公法线长度计算公式
渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定
侧隙通常以最小法向侧隙jnmin的型式表达，通过实测公法线长度Wk及其上下偏差Ebns、Ebni来
控制。
2.公法线长度 Wk 及其上下偏差 Ebns、Ebni 2.1 齿轮公法线长度计算
渐开线齿轮跨k个齿的公法线长度Wk等于（k-1）个基圆齿距Pbn与一个基圆齿厚Sbn之和。 即：
渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定
恒天重工股份有限公司 亓国红
1.概述
影响渐开线圆柱齿轮（以下简称齿轮）侧隙的主要几何参数是互啮齿轮的齿厚和中心距。 此外，齿廓、螺旋线、齿距等齿面的形状和位置精度，以及轴线的平行度精度，也会影响侧 隙的均匀性。
为了获得合理的侧隙，主要通过对互啮齿轮齿厚的控制。因为在切齿过程中，只要改变 切齿深度就可以控制齿厚，从而满足装配侧隙的要求。齿厚偏差和齿轮的精度等级没有直接 的关系，在很多场合下，允许用较宽的齿厚公差和侧隙，这样做不会影响齿轮的性能和承载 能力，却可以获得较为经济的制造成本。
齿 iiii
18 jjjj
轮副 的安 装距
30 oooo 50 tttt
80 yyyy
12 ddddd
到 hhhh 30 kkkk 50 pppp
80 uuuu
zzzz 120
180 eeeee
yyy 5～6
1 cccc
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2
llll 10.5 qqqq 12.5
1 vvvv 5 aaaaa 17.5
zzzzz 31.5
3 eeeeee 5
4 jjjjjj 0
4 oooooo 5
.5 36 lllll
qqqqq 40.5 vvvvv 44.5 48.5 aaaaaa
圆柱齿轮跨测齿数的精确合理计算
就是那些精确的公式，它们在角度变化中也是有丌足之处的。
而且至今在手册上似乎还未见到有斜齿精确的跨齿数计算公式。
有人说“手册上的 k=z′αn /180°+0.5 丌就是标准斜齿轮跨齿数精 确的计算公式吗？”丌，它算出的也是近似值（文章后面迚行验 证）。
笔者已退休多年，精力尚可，因而对此迚行了研究、探讨，亍是 给出一个高度、角度变化都是情况良好的公式。
k z'n /180o 0.5
丌是斜齿的精确计算公式，那么情况是否这样呢？下面用一个算 例迚行验证。 算例：一标准斜齿轮，mn=4mm，z=32，αn=20°，β=22°59′38″， 今用两个公式计算跨齿数值，看看哪个公式是精确的。 （1）用手册上的公式计算
k z'n /180o 0.5
z' z invt inv n
众所周知，高度变位齿轮的正变位系数一般 |x|＜1，而角度变位 齿轮的正变位系数可以大到 x=2.99（手册上的数据）。
x 越大， W′k 越大； W′k 大，跨齿数就会增多，公法线的测量点 就向齿顶靠近。
角度变位齿轮的齿顶圆本来就减小了，测量点已向齿顶靠近了， 但由亍变位系数大，使跨齿数增多；跨齿数增多，测量点就会上 移，这丌是雪上加霜吗？因此角度变位齿轮就丌能再以“d+2xm 圆”作为测量点所在圆了。
中算出 dk，这时看看 dk 是否等亍分度圆（标准齿轮）、 “d+2xm圆”（高度变位齿轮）、“d+1.9xm圆”（角度变位齿 轮）或是你设定的公法线测量点所在圆的直径；如果它们都是各 自相等的，则说明公式是精确的，否则是丌精确的，如此而已。
但是，k 值虽然精确，丌等亍说公式就是合理的。
如果你设定的“公法线测量点所在圆”是丌合理的话，公式的 k 值多么精确也无济亍事。
圆柱齿轮公法线计算公式
圆柱齿轮公法线计算公式圆柱齿轮公法线计算公式本文将介绍圆柱齿轮公法线计算所涉及的相关公式，并通过实例进行说明。
公法线计算公式在圆柱齿轮设计中，公法线是指两个相邻齿轮齿面接触点连线之间的直线。
公法线计算公式如下：•模数（m）公式：m = π * d / z其中，m表示模数，d表示齿轮直径，z表示齿数。
•齿顶圆直径（d_t）公式：d_t = d + 2m齿顶圆直径用于计算圆柱齿轮的齿面接触。
•插齿深（h_a）公式：h_a = * m插齿深是齿高（齿顶到齿槽底部的距离）的一部分，用于计算齿面接触。
•齿根圆直径（d_f）公式：d_f = d -齿根圆直径用于计算齿面接触。
•齿高（h）公式：h = * m齿高是齿顶到齿底的距离，用于计算齿面接触。
