分段线性变换概述
分段线性化原理
BOO B01B02…B19
C00CO1 C02…C19
H00H01 H02…H19
以上数据每一行为一个传感器的等压区间各间隔点值．由小到大顺序排列。若考虑消除传感器零点漂移的影响。可将上数按串分别减去其零点，得到如下需要的数据：
0A’O1 A O2⋯A J9
0 B’01 B 02⋯B 19
0C’01 C 02⋯C l9
0 H’01 H 02⋯H 19
3计算公式的推导
将相邻间隔50kPa内当作直线来处理。以A路传感器为例．由图2可导出如下公式：
即有：
在实际应有中我们选用活塞式压力计产生间隔为50 kPa的标准压力并记录相应A／D、得到需要的数据测试过程巾需要采样压力值时.观将得到的数字量减去测试前的零点值，代入导出公式
在全量程内等间隔分别记录一组经A／D转换后的数据．在每—个采样间隔区间内将其看成线性的。计算机采样时先将A／D转换后的数据与间隔点相比较．确定所在区间代入相应公式计算出较精确的采样值。
2传感器的标定
本课题采用通道数为8(即同时使用8个传感器)．采样问隔为50 kPa，设传感器分别为A、B、C、D、E、F、G、H．使输入压力分别为0、50、100、…950、1 O00 kPa．标定出其A／D变化的数字量可获得如下数据：
应用程序过程由计算机处理、根据上推导公式采用C语言编程.本试验以8路为例研究．取得很好效果、可扩展至N路传感器的系统中。
3试验数据比较及结论
按分段线性化的方法对系统的压力传感器标定后。使甩Yu～6A型活塞式压力计对分段线性化采样系统每隔30min进行一次检测、每次检测10个点的压力、表1为三次测量值及最大误差．并与表2直线拟台法在同样条件下测得的值进行比较由表1和表2可见．直线拟合法最大误差7.8kPa．而分段线性化法最大误差仪为O．5 kPa，可见采用直线拟合法传感器的精度得到了很大的提高．本文所述的方法已在作者研制的气动元件测试系统中多次应用．效果良好．可推广到其它测控领域.
6-3分段线性化方法
§6-3 分段线性化方法非线性电路的分析计算是复杂的，往往只能求得近似解。
对于一些伏一安关系不能用简单函数关系表示的非线性电阻电路，我们可以近似地利用一些直线来逼近它的伏一安关系曲线，将它的伏一安关系曲线粗略地用几段折线表示，而这些折线都可以写出它所对应的伏一安关系函数，而且都是一次的线性函数。
所以这种方法叫做分段线性化方法。
分段线性化的好处在于可以建立起完备的电路近似方程求得近似解。
例如，一个二极管的伏一安关系为：可以用折线BOA来近似表示，当电压反向时，二极管电流近于零，当加正向电压时，相当于一个线性电阻。
每一段折线对应于电压（电流）都有一个范围，称为对应的适用区间（工作区间）。
在每段折线对应的适用区间内，可以写出折线所对应的伏一安关系的一次函数方程（线性方程）。
图(b)的分段线性化等效电路：图（c）的分段线性化等效电路：其分段线性化等效电路：若折线延伸不过原点，如图所示I 区间],(B u -∞，i R u u 11+-=其中 BB i u u R 11+=)0(1>u II 区间),[+∞B u ，i R u u 22+=其中 BB i u u R 22-=由折线伏一安关系式，可以作出各区间相应的等效电路。
I区间：各区间的等效电路相当于一个代维南等效电路，当然也可以相应地用诺顿等效电路的形式表示。
例1非线性电阻的伏安特性如图所示，且0>u ，求：u 、i 解：V u OC1=，A i SC 23=Ω==∴320SC OC i u R设非线性电阻工作在第一段，其等效电路为Ai 31321-=-=由于其没有落在相应的线段1上，它不是电路的解。
再设非线性电阻工作在第二段，其等效电路为A i 6.013221-=+-=，V i u 4.112=⨯+=经检验，该电流和电压落在了相应的线段二上，所以是电路的解。
综上所述，该电路的解为A i 6.0-=，V u 4.1=例2 非线性电阻21,R R 的伏安特性分别如图(b),(c)所示，求图(a)中电流1i 和1u 。
使用分段线性化的过程
使用分段线性化的过程概述要对一个信号进行测量，直接测量往往是比较困难的，如要测量一个反应炉的温度，在高达几百度的环境中直接用水银或酒精温度计测量是不可能的，因为在此温度下温度计本身可能已经损坏，即使在常温下，而且其测量精度也达不到工业控制的需要。
因此此时一般采用热电偶、热电阻等测量元件进行温度监测。
在传感器的测量元件（尤其是敏感元件）有许多具有非线性的静特性。
例如，热电偶、热电阻在温度的检测和控制中得到了非常广泛的应用。
然而，这些传感器都具有非线性特性。
热电偶、热电阻的非线性特性由相应的分度表给出。
可见，为了保证测量输出信号（如0－5V电压信号）和实际测量的物理信号之间一致，必须对传感器输出进行非线性的变换。
如前所述，分段线性化的输入和输出之间存在着非线性的关系。
它的基本原理是把输入信号分成若干段，在每一段上都可以认为是输入和输出之间存在着线性的关系，对于这些量而言，在整个量程范围内是非线性的，但是就输入的某一个局部范围之内，其输出和输入可以近似的认为是线性关系。
理论证明，只要段的间距足够的小，分段的数量足够的多，对于任何连续函数，在误差允许的范围内，都可以用分段线性化来处理。
但是在实际的应用中，分段的数量不宜太多，往往根据测量精度的实际要求，权衡使用分段的数量。
