和O'y'轴，∠x'O'y'＝120°（或60°），它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于xˊ轴或yˊ轴的线段；教师边演示，边讲解．学生和教师同步完成直观图．教师引导学生总结出正等测画法的步骤．通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．让学生体会“化曲为直”的解决问题的方法．让学生总结画法的步骤，加深对正等测画法的理解．新课(3) 平行于x轴或y轴的线段长度不变．练习一画一个水平放置的半径等于4 cm圆的直观图．例2 画底面圆半径为0.8 cm，高为2.5 cm的圆锥的直观图．画法：(1)画轴：取x 轴、y 轴、z 轴，使它们两两相交成120°；(2)画底面：以O为中心，按x轴、y轴画半径等于0.8 cm的圆的直观图，然后在z轴上，取线段OS=2.5 cm．(3)成图：画圆锥的两条母线SA，SB与底面椭圆相切．再加以整理就得到所画的圆锥直观图．练习二已知一个圆柱的底面半径为 2 cm，高为6 cm，画出它的的直观图．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．类比棱柱，棱锥直观图的画法，学生完成例2．教师强调应注意的问题．师生总结作旋转体直观图的一般步骤．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．小结1. 正等测画法的一般步骤．2. 旋转体直观图的画法．师生共同总结．作业1. 画一个水平放置的半径等于2 cm圆的直观图．2. 已知一个圆锥的底面半径为 3 cm，高为4 cm，画出它的直观图．9.4.4 圆柱、圆锥（一）【教学目标】1．理解并掌握圆柱、圆锥的有关概念及性质，掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．【教学重点】圆柱、圆锥的定义以及性质，圆柱、圆锥的侧面积公式．【教学难点】圆柱、圆锥侧面积公式的运用．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，用旋转的观点定义圆柱、圆锥，在教师问题的引导下推导其性质．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．9.4.5 球【教学目标】1．理解球的旋转生成过程，掌握球的定义、性质以及表面积公式．2．能够运用球的表面积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．3．通过教学，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题的数学思想．【教学重点】球的定义、性质以及球的表面积公式．【教学难点】球面距离的理解．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，体会球体动态生成的过程．类比圆的知识，理解球的定义及其性质．然后结合地球仪上的经线和纬线，理解大圆与小圆的知识．识记球的表面积公式，并能应用公式解决相应的问题．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入问题下面的物体呈什么形状？教师呈现有关球的图片．学生结合图片以及实际生活经验，举出更多关于球的例子．由丰富的图片和实物出发，激发学生兴趣．新课1．球的概念与性质半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面．球面所围成的几何体，叫做球体，简称球．球的各个元素（如图所示）：（1）球心；（2）球的半径；（3）球的直径；球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O．球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹），同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长师：球是由什么图形旋转而来的？生：圆，半圆．教师结合直观图讲解球的各个元素．师：仿照初中圆的定义，你能给出球面的另一种定义吗？理解定义，体会旋转体动态形成的过程．由具体的实物到抽象的直观图，培养学生的空间想象能力．O直径半径球心新课的点的全体构成的集合．用一个平面去截一个球，截面是圆面：（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面；（2）球心到截面的距离d与球的半径r，有下面的关系：d＝R2－r2．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．知识拓展：过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线．球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离．例1 我国首都北京靠近北纬40︒纬线上，求北纬40︒纬线的长度．（地球半径约为6 370 km）解：如图，设A是北纬40︒圈上的一点，AK 是它的半径，所以OK⊥AK．设 c 是北纬40︒的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40︒，所以强调注意球体与球面的联系与区别．结合图形，引导学生作出辅助线，利用勾股定理得到结论．教师可借助地球仪，帮助学生理解概念．师：假如你要乘坐从济南直飞广州的飞机，设想一下，它应该沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢?(1)济南和广州间的距离是一条线段的长吗?(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢?(3)这无数条弧中，长度最短的是哪条?教师分析，从立体图形中抽象到平面图形，引导学生用初中所学知识解决问题．学生在教师的引导下，逐步完成证明过程．看懂球的截面直观图要求学生有较高的空间想象能力，教师可以利用模型帮助学生理解．借助这个例题，教师再次强调将立体几何问题转化为平面几何问题的思路．OAKB40 °αOO'dRrP。

