单杆切割磁感线模型

R 1

R 2

l

a b

M

N

P Q

B v 一、单杆+竖直导轨

1、图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计。导轨

所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直。质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1。当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2

，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2。（4.5m/s ，6.0Ω）

二、单杆+水平导轨

2、如图1所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m ，电阻R=1.0Ω，有一导体杆静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速直线运动，测得力F 与时间t 的关系如图2所示，求杆的质量m 和加速度a.

3、如图所示，质量m 1=0.1kg ，电阻R 1=0.3Ω，长度l=0.4m 的导体棒ab 横放在U 型金属框架上。框架质量m 2=0.2kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m 的MM ’、NN ’相互平行，电阻不计且足够长。电阻R 2=0.1Ω的MN 垂直于MM ’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T 。垂直于ab 施加F=2N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ’、NN ’保持良好接触，当ab 运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2.(1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小；（2）从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q=0.1J ，求该过程ab 位移x 的大小。（6m/s ；1.1m)

4、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg ，电阻r=0.1Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T 。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始a=2m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1:Q 2=2:1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求:（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ；（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2；（3）外力做的功W f 。（4.5c ；1.8J ；5.4J ）

5、如图，质量为M 的足够长金属导轨abcd 放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m 的导体棒PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc 构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc 段长为L ，开始时PQ 左侧导轨的总电阻为R ，右侧导轨单位长度的电阻为R 0。以ef 为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B 。在t ＝0时，一水平向左的拉力F 垂直作用于导轨的bc 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a 。（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；(BLat;BLat /（R ＋R 0at 2 )（2）某一过程中回路产生的焦耳热为Q ，导轨克

服摩擦力做功为W ，求导轨动能的增加量。( Ma

μmg

（W －μQ )

三、单杆+倾斜导轨

6、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 0、M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b 向a 方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。

(mR v L B g a 22sin -=θ;2

2sin L B mgR v m θ

=)

B

b e Q a

F B

7、如图17所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。（1）调节R x =R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v 。（2）改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电量为+q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x 。(22

2sin MgR v B l

θ=;sin x mldB R Mq θ=)

8、如图，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d 。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面向上，磁感应强度为B 。P 、M 间所接阻值为R 的电阻。质量为m 的金属杆ad 水平放置在轨道上，其有效电阻为r 。现从静止释放ab ，当它沿轨道下滑距离s 时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g 。求：（1）金属杆ab 运动的最大速度；（2）金属杆ab 运动的加速度为时，电阻R 上电功率；（3）金属杆ab 从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。

9、如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B 。将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g ，下列选项正确的是:（ＡＣ） A ．2sin P mg θ=v B ．3sin P mg θ=v C ．当导体棒速度达到

2v 时加速度为sin 2

g

θ D ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功