长方体和正方体的认识(特征、展开图等)
《长方体和正方体的展开图》教案
4.培养学生的合作交流能力：通过小组合作学习，培养学生相互沟通、协作解决问题的能力，增强团队意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握长方体和正方体展开图的基本特点：长方体和正方体展开图的种类、构成及相互关系。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观：通过观察、分析长方体和正方体的展开图，使学生能够发展空间想象力，形成对立体图形的直观认识，提高解决实际问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力：在探讨展开图特点及折叠方法的过程中，引导学生运用逻辑推理，培养严谨的思维方式，增强分析问题和解决问题的能力。
2.设计丰富的练习题，让学生在练习中巩固知识，提高解题能力。
3.引导学生进行小组讨论和合作，相互学习，共同突破难点。
4.对学生在折叠过程中遇到的问题进行个别指导，及时纠正错误，提高学生动手操作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《长方体和正方体的展开图》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个立体图形展开成平面图形的情况？”比如，我们在制作纸盒或理解包装图案时，就需要这种展开图的知识。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索长方体和正方体展开图的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解长方体和正方体展开图的基本概念。展开图是将立体图形展开成平面图形的过程，它可以帮助我们更好地理解立体图形的表面结构和特征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个长方体展开成一个“一四一”类型的展开图，并解释了这样的展开图如何帮助我们计算表面积或制作纸模型。
正方体和长方体展开图形判断技巧(秀)
目录
• 正方体展开图形判断技巧 • 长方体展开图形判断技巧 • 特殊情况判断技巧 • 练习与提高
01
正方体展开图形判断技巧
识别“田”字结构
01
“田”字结构是正方体展开图的 一种常见形式，由四个正方形连 接而成，形成类似于“田”字的 形状。
02
在识别“田”字结构时，需要注 意正方体的相对面是否在同一水 平面上，并且相邻的两个正方形 是否垂直连接。
识别“Z”字结构
“Z”字结构是指长方体展开后形成的类似字母“Z”的平面图形，其特点是展开 后有两个面相连形成一条曲线，而其他面则形成直线或曲线。
在判断长方体展开后的图形是否为“Z”字结构时，可以观察展开后的图形是否 符合“Z”字形状，同时注意各面之间是否存在缝隙或重叠。如果符合“Z”字形 状且没有缝隙或重叠，则可能是“Z”字结构。
性。
提高空间想象能力
观察立体图形
通过观察正方体和长方体的立体图形，培养 空间想象能力。
想象展开过程
想象正方体和长方体的展开过程，有助于理 解立体图形的空间关系。
制作立体模型
通过制作正方体和长方体的立体模型，提高 对立体图形的感知和理解。
学习更多关于几何图形的知识
学习几何定理
了解和学习几何定理，如平行线、垂直 线、角度等，有助于理解立体图形的性 质。
总结词
根据展开图的形状和数量判断
详细描述
正方体或长方体的展开图在折叠后应能还原为原来的立体图形。通过检查展开 图的形状和数量，以及它们之间的连接关系，可以判断展开图是否可以还原为 原立体图形。
判断展开图是否为唯一可能的形状
总结词
根据立体图形的性质判断
详细描述
长方体与正方体知识点总结
长方体与正方体知识点总结一、长方体和正方体的认识1、长方体定义：长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
特征：长方体有 6 个面，相对的两个面完全相同。
长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。
长方体有 8 个顶点。
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）× 42、正方体定义：正方体是用六个完全相同的正方形围成的立体图形。
特征：正方体有 6 个面，6 个面完全相同。
正方体有 12 条棱，12 条棱长度都相等。
正方体有 8 个顶点。
正方体的棱长总和＝棱长×12二、表面积1、长方体的表面积定义：长方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。
计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 22、正方体的表面积定义：正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。