公式：假设在输入x分成n段：X1，X 2，X 3，…….，X n，输出y分别对应于：Y1，Y2，Y3，……，Yn，则输出的计算公式是：输入输出小于X1等于Y1等于Xi等于YiXi大于Xn等于Yn如下图示：如下图示：分段线性化表的组态：分段线性化表是模拟IO点的一个参数，要进行分段线性化必须建立分段线性化表。
从组态环境中的导航树“数据库／点组态”进入数据库组态，在数据库组态程序菜单中选择“工程／分段线性化表”，进入到分段线性化表的管理界面：点击增加，则进入到分段线性化表组态：表名是分段线性化的索引，在整个数据库系统中唯一，由字母和数字组成，最多不超过64个字符。
计算方法分段线性_三次样条插值
计算方法分段线性_三次样条插值分段线性和三次样条插值是两种常用的插值方法，在数值分析和插值问题中广泛使用。
1.分段线性插值分段线性插值是一种简单直观的插值方法，将插值区间划分为若干个子区间，在每个子区间上用线性函数进行插值。
假设给定的插值节点有n+1 个，节点为 (x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn)，并且满足 x0 <x1 < ... < xn。
则对于任意 xx 使得 x 在 [xi, xi+1] 之间，可以通过线性插值得到其函数值 yy，即：yy = yi + (xx - xi) * (yi+1 - yi) / (xi+1 - xi)分段线性插值方法简单易懂，适用于一些较简单的插值问题。
但是由于插值函数在节点之间是线性的，可能不能准确地反映出数据的特征，因此不适用于一些需要高精度的插值问题。
三次样条插值是一种更复杂、更精确的插值方法，将插值区间划分为若干个子区间，在每个子区间上用三次多项式进行插值。
三次样条插值方法的基本思想是找到一组三次多项式，满足在每个子区间内插值点的函数值和一阶导数值相等，并且两个相邻多项式在节点处的二阶导数值也相等。
具体的求解步骤如下：(1) 假设有 n+1 个插值节点 (x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn)，构造 n 个三次多项式，即每个多项式在 [xi, xi+1] 之间插值。
(2) 对每个子区间内的多项式进行插值，设第 i 个子区间的多项式为 Si(x) = ai + bi(x-xi) + ci(x-xi)^2 + di(x-xi)^3、将插值节点的函数值和一阶导数值代入多项式中，可以得到 n 个线性方程，利用这 n 个线性方程可以求解出 n 个子区间的系数。
(3)由于n个子区间的多项式必须在节点处一阶导数值相等，因此再设立n-1个方程，利用这些方程可以求解出n-1个子区间的二阶导数值。
(4)将求解得到的系数和二阶导数值代入每个子区间的多项式中，得到完整的三次样条插值函数。
分段线性变换算法的
图像变换——分段线性变换灰度变换法：一般成像系统只具有一定的亮度范围，亮度的最大值与最小值之比称为对比度。
由于形成图像的系统亮度有限，常出现对比度不足的问题，使人眼观看图像时视觉效果很差，通过灰度变换法可以大大改善人的视觉效果。
灰度变换法又可分为三种：线性分段性及分线性变换。
（1）线性变换假定原图像f(x,y)的灰度范围为[a,b],希望变换后图像g(x,y)的灰度范围扩展至[c,d],线性变换表示式为：g(x,y) = [(d - c) / (b - a)]f(x,y) + c此关系式可用下图表示。
若图像中大部分象素的灰度级分布在区间[a,b],很小部分的灰度级超出了此区间，为改善增强的效果，可令：g(x , y) = c 0 < f(x , y) < ag(x , y) = [(d - c) / (b - a)] f(x , y) + c a <= f(x , y) <= bg(x , y) = d b < f(x , y) < Fmax(2)分段线性变换为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的目标或灰度区间，常采用分段线性变换法。
常用的是三段线性变换法，其数学表达式为：g(x , y) = （c / a）f(x , y) 0 < f(x , y) < ag(x , y) = [(d - c) / (b - a)] f(x , y) + c a <= f(x , y) <= bg(x , y) = [(Gmax - d) / (Fmax - b)][f(x,y) - b + d] b < f(x , y) < Fmax上式对灰度区间[a,b]进行了线性变换，而灰度区间[0，a] [b , Fmax]受到了压缩。
通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率，可对任一灰度区间进行扩展或压缩。
这种变换适用于在黑色或白色附近有噪声干扰的情况。
分段线性函数
矩阵所有行向量的最大无关组个数称为 行秩； 矩阵所有列向量的最大无关组个数称为 列秩； 一个矩阵的行秩等于列秩，称为矩阵的 秩。
转置
列矢量W的转置WT为一个行矢量；
N*M的矩阵A的转置AT为一个M*N的矩 阵。
矢量与矢量的乘法(1)
设W和X为N维列矢量
WT X wi xi
i 1 N
优化的准则函数
定义误差矢量e：
e XW B
定义准则函数J(W,B)：
1 2 1 1 2 T J W, B e XW B XW B XW B 2 2 2
梯度法求解
J 0 W
J 0 B
上面两个公式成立的W即为所求。
定义伪逆矩阵X*：
df f dX xij M N f x 11 f xM 1 f x1N f xMN
