图形的旋转拓展训练
四年级下册数学《图形的旋转》教案
四年级下册数学《图形的旋转》教案
一、教学目标
1. 了解图形的旋转概念和基本术语；
2. 掌握图形旋转的方法和步骤；
3. 能够在坐标纸上进行简单的图形旋转练习；
4. 培养学生观察和分析问题的能力。
二、教学准备
1. 教材：四年级下册数学教材；
2. 教具：坐标纸、图形卡片、直尺、铅笔等。
三、教学过程
1. 导入：通过展示一些常见的旋转图形，激发学生对图形旋转的兴趣，并引入本节课的主题。
2. 观察与讨论：让学生观察不同图形的旋转结果，并讨论旋转前后的变化。
3. 概念解释：向学生介绍图形的旋转概念和基本术语，如旋转中心、旋转角度等。
4. 方法演示：通过示范，向学生展示图形旋转的方法和步骤。
5. 练习与巩固：让学生在坐标纸上进行简单的图形旋转练习，加深对概念和方法的理解。
6. 拓展应用：引导学生思考图形旋转在日常生活中的应用，并展示一些实际例子。
7. 总结：对本节课的要点进行总结，并鼓励学生继续在实践中探索图形旋转的应用。
四、教学反思
本节课通过观察、讨论、演示和实践等多种教学方法，帮助学生理解了图形的旋转概念和基本术语，并掌握了图形旋转的方法和步骤。
通过拓展应用的环节，培养了学生观察和分析问题的能力。
然而，在教学过程中，一些学生对旋转角度的概念理解较困难，需要更多的实例和练习来加深理解。
因此，在以后的教学中，可以增加更多的实践环节，让学生通过实际操作来体验和巩固所学内容。
《图形的旋转》教案14篇
《图形的旋转》教案14篇《图形的旋转》教案篇1一、游戏创设情景，导入新课。
幸运大转盘：转一转转盘上的指针，你想玩哪一种，看看你幸运吗？师：盼望每个同学都能拥有健康的身体，学会聪慧地思索，在学习数学的过程中体验胜利的欢乐。
转盘上指针的运动方式，在三班级我们已经有肯定了解，叫旋转。
请看大屏幕〔转杆的关和合〕，在小区门口看过这个转杆吗？转杆的运动方式是〔同学一起说〕师：对了，转杆的打开和关闭也是旋转。
今日我们一起来讨论旋转。
〔揭示课题：旋转〕二、探究线段旋转，体会旋转三要素1、对比讨论转杆的运动〔1〕用手势来比划转杆的运动转杆的打开、关闭是旋转运动，今日我们就以这个为例来讨论。
举起右手，用手臂来表示转杆，一起来做做打开、关闭的运动。
〔2〕争论：转杆的打开与关闭这两次旋转运动的相同点与不同点。
你们觉的打开、关闭的运动完全一样吗？想想有哪些地方是相同的。
哪些地方是不同的？同桌沟通。
不同点：这两次旋转的方向不同。
你们知道转杆关闭的方向叫〔顺时针方向〕为什么叫顺时针方向呢？〔显示钟面是时针的运动〕那和钟面上相反呢？叫逆时针方向，这里转杆的打开是什么方向啊？伸出手一起来表示这两个方向。
相同点：都围着一个点在旋转，这个点就是旋转的中心点。
都旋转了90度。
〔3〕小结刚才我们学了旋转重要的三个特点：中心、方向、角度。
其实全部的物体的旋转都是这样围绕中心不是顺时针就是逆时针旋转的，都转有肯定的角度，角度有大有小〔显示旋转的图片时钟、折扇、风车〕2．巩固练习刚才我们认识了顺时针或逆时针旋转90度，你们能利用这些知识解决下面的问题吗？a、：多重的物品可以使台称上的指针按顺时针方向旋转90度。
〔演示将一袋盐放入盘中〕取出物品指针又是怎样旋转的呢？b、请看，老师这里还有一个转盘呢！谁情愿和老师合作玩“我说你转”的游戏：〔老师提要求，同学转动转盘〕请把指针从A点顺时针旋转90，转到〔〕，再把指针从B点逆时针旋转90，转到〔〕。
要想清晰地知道一个物体是怎样旋转的，就得把这三方面说清晰。
人教版-数学-九年级上册-23.1 图形的旋转 基础训练(含答案)
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19．解（1）结论：AD=BE，AD⊥BE． 理由：如图 1 中，
∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形， ∴AC=BC，CE=CD， ∠ACB=∠ACD=90°， 在 Rt△ACD 和 Rt△BCE 中
AC＝BC ACD＝BCE CD＝CE
如图 1，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D 在一条直线上.
填空:线段 AD，BE 之间的关系为
.
(2)拓展探究
如图 2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断 AD，BE 的关
系，并说明理由.
(3)解决问题
如图 3，线段 PA=3，点 B 是线段 PA 外一点，PB=5，连接 AB，将 AB 绕点 A 逆时针旋转
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图形的旋转
一、单选题 1．如图，将△ABC 旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC CE B． A DEC C．AB CD D．BC EC
2．（2019·湘潭）如图，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 70°到 OCD 的位置，若 AOB 40 ，则 AOD （ ）
（）
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A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6
6．（2019·荆门）如图， RtOCB 的斜边在 y 轴上， OC＝ 3 ，含 30 角的顶点与原 点重合，直角顶点 C 在第二象限，将 RtOCB 绕原点顺时针旋转120 后得到 OCB ' ， 则 B 点的对应点 B′ 的坐标是（ ）
初中七年级数学课教案：图形的平移、旋转与翻转
初中七年级数学课教案：图形的平移、旋转与翻转一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，对学生的思维能力和逻辑思维能力的培养具有重要作用。
在初中七年级数学课程中，图形的平移、旋转与翻转是一门基础课程，对学生建立坐标系和运用几何知识具有重要意义。
本文将以初中七年级数学课教学大纲的要求为基础，设计一节关于图形的平移、旋转与翻转的教案。
通过引入有趣的教学方法和实践活动，激发学生的兴趣，提高他们的学习效果。
二、教学目标1. 知识目标了解图形的平移、旋转与翻转的概念；掌握图形沿坐标轴的平移、旋转和翻转的方法；能够应用所学方法解决与图形平移、旋转和翻转相关的问题。
2. 能力目标培养学生的观察力和空间想象能力；培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标激发学生对数学的兴趣和热爱；培养学生合作学习和分享的意识；培养学生解决问题的耐心和恒心。
三、教学过程1. 导入使用一个生动的例子引入平移、旋转和翻转的概念，例如：小明将一张纸上的图形放在地上，然后将图形移到其他位置，这就是图形的平移。
接着，让学生观察一下自己的左右手，了解左右手是一个翻转的关系，这就是图形的翻转。
最后，让学生围成一个圈，然后旋转一下，这就是图形的旋转。
2. 概念讲解介绍图形的平移、旋转和翻转的定义和性质，通过示意图和实际物体的演示让学生更好地理解。
3. 基础练习让学生用直尺、铅笔和纸练习图形的平移、旋转和翻转操作。
教师可以提供一些简单的图形，让学生按照要求进行操作，并且让学生给出操作过程中的心得体会。
4. 深化训练设计一些有趣的问题，让学生进行探究。
例如：给定一个图形进行平移，如果改变平移的方向和距离，图形会发生什么变化？给定一个图形进行旋转，如果改变旋转的角度，图形会发生什么变化？这些问题可以激发学生的兴趣和思考，培养他们的逻辑思维能力。
5. 实践活动安排一次团队合作的活动，设计一个迷宫游戏。
学生需要根据给定的图形和平移、旋转和翻转的操作规则，通过迷宫找到出口。
《图形的旋转》教学设计(7篇)
《图形的旋转》教学设计（精选7篇）《图形的旋转》教学设计篇一教学目标：1、经历欣赏图案、综合运用图形的变换知识在方格纸上设计图案的过程。
2、能灵活运用图形的平移、对称和旋转等在方格纸上设计图案。
3、认识到许多图案都可以借助图形变换来设计，感受图形变换的美，获得数学活动的积极体验。
教学准备：图案制作过程的课件、方格纸。
教学方案：一、欣赏图案教师谈话，并用课件出示书中的两幅图案，学生观察、交流这些图案有什么特点。
然后进行激励性对话。
通过启发性谈话，引导学生观察、交流图案的特点，激发学生的学习兴趣，为设计图案作铺垫。
师：同学们，我们分别认识了图形的对称、平移、旋转这三种图形变换方式。
其实，在许多图案中，经常同时有2种或3种图形变换方式。
请看两个图案。
课件呈现教材上的两个图案。
师：观察一下这两个图案，你发现它们各有什么特点？学生可能回答。
第一幅都是用梯形组成的。
第一幅图是轴对称图形。
第一幅图也可以通过旋转得到了。
第二幅图是三角形旋转得到的。
……师：同学们观察得真仔细。
你喜欢这样的图案吗？生：喜欢。
师：想不想学会设计这样的图案？生：想学。
二、设计图案1.说明设计图案的奥秘，学生利用课件动态地展示第一个图案的制作过程。
先完成第①、②两步。
2.讨论：下面怎么办？让学生充分发表自己的意见，完成③、④两步。
通过动态展示一个梯形是怎样一步步变换成漂亮的图案的过程，使学生认识到许多图案都可以借助图形变换来设计，感受图形变换的美。
通过讨论，使学生了解设计图案方法的多样化，丰富学生的实践活动经验。
师：同学们观察得真仔细。
你喜欢这样的图案吗？生：喜欢。
师：想不想学会设计这样的图案？生：想学。