计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长× 6三、体积1、长方体的体积定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计算公式：长方体的体积＝长×宽×高用字母表示：V ＝ abh （其中 a 表示长，b 表示宽，h 表示高）2、正方体的体积计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示：V ＝ a³（其中 a 表示棱长）四、容积1、定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2、单位：计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 mL。
3、换算：1 升＝ 1 立方分米，1 毫升＝ 1 立方厘米，1 升＝ 1000 毫升五、体积和容积的区别1、意义不同：体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积。
2、测量方法不同：体积是从物体的外部测量长、宽、高；容积是从物体的内部测量长、宽、高。
3、单位名称不完全相同：体积单位一般用立方米、立方分米、立方厘米；容积单位一般用升、毫升。
苏教版六年级数学上册第一单元第2课《长方体和正方体的展开图》教学设计
苏教版六年级数学上册第一单元第2课《长方体和正方体的展开图》教学设计一. 教材分析《长方体和正方体的展开图》这一课的内容是让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的展开图，了解长方体和正方体的特征，掌握长方体和正方体的展开方法。
教材通过生动的图片和实际操作，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，通过对长方体和正方体的认识，学生已经能理解它们的基本特征。
但是，对于长方体和正方体的展开图，学生可能还比较陌生，需要通过实际的操作和观察，来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能识别长方体和正方体的展开图，了解长方体和正方体的特征，能用纸张制作长方体和正方体的展开图。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度价值观：学生感受数学与生活的联系，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能识别长方体和正方体的展开图，了解长方体和正方体的特征。
2.教学难点：学生能用纸张制作长方体和正方体的展开图。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，掌握长方体和正方体的展开图。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备长方体和正方体的模型，以及相关的图片和视频资料。
2.学生准备：学生需要准备剪刀、胶水等制作工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示长方体和正方体的模型，引导学生观察和思考，让学生感受长方体和正方体的特征。
2.呈现（10分钟）教师通过展示长方体和正方体的展开图，让学生观察和比较，引导学生理解长方体和正方体的展开方法。
3.操练（10分钟）教师引导学生用剪刀和胶水，制作长方体和正方体的展开图，让学生在实际操作中，掌握长方体和正方体的展开方法。
4.巩固（10分钟）教师通过出示一些长方体和正方体的展开图，让学生判断和改正，巩固学生对长方体和正方体的展开图的理解。
长方体和正方体
一、长方体和正方体1.长方体和正方体的认识：1）长方体的特征：6个面，每个面都是长方形（特殊情况下两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。
2）正方体的特征：6个面，每个面都是完全相同的正方形；12条棱长度相等；8个顶点。
3）正方体是特殊的长方体。
4）正方体的展开图：11种2．长方体和正方体的表面积：1）表面积：长方体（或正方体）6个面的总面积。
2）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×63）表面积的变化：拼长方体或正方体时，原来几个物体的表面积之和会减少；切割长方体或正方体时，原来长方体或正方体的表面积会增加。
4）在解决有关长方体、正方体表面积的实际问题时，要结合实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加；也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
3.体积和容积：1）体积：物体所占空间的大小。
2）容积：容器所能容纳物体的体积。
（有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。
容器的体积永远都大于它的容积。
如果容器的厚度忽略不计，那么体积就等于容积。
）3）长方体的体积=长×宽×高，V=abh4）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a³5）长方体（或正方体）的体积=底面积×高，V=Sh4.体积单位及进率：1）1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升2）每相邻两个体积单位间的进率是10003）应用：高级的体积单位×1000=相邻低级的体积单位；低级的体积单位÷1000=相邻的高级单位5.表面涂色的正方体：在一个棱长为n（n≠0）的正方体表面涂色，然后切成棱长为1的小正方体，小正方体表面涂色的规律是：三面涂色的有8个；两面涂色的有（n-2）×12个；一面涂色的有（n-2）²×6个；没有涂色的有（n-2）³个。
