第4章 电路的暂态分析-习题解答

60 1139 0.5268
1139 R 1139 104 11.39 M 6 100 10
因此该电容的泄漏电阻最小应为 11.39 M 。
4.12 一个站在干燥地毯上的人可模拟成为一个一端接地、大小为 50pF、电压已
充到 20000V 的电容。如果这个人碰到一个接地的金属物品，比如水龙头，电容 将会通过金属物品放电。假设放电回路的等效电阻为 100Ω，试求放电时冲击电 流的峰值， 冲击电流的峰值是否超过人体允许的致命电流？但是为什么不会造成 触电事故？
（3）在一个支路中，如果同时具有 R、L、C 元件时，在换路瞬间，该支路的电 流一般是可以跃变的。
3
【
×
】
（4）线性一阶电路中，在参数不变的情况下，接通 20V 电源所用的过渡时间比 接通 10V 直流电源所用的过渡时间要长。 【 × 】
（5）在 R、C 串联电路中，当其它条件不变时，R 越大，则过渡过程所需要的 时间越长。 【 √ 】
iL ( ) 2 A ，初始值 iL (0 ) 3 A ，时间常数
0.1 s 。
4.5 已知某电路换路后,电容电压的稳态值为 15V， 初始值为 5V， 时间常数为 0.5s，
可知电容电压暂态响应的稳态分量 uc' 15 V ，暂态分量 uc'' 10e2t V 。 【简单计算题】
【解】根据换路定则， u C (0 ) u C (0 ) 3i 2 (0 ) 3 1 3V ， i2 (0 ) 0 由 3i3 (0 ) uC (0 ) 0 可得 i3 (0 ) 1A ， i1 (0 ) 1A ， 由 i1 (0 ) iS (0 ) i2 (0 ) i3 (0 ) 可得， iS (0 ) 2A 。它们的稳态值为
i2 (0 ) i L (0 ) i1 (0 ) 3 2 1A
根据 KVL 有 u L (0 ) uS R1i1 (0 ) 6 2 2 2V
4.8 题 4.8 图所示电路中，已知：US1=8V，US2=12V，R=5Ω，C=5μF，开关 S 合
【解】 uC (0 ) uC (0 ) 0 ， uC ( ) 2 8 16 V ，根据“三要素法” ，有
u C (t ) u C () [u C (0 ) u C ()]e
t

16 [0 16]e

t 8C
16 16e

t 8C
在位置①已久，在 t=0 时开关合向②，试求电流 i、电压 uC 的初始值及稳态值。
5Ω
i1 uS1
2Ω
i3 iS
i2
8V
12V
uS2
uC
3Ω
3Ω
0.1F
uC
题 4.8 图
题 4.9 图
【解】根据换路定则， uC (0 ) uC (0 ) 8 V ，根据 KVL 有
Ri (0 ) u C (0 ) u S 2 0
i S ( ) I S 1A i 2 ( ) i 3 ( ) 0 u C ( ) 0
4.10 在题 4.10 图所示电路中，开关 S 断开后 0.25s，电容电压 uc=10V，试求电
容 C 值。
5
S t=0 2A
C
+ -
uC
8Ω
题 4. 10 图
4.7 在题 4.7 图所示电路中，开关 S 闭合前电路已处于稳态，试确定 S 闭合后电
4
压 uL 和电流 iL、i1、i2 的初始值和稳态值。 【解】由于 i L (0 ) i L (0 )
uS 6 3A ，则 R1 2
i1 (0 )
R2 4 iL (0 ) 3 2A 24 R1 R2
② 外加激励的大小
③ 电路的结构和参数 ④ 仅仅是电路的参数。 （9）题 4.1(9)图所示电路在开关 S 闭合后的时间常数 值为( ① 2s ② 0.5s ③ 50ms ④ 20 ms ② )。
20kΩ
US
20kΩ
50μ
12V
US
iC
10μ
10
uC
题 4.1(9)图
题 4.1(10)图
（10）题 4.1(10)图所示 R、C 一阶电路中，已知 u C (0) 0 开关 S 闭合后电路的响 应 u C (t ) 的波形为题 4.1(10)选项中的（ ① ） 。
第 4 章 电路的暂态分析
习题解答
【基本概念题】 4.1 单项选择题 （1）由于电容器中储存的能量不能突变，所以电容器的( ① 电容量 ② 端电压 ③ 电流 ② ) 不能突变。
④ 功率 ③ )不能突
（2）由于电感线圈中储存的能量不能突变，所以电感线圈中的( 变。 ①电感量 ② 端电压 ③ 电流
④ 电动势
（3） 在题 4.1(3)图所示电路中， 开关 S 在 t=0 瞬间闭合， 若 uC (0) 0V ， 则 iC(0+) 为( ① )。 ② 0A ③ 2.4A ④ 4.2A
iL
IS
① 1.2A
iC
US
10
10
uC
10
uL
题 4.1(3)图
题 4.1(4)图
（4）在题 4.1(4)图所示电路中，在合上开关 S 的瞬间 u L (0) 的值是（ ① 100V ② 63.2V ③ ④ 0V
ui
100F 10K ①
u0
ui
100PF 10K ②
题 4.1(12)图
u0
ui
1000PF 10M ③
u0
4.2 判断题 （1）动态电路中，当电容电压 uC(0+)=uC(0-)=0 时，在换路一瞬间，电容相当于 开路。 【 × 】
（2）动态电路中，当电感电流 iL(0+)=iL(0-)=0 时，在换路一瞬间，电感相当于 开路。 【 √ 】
因此该电容的初始电压将在 5 25ns 时间内释放完毕，虽然冲击电流很大，但 是作用时间极短，对人体而言最多感觉到颤抖，不会造成致命伤害。
4.13 电路如题 4.13 图(a)所示，t=0 时开关 S1 合上，t=0.2s 时开关 S2 断开，S1 合
上前电路已处于稳态，试求 t≥0 时 uC 的表达式，并画出 uC 随时间变化的曲线。
uC (t ) uC (0 )e
1 分钟后电容的储能为 WC (t ) t 60s 可得 e
60