公式应用示例以一个圆柱齿轮系统为例，齿数分别为齿轮1（z1）为20，齿轮2（z2）为30，模数（m）为2。
现在计算这两个齿轮的公法线。
根据上述公式，先计算模数（m）：m = π * d / z对于齿轮1，d_1 为（z1 * m）：d_1 = z1 * m = 20 * 2 = 40对于齿轮2，d_2 为（z2 * m）：d_2 = z2 * m = 30 * 2 = 60根据齿顶圆直径公式，计算齿顶圆直径（d_t）：d_t1 = d_1 + 2m = 40 + 2 * 2 = 44d_t2 = d_2 + 2m = 60 + 2 * 2 = 64通过上述计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的齿顶圆直径。
接下来，根据插齿深公式，计算插齿深（h_a）：h_a = * m = * 2 =通过计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的插齿深。
再根据齿根圆直径公式，计算齿根圆直径（d_f）：d_f1 = d_1 - = 40 - * 2 = 35d_f2 = d_2 - = 60 - * 2 = 55通过计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的齿根圆直径。
最后，根据齿高公式，计算齿高（h）：h = * m = * 2 =通过计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的齿高。
齿轮公法线长度
2016年安徽省屯溪一中高二期中考试语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷阅读题一、阅读下面的文字，完成1-3题。
（9分，每小题3分）人文学术与自然科学、社会科学的不同；在于它以探究人的生存意义和境界为中心，以构建人类精神家园和理想世界为职志。
狄尔泰认为，人文学术包含了事实、命题、价值判断三个层次，其中价值判断是最高层次；人文学术除了它的知识以外，它还会包括一种与价值、理想、规则和塑造未来的目标相联系的价值判断和命令系统的意识。
中国传统文化带有很强的人文性，中国传统学术从本质上说是一种人文学术，强调学问对于提升人生境界、加强人格修养的重要意义。
此即人文学术研究的重心和目的所在。
孔子理想中的学者所从事者乃“为己”之学。
所谓“为己”，即“因心以会道”，“以美其身”。
马一浮也说：“学问却要自心体验而后得，不专恃闻见；要变化气质而后成，不偏重才能。
知识、才能是学问之资藉，不即是学问之成就。
学问是要自己证悟，如饮食之于饥饱，全凭自觉，他人替代不得。
”历代儒者正是结合自己的生活阅历从人文典籍中探寻对“道”的体究、证悟，并将其所得以著述或讲学形式传授给后人，由此薪尽火传，文脉得以延续，学术得以发展。
然而，鸦片战争以后，先是器物，再是制度，然后是学术文化。
中华民族在“救亡图存”的呼吁中一步步向西方学习，企图以学术报国的现代学人对自然科学和技术的崇拜比西方同行有过之而无不及。
二十世纪后期以来，电子技术高速发展，信息化、数据化进程加快，各式数据库相继开发、完善。
这为人文学术研究提供极大便利的同时，也潜移默化地改变着人文学者的知识结构与研究方式，对人文学术研究造成极大冲击，使技术化问题前所未有地凸显出来。
所谓人文学术研究的“技术化”，是指在自然科学和技术的强势渗透下，人文学术研究正在丧失其原初的目的和本质的属性，逐渐沦为外在于人的技术性工序。
虽然人文学术也离不开事实和知识，也有可以用自然科学理念和方法处理的部分和层次，但我们必须看到这种借用和影响的限度，不能无视人文学术的本质。
公法线尺寸测量
测量公法线长度是渐开线圆柱齿轮控制齿厚的常用方法齿轮实际使用中有哪些4个性能要求1）传递运动的准确性（2）运转的平稳性（3）载荷分布的均匀性（4）传动侧隙直齿圆柱齿轮公法线长度计算公式如下：W=cos(a)*m*[pi*(k-0.5)+z*inv(a)]+2*x*m*sin(a)inv(a)是渐开线函数，k是跨齿数。
由于变位后模数、齿数、压力角均不变，而跨齿数K值也因总齿数已确定，剩下的能影响W值的只有变位系数。
由此可知变位系数与公法线长度是有确关系的，它们之间是可以相互转换的。
如果你有一个已知变位系数的齿轮，那么便可用上述公式计算出公法线长度进行测量。