2023-2024年小学数学六年级上册期末复习第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
01长方体正方体的认识(学生版)
第01讲：长方体正方体的认识一、熟练掌握长方体正方体各部分的名称二、掌握长方体正方体的特点及区别三、掌握正方体长方体展开图的特点及应用四、能够根据长方体特点组拼长方体一、长方体与正方体的认识一、考点：了解长方体和正方体的特点．二、难点：掌握长方体和正方体的异同点．三、易错点：长方体的判断．一．长方体和正方体的各部分名称1．在长方体或正方中，围成长方体或正方体的平面图形叫做长方体或正方体的面，面和面相交的边叫做棱；棱和棱相交的点叫做顶点．二．长方体和正方体的特点1．长方体：长方体有个顶点，个面，其中前后、左右、上下分别是一组相对的面，12条棱分为三组分别称为、、．2．正方体：正方体有8个顶点，6个面，这6个面是完全相同的，条棱也完全相等．3．正方体可以看作是特殊的长方体；4．正方体的棱长之和= ，长方体棱长之和=题模一：认识长方体例1填一填．（1）长方体有（）个面，都是（）形，也可能有（）个相对的面是正方形；长方体相对的面的面积大小（）．（2）长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）、（）、（）．（3）长方体有（）条棱，相对棱的长度（），可以分为“长、宽、高”这样的三组，每组有（）条．（4）在相对两个面是正方形的长方体中，另外4个面的形状（），大小（）．（5）在同一个长方体中，至少有（）条棱是相等的．（6）长方体棱和棱的交点叫做（），长方体有（）个顶点．例2 看一看，填一填．从图中可知，长方体（或正方体）中，围成它的长方形（或正方形）分别叫长方体（或正方体）的（）；两个面相交的边叫作长方体（或正方体）的（）；三条棱相交于一点，这个点叫作（）．题模二：长方体和正方体的特征例1填空．（1）在长方体中每个面都是（）形，特殊情况下有两个（）的面是（）形．（2）正方体有（）个面，每个面都是（），有（）条棱，这些棱的长度都（）．（3）一个长方体中，最多有（）条棱的长度相等．（4）正方体可以看成是（）、（）、（）相等的长方体，所以正方体是特殊的（）．例2填一填．看图计算．例3判断。
五年级数学第三单元长方体、正方体的认识、展开图及表面积的意义
1. 填空。 (1)长方体有( 6 )个面，都是(长方)形，也可能有
( 两 )个相对的面是正方形，长方体相对的面的面 积( 相等 )。 (2)长方体有( 12 )条棱，相对的棱长度( 相等 )。长 方体的棱可以分成( 3 )组，每组有( 4 )条。
(3)在有相对两个面是正方形的长方体中，另外4个面 的形状( 相同 )，大小( 相等 )。
(2)(易错题)至少用( B )个小正方体可以搭成一个较大
的正方体。
A．4
B．8
C．12
D．3
(3)一根长288厘米的铁丝刚好围成一个正方体，则这个
正方体的棱长是( B )厘米。
A．19
B．24
C．38
D．37
长方体和正方体的关系 长方体和正方体有哪些相 同点？有哪些不同点?
以小组为单位，把你们的发现填到表格中。
2. 长方体有（ 12 ）条棱，相对的棱（长度相等）。
3. 长方体有（ 8 ）个顶点。
正方体的特征
拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点。
(1)正方体的6个面_都__是__正__方__形___。
(2)正方体的12条棱_长__度__相__等____。
棱
通过观察可以知道: 正方体是由6
棱棱
个完全相同的正方形围成的立体图形。
形 相同点 体点棱面
面的形状
不同点 面积
棱长
关系
长 方 形
6 个
12 条
8 个
6个面一般都是长 方形（也可能有 两个相对的面是
正方形）
相对的面 的面积相
等
正 方 形
6 个
12 条
8 个
6个面一般都是相 等的正方形
六个面的 面积都相
长方体和正方体的认识及展开图(课件)六年级上册数学苏教版
课堂检测
【答案】 （1）
（2）3，2，4
课堂检测
4.用铁丝焊一个长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米的长方体框 架，至少需要多少的铁丝？
课堂检测
4.用铁丝焊一个长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米的长方体框 架，至少需要多少的铁丝？
【答案】 (20+10+8)×4=152(厘米) 答：至少需要152厘米的铁丝。
知识小结
长方体是由6个长方形围成的立体图形，共有6个面， 12条棱和8个顶点；在同一个长方体中，相对的面完全 相等，相对的棱长度相等。
பைடு நூலகம்方体
我们知道了长方体的特征，那么正方体呢？它 有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各 有什么特点？
正方体
下图中，哪个是正方体，哪个是长方体？正方体的棱长是多 少？有几个面完全相同？