师：老师告诉你们，用一个简单的图形，巧妙地利用对称、平移和旋转就可以设计出这些精美的图案。
让我们一起来设计第一个图案。
教师用课件呈现了方格图。
师：在方格纸上先画一个梯形。
课件展示画的过程和结果。
师：然后画出这个梯形的对称图形。
课件展示画的过程和结果。
新人教版五年级数学下册旋转教案文案
新人教版五年级数学下册旋转教案文案教案是一个老师教学的总体设计，是实施教学任务的主要依据。
教师可以根据自己的教案更加顺利的完成教学。
所以，教案对于教师是非常重要的!今天小编在这里给大家分享一些有关于新人教版五年级数学下册旋转教案文案，希望可以帮助到大家。
新人教版五年级数学下册旋转教案文案1教学目标：1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。
2.通过观察、想象、分析和推理等过程，独立探究、增强空间观念。
3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。
教学重点：理解、掌握旋转现象的特征和性质。
教学难点：理解、掌握旋转现象的特征和性质。
教学过程：一、情景导入1.教师用课件演示：(1)钟表的转动;(2)风车的转动。
提问：观察课件的演示，你看到了什么学生在交流汇报时可能会说出(1)钟表上的指针和风车都在转动;(2)钟表上的指针和风车都是绕着一点转动;(3)钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。
教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。
(板书课题：图形的旋转变换)2.提问：旋转现象有几种情况生回答后板书。
3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象学生自己举例说一说。
二、新课讲授出示课本第83页例题1的钟面。
(1)观察，描述旋转现象。
观察：出示动画(指针从12指向1)，请同学们仔细观察指针的旋转过程。
提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程(教师引导学生叙述完整)观察：出示动画(指针从1指向3)。
提问：这次指针又是如何旋转的观察：出示动画(指针从3指向6)。
同桌互相说一说指针又是如何旋转的提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢(2)教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。
初中数学图形旋转教案
初中数学图形旋转教案教学目标：1. 知识与技能：让学生理解旋转的定义及其基本性质，能够运用旋转的性质进行解决问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的空间观念，提高学生的动手能力和观察能力。
3. 情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：旋转的定义及其性质。
教学难点：旋转性质的灵活运用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 结合动画欣赏，让学生观察生活中的旋转现象，如时钟的秒针、大风车的转动、电风扇的旋转等。
2. 引导学生思考：这些旋转现象有什么共同特点？二、新课导入（15分钟）1. 介绍旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。
2. 讲解旋转的基本要素：旋转中心、旋转角度、旋转前后的图形。
3. 引导学生通过观察、操作，探索旋转的性质。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生自主完成教材中的练习题，巩固旋转的概念和性质。
2. 教师挑选几位学生的作业进行讲解，指出其中的优点和不足。
四、拓展与应用（15分钟）1. 让学生运用旋转的性质解决实际问题，如设计一个旋转对称的图案等。
2. 教师引导学生交流解题过程，分享彼此的思路和方法。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结旋转的定义、性质及运用。
2. 教师强调旋转性质在实际问题中的重要性，鼓励学生在日常生活中发现和运用旋转现象。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对旋转概念和性质的掌握情况。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、动手操作能力和合作交流意识。
3. 拓展与应用：评估学生在实际问题中运用旋转性质的能力。
通过本节课的学习，让学生掌握旋转的定义及其性质，培养学生的空间观念和动手能力，激发学生学习数学的兴趣。
同时，引导学生发现数学与生活的紧密联系，培养学生的合作交流意识。
初中数学旋转的六大模型,初中几何旋转经典例题
初中数学旋转的六大模型,初中几何旋转经典例题标题：初中数学旋转的六创作者，初中几何旋转经典例题在初中的数学学习中，旋转是一个重要的概念，它不仅在几何学中占据着核心地位，还在代数学、统计学等其他领域有着广泛的应用。
本文将详细介绍初中数学旋转的六创作者，并通过经典例题来深化理解。
旋转是指一个图形绕着某一点转动一定的角度。
在这个过程中，图形上任意一点所经过的路径形成一个圆，这个圆叫做旋转圆，点叫做旋转中心。
旋转的角度一般用角度或者弧度来表示。
中心对称旋转：图形以旋转中心为对称中心，旋转角度为偶数倍的180度。
绕固定点旋转：图形围绕一个固定点旋转，这个固定点称为旋转中心。
旋转对称图形：图形可以通过旋转得到，这种图形称为旋转对称图形。
旋转角相等：如果两个图形可以通过旋转互相得到，那么它们的旋转角必然相等。
旋转角互补：如果两个图形的一条边和另一条边的延长线组成一个平角，那么这两个图形的旋转角互补。
旋转改变形状：旋转可以改变图形的形状，但不会改变图形的面积。
例1：在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是AC上一点，且CF=2AF。
求证：EF平分∠AEB。
证明：我们可以通过旋转证明。
把△ABE绕B点按逆时针方向旋转60°，得到△CBG，则BG//AE，所以∠FGB=∠FEA。
因为CF=2AF，所以FG=2FE。
所以可以得出∠FEB=∠FGB+∠GBF=∠FEA+∠AEB+∠ABE=∠FEA+∠AEB+∠EAB=180°即∠FEA+∠AEB=180°-∠EAB=∠BEF所以∠BEF = ∠FEA即 EF平分∠AEB。
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC和BC上，且DE⊥DF。
求证：EF^2=AE^2+BF^2。
证明：把Rt△ABC绕D点按顺时针方向旋转90°得到Rt△AB’C’，则可知：△ABC≌△AB’C’，所以可知DE=DF，因为DE⊥DF，所以可知四边形DECF’是正方形。
人教版九年级上册数学同步练习《图形的旋转》(习题+答案)
23.1图形的旋转内容提要1.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.定点叫旋转中心，转动的角度叫做旋转角.2.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.3.旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等.4.旋转作图步骤：（1）首先确定旋转中心和图形中的关键点（如线段的端点、角的顶点等）；（2）将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（3）然后连接对应部分，形成相应的图形.23.1.1旋转的特征基础训练1．将如图的图案按逆时针方向旋转90︒后得到的是（）2．下列说法不正确的是（）A．旋转后的图形与原来图形面积相等B．旋转后的图形改变了图形的大小C．旋转不改变图形的大小D．旋转不改变图形的形状3．如图，将ABC∆绕点A旋转后得到ADE∆，则旋转方式是（）A．顺时针旋转90︒B．逆时针旋转90︒C．顺时针旋转45︒D．逆时针旋转45︒4．如图，ABC∆，图中旋转中心是，旋∆按顺时针方向转动一个角度后成为''A B C转了度.5.如图，Rt ABC ∆的斜边16AB =，Rt ABC ∆绕点O 顺时针旋转后得到'''Rt A B C ∆，则'''Rt A B C ∆的斜边''A B 上的中线'C D 的长度为.6.如图，将OAB ∆绕着点O 逆时针旋转两次得到OA B ''''∆，每次旋转的角度都是50︒，若120B OA ''∠=︒，则AOB ∠=.7.如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，且AE CF =. （1）求证AED CFD ∆∆≌；（2）将AED ∆按逆时针方向至少旋转多少度才能与CFD ∆重合，旋转中心是什么？8.如图，ABC ∆中，1AB AC ==，45BAC ∠=︒，AEF ∆是由ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D .（1）求证BE CF =；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长.9.