时域分析1-典型试验信号和一阶系统
一阶系统时域分析
能达到稳态值的0.632, 经过3T或4T的时间系统输出响应分加别
达到稳态值的0.95或0.98。
线性系统的时域分析法>>一阶系统的时域分析
一阶系统响应的特点： （1） t=T时，输出达到稳态值的0.632
h(0) 1 e0 0 ——— t= 0时， 输出为0 h(T ) 1 e1 0.632 —— t=∞时，输出达到稳态值1 h(3T ) 1 e3 0.95 —— t=T时，输出达到稳态值的0.632 h(4T ) 1 e4 0.98 —— t=3T时，输出达到稳态值的0.95
典型系统的时域分析
1.一阶系统时域分析
由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。其传递函数的 特征方程是 s的一次方程。
一阶系统的微分方程为：
T dc(t) c(t) r(t) dt
典型的一阶系统的结构图如图所示
K
-
s
其闭环传递函数为：
(s) C(s)
K S
1
1
R(s)
1
K S
S K
1
Ts 1
式中，T 1 ，称为时间常数。
K
线性系统的时域分析法>>一阶系统的时域分析
1.一阶系统的单位阶跃响应
r(t) 1(t), R(s) 1 s
11
C(s)
,
Ts 1 s
h(t) L1[ 1 1]
Ts 1 s
L1[1
1
t
] 1 e T
s s 1
T
这是一条指数曲线， t 0
处斜率最大，其值为1/T，若系统保
持此变化速度，在 t=T 时，输出将达到稳态值。而实际系统只
t
c(td ) 1 e T 0.5
32一阶系统的时域分析
k(0)=
1 T
h’(0)=1/T
K’(0)=
1
Th2(TT)=0.632h(∞)
h(2T)=0.865h(∞)
响应应
h(3T)=0.95h(∞)
问应
1 、3个图各如何求T？ h(42T、)=调0.节98时2h间(∞ts=)？
3 、r(t)=vt时，?ess=？
4、求导关系
小结: t d 1（t） d 2 t 1t
什么是二阶系统？凡以二阶微分方程作为运动方 程的控制系统，即为二阶系统。 研究二阶系统的意义:
1. 二阶系统的典型应用极为普遍 2. 不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系 统特性来表征。
本节主要内容： 一、继续讲二阶系统的时域分析中的几种工作状态。 二、二阶系统的性能改善，关键是改变了阻尼比和
ch(t()t=)1=-1e－e-t/T
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%
t
0
T
2T 3T 4T 5T
稳态性能指标:
图 3-4指 数 响 应 曲 线
一阶惯性系统的单位阶跃响没有静态误差
ess
lim r (t )
t
h(t)
1
h()
11
0
讨论：动态指标与时间常数T有关，T越小，其响应过
dt
T dc(t) c(t) r(t)
(3-2)
dt
其中，T＝RC为时间常数；取拉氏变换
TsC(s) C(s) R(s)
TsC(s) C(s) R(s)
则一阶系统的传递函数为：
i(t) R
(s) C(s) 1 R(s) Ts 1
(3-3)
r(t)
C c(t)
《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标
i1 n
]
epjt
j
(spj)
j1
j1
limc(t) 0的充要条件是 p j具有负实部
t
二.劳斯(Routh)稳定判据
闭环特征方程
a nsn a n 1 sn 1 a 1 s a 0 0
必要条件
ai0. ai0
劳斯表
sn s n1 s n2
| | |
a a n
n2
a a n 1
n3
b1 b2
或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。
m
设闭环的传递函数：
(s)
c(s) R(s)
k (s zi )
i 1 n
(s p j )
P j 称为闭环特征方程的根或极点 j1
n
(s pj ) 0 称为闭环特征方程
j1
若R(s)=1,则C(s)= s m
k (szi)
n
c(t)L1[c(s)]L1[
t 3、峰值时间 p
误差带
4 、最大超调量
%
C C ( )
% max
100 %
C ( )
ts
5 、调节时间
ts
(
0 . 05
0
.