知识讲解
长方体
长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时 看到几个面？
长方体
观察长方体物体和长方体的直观图，都可以 发现，从不同角度观察同一个长方体，最多 同时只能看到3个面
长方体
围成长方体的每一个长方形叫作长方体的面，两个面相 交的线叫作长方体的棱，3条棱相交的点叫作长方体的 顶点。那么，长方体有几个面、几条棱和几个顶点呢？
实战演练
课堂检测
1.看图填空。
(1)这是一个(
)体。
(2)它的棱长是( )厘米。
(3)由一个顶点引出的三条棱的长度和是(
(4)它的棱长总和是( )厘米。
)厘米。
课堂检测
【答案】 (1) 正方 (2) 5 (3) 15 (4) 60
课堂检测
2.选择题
(1)做一个长方体的框架，求用多少铁丝，是求长方体的( )。
长方体和正方体的认识特征展开图等
长方体和正方体的认识特征展开图等大多数人都已经学习过长方体和正方体，这两种三维立体图形有许多类似之处，也有许多不同之处。
在我们的日常生活中，很多物品都是长方体或正方体形状的，例如电视机、书柜、水杯等等。
而在数学和物理中，长方体和正方体的特点也有着非常重要的应用。
下面我们将介绍长方体和正方体的特征及展开图等相关知识。
1. 长方体和正方体的区别长方体和正方体的区别在于它们的形状不同。
正方体的六个面都是正方形，所以所有的边长都相等，并且它们的对称性很强。
而长方体的六个面中有两个面是矩形，另外四个面是正方形，所以它们的对称性比正方体稍差。
此外，在长方体和正方体中，所有的角都是直角。
另外，正方体还有一个显著的特点是体对角线和面对角线长度相等，而长方体则不一定相等。
2. 长方体和正方体的特征长方体和正方体都有一些共同的特征。
首先，它们都是直线多面体。
其次，它们都有六个面、八个顶点和十二条棱。
长方体和正方体还有一些自己独特的特点。
正方体的八个顶点距离中心相等，而长方体则不一定如此。
长方体有三组相对平行的面，而正方体只有一组平行的面。
此外，长方体的面积和体积比正方体大。
3. 长方体和正方体的展开图展开图是将三维图形展开成为一个二维图形的方法，让我们更加直观地理解这些图形的结构和特征。
对于正方体，它的展开图是六个正方形组成的十字形，如图1所示。
每一个正方形都是一个正面和对面正方形上的相邻。
展开图上两个相邻的面是沿对角线连接的，这使得正方体的对称性更加明显。
对于长方体，它的展开图是三个相邻的矩形和两个相邻的正方形组成，如图2所示。
其中，两个相邻的正方形是长方体的底部和顶部。
展开图上每个面都是沿对面的边连接的。
虽然长方体的展开图没有正方体那么易于理解，但它仍然是一个非常有用的工具，例如在制作盒子或纸模型时。
总之，长方体和正方体虽然有许多相似的特征，但它们之间仍然存在一些差异。
展开图是一个非常有用的工具，可用于更好地理解它们的结构和特征。
第1讲 长方体与正方体(一)(学生版)
导学介绍：同学们，我们已经学习了长方形和正方形。
那么除了平面图形，我们生活中更多的立体图形是什么样的呢？今天我们就以长方体与正方体为例，看看这些立体图形究竟有什么特殊之处吧！1、理解长方体和正方体的练习与区别，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面。
1、根据长方体和正方体的基本特征，解决相关实际问题。
2、运用空间想象能力，在展开图中找到长方体、正方体相对的面。
内容较多，由老师在课上结合“情景导入”文档中的内容为学生介绍即可,文档中给出的导入方式不唯一，选择一种即可。
知识点一：长方体与正方体的认识1.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
2.长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
3.正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等。
4.正方体也是一种特殊的长方体。
5.长方体与正方体的特征区别：注：一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形。
6.棱长公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 或者：长×4+宽×4+高×4棱长总和÷4=长+宽+高正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12例1.用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？【答案】正方体框架由12根等长的边组成，所以用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，每条边长为：48÷12=4cm。
练习1、长方体和正方体都有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，正方体是特殊的（）。
练习2、用铁丝焊接成一个长12 厘米，宽10 厘米，高5 厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
小学五年级下-长方体和正方体
长方体和 正方体
长方体和正 方体的认识
长方体的特征 正方体的特征 长方体和正方体的关系