在ABC ∆中，AB BC =，120ABC ∠=︒，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转角()090αα︒<<︒得11A BC ∆，1A B 交AC 于点E ，11A C 分别交AC ，BC 于D ，F 两点.（1）如图（1），观察并猜想，在旋转过程中，线段BE 与BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论.（2）如图（2），当30α=︒时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由.10.如图，在直角坐标系中，Rt AOB ∆的两条直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且2OA =，1OB =.将Rt AOB ∆绕点O 按顺时针方向旋转90︒，再把所得的图象沿x 轴正方向平移1个单位，得CDO ∆.（1）写出点A ，C 的坐标； （2）求点A 和点C 之间的距离.23.1.2 简单的旋转作图及图案设计基础训练1．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180︒后得到的图案是（ ）2．……依次观察左边这三个图形，并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）3．如图，在44⨯的正方形网格中，MNP ∆绕某点旋转一定的角度，得到111M N P ∆，则其旋转中心一定是.4.如图，将图①绕某点经过几次旋转后得到图②，则每次旋转的最小角度是.5.如图，把五角星图案绕着它的中心点O至少旋转（角度）时，它与自身重合；把等边三角形绕着它的中心O至少旋转（角度）时，它与自身重合.6.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120︒后可以和自身重合，若每个叶片的面积为24cm，AOBcm.∠为120︒，则图中阴影部分的面积之和为27.在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90︒的图案.8.如图，在等腰直角ABC ∆中，90C ∠=︒，2BC cm =，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180︒，点B 落在点'B 处，求'BB 的长度.9.如图所示，画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后的图形.10.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，且()1,3A -，()3,1B --，()3,3C -.已知11A AC ∆是由ABC ∆旋转得到的， （1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出11A AC ∆顺时针旋转90︒，180︒的三角形.能力提高1.如图，在方格纸中，ABC∆经过变换得到DEF∆，正确的变换是（）A．把ABC∆绕点C逆时针方向旋转90︒，再向下平移2格B．把ABC∆绕点C顺时针方向旋转90︒，再向下平移5格C．把ABC∆向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180︒D．把ABC∆向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转180︒2．图ABC∆，且'C在BC上，则∆中，67AB C∆绕点A顺时针旋转后，得到''C∠=︒，将ABC∠的度数为（）''B C BA．56︒B．50︒C．46︒D．40︒3．下列图形中，旋转60︒后可以和原图形重合的是（）A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形4．如图，已知直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转90︒后得到''AO B ∆，则点'B 的坐标是.5.如图，在等边ABC ∆中，6AB =，D 是BC 的中点，将ABD ∆绕点A 旋转后得到ACE ∆，那么线段DE 的长度为.6.如图，把ABC ∆绕着点C 顺时针旋转35︒，得到''A B C ∆，''A B AC ⊥于点D ，则A ∠的度数是.7.如图所示，在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，AB AD =，1AC =，60ACD ∠=︒，求四边形ABCD 的面积.8.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是()3,2A -，()1,4B -，()0,2C . （1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的11A B C ∆； （2）平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为()5,2--，画出平移后的222A B C ∆； （3）若将222A B C ∆绕某一点旋转可以得到11A B C ∆，请直接写出旋转中心的坐标.9.如图①，正方形ABCD是一个66⨯网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图②的程序移动.（1）请在图①中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）.拓展探究1.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，90∆绕点A旋转，AF，AG与边BC的∆固定不动，AFGBAC AGF∠=∠=︒，若ABC交点分别为D ，E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合），在旋转过程中，等量关系222BD CE DE +=是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.2.在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，P 是ABC ∆内一点，2PA =，1PB =，3PC =，求APB ∠的度数.3.在ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=（060α︒<<︒），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD .（1）如图①，直接写出ABD ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）如图②，150BCE ∠=︒，60ABE ∠=︒，判断ABE ∆的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE ，若45DEC ∠=︒，求α的值.23.1 参考答案：23.1.1 旋转的特征基础训练1．D 2．B 3．B 4．点C 40 5．8 6．20︒7．（1）证明：在正方形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=︒，AD CD =，90FCD ∴∠=︒．90A FCD ∴∠=∠=︒．又AE CF =，(SAS)AED CFD ∴∆∆≌．（2）90ADC ∠=︒，∴将AED ∆按逆时针方向至少旋转90度才能与CFD ∆重合，旋转中心是点D ．8．（1）证明：由旋转可知EAF BAC ∠=∠，AF AC =，AE AB =．EAF BAF BAC BAF ∴∠=∠=∠+∠，即BAE CAF ∠=∠．又AB AC =，AE AF ∴=．ABE ACF ∴∆∆≌．BE CF ∴=．（2）四边形ACDE 是菱形，1AB AC ==，AC DE ∴∥，1DE AE AB ===． 又45BAC ∠=︒，45AEB ABE BAC ∴∠=∠=∠=︒．180AEB BAE ABE ∠+∠+∠=︒，90BAE ∴=︒．2222112BE AB AE ∴=++=21BD BE DE ∴=-=．9．（1）AB BC =，A C ∴∠=∠．由旋转可知，1AB BC =，1A C ∠=∠，1ABE C BF ∠=∠，1ABE C BF ∴∆∆≌．BE BF ∴=．（2）四边形1BC DA 是菱形．证明：1130A ABA ∠=∠=︒，11AC AB ∴∥，同理1AC BC ∥．∴四边形1BC DA 是平行四边形．又1AB BC =，∴四边形1BC DA 是菱形．10．（1）点A 的坐标是(2,0)-，点C 的坐标是(1,2)；（2）连接AC ，在Rt ACD ∆中，3AD OA OD =+=，2CD =，222222313AC CD AD ∴=+=+=，13AC ∴=．23.1.2 简单的旋转作图及图案设计基础训练1．D 2．D 3．B 4．60︒ 5．72︒ 120︒ 6．4 7．如图 8．25 9．如图10．（1）(0,0) 90 （2）画出图形如图能力提高1．B 2．C 3．A 4．(7,3) 5．33 6．55︒ 7．3 8．（1）图略 （2）图略 （3）旋转中心的坐标为(1,0)-9．（1）如图；（2）因为12364ππ⨯⨯=，所以点P 经过的路径总长为6π．拓展探究1．如图，将ACE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ABH ∆的位置，则CE HB =，AE AH =，45ABH C ∠=∠=︒，旋转角90GAH ∠=︒． 