Ludwik公式中n值计算公式
lichnerowicz 公式
Lichnerowicz公式又称偏微分方程与微分几何之间的通信公式，是微分几何与偏微分方程领域的重要公式之一。
Lichnerowicz公式由法国数学家安德烈·利希纳罗维奇（André Lichnerowicz）于20世纪50年代提出，它描述了曲率与拉普拉斯算子之间的关系，为研究流形上的偏微分方程提供了重要工具。
Lichnerowicz公式在微分几何和相对论等领域有着广泛的应用，它是曲率与拉普拉斯算子间通信的本质。
通过Lichnerowicz公式，我们可以研究曲率与流形上的调和函数、本征值等之间的关系，从而深入理解流形结构与其上的偏微分方程。
为了全面地介绍Lichnerowicz公式，我们将从以下几个方面展开阐述：1. Lichnerowicz公式的基本概念Lichnerowicz公式是指曲率算子与拉普拉斯算子之间的通信。
在Riemannian流形上，曲率算子描述了流形上的几何性质，而拉普拉斯算子则是用来描述函数在该流形上的调和性质。
Lichnerowicz公式揭示了这两者之间的内在通信，通过分析曲率与拉普拉斯算子之间的关系，可以深入理解流形上的几何与微分方程之间的通信。
2. Lichnerowicz公式的数学表达Lichnerowicz公式的数学表达是一个重要的核心内容。
通常情况下，Lichnerowicz公式可以表示为△f + A(f) = 0，其中△为拉普拉斯算子，A为一个与曲率算子有关的算子，f为流形上的调和函数。
这个公式的重要性在于它将曲率算子与拉普拉斯算子之间的关系通过一个简洁而优美的数学形式展现出来。
3. Lichnerowicz公式的应用Lichnerowicz公式在微分几何、相对论等领域有着广泛的应用。
在微分几何领域，Lichnerowicz公式被广泛运用于研究流形上的调和函数、本征值等问题；在相对论领域，Lichnerowicz公式则为广义相对论方程的研究提供了重要的工具。
加工硬化指数n值
加工硬化指数n值加工硬化指数英文名即hardening index。
该指数由真应力应变关系定义，指金属薄板成形时真应力S一真应变ε关系式中的幂指数n，关系式如下：S = Kεn，式中K为强度系数。
亦即双对数坐标系lgS-lgε中，真应力-真应变关系式lgS=lgK+nlgε直线的斜率n是无量纲值，又称加工硬化指数。
(见真应力一真应变曲线)从数值上看，硬化指数n值等于(或近似等于)单向拉伸时材料最大均匀伸长应变的大小，即所谓细颈点应变。
也就是说，n表征了颈缩点位置。
应变分布不均是板材成形中的一个重要特点，n值的大小实际上反映了板材的应变均化能力，主要说明：(1)成形件的应变峰值不同。
n值小的材料产生的应变峰值高，n值大的材料产生的应变峰值低；(2)成形件上的应变分布不同。
n值小的材料应变分布不均匀，n值大的材料应变分布均匀。
硬化指数n值对板材成形极限曲线具有明显的影响，n值大材料的成形极限曲线高，n值小材料的成形极限曲线低。
板材的拉胀性能在很大程度上取决于材料的n值，n值高时，拉胀性能也好。
因此，硬化指数n值是评价板材成形性能的重要指标之一。
-可编辑修改-在双对数的坐标中真应力和真应变成线性关系,直线的斜率即为n，而K相当于ε=1.0时的真应力，见图1－5。
理想的弹性体和理想的塑性体限定了一般材料加工硬化指数n的变化范围，-可编辑修改-1.计算工程应力σ，工程应变ε。
2.计算真应力、真应变。
真应力=σ（1+ε）真应变=ln(1+ε)3.分别对真应力、真应变求Ln对数。
4.Ludwik-Hollomon方程式为：σ=K1+K2εn (σ、ε分别为真应力和真应变)公式变化可以得到：Lnσ= Ln K1+n Ln K2ε再把第3步求得的数据代进去进行Y=B+AX的拟合，斜率即为要求的n。
加工硬化和真应力－真应变曲线-可编辑修改-工程应力工程应变曲线的形状是不变的,并且对试样卸载和重新加载时,应力也没有区别（必须保证卸载和重新加载之间的时间足够短）.然而,如果用真应力和真应变来绘制曲线的话就会有区别,例如真应变的定义是长度的增量除以标距瞬时长度,然而工程应变是长度的增量除以原始标距的长度.比较这两种绘制曲线的方法,会发现随着应变的增加,应力应变的数据会发生越来越显著的差.一会儿会给出一些例子.加工硬化率总是从真应力真应变数据中测量得到的.绝大多数应力应变曲线都遵循一个简单的能量表达式,称之为Holloman方程,如下:σt=Kεt n当n 为硬化比率或者硬化系数的时候，这个方程对中断的测试同样适用（但仅适用于立刻重新加载的测试，在室温下被延迟了几个小时后再加载就不适用了).由少量塑性应变,比如1%,引起的应力增加会很显著,在拉伸试验中可以测量出来,从而估计少量塑性应变后屈服强度的增加.对于给定应变,应力增量越大,冷加工屈服强度越大.这个有用的参数被称做加工硬化指数,可以通过绘制如下曲线得到:lnσ=ln K+n.lnε当塑性应变增加时,真应变和工程应变之间的差别也越来越大.一个可以选择的能精确测量 n 值的方法是在给定的应变处,测出真应力应变曲线的斜率:-可编辑修改-dσ/dε=n KεT n−1为了取代εn我们有:-dσ/dε=nσT/εT或者n=dσ/dε.εT/σT这里σT和εT是测量的 dσ/dε处的真应力和真应变.加工硬化指数n的实际意义-可编辑修改--可编辑修改-加工硬化指数n 反应了材料开始屈服以后，继续变形时材料的应变硬化情况，它决定了材料开始发生颈缩时的最大应力。
加工硬化指数n值