表面积的定义
长方体和正方 表面积的计算公式 体的表面积 注意实际情况
长方体和正 方体的体积
探索图形
体积和体积单位 体积的计算公式 体积单位间的进率 容积和容积单位 容积和体积的关系 不规则物体的体积
—————平面图形 ——————立体图形
答：这时水面高度15厘米。
正方体平面展开图四种基本类型（共11种）（注：将相对的两个面涂上相同的颜色） 第一类：（1,4,1型），共6种 判断相对面 1.同行或同列隔一个的 2.“Z”字型两端（指紧挨 着中间竖线的两个面）
记忆口诀：中间四个面，上下各一面
正方体平面展开图三种基本类型（注：将相对的两个面涂上相同的颜色）
正方体表面积：正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
上 前 左后 右
棱长×棱长×6
下
注意实际情况！
有些物体并不需要计算6个面的面积，如抽 屉、游泳池、粉刷教室、制作鱼缸……所以需 要灵活运用。
例1：要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷面积有多少平方米？
（8.5×4.2＋6×4.2）×2＋8.5×6－35.8 ＝137（平方米） 答：粉刷面积有137平方米。
例5：一块长方形铁皮，长20厘米，宽14厘米。如图，从四个角各切掉一个边长为 4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的 容积是多少？（铁皮厚度忽略不计）
20×14－4×4×4＝216（平方厘米） （20－4×2）×（14－4×2）×4＝288（立方厘米）
答：这个盒子用了216平方厘米铁皮，它的容积是288立方厘米。
2.“Z”字型两端（指紧挨 着中间竖线的两个面）
六年级长方体和正方体认识
长方体和正方体基本知识1、长方体和正方体的特征：长方体和正方体都有8个顶点、12条棱、6个面。
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的2个面完全相同，相对的4条棱长度相等。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、长方体和正方体的关系正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
可用下右面的集合图来表示：3、棱长和长方体棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4正方体棱长和＝棱长×124、正方体的展开图（见第2页）长正方体的展开图都有六个面；判断一个展开图能不能折叠成长正方体，关键是看看每个面有没有相对的面。
5、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）（2）正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同） 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。
一、填空1、长方体有（ ）个顶点，有（ ）条棱，有（ ）个面。
人教版数学5年级下册第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等 12 平行的棱长相等棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷124.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体正方体的展开图
与侧立图的转换关系
长方体正方体的侧立图是指它们的一侧面与投 影面平行时得到的图形。
侧立图与展开图之间同样存在一一对应的关系 ，即每个侧立图都对应着一个展开图，反之亦 然。
侧立图在机械制图、建筑制图等领域中广泛应 用，因为它能够清晰地表现出物体的形状和尺 寸，而且容易被人们理解和接受。
课程意义
通过学习本课程，学生将更好地理解立体几何形状，为后续 学习打下基础。
长方体正方体的基本概念
长方体
长方体是一种具有六个面、十二个边和八个顶点的几何体。它的每个面都是 一个矩形或正方形。长方体的对角线通过其三个顶点，并且垂直于其相对的 面。
正方体
正方体是一种特殊的六面体，它的所有面都是正方形，并且它的所有边都是 相等的。正方体的对角线通过其三个顶点，并且垂直于其相对的面。
计师提供了一种有效的沟通和展示工具。
应用前景展望
总结词
随着科技的发展和应用领域的拓展，长方体正方体的 展开图将会有更多的应用前景，同时设计水平也将得 到不断提升。
详细描述
随着科技的不断发展，长方体正方体的展开图将会在 更多的领域得到应用。例如，在航空航天领域，展开 图可以用于设计和制作可折叠的飞行器；在机器人领 域，展开图可以帮助优化机器人的内部结构和空间利 用率。此外，随着计算机辅助设计（CAD）等软件技 术的不断发展，设计水平也将得到不断提升，展开图 的精度和美观度也将得到进一步提升。
《长方体正方体的展开图》
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 长方体正方体的展开图类型 • 长方体正方体的展开图绘制方法 • 长方体正方体的展开图应用实例 • 长方体正方体的展开图与其他图形的转换关系 • 长方体正方体的展开图在生产实际中的应用案例