连接HD ，在EAD ∆和HAD ∆中，AE AH =，45HAD EAH FAG EAD ∠=∠-∠=︒=∠，AD AD =，EAD HAD ∴∆∆≌． DH DE ∴=．又90HBD ABH ABC ∠=∠+∠=︒，222BD HB DH ∴+=，即222BD CE DE +=．2．135︒3．（1）1302α︒-． （2）ABE ∆为等边三角形．证明：连接AD ，CD ，ED ． 线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD ，BC BD ∴=，60DBC ∠=︒．60ABE ∠=︒，160302ABD DBE EBC α∴∠=︒-∠=∠=︒-． 又BD BC =，60DBC ∠=︒，BCD ∴∆为等边三角形，BD CD ∴=． 又AB AC =，AD AD =，(SSS)ABD ACD ∴∆∆≌．1122BAD CAD BAC α∆∠=∠=∠=． 150BCE ∠=︒，11180(30)15022BEC αα∴∠=︒-︒--︒=．BAD BEC ∴∠=∠． 在ABD ∆与EBC ∆中，,,,BEC BAD EBC ABD BC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABD EBC ∴∆∆≌．AB BE ∴=． 又60ABE ∠=︒，ABE ∴∆为等边三角形．（3）60BCD ∠=︒，150BCE ∠=︒，1506090DCE ∴∠=︒-︒=︒． 45DEC ∠=︒，DCE ∴∆为等腰直角三角形．CD CE BC ∴==． 150BCE ∠=︒，(180150)152EBC ︒-︒∴∠==︒． 又130152EBC α∠=︒-=︒，30α∴=︒．。
《图形的旋转》教案(15篇)
《图形的旋转》教案(15篇)《图形的旋转》教案1[课时]:1节课[教学内容]:复制粘贴和旋转功能的使用[教学目标]：1、使同学熟练掌握复制粘贴和旋转功能的使用方法。
2、使同学养成在实际操作中的动手动脑和小组合作的学习习惯。
3、培养同学对电脑绘图的兴趣。
[教学重点]：复制、旋转的操作使用[教学难点]：在实际绘图中的复制的多种用法[教学准备]：多媒体教室、远志多媒体教室广播软件[教学过程]：一、导入播放《欢乐的小鸡》图师：在这图里你看到了什么？生回答师：同学们，观察得真仔细啊！这幅图里的小鸡小花不是都要我们一笔一笔的画呢？其实我们只要画好其中的一朵花，一只鸡就可以利用绘图软件中的一个新功能来实现这幅画了，今天老师就来和大家一起学习新知识。
二、复制功能的学习。
师：要完成那么多的小花的绘制，我们得先画出一朵花。
活动一：下面请大家选好前景色，用工具栏中的'“椭圆”、“刷子”等来花小花。
1、教师先示范，同学动手一起画一朵花。
（可参考课本第20页的方法，画出一朵花）2、单击“图像”菜单，检查菜单中“不透明处置”前是否有打钩，有的话把钩去掉。
3、单击工具箱中“选定”工具，在小花周围拖动鼠标把要复制的小花围出。
4、选“编辑”菜单的“复制”，再点“粘贴”。
5、在出现新的小花选区上按住鼠标左键就可以把小花拖到其他位置，这样就复制了一朵小花了。
6、教学新的复制方法：选择要复制的图像后按CTRL键同时用鼠标脱动也可以复制。
让同学动手，教师指导，让好的同学进行演示。
三、画小鸡大家庭师：在草地上有许多的小鸡，大家能用刚才学习的知识进行绘制吗？但是如何绘制有大有小的呢？活动二：1、请同学们先用学的知识进行操作，画出1只小鸡。
2、然后复制一只小鸡后用选定工具再将一只小鸡选中，将鼠标指针移到“选定”框四周图像大小调整柄上，拖动鼠标后你发现什么？（变大变小）3你们试一试。
完成练习后，老师根据实际中出现的问题进行讲解并请一些操作较好的同学进行讲解。
图形的旋转课教案及教学反思
图形的旋转优质课教案及教学反思一、教学目标：知识与技能目标：让学生理解图形的旋转的概念，掌握旋转的性质，能够运用旋转知识解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 旋转的概念：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。
2. 旋转的性质：旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
3. 旋转的实际应用：解决生活中的旋转问题。
三、教学重点与难点：重点：理解旋转的概念，掌握旋转的性质。
难点：旋转在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生思考旋转的特点，引出本节课的主题。
2. 探究旋转的性质：学生分组进行实验，观察图形在旋转过程中的变化，探讨旋转对图形大小、形状和位置的影响。
3. 讲解与示范：教师讲解旋转的概念和性质，并进行示范操作，让学生直观地理解旋转。
4. 练习与交流：学生进行课堂练习，运用旋转知识解决问题，并与同学交流解题思路。
5. 拓展与应用：学生分组讨论，探讨旋转在实际生活中的应用，如设计旋转图案、计算旋转后的图形面积等。
五、教学反思：本节课通过观察、操作、交流等活动，让学生掌握了旋转的概念和性质，并能运用旋转知识解决实际问题。
在教学过程中，注重培养了学生的空间想象能力和动手操作能力。
在课堂练习环节，部分学生对旋转后图形位置的判断仍有困难，需要在今后的教学中加强这方面的训练。
可以进一步拓展旋转在实际生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作交流的表现，评价学生的学习态度和合作精神。
2. 练习成果评价：对学生的课堂练习作品进行评价，关注学生对旋转概念和性质的理解，以及运用旋转知识解决问题的能力。
旋转画圈游戏教案
旋转画圈游戏教案一、教学目标1. 知识目标：学生能够掌握旋转画圈游戏的规则和技巧。
2. 能力目标：培养学生的手眼协调能力和团队合作能力。
3. 情感目标：培养学生的团队意识和竞争意识。
二、教学重点和难点1. 重点：游戏规则和技巧的讲解，学生的实际操作和实践。
2. 难点：学生在旋转过程中保持画圈的准确性和稳定性。
三、教学准备1. 游戏道具：一块平整的地面，一支粉笔或者绳子。
2. 学生准备：学生穿着适合运动的服装，准备好参与游戏。
四、教学过程1. 游戏规则的讲解a. 教师向学生介绍游戏规则：游戏开始时，学生们站成一个圈，其中一名学生手持粉笔或者绳子站在圈中央，然后开始旋转。
当学生旋转时，其他学生需要尽量保持原地不动，同时在地面上画出一个圆圈，圆圈的大小和形状需要与旋转的学生保持一致。
b. 教师演示游戏规则：教师示范游戏的操作流程，让学生们对游戏规则有一个清晰的认识。
2. 游戏技巧的讲解a. 教师向学生介绍游戏的技巧：在旋转的过程中，学生需要保持身体的稳定性，同时手持的粉笔或者绳子也需要保持水平，这样才能画出一个完整的圆圈。
b. 教师示范游戏的技巧：教师示范如何在旋转的过程中保持稳定，并画出一个完整的圆圈，让学生们能够清晰地理解游戏的技巧。
3. 游戏实践a. 学生分组进行游戏：将学生分成若干个小组，每个小组选择一名学生进行旋转画圈游戏，其他学生则在地面上观察并记录画出的圆圈的准确性和稳定性。
b. 游戏结束后进行总结：教师与学生一起总结游戏的过程，讨论游戏中遇到的问题和解决方法，鼓励学生分享游戏的体会和感受。
五、教学反思通过本次教学，学生们在游戏中不仅锻炼了手眼协调能力和团队合作能力，还培养了他们的团队意识和竞争意识。
在今后的教学中，我将继续注重游戏教学的实践性和趣味性，让学生在轻松愉快的氛围中学习和成长。
2020年中考数学《三轮复习》培优训练： 《图形旋转》(全国通用)(解析版)
《三轮复习》培优训练：《图形旋转》1．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，点C、D分别在边OA、OB上，求证：OH＝AD且OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论．（3）如图3所示，当AB＝8，CD＝2时，求OH长的取值范围．2．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（不与点B、点C重合），将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线BA与射线CE，两射线交于点F．（1）若点D在线段BC上，如图1，请直接写出CD与EF的关系．（2）若点D在线段BC的延长线上，如图2，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，连接DE，G为DE的中点，连接GF，若tan∠AEC＝，AB＝，求GF的长．3．综合与实践问题情境数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，△ABC和△DEC 是两个全等的直角三角形纸片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE ＝4．解决问题（1）如图①，智慧小组将△DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DE∥AC，请你帮他们证明这个结论；（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，连接AE、AD、BD，当△DEC绕点C继续旋转到如图②所示的位置时，他们提出S△BDC ＝S△AEC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由；探索发现（3）如图③，勤奋小组在前两个小组的启发下，继续旋转△DEC，当B、A、E三点共线时，求BD的长；（4）在图①的基础上，写出一个边长比为1：：2的三角形（可添加字母）4．