02
)
6、振荡次N数
e e 7、稳态误差 ss
1C()(对单位阶跃) 输入
ss
第三节 一阶系统的动态性能指标
一.一阶系统的瞬态响应
R(s) -
K0 T 0S 1
s5 | 1 3 2
s4 | 1 3 2
s3 | 4 6
s2
|
3 2
2
s1
|
2 3
s0 | 2
一阶系统的时域分析
数T之间的关系。
时间t
0
T
2T 3T
…
输出量 0 0.632 0.865 0.950 … 1.0
斜率 1/T 0.368/T 0.135/T 0.050/T … 0.0
根据这一特点，可用实验的方法测定一阶系统的时间常 数，或测定系统是否属于一阶系统。
时间常数T是一阶系统的一个重要参数。 当t=3T时，响应输出可达稳态值的95％；
输出量和输入量之间的位置误差： t ess (t) 1(t) c(t) e T
稳态误差 ：
t
lim
t
ess
(t
)
lim
t
e
T
0
三 一阶系统的单位斜坡响应
当一阶系统的输入信号为单位斜坡信号r(t)=t，其拉氏变 换为R(s)=1/s2，则系统的输出为:
C(s)
R(s) Ts 1
1 Ts 1
S tep R esponse 10
9
8
7
k 0.1
6
A m plitude
5
4
3
k 0.3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
T im e (sec)
小结
• 一阶系统的传递函数和典型方块图 • 一阶系统的单位阶跃响应(单调上升曲线，性
能指标常用调整时间) • 系统对输入信号导数的响应等于对输入信号响
五．三种响应之间的关系
比较一阶系统对单位脉冲、单位阶跃和单位斜 坡输入信号的响应，就会发现它们的输入信号 有如下关系：
d (t) d [1(t)];
dt
1(t) d [t 1(t)]; dt
胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第3~4章)【圣才出品】
第3章线性系统的时域分析法3.1复习笔记本章考点：二阶欠阻尼系统动态性能指标，系统稳定性分析（劳斯判据、赫尔维茨判据），稳态误差计算。
一、系统时间响应的性能指标1．典型输入信号控制系统中常用的一些基本输入信号如表3-1-1所示。
表3-1-1控制系统典型输入信号2．动态性能与稳态性能（1）动态性能指标t r——上升时间，h（t）从终值10%上升到终值90%所用的时间，有时也取t＝0第一次上升到终值的时间（对有振荡的系统）；t p——峰值时间，响应超过中值到达第一个峰值的时间；t s——调节时间，进入误差带且不超出误差带的最短时间；σ%——超调量，()()%100%()p c t c c σ-∞=⨯∞（2）稳态性能稳态误差e ss 是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指t→∞时，输出量与期望输出的偏差。
二、一阶系统的时域分析1．一阶系统的数学模型一阶系统的传递函数为：()1()1C s R s Ts +＝2．一阶系统的时间响应一阶系统对典型输入信号的时间响应如表3-1-2所示。
表3-1-2一阶系统对典型输入信号的时间响应由表可知，线性定常系统的一个重要特性：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分，而积分常数由零输出初始条件确定。
三、二阶系统的时域分析1．二阶系统的数学模型二阶系统的传递函数的标准形式为：222()()()2n n n C s s R s s s ωζωωΦ++＝＝其中，ωn 称为自然频率；ζ称为阻尼比。
2．欠阻尼二阶系统（重点）（1）当0＜ζ＜1时，为欠阻尼二阶系统，此时有一对共轭复根：21,2j 1n n s ζωωζ=-±-（2）单位阶跃响应()()d 211e sin 01n t c t t t ζωωβζ-=-+≥-式中，21arctanζβζ-=，或者β＝arccosζ，21dn ωωζ=-各性能指标如下：t r ＝（π－β）/ωd2ππ1p d n t ωωζ==-2π1%e100%ζζσ--=⨯3.5(0.05)s nt ζω=∆=4.4(0.02)s nt ζω=∆=3．临界阻尼二阶系统（1）当ζ＝1时，为临界阻尼二阶系统，此时s 1＝s 2＝－ωn 。
