数学实验__测验题5__数值计算实验(含答案) (1)

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……一. 请编程完成下列功能：22x 1. 用polyval 请计算多项式函数13++x 在节点0:0.1:3上的函数值；2. 绘制这些节点的散点图参考答案：////codebegin%%%title1:应用练习题%%%title2:五、数值计算%%%title:一题close alla=[2 3 1];v=0:0.1:3;w=polyval(a,v);plot(v,w,'+')////codeend二. 某种复合物质的主要成分为A 。

经过试验和分析，发现主要成分A 与其性能指标E 之间有一定的数量关系。

下面有一组数据。

A 37.0 37.5 38.0 38.5 39.039.540.040.541.041.5 42.0 42.543.0E 3.40 3.00 3.00 2.27 2.10 1.83 1.53 1.70 1.80 1.90 2.35 2.54 2.90请编写程序绘出散点图，并用二次多项式函数拟合数据，然后分别预测A=44，45时，指标E 的值。

参考程序：////codebegin%%%title1:应用练习题%%%title2:五、数值计算%%%title:二题A=[37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 40.5 41.0 41.5 42.0 42.5 43.0];E=[3.40 3.00 3.00 2.27 2.10 1.83 1.53 1.70 1.80 1.90 2.35 2.542.90];plot(A,E,'*')a = polyfit(A,E,2);Fnew = polyval(a,[44 45])////codeend参考程序2：////codebegin%%%title1:应用练习题%%%title2:五、数值计算%%%title:二题………密………封………线………以………内………答………题………无………效……% A与其性能指标E之间有一定的数量关系。

下面有一组数据。

A=[37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 40.5 41.0 41.5 42.0 42.5 43.0];E=[3.40 3.00 3.00 2.27 2.10 1.83 1.53 1.70 1.80 1.90 2.35 2.542.90];% 请编写程序绘出散点图，并用二次多项式函数拟合数据，然后分别预测A=44，45时，指标E的值。

a=polyfit(A, E, 2)plot(A,E,'o')Enew= polyval(a, [44 45])%%AA= linspace(37, 43,100);hold onplot(AA, polyval(a,AA))////codeend43223+−x x 三. 编程调用fzero 求解方程05=−x ，并将所求根赋给变量xp 。

提示：实验过程1. 编写一个function 计算f 的函数值2. 调用fzero 求根（找零点）参考程序：////codebegin%%%title1:应用练习题%%%title2:五、数值计算%%%title:三题%%% 求根函数fzerosyms xf = 2*x^3-3*x^2+4*x-5 % 问题:解方程f(x)=0fun =inline(vectorize(char(f)),'x')x = -5:0.1:10;plot(x,fun(x)) %绘制函数曲线[xp,val,flag]=fzero(fun,2)////codeend注：函数f(x)可以创建一个function文件来表示.四. 请调用fsolve 求解下列方程组：………密………封………线………以………内………答………题………无………效……⎪⎩=−++03321x x x ⎪⎨⎧=++−=−++0101023211322121x x x x x x x x参考程序：////codebegin%%%title1:应用练习题%%%title2:五、数值计算%%%title:四题function testmain[x,val,flag]=fsolve(@fun,[1 1 1])function r=fun(x)r=[x(1)^2+x(1)*x(2)^2+x(3)-10;x(1)-x(1)*x(2)+x(3)^2+1;x(1)+x(2)+x(3)-3];////codeend注：[x,val,flag]=fsolve(fun,x0)x 近似解val 在x 处函数值 ：等于fun(x)flag >0 找到近似解；<0方程组（假设3个方程）：c1(x)=0 c2(x)=0 c3(x)=0;则函数结构如下：function r=fun(x)r=[c1(x)c2(x)c3(x)]五. 编程调用ode23求解常微分方程组，并根据数值计算结果绘出未知函数的曲线,200,12)0(,20)0(,)013.01(21121≤≤==⎪⎪⎨⎧−=t y y y y dt dy )011.01(212⎪⎪⎩+−=y y dt dy参考程序：////codebegin%%%title1:应用练习题%%%title2:五、数值计算………密………封………线………以………内………答………题………无………效……%%%title:五题function testmain %求微分方程数值解并绘解函数图形Y0 = [20,12];[t,Y] = ode23(@df,[0,20],Y0);x = Y(:,1); %第1个未知函数近似解y = Y(:,2); %第2个未知函数近似解figure(1), plot(t,x,'b',t,y,'r')figure(2), plot(x,y)function dy=foxeqs(t,y) %z必须为列向量dy(1,1)= (1-0.013*y(2))*y(1);dy(2,1)=(-1+0.011*y(1))*y(2);////codeend六. 请用欧拉法求解下列微分方程⎪⎩=10)0(y ⎪⎨⎧−=)001.01(02.0y y dtdyfunction testmain [T,Y]=ode23('fun',[0 50],10)（黄色背景自变量对应函数值）function dvar=fun(t,var)%dvar Æ dy/dt; var Æy dvar=0.02*(1-0.001*var)*var; 说明：h h dt h lim 0≈=→t y h t y t y h t y dy )()()()(−+−+y y h t y h t y )()(−+)001.01(02.0−≈y y h t y h t y )001.01(02.0)()(−≈−+)())(001.01(02.0)(t y t y h t y −+10)0(=y )0())0(001.01(02.0)0()(y y h y h y −+=)())(001.01(02.0)()2(h y h y h h y h y −+=（迭代）Euler 法)(h t y =+(1)令t=0, 由（1）得令t=h,由（1）得………密………封………线………以………内………答………题………无………效……程序符号 y(1) y(2) … y(i)数学符号 y(0) y(h) … y((i-1)h)参考程序：////codebegin%%%title1:应用练习题%%%title2:五、数值计算%%%title:六题clearclose allclct=0;y(1)=10;h =0.02;for i=2:1000000,% 给一个足够大的迭代次数y(i)=y(i-1)+0.02*h*(1-0.001*y(i-1))*y(i-1);% 迭代公式if (i-1)*h >= 20, % (i-1)*h 为当前y(i)对应时刻.到达这个时刻就停止得到break ;endendx = (1:i)*h-h;%时间plot(x,y,'-')////codeend七. 使用函数quad 求定积分∫−0352−dx 21x x .参考程序1：调用quad 求解程序放在主函数中；被积函数定义为一个子函数，////codebegin%%%title1:应用练习题%%%title2:五、数值计算%%%title:七题function testmainQ = quad(@myfun,0,2)%定义函数function y = myfun(x)y = 1./(x.^3-2*x-5);////codeend参考程序2：使用inline 表示被积函数（一个一元函数）////codebegin………密………封………线………以………内………答………题………无………效……%%%title1:应用练习题%%%title2:五、数值计算%%%title:七题f=inline('1./(x.^3-2*x-5)','x');Q = quad(f,0,2)////codeend。