常用矢量微分的性质
X和W为N维矢量，A为M*N的矩阵：
f X X W
T
df X W dX df X W dX
2维特征的二次判别函数。
2 3 1 2 4 2
d X a1x1 a2 x2 a x a x a5 x1x2 a6
XOR问题的二次函数解
2 d X 0.6636x1 1.0056x2 0.4189x12 0.8578x2 3.3908x1x2 0.6207
多类问题（情况二）
d12 X x1 x3 5
d13 X x1 3
d12(X)=0
+
-
灰度变换之灰度线性拉伸（算法1）
灰度变换之灰度线性拉伸（算法1）第⼀部分:分段（线性变换）函数摘⾃百度百科：灰度拉伸⼜叫：拉伸，它是最基本的⼀种变换，算法：使⽤的是最简单的分段函数，它的主要思想是提⾼图像处理时的。
它可以有选择的拉伸某段灰度区间以改善输出图像。
如图，所⽰的变换函数的运算结果是将原图在a 到b 之间的灰度拉伸到c 到d之间。
如果⼀幅图像的灰度集中在较暗的区域⽽导致图像偏暗，可以⽤灰度拉伸功能来拉伸(>1)物体灰度区间以改善图像；同样如果集中在较亮的区域⽽导致图像偏亮，也可以⽤灰度拉伸功能来压缩(斜率<1)物体灰度区间以改善。
原理：函数表达式第⼆天睡饱了再看这个函数是如何构造的：选取了四个点（0,0） （x1,y1） (x2,y2) (255,255)先计算斜率然后再点斜式，（x1,y1） (x2,y2)⾃⼰设定然后可以不断调整整个函数的图像。
分段函数的图像表达式：代码：12345678function out = MySegmentLinear(I,x1,x2,y1,y2)%功能：实现灰度图像的分段线性变换%理论基础:/s/1dFoFuSD %输⼊参数I 是uint8类型的灰度图像数据; I=im2double(I);[M,N] = size(I);out = zeros(M,N);8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25out = zeros(M,N);for i=1:Mfor j=1:Nif I(i,j)<x1out(i,j) = y1 * I(i,j) / x1;elseif I(i,j)>x2out(i,j) = (I(i,j)-x2)*(1-y2)/(1-x2) + y2; elseout(i,j) = (I(i,j)-x1)*(y2-y1)/(x2-x1) + y1; endendendout=255.*out;out=uint8(out);end第⼆部分：RGB分别提取出3个图像出来_________________________________________________________________________________________________1. >> image = imread('D:\example.jpg');2. >> image_r=image(:,:,1);3. >> image_g=image(:,:,2);4. >> image_b=image(:,:,3);5. >> zero = zeros(size(image_r));6. >> R=cat(3,image_r,zero,zero);7. >> G=cat(3,zero,image_g,zero);8. >> B=cat(3,zero,zero,image_b);9. >> RGB=cat(3,image_r,image_g,image_b);10. >> subplot(2,2,1),imshow(image_r),title('Red component');11. >> subplot(2,2,2),imshow(image_g),title('green component');12. >> subplot(2,2,3),imshow(image_g),title('blue component');13. >> subplot(2,2,4),imshow(RGB),title('original image');第三部分：彩⾊图像对⽐度增强image = imread('90.jpg'); %读取⼀个图⽚image_r=image(:,:,1); %提取分量组成的图⽚image_g=image(:,:,2);image_b=image(:,:,3);Sp_r=MySegmentLinear(image_r,0.3,0.7,0.00,1.00); %R分量组成的图⽚进⾏对⽐度拉伸Sp_g=MySegmentLinear(image_g,0.3,0.7,0.00,1.00);Sp_b=MySegmentLinear(image_b,0.3,0.7,0.00,1.00);RGB=cat(3,Sp_r,Sp_g,Sp_b);imshow(RGB);效果：原图：。
数字图像处理-空间域处理-灰度变换-基本灰度变换函数（反转变换、对数变换、伽马变换和分段线性变换）
数字图像处理-空间域处理-灰度变换-基本灰度变换函数（反转变换、对数变换、伽马变换和分段线性变换）总结性的⼀篇博⽂，内容其实很简单，之所以写出来是为了对⾃⼰之前所学做⼀些总结。
参考⾃：《数字图像处理》--第三版--冈萨勒斯--中，以及师兄提供的参考资料，在此对师兄表⽰感谢。
空间域处理是直接对像素进⾏操作的⽅法，这是相对于频率域处理⽽⾔的。
空间域处理主要分为两⼤类：灰度变换和空间滤波。