自动控制原理3.2 一阶系统的时域分析
何阶线性系统，但不适用于非线性系统。
t
t
T )T
表明一阶系统在过渡过程结束后，其稳态输出与单
位斜坡输入之间，在位置上仍有误差。
4．对斜坡响应求导：dc(t ) dt
t
1e t
c阶 (t)
即单位斜坡响应的导数是单位阶跃响应。
§3—2 一阶系统的时域分析
四、单位抛物线响应：
C(s) 1 1 T T 2 T 2 s3 (Ts 1) s3 s2 s s 1
，若以
1 等速上升到
T
1，所需时间正好为T。
3.t p和 %均没有。t s 4T或t s 3T
T ts 快速性越好。
4、ess 1 c() 0
二．单位脉冲响应：
C(s) 1 1 1 , Ts 1 T s 1 T
g (t )
1 T
§3—2 一阶系统的时域分析
c(t )
1
t2
Tt
T
2 (1
t
eT
)
T
2
t
e(t) r(t) c(t) Tt T 2 (1 eT）
t
故e ss
lim e(t)
t
lim[Tt
t
T2
T 2eT
]
1．一阶系统不能跟踪抛物线信号。
2．对抛物线响应求导：
dc(t )
t
0.632
可见:c(t ) 单调上
升、非振荡、非
周期。
0
§3—2 一阶系统的时域分析
t
c(t) 1 e T
0.865
t
T
浙江大学自动控制理论课第三章控制系统的时域分析
➢稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信 号无关只取决其本身的结构和参数
➢用系统的单位脉冲响应函数 gt来 描述系统的稳定性
如果 lim gt 0 t
2020/8/15
则系统是稳定的
课件
图3-30 系统稳定、不稳 定时根的分布
23
自动控制理论
令rt t, Rs 1;闭环系统有q个实数极点,对其复数极点
Js2 F Kd s K p 0
图3-15 具有PD校正的二阶系统
3- 34
2020/8/15
课件
17
自动控制理论
对比式3 -33和3 -34,可知校正后的系统方程中增加了Kds项,它表示在电动机的
轴上加了一个量值为Kd
dc 的负转矩,从面增大了系统的阻尼,若令K dt
Kp ,则系统
校正前后的ωn 都为
（1）一个输入信号导数的时域响应高于该输入信号的时域响应的导数 （2）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号的时域响应的积分
结论：了解一种典型信号的响应，就可据知于其它信号作用下的响应。
2020/8/15
课件
7
自动控制理论
第三节 二阶系统的时域响应
一、传递函数的导求
图3 - 7中:
Ve K p r c
2020/8/15
课件
22
自动控制理论
第六节 线性定常系统的稳定性
稳定的充要条件
➢设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它 在瞬间受到某一扰动而偏听偏离了原有的平衡 状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调 节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回 到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反 之，则称为不稳定。如图3-30所示。
2n s n2
系统的性能指标 一阶系统的时域分析
第三章 线性系统的时域分析法分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，就可求出已知输入信号作用下系统的输出响应。
第二步分析控制性能，即对系统做定性的分析和定量的计算。
分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。
