数学：1.1集合的概念 教案

1．1集合的概念（2课时）

（教师叙述：在初中我们已经接触过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解集，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等，那么，我们能给集合一个什么样的叙述性概念呢？这就是我们今天所要学习的内容.请同学们首先看一下我们今天这节课的学习目标，开始我们今天的学习.我们今天的学习知识目标一共有三个）

一、【教学目标】（约2分钟）

【知识与技能】

1、了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号；（重点）

2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；并能够用其解决有关问题；（难点）

3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题；（难点）

【过程与方法】先学后教，分为5个自学内容，每个内容按“自学-练习-纠错-订正”环节进行，最后有一个课堂检测。

【情感态度与价值观】通过本课学习了解集合概念的产生是数学史上的一件伟大的事。

【习惯养成目标】要求学生课堂养成按教师指令自觉自学，紧张练习，用心思考，积极质疑的学习习惯。

（自学引导：下面我们进入这节课的学习，首先是自学内容，今天这节课分为五个自学内容，任务比较大，希望同学们能集中注意力.）

二、【教学内容和要求及教学过程、方法】(总计约24分钟)

阅读教材第2页前两段，然后回答下列3个问题：（约5分钟）

（请同学们用两分钟的时间认真阅读教材，注意理解集合的含义）

<1>海南枫叶国际学校全体高一学生能否构成一个集合？

<2>高一的所有女生能否构成一个集合？

<3>牛津英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？其实,生活中有很多东西能构成集合，

我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，你能给出集合的含义吗？

<1>能.<2>能.<3>我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集

合”，简称“集”.

【教学效果】:此部分自学效果一般相当成功，学生们都能快速的理解教学内容

阅读教材第2页思考下面第1—3段，然后回答下列个问题:（约3分钟）

（自学引导：请同学们认真阅读，理解元素与集合的关系）

<4>如果用a表示海南枫叶国际学校学校全体高一学生组成的集合，用a表示海南枫叶国际学

校学校高一学生中的一位同学,b是高二年级的一位同学，那么a、b与集合a分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？

a是集合a的元素，b不是集合a的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.用符号表示即为∈、∉.亦即A

∈;.

a∉

b

A

【注意】：我们一般用大写拉丁字母A、B、C、...表示集合，用小写拉丁字母a、b、c、...

表示元素

【教学效果】：自学效果明显，老师稍加点拨重复即可

阅读教材第3页前两段，然后回答下列问题:（约6分钟）

（自学引导：这部分的重点是集合的三个性质：确定性，互异性，无序性.在考试中，很多题目都是根据这三个性质而命题的，希望能引起同学们的高度重视）

<5>大于3小于11的偶数能否构成集合？（引申：你能说出它们的元素吗）

<6>我国的小河流能否构成集合？（引申：若不能，为什么？若能，你能说出它的元素吗？）

<7>问题<5>、<6>说明集合中的元素具有什么性质？

<8>由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素？（你能说出原因吗？）

<9>问题<8>说明集合中的元素具有什么性质？

<10>由实数31、23、34组成的集合记为M，由实数23、31、34组成的集合记为N，这两个集

合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？

<5>能；<6>不能；<7>确定性.给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素

要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合的确定性；<8>3个；<9>互异性：一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的，这就是集合的互异性；<10>集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性，即集合中的元素是没有顺序的，可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合是相等的.

【教学效果】：老师需要注意的是对于无序性的强调与讲解.无序性是相对的，而不是绝对的.无序性是对于两个相等的集合元素的顺序比较得来的，不是说从小到大排列就是有序，而其他的排列就是无序，这一点，第一需要老师讲清楚，第二需要学生理解清楚

阅读课本第3页《数学中一些常用的数集及其记法》,完成任务：（约2分钟）

（自学引导：这些符号是需要同学们记忆背诵的，以后题目中只要一出现这些符号，就需要知道它是表示什么集合.）

<11>快速写出常见数集的记号，让学生口述当堂记忆，上黑板默写等。

：

N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)；N*或N

+正整数集(非负整数集N内排除0的集合)；Z：整数集(全体整数的集合)；Q：有理数集(全体有理数的集合)；R；实数集(全体实数的集合)；

【教学效果】：这一部分学生都能快速的理解.需要注意的是让学生明白，这几个是专用的符号，不是我们规定一个大写字母表示一个集合就能通用的，这是需要学生们理解的

前面我们知道集合可以用大写字母和自然语言表示，那么阅读教材第3页到第4页，然后回答下列问题（约8分钟）

（自学引导：能真正的理解两种表示方法：列举法，描述法）

<12>除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？

<13>集合共有几种表示法?

结论：<12>方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q，所有的正方形组成的集合记为a等等；方法二(自然语言)：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法：列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.

<13>表示一个集合有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.

【注意】：一个集合的描述方法不单单是一种，有时候是可以用多种描述方法的，譬如方程x2-4=0的解组成的集合，可以用列举法：{2，-2}；可以用描述法：}0

x

x.

{2=

-

4

【教学效果】：对于列举法，一定要让同学们明白，列举法是对于集合元素较少或者元素排列