加工硬化指数n值加工硬化指数英文名即hardening index。
该指数由真应力应变关系定义，指金属薄板成形时真应力S一真应变ε关系式中的幂指数n，关系式如下：S = Kεn，式中K为强度系数。
亦即双对数坐标系lgS-lgε中，真应力-真应变关系式lgS=lgK+nlgε直线的斜率n是无量纲值，又称加工硬化指数。
(见真应力一真应变曲线)从数值上看，硬化指数n值等于(或近似等于)单向拉伸时材料最大均匀伸长应变的大小，即所谓细颈点应变。
也就是说，n表征了颈缩点位置。
应变分布不均是板材成形中的一个重要特点，n值的大小实际上反映了板材的应变均化能力，主要说明：(1)成形件的应变峰值不同。
n值小的材料产生的应变峰值高，n值大的材料产生的应变峰值低；(2)成形件上的应变分布不同。
n值小的材料应变分布不均匀，n值大的材料应变分布均匀。
硬化指数n值对板材成形极限曲线具有明显的影响，n值大材料的成形极限曲线高，n值小材料的成形极限曲线低。
板材的拉胀性能在很大程度上取决于材料的n值，n值高时，拉胀性能也好。
因此，硬化指数n值是评价板材成形性能的重要指标之一。
在双对数的坐标中真应力和真应变成线性关系,直线的斜率即为n，而K相当于ε=1.0时的真应力，见图1－5。
理想的弹性体和理想的塑性体限定了一般材料加工硬化指数n的变化范围，1.计算工程应力σ，工程应变ε。
2.计算真应力、真应变。
真应力=σ（1+ε）真应变=ln(1+ε)3.分别对真应力、真应变求Ln对数。
4.Ludwik-Hollomon方程式为：σ=K1+K2εn (σ、ε分别为真应力和真应变)公式变化可以得到：Lnσ= Ln K1+n Ln K2ε再把第3步求得的数据代进去进行Y=B+AX的拟合，斜率即为要求的n。
加工硬化和真应力－真应变曲线工程应力工程应变曲线的形状是不变的,并且对试样卸载和重新加载时,应力也没有区别（必须保证卸载和重新加载之间的时间足够短）.然而,如果用真应力和真应变来绘制曲线的话就会有区别,例如真应变的定义是长度的增量除以标距瞬时长度,然而工程应变是长度的增量除以原始标距的长度.比较这两种绘制曲线的方法,会发现随着应变的增加,应力应变的数据会发生越来越显著的差.一会儿会给出一些例子.加工硬化率总是从真应力真应变数据中测量得到的.绝大多数应力应变曲线都遵循一个简单的能量表达式,称之为Holloman方程,如下:σt = Kεt n当n 为硬化比率或者硬化系数的时候，这个方程对中断的测试同样适用（但仅适用于立刻重新加载的测试，在室温下被延迟了几个小时后再加载就不适用了).由少量塑性应变,比如1%,引起的应力增加会很显著,在拉伸试验中可以测量出来,从而估计少量塑性应变后屈服强度的增加.对于给定应变,应力增量越大,冷加工屈服强度越大.这个有用的参数被称做加工硬化指数,可以通过绘制如下曲线得到:lnσ = ln K + n.lnε当塑性应变增加时,真应变和工程应变之间的差别也越来越大.一个可以选择的能精确测量 n 值的方法是在给定的应变处,测出真应力应变曲线的斜率:dσ / dε = n KεT n−1为了取代εn我们有:-dσ / dε = nσT / εT或者n = dσ / dε.εT / σT这里σT和εT是测量的dσ/dε处的真应力和真应变.加工硬化指数n的实际意义加工硬化指数n反应了材料开始屈服以后，继续变形时材料的应变硬化情况，它决定了材料开始发生颈缩时的最大应力。
物理化学公式大全
物理化学公式集热力学第一定律功：δW＝δW e＋δW f（1）膨胀功δW e＝p外dV 膨胀功为正，压缩功为负。
（2）非膨胀功δW f＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。
如δW（机械功）＝fdL，δW（电功）＝EdQ，δW（表面功）＝rdA。
热Q：体系吸热为正，放热为负。
热力学第一定律：△U＝Q—W 焓H＝U＋pV理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。
热容C＝δQ/dT（1）等压热容：C p＝δQ p/dT＝（∂H/∂T）p（2）等容热容：C v＝δQ v/dT＝（∂U/∂T）v常温下单原子分子：C v，m＝C v，m t＝3R/2常温下双原子分子：C v，m＝C v，m t＋C v，m r＝5R/2等压热容与等容热容之差：（1）任意体系C p—C v＝[p＋（∂U/∂V）T]（∂V/∂T）p（2）理想气体C p—C v＝nR理想气体绝热可逆过程方程：pVγ＝常数TVγ-1＝常数p1-γTγ＝常数γ＝C p/ C v理想气体绝热功：W＝C v（T1—T2）＝（p1V1—p2V2）理想气体多方可逆过程：W＝（T1—T2）热机效率：η＝冷冻系数：β＝－Q1/W可逆制冷机冷冻系数：β＝焦汤系数：μJ－T＝＝－实际气体的ΔH和ΔU：ΔU＝＋ΔH＝＋化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p＝Q V＋ΔnRT当反应进度ξ＝1mol时，Δr H m＝Δr U m＋RT化学反应热效应与温度的关系：热力学第二定律Clausius不等式：熵函数的定义：dS＝δQ R/T Boltzman熵定理：S＝klnΩHelmbolz自由能定义：F＝U—TS Gibbs自由能定义：G＝H－TS热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU＝TdS－pdV dH＝TdS＋VdpdF＝－SdT－pdV dG＝－SdT＋Vdp（2）Maxwell关系：＝＝－（3）热容与T、S、p、V的关系：C V＝T C p＝TGibbs自由能与温度的关系：Gibbs－Helmholtz公式＝－单组分体系的两相平衡：（1）Clapeyron方程式：＝式中x代表vap，fus，sub。