第一节 控制系统的性能指标一、典型输入信号1.阶跃信号 数学表达式： 拉氏变换：当R 0=1，称为单位阶跃信号，记为)(t ε。
2.斜坡信号 数学表达式： 拉氏变换：当v 0=1，称为单位斜坡信号。
3.抛物线（等加速度）信号数学表达式： 拉氏变换：当a 0=1，称为单位抛物线函数。
4.脉冲信号 数学表达式：拉氏变换：当a 0=1，称为单位抛物线函数。
5.正弦信号 数学表达式： 拉氏变换：二、系统性能指标：控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。
动态性能指标又分为跟随性能指标和扰动性能指标。
一般讨论的是跟随性能指标，即在给定信号作用下，有系统输出导出的性能指标。
常用的性能指标：1. 上升时间t r ：响应曲线从零开始，第一次上升到稳态值所需的时间。
上升时间越短，⎩⎨⎧≥<=000)(0t R t t r ，，为常数。
，00)(R s R s R =为常量。
，020)(v s v s R =⎩⎨⎧≥<=000)(0t t v t t r ，，为常量。
，030)(a sa s R =⎪⎩⎪⎨⎧≥<=02100)(20t t a t t r ，，为常量。
，030)(a s a s R =数。
，称为单位理想脉冲函。
若令脉宽时，记为，当，，，0)(10/00)(→=⎩⎨⎧≤≤><=εδεεεt H t H t t t r 22)(ωω+=s A s R ⎩⎨⎧≥<=0sin 00)(t t A t t r ，，ω响应速度越快 。
2. 峰值时间tp ：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。
3. 调节时间t s ：响应曲线达到并永远保持在稳态值的误差范围内，即响应进入并保持在所需的误差带之内所需的时间。
自动控制原理 第三章时域分析方法
总结与分析：
一阶系统对典型试验信号的响应 输入信号x(t) 输出响应y(t)
1 2 3
t
1() δ(t)
t T Te t / T
1 et /T
1 T
et /T
l 线性定常系统对输入信号导数的响应，可以通过 把系统对输入信号的响应进行微分求得； l 系统对输入信号积分的响应，可以通过把系统对原 输入信号的响应进行积分求得，而积分常数则由初 始条件决定。
3.1.1 控制系统的输入信号
● 在分析和设计控制系统时，需要有一个对各种
系统性能进行比较的基础。
● 从实际应用中抽象出一些典型的输入信号，它
们具有广泛的代表性和实际意义。
● 通过比较各类系统对这些典型试验信号的响
应来分析它们的性能。
常用的典型试验信号：
r(t) A t (a) 阶跃信号
r(t)
1 E
实验方法求取一阶系统的传递函数：
63.2％ T
1 Ts 1
对一阶系统的单位阶跃响应曲线， 1、直接从达到稳态值的63.2%对应的时间求出一阶 系统的时间常数；
2、从t＝0处的切线斜率求得系统的时间常数。 思考题：
若系统增益K不等于1，系统的稳态值应是多少？如何用实
验方法从响应曲线中求取K值？
3.2.2单位斜坡响应
2、系统的稳态响应为y(∞)=t－T，是一个与输入斜 坡函数斜率相同但时间迟后T的斜坡函数。
3、输出总是小于输入，误差逐步从零增大到时间 常数T并保持不变，因此T也是稳态误差。系统 的时间常数T越愈小，系统跟踪输入信号的稳态 误差也越小。
3.2.3 单位脉冲响应
1 R( s) L[ ( t )] 1 Y ( s) G ( s) R( s) G (s ) Ts 1 系统输出量的拉氏变换式就是系统的传递函数
时域分析法及应用
任务2 一阶系统的时域分析
阶段3 典型输入信号下的一阶系统响应
用同样方法讨论一阶系统的脉冲响应和斜坡响应，可将系统典型 输入响应列成下表。
一阶系统典型输入响应
14
任务2 一阶系统的时域分析
阶段3 典型输入信号下的一阶系统响应
从表中容易看出，系统对某一输入信号的微分/积分的响应，等 于系统对该输入信号的响应的微分/积分。这是线性定常系统的重要 性质，对任意阶线性定常系统均适用。
