厦门大学网络教育线性代数复习题B(含答案)
《线性代数》习题集(含答案)
《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1） 二阶行列式2a abbb=___________。
（2） 二阶行列式cos sin sin cos αααα-=___________。
（3） 二阶行列式2a bi b aa bi+-=___________。
（4） 三阶行列式xy zzx y yzx =___________。
（5） 三阶行列式a bc c a b c a bbc a+++=___________。
答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2a b -；4.3333x y z xyz ++-；5.4abc 。
【2】选择题（1）若行列式12513225x-=0，则x=（）。
A -3；B -2；C 2；D 3。
（2）若行列式1111011x x x=，则x=（）。
A -1，； B 0， C 1， D 2，（3）三阶行列式231503201298523-=（）。
A -70；B -63；C 70；D 82。
（4）行列式00000000a ba b b a ba=()。
A 44a b -；B ()222a b-；C 44b a -；D 44a b 。
（5）n 阶行列式0100002000100n n -=（）。
A 0；B n ！；C （-1）·n ！；D ()11!n n +-∙。
答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。
【3】证明33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b zx y bz ax bx ay by azyzx++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。
【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。
答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。
《线性代数》复习题B
厦门大学网络教育2012-2013学年第一学期《线性代数》课程复习题（ B ）一、选择题1．设行列式 111222333a b c a b c d a b c =，则111111222222333333223223223c b c a b c c b c a b c c b c a b c ++++++=+++（ ）。
A ．2d -； B ．d -； C ．d ； D ．2d 。
1．B 。
解：由行列式的性质可知111111111111222222222222333333333333223223223c b c a b c c b a a b c c b c a b c c b a a b c d c b c a b c c b a a b c ++++++==-=-+++。
2．已知A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，若3A O =，则（ ）。
A ．A E +不可逆，E A -不可逆；B ．A E -不可逆，A E +可逆；C ．A E +可逆，E A -可逆；D ．AE +不可逆，E A -可逆。
2．C 。
解：由于23()()E A E A A E A E -++=-=，23()()E A E A A E A E +-+=+=，因此E A +，E A -均可逆，故选C 。
3．向量1α，2α，3α线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）。
A ．12αα+，23αα+，31αα+； B ．1α，12αα+，123ααα++； C ．12αα-，23αα-，31αα-； D ．12αα+，232αα+，313αα+。
3．C ．解：显然有1223311()1()1()0αααααα-+-+-=，所以12αα-，23αα-，31αα-线性相关，故选C 。
4．若3阶方阵2E A -及E A +，3A E -都不可逆，则A 的特征多项式中常数项为（ ）。
A ．23； B ．2 ； C ．23-； D ．43。
线性代数题库(含答案)
第一章随堂检测1.已知行列式333231232221131211a a a a a a a a a D = 展开式的六项中含有,则i+j=( )A.1B.2C.4D.6我的答案：D2.某二阶行列式的所有元素都是整数,则该行列式的结果( ) A.一定是整数 B.一定不是零 C.一定是正数 D.一定是负数 我的答案：A3.[单选题] 行列式=bb a a ( )A.0B.b a 22- C.b a 22+ D.2ab我的答案：A4.[单选题] 方程组⎩⎨⎧=-=+2121212x x x x 的解是( )A.⎩⎨⎧==0121x x B.⎩⎨⎧==1121x xC.⎩⎨⎧==1021x xD.⎩⎨⎧==0021x x 我的答案：A 5.[单选题] 行列式34-43的结果是( )A.0B.7C.10D.25我的答案：D6.[单选题] 某三阶行列式的所有元素都是4,则该行列式的值是( ) A.3 B.4 C.7 D.0我的答案：D7.[单选题] 关于三阶行列式说法正确的是( )A.若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定等于零B.若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定不等于零C.若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定等于零D.若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定不等于零 我的答案：A8.[单选题]行列式101010102( )A.0B.1C.2D.4我的答案：B9.[单选题] 一元一次方程1211x =的解是( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4我的答案：A10.[单选题] 已知行列式,3333333331=D ,5555555552=D 则( )A.4B.2C.8D.0我的答案：D11.[单选题] 若a 、b 、c 、d 的绝对值都是1,则行列式dc ba 的最大值是( )A.1B.2C.3D.4我的答案：B12.[单选题] 若某二阶行列式的结果为零,则关于该行列式的以下说法正确的是( )A.至少有一行元素为零B.至少有一列元素为零C.至少有一个元素为零D.以上答案都不对 我的答案：D1.[单选题] 三级排列321的逆序数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0我的答案：A2.[单选题] 以下四个4级排列中,逆序数为零的是( ) A.1234 B.4231 C.1324 D.1423我的答案：A3.[单选题] 一个偶排列的逆序数可能是( )A.1B.3C.4D.5我的答案：C4.[单选题] 已知由1、2、3、4、5组成的某个5级排列中,数字5排在最前面,则该排列的逆序数至少是( )A.1B.3C.4D.5我的答案：C5.[单选题] 关于逆序数说法正确的是( )A.相同的排列一定有相同的逆序数B.相同的排列一定有不同的逆序数C.不同的排列一定有相同的逆序数D.不同的排列一定有不同的逆序数我的答案：A6.[单选题] D是四阶上三角行列式,主对角线元素分别是1、2、3、4,则该行列式的值是( )A.2B.6C.10D.24我的答案：D7.[单选题] 某对角行列式结果等于1,说明该行列式( )A.主对角线上所有元素都等于1B.主对角线上所有元素都大于1C.主对角线上所有元素都小于1D.主对角线上所有元素乘积为1我的答案：D8.[单选题] D是四阶行列式,且结果不等于零,则该行列式的非零元素个数可能是( )A.1B.2C.3D.4我的答案：D9.[单选题] 若某四阶行列式所有元素都是奇数,则该行列式的结果( ) A.一定是奇数 B.可能是奇数 C.一定是正数 D.一定是偶数 我的答案：D10.[单选题] D 是五阶行列式,且位于前三数行和前三列交叉点处的9个元素都是0,而位于其它位置的16个元素都是1,该行列式的值是( ) A.4 B.16 C.25 D.0我的答案：D1.[单选题] 某三阶该行列式共有三个元素为零,则以下说法正确的是( ) A.该行列式的结果一定为零B.若三个零元素在同一行,则该行列式的结果为零C.若三个零元素都在主对角线上,则该行列式的结果为零D.若三个零元素都在副对角线上,则该行列式的结果为零 我的答案：B2.[单选题] 已知行列式13332312322211312111==a a a a a a a a a D 则==3332312322211312112a a a a a a a a a D ( )A.1B.2C.4D.6我的答案：A3.[单选题] 已知222112111a a a a D =,，121122212a a a a D =，且a D D ==21，则a=( )A.0B.1C.2D.4我的答案：A4.[单选题] 行列式ab bb a b a ab a b a ------+( ) A.0 B.b a 22- C.b a 22+ D.2ab我的答案：A5.[单选题] 已知行列式13332312322211312111==a a a a a a a a a D ,==333231223222121341241182a a a a a a a a a D ( ) A.1B.2C.4D.8我的答案：D6.[单选题] 行列式=11-1-111-111( )A.0B.2C.8D.4我的答案：D7.[单选题] 关于行列式说法正确的是( ) A.交换行列式的两行,行列式的结果不变 B.交换行列式的两列,行列式的结果不变C.交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式的结果不变D.交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式变号 我的答案：C8.[单选题] 行列式987654321=( )A.2B.0C.8D.4我的答案：B9.[单选题] 行列式30219910132121-1=( ) A.2 B.0 C.8 D.4我的答案：B10.[单选题] 若dc bD a =,则=D T( )A. B. C. D.我的答案：B1.[单选题] 在下列四个二阶行列式中,不满足a A ijij =（i,j=1,2,）的是( )A.1111B.111-1C.1001D.2002我的答案：A2.[单选题] 已知行列式,1333231232221131211==a a a a a a a a a D ,则=++231322122111a a a A A A （）A.1B.2C.3D.0我的答案：D3.[单选题] 对于二阶行列式D,中若a 2a 2112=,则有( )A.A 1212a =B.A 2121a =C.A 2A 2112=D.A 2A 1221=我的答案：D4.[单选题] 已知行列式1333231232221131211==a a a a a a a a a D ,则下列式子结果为1的是( )A.M a M a M a 232322222121++B.M a M a M a 333332323131++C.A a A a A a 131312121111++D.A a A a A a 131312121111+-我的答案：C5.[单选题] 对于二阶行列式D,中若a a 21211=,则有( )A.A 2A 1112=B.A 2A 1211=C.A1211A =D.以上都不对我的答案：D6.[单选题] 行列式300220111=D ,则A A A 131211++( )A.0B.2C.4D.6我的答案：D7.[单选题] 满足122211211====AAAA 的二阶行列式是( )A.1111B.1111----C.1111--D.1111--我的答案：D8.[单选题] 行列式694432111=( )A.2B.0C.8D.4我的答案：A9.