初中物理力学公式
初中物理力学公式大全知识点字母形式字母意义变形公式备注长度测量d=LnL：线圈的总长度n：圈数d：线圈的直径适用于测线类的直径，也可用重叠环绕法求纸带的厚度“L”须是紧密排绕后的总长度=HnL：总厚度n：数目d：某单位的厚度采用以多测少求某单位的厚度，如纸张、硬币等厚度。
测纸张时，注意：张、页、面的区别还有徒步法、滚轮法的应用，注意它们应用的原理速度v=stv：速度s：路程t：时间s=vt（求路程）t=s/v（求时间）也适用于求平均值，并且是求平均速度唯一的根据。
“v”的物理意义：1秒内通过的路程要记住“一些速度”用来比较判断v：米/秒（m/s）s：米（m）t：秒（s）1m/s=3.6km/h密度ρ=mVρ：密度m：质量V：体积m=ρv（求质量）v=m/ρ（求体积）“ρ”的物理意义：单位体积的某种物质的质量，是物质的特性，不同物质的密度一般不同。
一般固体液体的密度的数量级是103ρ：千克/立方米（kg/m3）知识点字母形式字母意义变形公式备注m：千克（kg）V：立方米（m3）1×103kg/m3=1g/cm3重力G=mg G：重力g：重力与质量的比值m=G/g（求质量）重力的施力体是地球G：牛顿（N）g：牛顿/千克（N/kg）g=9.8N/kg是指在地球上。
（g取值要根据题目具体要求）合力方向相同：F合=F1+F2方向相反：F合=∣F1-F2∣方向与两个分力方向相同方向与较大力方向相同压强p=FSp：压强F：压力S：受力面积F=pS（求压力）S=F/p（求面积）适用于任何压强的计算压力：垂直压在物体表面上的力，不是指重力（注意作用点）受力面积：两物体有相互接触的部分p：帕斯卡（Pa）F：牛顿（N）S：平方米（m2）1Pa=1N/m2，表示某物体单位面积上受到的压力p=ρghρ：固体密度h：物体高度ρ=p/gh（求密度）h=p/ρg（求高度）适用于侧面与底面垂直的固体（长方体、正方体、圆柱体）知识点字母形式字母意义变形公式备注h：米（m）p=ρgh ρ：液体的密度h：深度，即所求压强的点到自由液面的竖直距离ρ=p/gh（求密度）h=p/ρg（求深度）适用于液体压强h：米（m）1cm深的水产生的压强是100Pa1标准大气压=760mmHg=1.01×105Pa浮力F浮=G物……①F浮：物体的浮力G物：物体的重力F浮=G船+G货只适用物体漂浮或悬浮F浮=G物-F拉……②F拉：物体在液体中向上的拉力（在液体中时弹簧的示数）用测力计求浮力法F浮=F向上-F向下……③F向上：物体下表面受到的向上液体的压力F向下：物体上表面受到的向下液体的压力压力差法求浮力若F向下=0N，说明此时物体是处于漂浮状态，F=G物若F向上=0N，说明此时物体没有受到浮力，如塞在水池底部的塞子，打入水池底部的木桩等F浮=G排G排：排开液体的重力阿基米德原理，注意V排、V物的关系V排：立方米（m3）F浮=ρ液gV排……④ρ液：液体的密度V排：排开液体的体积（即浸入液体中的体积）浸没在水中100cm3的物体受到水的浮力是1N知识点字母形式字母意义变形公式备注V物V液=ρ液ρ物V物：物体的体积物体处于漂浮状态根据F浮=G和F浮=ρ液g V排得G=ρ液g V排，G=ρ物g V排故ρ物g V物=ρ液g V排。
加工硬化指数n计算方法
1.计算工程应力σ，工程应变ε。
2.计算真应力、真应变。
真应力=σ（1+ε）真应变=ln(1+ε)3.分别对真应力、真应变求Ln对数。
4.Ludwik-Hollomon方程式为：σ=K1+K2εn(σ、ε分别为真应力和真应变)公式变化可以得到：Lnσ= Ln K1+n Ln K2ε再把第3步求得的数据代进去进行Y=B+AX 的拟合，斜率即为要求的n。
加工硬化和真应力－真应变曲线工程应力工程应变曲线的形状是不变的,并且对试样卸载和重新加载时,应力也没有区别（必须保证卸载和重新加载之间的时间足够短）.然而,如果用真应力和真应变来绘制曲线的话就会有区别,例如真应变的定义是长度的增量除以标距瞬时长度,然而工程应变是长度的增量除以原始标距的长度.比较这两种绘制曲线的方法,会发现随着应变的增加,应力应变的数据会发生越来越显著的差.一会儿会给出一些例子.加工硬化率总是从真应力真应变数据中测量得到的.绝大多数应力应变曲线都遵循一个简单的能量表达式,称之为Holloman方程,如下:σt = Kεt n当n 为硬化比率或者硬化系数的时候，这个方程对中断的测试同样适用（但仅适用于立刻重新加载的测试，在室温下被延迟了几个小时后再加载就不适用了).由少量塑性应变,比如1%,引起的应力增加会很显著,在拉伸试验中可以测量出来,从而估计少量塑性应变后屈服强度的增加.对于给定应变,应力增量越大,冷加工屈服强度越大.这个有用的参数被称做加工硬化指数,可以通过绘制如下曲线得到:lnσ = ln K + n.lnε当塑性应变增加时,真应变和工程应变之间的差别也越来越大.一个可以选择的能精确测量n 值的方法是在给定的应变处,测出真应力应变曲线的斜率:dσ / dε = n KεT n−1为了取代εn我们有:-dσ / dε = nσT / εT或者n = dσ / dε.εT / σT这里σT和εT是测量的dσ/dε处的真应力和真应变.第1章材料在静载下的力学行为(力学性能)1.1 材料在静拉伸时的力学行为概述静拉伸是材料力学性能试验中最基本的试验方法。