相反如果已知公法线长度就能计算出变位系数。
其它更多参数的计算可以参考《机械设计手册》。
本人正在开发这方面换算的软件，公法线长度、变位系数和跨棒距之间可以互相换算。
需要的话可以联系我，为你定制一个。
1、选择测帽：测量时被测物体与测帽间的接触面必须最小，即近于点或线接触。
因此在测量平面时，须使用球面测帽，测量柱面时宜采用刀刃形或平面测帽，对球形物体则应采用平面测帽。
2、工作台的选择与校正：工作台分平面工作台和槽面工作台，其选择原则与测帽的要求相同。
对于可调整工作台，为保证测杆与工作台面垂直，测量前必须进行校正。
先选择一与被测工件尺寸相同的量块大致放在工作台的中央，光学计管换上最大直径的平面测帽，使测帽平面的1/4与量块接触。
调整仪器至目镜中看到分划板刻度为止。
然后旋动工作台调节螺丝，使其前后移动，并从目镜中观看分划板示值的变化，若在测帽平面的四个位置的读数变化小于1／5格分度值，则表示工作台的校正已完成。
3、调整反射镜，并缓慢地拨动测帽提升杠杆，从目镜中能看到标尺影象，若此影象不清楚可调整目镜视度环。
4、松开横臂紧固螺钉，调整手柄，使光管上升至最高位置后固紧螺钉。
5、按被测零件的基本尺寸组合所需量块尺寸。
一般是从所需尺寸的未位数开始选择，将选好的量块用汽油棉花擦去表面防锈油，并用绒布擦净．用少许压力将两量块工作面相互研合。
直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算
外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算1，直齿圆柱齿轮变位系数计算：Case1：a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）：小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。
b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。
本例在P6-P7区间取值。
即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。
因大小齿轮的齿数和为18+19=37。
所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。
本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。
先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线），再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线），接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线）最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。
最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。
【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。
c，验算变位后的齿顶厚度：注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和未变位齿轮的计算稍有差别-涉及到变位系数和中心距变位系数。
）。
分度圆直径db mm 73.8 77.9齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17中间值invα0.0215 0.0215中间值invαa 0.0587 0.0347齿顶厚Sα 5.77 7.47判断值0.25m 1.025 1.025判断值0.4m 1.64 1.64小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。
根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直径。
公法线长度计算公式
公法线长度计算公式根据几何学原理，公法线为一个点到直线或曲线的垂直线段。
因此，公法线长度的计算取决于所给直线或曲线的方程形式。
对于直线：假设直线的方程为 y = mx + c，其中 m 是直线的斜率，c 是直线与y 轴的交点。