灰度变换在图像单个像素上操作，主要以对⽐度和阈值处理为⽬的。
空间滤波涉及改善性能的操作，通过像元领域来处理。
空间域处理均可由下式表达：表⽰f(x, y)输⼊图像，g(x,y)表⽰输出图像，T 是变换算⼦（数学规则）灰度变换可以看作领域⼤⼩为1*1的空间域处理，这这种情况下上式变为灰度变换函数：r和s分别为输⼊、输出灰度基本的灰度变换函数常⽤的基本函数有三类：线性函数，对数函数（对数和反对数）和幂律函数（n次幂和n次根）图像反转适⽤于增强嵌⼊在⼀幅图像暗区域中的⽩⾊或灰⾊细节。
变换公式为：图像灰度级范围为[0，L-1]"""反转变换"""import numpy as npimport cv2import matplotlib.pyplot as pltdef reverse(img):output = 255 - imgreturn outputimg1 = cv2.imread(r'F:\program_study\Python\data\breast.tif') # 前头加r是消除反斜杠转义cv2.imshow('input', img1)x = np.arange(0, 256, 0.01)y = 255 - xplt.plot(x, y, 'r', linewidth=1)plt.title('反转变换函数图')plt.xlim([0, 255]), plt.ylim([0, 255])plt.show()img_output = reverse(img1)dWindow('output', cv2.WINDOW_NORMAL) # 可改变窗⼝⼤⼩cv2.imshow('output', img_output)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()反转变换对数变换对数变换可以拉伸范围较窄的低灰度值，同时压缩范围较宽的⾼灰度值。
OpenCV图像处理之常见的图像灰度变换
OpenCV图像处理之常见的图像灰度变换1.灰度线性变换图像的灰度线性变换是图像灰度变换的⼀种，图像的灰度变换通过建⽴灰度映射来调整源图像的灰度，从⽽达到图像增强的⽬的。
灰度映射通常是⽤灰度变换曲线来进⾏表⽰。
通常来说，它是将图像的像素值通过指定的线性函数进⾏变换，以此来增强或者来减弱图像的灰度，灰度线性变换的函数就是常见的线性函数。
g(x, y) = k · f(x, y) + d设源图像的灰度值为x，则进⾏灰度线性变换后的灰度值为y = kx + b (0<=y<=255)，下⾯分别来讨论k的取值变化时线性变换的不同效果(1).|k|>1时当k>1时，可以⽤来增加图像的对⽐度，图像的像素值在进⾏变换后全部都线性⽅法，增强了整体的显⽰效果，且经过这种变换后，图像的整体对⽐度明显增⼤，在灰度图中的体现就是变换后的灰度图明显被拉伸了。
(2).|k|=1时当k=1时，这种情况下常⽤来调节图像的亮度，亮度的调节就是让图像的各个像素值都增加或是减少⼀定量。
在这种情况下可以通过改变d值来达到增加或者是减少图像亮度的⽬的。
因为当k=1，只改变d 值时，只有图像的亮度被改变了，d>0时，变换曲线整体发⽣上移，图像的亮度增加，对应的直⽅图整体向右侧移动，d<0时，变换曲线整体下移，图像的亮度降低，对应的直⽅图发⽣⽔平左移。
(3).0<|k|<1时此时变换的效果正好与k>1时相反，即图像的整体对⽐度和效果都被削减了，对应的直⽅图会被集中在⼀段区域上。
k值越⼩，图像的灰度分布也就越窄，图像看起来也就显得越是灰暗。
(4).k<0时在这种情况下，源图像的灰度会发⽣反转，也就是原图像中较亮的区域会变暗，⽽较暗的区域将会变量。
特别的，此时我们令k = -1,d = 255,可以令图像实现完全反转的效果。
对应的直⽅图也会发⽣相应的变化。
相应的程序试下如下：//实现图像的灰度线性变化#include <iostream>#include <opencv2\core\core.hpp>#include <opencv2\highgui\highgui.hpp>#include <opencv2\imgproc\imgproc.hpp>using namespace std;using namespace cv;int main(){Mat srcImg = imread("1234.jpg");if (!srcImg.data){cout << "读⼊图⽚失败" << endl;return -1;}imshow("原图像", srcImg);double k, b;cout << "请输⼊k和b值：";cin >> k >> b;int RowsNum = srcImg.rows;int ColsNum = srcImg.cols;Mat dstImg(srcImg.size(), srcImg.type());//进⾏遍历图像像素,对每个像素进⾏相应的线性变换for (int i = 0; i < RowsNum; i++){for (int j = 0; j < ColsNum; j++){//c为遍历图像的三个通道for (int c = 0; c < 3; c++){//使⽤at操作符，防⽌越界dstImg.at<Vec3b>(i, j)[c] = saturate_cast<uchar>(k* (srcImg.at<Vec3b>(i, j)[c]) + b);}}}imshow("线性变换后的图像", dstImg);waitKey();return 0;}当k=1.2,b=50时执⾏程序的效果如下：2.灰度对数变换对数变换的基本形式为其中，b是⼀个常数，⽤来控制曲线的弯曲程度，其中，b越⼩越靠近y轴，b越⼤越靠近x轴。