流体主要计算公式
流体主要计算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1主要的流体力学事件有：1738年瑞士数学家：伯努利在名着《流体动力学》中提出了伯努利方程。
1755年欧拉在名着《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。
1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。
1826年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了着名的N-S方程。
1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流。
1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论。
19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。
1904年普朗特提出了边界层理论。
20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。
流体力学内涵不断地得到了充实与提高。
理想势流伯努利方程（3-14）或（3-15）物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中，理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中，伯努利常数C 均相等。
（应用条件：“”所示）符号说明物理意义几何意义单位重流体的位能（比位能）位置水头单位重流体的压能（比压能）压强水头单位重流体的动能（比动能）流速水头单位重流体总势能（比势能）测压管水头总比能总水头二、沿流线的积分1.只有重力作用的不可压缩恒定流，有2.恒定流中流线与迹线重合：沿流线（或元流）的能量方程：（3-16）注意：积分常数C，在非粘性、不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不变。
一般不同流线各不相同（有旋流）。
（应用条件：“”所示，可以是有旋流）流速势函数（势函数）观看录像>>存在条件：不可压缩无旋流，即或必要条件存在全微分d直角坐标（3-19）式中：——无旋运动的流速势函数，简称势函数。
势函数的拉普拉斯方程形式对于不可压缩的平面流体流动中，将（3-19）式代入连续性微分方程（3-18），有：或?（3-20）适用条件：不可压缩流体的有势流动。
AutoForm材质库的建立与生成-2016-03-10-YY
关于这些材料特性及其参数设置将在 13 .2 .3 小 节详细介绍 。
- H幽由唰咆 curve
伽瞄Ined S- H
-'
1
500
400
m:
300 200 100
0.0
0.2
0.4
0. 6
拉伸曲线是由拉伸试验所测定，而 AutoForm 所需的真实应力是塑性应变对数的函数，所
需的拉伸曲线是在轧制方向上测得的。其中方向依赖性是通过厚向异性系数 r 值来描述 。 下
面以图 1 3 -1 2 所示的拉伸试验为例来说明如何用测定的数据来计算真实应力和真实应变的函 数关系 。
午告 : 甲 主斗
Ilfg'I .lPj'&方W
282
}l. uto俨orm 原理 技 巧与战向 军 用手件
后输入对应的拟合参数 。 如图 13 -6 所示，当选定屈服面拟合模型为 Hill 后，在其下方会自动
列出此模型拟合时所 需 的 参 数输入框 。 这些参 数包括与轧制方向夹角为 0 、 45 和 90 度的 三 个
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设置屈服面参
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数
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加工硬化指数n值讲课教案
加工硬化指数n值加工硬化指数n值加工硬化指数英文名即hardening index。
该指数由真应力应变关系定义，指金属薄板成形时真应力S一真应变ε关系式中的幂指数n，关系式如下：S = Kεn，式中K为强度系数。
亦即双对数坐标系lgS-lgε中，真应力-真应变关系式lgS=lgK+nlgε直线的斜率n是无量纲值，又称加工硬化指数。
(见真应力一真应变曲线)从数值上看，硬化指数n值等于(或近似等于)单向拉伸时材料最大均匀伸长应变的大小，即所谓细颈点应变。
也就是说，n表征了颈缩点位置。
应变分布不均是板材成形中的一个重要特点，n值的大小实际上反映了板材的应变均化能力，主要说明：(1)成形件的应变峰值不同。
n值小的材料产生的应变峰值高，n值大的材料产生的应变峰值低；(2)成形件上的应变分布不同。
n值小的材料应变分布不均匀，n值大的材料应变分布均匀。
硬化指数n值对板材成形极限曲线具有明显的影响，n值大材料的成形极限曲线高，n值小材料的成形极限曲线低。
板材的拉胀性能在很大程度上取决于材料的n值，n值高时，拉胀性能也好。
因此，硬化指数n值是评价板材成形性能的重要指标之一。
在双对数的坐标中真应力和真应变成线性关系,直线的斜率即为n，而K相当于ε=1.0时的真应力，见图1－5。
