小结与思考(2)教案
苏科版初二数学第二章小结与思考(2)教案
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初二数学第二章小结与思考（2）主备：郁胜军审校：陈秀珍日期：2013年10月7日教学目标：1.掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。
2．掌握等腰梯形的有关性质和判定方法。
3．在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达教学重点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达教学难点：等腰三角形的性质和判定的灵活应用。
教学内容：一、自主探究1.等腰三角形的定义：。
2等腰三角形的性质（1）对称性。
（2）等边对等角（3）三线合一3. 等腰三角形的判定。
4.等边三角形的定义。
5.等边三角形的性质：（1）。
（2）。
6. 等边三角形的判定：。
1.要剪如图①的正五角星，那么在如图②折纸时，∠AOP应等于______º，剪纸时，∠OAP应等于______º。
2.任意画等腰ΔABC,并取底边BC的中点D,点D到两腰AB,AC的距离相等吗?为什么?四、自主拓展1.（1）如图，在ΔABC中，∠BAC＝900，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，CE＝CA，试求∠DAE的度数。
（2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？（3）如果把第（1）题中“∠BAC＝900”的条件改为“∠BAC＞900”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？五、自主评价1．以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：2．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）（A）21：10 （B）10：21 （C）10：51 （D）12：013．在“线段、角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是。
4．已知∆ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数.5．若AC是等腰∆ABC的高，则AC也是____________，还是___ _。
苏科版-数学-七年级上册-七上苏科版七上课件第二章小结与思考(2) 教案
第二章 有理数小节与思考（2）班级 姓名 学号教学目标:1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.教学过程一、创设情境：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习.二、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。
1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？三、实践应用例1 计算：(1) 7)1.10()41()21(1.4+-+-+++(2) )161(94412)81(-⨯⨯÷-例2 计算：(1) []24)2(231)5.01(1--⨯⨯--- (2) 433)2(2.01)1.0(12323-----+--- 例3 填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，， , -, -这几个数中,一定是非负数的是 .用科学记数法表示西部地区面积约为 千米2.例4 阅读理解计算：100991321211⨯++⨯+⨯ 解：原式= )1001991()3121()211(-++-+- = 100199********-++-+- = 1009910011=- 仿照这种算法，计算101991531311⨯++⨯+⨯四、交流反思本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．课后练习1.计算：2.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。
第七章小结与思考(2)教学案
（1）求y与x函数关系式；
（2）如果这批农作物每天的需水量大于或等于4000kg，需要人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
八年级数学教学案
姓名学号班级教者
课题
第七章小结与思考（2）
课型
新授
时间
第七章第11课时
备课组成员
陈、周、章、朱、史
主备
吕坤林
审核
教学目标
1、能够根据实际问题中的数量关系列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
2、能结合实际问题理解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题中的作用与联系。
四、巩固练习
课本P31第16、17题
《同步导学》P32第9题
教学后记：
0.4kg
1kg
(1)设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
(2)请你根据学校现有材料，分别写出八（1）班制作A型和B型陶艺品的件数。
例3、“中国荷藕之乡乡”扬州宝应有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可以加工8吨，每吨可获利1000元，如果对荷藕进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元，由于受条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于8000元？
（3）若用（2）中所求得的利润再去进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。
第二章对称图形—圆(小结与思考)(第2课时)课件
D.
(1)在图1中，请你在AD上，仅用圆规确定E点，使∠BEC=60°;
(2)在图2中，请你分别在AB、AC上，仅用圆规确定P、Q两点，使
∠BPC=A∠BQC=90°(作图要A求：保留痕迹，不写画法）.
解：(1)作以B为圆心，以BC长为半径
为弧，交AD于点E;
E
P
Q （2）以D为圆心，BD长为半径作半圆，
(2)如图①，作直径PH，过圆心O作直径PH的垂线与BP交于点 A，则PA即为所求．
巩固练习 (3)求作⊙O的内接正十二边形．
B
C
●
M
A
O·
D
E F
图②
(3)如图②，以P为圆心，OP长为半径在⊙O上依次截取6条弧得6个点，则这6个点是圆 的六等分点，作各弧的中点，顺次连接12个点，得到⊙O的内接正十二边形.