[单选题] 行列式c b a D c ba 2221111=,）（）（）（1112222111111++++++=c b a D c b a ,则( )A.由D D 21=可得a+c=bB.由D D 21=可得a-c=bC.由D D 21=可得a ·c=bD.以上答案都不对我的答案：D10.[单选题] 若D 是二阶对角行列式,且202211=AA,则D=( )A.2B.1C.8D.4我的答案：A1.[单选题] 若b >a ,则线性方程组⎩⎨⎧=+=+c cax bx bx ax 2121解的情况与c 的关系是( )A.当等于零时,方程组无解B.当不等于零时,方程组无解C.当时,方程组无解D.在任何情况下,方程组都有解 我的答案：D2.[单选题] 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 333323213123232221211313212111无解,则行列式==333231232221131211a a a a a a a a a D( ) A.1 B.2 C.3 D.0我的答案：D3.[单选题] 对于⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=++000-42-622-53121321x x x x x x x ）（）（）（λλλ有非零解,则不可能取的值是( ) A.5B.8C.2D.6我的答案：D4.[单选题] 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000333232131323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a 解的情况是( )A.一定有解B.一定无解C.可能无解D.当系数行列式为零时无解 我的答案：A5.[单选题] 若齐次线性方程组有一个非零解,则该方程组一定( ) A.有无穷多解 B.恰有两个非零解 C.没有零解 D.恰有三个解 我的答案：A6.[单选题] 在平面直角坐标系中,直线CB A Y X 1111:l =+与直线C B A Y X 2222:l =+相交,则线性方程组⎩⎨⎧=+=+C B A C B A Y X Y X 222111解的情况是( ) A.有无穷多解B.恰有一个解C.恰有两个解D.恰有三个解 我的答案：B7.[单选题] 关于X 、Y 、Z 的齐次线性方程组⎩⎨⎧=++=++0ey 0fz dx cz by ax 解的情况是( )A.无解B.有非零解C.没有零解D.只有零解 我的答案：B8. [单选题] 已知方程组⎩⎨⎧=+=+24622y x y ax 无解,则a=( )A.1B.2C.3D.0我的答案：C9.[单选题] 已知方程组⎩⎨⎧=++=+p y x p y 3225x 3的解满足x+y=2,则p=( )A.1B.2C.3D.4我的答案：D10.[单选题] 若cx a x 2bx )(f ++=,f(d)=f(e)=f(g)=0,且d 、e 、g 两两不等,则关于a 、b 、c 的取值情况是( ) A.a=0,b ≠0,c=0 B.a=0,b=0,c=0 C.a ≠0,b=0,c=0 D.a=0,b ≠0,c ≠0 我的答案：B作业1计算行列式 ____正确答案：132计算行列式 ____正确答案：13计算行列式 ____正确答案： 04计算行列式____正确答案：-275计算行列式____正确答案：06解方程,结果是____正确答案：47解方程,结果是或____正确答案：38解方程,结果是或____正确答案：-21在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____（本节课习题凡是涉及符号问题的，正号请在横线上填“+；正；正号；➕”，负号请在横线上填“-；负；负号；➖”）正确答案：+；正；正号；➕2在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____正确答案：-；负；负号；➖3在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____正确答案：+；正；正号；➕4在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____正确答案：-；负；负号；➖5项是不是五阶行列式中的一项____（是/不是）,若是,它的符号是____.(若不是,第二个空不用填)正确答案：第一空：是第二空：+；正；正号；➕6项是不是五阶行列式中的一项____（是/不是）,若是,它的符号是____.(若不是,第二个空不用填)正确答案：不是7项是不是五阶行列式中的一项____,若是,它的符号是____.(若不是,第二个空不用填)正确答案：第一空：是第二空：-；负；负号；➖8四阶行列式中乘积前应冠以什么符号? ____ 正确答案：-；负；负号；➖9计算行列式____正确答案：2410计算行列式____正确答案：1某三阶该行列式共有三个元素为零,则以下说法正确的是( )A、该行列式的结果一定为零B、若三个零元素在同一行,则该行列式的结果为零C、若三个零元素都在主对角线上,则该行列式的结果为零D、若三个零元素都在副对角线上,则该行列式的结果为零正确答案： B2已知行列式,则( )A、1B、2C、4D、6正确答案： A3已知,,且,则( )A、0B、1C、2D、4正确答案： A4行列式( )A、0B、C、D、正确答案： A5已知行列式,则( )A、1B、2C、4D、8正确答案： D6行列式( )A、0B、2C、8D、4正确答案： D7关于行列式说法正确的是( )A、交换行列式的两行,行列式的结果不变B、交换行列式的两列,行列式的结果不变C、交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式的结果不变D、交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式变号正确答案： C8行列式( )A、2B、0C、8D、4正确答案： B9行列式( )A、2B、0C、8D、4正确答案： B10若,则( )A、B、C、D、正确答案： B1用行列式的性质计算行列式的值____正确答案：40131002用行列式的性质计算行列式的值____正确答案：53用行列式的性质计算行列式的值____正确答案：84已知,求行列式的值____ 正确答案：125已知,求行列式的值____ 正确答案：-486计算行列式的值____正确答案：607计算行列式的值____正确答案：-218计算行列式的值____正确答案：09计算行列式的值____正确答案：n!10计算行列式的值____正确答案：-2(n-2)!1求行列式中元素-4的代数余子式(计算出结果).____正确答案：102若某四阶行列式第三行元素依次为,,,,对应的余子式依次为,,,,求此行列式的值.____正确答案：-113计算行列式的值____正确答案：44计算行列式的值____正确答案：435计算行列式的值____正确答案：-246计算行列式的值____正确答案：-277计算行列式的值____正确答案：278计算行列式的值____正确答案：481已知4阶行列式,则中的系数是____正确答案：-4；➖42设4阶行列式,则=____,其中为元素的代数余子式.正确答案：0；零3设4阶行列式,则第一列各元素的代数余子式之和____正确答案：0；零4设5阶行列式,则____ 和____,其中为的第四行第列元素的代数余子式.正确答案：第一空：-9；➖9第二空：185用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ .正确答案：第一空： 1第二空： 2第三空： 36用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ ,____ .正确答案：第一空：-8；➖8第二空： 3第三空： 6第四空：07用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ ,____ .正确答案：第一空：0第二空： 2第三空：0第四空：08用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ ,____ ,____ .正确答案：第一空： 1第二空：-1；➖1第三空： 1第四空：-1；➖1第五空： 19当____ 或____时,齐次线性方程组有非零解.(小数在前,大数在后)正确答案：第一空：-2；➖2第二空： 1二.判断题（共1题,10.0分）1判断:齐次线性方程组仅有零解( ) .正确答案：√1已知行列式展开式的六项中含有,则( )A、1B、2D、6我的答案：D2某二阶行列式的所有元素都是整数,则该行列式的结果( )A、一定是整数B、一定不是零C、一定是正数D、一定是负数我的答案：A3行列式( )A、0B、C、D、我的答案：A4方程组的解是( )A、B、C、D、我的答案：A5行列式的结果是( )A、0C、10D、25我的答案：D6某三阶行列式的所有元素都是4,则该行列式的值是( )A、3B、4C、7D、0我的答案：D7关于三阶行列式说法正确的是( )A、若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定等于零B、若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定不等于零C、若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定等于零D、若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定不等于零我的答案：A8行列式( )A、B、1C、2D、4我的答案：B9一元一次方程的解是( )A、B、C、D、我的答案：A10已知行列式,,则( )A、4B、2C、8D、0我的答案：D11若、、、的绝对值都是1,则行列式的最大值是( )A、1B、2C、3D、4我的答案：B12若某二阶行列式的结果为零,则关于该行列式的以下说法正确的是( )A、至少有一行元素为零B、至少有一列元素为零C、至少有一个元素为零D、以上答案都不对我的答案：D第二章随堂检测1【单选题】已知矩阵是二阶单位矩阵,则( )A、1B、2C、3D、0我的答案：A2【单选题】已知矩阵的四个元素中任意两个都互为相反数,则该矩阵是( )A、单位矩阵B、四阶矩阵C、负矩阵D、零矩阵我的答案：D3【单选题】下列四个矩阵中是单位矩阵的是( )A、B、C、D、我的答案：B4【单选题】关于矩阵说法正确的是( )A、该矩阵是3阶单位矩阵B、该矩阵是9阶单位矩阵C、该矩阵是27阶单位矩阵D、该矩阵不是单位矩阵我的答案：D5【单选题】关于矩阵的行数与列数说法正确的是( )A、四行八列B、八行四列D、两行三列我的答案：D6【单选题】下列关于单位矩阵、对角矩阵以及数量矩阵说法正确的是( )A、对角矩阵是单位矩阵B、单位矩阵是数量矩阵C、对角矩阵是数量矩阵D、以上说法都不对我的答案：B7【单选题】四阶单位矩阵所有元素的和等于( )A、1B、2C、4D、16我的答案：C8【单选题】下列关于零矩阵说法正确的是( )A、所有元素都是零B、未必所有元素都是零,但第一行的元素一定都是零C、未必所有元素都是零,但所有元素的和一定等于零D、未必所有元素都是零,但所有元素的乘积一定等于零我的答案：A9【单选题】一个3×4矩阵和一个4×3矩阵的共同点是( )A、行数相同B、列数相同C、行数及列数都相同D、所含元素的个数相同我的答案：D10【单选题】某方阵共有16个元素,则它的行数是( )A、2B、4C、8D、16我的答案：B1【单选题】在矩阵等式中,已知和都是二行三列,则是( )A、二行三列B、三行二列D、六行六列我的答案：A2【单选题】已知是非零常数,是非零矩阵,则是否是零矩阵( )A、一定是B、一定不是C、可能是D、不确定我的答案：B3【单选题】已知,,则( )A、B、C、D、我的答案：D4【单选题】矩阵不可能是( )A、两个单位矩阵的和B、两个上三角矩阵的和C、两个下三角矩阵的和D、两个对角矩阵的和我的答案：A5【单选题】已知是负数,是上三角矩阵,则是( )A、下三角矩阵B、上三角矩阵C、数量矩阵D、对