理想的弹性体和理想的塑性体限定了一般材料加工硬化指数n的变化范围，1.计算工程应力σ，工程应变ε。
2.计算真应力、真应变。
真应力=σ（1+ε）真应变=ln(1+ε)3.分别对真应力、真应变求Ln对数。
4.Ludwik-Hollomon方程式为：σ=K1+K2εn (σ、ε分别为真应力和真应变)公式变化可以得到：Lnσ= Ln K1+n Ln K2ε再把第3步求得的数据代进去进行Y=B+AX的拟合，斜率即为要求的n。
加工硬化和真应力－真应变曲线工程应力工程应变曲线的形状是不变的,并且对试样卸载和重新加载时,应力也没有区别（必须保证卸载和重新加载之间的时间足够短）.然而,如果用真应力和真应变来绘制曲线的话就会有区别,例如真应变的定义是长度的增量除以标距瞬时长度,然而工程应变是长度的增量除以原始标距的长度.比较这两种绘制曲线的方法,会发现随着应变的增加,应力应变的数据会发生越来越显著的差.一会儿会给出一些例子.加工硬化率总是从真应力真应变数据中测量得到的.绝大多数应力应变曲线都遵循一个简单的能量表达式,称之为Holloman方程,如下:σt = Kεt n当 n 为硬化比率或者硬化系数的时候，这个方程对中断的测试同样适用（但仅适用于立刻重新加载的测试，在室温下被延迟了几个小时后再加载就不适用了).由少量塑性应变,比如 1%,引起的应力增加会很显著,在拉伸试验中可以测量出来,从而估计少量塑性应变后屈服强度的增加.对于给定应变,应力增量越大,冷加工屈服强度越大.这个有用的参数被称做加工硬化指数,可以通过绘制如下曲线得到:lnσ = ln K + n.lnε当塑性应变增加时,真应变和工程应变之间的差别也越来越大.一个可以选择的能精确测量 n 值的方法是在给定的应变处,测出真应力应变曲线的斜率:dσ / dε = n KεT n−1为了取代εn我们有:-dσ / dε = nσT / εT或者n = dσ / dε.εT / σT这里σT和εT是测量的dσ/dε处的真应力和真应变.加工硬化指数n的实际意义加工硬化指数n反应了材料开始屈服以后，继续变形时材料的应变硬化情况，它决定了材料开始发生颈缩时的最大应力。
《化工原理》公式总结
《化工原理》公式总结第一章流体流动与输送机械1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=022. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p )3. 伯努力方程：ρρ222212112121p u g z p u g z ++=++ 4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρρ222212112121+5. 雷诺数：λμρ64Re ==du 6. 范宁公式：ρρμλfp d lu u d l Wf ?==??=22322 7. 哈根-泊谡叶方程：232dlup f μ=? 8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211??? ?-=A A ξ流产突然缩小：-=2115.0A A ξ9. 混合液体密度的计算：n wnB wB A wA m x x x ρρρρ+++=....1ρ液体混合物中个组分得密度，10. Kg/m 3,x--液体混合物中各组分的质量分数。
10 。
表压强=绝对压强-大气压强真空度=大气压强-绝对压强 11. 体积流量和质量流量的关系：w s =v s ρ m 3/s kg/s 整个管横截面上的平均流速：A Vs=μ A--与流动方向垂直管道的横截面积，m 2流量与流速的关系：质量流量：μρ===A v A w G ss G 的单位为：kg/(m 2.s)12. 一般圆形管道内径：πμsv d 4=13. 管内定态流动的连续性方程：常数=====ρμρμρμA A A s w (222111)表示在定态流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变，而流速u 随管道截面积A 及流体的密度ρ而变化。
对于不可压缩流体的连续性方程：常数=====A A A s vμμμ (2211)体积流量一定时流速与管径的平方成反比：()2121d d =μμ 14.牛顿黏性定律表达式：dydu μτ= μ为液体的黏度1Pa.s=1000cP15平板上边界层的厚度可用下式进行评估：对于滞留边界层 5.0Re 64.4xx=δ湍流边界层 2.0Re 376.0xx =δ式中Re x 为以距平板前缘距离x 作为几何尺寸的雷诺数，即μxp u s x =Re ，u s 为主流区的流速16 对于滞留流动，稳定段长度x 。
grünwald-letnikov公式
Grünwald-Letnikov公式是一种用于数值微分的方法，它可以通过有限差分逼近计算函数的导数。
该公式的优势在于它可以计算非整数阶导数，对于某些特定的微分方程问题具有重要的应用价值。
下面将从以下几个方面对Grünwald-Letnikov公式进行介绍和分析。