l O ┓r
考点分析
考点九 与圆有关的作图
例（2023·江苏徐州）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观 时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据 《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉” 指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉 器的“肉”与“好”未必符合该比例关系． (1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为_3_2_:_2_7__；
课堂小结
谈谈你本节课的收获是什么？
A C
BO
图2
考点分析
②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内 孔．
A G
E OF
B D
C 图3
②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条 射线，然后以A为圆心，适当长为半径画弧，把射线三等分，交点
第二章 小结与思考(2)
C
活动三、动手试一试 P71 第 13 题 课堂练习 得分 1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格 点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图 2 中，画一个三角形，使它的三边长分别为 3，2 2 ， 5 ； （3）在图 3 中，画一个钝角三角形，使它的面积为 4．
重
难 点
一、课前预习与导学 得分 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 对的边是 a，∠B 对的边是 b，∠C 对 的边是 c．若 a=5，b=12，则 c=_______；若 a=15，c=25，则 b=_______； 若 c=61，b=60，则 a=_______；若 a：b=3：4，c=10 则 S△ABC=________． 2． 已知直角三角形的两直角边长分别为 9 和 12， 则它斜边上的高为_______． 3．已知 2 条线段的长分别为 3cm 和 4cm，当第三条线段的长为_______cm 时，这 3 条线段能组成一个直角三角形． 4．如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在 点 A 处，•它想先后吃到小朋友撒在 B、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走 多远的路程？
A B C
二、新课 （一）课题引入 上节课，大家在谈感受最深的知识的获得的过程中，知道知识都是从实 际生活中获得的，也就是说，数学来源于现实生活，也为现实生活解决问 题。因此，今天我们就用所学的知识解决一些相关问题。 D A （二） 、活动探究 活动一、四边形 ABCD 中，AD=3cm，AB=4cm， CD=12cm，BC=13cm，且∠A=90°，请你提出一个 合理问题，让同学来解决。 B 练习：P70 第 10 题 活动二、在方格纸上画出面积为 5、13、18 的正方形（每一个小方格的 面积为 1 个单位面积） 练习：P70 第 8 题
第3章 代数式 小结与思考 教案(2)
班级： 姓名：【学习目标】：在上节课的基础上继续复习规律题，方案类应用题，绝对值的化简题；掌握找规律的基本 花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形 （ ） A 、140 B 、142 C 、210 D 、2124、四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 5、下图是某同学在的小房子：观察图形的变化规律，则第n 个小房子的块数为 个． 6、(1)当a>0时，|a|= ；当a<0时，|a|= 。
(2)当a>b 时,|a-b|= ；当a<b 时,|a-b|= 。
典型例题：例1、小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2009时应对应的指头是（ ）A 、大拇指B 、食指C 、中指D 、无名指例2、一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1处，第二次从A 1点跳动到O A 1的中点A 2处，第三次从A 2点跳动到OA 2的中点A 3处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 。
例3、在小方格纸上按下面的方式涂色。
……① ② ③ ④（1）填写下表（2）像这样，第n 个图形要涂色的小方格数是 ，第100个图形要涂色的小方格数是 。
例4、化简|b a +|—|a b -|+|b a --|。
小结与思考(2)
3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=211,43x y x y ⎧⎨⎩+=+=211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=图2图1 第十章 二元一次方程组小结与思考2教学目标1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高.教学难点找出实际应用问题中的等量关系.教学过程一． 复习引入：利用方程组解决实际问题的方法和步骤：1．理解题意，明确数量关系 2．找相等关系3．设未知数 4．列出二元一次方程组5．解这个二元一次方程组 6．检验并作答二．基础练习：1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．B ．C ．D ． 2.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？3.甲、乙两地之间路程为20km,A,B 两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A 就返回甲地，B 仍向甲地前进，A 回到甲地时，B 离甲地还有2km,求A,B 两人速度.三．例题讲解：例1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h 后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h 后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？例2．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额.四．巩固提高：1.某船在静水中的速度为4千米/时，该船于下午1点从A 地出发，逆流而上，下午2点20分到达B地，停泊1小时后返回，下午4点回到A 地.