一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)

一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）

一．选择题（共22小题）

1．（2014•宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）

A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0

2．（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）

A．﹣4 B．﹣1 C．1D．4

3．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）

A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在

4．（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）

A．10 B．9C．7D．5

5．（2014•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1

6．（2014•烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）

A．﹣1或5 B．1C．5D．﹣1 7．（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）

A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D．+=﹣1

8．（2014•威海）方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A．﹣2或3 B．3C．﹣2 D．﹣3或2

9．（2014•长沙模拟）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1 D．0

10．（2014•黄冈样卷）设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015

11．（2014•江西模拟）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0与3x2﹣11x+6=0的所有根的乘积等于（）

A．﹣6 B．6C．3D．﹣3

12．（2014•峨眉山市二模）已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则的最大值是（）

A．19 B．18 C．15 D．13

13．（2014•陵县模拟）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）

A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C．a=﹣，b=﹣1 D．a=﹣，b=1

14．（2013•湖北）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（）A．﹣1 B．9C．23 D．27

15．（2013•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是（）

A．a=1 B．a=1或a=﹣2 C．a=2 D．a=1或a=2

16．（2013•天河区二模）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，则x1+x2=（）

A．4B．3C．﹣4 D．﹣3

17．（2013•青神县一模）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则的值等于（）A．B．C．D．

18．（2012•莱芜）已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式的值为（）

A．9B．±3 C．3D．5

19．（2012•天门）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）

A．3B．﹣3 C．13 D．﹣13

20．（2011•锦江区模拟）若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）

A．﹣4 B．6C．8D．12

21．（2011•鄂州模拟）已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，则的值为（）

A．1B．2C．D．

22．（2010•滨湖区一模）若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，则△ABC 的周长为（）

A．9B．10 C．9或10 D．8或9或10

二．填空题（共4小题）

23．（2014•莱芜）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= _________ ．24．（2014•呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= _________ ．

25．（2014•广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为_________ ．

26．（2014•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是_________ ．

三．解答题（共4小题）

27．（2014•泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．

（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；

（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

28．（2014•日照二模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，其满足（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80．求实数a的所有可能值．

29．（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．