《长方体和正方体的认识》PPT课件
正方体具有长方体的所有性质；此外， 正方体的每个面都是中心对称和轴对 称的图形；正方体的体对角线长度等 于棱长的根号3倍。
03
长方体和正方体表面积计算
表面积概念引入
表面积定义
长方体或正方体六个面的面积之和。
与体积的区别
表面积是物体外部的大小，体积是物 体内部空间的大小。
为什么要学习表面积
空间想象力培养方法
观察实物模型
通过观察实物模型，了解几何体的形状、结构 和空间位置关系。
绘制三视图
通过绘制几何体的三视图（主视图、俯视图、 左视图），培养空间想象力和图形表达能力。
制作几何体模型
通过动手制作几何体模型，加深对几何体形状 和结构的理解。
实际应用场景举例
机械制造领域
在机械制造中，需要运用几何体 知识来设计和制造各种零部件和 机器设备，如发动机、齿轮等。
正方体体积计算公式推导
引导学生理解正方体的特点，即长、 宽、高都相等。
让学生通过具体计算，掌握正方体体 积的计算方法。
通过实例演示，推导出正方体体积的 计算公式：体积 = 边长 × 边长 × 边 长。
空间观念培养方法
通过观察实物和图形，培养学生的空间想象力。 引导学生通过动手操作，理解物体的空间位置和关系。
长方体与正方体的关系
01
正方体是长方体的特例，当长方体的长、宽、高都相等时，就
变成了正方体。
相似性质
02
长方体和正方体都有六个面、十二条棱和八个顶点；它们的对
面都是平行且相等的；它们的角都是直角。
不同之处
03
长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须
相等。
其他相似几何体介绍
长方体、正方体的认识和展开图
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！
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① 4张
2张
②
Байду номын сангаас2张
2张
2张
③
6张
④
4张
2张
长方体和正方体的异同点
• 相同点：都有6个面，12条棱，8个顶点。 • 不同点： 1、长方体每个面是长方形，相对的面面 积才相等。正方体6个面都是面积相等的 正方形。 2、长方体相对的4条棱才相等。正方体12 条棱都相等。
3、长8mm，宽20mm，高8mm。
长方体 正方体
上 后 左下右 前
高
宽
长
讨论：长宽高的可变性
练习画长方体
高等数学：微积分的概念 空间构图的直角性 语文学习：解词法，内涵法 英语学习：知道为什么，语法
相交，相向， 相背，相对
正方体是特殊的长方体
长方体 正方体
正方体的特征
1、面：6个，每个面都是面积相等 的正方形。 2、棱：12条，12条棱长度都相等。 3、顶点：8个。
上面
下面
左面
右面
前面
后面
左面
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后面
下面
(√ )
(√ )
1、长3cm，宽2cm，高2cm，共12个 2、长3cm，宽3cm，高3cm，共27个 3、长2cm，宽2cm，高5cm，共20个
1、底面长10cm，宽4cm。 面积=长×宽=10×4=40（平方厘米） 2、底面长3mm，宽7mm。 面积=长×宽=3×7=21（平方毫米） 3、底面长4cm，宽4cm。 面积=长×宽=4×4=16（平方厘米）
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讨论（2）
1.长方体有几条棱？ 2.哪些棱的长度相等？ 3.以相等的棱长为一组可分为几组？
长方体有12条棱，每相对的4条棱相等 （按照相等的棱长可分为3组）
讨论（3）
1.长方体有几个顶点？ 2.相交于同一顶点的三条棱，分别叫做 长方体的长,宽,高，请你摸摸看。
3.以同一顶点上的长,宽,高为一组，可
上
面
前
面
高 右 2 面 厘 米 宽 5厘米
长6厘米
根据所提供的条件，回答问题：
单位：厘米
4
10 6
它的上面是（ 长方）形，长（ 10）厘米，宽（ 6 ）厘米。 它的右面是（ 长方）形，长（ 6 ）厘米，宽（ 4 ）厘米。 它的前面是（ 长方）形，长（ 10）厘米，宽（ 4 ）厘米。
根据所提供的条件，回答问题：
长方体和正 方体的认识
——----———平面图形
——————立体图形
认一认
我们周围许多物体的形状都是长方体 或正方体（正方体也叫立方体）。
讨论（1）
1.长方体有几个面？ 2.每个面是什么形？ 3.哪些面相同?
长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有 两个面是正方形），相对的两个面完全相同 。
研 究 报 告
我们的发现 面 棱
6个、相对的面是完全相同的长 方形（特殊情况有两个相对的 面是正方形）。
12条、相对的棱的长度相等 8个
顶点
长，宽，高都相等的长方体叫正方体，也叫立方体。
讨论： 1.正方体的面有几个?有什么特点？ 2.正方体的棱有几条?有什么特点? 3.正方体的顶点有几个?
把下面的长方体、正方体和相应的展开图用线 连起来。
谢 谢
制作：刘昱娇
前面
上面 前面
右 面
右 面
下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？
下面的平面图哪些可以折成正方体?