求A 、B 两地的距离及水流的速度.2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为 单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来,五．归纳总结：利用方程组解决实际问题的基本步骤？比去年增加【课堂检测】1、如图AB ⊥BC,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程是： （ ）A 、9015x y x y +=⎧⎨=-⎩B 、90215x y x y +=⎧⎨=-⎩C 、90152x y x y +=⎧⎨=-⎩D 、290215x x y =⎧⎨=-⎩2、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（ ）A 、4 个B 、5 个C 、6个D 、7个3、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.4、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子其中一部分在树上欢歌，另一部分在一地上觅食，树上的鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一，若树上的鸽子飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？5、某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕.求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数.6、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多，为什么？。
苏科版初二数学第三章勾股定理小结与思考(2)
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初 二 数 学 第三章小结与思考2主备：叶兴农 审校 ：吴树荣 日期：2013年10月22日教学目标：掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
教学重点：勾股定理及其逆定理的应用 教学难点：勾股定理及其逆定理的应用． 教学内容： 一、自主探究1.已知：如图，在Rt △ABC 中 ，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边． 问题1：直角三角形的周长 问题2问题3：直角三角形的角的关系问题4：直角三角形的边的关系2.已知：如上图，在△ABC 中 ， a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边． 问题1：从角来判断： 问题2：从边去判断：二、自主合作3.在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
4. 在Rt △ABC ，∠C=90°，c=25，a ：b=3：4，则a= ，b= 。
5.下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( )A ．1.5，2，3 B. 8，15，17 C ．6，8，10 D. 3，4，5 6.如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是三、自主展示7.已知，如图、∠ACB=90°，AD=BD, AB=5cm,AC=3cm.求BD 的长8.已知：如图，在△ABC 中，90ACB ∠=，10AB cm =，8BC cm =，CD AB ⊥于D ，求CD 的长．hDCBA四、自主拓展9.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
求：四边形ABCD 的面积。
10.如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=90°，求四边形ABCD 的面积.11.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如下图，据气象观测，距沿海城市A 的正南方向260千米B 处有一台风中心，沿BC 的方向以15千米／时的速度向D 移动，已知AD 是城市A 距台风中心的距离最短，且AD ＝100千米，求台风中心经过多长时间从B 点移到D 点?五、自主评价课堂小结：布置作业：：课本习题P91第3题. 教学反思：ABCD。
八上数学第二章 小结与思考(教案)
第二章 小结与思考（教案）【学习目标】1．回顾和整理本章所学知识，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化. 2．回顾线段、角、等腰三角形、等边三角形的轴对称性. 3．线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形性质的类比.【知识点回顾】 一、线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条，一条是 ，另一条是 。
②线段的垂直平分线上的点到 相等。
③到 的点，在这条线段的 上。
二、角的轴对称性：①角是 图形，对称轴是 。
②角平分线上的点到 相等。
③在角的内部，到 的点，在 上。
三、等腰三角形的轴对称性：①等腰三角形：等腰三角形是 ，对称轴是 。
等腰三角形 相等（简称 ）； 等腰三角形的 互相重合。
（三线合一） ②如果一个三角形是直角三角形,那么其斜边上的中线 ；③等边三角形是特殊的 ，具备 的一切性质。
除此之外，等边三角形有性质: ， ， 。
④等边三角形的判定： 是等边三角形； 的三角形是等边三角形； 的等腰三角形是等边三角形。
【典型例题】例1.填空（1）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 与点E 、F 、G ..点F 到ABC ∆的边 、 距离相等，点F 到ABC ∆的顶点 、 的距离相等.(2)在等腰三角形ABC 中，80=∠A ，则B ∠=（3）等腰三角形ABC 的周长为8cm,AB=3cm,则BC= cm.例2.如图，在四边形ABCD 中，090BAD BCD ∠=∠=，点O 是BD 的中点.求证：21∠=∠BA CE DO P lA BM ABDOC12GFEDCBA例1例3.如图,△ABC 是等边三角形，D 点是AC 中点，延长BC 到E ，使CE=CD 。
（1）用尺规作图的方法，过D 点做DM ⊥BE ，垂足是M 。
（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证BM=EM 。
例4．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ， 问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．例5.如图，AF 平分BAC ∠,AF BC ⊥，垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF 、AF 相交于点P 、M. （1） 求证：AB=CD ；（2） 若MPC BAC ∠=∠2,请你判断F ∠与MCD ∠的数量关系，并说明理由.ACBPQEDC B AFPMDCBA。