一、Grünwald-Letnikov公式的推导Grünwald-Letnikov公式是通过有限差分的思想推导出来的，它是基于以下的数值逼近定义的：$$D^{\alpha}_{a+}f(a) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h^\alpha}\sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \binom{\alpha}{k} f(a+(k-\alpha)h)$$其中，$D^{\alpha}_{a+}f(a)$表示函数$f(x)$在点$a$处的右侧Riemann-Liouville分数阶导数，$\binom{\alpha}{k}$是组合数，$\alpha$是一个实数，$h$是一个趋近于0的正数。
二、Grünwald-Letnikov公式的应用Grünwald-Letnikov公式可以用于计算一些特殊函数的导数，例如分数阶微分方程中的Caputo分数阶导数。
由于Caputo分数阶导数的定义涉及到Riemann-Liouville分数阶导数和整数阶导数的组合，而Grünwald-Letnikov公式可以方便地计算Riemann-Liouville分数阶导数，因此在分数阶微分方程的数值模拟中具有重要的应用价值。
三、Grünwald-Letnikov公式的数值稳定性Grünwald-Letnikov公式的数值稳定性是使用该公式进行数值计算时需要考虑的重要问题。
由于Grünwald-Letnikov公式中涉及到对无穷级数的求和，因此在实际计算中需要对无穷级数进行截断，而截断误差会影响最终的数值计算结果。
Harding curve硬化曲线
Autoform中硬化曲线编译运用在塑性成形过程流变应力的增加叫硬化现象。
运用硬化曲线描述材料塑性成形阶段的硬化特性。
硬化特性用应力应变图表描述。
在Autoform中，流变曲线必须使用真实应力应变值描述。
对于第一组应力应变数值，应变是0，应力是最初的屈服应力。
流变曲线板料塑性成形的特征比弹性成型的特征重要。
塑性特性中最有代表性的是流变曲线。
流变曲线描述了在拉伸试验中应力应变的关系。
下面的图就是描述一种延展性很好的板料的典型流变曲线。
Autoform要求使用真应力和塑性应变的对数（真实的应力应变数据）。
图1：延展性很好板料的拉伸试验的典型的应力应变曲线，弹性和塑性成形阶段和断裂阶段图2：Autoform要求的真实应力应变构成的流变曲线拉伸试验中流变曲线的检测获取流变曲线是通过拉伸试验检测获取的。
Autoform要求输入的是真实的应力应变。
Autoform 要求这个流变曲线是在板材轧制方向试验取得。
这方向的不同是通过厚向异性指数r值表征的，这r值是定义屈服轨迹时候介绍。
拉伸试验在拉伸试验过程，测量拉力F，不断变化的长度I和截面积A塑性应变是通过不断测量位移I的变化计算，和弹性应变得到：这个弹性应变是试样应变过程中弹性阶段部分。
真实应变和法向的力F可以如下计算：真实应力是通过真实的截面积A计算的，不是原始的截面积通过拟合得到流变曲线当试样断裂失效，根据材料不同有不同的数据。
失效时候的应变是最终的延伸率。
在成型过程中，二轴的应变状态出现会导致很高的应变值。
所以根据拉伸试验的数据，流变曲线要被外推到应变值至少图4:拟合结果和拉伸结果的外推（尾部曲线延长）Ludwik Formula(Ludwik公式)最简单的流变曲线拟合公式就是Ludwik公式这里的是真实应力，是真实的应变。
N和k是材料常数。
这n值（加工硬化指数）描述了易延展材料的硬化行为。
这个n值是通过力和延伸率曲线上两点检测得到。
是应力值；是计算n值的区域两端的应变值；这个加工硬化指数塑性区域流变曲线的斜率。
测量：卢仑公式理解
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书上说，用分半测验之间的差异分数的方差可以当做信度系数定义式中误差变异的估计值，不理解，高手帮解释下
二个分半测验的分数如果方差相等，可直接用相关系数及斯皮尔曼-布朗公式校正，但如果方差不等，则要用弗朗纳根公式或卢仑公式。
误差变异除以真分数可以等价于信度公式中用1减去（真分数方差除以实得分数的方差），所以，可以近似地这样认为。
误差变异除以实得分数的变异可以等价于信度公式中用1减去（真分数方差除以实得分数的方差），所以，可以近似地这样认为。
抱歉后面一句话打错了
戴老师的书上关于测量的标准误有二句话，对一个团体施测二次所得分数之差的标准差。
与对同一个被试施测多次其误差的标准差是等价的。
前一个是楼主说的分半测验之间的差异分数的方差，后一个是信度系数定义式中误差变异的估计值。
当然方差与标准差相差一个平方。
但其实是一样的意思。
可以这样理解不？肯请指教
回4楼(shaohai) 的帖子呵呵，很久前问的问题了，谢谢你帮我回答。
我记得后来看到书上有这个的证明了，好像是金瑜的书。
手头上现在没有，等忙完这一阵子，我去找来发上来。
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泽里克多项式详解汇总
这种实际波面与理想波面的偏差成为波像差。
几何像差是光线经光学系统的实际光路相对于理想光路的偏差。
波像差三维图波面差的峰谷值(P-V)垂直发散角θ⊥：激光二极管的发光带在垂直PN结方向张开的角度，一般在15˚～40˚左右。
水平发散角θ∥：激光二极管的发光带在与PN结平行方向张开的角度，一般在6˚～10˚左右。
实际生产中对于高精度光学系统采用波面干涉法检测波像差，一个光路产生标准波面，一个光路产生被测波面，从而得到两个波面的干涉图，利用波像差数据可以直接得到实际波面和参考波面的干涉图。