数学基础模块(下册)第九章立体几何

【课题】9。

1 平面的基本性质【教学目标】知识目标:（1)了解平面的概念、平面的基本性质；(2)掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】平面的表示法与画法．【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解．【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意,平面是原始概念,原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出,平面在空间是可以无限延展的．在讲“通常用平行四边形表示平面"时要向学生指出：（1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；（2）有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字;(3）画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °,横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了;（4）画两个相交平面，一定要画出交线；(5）当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内,并且不被其他平面遮住的地方；(6）在立体几何中,被遮住部分的线段要画成虚线或不画．“确定一个平面”包含两层意思,一是存在性，即“存在一个平面”;二是唯一性，即“只存在一个平面"．故“确定一个平面"也通常说成“有且只有一个平面”。

【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．（90分钟）【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间＊揭示课题9。

1 平面的基本性质*创设情境兴趣导入观察平静的湖面(图9−1(1)）、窗户的玻璃面（图9−1(2））、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征:平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．(1） (2）图9−1介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考8*动脑思考探索新知【新知识】平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形．平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面的一部分．我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示直线．同样,我们也可以画出平面的一部分来表示平面．通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母αβγ、、、来表示不同的平面．如图9−2，记作平面α、平面β．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析过程行为行为意图间也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来命名，如图9−2（1）中的平面α也可以记作平面ABCD ,平面AC 或平面BD ．【说明】根据具体情况,有时也用其他的平面图形表示平面，如圆、三角形等．当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°,横边画成邻边的2倍长（如图9−2(1））．当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形(如图9−2（2））．仔细分析关键语句记忆20*巩固知识典型例题例1 表示出正方体1111ABCD A B C D -（如图9−3）的6个面1．【说明】如图9−3所示的正方体一般写作正方体1111ABCD A B C D -,也可以简记作正方体1A C .图9−3 说明强调引领讲解观察思考主动通过例题进一步领会αABC Dβ（2）图9−2（1）过程行为行为意图间果直线l上的两个点都在平面α内,那么直线l上的所有点都在平面α内．此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作lα⊆．画直线l在平面α内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部(如图9−5）．引领分析理解带领学生分析42＊创设情境兴趣导入【观察】观察教室里墙角上的一个点,它是相邻两个墙面的公共点，可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线．质疑思考带领学生分析45*动脑思考探索新知【新知识】由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图9−6）．此时称这两个平面相交,并把所有公共点组成的直线l叫做两个平面的交线．平面α与平面β相交,交线为l，记作lαβ=.【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个平面,两条直线是指不重合的两条直线．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析图9−5过程行为行为意图间画两个平面相交的图形时,一定要画出它们的交线.图形中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图9−7（1）），或者不画（如图9−7（2））。

立体几何的教学设计

立体几何的教学设计一、引言立体几何是数学中重要的分支之一，它研究了空间中的各种几何形体以及它们的性质和关系。

对于学生来说，立体几何的学习可以帮助他们提升空间想象力和创造力，培养解决实际问题的能力。

因此，如何设计富有趣味性和效果性的立体几何教学成为了教师们的重要任务。

二、目标设定本节课的目标是让学生通过探究多面体的性质，掌握其表面积和体积的计算方法，培养学生的观察能力和数学思维。

三、教学步骤1. 导入教师可以利用引人注意的图片或实物引发学生对多面体的兴趣，如展示一个漂亮的立体图形模型或者一个由吸管构成的多面体。

同时，可以提出一个问题激发学生思考，如“这个多面体有多少个面？”2. 探究学生分组进行探究活动。

每个小组分配一个多面体模型，让学生观察模型的特点、边数、面数等，并进行记录。

接着，引导学生提出问题并进行讨论，如“如何计算这个多面体的表面积和体积？”教师可以及时给予指导和提示。

3. 讲解教师根据学生的探究情况，逐步引入计算多面体表面积和体积的方法。

通过示范和讲解，让学生明白计算的基本思路和公式，并进行实际计算练习。

4. 拓展为了拓展学生的思维，教师可以提供一些挑战性的问题或者应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。

例如，“某个多面体的表面积是10平方厘米，如果将每个面积都增加2倍，那么新的表面积是多少？”5. 总结教师对本节课的内容进行总结，强调学生通过本课学到的知识和技能，并与现实生活联系起来，说明立体几何的应用领域和意义。