七年级数学第七章 小结与思考(二)苏教版 教案
(1)请你接着画下去，
(2)试分析图案中的基本图形是什
么样的？又再以这个基本图形
作怎样的图形变换而成的？
五、收获体会
收获：
交流、
1、进一步认识几种平面图形特征。 发表不同 小结：
2、数学思想方法：观察、思考、猜 观点 想、分析、归纳、运动变化等。
体会： 1、平行线、平移、三角形在实际 生活中的作用，并解决实际问题 2，感受数学学习、体会交流的乐趣
E
A
D
1
I
2
B
C
G
F
H
让学生通过练 习加深对平行 线的理解，学会 知识适时迁移。
（四）、想一想 1、△ABC 三边的长 a、b、c 都是整 数，且 a﹥b﹥c,a=8 问：满足条件 的三角形共有多少个？
2、如图电脑输出一部分图形 四、拓展应用
………
学生畅所 欲言
学生动手动脑， 增强学生的探 究能力。
渗透爱国主义意识。
教学重点
பைடு நூலகம்
理解直线平行的条件和性质，三角形的有关概念
教学难点
理解和掌握平面图形平移作图以及三角形有关知识
教学形式
引导探究
教具准备
多媒体、三角板
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动 设 计 意 图
（一）知识点击：
一、情境导入
如图，当半径为 30cm 的转动轮 转过 120°的角时，传送带上的物 体 A 平移的距离为多少 cm？
用学生身 边的事与物感 受数学知识，
培养学生的 创新精神，增强 学生的合作意
完成课本 P44（16、18、20） 六、布置作业
识。
完成作业 课后反思 本章的复习是最后一节课，这节课的药能力是培养学生的条理思维、推理思维，操作、交流能 力、创新能力，训练学生思维的广阔性和创造性，让学生感受数学的奇妙。通过大量的复习题， 再次巩固知识的重要性，并且提高学生们的知识应用性。
江苏省淮安市三树镇第一初级中学七年级数学下册第七章小结与思考(2)课件苏科版
孩开
子放
是；
梅有
花的
，孩
选子
择是
在荷
冬花
天，
开选
放择
在
夏
我们，还在路上……
1
2
图2
（3）如图3，点P是△ABC中内角∠ABC平分线与 外角∠ACD平分线的交点。试探索∠BPC与∠A的数 量关系。
1
2
图3
每
个
天孩
开子
放的
；花
有期
的不
孩一
子样
是，
菊有
花的
，孩
选子
择是
在牡
秋丹
天花
开，
放选
；择
而在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
有春 的天
3
例3 如图，AC⊥DE，垂足为O，∠B＝35 0，
∠E＝30 ，0 求∠ACB和∠A的度数。
例4
（1）如图1，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线 相交于点P。试探索∠BPC与∠A的数量关系。
1
2
图1
（2）如图2，点P是△ABC中两外角∠DBC与∠ECB平 分线的交点。试探索∠BPC与∠A的数量关系。
初中数学七年级下册
第7章 平面图形的认识复习 第2课时
1.三角形的分类 （1）按角分
锐角三角形
三角形 直角三角形
钝角三角形
（2）按边分 不等边三角形
三角形
底和腰不等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
2.三角形的三边关系及其应用
(1)三角形任意两边之和 大于第三边;
(2)三角形任意两边之差 小于第三边;
3.三角形的三线
小结与思考(2)
第一章小结与思考学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习难点：性质定理和判定定理的应用学习过程：一．知识点：1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。
”填表：直角三角形全等的判定方法有：。
二、例题学习1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。
2、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。
（1） 求证：BD =CD ；⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
RP D CB AEFD图1A BCE【课后作业】1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是(A)45°(B)55° (C)125°(D)145°2． 如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是(A)4(B)5(C)6(D)73、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.4、如图11，已知A B C ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且A B E B A C ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ，⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．ON MF ECBA 6、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是直线BC 上一点，DE ∥AC 交直线AB 于E ，DF ∥AB 交直线AC 于点F ，解答下列各问：（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，有DE ＋DF ＝AB ，请你说明理由； （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE 、DF 、AB 之间的关系（不要求证明）．7、如图，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 相邻的外角平分线CF 于是点F. （1）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？证明你的结论；（2）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，试判别△ABC 的形状，并证明理由.8、操作：在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长；若不能，请说明理由. （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.DABCF ED CBA 图1CD E PA B图3DECPAB图2 DCPEBAE图4。
一元二次方程 小结与思考 (2)
