多元函数微分学习题
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第五部分 多元函数微分学（1）
[选择题]
容易题1—36，中等题37—87，难题88—99。
1．设有直线⎩
⎨⎧=+--=+++031020
123:z y x z y x L 及平面0224:=-+-z y x π，则直线L ( )
(A) 平行于π。 (B) 在上π。(C) 垂直于π。 (D) 与π斜交。 答：C
2．二元函数⎪⎩⎪
⎨⎧=≠+=)0,0(),(,
0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy
y x f 在点)0,0(处 ( )
(A) 连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在 (C) 不连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在 答：C
3．设函数),(),,(y x v v y x u u ==由方程组⎩
⎨⎧+=+=2
2v u y v u x 确定，则当v u ≠时，=∂∂x u
( ) (A)
v u x - (B) v u v -- (C) v u u -- (D) v
u y
- 答：B
4．设),(y x f 是一二元函数，),(00y x 是其定义域的一点，则下列命题中一定正确的是( ) (A) 若),(y x f 在点),(00y x 连续，则),(y x f 在点),(00y x 可导。
(B) 若),(y x f 在点),(00y x 的两个偏导数都存在，则),(y x f 在点),(00y x 连续。 (C) 若),(y x f 在点),(00y x 的两个偏导数都存在，则),(y x f 在点),(00y x 可微。 (D) 若),(y x f 在点),(00y x 可微，则),(y x f 在点),(00y x 连续。 答：D 5．函数2223),,(z y x z y x f +++=在点)2,1,1(-处的梯度是( )
(A) )32,31,31(- (B) )32,31,31(2- (C) )92,91,91(- (D) )9
2
,91,91(2- 答：A 6．函数
在点
处具有两个偏导数
是函数存在全
微分的（）。
（A).充分条件（B).充要条件
(C).必要条件 (D). 既不充分也不必要
答C
7．对于二元函数，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（）。
(A).偏导数不连续，则全微分必不存在 (B).偏导数连续，则全微分必存在
(C).全微分存在，则偏导数必连续 (D).全微分存在，而偏导数不一定存在
答B
8．二元函数在处满足关系（）。
(A).可微（指全微分存在）可导（指偏导数存在）连续
(B).可微可导连续
(C).可微可导或可微连续，但可导不一定连续
(D).可导连续，但可导不一定可微
答C
9．若，则在是（）
(A).连续但不可微 (B).连续但不一定可微
(C).可微但不一定连续 (D).不一定可微也不一定连续
答D
10．设函数在点处不连续，则在该点处（）
(A).必无定义 (B)极限必不存在
(C).偏导数必不存在 (D).全微分必不存在。
答D
11．二元函数的几何图象一般是：( )
(A)一条曲线
(B)一个曲面
(C) 一个平面区域 (D) 一个空间区域
答 B
12．函数222
211
arcsin
y x y
x z --++=的定义域为( ) (A) 空集 (B) 圆域 (C) 圆周 (D) 一个点 答 C
13．设),(2
2
2
z y x f u -+=则
=∂∂x
u
( ) (A) '2xf
(B) f
u x
∂∂2 (C) )(2222z y x f
x
-+∂∂
(D) )
(2222z y x u
x
-+∂∂
答 A
14．3
32
)0,0(),(lim y x xy y x +→=( )
(A) 存在且等于0。 (B) 存在且等于1。 (C) 存在且等于1- (D) 不存在。
15．指出偏导数的正确表达( )
(A) 2
2
,)
,(),(lim
),('k
h b a f k b h a f b a f k h x +-++=→
(B) x
x f f x x )
0,(lim
),0('0
→= (C) y
y f y y f y f y y ∆-∆+=→∆)
,0(),0(lim
),0('0
(D) x
x f y x f x f x x )
0,(),(lim )0,('0
-=→
答 C
16．设)ln(),(22y x x y x f --
= （其中 0>>y x ）
，则=-+),(y x y x f （ ）. （A ）)ln(2y x -；
（B ）)ln(y x -；（C ）)ln (ln 2
1
y x -；（D ）)ln(2y x -. 答案A
17．函数)sin(),(2
y x y x f +=在点)0,0(处（ ）
（A ）无定义； （B ）无极限； （C ）有极限，但不连续； （D ）连续.
答案D
18．函数),(y x f z =在点),(000y x P 间断，则（ ）
（A ）函数在点0P 处一定无定义； （B ）函数在点0P 处极限一定不存在；
（C ）函数在点0P 处可能有定义，也可能有极限；