公法线的斜率是直线斜率的负倒数，即-1/m。
因此，公法线的方程为y=(-1/m)x+c'，其中c'是公法线与y轴的交点。
将两个方程相减，得到两条直线的交点为(x*,y*)，其中x*=(c'-c)/(m-1/m)，y*=m*x*+c。
然后，求解从交点到给定直线的垂直距离作为公法线的长度，即根据勾股定理计算((x*-x)^2+(y*-y)^2)^(1/2)。
对于曲线：假设曲线的方程为f(x)=y，其中f(x)是给定的曲线函数。
公法线的斜率是f'(x)的负倒数，即-1/f'(x)。
因此，公法线的方程为y=(-1/f'(x))*x+c'，其中c'是公法线与y轴的交点。
求解方程f'(x)=(-1/f'(x))*x+c'，得到两条曲线的交点为(x*,y*)。
然后，求解交点到给定曲线的垂直距离作为公法线的长度，即根据勾股定理计算((x*-x)^2+(y*-y)^2)^(1/2)。
需要注意的是，曲线的方程可能是复杂的，求解其斜率和交点可能需要使用微积分等高级数学方法。
以上是计算公法线长度的一般原理和方法。
对于具体的直线或曲线方程形式，需要根据方程的具体形式进行相应的数学推导和计算。
总结起来1.根据所给直线或曲线方程，计算出其斜率和与y轴的交点。
2.根据斜率的负倒数，得到公法线的方程。
3.求解公法线方程与原方程的交点坐标。
4.根据交点坐标和原点坐标，计算出公法线的长度（即垂直距离）。
需要注意的是，对于复杂的曲线方程，计算公法线长度可能需要使用高级数学方法，并不能简单地给出一个通用的计算公式。
因此，具体的计算方法和公式需要根据曲线的具体形式进行推导和计算。
公法线计算程序
公法线计算程序
公法线长度计算公式：W=Wh+p/tan(Bp)。
其中W为公法线长度，Wh为齿高，p为跨测齿数，Bp为压力角。
以下是具体步骤：
1.将已知参数带入公式，可以得到另一个齿轮的模数。
2.利用双齿轮啮合传动的特点，可以得出新齿轮的分度圆直径、基圆直径、
中心距。
3.最后用标准值来计算其啮合的最大及最小宽度，并用和差模宽与平均模宽
之比来判断新齿轮的优劣。
在程序实现方面，一般可以通过使用C语言或Python语言来实现公法线计算。
需要调用相关的数学库，例如数学库或者numpy等。
这些库提供了一系列函数，如sin()、cos()、tan()等，以处理角度和进行计算。
在计算过程中，要注意考虑舍入误差的问题，使用合适的方法进行误差控制和计算结果的输出。
大齿轮公法线长度简易计算法
试验前， 首先应当对所测试的最大试验力进行估测， 然后再选用相应的量程， 悬挂摆锤， 这样可以使实验 结果更为准确。 !& 调整指针零点的方法不正确 不真实的零点会严重影响试验数据的准确性。 正确的方法是： 先装好试样， 开动油泵， 将工作活塞从 缸底升起 %$77 9 !$77， 保持活塞不动， 使油泵空转， 然后到后面观察摆杆上的标示刻线， 是否与缓冲挡座 的指标刻线对齐， 如果没有对齐， 就说明试样的重量 不能被平衡掉， 应当调整平衡砣直到两条刻线对齐， 然后到正面来转动丝杆使指针对准零点即可。
计量技术 !$$# :; %
使用与维修
Байду номын сангаас
!"# $ %& 酸度计示值误差大的调修
张洪彬
（陕西省汉中市计量所， 汉中市 !"#$$$） 但 %&’ ( ") 酸度计在基层化验定的数量较多， 在使用和检定中也会经常遇到示值误差大的问题， 如果对该机原理和结构不是十分熟悉的话， 要把它 调整到规程要求的范围内， 不是件容易的事。因为， 机内的某些电位器是不能随意调整的。否则， 将会 使问题更加复杂。根据我们的工作经验， 现将 %&’ ( ") 酸度计常见的几种示值误差大的情况总结如 下， 供大家参考。 ’ 电计的 *+ 示值误差大， 这会给 %& 值测量带来 （无论正负 误差。校正的方法是!将电计打向 *+ 档 毫伏） “ ，量程范围” 置于 “$” 。如果电表指针不在 $*+ 上， 则调节仪器右侧的 “零点” 调节器使电表指在 $*+ 上。"将电计开关打向 , *+ 档， “ 量程范围” 置于 “-"” ， 用电位差计向电计输入 , -.$$*+， 如果 / *+ 有 调节器， 如果 ( *+ 有 误差就调节仪器右侧的 “ / *+” 误差就调节仪器右侧的 “ ( *+” 调节器。 %* () 示值正常， !" 示值误差大 *+ 示值正常， %& 示值误差大。 ! 