课题：一元二次方程 小结与思考【学习目标】1．理解一元二次方程的概念，能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根．理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题．进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型并能够利用一元二次方程解决有关的实际问题。
2．经历解一元二次方程以及在具体的问题情境中建立方程模型的过程进一步发展学生应用数学的能力,在熟练掌握基础知识中体验建立一元二次方程数学模型的重要性，并运用这样的数学模型去解决生活中的实际问题。
3．通过本章内容的回顾与思考让学生在学习的过程中获得成功的体验，发展学生应用数学的意识并培养归纳、总结以及语言表达能力增强学生学习数学的自信心。
【重点难点】教学重点： 1.一元二次方程的概念及四种解法；2.列一元二次方程解决实际问题。
.教学难点：建立相关知识体系明确知识间的联系【课前预习】1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是（4）因式分解法：3. 一元二次方程根的判别式：其规律是：4． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .【课堂追踪】一、出示教学目标二、复习过程（一）一元二次方程定义由一名学生解读课前预习1后口答下面两题。
(以下两题由各有一名学生口答，其他学生纠错)例题1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 、2x ＋1＝0 B 、y 2＋x ＝1 C 、x 2＋1＝0 D 、 例题2. 关于x 的方程(m -2)x m2-2+3x-7=0 是一元二次方程，求m 的值。
七年级第三章小结与思考(第2课时)(金杨建)
第三章用字母表示数小结思考（第2课时）审核人：郄利霞【目标导航】1.会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.2.了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念，会进行简单的整式加减、运算.3.能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能用代数式进行描述.【要点梳理】1.所含相同，并且也相同的项是同类项.2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为，字母和字母的指数.3.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都.4.代数式的值：用具体代替代数式中的字母，按照代数式中的计算，所得的结果是代数式的值.【问题探究】知识点1. 去括号例1．化简a ＋3(a －1)－2(5a ＋3) 解：【变式】化简)]2(21[)4(n m n m ---+知识点2.化简求值例2．先化简再求值322232(3)2()y xy x y xy y -+---其中222(1)0x y -++= 解：【变式】12b =-已知22424A x x y=-+且,,16,32y x y x y x +=+==求()()423A A B A B +--+⎡⎤⎣⎦的值.知识点3. 综合应用例3．若A=22321y ky y +--，B=21y ky -+-，3A+6B 的值与y 无关，求k 的值. 解： 【变式】已知A= mx²+ 2x - 1，B= 3x²- nx + 3,且多项式A- B 的值与m 、n 的取值无关，试确定m 、n 的值.知识点4. 整体思想例4．(2010·齐齐哈尔市)代数式2345x x --的值为7，则2453x x --的值为 ．【变式】已知2xy x y =+，求代数式3583x y y x xy y-+-+-的值.知识点5. 整体思想例5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a -+的结果为 （ ）A ．b a --2B ．aC ．－aD ．b 解：【变式】有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：234a b a b c a-++-- c 0b a知识点6.数形结合例6．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_________________；(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①______________________________________________.方法②______________________________________________.(3)观察图②，你能写出mn n m n m ,)(,)(22-+这三个代数式之间的等量关系吗?(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，求2)(b a -【变式】设()()2222222111,,13,02--+=-=-=n n a a a n （n 为大于1的整数）.（1）计算12a 的值；（2）在下列横线上用含有a ，b 的代数式表示相应图形的面积：________ ________ _____________（3）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：（请用数学式子表达）；a b b ① ② ③ ④a a b（4）根据（3）中结论，探究()()2211n a n n =+--是否为4的倍数.【课堂操练】1. （2010浙江·金华）如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 （ ）A ．0B ．2C ．5D ．82. 已知a 、b 为非零有理数，则bb a a +的值不可能为 （ ） A. －2 B. 1 C. 0 D. 2 3. 代数式332333276363103x y x y x y x x x y x +-+++--的值 （ ）A. 与x ，y 都无关B. 只与x 有关 C. 只与y 有关 D. 与x ，y 都有关4. 化简21a n －41a n －32b n ＋b n 的结果是 .5. (2010·齐齐哈尔)代数式2345x x --的值为7，则2453x x --的值为 ．6.有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a+1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n-2. 现在已知1⊕1 = 2，那么（第7题）2008⊕2008= ．7.观察如图所示的程序计算：（1）若开始输入的n值为－2，则最后的输出结果是；（2）若输出结果为1，则开始输入的n值为．8.化简求值a2b－[2a2b－3abc－(4a2b－5abc)]，其中a＝－2，b＝－1，c＝1 4.【每章一测】（完成时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列去括号错误的是（）A．2x2－(x－3y)=2x2－x＋3y B．1x2＋(3y2－2xy)=31x2－2xy＋3y23C．