如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，将这两个三角形放置在一起．（1）问题发现如图①，当∠ACB＝∠AED＝60°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则∠CEB 的度数为，线段AE、BE、CE之间的数量关系是；（2）拓展探究如图②，当∠ACB＝∠AED＝90°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE．请判断∠CEB的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题如图③，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝2，AE＝2，连接CE、BD，在△AED绕点A 旋转的过程中，当DE⊥BD时，请直接写出EC的长．5．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．6．如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF．（1）EF和CF的数量关系为；（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE 斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系；（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明．7．（一）发现探究在△ABC中，AB＝AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．【发现】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是；【探究】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；（二）拓展应用【应用】如图3，在△DEF中，DE＝8，∠EDF＝60°，∠DEF＝75°，P是线段EF上的任意一点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针方向旋转60°，得到线段DQ，连接EQ．请直接写出线段EQ长度的最小值．8．已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B 顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF、CF、AF．（1）如图1，当点E在线段AD上时，猜想∠AFC和∠FAC的数量关系；（直接写出结果）（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；（3）点E在直线AD上运动，当△ACF是等腰直角三角形时，请直接写出∠EBC的度数．9．在等边△ABC中，点O在BC边上，点D在AC的延长线上且OA＝OD．（1）如图1，若点O为BC中点，求∠COD的度数；（2）如图2，若点O为BC上任意一点，求证：AD＝AB+BO．（3）如图3，若点O为BC上任意一点，点D关于直线BC的对称点为点P，连接AP，OP，请判断△AOP的形状，并说明理由．10．在平面直角坐标系中，点A、B分别是y轴、x轴上的两点，连接AB，有∠BAO＝30°，将△AOB沿y轴翻折得到△AOC．（1）如图1，求证：△ABC是等边三角形．（2）如图2，过原点O作∠AOE＝60°，且OE交△ABC中∠ACB的外角平分线CE所在直线于点E，求证：AO＝OE．（3）如图3，若点D是线段BC上（除B，C外）一动点，过点D作∠ADE＝60°，且DE交△ABC中∠ACB的外角平分线CE所在直线于点E，那么结论AD＝DE是否成立？请说明理由．（4）若点D是线段CB的延长线上（除B外）一动点，其它条件不变，那么结论AD＝DE是否仍然成立？请说明理由．11．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB＝，摆动臂AD可绕点A旋转，AD＝．（1）在旋转过程中，①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝1，求BD2的长．（3）若连接（2）中的D1D2，将（2）中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△ADD3绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．（温馨提示×＝＝）12．在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD相交于点O．（1）如图，作射线OM与边BC相交于点E，将射线OM绕点O顺时针旋转90°，得到射线ON，射线ON与边AB相交于点F，连接EF交BO于点G．①直接写出四边形OEBF的面积是；②求证：△OEF是等腰直角三角形；③若OG＝，求OE的长；（2）点P在射线CA上一点，若BP＝2，射线PM与直线BC相交于点E，当CE ＝2时，将射线PM绕点P顺时针旋转45°，得到射线PN，射线PN与直线BC相交于点F，请直接写出BF的长．13．如图，OC是△ABC中AB边的中线，∠ABC＝36°，点D为OC上一点，如果OD＝k⋅OC，过D作DE∥CA交于BA点E，点M是DE的中点，将△ODE绕点O顺时针旋转α度（其中0°＜α＜180°）后，射线OM交直线BC于点N．（1）如果△ABC的面积为26，求△ODE的面积（用k的代数式表示）；（2）当N和B不重合时，请探究∠ONB的度数y与旋转角α的度数之间的函数关系式；（3）写出当△ONB为等腰三角形时，旋转角α的度数．14．【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；提炼2：△ECD≌△FAD；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．【问题解决】（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．可得：∠EDF＝°；AF，FE，EC三者间的数量关系是．（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC的长度．（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．15．“我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身，他们是获得发现的伟大源泉”﹣﹣乔治•波利亚．（1）观察猜想如图1，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°．点D在AC上，点E在BC上，且CD ＝CE．则BE与AD的数量关系是，直线BE与直线AD的位置关系是；（2）拓展探究如图2，在△ABC和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．则BE与AD的数量关系怎样？直线BE与直线AD的位置关系怎样？请说明理由；（3）解决问题如图3，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，点M是AB 的中点．点P在射线BD上，连接PM，以点M为中心，将PM逆时针旋转90°，得到线段MN，请直接写出点A，P，N在同一条直线上时∠CPM的值．16．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．参考答案1．（1）证明：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OC＝OD，OA＝OB，∵在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO＝∠BCO，∠OAD＝∠OBC，BC＝AD，∵点H为线段BC的中点，∴OH＝HB，OH＝BC，∴∠OBH＝∠HOB＝∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠ADO+∠BOH＝90°，∴OH⊥AD，∵AD＝BC，OH＝BC，∴OH＝AD．（2）解：结论：OH＝AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，∵点H是BC中点，∴BH＝CH，∴△BEH≌△CHO（SAS），∴OE＝2OH，∠EBC＝∠BCO，∴∠OBE＝∠EBC+∠OBC＝∠BCO+∠OBC＝180°﹣∠BOC，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOC＝∠OBE，∵OB＝OA，OC＝OD∴△BEO≌△ODA（SAS），∴OE＝AD，∠EOB＝∠DAO，∴OH＝OE＝AD，∵∠AOB＝90°，∴∠DAO+∠AOH＝∠EOB+∠AOH＝90°，∴OH⊥AD．（3）延长OH到M，使得HM＝OH，连接BM．∵BH＝CH，OH＝HM，∠BHM＝∠OHC，∴△BMH≌△COH（SAS），∴BM＝OC，∵AB＝8，CD＝2，∴OB＝4，OC＝BM＝，在△OBM中，∴4﹣≤OM≤4+，∴3≤OM≤5，∵OM＝2OH，∴≤OH≤．