时域分析1-典型试验信号和一阶系统

0 t H r t 0 0 t
r(t)
H
r(t)
t

当H=1时， 0 称为单位理 想脉冲函数，记为 t
0
t
0

t


t dt 1
L t 1
其拉氏变换式
5. 正弦信号
r t A sin t
t
一阶系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线。 T为时间常数，它是一阶系统的一个重要特征量。
c (t ) 1 e

t T
一阶系统单位阶跃响应的特点： （1） t=T时，输出达到稳态值的0.632
c ( 0 ) 1 e 0 0
c (T ) 1 e 1
c (3T ) 1 e 3
0 r t R0 t 0 t 0
其中，R0 =1 为单位阶跃信号。 0 t 拉氏变换式
L r t
R0 s
2. 斜坡信号：表示参考输入量由零开始随时间t 作线性增长的信号。
0 r t 0 t
其拉氏变换式
r(t)
t 0 t 0
0
2、一阶系统的单位斜坡响应
R (s) 1 s
2
C (s)
1 1 Ts

1 s
2

1 s
2

T s

T s 1/T
R (s)

1
C (s)

Ts
系统输出：
c (t ) t T T
t /T
响应曲线由两部分组成： 稳态响应为（t-T），它 也是单位斜坡函数，但 有时间T的延迟，即稳态 误差。瞬态响应为Te-t/T, 以1/T的系数衰减到零。 T越小，稳态误差也越小。
0
1
t
L r t
0
s
2
3. 等加速度信号：参考输入量是一种抛物线函数 的信号。
0 r t 1 2 a 0t 2 t 0 t 0
r(t)
1 2
a0
其拉氏变换式
0
1
t
L r t
a0 s
3
4. 脉冲信号：参考输入量为一个持续时间极短的信 号。
C s R s s 1 s Ts 1 1 s 1 s
c (t )
1 s
1 T
斜率=1/T
单位阶跃响应c(t)为 ：
1
c(t)=1-e-t/T
0 .6 3 2
6 3 .2 %
8 6 .5 %
95%
9 8 .2 %
9 9 .3 %
0
T
2T
3T
4T
5T
其拉氏变换为
L r t A s
2

2
主要用于求取系统的频率响应（第五章重点）。
第二节 一阶系统的时域响应
R(s )
+
1
C (s )
传递函数
C (s) R (s)
-
Ts

1 Ts 1
单位阶跃响应（重点） 单位斜坡响应 单位脉冲响应
1、一阶系统的单位阶跃响应 对于单位阶跃输入 r ( t ) 1( t ), R ( s )

t T
c (t ) t T T
t /T
1 k(0)= T
线性定常系统的一个重要性质：
一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号时 域响应的导数；一个输入信号积分的时域响应等于 该输入信号时域响应的积分。基于上述性质，对线 性定常系统只需讨论一种典型信号的响应，就可推 知另一种信号。
（2）t＝0时，响应曲线的切线斜率为1/T, 切线与稳态值的交 点处的t=T。t增加,c(t)斜率下降。
dc (t ) 1 T e dt T
t
dc (t ) dt

t 0
1 T
dc (t ) dt
0.368
t T
1 T
lim
t
dc (t ) 0 dt
一阶系统单位阶跃响应曲线
系统的时域响应由瞬态响应和稳态响应两
部分组成。
瞬态响应：系统在典型输入信号作用下，系 统的输出量从初始状态到最终状态的时域响应 过程，又称动态过程或过渡过程。

稳态响应：系统在典型输入信号作用下，当 时间t趋于无穷时，系统输出量的输出状态。一 般为系统新的稳态。

稳态误差：系统的误差响应达到稳态时的值， 是对系统稳态控制精度的度量。
c ( 4T ) 1 e 4
c( ) 1 e
——— t= 0时， 输出为0 0.632 —— t=T时，输出达到稳态值的0.632 0.95 —— t=3T时，输出达到稳态值的0.95 0.98 ——t=4T时，输出达到稳态值的0.98 1 ——— t=∞时，输出达到稳态值1

小结
五种典型试验信号 一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的单位脉冲响应 一阶系统的单位斜坡响应

第三章 控制系统的时域分析

建立系统数学模型

微分方程 传递函数 系统框图

时域分析法 根轨迹分析法 频域响应法
分析系统性能



动态特性（快） 稳态特性（准） 稳定性(稳)
时域分析法：对一个特定的输入信号，通 过拉氏变换，求取系统的输出响应的方法。由 于系统的输出量一般是时间t 的函数，故称这 种输出响应为时域响应 。
c (t )
斜率=1/T
1
0 .6 3 2
6 3 .2 %
8 6 .5 %
95%
9 8 .2 %
9 9 .3 %
0
T
2T
3T
4T
5T
t
这是一条指数曲线， 0 处斜率最大，其值为1/T， t 若系统保持此变化速度，在 t=T 时，输出将达到稳态 值。而实际系统只能达到稳态值的0.632, 经过3T或4T 的时间系统输出响应分加别达到稳态值的0.95或0.98。

R (s) r (t) r(t)=1（t ）
G（s）
C (s)=G (s) *R (s) c (t)
c (t ) 1 e
t /T
时域响应曲线由两部分组成： 瞬态响应为e-t/T ,以指数衰减到零； 稳态响应为 1 稳态误差为 0
第一节 典型的试验信号
1.
r(t) R0
阶跃信号：表示参考输入量的一个瞬间突变 过程。
1 T
c (t )
1 T
c (t )
1 T
e
t /T
0
T
2T
3T
4T
t
一阶系统时域分析
r t t
g (t ) c (t ) 1 T
t T
( 无零点的一阶系统
r t 1t
C (s) R (s)

1 Ts 1
)ຫໍສະໝຸດ Baidu
r t t
e
c (t ) 1 e
c (t )
r (t )
r (t )
e ss T
c (t )
t
3、一阶系统的单位脉冲响应
R (s)

1
C (s)
C (s)
1 1 Ts
R (s)
1 1 Ts
g (t ) c (t )
1 T

t T

Ts
e
单位脉冲响应曲线 也是一条指数曲线， 在 t 0 时为 ； 不难看出：单位脉 冲响应是单位阶跃 响应的导数。