【数学】四讲∶比例和反比例易错题专项练习.docx

【数学】四讲∶比例和反比例易错题专项练习
一、比例和反比例
1．甲乙两地相距440 千米，一辆汽车从甲地开往乙地， 3 时行了 240 千米，照这样计算，
几小时可以到达乙地？（用比例解）
【答案】解：设小时可以到达乙地，
答： 5.5 小时可以到达乙地。

【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设
出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。

2．一个修路队，原计划每天修400 米， 15 天可以修完．结果12 天就完成任务，实际每天
修多少米？（用比例解）
【答案】解：实际每天修x 米，
12x＝ 400 × 15
12x＝ 6000
x＝ 500
答：实际每天修500 米。

【解析】【分析】此题主要考查了用比例解决问题，根据题意可知，这条路的全长是不变
的，设实际每天修x 米，用实际每天修的米数×实际修的天数=计划每天修的米数×计划修的天数，据此列比例解答 .
3．一幅地图上，用3cm的线段表示实际距离900km 。

一条长480km的高速公路，在这幅
地图上是多少厘米？（用比例解）
【答案】解：设该条公路在这幅地图上是x 厘米 .
900km=90000000cm ， 480km=48000000cm ，
90000000x=3× 48000000
x=1.6
答：该条公路在这幅地图上是 1.6 厘米 .
x 厘米，根据图上距离与实际距离的比不变列
【解析】【分析】设这条公路在这幅图上是
出比例，解比例求出图上距离即可.
4．100g 蜂蜜里含有34.5g 葡萄糖。

照这样计算，2kg 蜂蜜里含有葡萄糖多少千克?
【答案】 0.69 千克
【解析】【解答】解：设 2 千克蜂蜜里含有x 千克葡萄糖，则
100：34.5=2： x
100x=34.5×2
x=69÷ 100
x=0.69
答： 2 千克蜂蜜里含有 0.69 千克葡萄糖．【分析】根据蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜
的质量与所含的葡萄糖的质量的比值一定，由此得出蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量
成正比例，设出未知数，列出比例解决问题．
5．用边长 15 厘米的方砖给房间铺地需要 2000 块，如果改用边长为 25 厘米的方砖铺地，需要多少块 ?
【答案】解：设需要x 块。

25× 25x=15 × 15× 2000
解得 x=720
【解析】【分析】房间总面积一定，铺地用的方砖的面积与块数成反比，据此可列式解
答。

6．反比例关系可以用________式子表示。

【答案】xy=k
【解析】【解答】反比例关系可以用xy=k 式子表示。

故答案为： xy=k。

【分析】根据反比例关系的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫
做反比例关系，即可解答。

7．在一次科学实验中，小伟同学记录了一壶水加热过程中的水温变化情况，并把它制成了
统计图。

①未加热时，水温是________摄氏度。

②烧开之后水达到100 摄氏度用了 ________分钟。

③ 根据上图中整个加热过程的水温变化情况，水温与时间的答案填写：成正，成反，不成）
④如果继续加热到第12 分钟水温是 ________摄氏度。

________比例关系。

（选择正确
【答案】 10； 9；不成； 100
【解析】【解答】观察统计图可得，
①未加热时，水温是10 摄氏度。

②烧开之后水达到100 摄氏度用了9 分钟。

③ 根据上图中整个加热过程的水温变化情况，水温与时间不成比例关系。

④如果继续加热到第12 分钟水温是100 摄氏度。

故答案为：① 10 ；②9；③不成；④ 100.
【分析】①观察折线统计图可知，当时间为0 时，水温是10 摄氏度；
②观察折线统计图可知，在第9 分钟时，水沸腾了，到达100 摄氏度；
③ 观察加热过程中的水温变化可知，水温与时间不成比例关系；
④水沸腾后，继续加热，温度不再上升，据此解答.
8．圆锥的体积一定，它的底面积和高成________比例关系；圆锥的底面积一定，它的体积和高成 ________比例关系。

【答案】反；正
【解析】【解答】解：圆锥的底面积×高 =体积×3（一定），它的底面积和高成反比例关系；
圆锥的体积÷高 =底面积×3（一定），它的体积和高成正比例关系。

故答案为：反；正。

【分析】根据圆锥的体积公式判断出底面积和高的关系、体积和高的关系，如果二则的比
值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。

9．下面几组相关联的量中，成正比例的是（）
A. 看一本书，每天看的页数和看的天数C. 修一条路已经修的米数和未修的米数
B. 圆锥的体积一定它的底面积和高
D. 同一时间、地点每棵树的高度和它影子
的长度
【答案】D
【解析】【解答】解： A：每天看的页数×看的天数=总页数（一定），成反比例；B：圆锥底面积×高 =体积×3（一定），成反比例；
C：已修的长度 +未修的长度 =总长度，不成比例；
D：树的高度÷影子的长度的商是一定的，成正比例。

故答案为： D。

【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比
例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。

10．铺地面积一定，所铺方砖的天数与所用方砖的块数（ A. 成正比例 B. 成反比例）。

C. 不成比例
【答案】C
【解析】【解答】铺地面积一定，所铺方砖的天数与所用方砖的块数不成比例。

故答案为： C。

【分析】根据铺地面积一定，所铺方砖的天数与平均每天铺砖的面积成反比例，所铺方砖
的面积与所用方砖的块数成反比例，所铺方砖的天数与所用方砖的块数不成比例，即可解
答。

11．比例尺一定，图上距离和实际距离（）。

A. 正比例
B. 反比例
C. 不成比例
【答案】A
【解析】【解答】解：图上距离：实际距离=比例尺（一定），图上距离与实际距离成正比例。

故答案为： A。

【分析】根据比例尺的意义判断图上距离与实际距离的比值一定还是乘积一定，如果比值
一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。

12．在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是
故答案为： C.
【分析】直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，据此解
答.
.
13．圆柱体的底面半径和高都扩大到原来的 3 倍，体积扩大到原来的（）倍。

A. 3
B. 6
C. 9
D. 27【答案】D
【解析】【解答】解：底面半径扩大到原来的 3 倍，底面积就扩大到原来的9 倍，高扩大到原来的 3 倍，那么体积扩大9×3=27倍。

故答案为： D。

【分析】圆柱的体积 =底面积×高，体积扩大的倍数是底面积扩大的倍数与高扩大的倍数的乘积。

14．把一个圆柱的侧面展开，刚好可以得到一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。

A. 1： 1
B. ：1 π
C.：1 d
D. ：3 4【答案】B
【解析】【解答】解：设底面直径是d，则底面直径与高的比是：d：πd=1：π。

故答案为： B。

【分析】侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，设出底面直径，表示
出高，写出底面直径和高的最简比即可。

15．压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（），
A. 侧面积B表.面积C体.积
【答案】A
【解析】【解答】压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的侧面积。

故答案为： A。

【分析】压路机的前轮是一个圆柱，压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前
轮的侧面积。