分数简便计算练习题及标准答案

分数简便计算练习题及答案
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分数简便计算（二）
练习题 例1：
111111122334455699100
++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯L
解析：
将下面分数在原题上分解：
111122
=-⨯ 1112323
=-⨯ 1113434
=-⨯ ……
拆开后的分数在计算过程中可以相互抵消，这样就可以简便运算了。

答案：
111111122334455699100
11111111111(1)()()()()()22334455699100
11100
99100++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-+-+-+-+-++-=-=L L
小结：若干个分母较大的分数连加的计算题，在仔细观察数特点和排列规律后，适当的拆分成两个分数相减，得到的分数可以互相抵消从而使计算简便！
例2
1111112612203042
+++++
解析：
将分数按例1的形式进行分解。

答案：
1111112612203042
11111111111(1)()()()()()22334455667117
67
+++++=-+-+-+-+-+-=-=
小结
如果是1?(1)
n n =⨯+（n 为自然数），你能解决吗？ 一般形如
)1(1+⨯N N 的分数（N 是自然数）可以拆分成 1
11+-N N
例3：
1579111315261220304256
-+-+-+
解析：
将原式中的分数在原题上进行如下的分解：
511623=+ 7111234
=+ 9112045
=+
答案：
1579111315261220304256
1111111111111()()()()()()2233445566778
18
-+-+-+=-+++-+++-+++=
小结
一般形如(1)(1)n n n n ++⨯+的分数（n 是自然数）可以拆成111
n n ++。

特别强调注意别把运算符号弄错了！
总结：一个分数拆成两个或两个以上分数相加减的形式，然后再进行计算的方法叫做拆分法，又叫裂项法、拆项法.
例4、计算
2222211131315151717191921
++++⨯⨯⨯⨯⨯
解析：
21111131113
=-⨯ 21113151315
=-⨯
答案：
2222211131315151717191921
1111111111()()()()()11131315151717191921111121
10231
++++⨯⨯⨯⨯⨯=-+-+-+-+-=-=
小结：运用拆分法进行分数的简便计算还远不止于此，只要我们细心发现数字特点排列规律，正确进行拆分，拆分后一些分数在计算过程中互相抵消，这样就可以简化计算！
举一反三：
计算：
333331710101313161619192222
+++++⨯⨯⨯⨯⨯
解析：311710710
=-⨯ 31110131013
=-⨯ ……
小结：刚才我们仍然应用拆分法进行了一些分母较大分数的简便计算，只是分子、分母稍作变动，但是它们数的特点、排列规律要符合拆分的特点。

第1题
11111233445564950
+++++⨯⨯⨯⨯⨯L
第2题
11111111112612203042567290+++++++++
第3题
42
13301120912765211-+-+-
第4题
16131131011071741411⨯+⨯+⨯+⨯+⨯。