时域分析法及应用
子目录
时域分析法及应用
任务1 控制系统的性能指标 任务2 一阶系统的时域分析 任务3 二阶系统的时域分析 任务4 控制系统的稳定性分析 任务5 控制系统的稳态误差分析
第3章 时域分析法及应用
学习重点
通过本项目的学习，让学生明确对控制系统的性能要求，掌握动态性 能指标和稳态性能指标；掌握一阶系统的传递函数标准形式，会根据其结 构图对一阶系统进行时域分析；掌握二阶系统的传递函数标准形式，会根 据其结构图对二阶系统进行时域分析。
15
任务2 一阶系统的时域分析
阶段3 典型输入信号下的一阶系统响应
【例】某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间变 化的规律为h(t)=1-e-1Tt。实验测得，当t=60s时温度计读数达到实 际水温的95％，试确定该温度计的传递函数。
解:依题意，温度计的调节时间为 ts=60=3T
可得T=20，则有 h(t)=1-e-1Tt=1-e-120t
h（ts）=1-e-tsT=0.95
解得
ts=3T
一阶系统的单位阶跃响应
12
任务2 一阶系统的时域分析
阶段2 一阶系统动态性能指标的计算
时间常数T是一阶系统的重要特征参数。T越小，系统极点越远离 虚轴，过渡过程越快。图给出了一阶系统的单位阶跃响应随时间常数 T变化的趋势。
一阶系统时域分析
引言
3.1 动态和稳态性能指标
3.2 一阶系统的时域分析
3.3 二阶系统的时域分析
3.4 线性系统的稳定性分析
3.5 控制系统的稳态误差
3/13/2024
Chapter 2-1
c(t )
r (t )
T c(t)
T
0
T
t
3/13/2024
Chapter 2-1
• 讨论：
• 稳态分量(t-T) 是一个与输入信号等斜率的斜坡 函数，但时间上滞后一个时间常数T。
• 暂态分量 Te，t /T 当 t 时，它按指数规律衰减到 零，衰减速度由极点s=-1/T决定。
• 单位斜坡响应也可由单位阶跃响应积分得到 （其中初始条件为零）。
或ts 3T
ts 4T
3/13/2024
Chapter 2-1
一阶系统的单位加速度响应 对于单位加速度输入
于是
r(t ) 1 t 2 2
R(s)
1 s3
C(s)
1 Ts 1
1 s3
由拉氏反变换可得到一阶系统的单位加速度响应
c(t) 1 t 2 Tt T 2 (1 et/T ) 2
3/13/2024
3/13/2024
Chapter 2-1
• 一阶系统的单位斜坡响应
对于单位斜坡输入
r(t) t 于是
R(s) 1 s2
1 1 1 T T2
C(s) Ts 1 s2
s2
s
Ts 1
由拉氏反变换可以得到一阶系统的单位斜坡响应为
第三章 控制系统的时域分析—1引言及一阶系统时域分析
稳定性指标（收敛、发散）
稳定是控制系统能够工作的首要条件，只有动态过程收 敛 (响应衰减)，研究动态性能与稳态性能才有意义。
收敛是指系统从一个状态运动到另一个状态，在其动态响应过 程中，振荡逐渐减弱并稳定在某一状态。反之则称为发散。
T
量衰减为零。在整个工作时间内，系统的响应都
不会超过其稳态值。由于该响应曲线具有非振荡
特征，故也称为非周期响应。
1 斜率 1
T 0.632
C(t) 0.95
T
3T
图中响应曲线的初始斜率（t=0时）为 1/T。如果系统保 持初始响应的变化速度不变，则当t=T时，输出量就能达 到稳态值。实际上，响应曲线的斜率是不断下降的，经
过T时间后，输出量c(t)从0上升到稳态值的63.2%。经过 3T-4T时， c(t)将分别达到稳态值的95%-98%。可见，时 间常数T反应了系统的响应速度，T越小，输出响应上升 越快，响应过程的快速性也越好。
c(t) 1 exp( t ) T
由上式可知，只有当t趋于无穷大时，响应的瞬 态过程才能结束，在实际应用中，常以输出量达到 稳态值的95%或98%的时间作为系统的响应时间 （即调节时间），这时输出量与稳态值之间的偏差 为5%或2%。
t
c(t)
c(t) 1 e T
ess
lim
t
e(t)