应先检查 %& 计 “温度补偿器” 的位置是否左右对称， 面板上的 “斜 率” 校正电位器是否在 -$$0 的位置。 " 如果以上 检查正常的话， 就要打开机壳， 检查标准电压抵偿电 路中的 -$$# 和 #1$# 电阻， 把阻值发生变化的电阻 更换掉。$ 检查用于调节 231-1 和 4!.!2 失调电 压的电位器 !"- 、 如果被别人 !"1 是否被别人动过， 电计的 () 示值误差大 动过， 就要设法恢复到原来出厂调整的位置。 误差越大 +* !" 示值越远离 ,*--， 误差越大。这一问题， 无 %& 示值越远离 !5$$， 论在检定中还是在使用中， 转换量程时最容易被察 觉。因为同一 %& 值， 在不同量程范围相差很多， 如 “量程范围” 置于 “8” 可以测量， 在 “量程 %& 6 75$$ 在 范围” 置于 “7” ， 也可以测量， 可二者却相差很多。这 主要是仪器灵敏度有问题需要校正。校正的方法 是： 把 “温度补偿器” 置于 #$9 ， “ 斜率” 校正电位器 放在 -$$0 的位置， 用短路续接器把玻璃电计与甘 汞电极的输入端短接起来， 电计开关打向 %& 档， “量程范围” 置于 “8” ， 按下 “读数” 开关， 用机外的 “定 位” 调节器将电计调到 %& 6 85$$， 再把 “量程范围” 置于 “.” ， 调节 ""$# 电位器 （ ""$# 电位器在机内只 有一个） ， 使电计指示 %& 6 85$$ 就行了。如果调不 就是与 ""$# 电位器串联的 :"1# 电阻 到 %& 6 85$$， 阻值发生了较大的变化， 需要把它更换掉， 然后再重 新调整 ""$# 电位器就可以了。该电位器相当于我 们过去常用的 %&’ ( " 型酸度计的机外 “校正” 电位 器。 作为一般的仪器操作人员， 也可以利用上述第 三项的校正方法来检查仪器的示值误差和输入阻 抗。这主要是利用了仪器自身的 *+ 信号及 -$$;# 的高阻。按 以 上 的 方 法 进 行 调 校， 可以使常见的 %&’ ( ") 酸度计示值误差大的问题得到解决。
渐开线花键键公法线和跨棒距的计算
渐开线花键键公法线和跨棒距的计算渐开线花键键公法线（Helical Gear Pitch Line）和跨棒距（Root Distance）是花键键的两个主要参数，它们决定了花键键的性能及工作情况。
在计算渐开线花键键公法线和跨棒距时，应该充分考虑花键键的角度及合齿参数等因素，这不仅有利于获得更加准确的参数，也是对花键键质量和性能的保证。
一、渐开线花键键公法线
公法线（P）=√（Mx2+My2+2×Mx×My×cosα）
其中，Mx为横向距离，即任意两齿根间横向的距离，单位：mm；My 为斜向距离，即任意两齿根之间斜向的距离，单位：mm；α为立体角，即任意两齿根之间的立体角度，单位：°。
二、跨棒距
跨棒距是指任意两齿根间的垂直距离，也可称之为横切面距离或根部距离。
由于花键键的公法线和跨棒距存在一定的关系，因此，跨棒距的计算也不可忽视。
一般情况下，跨棒距可以用下面的公式来计算：。
齿轮公法线测量方法及计算公式
齿轮公法线测量方法及计算公式嘿，咱今儿就来聊聊齿轮公法线测量方法和计算公式这档子事儿！你说齿轮啊，那可真是机械世界里的小精灵，别看它个头不大，作用可大着呢！就像咱生活中的各种小物件，虽小却不可或缺。
那要怎么知道这齿轮是不是合格呢，这就得靠公法线测量啦！测量齿轮公法线，就好比给齿轮来个全面体检。
咱得先准备好工具，就像医生要有听诊器一样。
然后呢，把齿轮放好，找准测量的位置，这可得仔细着点儿，不能马虎。
你想想，要是找错了地方，那不就跟医生看错了病一样嘛！具体咋测呢？哎呀，其实也不难。
就是用专门的量具，沿着齿轮的齿廓，轻轻地卡一下，读出数值来。
这过程就跟咱平时量身高似的，得站直了，量出来才准呢！那计算公式呢，就像是解开谜题的钥匙。
通过这个公式，咱就能把测量出来的数据转化成有用的信息。
比如说，判断这个齿轮是不是符合标准呀，能不能正常工作呀。
举个例子吧，就好比你有一堆积木，你得按照一定的规则去搭，才能搭出漂亮的城堡。
这公式就是那个规则，让一切都有条不紊。
你可别小看这测量和公式，它们可是保证机器正常运转的关键呢！要是没测好，齿轮出了问题，那机器可不就闹脾气啦，说不定还会罢工呢！想象一下，要是汽车的齿轮出了问题，那车还能跑吗？肯定得抛锚在路上啦！所以啊，这齿轮公法线测量和计算公式，那可真是马虎不得。
咱再深入说说这公式，它就像一个神奇的魔法咒语，能把复杂的数据变得清晰明了。