角矩阵我的答案：B6【单选题】已知矩阵是六行九列,则矩阵是( )A、十八行二十七列B、两行三列C、六行九列D、九行六列我的答案：C7【单选题】当取何值时,矩阵等式成立( )A、1B、2C、3D、不论取何值,等式都不成立我的答案：D8【单选题】是二阶单位矩阵,则( )A、B、C、D、以上答案都不对我的答案：D1【单选题】,,则( )A、B、C、D、我的答案：D2【单选题】在矩阵等式中,若是上三角矩阵,是下三角矩阵,,则关于的说法正确的是( )A、一定是上三角矩阵B、一定是下三角矩阵C、一定是对角矩阵D、以上答案都不对我的答案：D3【单选题】二阶方阵乘以二阶方阵等于( )A、四阶方阵B、四行四列矩阵C、行数和列数相等且含有十六个元素的方阵D、二阶方阵我的答案：D4【单选题】在矩阵等式中,和的元素都是负数,则的元素符号( )A、都是正数B、都是负数C、正负交替出现D、不确定,与矩阵的行数与列数有关我的答案：A5【单选题】关于矩阵和,以下说法不正确的是( )A、若有意义,则必有的行数等于的行数B、若有意义,则必有的行数等于的列数C、若有意义,则必有的列数等于的行数D、若有意义,则必有的行数等于的列数我的答案：B6【单选题】某矩阵既是对称矩阵又是反对称矩阵,则关于该矩阵说法正确的是( )A、是上三角矩阵,但未必是对角矩阵B、是下三角矩阵,但未必是对角矩阵C、是对角矩阵,但未必是零矩阵D、是零矩阵我的答案：D7【单选题】已知矩阵等式成立,则有( )A、,B、,C、,D、,我的答案：A8【单选题】,,,,则在,,,四个矩阵中,对称矩阵的个数是( )A、1B、2C、3D、4我的答案：D9【单选题】是阶方阵,,则( )A、B、C、D、4我的答案：C10【单选题】如果,则( )A、B、C、D、我的答案：A11【单选题】如果是同阶方阵,则以下说法正确的是( )A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则我的答案：D12【单选题】,,且第列的元素和是(,,),则( )A、B、C、D、我的答案：A13【单选题】矩阵的结果是零矩阵,说明( )A、的行数等于的列数B、的列数等于的行数C、和至少有一个是零矩阵D、我的答案：D1【单选题】和是同阶可逆矩阵,则( )A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则我的答案：A2【单选题】若,则( )A、可逆,且B、可逆,且C、可逆,且逆矩阵不唯一D、未必可逆我的答案：A3【单选题】逆矩阵不唯一的三阶可逆矩阵有( )个A、0B、1C、2D、3我的答案：A4【单选题】若,且,则( )A、B、C、D、我的答案：A5【单选题】是可逆矩阵,且,若,则( ) A、B、C、D、我的答案：A6【单选题】、、是同阶可逆矩阵,且,则( )A、B、C、D、我的答案：A7【单选题】是阶矩阵,是的伴随矩阵,以下说法正确的是( )A、可逆时,也可逆B、可逆时,不可逆C、不可逆时,可逆D、可逆时,不可逆我的答案：A8【单选题】,则的伴随矩阵( )A、B、C、D、我的答案：B9【单选题】是阶方阵,以下说法正确的是( )A、当可逆时,有B、当是数量矩阵时,有C、当是对角矩阵时,有D、当不可逆时,有我的答案：B10【单选题】、是同阶可逆矩阵,则下列矩阵未必可逆的是( ) A、B、C、D、我的答案：B1【单选题】是3阶初等矩阵,则的值不可能是( )A、3B、2C、1D、0我的答案：D2【单选题】下列关于初等矩阵的说法正确的是( )A、初等矩阵一定是可逆矩阵B、可逆矩阵一定是初等矩阵C、初等矩阵的行列式可能为零D、初等矩阵可能是退化矩阵我的答案：A3【单选题】已知矩阵是一行三列,矩阵是三行四列,则的结果是( )A、矩阵的第一列B、矩阵的第一行C、矩阵的第一列D、矩阵的第一行我的答案：B4【单选题】方阵经过一次初等变换后得到方阵,且,则( )A、0B、1C、2D、不确定我的答案：D5【单选题】交换方阵的第一、二行得到矩阵,交换方阵的第一、二列得到矩阵,则下列说法正确的是( )A、与不等价,且B、与不等价,且C、与等价,且D、与等价,且我的答案：C6【单选题】,则( )A、B、C、D、我的答案：A7【单选题】,则的标准形是( )A、B、C、D、我的答案：D8【单选题】,且已知矩阵可以经过行初等变换得到矩阵,其中,,则( )A、B、C、D、我的答案：A9【单选题】某初等矩阵一共有三行,则该矩阵一共有( )列A、27B、9C、3D、1我的答案：C10【单选题】四阶方阵的标准形中含元素1的个数最多是( )个A、2B、4C、1D、3我的答案：B1【单选题】,,则矩阵方程的解是( ) A、B、C、D、我的答案：B2【单选题】,,则矩阵方程的解是( ) A、B、C、D、我的答案：A3【单选题】可逆,且,则( )A、B、C、D、我的答案：C4【单选题】是阶方阵,且,则有( )A、不可逆B、可逆且C、可逆且D、可逆且我的答案：B5【单选题】是三阶可逆方阵,且,,则矩阵方程的解( )A、B、C、D、我的答案：D1【单选题】A是n阶矩阵,是非零常数,则一定有( )A、B、C、D、我的答案：B2【单选题】A=,则有( )A、B、C、D、我的答案：C3【单选题】A是n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是( )A、B、C、D、我的答案：D4【单选题】一个六行八列矩阵的秩可能是( )A、6B、8C、66D、88我的答案：A5【单选题】矩阵A是m行n列且,若,则( )A、1B、2C、3D、4我的答案：D6【单选题】A是一个矩阵,则“是零矩阵”是“”的( )条件A、充分不必要B、必要不充分C、充分必要D、不充分不必要我的答案：C7【单选题】A是n阶矩阵,,,则有( )A、B、C、D、以上答案都错我的答案：A8【单选题】k是常数,,则不可能是( )A、1B、2C、3D、4我的答案：B9【单选题】,则有( )A、B、C、D、我的答案：A10【单选题】矩阵经过3次初等变换得到矩阵,,则( )A、8B、2C、5D、15我的答案：C作业1已知矩阵,、是常数且,则____正确答案：第一空： 12已知,满足,则常数____正确答案：第一空： 43矩阵,(),且,则____正确答案：第一空：504矩阵,及常数,满足,则____正确答案：05,是常数,,是未知数,且矩阵方程组有无穷多组解,则常数____正确答案：101某数量矩阵第四行的非零元素是2,则该矩阵第二行的非零元素是4( ) 正确答案：×2对角矩阵主对角线上的元素都不等于零( )正确答案：×3既是上三角矩阵又是下三角矩阵的矩阵是零矩阵( )正确答案：×4非负矩阵的行数不超过列数( )正确答案：×5五阶方阵的每个元素不小于5( )正确答案：×6数量矩阵不可能是单位矩阵( )正确答案：×7上三角矩阵第一行的元素都不等于零( )正确答案：×8某矩阵共四行,且所有元素都是4,则该矩阵是四阶方阵( )正确答案：×9下三角矩阵的行数不等于列数( )正确答案：×10数量矩阵的所有元素都相等( )正确答案：×1已知矩阵,且,则____正确答案：32已知且,是方阵,则是____阶方阵正确答案：4；四3矩阵,,且,又,则主对角线上所有元素的和等于____正确答案：34矩阵是行3列矩阵,是3行列矩阵,且,则____正确答案：35、、、、、是六个矩阵,且,,, 则矩阵所有元素的和等于____正确答案：06,,其中是单位矩阵,,则____正确答案： 27是反对称矩阵,则____正确答案：08二阶方阵、满足,且,, 则____正确答案：109,,则____正确答案：010是矩阵,是矩阵,的行数与列数相等,则____正确答案：81已知矩阵,且是的逆矩阵,则____正确答案：12是反对称矩阵且可逆,则主对角线上元素的和等于____正确答案：03矩阵可逆且,,则____正确答案：24矩阵是8阶方阵,则是 ____阶方阵正确答案：8；八5,是退化矩阵,则常数____正确答案：26方阵不可逆,则____正确答案：07方阵,且可逆,则____正确答案：18方阵,则____正确答案：29可逆矩阵的逆矩阵,若,则____ 正确答案：410矩阵,且,则____正确答案：01方阵经过初等变换后得到方阵,且,则的值不可能是____正确答案：02是四阶方阵且,是的标准形,则____正确答案：13矩阵,若,则____正确答案：24矩阵与等价,且是3行5列,是行列,则____正确答案：85矩阵,,,,,则____正确答案：36矩阵,,,则____正确答案：7矩阵,,,则____正确答案：18、是同阶方阵且,,则将矩阵的第二行乘以____就能得到矩阵正确答案：29在、、,三个矩阵中,逆矩阵等于自身的有____个正确答案：310矩阵,且矩阵序列,实数序列。
2011-2012厦门大学网络教育线性代数复习题C（含答案）
厦门大学网络教育2011-2012学年第二学期《线性代数》复习题C 一、选择题（每小题3分，共18分）1． 设111213212223313233a a a a a a d a a a =，则313233212223111213333222a a a a a a a a a =---（ ）。
A ．6d ； B ．3d -； C ．3d ； D ．2d 。
2．设A ，B 为n 阶方阵，A B O =，则（，则（ ）成立。
）成立。
A ．A B O ==； B ．A B O +=； C ．||0A =或||0B =； D ．||0A B +=。
3. 3. 设设11223021A t -æöç÷=ç÷ç÷èø，若3阶非零方阵B 满足A B O =，则t =（ ））。
A ．5- B B．．4- C C．． 6- D D．．44．设A 为45´矩阵，且A 的行向量组线性无关，则（的行向量组线性无关，则（ ）。
A ．A 的列向量组线性无关；的列向量组线性无关；B ．方程组A X b =的增广矩阵A 的行向量组线性无关；的行向量组线性无关；C ．方程组A X b =的增广矩阵A 的任意4个列向量构成的向量组线性无关；个列向量构成的向量组线性无关；D ．方程组A X b =有唯一解。
有唯一解。
5．下列命题错误的是（．下列命题错误的是（ ）。
A ．若4阶方阵A 的行列式等于0，则必有A 中的至少有一行向量是其余向量的线性组合； B ．若b 为零矩阵，线性方程A X b =一定有解；一定有解；C ．矩阵Q 是n 阶正交矩阵的充分必要条件是1TQ Q -=；D ．n 阶实对称矩阵不一定有n 个两两正交的特征向量。
个两两正交的特征向量。
6．下列命题正确的是（．下列命题正确的是（ ）。
A ．若T A A =，TB B =，则A B B A +也是对称阵；也是对称阵； B ．若A X A Y =，且A O ¹，其中O 为零矩阵，则X Y =；C ．齐次线性方程组A X O =（A 是m n ´矩阵），且()r A r n =<，则其基础解系中所含的向量个数等于r ；D ．设1a ，2a 为矩阵A 的属于特征值0l 的特征向量，则12a a +也是矩阵A 的属于特征值0l 的特征向量。
线性代数(B)答案