0
1
1 T
0.632
动态性能指标：
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%
td 0.69T tr 2.20T
t
自动控制实验一一阶系统的时域分析二阶系统的瞬态响应
自动控制实验一一阶系统的时域分析二阶系统的瞬态响应实验目的：1.了解一阶系统的时域分析方法。
2.掌握二阶系统的瞬态响应特性。
3.学习使用实验仪器进行实验操作。
实验仪器和材料：1.一台一阶系统实验装置。
2.一台二阶系统实验装置。
3.示波器、函数发生器等实验仪器。
实验原理：一阶系统的时域分析：一阶系统的传递函数形式为：G(s)=K/(Ts+1)，其中K为增益，T为系统的时间常数。
一阶系统的单位阶跃响应可以用下式表示：y(t)=K(1-e^(-t/T))，其中t为时间。
通过绘制单位阶跃响应曲线的方法可以得到一阶系统的时域参数。
二阶系统的瞬态响应：二阶系统的传递函数形式一般为：G(s) = K/(s^2 + 2ξωns +ωn^2)，其中K为增益，ξ为阻尼系数，ωn为自然频率。
二阶系统的单位阶跃响应可以用下式表示：y(t) = (1 - D)e^(-ξωnt)cos(ωnd(t - φ))，其中D为过渡过程的衰减因子，φ为过渡过程的相角。
实验步骤：一阶系统的时域分析：1.将一阶系统实验装置连接好，并接通电源。
2.设置函数发生器的输出信号为单位阶跃信号，并将函数发生器连接到一阶系统实验装置的输入端。
3.调节函数发生器的幅值和时间参数，使得单位阶跃信号满足实验要求。
4.将示波器的探头连接到一阶系统实验装置的输出端。
5.调节示波器的时间和幅值参数，观察并记录单位阶跃响应信号。
6.根据记录的单位阶跃响应信号，计算得到一阶系统的时域参数。
二阶系统的瞬态响应：1.将二阶系统实验装置连接好，并接通电源。
2.设置函数发生器的输出信号为单位阶跃信号，并将函数发生器连接到二阶系统实验装置的输入端。
3.调节函数发生器的幅值和时间参数，使得单位阶跃信号满足实验要求。
4.将示波器的探头连接到二阶系统实验装置的输出端。
5.调节示波器的时间和幅值参数，观察并记录单位阶跃响应信号。
6.根据记录的单位阶跃响应信号，计算得到二阶系统的瞬态响应特性，包括过渡过程的衰减因子和相角。
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c (t )
1 s
1 T
斜率=1/T
单位阶跃响应c(t)为 ：
1
c(t)=1-e-t/T
0 .6 3 2
6 3 .2 %
8 6 .5 %
95%
9 8 .2 %
9 9 .3 %
0
T
2T
3T
4T
5T
0 t H r t 0 0 t
r(t)
H
r(t)
t
当H=1时， 0 称为单位理 想脉冲函数，记为 t
0
t
0
t
t dt 1
L t 1
其拉氏变换式
5. 正弦信号
r t A sin t
其拉氏变换为
L r t A s
2
2
主要用于求取系统的频率响应（第五章重点）。
第二节 一阶系统的时域响应
R(s )
+
1
C (s )
传递函数
C (s) R (s)
-
Ts
1 Ts 1
单位阶跃响应（重点） 单位斜坡响应 单位脉冲响应
1、一阶系统的单位阶跃响应 对于单位阶跃输入 r ( t ) 1( t ), R ( s )
t
一阶系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线。 T为时间常数，它是一阶系统的一个重要特征量。
c (t ) 1 e
t T
一阶系统单位阶跃响应的特点： （1） t=T时，输出达到稳态值的0.632
c ( 0 ) 1 e 0 0
c (T ) 1 e 1
c (3T ) 1 e 3
R (s) r (t) r(t)=1（t ）
G（s）
C (s)=G (s) *R (s) c (t)
c (t ) 1 e
t /T
时域响应曲线由两部分组成： 瞬态响应为e-t/T ,以指数衰减到零； 稳态响应为 1 稳态误差为 0
第一节 典型的试验信号
1.