在立体展开图的设计中，为了 使图形既不重复又不遗漏，就需要进 行适当的分类。我们称立方体展开图 中最长的一条为主干，这一条如果由 四个正方形组成，就称主干为四方连， 同样主干有三方连，二方连等。
主干为四方连
正方体有什么特点？
上 后 前
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体
长方体和正方体的关系可以用下图表示：
长方体
正方体
ห้องสมุดไป่ตู้
形 体 面棱点 面的形状
相同点
不
同 面积
点 棱长
关系
每一组 6个面一般 相对的 互相平行 长 6 12 8 都是长方形 方 （也可能有两 面的面积 的四条棱 正方体 的长度相 是特殊 体 个 条 个 个相对的面是 相等 等 正方形） 的长方 体 六个面 12条棱 正 6 12 8 6个面一般 的面积都 的长度都 方 都是相等的正 条 个 个 方形 相等 相等 体
4
1
宽（ 5 ）厘米；
高（ 1 ）厘米。 长（ 2 ）厘米； 宽（ 5 ）厘米；
2 2
5
高（ 2 ）厘米。
四 ： 下图中的长方体和正方体都是由棱长1厘 米的小正方体摆成的，它们的长，宽，高各是 多少？
（1）
（2）
（3）
4
8厘米
厘 米 6厘米
1.它的上边是什么形？长和宽各是多少？ 2.它的右侧面是什么形?长和宽各是多少? 3.它的前面是什么形?长和宽各是多少? 4.它的下面是什么形?长和宽各是多少? 5.它的后面是什么形?长和宽各是多少?
图二：这幅图中的几何体 是（ 正方 ）体，12条棱 长的和是（ 48 ）厘米。
一个正方体纸盒，像下面这样依次沿着画有红线 的棱剪开，就可以得到它的展开图。
沿着其他的棱试着剪一 剪，并在小组里交流。
上
左
后
右
下
前
把右面的长方体纸盒剪 开，得到下边的展开图。你 能在展开图上标出长方体的 下面、后面和左面吗？ 上面
主干为二方连
主干为三方连
努 力 吧 ！
判断下面哪几个图形是长方体？
√ ×
× √
填一填
（1）长方体有（ 6 ）个面，（12）条棱， 8（
）个顶点。
完全相同 ），
（2）长方体相对的面（
相对的棱长度（ 相等
）。
（3）一个长方体最多可能有（ 2 ）个
面是正方形。
一个正方体的棱长 总和是48分米，它一条 棱长多少分米？
高
宽 长
长方体相交于同一顶点的三条棱的 长度，分别叫做它的长、宽、高。
长 宽 高
（1）长方体的12条棱可以分成几组？ （2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
说出下列每个长方体的长、宽、高各是多少。
单位：厘米
2 长（ 4 ）厘米； 宽（ 3 ）厘米； 3 高（ 2 ）厘米。 长（ 6 ）厘米； 5 6
单位：厘米
8 4 4
它的上面是（ 正方）形，长（ 4 ）厘米，宽（ 4 ）厘米。 它的右面是（ 长方）形，长（ 8 ）厘米，宽（ 4 ）厘米。 它的前面是（ 长方）形，长（ 8 ）厘米，宽（ 4 ）厘米。
根据所提供的条件，回答问题：
一个长方体，长3厘 米，宽5厘米，高4厘 米。
它的上面是（长方）形，长（ 5 ）厘米，宽（ 4 ）厘米。 它的右面是（长方）形，长（ 5 ）厘米，宽（ 3 ）厘米。 它的前面是（长方）形，长（ 4 ）厘米，宽（ 3 ）厘米。
计算每个长方体或正方体向上的面的面积。
（1） 厘 米
7厘米
2
5厘米 5
（3）
7厘米
（2）
厘 米
3厘米
厘 米 5厘米
3
5厘米
用一根铁丝围成一个棱长3分米的正方 体框架，这根铁丝长多少分米？
根据图中数据口答:
4厘米 4厘米
3厘米 4厘米
（ 1）
4厘米
（ 2）
8厘米
图一：长方体的长（ 8 ）厘米，宽（ 3 ）厘米， 高是（ 4 ）厘米。12条棱 长的和是（ 60 ）厘米。
分为哪几组？
长方体有8个顶点。
以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4 组。
宽
高 高 宽
长方体有8个顶点。
长
长
宽 高
高
长
宽 长
以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4 组。
顶点
棱 面
两个面相交的线叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。
（1）长方体有 个面。 （2）每个面都是什么形状的？ （3）哪些面是完全相同的？ （4）长方体有 条棱。 （5）哪些棱长度相等？ （6）长方体有 个顶点。