2．解：（1）CD＝EF，CD⊥EF，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC∠ACB＝45°，∵将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴CD⊥EF，又∵∠ABC＝45°，∴∠BFC＝∠ABC，∴BC＝CF，∴CD＝EF；（2）结论仍然成立，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC∠ACB＝45°，∵将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴CD⊥EF，又∵∠ABC＝45°，∴∠BFC＝∠ABC，∴BC＝CF，∴CD＝EF；（3）如图，过点A作AN⊥CE于点N，过点G作GH⊥CE于H，∵AB＝AC＝，∴BC＝CF＝2，∵AN⊥CE，∠ACF＝45°，∴AN＝CN＝1，∵tan∠AEC＝＝，∴EN＝2，∴EC＝CN+EN＝3，∴EF＝EC﹣CF＝1＝CD，∵GH⊥CE，∠ECD＝90°，∴HG∥CD，∴＝＝，且EG＝DG，∴HG＝，EH＝，∴FH＝EH﹣EF＝∴GF＝＝＝3．解：（1）如图①中，∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；（2）如图②中，作DM⊥BC于M，AN⊥EC交EC的延长线于N．∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S△BDC ＝S△AEC．（3）如图③中，作CH⊥AD于H．∵∴AC＝CD＝AB＝2，∵B，A，E共线，∴∠BAC+∠EAC＝180°，∴∠EAC＝120°，∵∠EDC＝60°，∴∠EAC+∠EDC＝180°，∴A，E，D，C四点共圆，∴∠CAD＝∠CED＝30°，∠BAD＝90°，∵CA＝CD，CH⊥AD，∴AH＝DH＝AC•cos30°＝，∴AD＝2，∴BD＝＝＝2．（4）如图①中，设DE交BC于T．因为含有30°的直角三角形的三边之比为1：：2，由（1）可知△BDT，△DCT，△ECT都是含有30°的直角三角形，∴△BDT，△DCT，△ECT符合条件．4．解：（1）在△ABC为等腰三角形，AC＝BC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，同理：AE＝AD，∠ADE＝∠EAD＝60°，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝AD，∠AEC＝∠ADB，∵点B、D、E在同一直线上，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝120°，∴∠AEC＝120°，∵DE＝AE，∴BE＝DE+BD＝AE+CE，故答案为120°，BE＝AE+CE；（2）在等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴AB＝AC，∠CAB＝45°，同理，AD＝AE，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴，∠DAE＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∴△ACE∽△ABD，∴，∴∠AEC＝∠ADB，BD＝CE，∵点B、D、E在同一条直线上，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝135°，∴∠AEC＝135°，∵DE＝AE，∴BE＝DE+BD＝AE+CE；（3）由（2）知，△ACE∽△ABD，∴BD＝CE，在Rt△ABC中，AC＝2，∴AB＝AC＝2，①当点E在点D上方时，如图③，过点A作AP⊥BD交BD的延长线于P，∵DE⊥BD，∴∠PDE＝∠AED＝∠APD，∴四边形APDE是矩形，∵AE＝DE，∴矩形APDE是正方形，∴AP＝DP＝AE＝2，在Rt△APB中，根据勾股定理得，BP＝＝6，∴BD＝BP﹣AP＝4，∴CE＝BD＝2；②当点E在点D下方时，如图④同①的方法得，AP＝DP＝AE＝2，BP＝4，∴BD＝BP+DP＝8，∴CE＝BD＝4，即：CE的长为2或4．5．解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，故答案为60°；②由（1）知，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AC＝CE+CD，故答案为AC＝CE+CD；（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴BC＝AC，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∴AC＝CE+CD；（3）由（2）知，△ABD≌△ACE，∴ACE＝∠ABD，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∵∠DAE＝90°，∴∠BCE+∠DAE＝180°，∴点A，D，C，E在以DE为直径的圆上，∵AC与DE交于点F，∴AF是直径DE上的一点到点A的距离，即：当AF⊥DE时，AF最小，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠ACB＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AF最小＝AC＝4．6．解：（1）EF＝CF，理由：∵DE⊥AB，∴∠ACB＝∠DEB＝90°，∵F是BD的中点，∴EF＝CF＝BD；故答案为：EF＝CF；（2）EF＝CF，理由：∵∠AED＝∠ACB＝90°，CM和EN是△ABC和△ADE斜边上的中线，∴CM＝BM＝AM＝AB，AN＝EN＝DN＝AD，∵点F是BD的中点，∴BF＝FD，∴AN+BF＝DN+DF＝FN＝AB，∴FN＝CM＝AM，∵FM＝FN﹣MN，AN＝AM﹣MN，∴FM＝AN，∴FM＝EN，∵△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上，∴∠EAD＝∠CAB，∵∠EAN＝∠AEN，∠MAC＝∠ACM，∴∠ENF＝∠EAN+∠AEN＝2∠EAN，∠CMF＝∠CAM+∠ACM＝2∠CAM，∴∠ENF＝∠CMF，在△EFN与△FCM中，，∴△EFN≌△FCM（SAS），∴EF＝CF；故答案为：EF＝CF；（3）猜想，EF＝CF，理由：如图3中，取AB的中点M，AD的中点N，连接MC，MF，EN，FN．∵BM＝MA，BF＝FD，∴MF∥AD，MF＝AD，∵AN＝ND，∴MF＝AN，MF∥AN，∴四边形MFNA是平行四边形，∴NF＝AM，∠FMA＝∠ANF，在Rt△ADE中，∵AN＝ND，∠AED＝90°，∴EN＝AD＝AN＝ND，同理CM＝AB＝AM＝MB，在△AEN和△ACM中，∠AEN＝∠EAN，∠MCA＝∠MAC，∵∠MAC＝∠EAN，∴∠AMC＝∠ANE，又∵∠FMA＝∠ANF，∴∠ENF＝∠FMC，∵AM＝FN，AM＝CM，∴CM＝NF，在△MFC和△NEF中，，∴△MFC≌△NEF（SAS），∴FE＝FC．7．解：【发现】由旋转知，AQ＝AP，∵∠PAQ＝∠BAC，∴∠PAQ﹣∠BAP＝∠BAC﹣∠BAP，∴∠BAQ＝∠CAP，∵AB＝AC，∴△BAQ≌△CAP（SAS），∴BQ＝CP，故答案为：BQ＝PC；【探究】结论：BQ＝PC仍然成立，理由：由旋转知，AQ＝AP，∵∠PAQ＝∠BAC，∴∠PAQ﹣∠BAP＝∠BAC﹣∠BAP，∴∠BAQ＝∠CAP，∵AB＝AC，∴△BAQ≌△CAP（SAS），∴BQ＝CP，【应用】如图3，在DF上取一点H，使DH＝DE＝8，连接PH，过点H作HM⊥EF于M，由旋转知，DQ＝DP，∠PDQ＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠PDQ＝∠EDF，∴∠EDQ＝∠HDP，∴△DEQ≌△DHP（SAS），∴EQ＝HP，要使EQ最小，则有HP最小，而点H是定点，点P是EF上的动点，∴当HM⊥EF（点P和点M重合）时，HP最小，即：点P与点M重合，EQ最小，最小值为HM，过点E作EG⊥DF于G，在Rt△DEG中，DE＝8，∠EDF＝60°，∴∠DEG＝30°，∴DG＝DE＝4，∴EG＝DG＝4，在Rt△EGF中，∠FEG＝∠DEF﹣∠DEG＝75°﹣30°＝45°，∴∠F＝90°﹣∠FEG＝45°＝∠FEG，FG＝EG＝4，∴DF＝DG+FG＝4+4，∴FH＝DF﹣DH＝4+4﹣8＝4﹣4，在Rt△HMF中，∠F＝45°，∴HM＝FH＝（4﹣4）＝2﹣2，即：EQ的最小值为2﹣2．8．解：（1）∠AFC+∠FAC＝90°，理由如下：连接AF，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∵将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∴∠EBF＝∠ABC，∴∠ABE＝∠FBC，且AB＝BC，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）∴∠BAE＝∠BCF＝30°，∴∠ACF＝90°，∴∠AFC+∠FAC＝90°；（2）结论仍然成立，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∵将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∴∠EBF＝∠ABC，∴∠ABE＝∠FBC，且AB＝BC，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）∴∠BAE＝∠BCF＝30°，∴∠ACF＝90°，∴∠AFC+∠FAC＝90°；（3）∵△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝CF，∵△ABE≌△CBF，∴CF＝AE，∴AC＝AE＝AB，∴∠ABE＝＝75°，∴∠EBC＝∠ABE﹣∠ABC＝15°．