分段线性变换的原理
分段线性变换的原理
分段线性变换是一种用于将一个定义域上的数值映射到一个值域上的数值的数学方法。
它通过将定义域分成多个段，并在每个段上使用线性变换来实现。
其原理如下：
1. 定义域和值域的划分：首先需要将定义域按照一定的规则分成多个段，并确定每个段对应的值域范围。
2. 线性变换函数的选择：对于每个段，需要选择一个适当的线性变换函数。
线性变换函数通常采用一次多项式，即f(x) = ax + b，其中a 和b 是待求的参数。
3. 求解线性变换函数的参数：针对每个段，需要根据给定的限定条件来求解线性变换函数的参数。
常见的限定条件包括两端点的函数值相等、两端点的导数相等等。
4. 组合各个段的线性变换函数：将每个段上求解得到的线性变换函数组合在一起，形成整个分段线性变换函数。
5. 进行分段线性变换：根据给定的定义域上的数值，根据分段线性变换函数将其映射到值域上的数值。
分段线性变换的原理可以应用于很多实际问题中，例如图像处理中的灰度映射、音频处理中的音量调节等。
它具有较简单的数学原理和计算方法，可以高效地实现对数据的变换。
分段线性函数
分段线性函数分段线性函数（PiecewiseLinearFunction）是一种重要的数学函数，它是将函数定义域分割为几个有界区间，在每个区间上均为定值线性函数的线性函数。
它可以表示有限个线性函数的连接，作为这些线性函数的求和。
由于其简单的表达形式和特殊的性质，分段线性函数在数学分析、概率论与统计学、统计优化等领域有着广泛的应用。
一般来说，分段线性函数定义为具有 m 个分段线性子函数的函数，并将函数定义域分为 m+1 个有界区间，其中，第 i 个子函数定义的定义域f[i]的范围是 [a_i, b_i]。
它们的关系式可以写成：f(x)={f_1(x),x∈[a_1,b_1]f_2(x),x∈[a_2,b_2]……f_m(x),x∈[a_m,b_m]分段线性函数的定义域的表示与区间的边界密切相关，它们的数量与形式取决于给定的函数表达式。
在每个区间上，分段线性函数是定义在它们每个区间上的线性函数，只有在这些区间边界处，函数可能改变其斜率，而整体函数自身仍然是连续的。
分段线性函数的特性可以通过很多例子来说明。
最简单的例子用两个分段函数来表示：f(x)={5x 『x<0』0 『0≤x<1』5-5x 『x≥1』此例子中，函数的定义域包含两个有界区间：[-∞, 0]和[0, 1]。
分段函数的一个重要应用是在优化问题中，可以用分段线性函数减少优化问题中的不确定性。
由于分段线性函数的有效性和简洁性，它在概率论的数学模型以及统计学的实际应用中具有重要意义。
分段线性函数可以用来表示一般概率分布中函数的不同表达形式，并由此可以用来分析和求解更复杂的问题。
此外，分段线性函数还可以用来表示连续函数的有限个连续区间。
在某些情况下，这样可以更有效的描述某个特定的函数，从而简化计算过程。
在报表分析中，分段线性函数也可以用来表示大量数据的定量化模型，通过引入分段变量，可以更加准确地拟合一个模型。
在进行实际计算时，由于分段线性函数不同区间上的参数计算存在一定的复杂性，因此常常需要采用一定的迭代算法来计算出分段参数，以便对函数进行拟合。
分段函数的拉普拉斯变换定理
分段函数的拉普拉斯变换定理分段函数是数学中常见的一类函数，它将定义域划分成多个部分，每个部分使用不同的函数表达式。
在工程学科中，分段函数被普遍应用于系统控制和信号处理等领域。
在这些应用中，我们需要对分段函数进行分析和处理，以便更好地理解和操作系统和信号。
因此，分段函数的拉普拉斯变换定理是一个非常重要的数学工具。
拉普拉斯变换是一种用于将函数从时域转换到复频域的工具。
通过将函数表示为拉普拉斯变换的形式，我们可以更方便地进行求导、积分和整体运算。
在分段函数的情况下，我们需要将每个部分的函数使用不同的拉普拉斯变换表示，并将它们合并为总体的拉普拉斯变换。
设分段函数为f(t)，满足在区间(a,b)内为函数g(t)，在区间(b,c)内为函数h(t)。
则有：f(t) = {g(t) (a <= t < b){h(t) (b <= t < c)我们可以将分段函数的拉普拉斯变换表示为：L{f(t)} = L{g(t)} + L{h(t)}e^(-bs)其中L{g(t)}和L{h(t)}分别是函数g(t)和h(t)的拉普拉斯变换，e^(-bs)是b时刻处的单位阶跃函数。
证明：∫(0,∞)f(t)e^(-st)dt= ∫(a,b)g(t)e^(-st)dt + ∫(b,c)h(t)e^(-st)dt= L{g(t)} + L{h(t)}e^(-bs)在这个式子中，我们可以看到分段函数的拉普拉斯变换是由两个分段部分的拉普拉斯变换以及一个阶跃函数的变换组成。
这个阶跃函数是因为在时间点t=b处，整个函数发生了突变。
这种突变可以用阶跃函数来表示。
因此，在拉普拉斯变换中，我们需要将这个阶跃函数的影响考虑进去。
分段函数的拉普拉斯变换定理是一个非常重要的数学工具，它在实际应用中扮演着非常重要的角色。
在信号处理和系统控制中，我们经常需要处理分段函数，例如信号经过非线性扭曲后的分段函数，以及控制系统的参数切换引起的分段函数等。
复变函数课件：分式线性变换.ppt
注 三对对应点唯一确定一分式线性变换.