2017-2018学年第2学期《线性代数》B 卷参考答案与评分标准一、填空题（本题满分15分,每题3分）1．12-； 2. 3； 3. 1311102144243A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭；4. 112111k ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；5.22a <<二、选择题（本题满分15分,每题3分）1．C ； 2. D ； 3. D ；4. B ；5. C.三、解：1.12341111-1494-1231234182741491-116814-18271=⨯⨯()()()()()()242131113212131152=+++---= ------------9分2. 127100210000830052A A A ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭-------------1分()10101010101012718352152A AA A ==== ---------------5分115517215511200000023058A A A ----⎛⎫ ⎪⎛⎫- ⎪==⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪-⎝⎭---------------9分四、解：1. 由2AX X B =+知，()2A E X B -=，那么()12X A E B -=-.------------3分于是111-136********-2-51121011001-2110-3710331-102-3-5-32-12-3-5-9-13-4X -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭------------------12分2. 2141123441213121311100303(,,,)0527052746002412r r r r A k k αααα+-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--⎪ ⎪==−−−→ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭ 232434235221213121301010101002200220041000014r r r r r r r A k k ÷--+⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪−−−→−−−→= ⎪⎪-- ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭所以当14k =时向量组1234,,,αααα线性相关. -------------6分 继续对A 施行初等行变换，131232(2)121310111002010101010101002200110011000000000000r r r r r A --÷-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪=−−−→−−−→ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 一个极大无关组为123,,ααα，且41232αααα=+-. -------------12分3. 1) 123(,,)f x x x 的矩阵为222254245A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭.A 的特征多项式2222254(1)(10)245E A λλλλλλ---=--=---,所以A 的特征值为12=1λλ=,310λ=. ------------------3分当12=1λλ=时,齐次线性方程组0)(=-x A E 为1231222440244x x x --⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪--= ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，一个基础解系为1210α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.正交化，211122111252(,)41,(,)501αββαβαβββ⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪⎪⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭，单位化，1β=11αα=121212,.5150ββηηββ⎛ ⎪ ⎪ ==== ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当3λ=10时,齐次线性方程组0)10(=-x A E 为1238222540245x x x -⎛⎫⎛⎫⎪⎪-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，一个基础解系为3122α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，单位化得333132323αηα⎛⎫⎪⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. ------------------9分 令()123151532,,32033T ηηη⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪==⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭,做正交变换X TY =，则 222123123(,,)10f x x x y y y =++. ------------------10分2) 222123123(,,)101f x x x y y y =++=是椭球面. ---------------12分五、证明：1．A 的特征多项式()311111111411111111A E λλλλλλλ---==---，A 的特征值为12340,4λλλλ====. 因A 是实对称矩阵，所以A 可对角化，且A 与0004⎛⎫ ⎪⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭相似. ---------------4分B 的特征多项式()3400010041001B E λλλλλλλ---==---则，B 的特征值为12340,4λλλλ====.对于特征值0，齐次线性方程组0Ax =有()43R A -=个线性无关的解，即 属于特征值0有3个线性无关的特征向量. 又特征值4有1个线性无关的特征向量，因此B 可对角化，且B 与0004⎛⎫⎪⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭相似. 故A 与B 相似. ---------------8分 2. 设0110r r k k k βαα+++=，两边同时与β做内积，有011,,,0r r k k k ββαβαβ+++=，由条件β与1,,r αα都正交得0,0k ββ=，又因β是非零向量，那么00k =.--------------5分再由1,,r αα线性无关可得10r k k ===，故1,,,r βαα线性无关.--------------8分。
线性代数期末考试(B卷)及答案
北京师范大学XX 分校2007-2008学年第一学期期末考试（B 卷）开课单位： 应用数学系 课程名称： 线性代数 任课教师：__ __ 考试类型：_ 闭卷_ 考试时间：__120 __分钟 学院___________ 姓名___________ 学号______________ 班级____________试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）------------------------------------------------------------------------------------------------------一、 填空（每空3分，共30分）1、行列式123345__0____567= 2、行列式sin cos cos sin _______+-=-1313113xxxx 3、设行列式 -5 11 1 31 0 2D =1，则______-+=21222350A A A4、设A ，B 均为三阶方阵且||,||A B ==45，则||______=20A B5、设A 为3阶方阵，且A =2，则A-=12 46、设矩阵A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭12311102103，则A 的秩()R A = 37、已知3阶矩阵A 的伴随矩阵的行列式A *=9，则=A 38、向量组,,,αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1234111322023001线性相关还是无关 线性相关试卷装订线9、设向量()(),,,,,x αα==1232963线性相关，则___1____=x10、设5元方程组=0A x 的系数矩阵A 的秩为3，则其解向量的秩应为 2二、选择题（每小题3分，共15分）1、行列式13632196233418第2行第2列元素的代数余子式A =22（ D ）（A ）6； （B ）9； （C ）12； （D ）15。
厦门大学网络教育第一学期考试真题线性代数
1.下列排列中，（）是四级奇排列。
A 43212.若（-1）。
是五阶行列式【。
】的一项，则k,l之值及该项符号为（）B k=2,l=3,符号为负3.行列式【k-1 2。
】的充分必要条件是（）C k不等于-1且k不等于34.若行列式D=【a11 a12 a13。
】=M不等于0，则D1=【2a11 2a12 2a13。
】=（）C 8M5.行列式【0111】101111011110 =（）D -36.当a=（）时，行列式【-1 a 2…】=0B 17.如果行列式【a11 a12 a13 …】=d 则【3a31 3a32 3a33 …】=()B 6d8.当a=()时，行列式【a 1 1 …】=0A 19.行列式【125 64 27 8 。
】的值为（）A 1210.行列式【a 0 0 b …】中g元素的代数余子式为（）B bde-bcf11.设f(x)= 【1 1 2 。
】则f(x)=0的根为（）C 1，-1，2，-212.行列式【0 a1 0…0。
】=()D (-1)n+1 a1 a2…an-1 an113.行列式【a 0 b 0…】=()D (ad-bc)(xv-yu)14.~不能取（）时，方程组~X1+X2+X3=0…只有0解B 215.若三阶行列式D的第三行的元素依次为1，2，3它们的余子式分别为2，3，4，则D=()B 816.设行列式【a11 a12 a13…】=1,则【2a11 3a11-4a12 a13…】=()D -81.线性方程组x1+x2=1…解的情况是（）A 无解2.若线性方程组AX=B的增广矩阵A经初等行变换化为A- 【1234…】,当~不等于（）时，此线性方程组有唯一解B 0，13.已知n元线性方程组AX=B,其增广矩阵为A ，当（）时，线性方程组有解。
C r(A)=r(A)4.设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是（）A A的列向量线性无关5.非齐次线性方程组AX=B中，A和增广矩阵A的秩都是4，A是4*6矩阵，则下列叙述正确的是（）B 方程组有无穷多组解6.设线性方程组AX=B有唯一解，则相应的齐次方程AX=0（）C 只有零解7.线性方程组AX=0只有零解，则AX=B(B不等于0)B 可能无解8.设有向量组a1,a2,a3和向量BA1=(1,1,1) a2=(1,1,0) a3= (1,0,0) B=(0,3,1)则向量B由向量a1,a2,a3的线性表示是（）A B=a1+2a2-3a39.向量组a1=（1.1.1）（0.2.5）（1.3.6）是（）A 线性相关10.下列向量组线性相关的是（）C （7.4.1），（-2.1.2），（3.6.5）11.向量组a1.a2…ar 线性无关的充要条件是（）B 向量线的秩等于它所含向量的个数12.向量组B1.B2…Bt可由a1.a2…as线性表示出，且B1.B2…Bt线性无关，则s与t的关系为（）D s≥t13.n个向量a1.a2…an线性无关，去掉一个向量an，则剩下的n-1个向量（）B 线性无关14.设向量组a1.a2…as(s≥2)线性无关，且可由向量组B1.B2…Bs线性表示，则以下结论中不能成立的是（）C 存在一个aj，向量组aj，b2…bs线性无关15.矩阵【1 0 1 0 0…】的秩为（）A 516.向量组a1.a2…as（s≥2）线性无关的充分必要条件是（）C a1.a2…as每一个向量均不可由其余向量线性表示17.若线性方程组的增广矩阵为A=【1.~.2】则~=（）时，线性方程组有无穷多解。
厦门大学20140612线代期末试题(BA)(答案)