t

=100e (V)
2

t
60 1 1 C 100e 90% C 1002 2 2

0.9 ，即
60

ln 0.9 RC
4.6 在题 4.6 图所示电路中，开关 S 断开前电路已处于稳态，试确定 S 断开后电
压 uC 和电流 iC、i1、i2 的初始值和稳态值。
IS 3A R1 6 i1 iC i2 R2 3 6V
i1 2
i2 4
题 4.6 图
题 4.7 图
【解】由于 i1 (0 )
3 3 3 1A ， i 2 (0 ) 3 2A ， ic (0 ) 0 ，则 63 63
u c (0 ) u c (0 ) R1i1 (0 ) 6V i1 (0 )
u c (0 ) 1A R1
i2 (0 ) 0 ic (0 ) I S i1 (0 ) 3 1 2A
6
【解】该电容电压的初始值为 20000V，放电的起始瞬间的冲击电流达到最 大值，冲击电流的峰值大小为 流。 这种情况下不会造成触电事故是由于放电时间极短，等效电路的时间常数为
20000 V 200 A ，远远超过了人体允许的致命电 100
RC 100 50 1012 5 109 s 5ns
由 uC (0.25) 16 16e
【综合应用题】

0.25 8C
=10 e

0.25 8C
=0.375 C 0.032F
4.11 实际电容器的绝缘材料并不是很好的绝缘体，通常用一个电阻并联在电容
两端的模型可以模拟这个缺点， 该电阻为等效的泄漏电阻。 一个 100μF 的电容初 始时被充电到 100V，要求 1 分钟后能保持初始储能的 90%，试问该电容的泄漏 电阻最小应为多少？ 【解】由三要素法可知，该电容电压随时间变化的大小为
当 t 0.2 s 时 uC ( ) 18 V ， 2 3 103 20 106 0.06s
则 uC (t ) 18 [11.92 1源自文库]e
6 18 3 6 103 20 106 0.04 s 12 V ， 1 63 3 6

t
则 uC (t ) uC () [uC (0 ) uC ()]e =12 12e25t V 其中 u C (0.2) 12 12e 250.2 11.92V
①
） 。
（5） 如题 4.1(5)图所示电路中， 当开关 S 闭合时后， 与电容串联的灯泡 R （ ① 立即亮 ③ 由亮逐渐变为不亮
100μ
③
） 。
② 逐渐变亮 ④ 由不亮逐渐变亮，再逐渐变为不亮
US
1kΩ
US
1kΩ
题 4.1(5)图
题 4.1(6)图
（6） 如题 4.1(6)图所示电路中， 当开关 S 闭合时后， 与电感串联的灯泡 R （
解得 i (0 )
uS 2 uC (0 ) 12 8 4A 。它们的稳态值为 R 5
uC ( ) 12 V i ( ) 0
4.9 题 4.9 图所示电路， 开关 S 在 t=0 时闭合， 换路前电路已处于稳态， 试求 iS、 i2、i3 及 uc 的初始值及稳态值。
1
②
） 。
① 立即亮 ③ 由亮逐渐变为不亮
② 逐渐变亮 ④ 由不亮逐渐变亮，再逐渐变为不亮 ① )。
（7）R、C 电路在零状态条件下，时间常数的意义是( ① 响应由零值增长到稳态值的 0.632 倍时所需时间 ② 响应由零值增长到稳态值的 0.368 倍时所需时间 ③ 过渡过程所需的时间 ④ 响应由稳态值下降到零值的 0.632 倍时所需时间 （8）一阶线性电路时间常数的数值取决于( ① 电路的结构形式 ③ )。
（6）在 R、L 串联电路中，当其它条件不变时，R 越大，则过渡过程所需要的时 间越长。 【 × 】
4.3 三要素法中，三要素是指什么？三要素法是否可以用来求解二阶或高阶暂态 响应？ 【解】三要素法为求解直流电源激励下的一阶线性电路暂态响应的一种方法， 这三个要素分别待求响应的初始值、稳态值和该电路的时间常数。 三要素法不能用于求解二阶或高阶电路的暂态响应，只能用于求解一阶电路。 4.4 已 知 某 电 路 电 感 电 流 的 全 响 应 为 iL (t ) 2 e10t A , 可 知 其 稳 态 值
uc/V
S1 t=0 C 20μF 3kΩ S2 t=0.2s
18V 12V 11.92
6kΩ
+
18V
-
+ uC -
0
(a) 题 4.13 图
0.2
(b)
t/s
【解】 当0 t 0.2 s 时
uC (0 ) uC (0 ) 0 ， uC ( )
2
uC(t) US US
uC(t)
0 uC(t) US
①
t
0 uC(t) US
②
t
0
③
t
题 4.1(10)选项
0
④
t
（11）构成积分电路的参数条件是(
④
)。
① 时间常数不小于输入矩形脉冲宽度 ② 时间常数与输入矩形脉冲宽度相等 ③ 时间常数小于输入矩形脉冲宽度 ④ 时间常数远大于输入矩形脉冲宽度。 （12）题 4.1(12)图所示三个电路，输入矩形波信号脉冲宽度 tp=1ms，其中符合 微分电路条件者为图( ② )。