证明 先考虑已给各点都是有限点的情形,
设所求分式线性函数是
w az b , cz d
那么，由
w1
az1 b cz1 d
, w2
az2 cz2
b d
, w2
az2 cz2
b d
18
得
w
w1
(az
b)(cz1 d ) (az1 b)(cz (cz d )(cz1 d )
1定义7.4 扩充z平面上有顺序的四个相异点z1, z2, z3, z4
构成下面的量, 称为它们的交比,记为:(z1, z2, z3, z4 ).
(z1, z2 , z3, z4 )
z4 z1 z4 z2
:
z3 z1 z3 z2
.
注 当四点中有一点为时,包含此点的项用1代替.
如( z1 ,
z2, ,
“充 ”
z2
分性
a
由z2 R2 z1 a
a
z1 a z1 a
R2 ,有 z1 a R2
z1 a
2
( z1
a)
k (z1 a)
29
2 定理7.1 扩充z平面上的两点z1, z2关于圆周 对称的
充要条件是,经过z1, z2的
任何圆周与 正交.
z.
证明 设 z1, z2是关于圆周
z0. z.1
z4 )
z4 z4
z1 z2
:1, 1
相当于z3 .
15
2 定理7.8 在分式线性变换下，四点的交比不变。
证明
设wi
azi b czi d 则wi wj
i 1, 2,3, 4, (ad bc)(zi z j ) , (czi d )(cz j d )
分段线性变换函数——比特平面分层
分段线性变换函数——⽐特平⾯分层1.⽐特平⾯分层⽐特平⾯。
取代突出灰度级范围，突出特定⽐特来为整个图像外观做出贡献。
（数字图像处理（中卫第3版））以下的样例是该书上使⽤的实例。
这⾥在matlab中进⾏实现，帮助⼤家理解，同⼀时候请⼤家提出宝贵的改动意见。
思想：使⽤书中的图⽚（到官⽹进⾏下载）。
在8⽐特下，遍历整个图像，⽤像素值与各⽐特⾯的值（2^（n-1）,n为⽐特⾯）进⾏位与操作，推断该像素值在该⽐特⾯是否存在即该⽐特位是否为1，假设存在进⾏⼆值化给该像素值所在位赋值为255，这也是突出显⽰该⽐特的核⼼，否则赋值0。
2.实现代码%%%图像的分段线性变换——⽐特平⾯分层%作者:褚凯%⽇期：2015.07.30%%originalImg = imread('Fig0314(a)(100-dollars).tif');tempImg = originalImg;figure;subplot(3,3,1);imshow(originalImg);title('原始图像');height = size(originalImg,1);width = size(originalImg,2);for n = 1:8for i=1:heightfor j=1:widthgray =bitand( originalImg(i,j), 2^(n-1) );%位与操作推断if(gray==2^(n-1))tempImg(i,j) = 255;%⼆值化突出⽐特平⾯elsetempImg(i,j) = 0;endendendsubplot(3,3,n+1);imshow(tempImg);title(['第',num2str(n),'⽐特图像 ']);end。
分段函数线性化
分段函数线性化
线性化是一种数学上的方法，是将原有函数经过变换，使其在特定的
范围内变成线性的，从而更加容易分析和处理。
下面简单介绍一下函
数线性化的一般步骤：
1、确定原函数：首先要确定原函数，因为要对其进行线性变换。
在
实际操作中，我们应该确定函数的参数。
2、分段函数：分段函数就是把整体函数按照一定规律拆分成多个函数，每一段函数可看作是原函数的子集，以实现线性变换。
3、定义拆分点：在拆分函数之前，应先确定拆分点。
拆分点的位置
及其数量是决定分段函数结果的重要因素。
4、定义每段函数：在确定好拆分点后，便可定义每段函数，一般而言，每段的函数类型可以相同，比如可每段函数采用一阶线性函数，
解析地将原有函数线性化。
5、使函数通过拆分点：确定好每段函数以后，即可使函数通过各个
拆分点，这时便可大致明确分段函数的形式，即有哪些函数片段组成，以及它们在拆分点处的函数值。
6、验证是否符合预期：最后，需要将生成的分段函数与原函数的差值比较，来确定是否符合预期要求。
分段函数线性化是一种重要的数学应用，它不仅可以使函数变得更加简单，更有利于分析，还可以将复杂问题拆分成几段线性运算，这大大提高了运算效率。
段落轴和线性轴
段落轴和线性轴
段落轴和线性轴是计算机图形学中的常用技术，用来控制复杂的几何变换和动画。
本文将介绍这两种技术的概念、历史和应用。
段落轴是一种非线性变换系统，可以控制物体在空间中的几何变换。