/注：E 表示单位矩阵，A 表示矩阵A 的行列式，()R A 表示矩阵A 的秩，1A -表示矩阵A 的逆矩阵，TA 表示矩阵A 的转置，*A 表示矩阵A 的秩，()Tr A 表示矩阵A 的迹.一．（填空题（每小题4分，共20分） 1. 设[]()44,0,0,0,,5TT T t t t A E B E ααααα=>=-=-，已知B 是A 的逆矩阵，则________t =.答案t =2. 设122212,1,3041b A α-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦已知A α与α线性相关，则b =__________. 答案：1b =-.3. 401403001123100010456001100789010⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦___________.答案：798465132⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 4. 设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且A 的秩为n-1,则线性方程组0Ax = 的通解为__________； 答案：()1,1,,1,Tx c c = 为任意常数。
5. 设12-13011123A a a a ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，若0Ax =的基础解系是由2个线性无关的解向量组成，那么0Ax =的通解是________________________.答案：()()123,1,1,03,0,0,1,TTk k -+-其中12,k k 为任意常数.厦门大学《线性代数B 》课程试卷学院＿＿＿年级＿＿＿姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿主考教师： 试卷类型：（A 卷） 2014.06.12二． 选择题（每小题3分，共15分）1. 设,A B 均为n 阶矩阵，则A 与B 等价的充分必要条件是（ D ）.(A) 存在可逆矩阵P ，使得1P AP B -= (B) 存在可逆矩阵Q ，使得T Q AQ B =(C) 存在可逆矩阵C ，使得CA B = (D) 存在可逆矩阵P 与Q ，使得PAQ B =2. 已知222212341234,1111a a a a A a a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中1234,a a a a <<<则（ B ）. （A ）存在30,n B ⨯≠使得0BA = （B ）存在40,s B ⨯≠使得0TA AB =（C ）不存在40,s B ⨯≠使得0AB =（D ）存在30,n B ⨯≠使得0TBAA =3. 设112123015A t --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭,若存在非零的矩阵ab Bcdef ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭使得AB=0,则（ A ）. （A ） 1=-t （B ）1=t （C ） 2=-t （D ） 2=t4. 设,,αβγ是线性方程组0AX =的一个基础解系，但（ C ）不是它的基础解系.（A ）,2,3αβγ （B ） ,,αββγγα+++ （C ）,,3αβγγαβγ-+-+ （D ） ,,ααβαβγ+++5. 设m n ⨯阶矩阵A 的秩为r ，则非齐次线性方程组AX β= （ B ）. （A ）当r n =时必有解 （B ）当r m =时必有解（C ） 当n m =时必有解 （D ）当r n <时必有解三.（14分）解矩阵方程XA B X +=，其中010136111,203101A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎢⎥--⎣⎦. 解110, (),101.102XA B X X E A B E A -⎡⎤⎢⎥+=-=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦[]110100,101010102001E A E -⎡⎤⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦211000332101013311001033⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦, 因此矩阵E-A 可逆且()1210332113311033E A -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦， 故()121021033313621331203153301133033X B E A -⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎡⎤⎢⎥=-=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦.四．（14分）求向量组123412312,3,4,22233αααα⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的一个最大无关组，并求出其余向量用该最大无关组的线性表示. 解213121234233213122123112312(1),,,23420120223302312123112311202230120012001020231001100112r r r r r r r r r r r r r αααα-⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎡⎤=−−−−→--−−−−→⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−−−→−−−−→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦-−−−→10020102.0011⎡⎤⎢⎥−-⎢⎥⎢⎥⎣⎦故123,,ααα是最大无关组，412322.αααα=-+五．(12分) 讨论λ取何值时，线性方程组123412341234+2202132x x x x x x x x x x x x λ--=⎧⎪--+=⎨⎪+--=⎩无解，有解. 在有解时，求出通解。
线性代数B期末考试题及答案
线性代数B期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个矩阵是可逆的？A. \(\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)B. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)C. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)D. \(\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}\)答案：C2. 设 \(A\) 是一个 \(3 \times 3\) 矩阵，若 \(A^2 = I\)，则\(A\) 一定是：A. 正交矩阵B. 斜对称矩阵C. 单位矩阵D. 对角矩阵答案：A3. 线性方程组 \(\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 3x - 4y + 2z = 2 \\ 5x + 6y + 3z = 3 \end{cases}\) 的解的情况是：A. 有唯一解B. 有无穷多解C. 无解D. 不能确定答案：B4. 设 \(A\) 是一个 \(3 \times 3\) 矩阵，若 \(\det(A) = 0\)，则 \(A\) 的秩：A. 等于3B. 小于3C. 等于0D. 大于等于3答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设 \(A\) 是一个 \(3 \times 3\) 矩阵，且 \(A\) 的行列式\(\det(A) = 2\)，则 \(A\) 的伴随矩阵 \(\text{adj}(A)\) 的行列式是 _______。
答案：82. 若 \(A\) 是一个 \(3 \times 3\) 矩阵，且 \(A\) 的特征值为1，2，3，则 \(A\) 的迹数 \(\text{tr}(A)\) 等于 _______。
线性代数大学试题及答案
线性代数大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设A是一个3阶方阵，且满足A^2 = A，则下列说法正确的是：A. A是可逆矩阵B. A是幂等矩阵C. A是正交矩阵D. A是单位矩阵答案：B2. 若矩阵A的特征值为1，则下列说法正确的是：A. 1是A的迹B. 1是A的行列式C. 1是A的一个特征值D. 1是A的秩答案：C3. 设向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则下列说法正确的是：A. 向量组中任意向量都可以用其他向量线性表示B. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示C. 向量组中任意向量都可以被其他向量线性表示D. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示，除非它们线性相关答案：B4. 若矩阵A的秩为2，则下列说法正确的是：A. A的行向量组线性无关B. A的列向量组线性无关C. A的行向量组线性相关D. A的列向量组线性相关答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的行列式为0，则A的______。
答案：秩小于矩阵的阶数2. 设向量空间V的一组基为{v1, v2, ..., vn}，则任意向量v∈V可以唯一地表示为______。
答案：v = c1v1 + c2v2 + ... + cnn，其中ci为标量3. 设矩阵A和B可交换，即AB = BA，则A和B的______。
答案：特征值相同4. 若线性变换T: R^n → R^m，且T是可逆的，则T的______。
答案：行列式不为零5. 设A为n阶方阵，若A的特征多项式为f(λ) = (λ-1)^2(λ-2)，则A的特征值为______。
答案：1, 1, 26. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则向量组α1, α2, ..., αn, α1+α2也是______。
答案：线性相关三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述什么是矩阵的秩，并给出如何计算矩阵的秩的方法。
答案：矩阵的秩是指矩阵行向量或列向量组中线性无关向量的最大个数。
厦门大学网络教育线性代数在线试题、解答