9．解：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠BAC＝60°∵O为BC中点∴且AO⊥BC，∠AOC＝90°∵OA＝OD∴△AOD中，∠D＝∠CAO＝30°∴∠AOD＝180°﹣∠D﹣∠CAO＝120°∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝30°；（2）如图1，过O作OE∥AB，OE交AD于E，∵OE∥AB∴∠EOC＝∠ABC＝60°∠CEO＝∠CAB＝60°，∴△COE为等边三角形，∴OE＝OC＝CE∠AEO＝180°﹣∠CEO＝120°∠DCO＝180°﹣∠ACB＝120°，又∵OA＝OD，∴∠EAO＝∠CDO，在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△DOC（AAS），∴CD＝EA，∵EA＝AC﹣CEBO＝BC﹣CO，∴EA＝BO，∴BO＝CD，∴AB＝AC，又∵AD＝AC+CD，∴AD＝AB+BO；（3）△AOP为等边三角形．证明：如图2，连接PC，PD，延长OC交PD于F，∵P、D关于OC对称，∴PF＝DF，∠PFO＝∠DFO＝90°，在△OPE与△OPF中，，∴△OPE≌△OPF（SAS），∴∠POF＝∠DOF，OP＝OD，∴△AOP为等腰三角形，过O作OE∥AB，OE交AD于E，由（2）得△AOE≌△DOC∠AOE＝∠DOC，∴∠AOE＝∠POF，∴∠AOE+∠POE＝∠POF+∠POE，即∠AOP＝∠COE＝60°，∴△AOP是等边三角形．10．（1）证明：∵将△AOB沿y轴翻折得到△AOC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAO＝30°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：过点O作OF∥AC，交AB于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝∠ABC＝60°．又∵OF∥AC，∴∠BOF＝∠BFO＝60°，∴△BOF是等边三角形，∴OF＝BO，∠BFO＝60°，∵BO＝CO，∴OF＝CO．∴∠AFO＝120°．∵EC是外角的平分线，∠OCE＝120°＝∠AFO，∵∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠AOF＝∠EOC＝30°，在△AFO与△EOC中，，∴△AFO≌△OCE（ASA），∴AO＝OE；（3）解：AD＝DE仍成立，理由如下：如图2，过点D作DF∥AC，交AB于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝∠ABC＝60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BFD＝60°，∴△BDF是等边三角形，BF＝BD，∠BFD＝60°，∴AF＝CD，∠AFD＝120°，∵EC是外角的平分线，∠DCE＝120°＝∠AFD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠FAD＝60°+∠FAD，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝60°+∠EDC，∴∠FAD＝∠EDC，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD＝DE；（4）解：AD＝DE仍成立，理由如下：延长BA到M，使AM＝CD，∵AB＝BC，∴BM＝BD，∵∠MBD＝60°，∴△BDM是等边三角形，∴∠AMD＝60°，∵∠CDE＝∠ADB+∠ADE＝∠ADB+60°，∠MAD＝∠B+∠ADB＝∠ADB+60°，∴∠CDE＝∠MAD，∵∠AMD＝∠DCE＝60°，∴△AMD≌△DCE（ASA），∴AD＝DE．11．解：（1）①当点D落在线段AB上，BD＝AB﹣AD＝，当点D落在线段BD的延长线上时，BD＝AB+AD＝+，∴BD的长为﹣或．②显然∠ABD不能为直角，当∠ADB为直角时，AD2+BD2＝AB2，∴，当∠BAD为直角时，AB2+AD2＝BD2，∴，∴BD长为或．（2）如图，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，∴，∴AD1＝AD2，AB＝AC，∵∠BAC＝∠D2AD1，∴∠BAD2＝∠CAD1，在△ABD2和△ACD1中，，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1，又∵∠AD2C＝135°，∴∠D1D2C＝∠AD2C﹣∠AD2D1＝135°﹣45°＝90°，∴＝，∴．（3）如图2，所示，连接CD1，理由：∵点P，M分别是CD2，D2D1的中点，∴，PM∥CD1，∵点N，M分别是BC，D1D2的中点，∴，PN∥BD2，∵BD2＝CD1，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CD1，∴∠D2PM＝∠D2CD1，∵PN∥BD2，∴∠PNC＝∠D2BC，∵∠D2PN＝∠D2CB+∠PNC＝∠D2CB+∠D2BC，∴∠MPN＝∠D2PM+∠D2PN＝∠D2CD1+∠D2CB+∠D2BC＝∠BCD1+∠D2BC＝∠ACB+∠ACD1+∠D2BC＝∠ACB+∠ABD2+∠D2BC＝∠ACB+∠ABC．∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°．∴△PMN为等腰直角三角形．∴．＝，∴当BD 2取最大时，△PMN 的面积最大，此时最大面积S ＝＝．当BD 2取最小时，△PMN 面积最小，此时最小面积S ＝＝．12．解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴AO ＝BO ＝CO ，AB ＝BC ＝8，∠ABO ＝∠ACB ＝∠DBC ＝45°，BO ⊥AC ， ∴AC ＝8，∴AO ＝OC ＝BO ＝4∵将射线OM 绕点O 顺时针旋转90°，得到射线ON ，∴∠FOE ＝90°＝∠BOC ，∴∠BOF ＝∠COE ，且BO ＝CO ，∠ABO ＝∠BCO ，∴△BOF ≌△COE （ASA ）∴S △BFO ＝S △CEO ，∴四边形OEBF 的面积＝S △OBC ＝×4×4＝16，故答案为16；②∵△BOF ≌△COE ，∴OE ＝OF ，且∠EOF ＝90°，∴△OEF 是等腰直角三角形；③∵OG ＝，OB ＝4， ∴BG ＝， ∵S △BFG ：S △FGO ＝BG ：GO ＝7：25，S △BEG ：S △EGO ＝BG ：GO ＝7：25，∴S △BEF ：S △EFO ＝7：25，∴S △EFO ＝×S 四边形OEBF ＝， ∴OE 2＝， ∴OE ＝5；（2）如图2，当点E在线段BC上时，过点P作PH⊥BC于H，过点E作EG⊥AC于点G，∵∠ACB＝45°，PH⊥BC，∴∠HPC＝∠PCH＝45°，∴PH＝HC，∵PB2＝PH2+BH2，∴4×26＝PH2+（PH﹣8）2，∴PH＝10，PH＝﹣2（舍去），∴PH＝CH＝10，∴HB＝2，PC＝10，∵EC＝2，EG⊥AC，∠ACB＝45°，∴GC＝＝GE，∴PG＝9，∵∠FPE＝45°＝∠HPC，∴∠FPH＝∠EPG，且∠PHF＝∠PGE，∴△PFH∽△PEG，∴，∴，∴HF＝，∴BF＝2+＝；当点E在BC延长线上时，过点P作PH⊥BC于H，过点E作EG⊥AC于点G，同理可得：PH＝10，EG＝CG＝，△PFH∽△PEG，∴，∴，∴FH＝，∴BF＝2﹣＝，综上所述：BF的长为：或，故答案为：或．13．解：（1）∵OC是△ABC中AB边的中线，△ABC的面积为26，＝13，∴S△OAC∵DE∥AC，∴△ODE∽△OCA，∠OEM＝∠OAC，∴，且OD＝k⋅OC，＝13k2，∴S△ODE（2）∵△ODE∽△OCA，∴，∵OC是△ABC中AB边的中线，点M是DE的中点，∴AB＝2AO，EM＝DE，∴＝＝，且∠OEM＝∠OAC，∴△OEM∽△BAC，∴∠EOM＝∠ABC＝36°，如图2，当0＜α＜144°时，∵∠AON＝∠B+∠ONB，∴∠AOE+∠EOM＝∠B+∠ONB∴y＝α如图3，当144°＜α＜180°时，∵∠BON＝∠EOM﹣∠BOE＝36°﹣（180°﹣α）∴∠NOB＝α﹣144°，∵∠BNO＝∠ABC﹣∠NOB＝36°﹣（α﹣144°）＝180°﹣α；（3）当0＜α＜144°时，若OB＝ON，则∠ABC＝∠BNO＝36°＝α，若OB＝BN，则∠ONB＝＝72°＝α，若ON＝BN，则∠ABC＝∠BON＝36°，∴∠ONB＝180°﹣2×36°＝108°＝α，当144°＜α＜180°时，若OB＝BN，则∠N＝∠NOB＝18°＝180°﹣α，∴α＝162°．14．