a2－4(－a＋1)=a2－4a－4 D．－(b－2a)－(－a2＋b2)=－b＋2a＋a2－b22．今天数学课上,老师讲了多项式的加减，放学后，姚烨回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：x2＋3xy－2x2—4xy＝－x 2 . 此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是( )A.－7xyB.7xy C.－xyD. xy 3．当x =5时，5328ax bx cx +++=，那么当x=-5时，533ax bx cx ++-的值为 ( ) A ．－9 B ．－11 C ． 6 D ．5 4．下列各式化简正确的是 （ ） A ．c b a b c b a 583)45()43(--=--- B ．a b a b b a 42)53()(--=--+C ．c a a b c c b a 3)32()32(+=+--+-D ．b a b a b a 5)(3)(2--=+--5．（2010·云南红河）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253--（ ）A ．3和－ 2B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－26．如图所示，a ，b 是有理数，则式子⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a +⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪b +⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a+b +⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪b―a 化简的结果为 （ ）A.3a ＋bB.3a －bC.3b ＋aD.3b －a7．（2010·广东广州）下列运算正确的是 （ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1 第6题B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋38．形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为d c b a ＝ad －bc ，依此法则计算4132-的结果为（ ）A ．11B ．－11C ．5D ．－2二、填空题（每题3分，共24分）9．若414n x y +与25m x y -的和仍为单项式，则m = ,n = .10．若关于x 的多项式1233-++-x x kx 合并同类项后，不含三次项，则k 的值为______.11．当a －b =－1，ab =－2时，(2a －3b －ab )－(a －2b ＋3ab )= .12．（2010·鄂尔多斯）把3+[3a －2(a －1)]化简得 ．13．（2010·贵州贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是 _粒14．（2010·江西遵义）已知α3-α-1=0, α3-α+2009= .15．（2010·山东莱芜）知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．16. （2010·北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向(即A →B →C →D →C →B →A →B第16题→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．三、解答题（8+8+8+8+8+10+10+12）17.（2010湖南·株洲）在22x y ，22xy -，23x y ，xy- 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．18.(1)y x xy xy y x 22222524+-- ； （2） ]5)1(3[2++-+-x x x19.已知：ab+42+-6aB,=abB-，且7A9a92-=①求A等于多少? ②若++ba,求A的值.-)2(12=20.某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观.(1)如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？(2)如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？(3)如果参观的学生人数为一个两位数ab（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额.21. 宜兴是有名的陶都，周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾：（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠.小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不少于5）. （1）若在甲店购买则总共需要付_________________ 元；若在乙店购买则总共需要付_________________ 元.（用含x的代数式表示并化简.）（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？22. 小聪和小明在同时计算这样一道求值题：“当117,1=-=b a 时，求整式)]22(2[)43(22ab a a ab a +-+-- 的值.”小聪已正确求得结果；而小明在计算时，错把117=b 看成了一个其它值，却也计算出与小聪同样的结果，你知道为什么吗？请写出详细解答过程，并计算出结果.23.某图书专卖店专销某种教辅用书，每本的进价为12元，售价为20元．为了促销，专卖店决定凡是买10本以上的，每多买一本，售价就降低0.10元，（例如购买12本，每本书的售价为19.8元）但是最低价每本16元．（1）顾客一次至少买__________本，才能以最低价购买．（2）若顾客一次购买x（x＞10）本时，试用含x的代数式表示该店所获取的利润y（元）？24.请你来探索（1）在下列横线上用含有a ，b的代数式表示相应图形的面积.aa a ab b bb①②③④（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：.（3）利用（2）的结论计算的值.299+198+1【参考答案】【要点梳理】1. 字母相同字母的指数2.系数不变3.不改变改变4.数值字母运算关系【问题探究】知识点1.例1．解：—6a—9【变式】6m—3n—1知识点2.例2．解：解：原式=y x xy22-当1=x，1-=y时，原式=2【变式】±216 知识点3. 例3．解： k =25【变式】m =3,n =-2 知识点4. 例4． 