线性代数总分: 100 得分: 0单选题(共100题)(1).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(2).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(3).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(5).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(6).(1分) 回答:正确答案: A.A得分: 0(7).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(9).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(10).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(12).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(13).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0.(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(15).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(16).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0.(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(18).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(19).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(1分) 回答:正确答案: B.B得分: 0(21).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(22).(1分) 回答:正确答案: C.C得分: 0(23).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(25).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(26).(1分) 回答:正确答案: D.D得分: 0(27).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(1分) 回答:正确答案: D.D得分: 0(29).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(30).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(31).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(33).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(34).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(1分) 回答:正确答案: C.C得分: 0(36).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(37).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(39).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(40).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0 (41).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(1分) 回答:正确答案: A.A得分: 0(43).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(44).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(45).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(46).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(47).(1分) 回答:正确答案: D.D得分: 0(48).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(49).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0.(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(51).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(52).(1分) 回答:正确答案: B.B得分: 0(53).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0.(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0 (55).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(56).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0 (57).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0.(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(59).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(60).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(61).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(62).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(63).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(64).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(65).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(66).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(67).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(68).(1分) 回答:正确答案: D.D得分: 0(69).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(70).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(71).(1分) 回答:正确答案: B.B得分: 0(72).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0 (73).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0 (74).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(76).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(77).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(78).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0.(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(80).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(81).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(82).(1分) 回答:正确答案: D.D得分: 0(83).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(84).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(85).(1分) 回答:正确答案: A.A得分: 0(86).(1分) 回答:正确答案: D.D得分: 0(87).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(88).(1分) 回答:正确答案: D.D得分: 0(89).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(90).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(91).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(92).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(93).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(94).(1分) 回答:正确答案: A.A得分: 0(95).(1分)正确答案: D.D得分: 0(96).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(97).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(98).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(99).(1分)正确答案: B.B得分: 0 (100).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0。
厦门大学网络教育2013-2014学年第二学期
厦门大学网络教育2013－2014学年第二学期《经济数学基础上》离线作业一、 选择题(每小题3分，共18分)1. 设下列函数在),(+∞-∞内有定义，其中为偶函数的是 （ ）。
（A ）1)2x x y e e -=-（ （B ）)cos(x e y = （C ）x e y -= （D ）)()(x f x f y -+=2. =++-∞→33)1()3(lim n n n n （ ）。
（A ）0 （B ）∞ （C ）1- （D ）13. 设)(x e f y -=, 则=dxdy （ ）。
（A ）)(x e f -' （B ）)(x e f -'- （C ）)(x x e f e --' （D ）)(x x e f e --'-4. 若0)(0='x f ，0)(0>''x f 是)(x f 在点0x x =有极值的（ ）。
（A ）必要条件 （B ）充要条件 （C ）充分条件 （D ）无关条件5．曲线123+-=x x y 与直线1-=x y 的切点是（ ）。
（A ）（1,0） （B ）（0,1） （C ）（-1,0） （D ）（0,-1）6.设产品的利润函数为)(x L ，则生产0x 个单位时的边际利润为（ ）。
（A ）00)(x x L （B ）dx x dL )( （C ）0)(x x dx x dL = （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛dx x L dx d )( 二、 填空题(每题3分，共18分)1. 3lim 1nn n n →∞+⎛⎫= ⎪+⎝⎭ 。
2. 函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=02sin 001)(x x x x kx e x f x 在0=x 处连续，则=k 。
3．曲线x y sin =在)22,4(π点处的切线方程=y 。
4. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调增加区间是 。