通过它，咱能知道齿轮的各种参数，就像了解一个人的性格特点一样。
而且啊，这测量和计算可不是一锤子买卖，得反复去做，就像咱每天都要吃饭一样。
只有这样，才能保证齿轮一直健康，机器一直正常工作。
总之呢，齿轮公法线测量方法和计算公式就像是机械世界的秘密武器，掌握了它们，咱就能让齿轮乖乖听话，为我们服务啦！你说是不是很有意思呢？别小瞧这小小的齿轮和它们的测量计算方法，这里面的学问可大着呢！。
公法线长度计算公式
公法线长度计算公式
江庆辉;余梅
【期刊名称】《金属加工：冷加工》
【年(卷),期】2005(000)009
【总页数】2页(P52-53)
【作者】江庆辉;余梅
【作者单位】山东德隆集团机床有限责任公司,德州,253003;中国水利水电第十三工程局,山东,德州,253000
【正文语种】中文
【相关文献】
1.标准斜齿轮公法线长度的简易计算公式
2.DIN5480渐开线花键公法线长度和量棒测量值的计算
3.齿轮公法线长度参数化计算模型的研究与应用
4.齿轮公法线长度参数化计算模型的研究与应用
5.公法线长度测量在齿轮检测和测绘中的应用
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渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定
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2
ggggg
50
4
0
iiiii
0 18 25 31 40 50 63 80
kkkkk jjjjj
0
求 k和Wk 解：（1）k按公式（5）得
k=
（2）Wk 按公式(4)得
z + 0.5 + 1.7491x = 3.84 ，取k=4 9
Wk = mn cosα n [(k − 0.5)π + z ⋅ invα t + 2 tan α n ⋅ x ] = 43.498mm
说明：对于斜齿轮，跨齿数k的计算一般可以采用用公式 5。也可以采用如下算 法：
jn min1 = a (α1 ⋅ ∆t1 − α 2 ⋅ ∆t 2 ) ⋅ 2 sin α n = 0.0667( mm) = 66.7 µm
查表8得 jnmin2= 0.02mn =0.01mm =100μm
jn min = jn min 1 + jn min 2 = 166.7 µm
(2) 齿轮副齿厚上偏差Esns的计算
0
k=
（2）Wk 按公式(8)得
z 28 + 0.5 = + 0.5 = 3.61 ，取k=4 9 9
Wk = 0.94mn [(k − 0.5)π + 0.015z + 0.728 x ] = 53.653( mm )
公法线的计算公式
公法线的计算公式公法线，这听起来好像是个有点陌生又有点神秘的概念，对吧？其实啊，公法线在机械工程和齿轮传动的领域里可是相当重要的呢！先来说说啥是公法线。
公法线就是指在两个相互啮合的齿轮上，跨越若干个齿的两个异侧齿廓的公共法线。
简单点儿说，就是一条在齿轮上很关键的线。
那公法线的计算公式是啥呢？公法线长度的计算公式是：W = m ×cosα × [π×(k - 0.5) + z × invα] 。
这里面的 m 是齿轮的模数，α 是压力角，k 是跨齿数，z 是齿数，invα 是压力角的渐开线函数。
哎呀，别一看到这一堆公式和符号就头疼。
我给您举个例子哈。
就说有个小机械厂，里面的师傅们正在加工一批齿轮。
其中有个年轻的小徒弟，就被这公法线的计算给难住了。
师傅过来一看，笑了笑说：“别着急，咱们一步步来。
”师傅拿起图纸，指着上面的参数说：“你看啊，这模数是 3，齿数是 20，压力角是 20 度，咱们先算算跨齿数。
”小徒弟眨眨眼睛，一脸认真地听着。
师傅接着说：“跨齿数可以用这个公式算，k = z × α / 180 + 0.5 ，算出来跨齿数是 3 。
”然后师傅带着小徒弟，把数字一个个代入公法线长度的公式里，一点点计算。
小徒弟边看边点头，恍然大悟：“原来也没那么难嘛！”在实际的工程应用中，准确计算公法线的长度非常重要。
如果计算不准确，齿轮之间的啮合就可能出问题，要么运转不顺畅，要么磨损得特别快。
所以说，这公法线的计算公式可得掌握好咯。
再深入想想，这公法线的计算其实也反映了数学和工程实践的紧密结合。
数学公式看起来可能枯燥，但在解决实际问题的时候，那可真是威力无穷。