它使用控制点，定义多段变换路径，并为多个物体提供协调的空间变换。
简而言之，段落轴可以实现多个物体的复杂的空间变换，而无需每个物体都进行独立的变换。
段落轴的历史可以追溯到20世纪50年代后期。
当时，美国的计算机科学家们正研究如何实现几何变换的计算机应用程序。
在1960年代，他们已经开发出了用于控制几何变换的段落轴系统。
当时，这些系统仅用于静态图像，但随着计算机技术的发展，段落轴也被拓展用于控制动画和游戏。
线性轴是一种常用于计算机图形学及动画表现中的技术，用来控制物体在空间中的运动。
它和段落轴类似，但有所不同，因为它不使用控制点来定义运动路径，而是根据用户给定的运动函数（例如加速度）来定义运动路径。
线性轴技术可以用来控制3D物体的运动，也可以用于视频特效、游戏动画以及多种模拟应用程序。
段落轴和线性轴技术都是计算机图形学中的核心技术，广泛应用于游戏、电影特效和其他多媒体娱乐内容中。
它们可以为物体提供复杂且自然的空间变换，也可以控制物体的运动轨迹，从而美化内容表现。
段落轴和线性轴技术不仅可以提升内容的可视性和视觉水准，还可以大大提高开发者的生产效率。
段落轴和线性轴技术在当今日益流行的多媒体表现中发挥着重要作用，是计算机图形学中不可或缺的技术。
未来，人们将对这两种技术的开发和改进进行深入研究，以更好地满足当今复杂的多媒体表现要求。
分段线性函数
分段线性函数
分段线性函数是一种常见的数学函数，它将实数域上的一段区间映射到另一段区间，具有多个断点，每个断点对应一个直线段。
它可以用来简化和求解很多复杂的数学问题，广泛应用于工程计算和统计学中。
首先，我们来了解一下分段线性函数的定义和特点。
分段线性函数是一种函数，它在实数域上的一个区间内是一段直线，在另一个区间内又是另一段直线，它具有多个断点，每个断点对应一个直线段。
它的图像在不同的区间内具有不同的斜率，其斜率是恒定的，而且每一个断点都是函数的可导点。
其次，我们来谈谈分段线性函数的应用。
分段线性函数在工程计算中非常有用，可以用来简化复杂的问题，比如在建筑设计中，可以利用分段线性函数来计算建筑物的抗震性能。
在统计学中，也可以使用分段线性函数来进行数据分析，以更好地了解数据的特征和趋势。
最后，我们来看一下分段线性函数的求解方法。
分段线性函数的求解可以使用一般的求根法，如牛顿迭代法和二分法，也可以使用图解法，即将函数图形画出来，然后根据图形的特征，求出函数的值。
当然，还可以使用积分法，将函数求积分，从而求出函数的值。
总之，分段线性函数是一种常用的数学函数，它具有多个断点，每个断点对应一个直线段，可以用来简化和求解复杂的数学问题，广泛应用于工程计算和统计学中，其求解方法有一般的求根法，图解法和积分法。
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《遥感导论》实验报告
姓名罗娟
院系地理科学学院
年级二零零八级
专业地理科学专业
学号20081500001 日期2010年11月14日
填写要求
一、实验完毕，认真完成实验报告。
二、严格按要求如实填写各项。
三、不要求字数，完整表述即可。
一、实验目的
二、仪器工具及材料（要求：列出实验中所使用的主要
仪器工具、实验材料，如软件、数据等。
）
三、内容及程序（要求：应简明扼要地写出实验步骤流程。
）
四、结果及分析（要求：应用文字、表格、图形、图像
等形式将实验结果表示出来，并进行分析。
）
五、问题讨论（要求：结合有关理论对实验中的现象、
产生的误差等进行讨论和分析，以提高自己的分析问题、解决问题的能力，并提出应注意的事项。
）
遥感导论实验报告
使用软件：ENVI软件
一、分段线性变换：
概念：有时为了更好地调节图象的对比度，需要在一些亮度段拉伸，而在另一些亮度段压缩，这种变换称为分段线性变换。
目的：使图像有更好的目视效果或突出有用的信息。
提高图像质量和突出所需信息。
过程：
Enhance/interactive-stretching/stretch-type/piecewise-lin ear/中键拉伸压缩/apply/输出结果。
结果：
（与原图对比）
结论：从0——20，20——65,65——100进行分段，在
第一、三段压缩后，亮度值数变小，在第二段拉伸，亮度间隔变大。
突出了原图20——65这部分的地物信息。
二、空间滤波：
概念：通过像元与其周围相邻像元的关系，采用空间域中的邻域处理方法。
目的：重点突出图像上的某些特征为目的。
如，突出边缘，纹理。
（1）中值滤波
目的：将每个像元在以其为中心的邻域内取中间亮度值来代替该像元值去掉尖锐“噪声”和平滑图像。