6. 作业布置布置相关的习题作业，巩固学生对立体几何的理解和计算能力。

四、教学工具和资源1. 多面体模型：可以使用纸板、塑料模型等材料制作多面体模型，用以观察和探究。

2. 图片或实物：用于引入和激发学生对多面体的兴趣。

3. 计算工具：学生可以使用规则、计算器等工具进行计算。

五、教学评估教师可以通过以下方式对学生的学习情况进行评估：1. 观察学生在探究活动中的参与程度和思维发展情况。

数学立体几何教学设计

数学立体几何教学设计一、教学目标通过本次立体几何的教学，使学生能够掌握以下几点内容：1. 理解基本的立体几何概念，如面、体、棱等；2. 能够识别常见的几何立体形状，并了解其性质与特点；3. 能够利用立体几何知识，解决与实际生活相关的问题；4. 提高学生的观察能力、空间想象力和解决问题的能力。

二、教学内容及安排第一课时：立体几何基本概念与性质1. 引入：通过观察生活中的立体物体，引发学生对立体几何的兴趣，并激发他们的思考。

2. 学习目标的介绍：简要说明本节课的学习目标，帮助学生明确学习重点。

3. 学习内容：a. 面、体、棱、顶点四个基本概念的介绍与讲解；b. 常见的立体几何形状的识别与命名，如正方体、长方体、圆柱体等；c. 各个形状的性质与特点的说明。

4. 教学重点与难点：学生对立体几何形状的性质和特点的理解。

5. 操作实践：让学生亲自观察、抚摸不同形状的立体物体，并就其性质与特点进行讨论。

第二课时：立体几何的投影与展开1. 复习与导入：通过回顾上节课的内容，引导学生进一步认识几何立体形状。

2. 学习目标的介绍：概括说明本节课的学习目标，帮助学生明确今天的学习重点。

3. 学习内容：a. 立体几何形状在二维平面上的投影，如正方体在平面上的投影图；b. 立体几何形状的展开图，即将三维图形展开成二维平面上的图形。

4. 教学重点与难点：学生对投影和展开图的理解与应用。

5. 操作实践：学生通过实际操作体验，进行投影绘制和展开图的制作，并感受立体与平面之间的转换。

第三课时：立体几何中的空间计算1. 复习与导入：通过上节课的学习，巩固学生对投影与展开的理解。

2. 学习目标的介绍：概括说明本节课的学习目标，帮助学生明确学习重点。

3. 学习内容：a. 立体几何形状的体积计算方法与公式；b. 立体几何形状的表面积计算方法与公式。

4. 教学重点与难点：学生对体积和表面积计算公式的理解与应用。

5. 操作实践：通过具体的实际问题，引导学生应用所学知识解决相关计算问题，并进行实际测量。

中职数学教学：第9章立体几何备课讲稿2022年学习资料_

运用知识强化练习-1.结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子-2.把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如图），说明为什么-这些折痕是互相乎的？
创设情境兴趣导入-将铅笔放在桌面上，此时铅笔与桌面有无数多个公共点，-抬起铅笔的一端，此时铅笔与桌面只有1个公共点；把铅笔放到-文具盒（文具盒在桌上）上面，铅笔与桌面就没有公共点了.
创设情境兴趣导入-观察右图所示的正方体，可以发-现：棱AB与AD所在的直线，既不相-C-交又不平行，它们不同在任何一个平-面内.
动脑思考探索新和-在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是-共面直线.不同在任何一个乎面内的两条直线叫做异面直线.如图所示的方体中，直线AB与直线AD就是两条异面直线，-这样，空间两条直线就有三种位置关系：-平行、相交、异面，
第九章立体几何-本章主要学习空间直线、平面及简单几何体的概念、位置关系-及相关的计算，-2
9.1平面的基本性质-◎教学目标-1借助生活中的实物，-学生对平面产生感性的认识；-2-掌握平面的表示法，认识水平放置的直观图；-3-掌握平面的基性质及作用；-4培养学生的空间想象能力.
问题一：你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？-墙角
四.平面的性质-性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有-其他公共点，并且所有公共点的集合是-过这个点的一条直线。-平面，与平面邴相交，交线记做x⌒B=1-变前平面
见察下刊向題，你能得到什么猪纶？-A
四.平面的性质-性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。-A-B-/a-“确定一个平面”指-的是“存在着一个平面，-并且只存在着一个平 ”
动脑思考探索新知-直线1与平面有无穷多个公共点时，直线1在平面内，其图形如1.-如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相，-画直线与乎面相交的图形，要把直线延伸到乎行四边形外（如图2）·-如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行.直线-1与平平行，记作11“·画直线与平面平行的图形，要把直线画在平行四边形-外，并与乎行四边形的一边平行（如图9-193），