5. 2()||(1)(1)x x f x x x x -=+-的间断点为 ， 并且 为第一类间断点， 为第二类间断点。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，向量组的线性相关性指的是：A. 向量组中的向量可以相互表示B. 向量组中存在非零向量可以表示为其他向量的线性组合C. 向量组中的向量线性无关D. 向量组中的向量可以线性独立答案：B2. 矩阵A的秩是指：A. A的行向量组的极大线性无关组所含向量个数B. A的列向量组的极大线性无关组所含向量个数C. A的行数D. A的列数答案：B3. 对于矩阵A，若存在矩阵B，使得AB=BA=I，则B是A的：A. 逆矩阵B. 伴随矩阵C. 转置矩阵D. 正交矩阵答案：A4. 线性变换的特征值是指：A. 变换后向量的长度B. 变换后向量的方向C. 变换后向量与原向量的比值D. 变换后向量与原向量的夹角答案：C5. 一个矩阵的特征多项式是：A. 矩阵的行列式B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的伴随矩阵D. 矩阵的迹答案：A6. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩B. 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩C. 系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩D. 系数矩阵的行列式不为零答案：D7. 矩阵的迹是：A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的逆矩阵D. 矩阵的伴随矩阵答案：A8. 矩阵的伴随矩阵是：A. 矩阵的转置矩阵B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的对角线元素的乘积D. 矩阵的行列式答案：B9. 向量空间的基是指：A. 向量空间中的一组向量B. 向量空间中线性无关的一组向量C. 向量空间中线性相关的一组向量D. 向量空间中任意一组向量答案：B10. 矩阵的转置是：A. 矩阵的行列互换B. 矩阵的行列互换C. 矩阵的行向量变成列向量D. 矩阵的列向量变成行向量答案：A二、填空题（每空2分，共20分）1. 一个向量空间的维数是指该空间的_________。
答案：基的向量个数2. 矩阵A的行列式表示为_________。
答案：det(A)3. 线性变换的矩阵表示是_________。
线性代数b习题册答案
线性代数b习题册答案《线性代数习题册答案》线性代数作为数学的一个重要分支，在现代科学和工程领域中扮演着至关重要的角色。
而习题册作为学习的重要辅助工具，更是帮助学生巩固知识、提高能力的重要途径。
本文将为大家提供一份线性代数习题册的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握线性代数的知识。
1. 矩阵A的秩为2，求矩阵A的列空间的一组基。
答：首先我们需要找到矩阵A的列空间，然后再找到列空间的一组基。
假设矩阵A的列向量为a1, a2, a3，那么列空间为Span{a1, a2, a3}。
由于矩阵A的秩为2，所以列空间的维数为2，即列空间是一个二维的子空间。
我们可以通过消元法将矩阵A化为行阶梯形矩阵，然后找到列空间的一组基。
最终得到列空间的一组基为{a1, a2}。
2. 设A为3阶方阵，且det(A)≠0，证明A可逆。
答：由于det(A)≠0，所以矩阵A的行列式不为0，那么根据线性代数的知识我们知道，矩阵A是可逆的。
因为行列式不为0意味着矩阵A的列向量线性无关，从而矩阵A是满秩的，所以A可逆。
3. 给定矩阵A和B，证明det(AB) = det(A)·det(B)。
答：我们可以利用行列式的性质来证明这个等式。
首先，我们知道行列式的值不受行列互换的影响，所以det(AB) = det(BA)。
然后，我们知道矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式，即det(AB) = det((AB)T) = det(BTA) = det(B)·det(A)。
所以det(AB) = det(A)·det(B)。
通过以上习题的答案，我们可以看到线性代数的知识是如此的丰富和深刻。
希望大家能够通过不断地练习和思考，更好地掌握线性代数的知识，提高自己的数学能力。
同时也希望本文提供的答案能够对大家有所帮助。
线性代数考试题库及答案(一)
线性代数考试题库及答案(一)1.下面是线性代数考试题库及答案的第一部分专项同步练第一章行列式的格式正确版本：一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
3.n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有(D) (n-1)。
项。
4.1/1 = (D) 2.5.1/(-1) = (B) -1.6.在函数f(x) = (2x-1)/(2-x^3)中x^3项的系数是(A) 0.7.若D = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |1 a32 a33|，则D1 =2a11a33 - 4a13a31 - 2a12a32.8.若 |a11 a12| |a21 a22| = a，则 |a12 a11| |ka22 ka21| = (-k^2)a。
9.已知4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3，第3行元的余子式依次为-2.5.1.x，则x = 3.10.若D = |4 3 1 5| |-1 3 4 1| |2 -1 6 3| |-2 1 3 4|，则D中第一行元的代数余子式的和为(B) -2.11.若D = |-1 5| |3 -2|，则D = (A) -1.12.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x1 + kx2 + x3 = 0，kx1 + x2 + x3 = 0，x2 + x3 = 0有非零解。
(B) -2.二、填空题1.2n阶排列24…(2n)13…(2n-1)的逆序数是n(2n-1)。
2.在六阶行列式中项a32a41a25a13a56a64的符号为-。
改写后的文章：线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练第一章行列式一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
厦门大学网络教育线性代数期末考试复习题及参考答案
题型 :单选题
17、设n阶矩阵 满足
A
，则矩阵 （ ）.
B
C
正确答案
D
题型 :单选题
18、下列矩阵那个是初等矩阵（ ）.
A
正确答案
B
C
D
题型 :单选题
19、设 , ,…, 是一组 维向量，则下列表述正确的是（ ）.
A 若 ， ，…， 不线性相关，就一定线性无关
正确答案
B 如果存在 个全为零的数 , ,…, ,使 + +…+ =0,则 , ,…, 线性无关
24、若三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，
是它的三个解向量，
且
则该线性方程组的通解是（ ）.
A
B
C D
题型 :单选题
正确答案
25、
.
A 32 正确答案 B 64 C9 D2
题型 :单选题
26、
（ ）.
A
B
C
正确答案
D
题型 :单选题
27、设
，
，
=（ ）.
A
B
C
D
正确答案
题型 :单选题
28、设 ， ， 均为 阶方阵，下列各式中，（
正确答案
题型 :单选题
13、矩阵
（ ）.
，则
（ ）.
A
正确答案
B C
D
题型 :单选题
14、
（ ）.
A1
B
C
D
正确答案
题型 :单选题
15、常数 满足（ ），线性方程组
无解.
A
正确答案
B
C
D
题型 :单选题
16、向量组
《线性代数》厦门大学
6、毛泽东思想科学体系的鲜明特点有( A B C ) A.科学性 B.独创性 C.完整性 D.发展性 E.实践性7、我国社会主义四个现代化是（A B C E ）P175 A、现代农业B、现代工业C、现代国防D、现代教育E、现代科学技术8、国民革命时期，组成国民革命联合战线的政治联盟有( A B D E ) A.小资产阶级B.民族资产阶级C.大资产阶级D.工人阶级E.农民阶级9、解放初期进行镇压反革命运动的重点打击对象是（A B C D ）A、恶霸分子B、特务C、土匪（匪首、惯匪）D、反动党团骨干分子E、反动会道门头子10、新民主主义社会的经济构成有( A B C D E ) A.国营经济 B.合作社经济 C.个体经济 D.私人资本主义经济E.国家资本主义经济11、近代中国民主革命的基本任务是（ A B ）A、反对帝国主义的侵略B、反对封建主义的统治C、发展社会生产力D、反对资本主义的剥削E、实现国家的繁荣富强12、1945年4月，毛泽东在中共七大政治报告中，首次提出党的优良作风有（A B C ）A、理论和实践相结合的作风B、和人民群众紧密联系在一起的作风C、自我批评的作风D、保持谦虚、谨慎、不骄、不躁的作风E、保持艰苦奋斗的作风13、中国共产党在中国革命中战胜敌人的主要法宝是（B C E ）A、土地革命B、统战线C、武装斗争D、根据地建设E、党的建设14、毛泽东思想科学体系的鲜明特点是（B C D ）A、革命性B、科学性C、独创性D、完整性E、全面性15、1956年毛泽东提出的在共产党与民主党派的关系上实行的方针是（AB ） A.长期共存 B.互相监督 C.肝胆相照 D.荣辱与共 E.共同参政三、名词解释题1、四马分肥P160 “四马分肥”是我国社会主义改造时期对初级形式的民族资本主义工商业获得利润的分配形式的形象说法。
“四马分肥”指民族资本主义企业每年的利润按国家所得税、企业公积金、工人福利奖金、资方的股息红利这四个方面进行分配。
厦门大学《线代参考答案》课程试卷
厦门大学《线代参考答案》课程试卷主考教师：线性代数教学组 试卷类型：（A 卷）==================================================================一、填空题1．54；2.1(7)31E A -; 3. 124,,ααα;4. (1,2,3,4)(1,1,1,1)T T k +；5．001100010⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭；6. 2.二、单项选择题：1．C; 2. A; 3. C; 4. A; 5. C; 6. A三、计算题：1．解：12122(2 1 2)4241212A PQ -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪==-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，1(2 1 2)221QP ⎛⎫⎪=-= ⎪ ⎪⎝⎭。
2()22A P Q P Q P Q P Q P Q A=⋅===. 1009999100212()()()22424212A PQ PQ PQ P QP QP QP Q A -⎛⎫⎪=⋅===- ⎪ ⎪-⎝⎭个PQ。
2．解：（1）求（I ）的基础解系（I ）的系数矩阵为 1100100101010101A ⎛⎫⎛⎫=→ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭故（I ）的基础解系为：12(0,0,1,0),(1,1,0,1)T T ηη==-. （2）求（I ）与（II ）的非零公共解。
方法1 由（I ），（II ）的通解表达式相等，得1234(0,1,1,0)(1,2,2,1)(0,0,1,0)(1,1,0,1)T T T T k k k k +-=+-。
即 123401010120101210001010k k k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因 0101100112010101121000110101000r -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪−−→ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，故上述方程组的解为(1,1,1,1)T k -，于是（I ），（II ）的所有非零公共解为(1,1,1,1),0k k -≠为任意常数。