波像差是各种几何像差的综合表现，对于设计良好的光学系统，加工、装配、环节带来的误差也会引起波面的倾斜和变形，从而在波像差中体现出来，在光学系统质量检验中为了分析实际波面的成因，分离出各种像差的影响，常将波像差表示成由离焦，倾斜，及各种像差叠加的函数形式。
什么是 Zernike Polynomials通常人们会使用幂级数展开式的形式来描述光学系统的像差。
由于泽尼克多项式和光学检测中观测到的像差多项式的形式是一致的，因而它常常被用来描述波前特性。
泽尼克多项式是由无穷数量的多项式完全集组成的，它有两个变量ρ和θ，在光学检测中ρ表示原点到象素（x，y）的向量的距离；θ 表示向量ρ 跟x 轴之间的夹角（逆时针方向）泽尼克多项式具有三个和其他正交多项式集不一样的性质。
⒈泽尼克多项式Z(ρ, θ)可以被化解为径向坐标ρ和角度坐标θ的函数，其形式如下：Z (ρ, θ) = R ( ρ ) G ( θ )，这里，关于角度的函数G(θ)是一个以2π弧度为周期的连续函数，并且满足当坐标系旋转α角度之后，其形式不发生改变，也就是旋转不变性：G (θ + α ) = G ( θ ) G ( α )其三角函数集形式如下：G(θ) = e± i m θ这里m是仸意正整数或0⒉泽尼克多项式的第二个性质是径向函数R( ρ ) （Radial Function）必须是ρ的n次多项式，并且不包含幂次低于m次的ρ方项。
大学物理第二学期部分公式集
• 弹簧振子作简谐运动的总能量（守恒）、动能、势能：
•
•
•
1
1
1
1
2
2
2
2
① = + = = 2 ；
2
2
2
2
1
1
② = 2 = 2 2 2 ( + )；
2
2
1
1
2
③ = = 2 2 ( + )
2
2
• 两个同方向同频率简谐振动的合成
1 1 +2 2
• 两个相互垂直的同频率的简谐振动的合成
• 设 = 1 ( + 1 )， = 2 ( + 2 )，则：
• 合振动的轨迹方程：
•
2
① 2
1
+
2
2 2
2
1 2
−
• ②特别地，当相位差
2 − 1 = 2 2 − 1 ;
电容：C=q/U 单位：法拉（F）
电流：I =
dq
dt
；
*位移电流：ID =ε0
de
dt
B dS 磁通链：ΦB=NφB 单位：韦伯（Wb）
单位：安培（A）
能流密度：
1. 实验定律
S
1
EB定理（Fra bibliotek克斯韦方程组）
常用公式
波动学
• 单摆作简谐运动：
•
2
①运动方程： 2
• 设1 = ( + 1 )，2 = ( + 2 )，则：
• ①合位移： = ( + )；
• ②合振幅： =
努赛尔数的求法汇总
努赛尔数的求法
努塞尔数是传热现象中的一个重要参数，它直接影响到对流传热系数的大小，评估努塞尔数也是评估传热效率的一个指标。
下面就各种状况的努塞尔数求法作一个汇总：
根据物体的外形分几种情况。
1 平板充分发展流
1.1 雷诺数<500000时，边界层为层流
1.1.1 平板表面的温度均匀
1.1.2 平板表面的热流密度一致
1.2 雷诺数>500000时，边界层为紊流局部传热系数
平均努赛尔数
1.3 对于起始段不加热的平板
以后开始加热。
从x
努赛尔数的计算公式如下：
2 其他形状物体的努赛尔数计算
2.1 圆柱体表面流体
2.2 球体表面流体
2.3 其他形状（基于空气的实验数据）
这个数据在陶铭铨的《传热学》上P168也有。
3 管内流体的努赛尔数计算
基于水利直径计算的Re, 大于2300为紊流，小于2300为层流。
3.1 管内充分发展流：
L D 阶段，传热系数是变化的，超过L
D
的部分，传热系数称为常数。
L
D
的长度计算公式如下：
管内强迫对流的努赛尔数计算经验公式如下：
以上公式中的空气属性基于以下的温度：
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多普勒效应公式
多普勒效应公式1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。
机械振动产生的条件是：①回复力不为零；②阻力很小。
使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。
2、简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。
对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：①物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。
②物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，3、描述振动的物理量研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。
⑴位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。
位移是矢量，其最大值等于振幅。
⑵振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。
振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。
⑶周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。
所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。
