2019-2020学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 第14课时 空间向量及其线性运算导学案苏教版选修2-1.doc

2019-2020学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 第14课时

空间向量及其线性运算导学案苏教版选修2-1

【教学目标】

理解空间向量的基本概念，掌握空间向量的线性运算及其运算律，理解共线向量定理。

【自主学习】

1．平面向量： . 空间向量： ___________________________________________________________. 思考：平面向量与空间向量有什么关系？

2．相等向量： . 共线向量： . 3.空间向量的线性运算及其运算律：

（1）交换律： . （2）结合律： . （3）λ(a +b )= . 4.共线向量定理：

对空间任意两个向量, (0)a b a ≠，b a 与共线的充要条件是_____________； 思考：（1）若实数λ=0，λa 表示什么？ （2）为什么规定0a ≠？

【合作探究】

例1. 如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，M 是BB 1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简

得到的向量：

（1）1CB BA +; （2）11

2

AC CB AA ++

; （3）1AA AC CB --.

例2．如图，在长方体OADB-CA ’D ’B ’中，OA=3，OB=4，OC=2，OI=OJ=OK=1，点E,F 分别是DB,D ’B ’的中点，设,,,,,.OI i OJ j OK k i j k OE OF ===试用向量表示和

例3.设1e ，2e 是平面上不共线的向量，已知1212122,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-，若A 、B 、C 三点共线，求k 的值.

【回顾反思】

【学以致用】

1. 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，向量表达式1DD AB BC -+化简后的结果是 .

2. 在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，用向量11,AB AD AA AC ，来表示向量的表达式为

3.四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2

AB BD BC ++化简的结果是 4.已知四边形ABCD 为矩形，点P 是平面ABCD 外一点，且PA⊥面ABCD ，G 为⊿PCD 的重心，若AG xAB yAD zAP =++,则x= ,y= ,z= .

5.设两非向量1e ，2e 不共线，121212,28,3()AB e e BC e e CD e e =+=+=-，判断A 、B 、C 是否共线，并说明理由.