过程：Image/Filter/Convolutions and morphology/Convolutions/Median/Apply to file/选can.tmr.img/OK/Memory/OK/Disply/New Display/Load Band/输出结果。
结果：
（与原图对比）
结论：将窗口内所有像元按亮度值的大小排列，取中间值作为中间像元的值，结果去掉原图突出亮点的〃噪声〃使原图图象得到平滑。
（2）锐化
目的：为突出图像的边缘，线状目标或某些亮度变化大的部分
1）Roberts(罗伯特梯度)
过程：Filter/convolutions and Morphology/Convolutions/Roberts/Apply to File/选
/OK/OK/Memory/OK/Display/New Display/Load Band/输出结果
结果：
（与原图对比）
结论：通过罗伯特梯度的锐化，使得原图中的山脉、道路等边缘处的亮度值较为突出。
有利于提取出我们需要的信息。
2）Sobel(索伯尔梯度)
过程：Filter/convolutions and Morphology/Convolutions/Sobel/Apply to File/选
/OK/OK/Memory/OK/Display/New Display/Load Band/输出结果
结果：
（与原图对比）
结论：通过索伯尔梯度的锐化，使得原图中的山脉、道路等边缘处的亮度值较为突出，较多的考虑了邻域点的关系，使检测边界更加精确。
有利于提取出我们需要的信息。
3）Laplacian(拉普拉斯运算)
过程：Filter/convolutions and Morphology/Convolutions/Laplacian/Apply to File/选can.tmr.img/Spectral subset/选择1通道/OK/OK/Memory/OK/Display/New Display/Load Band/输出结果。
结果：
（与原图对比）
结论：通过拉普拉斯算法，使得结果图保留了原图象作为背景，边缘之处加大了对比度，更突出了山脉、道路等边界的位置。
4）Directional(定向检测)
目的：有目的地检测某一方向的边，线或纹理特征时，可选择特定的模板卷积运算作定向检测。
过程：Image/Filter/Convolutions and Morphology/Convolutions/Directional/在Enter
directional Filter Angle中输入45/OK/Apply to Filte/选 can.tmr.img/ Spectral subset/选择1通道/OK/OK/Memory/OK/Display/New Display/Load Band/输出结果。
结果：
（与原图对比）
结论：通过定向检测，检测了原图沿45度对角线这一方向的山脉、道路等的边缘信息。
三、单波段彩色变换：
概念：单波段黑白遥感图象可按亮度分层，对每层赋予不同的彩色，使之成为一幅彩色图象，这种方法叫做单波段彩色变换，又叫做密度分割。
目的：将黑白单波段影像赋上彩色，可增强图像的可读性，有利于区分出地物的类别。
过程：Overlay/Densily slice/选择1通道/OK/72 to 82/Edit Range/color/colors(可选色)/OK/Apply/输出结果。
结果：
（与原图对比）
结论：通过单波段彩色变换，将原图的黑白图象转换成了彩色图象，可以更好的区分出地物的类别。
例如，在本图中道路、山脉等在本图中变换成了蓝色。
四、主成分变换（K-L变换）
概念：K-L变换是离散变换的简称，又被成作主成分变
换。
目的：通过函数变换达到保留主要信息降低数据量，增强或提取有用信息。
过程：Transform/Principal components/Forward PC Rotation/Compute New statistics and Rotate/选can.tmr.img/OK/choose/存pca.sta/Memory/Floating Point/OK/通过1，2，3，6通道显示/输出结果。
结果：
（一通道）
（二通道）
（三通道）
（六通道）
（一、二、三、六通道对比）
结论：通过主成分变换后的主分量来看，第一主分量集
中了最大的信息量，第二主分量、第三主分量的信息量依次很快递减，但由于主成分变换对不相关的噪声没有影响，所以信息减少时，便突出了噪声，最后的分量几乎全是噪声。
K-L变换后的前几个主分量，信噪比大，噪声相对小，因此突出了主要信息，达到了增强图象的目的。
所以，在本图中第一、二、三通道的图依次递减的包含了绝大多数的地物信息。
而在第六通道的图基本上都是噪声。