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厦门大学网络教育2011-2012学年第二学期《线性代数》复习题B一、选择题（每小题3分，共18分）1．设行列式 111222333a b c a b c d a b c =，则111111222222333333223223223c b c a b c c b c a b c c b c a b c ++++++=+++（ ）。
A ．2d -； B ．d -； C ．d ； D ．2d 。
2．已知A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，若3A O =，则（ ）。
A ．A E +不可逆，E A -不可逆；B ．A E -不可逆，A E +可逆；C ．A E +可逆，E A -可逆；D ．AE +不可逆，E A -可逆。
3．向量1α，2α，3α线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）。
A ．12αα+，23αα+，31αα+； B ．1α，12αα+，123ααα++； C ．12αα-，23αα-，31αα-； D ．12αα+，232αα+，313αα+。
4．若3阶方阵2E A -及E A +，3A E -都不可逆，则A 的特征多项式中常数项为（ ）。
A ．23； B ．2 ； C ．23-； D ．43。
5．下列命题错误的是（ ）。
A ．相似矩阵有相同的特征多项式； B ．1n +个n 维向量必线性相关；C ．矩阵Q 是n 阶正交矩阵的充分必要条件是1T QQ -=；D ．若矩阵A 的秩是r ，并且存在1r -阶子式，则其所有的1r -阶子式全为0。
6．下列命题正确的是（ ）。
A ．若A ，B 为同阶方阵，且TA A =，则TB AB 也是对称阵； B ．若AX AY =，且A O ≠，其中O 为零矩阵，则X Y =；C ．齐次线性方程组AX O =（A 是m n ⨯矩阵）有唯一解的充分必要条件是()r A m =；D ．设非齐次线性方程组AX b =有无穷多解，则相应的齐次线性方程组AX O =有唯一解。
二、填空题(每小题3分,共18分)7．设44⨯矩阵123(,,,)A αγγγ=，123(,,,)B βγγγ=，其中α，β，1γ，2γ，3γ均为四维列向量，且已知行列式||4A =，||1B =，则行列式||A B += 。
8．若12224379A t ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，当t =_______时，()2r A =。
9．1(2103)kk α=-与2(531)k k α=-+正交，则k = 。
10．已知3阶矩阵A 的特征值为1，1-，2，则矩阵2B A E =+（E 为三阶单位矩阵）的特征值为 。
11．设A 为可逆矩阵，且123246369AB ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()r B = 。
12．若A ，B 均可逆，A O D C B ⎛⎫=⎪⎝⎭，则D 可逆，且1D -= 。
三、计算题(共64分)13．行列式计算（10分）求行列式12111111111n na a D a ++=+，其中120n a a a ≠，n D 是n 阶行列式，主对角线上的元素为1i a +，其余元素为1。
14．求解矩阵方程（10分）设033110123A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，2AB A B =+，求B 。
15．线性方程组的计算（12分）设有线性方程组123123123(2)2212(5)4224(5)1x x x x x x x x x λλλλ-+-=⎧⎪+--=⎨⎪--+-=--⎩，问λ取何值时，此方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解？并在有无限多解时求其通解。
16．向量组计算（10分）已知向量组1(1212)Tα=，2(1031)T α=，3(2101)T α=-，4(2122)T α=-，5(2243)T α=，试求1α，2α，3α，4α，5α的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示。
17．设二次型22212312323(,,)2332(0)f x x x x x x ax x a =+++>可通过正交变换化成标准型22212325f y y y =++，求参数a 及使用的正交变换（20分） 说明：（1）先将二次型表示成矩阵形式（2分）；（2）求出a 的值（5分）；（3）求出对应于特征值的特征向量（6分）；（4）将这些特征向量正交单位化（3分）；（5）最后写出所作的正交变换（4分）。
请按上述五步顺利给出解题过程。
一、选择题（每小题3分，共18分）1．B 。
解：由行列式的性质可知111111111111222222222222333333333333223223223c b c a b c c b a a b c c b c a b c c b a a b c d c b c a b c c b a a b c ++++++==-=-+++。
2．C 。
解：由于23()()E A E A A E A E -++=-=，23()()E A E A A E A E +-+=+=，因此E A +，E A -均可逆，故选C 。
3．C ．解：显然有1223311()1()1()0αααααα-+-+-=，所以12αα-，23αα-，31αα-线性相关，故选C 。
4．A 。
解：根据定理5.1知，设0λ是A 的特征值，则必有0||0E A λ-=，于是0E A λ-不可逆，又2E A -及E A +，3A E -都不可逆，那么2E A -，E A --，13E A -不可逆，知A 的特征值为2，1-，13，而A 的特征多项式中常数项的值等于2||3A -=。
5．D 。
解：A ．正确，相似矩阵有相同的特征多项式（§5.2性质5）。
B ．正确，1n +个n 维向量必线性相关（定理2.5 ）。
C ．正确，矩阵Q 是n 阶正交矩阵的充分必要条件是1T QQ -=，这是正交矩阵的定义。
D ．错误，矩阵A 的秩是r ，若其所有的1r -阶子式全为0，则A 的任何r 阶子式都为0，这与矩阵的秩为r 矛盾（注意矩阵A 的秩是r ，说明其存在一个r 阶非零子式）。
6．A 。
解：A ．正确，若A ，B 为同阶方阵，且TA A =，则()()T T T TT T T B A B B A B B A B==，则TB AB 也是对称矩阵。
B ．错误，反例：0102010300000000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，记0100A O ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，但0200X ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭0300Y ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
注意矩阵乘法不满足消去律，当AX AY =，只有A 可逆时，才有X Y =。
C ．错误，齐次线性方程AX O =（A 是m n ⨯矩阵）有唯一解的充分必要条件是()r A n =。
D ．错误，非齐次线性方程组AX b =有无穷多解，则A 的秩小于A 的列秩，即A 的秩小于方程未知数的个数，是相应的齐次线性方程组AX O =有无穷多解的充要条件。
二、填空题(每小题3分,共18分)7．解：3123123123|||,2,2||,2,2,2||,2,2,2|2(||||)40A B A B αβγγγαγγγβγγγ+=+=+=+=，2。
8．解：1221221222436900336924004A t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又()2r A =，故4t =。
9．因为1α，2α正交，所以12103(1)3(1)0Tk k k αα=--++=，则35k =-。
10．解：由1|||2||(1)2|8||02E B E A E E A E A λλλλ--=--=--=-=，可知12λ-是A 的特征值，于是由A 的特征值1，1-，2可知B 的特征值λ为3，1-，5。
11．解：A 为可逆矩阵，则A 可写成一系列初等矩阵的乘积，AB 由B 左乘A 得到，相当于可通过初等行变换把B 变成AB ，由于初等变换不改变矩阵的秩，故()()r B r AB =，而()1r AB =，所以()()1r B r AB ==。
12．解：由||||||D A B =且A 、B 可逆可知，D 可逆，设矩阵X Y Z W ⎛⎫⎪⎝⎭，使得AO X Y E O C B Z W O E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即AX AY E O CX BZ CY BW O E ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，则AX E =，故1X A -=；AY O =，则Y O =；CX BZ O +=，故B Z C X =-，11Z B CA --=-；CY BW E +=，则BW E =，故1W B -=所以11111A O D B CAB -----⎛⎫= ⎪-⎝⎭。
三、计算题(共64分)13．解：121212121212111(1)111(1)111(1)n n nn n n na a a a a a a a a a a a D a a a a a a ++=+12121212111111111111n n nna a a a a a a a a a a a ++=+（将各列分别加到第1列得）1212121211111111111111ni i n ni i n nni in a a a a a a a a a a a a ===+++=++∑∑∑22121211111111(1)1111n nnn i ina a a a a a a a a a =+=++∑再将第一行乘以1-分别加到其余各行，得21212111111110(1)(1)01nnnn n n i i iia a D a a a a a a a a ===+=+∑∑14．解：由2AB A B =+，可得(2)A E B A -=。
由于03310023321102010110123001121A E -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而233211020121A E --=-=≠-，所以2A E -可逆，则1(2)B A E A -=-。
()2330332,110110121123A E A -⎛⎫ ⎪-=- ⎪ ⎪--⎝⎭～233033110110011033-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭～100033010123001110⎛⎫⎪-⎪ ⎪⎝⎭因此1033(2)123110B A E A -⎛⎫⎪=-=- ⎪ ⎪⎝⎭。
15．解：对增广矩阵(,)B A b =作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有2221254225420111245100(1)(10)(1)(4)B λλλλλλλλλλλλ----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=----- ⎪⎪ ⎪ ⎪---------⎝⎭⎝⎭。
（1）当1λ≠且10λ≠时，()()3r A r B ==，方程组有唯一解。