解：解：∵23457x x --=，∴23412x x -=，∴2443x x -=，∴24513x x --=-．【变式】35 知识点5. 例5．解： D【变式】解：原式=b -2a -3a -3b -4c+a=-4a -2b -4c知识点6. 例6．解： （1） m — n （2） mnn m 4)(2-+ ; 2)(n m - （3） 22)(4)(n m mn n m -=-+ ） （4） 20 【变式】 （1）4811132212=-=a（2） 2a ab2 2b ()2ba +（3）()2222ba b ab a +=++ （4）()()()()nn n n n n n a n 41212112222=+--++=--+=所以na 是4的倍数【课堂操练】1. D2. B;3. A;4.41a n+13b n;5.－1;6. -2005;7.（1）0 （2）1 ;8. 化简得，3a2b－2abc;当a＝－2，b＝－1，c＝14时，原式＝11【每章一测】1．C;2．C;3．A;4．D;5． C 6． D; 7． D 8． A9． m =4，n =1; 10．1; 11．7; 12．a +5; 13．2n +1; 14．2010; 15．1098765621010123456C ⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯16. B ，603，6n ＋317. 在所给的四个代数式中，同类项是：22x y，23x y.合并同类项得：22x y+23x y =25x y.18. (1)2276xyyx-(2)419.①7352+-aba②2,1=-=ba18 20.（1）3×45+6×6=171（元）（2）4×45+6×8=228（元），5×45=225＜228，∴至少付225元.（3）当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元.21. （1）（5x+125），（4.5x+135）（2）甲：200元；乙：202.5元∵200＜202.5 ∴选择甲店购买 22. 解：)]22(2[)43(22ab a a ab a +-+-- =)44(4322ab a a ab a --++-=aba a ab a 444322--++- =aa 422--因为化简结果中不含b ，所以原代数式的值与b 的值无关. 当117,1=-=b a 时，原式=-2×（-1）2-4×（-1）=2 23. (1)50(2)当5010≤<x 时，[]xx y 121.0)10(20-⨯--==xx 91.02+-，当50>x 时，xy 4=24. （1）2a ，ab2，2b ，2)(b a +（2）222)(2b a b ab a +=++（3）299+198+1=10000+(2=99)1。
七上《一元一次方程》小结与思考(2)学案(扬州市邗江实验学校)
《一元一次方程》小结与思考（2）【学习目标】通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力。
【学习重点】列方程解应用题。
【学习过程】『问题情境』议一议：列方程解应用题的一般步骤是什么？运用一元一次方程解决实际问题时应重视什么？『例题讲评』例1、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。
已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？例2、一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。
例3、甲、乙二人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为5千米/小时，甲中午12点通过A地，乙于下午2点才经过A地，问下午几点乙才能追上甲？追及地距A地多远？《一元一次方程》小结与思考（2）——随堂练习评价_______________ 1．一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（）天可以完成．A．25 B．12.5 C．6 D．无法确定2．一个两位数，个位上的数与十位上的数之和为12，若交换个位与十位的位置，则得到的两位数为原来的74，这个两位数为（ ） A ．75 B ．48 C ．57 D ．843．甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．114．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x 辆汽车给乙队，则可得方程（ ）A ．56+x=32-xB ．56-x=32+xC ．56-x=32D ．32+x=565．某项工作，甲单独做要a 天完成，乙单独做需b 天完成，现在甲单独做2天后，剩下工作由乙单独做，则乙单完成剩下的工作所需天数是（ ） A ．b 2a - B ．)a 21(b - C ．a2b - D ．2a - 6．一批商品的买入价为a 元，若要毛利润占售出价的30%，则售出价应定为（ ） A ．a 710元 B ．a 1013元 C ．a 79元 D ．(a +7) 元 7．某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比（ ）A ．不增也不减B ．增加1%C ．减少9%D ．减少1%8．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和为12，那么这个两位数为________．9．银行定期一年储蓄的利率为p%，现存入a 元，则到期时的利息为________元，一年本息共取得________元．10．若甲、乙、丙、丁四种草药重量之比为0.1:1:2:4.7，设乙种草药的重量为x 克，则甲、丙、丁三种草药的重量可分别表示为______克、______、克______克．11．某工人原计划用26天生产一批零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件，这批零件有多少个？。
苏科版初中八年级上册数学：第二章轴对称图形_小结与思考(2)
AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动
点，则△BEQ周长的最小值为
．
初三数学二轮专题复习
问题3. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，A（－1，0）， B（3，0），交y轴与C点，C（0，－3），在对称轴上找一 点P，使得P到AC的距离之和最短，试确定P点的坐标。
A
B
－1
－3
P
－3
初三数学二轮专题复习
A．15° B．214资阳）10．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
初三数学二轮专题复习
（2015台州）2．如图，菱形ABCD中，AB=2，点P 、Q分别为BC、CD边的中点，K为对角线BD上的 任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
初三数学二轮专题复习
B A
l
授课人：盐城市初级中学 周咏梅
初三数学二轮专题复习
