分数简便计算练习题及标准答案

分数简便计算练习题及答案

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分数简便计算（二）

练习题 例1：

111111122334455699100

++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯L

解析：

将下面分数在原题上分解：

111122

=-⨯ 1112323

=-⨯ 1113434

=-⨯ ……

拆开后的分数在计算过程中可以相互抵消，这样就可以简便运算了。

答案：

111111122334455699100

11111111111(1)()()()()()22334455699100

11100

99100++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-+-+-+-+-++-=-=L L

小结：若干个分母较大的分数连加的计算题，在仔细观察数特点和排列规律后，适当的拆分成两个分数相减，得到的分数可以互相抵消从而使计算简便！

例2

1111112612203042

+++++

解析：

将分数按例1的形式进行分解。

答案：

1111112612203042

11111111111(1)()()()()()22334455667117

67

+++++=-+-+-+-+-+-=-=

小结

如果是1?(1)

n n =⨯+（n 为自然数），你能解决吗？ 一般形如

)1(1+⨯N N 的分数（N 是自然数）可以拆分成 1

11+-N N

例3：

1579111315261220304256

-+-+-+

解析：

将原式中的分数在原题上进行如下的分解：

511623=+ 7111234

=+ 9112045

=+

答案：

1579111315261220304256

1111111111111()()()()()()2233445566778

18

-+-+-+=-+++-+++-+++=

小结

一般形如(1)(1)n n n n ++⨯+的分数（n 是自然数）可以拆成111

n n ++。 特别强调注意别把运算符号弄错了！

总结：一个分数拆成两个或两个以上分数相加减的形式，然后再进行计算的方法叫做拆分法，又叫裂项法、拆项法.

例4、计算

2222211131315151717191921

++++⨯⨯⨯⨯⨯

解析：

21111131113

=-⨯ 21113151315

=-⨯

答案：

2222211131315151717191921

1111111111()()()()()11131315151717191921111121

10231

++++⨯⨯⨯⨯⨯=-+-+-+-+-=-=

小结：运用拆分法进行分数的简便计算还远不止于此，只要我们细心发现数字特点排列规律，正确进行拆分，拆分后一些分数在计算过程中互相抵消，这样就可以简化计算！

举一反三：

计算：

333331710101313161619192222

+++++⨯⨯⨯⨯⨯

解析：311710710

=-⨯ 31110131013

=-⨯ ……

小结：刚才我们仍然应用拆分法进行了一些分母较大分数的简便计算，只是分子、分母稍作变动，但是它们数的特点、排列规律要符合拆分的特点。

第1题

11111233445564950

+++++⨯⨯⨯⨯⨯L

第2题

11111111112612203042567290+++++++++

第3题

42

13301120912765211-+-+-

第4题

16131131011071741411⨯+⨯+⨯+⨯+⨯