您瞧，无论是大型的机械制造，还是小小的零件加工，公法线的计算都像是一个精准的指南，指引着工程师们打造出完美运转的齿轮系统。
总之，公法线的计算公式虽然有点复杂，但只要咱们耐心琢磨，多实践多练习，就能熟练掌握，为各种机械设计和制造提供准确可靠的支持。
(整理)渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。
渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。
后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。
对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。
公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。
量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。
1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。
图1中，根据渐开线的性质，A C ＝A C ')；B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。
A B 是（k-1）个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和，即：(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；α–压力角（°）；m –模数，mm ；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：22b bs sinv invo r r α+=+ 由上等式可得：(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3）式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数；x –变位系数；若模数m=1,（1-3）式变为：cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………（1-4）（1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
斜齿轮跨齿数计算方法合理性的研究
斜齿轮跨齿数计算方法合理性研究中煤北京煤机企业退休职员 周万峰摘要: 斜齿轮跨齿数现在仍有两种计算方法: 一个是用)((n t inv inv Z Z Z αα=''计算假想齿数, 一个是用)cos (3βZ Z Z n n =计算当量齿数。
文章认为用后者计算一是不甚合理; 二是有时情况较差; 三是有不足; 四是计算费事。
所以提议屏弃这种计算方法。
关键词: 公法线长度, 公法线长度测量点, 假想齿数, 当量齿数。
1、 斜齿轮跨齿数现在仍有两种计算方法大家知道, 凡计算公法线长度, 首先应计算出跨齿数k , 然后才能计算跨k 个齿公法线长度。
斜齿轮公法线长度计算公式为:[]n n n n n n n m x inv Z k m W ααπαsin 2)5.0(cos +'+-= 。
式中k 为跨齿数, 现在它计算仍有两种方法: 一个是用下面公式计算:5.02cos arccos 180++'''=n n x Z Z Z k α Z '为假想齿数, )( n t inv inv Z Z αα='。
另一个是一些教材、 手册和科技书上计算方法。
它计算是按下面公式:5.02cos arccos 180++=n n nn n x Z Z Z k α n Z 为当量齿数, β3cos Z Z n =。
斜齿轮跨齿数有两种计算方法这种情况已经有多年历史了。
笔者以前也曾验证过: 用假想齿数Z '计算跨齿数情况很好, 用当量齿数n Z 计算跨齿数有时情况较差, 但未把它当回事。
然而多年发觉《齿轮手册》上也是用n Z 计算, 于是笔者不揣冒昧写了这篇文章。
笔者认为在斜齿轮跨齿数计算公式中用当量齿数n Z 计算是不甚合理, 因为n Z 不是用作计算斜齿轮跨齿数k 用。
它是用作: ① 当用成型铣刀加工斜齿轮时用作选择刀号, 因为刀号用n Z 来选择。
② 有时计算斜齿轮法面分度圆弦齿厚和弦齿高时需要计算n Z 。