r(t) R0
阶跃信号：表示参考输入量的一个瞬间突变 过程。
2、一阶系统的单位斜坡响应
R (s) 1 s
2
C (s)
1 1 Ts
1 s
2
1 s
2
T s
T s 1/T
R (s)
1
C (s)
Ts
系统输出：
c (t ) t T T
t /T
响应曲线由两部分组成： 稳态响应为（t-T），它 也是单位斜坡函数，但 有时间T的延迟，即稳态 误差。瞬态响应为Te-t/T, 以1/T的系数衰减到零。 T越小，稳态误差也越小。
（2）t＝0时，响应曲线的切线斜率为1/T, 切线与稳态值的交 点处的t=T。t增加,c(t)斜率下降。
dc (t ) 1 T e dt T
t
dc (t ) dt
t 0
1 T
dc (t ) dt
0.368
t T
1 T
lim
t
dc (t ) 0 dt
一阶系统单位阶跃响应曲线
t T
c (t ) t T T
t /T
1 k(0)= T
线性定常系统的一个重要性质：
一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号时 域响应的导数；一个输入信号积分的时域响应等于 该输入信号时域响应的积分。基于上述性质，对线 性定常系统只需讨论一种典型信号的响应，就可推 知另一种信号。
1 T
c (t )
1 T
c (t )
1 T
e
t /T
0
T
2T
3T
4T
t
一阶系统时域分析
r t t
g (t ) c (t ) 1 T
t T
( 无零点的一阶系统
r t 1t
C (s) R (s)
1 Ts 1
)
r t t
e
c (t ) 1 e
0 r t R0 t 0 t 0
其中，R0 =1 为单位阶跃信号。 0 t 拉氏变换式
L r t
R0 s
2. 斜坡信号：表示参考输入量由零开始随时间t 作线性增长的信号。
0 r t 0 t
其拉氏变换式
r(t)
t 0 t 0
0
0
1
t
L r t
0
s
2
3. 等加速度信号：参考输入量是一种抛物线函数 的信号。
0 r t 1 2 a 0t 2 t 0 t 0
r(t)
1 2
a0
其拉氏变换式
0
1
t
L r t
a0 s
3
4. 脉冲信号：参考输入量为一个持续时间极短的信 号。
小结
五种典型试验信号 一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的单位脉冲响应 一阶系统的单位斜坡响应
c ( 4T ) 1 e 4
c( ) 1 e
——— t= 0时， 输出为0 0.632 —— t=T时，输出达到稳态值的0.632 0.95 —— t=3T时，输出达到稳态值的0.95 0.98 ——t=4T时，输出达到稳态值的0.98 1 ——— t=∞时，输出达到稳态值1
c (t )
斜率=1/T
1
0 .6 3 2
6 3 .2 %
8 6 .5 %
95%
9 8 .2 %
9 9 .3 %
0
T
2T
3T
4T
5T
t
这是一条指数曲线， 0 处斜率最大，其值为1/T， t 若系统保持此变化速度，在 t=T 时，输出将达到稳态 值。而实际系统只能达到稳态值的0.632, 经过3T或4T 的时间系统输出响应分加别达到稳态值的0.95或0.98。
系统的时域响应由瞬态响应和稳态响应两
部分组成。
瞬态响应：系统在典型输入信号作用下，系 统的输出量从初始状态到最终状态的时域响应 过程，又称动态过程或过渡过程。
稳态响应：系统在典型输入信号作用下，当 时间t趋于无穷时，系统输出量的输出状态。一 般为系统新的稳态。
稳态误差：系统的误差响应达到稳态时的值， 是对系统稳态控制精度的度量。
c (t )
r (t )
r (t )
e ss T
c (t )
t
3、一阶系统的单位脉冲响应
R (s)
1
C (s)
C (s)
1 1 Ts
R (s)
1 1 Ts
g (t ) c (t )
1 T
Байду номын сангаас
t T
Ts
e
单位脉冲响应曲线 也是一条指数曲线， 在 t 0 时为 ； 不难看出：单位脉 冲响应是单位阶跃 响应的导数。
第三章 控制系统的时域分析
建立系统数学模型
微分方程 传递函数 系统框图
时域分析法 根轨迹分析法 频域响应法
分析系统性能
动态特性（快） 稳态特性（准） 稳定性(稳)
时域分析法：对一个特定的输入信号，通 过拉氏变换，求取系统的输出响应的方法。由 于系统的输出量一般是时间t 的函数，故称这 种输出响应为时域响应 。