图形的旋转拓展训练

图形的旋转拓展训练

5.如图，△ ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D.确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形•

BCE,使得/ BCE=Z ACD在

射线CE上截取CE=CB ; (3连接DE ; △ DEC就是△ ABC绕C点旋转变换后

的像.

6. D是等边△ ABC内部一点，△ AB［经过旋转后到达△AC的位置，试说明△ ADE的形状.

答案：由题意得AE=AD, Z CAE=Z BAD /-Z DAE=Z BAC=60o

••• △ ADE是等边三角形.

7. △ ACD、△ AEB都是等腰直角三角形，

Z CAD =Z EAB = 90。，你能说明BD = CE 吗？

答案：理由：AE=AB,AC=AD Z CAD=Z EAB= 90 °， / Z BAD =Z EAC

/ △ BAD^A EAC / BD = CE

8.钟表的分针匀速旋转一周需要60分.

(1)指出它的旋转中心;

(2)经过20分，分针旋转了多少度?

9.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是厶ABC绕点0

顺时针旋转()得到的.

A.45o、90o、135o

B.90o、135o、180o

C.45o、90o、135o、180o、225o

D.45o、135o、180o、270o

10.如图所示，AB是长为4的线段，且CD丄AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.

11.如果是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形的草

皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边分别为3米和6米，你能

求出草皮的面积是多少吗？9m2

12.正方形ABCD中，E为BC上任一点，AF是/ DAE的平分线，交CD于点F,

求证：AE=BE+FD

答案：将厶ABES点A旋转90 °得厶ADE',

BE=DE' , AE=AE'，/ 4= Z3 v AF 是/ DAE 的平分线/-Z 1 = /2

.•./ 1 + / 4= / 2+ /3 即/ BAF=Z FAE' 又v AB// CD 二/ BAF= Z5

••• / FAE'= Z5 . AE'= FE' . AE=BE+FD

13.河北06）如图1, 一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起•现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O （点O也是BD 中点）按顺时针方向旋转.

（1）如图2，当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN 的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图3

所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线

段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

答案：（1）BM=FN

v △ GEF是等腰直角三角形,

四边形ABCD是正方形，

./ ABD=Z F=45 ° ,

OB=OF

又••• / B0M2 FON,

••• △ OBM^A OFN

••• BM=FN.

(2) BM=FN仍然成立.

••• △ GEF是等腰直角三角形,

四边形ABCD是正方形，

••• / DBA二/ GFE=45°,

OB=OF

••• / MBO2 NFO=135°,

又••• / BOM2 FON,

••• △ OBM^A OFN

••• BM=FN.

14.请阅读下列材料：

问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是

线段DF的中点，连结PG,PC.若/ ABC=Z BEF=60。，探究PG与PC的位置PG

关系及「"的值.

小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

1.如图，△ ABC与厶ADE都是等腰直角三角形，/ C和/ AED都是直角，点E在AB 上,

如果△ ABC经旋转后能与△ ADE重合，点 _是旋转中心，旋转了 _度；点B的对应点是点；线段AB的对应线段是；/ ABC的对应角是

A;45 ° ;D;AD; / ADE

2.如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕0点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF •在这个旋转过程中：

Q -

(旋转

⑴旋转中心是什么？旋转角是什么？

⑵经过旋转，点A, B分别移动到什么位置？

⑶A0与DO的长有什么关系？B0与E0呢？

⑷/ AOD与/ BOE有什么大小关系？/ COF？

答案：(1)旋转中心是点O,旋转角是

(2)点A到点D，点B到点E;

(3)AO=DO，BO=EO;

(4)Z AOD=Z BOE=Z COF.

3.如图：在平面直角坐标系中，已知△ ABC,以0为旋转中心，将厶ABC顺时针旋转90

得厶A i BiG，画出图形并写点A i的坐标;

答案：AA i B i C i如图所示，点A i的坐标为（3,-3）

4.如图，四边形ABCD是正方形，△ ADE旋转后能与△ ABF重合•旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果连接EF，那么△ AEF是怎样的三角形？

B C

答案：旋转中心是点A,旋转了90o，△ AE是等腰直角三角形

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