传说亚历山 大城有一位精通 数学和物理的学 者，名叫海伦． 一天，一位罗马 将军专程去拜访 他，向他请教一 个百思不得其解 的问题．将军每 天从军营A出发 ，先到河边C处 饮马，然后再去 河岸同侧的B地 军营视察，应该 怎样走才能使路 程最短？
三个引例在已知条件、要说明的结论、 解决方法上有什么共同特征？
初三数学二轮专题复习
问题1. 如图，等腰△ABC, AB=AC，AD是BC边上 的中线，F是AD边上的动点，E是AC的中点，使 EF+CF和最小，画出F点的位置。
A
F
E
B
D
C
初三数学二轮专题复习
问题2．如图，在边长为4 的正方形ABCD中，E是
初三数学二轮专题复习
《小结与思考》教学设计
《小结与思考》教学设计第一篇：《小结与思考》教学设计《小结与思考》教学设计[教学目标] 1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化．2．进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点．3．通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．[教学过程] “小结与思考”的教学仍应以学生活动为主，引导学生在反思与交流的过程中，小结、回顾本章知识，梳理所学内容，体会数学思想方法．1．探索活动活动一回顾本章知识，梳理所学内容．教学中，要引导学生用自己喜欢的方式梳理本章的知识，使所学内容系统化．活动二回顾、思考本章所渗透的数学思想方法．(1)回顾判定三角形相似的条件、相似三角形的性质以及它们的探索过程：操作、观察一猜想、探索一说理(有条理地表达)；(2)在判定三角形相似的条件和相似三角形的性质的研究中，突出了类比思想，具体表现在两个方面：第一，与全等的情况进行类比，运用类比的方法获得新的结论．第二，与说明线段或角相等可以通过“等量代换”进行类比，说明两个“线段的比”相等，也可以通过“第三个比”来转化．活动三回顾、归纳相似三角形在日常生活中的应用，体会相似三角形在刻画现实世界中的重要作用，提高学生用数学的意识．活动四通过交流平移、旋转、轴对称、位似等变换在日常生活中的应用，体会从运动的角度研究图形的方法．2．小结(1)回顾、思考本章所学的知识及所体现的数学思想方法；(2)回顾、交流、归纳相似三角形以及平移、旋转、轴对称、位似等变换在日常生活中的应用，增强用数学的意识．第二篇：坐井观天教学设计与思考【教学目标】１、认识“沿、际”等３个生字。
会写“信、沿”等８个字。
２、能正确、流利的分角色朗读课文，有感情的朗读对话。
３、发挥想象，初步理解课文寓意。
【教学重点】朗读课文，读写生字。
【教学难点】理解课文寓意。
【教具准备】多媒体课件。
【教学设想】《坐井观天》是一篇传统课文，以青蛙和小鸟的对话展开故事情节。
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第六章《二次函数》小结与思考（2）教案
课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组
一、学习目标：
注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：
（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；
（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.
三、复习指导：
问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．
(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)
（本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式）
（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）
问题二：课本34页6题。
（本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化）
（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）
问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2
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且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2
m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。
（本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并
对解决问题的策略进行反思. ）
（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）
补充练习：
1、如图，两条抛物线12121+-=x y 、1212
2--=x y 与分别经过点()0,2-, ()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）
Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
2、如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）
3、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =y
=
．
4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立
的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，
而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？
5、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件
70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1
）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，
求
P 与
x
之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据
题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？
6、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米
（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。
（2）求柱子ＡＤ的高度。
x A ． x B ． x C ． x D ． (1题图)。