⑷频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。
⑸角频率ω：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。
引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。
因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。
周期、频率、角频率的关系是：T⑹相位：表示振动步调的物理量。
4、研究简谐振动规律的几个思路：⑴用动力学方法研究，受力特征：回复力F =- kx；加速度，简谐振动是一种变加速运动。
在平衡位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
⑵用运动学方法研究：简谐振动的速度、加速度、位移都随时间作正弦或余弦规律的变化，这种用正弦或余弦表示的公式法在高中阶段不要求学生掌握。
拉笛申科夫公式
拉笛申科夫公式
拉笛申科夫公式是一种用于计算三角形面积的公式，由法国数学家拉笛申科夫于18世纪提出。
它在几何学和三角学中有着广泛的应用，并且被认为是解决三角形相关问题的一种基本工具。
拉笛申科夫公式可以用来计算任意三角形的面积，无论其形状和大小如何。
它的表达式如下：
面积= √(s(s-a)(s-b)(s-c))
其中，s表示三角形的半周长，a、b、c分别表示三角形的三条边的长度。
拉笛申科夫公式的推导过程相对复杂，涉及到大量的数学运算和推理。
但是在实际应用中，我们只需要知道公式的表达式和计算步骤即可。
通过输入三角形的边长，我们就可以利用这个公式来计算出三角形的面积。
除了计算三角形的面积，拉笛申科夫公式还可以用来解决一些与三角形相关的问题，比如判断三角形的形状（等边三角形、等腰三角形、直角三角形等），计算三角形的周长等。
在实际生活和工程中，我们经常会遇到需要计算三角形面积的问题，比如土地测量、建筑设计等。
而拉笛申科夫公式的出现，为我们提供了一种简单而有效的计算方法。
拉笛申科夫公式是一种重要的数学工具，它不仅可以用来计算三角形的面积，还可以解决一些与三角形相关的问题。
在实际应用中，我们只需要掌握其表达式和计算步骤，就可以轻松地解决各种三角形相关的计算问题。
无论是在学术研究还是在实际应用中，拉笛申科夫公式都发挥着重要的作用，为我们提供了方便和准确的计算工具。
材料常用流动应力模型研究
Abstract : Mat e rial f l ow st ress model is a n i mp ort a nt p a ra met e r i n f i nit e ele me nt si mulati on of met al plasticit y f or mi ng. The ra nge of f l ow st ress t est e d i n or di na ry s heet t e nsile t est ca n not satisf y t he de ma nd t o si mulate t he bul k f or mi ng of me dium2t hic k s heet . A nd t he f low st ress at la r ge st rai n is usually esti mat e d by ext rap olati ng m odel . I n t he nume rical si mulati on of me dium2t hic k s heet met al f or mi ng , dif f e re nt e xt rap olati ng m odels ma y lea d t o la r ge devi2 ati ons i n t he f or mi ng f orces , w hic h coul d i nf lue nce t he selectio n of p ress mac hi ne a nd t he st re ngt h c hec ki ng of die . B ase d on t he t e nsile cur ve of t he me dium2t hic k s heet , some f act ors of eight ext rap olati ng models , suc h as t he accuracy of curve f it ti ng , p hysical mea ni ng a nd ha r de ni ng degree we re st udie d by t he c omplex met hod of p hysical a nalysis a nd mat he matical de rivati o n . The results coul d p r ovi de s ome t heoretical ref e re nce f or t he selecti on of mat e rial f l ow st ress models i n me dium2t hic k s heet met al bul k f or mi ng si mulati on . Keywords : mat e rial model ; f l ow st ress ; f i nit e ele me nt a nalysis ; me dium2t hic k s heet