【问题解决】解：（1）由折叠的性质可得△CDE≌△GDE，∴CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90°，在Rt△DAF和Rt△DGF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），∴∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．∴∠EDF＝∠EDG+∠FDG＝＝45°，EF＝FG+EG＝AF+EC；故答案为：45°，AF+EC＝FE．（2）如图，延长CD到E，使DE＝BC，连接AE．∵AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．∴∠EAC＝90°．∵四边形ABCD的面积为8，可得△ACE的面积为8．∴．解得，AC＝4．（3）AD2+BE2＝DE2．证明如下：如图2：将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCH，连接EH．∴DC＝HC，∠DCE＝∠ECH＝45°，∠CAD＝∠CBH＝45°，∵CE＝CE，∴△CEH≌△CED（SAS）．∴EH＝ED．∴∠ABC+∠CBH＝∠EBH＝90°．∴HB2+BE2＝EH2．∵AD＝BH，∴AD2+BE2＝DE2．15．解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴BE＝AD，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴BE⊥AD．（2）BE＝AD，BE⊥AD，理由如下：延长BE交AD交于点F．如图2所示：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．∠CAD＝∠CBE，∵∠CAF+∠AFB＝∠CBE+∠ACB，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，即BE⊥AD．故答案为：BE＝AD，BE⊥AD；（3）∠CPM为135°或45°；理由如下：连接CM，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点M是AB的中点，∴CM＝AB＝AM＝BM，CM⊥AB，∴∠AMC＝90°；分两种情况：①点P在线段BD上时，如图3所示：由旋转的性质得：∠PMN＝90°，MN＝MP，∴∠CMP＝∠AMN，△MNP是等腰直角三角形，∴∠PNM＝∠MPN＝45°，∴∠ANM＝135°，在△CPM和△ANM中，，∴△CPM≌△ANM（SAS），∴∠CPM＝∠ANM＝135°；②点P在线段BD的延长线上时，如图4所示：同①得：∠ANM＝∠PNM＝45°，△CPM≌△ANM（SAS），∴∠CPM＝∠ANM＝45°；综上所述，点A，P，N在同一条直线上时∠CPM的值为135°或45°．16．解：（1）如图1中，在Rt△ABE中，AB＝＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴EF＝EC＝AC﹣AE＝3，∵∠CEF＝90°，EC＝EF＝3，∴CF＝＝＝3．（2）①如图2﹣1中，当CM＝CN时，α＝∠MCE＝∠ECN＝∠ACB＝22.5°．如图2﹣2中，当NM＝NC时，α＝∠MCN＝45°．如图2﹣3中，当CN＝CM时，∠NCE＝∠BCM＝67.5°，α＝∠ACE＝45°+67.5°＝112.5°．综上所述，满足条件的α的值为22.5°或45°或112.5°．（3）结论：CF+AE＝BP．理由：如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠AEB＝∠ACB＝45°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE．∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝EC＝EF，∵BP＝BF＝（2EF+DE），CF＝EF，DE＝AE，∴BP＝（CF+AE），∴CF+AE＝BP．。
图形变换 (一年级数学思维拓展训练)
图形变换 (一年级数学思维拓展训练)简介本文档旨在介绍一年级学生数学思维拓展训练中的图形变换。
通过研究图形变换，学生可以加强对图形的认知和空间想象力，培养创造性思维和问题解决能力。
内容图形变换是指通过平移、翻转、旋转等操作，改变原始图形的位置、方向或形状。
在数学中，图形变换是一个重要的概念，也是几何学和代数学的基础。
对于一年级学生来说，图形变换可以作为数学思维拓展的一种训练方式。
平移平移是指将图形沿着给定的方向和距离移动。
在一年级中，可以通过让学生在纸上画出一个图形，然后让他们尝试将该图形平移至不同的位置。
通过这样的练，学生可以理解平移的概念，并培养对方向和距离的感知能力。
翻转翻转是指将图形关于某条线翻到对称位置上。
一年级学生可以通过折纸的方式来理解翻转的概念。
让学生在纸上画出一个图形，然后折叠纸张，使得图形的一部分翻转到另一部分的对称位置上。
通过这样的实践，学生可以掌握翻转的原理，并培养对对称性的认知能力。
旋转旋转是指将图形绕着一个点旋转一定角度。
对于一年级学生来说，可以通过使用旋转卡片或旋转盘来进行练。
让学生将图形放在旋转卡片或旋转盘上，然后旋转卡片或旋转盘，观察图形的变化。
通过这样的活动，学生可以理解旋转的概念，并培养对角度和方向的理解能力。
示例练以下是一些图形变换的示例练，供一年级学生进行练：1. 将一个正方形图形向右平移两个单位。
2. 将一个长方形图形关于垂直中线翻转。
3. 将一个三角形图形顺时针旋转90度。
总结图形变换是一年级数学思维拓展训练中的重要内容。
通过学习图形变换，学生可以培养创造性思维和问题解决能力，同时也加强对图形的认知和空间想象力。
教师可以通过平移、翻转、旋转等方式进行练习和示范，帮助学生理解和掌握图形变换的概念。
通过多样化的示例练习，学生可以提高对图形变换的应用能力。
图形旋转幼儿园教案
图形旋转幼儿园教案教学目标1.学习基本图形的名称和特征。
2.理解图形的旋转操作。
3.掌握图形旋转的方法和步骤。
教学准备1.基本图形卡片（包括正方形、长方形、三角形、圆形等）。
2.白板或黑板，可以用来展示卡片和演示旋转操作。
3.教具——旋转盘，可以辅助学生理解旋转操作。
教学过程1. 导入新知识教师可以事先准备好卡片，向学生展示各种基本图形，并让学生逐个说出它们的名称。
教师还可以通过简单的提问，让学生总结出各种图形的特点。
2. 了解旋转操作教师向学生展示一些旋转操作的示例，例如使用旋转盘旋转手表的表盘，或者转动几何镜观察图形的变化。
教师可以让学生想象一下，如果我们将一张纸片沿着中心点旋转一定角度后，会发生什么现象。
3 进行旋转操作教师向学生介绍旋转操作的具体方法和步骤。
教师可以先用各种卡片和旋转盘演示旋转操作，然后让学生自己练习。
具体操作方法如下：1.将需要旋转的图形放置在旋转盘上，确定旋转中心点。
2.调整旋转盘的角度，使图形旋转到需要的位置。
3.让学生观察旋转后图形的变化，并说出变化前后的名称和特征。
可以让学生通过手摸的方式，感受图形的旋转变化。
4. 拓展操作教师可以让学生通过各种方式探索图形的旋转变化，例如将不同形状的图形组合起来旋转，或者让学生自己设计图形，进行旋转变化。
教学总结通过此次教学，学生已经掌握了基本图形的名称和特征，了解了图形的旋转操作，并掌握了旋转操作的方法和步骤。
通过实践操作，学生不仅能够理论上掌握图形旋转的知识，更能够深刻理解和感受图形的旋转变化。
爱好数学的学生可以继续探究图形的其他旋转操作和特征。
图形的旋转拓展训练
图形的旋转拓展训练5. 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D.确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形.答案：(1)连接CD； (2)如图，以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD；在射线CE上截取CE=CB； (3)连接DE；△DEC就是△ABC绕C点旋转变换后的像.6. D是等边△ABC内部一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，试说明△ADE 的形状.答案：由题意得AE=AD,∠CAE=∠BAD∴∠DAE=∠BAC=60º∴△ADE是等边三角形.7. △ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，你能说明BD＝CE吗？答案：理由:AE=AB,AC=AD ∠CAD＝∠EAB＝90°，∴∠ BAD ＝∠ EAC∴△BAD≌△EAC∴ BD＝CE8. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？9. 在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是△ABC绕点O 顺时针旋转（）得到的．A.45º、90º、135ºB.90º、135º、180ºC.45º、90º、135º、180º、225ºD.45º、135º、180º、270º10. 如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.图中阴影部分的面积是π11. 如果是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边分别为3米和6米，你能求出草皮的面积是多少吗？9m212. 正方形ABCD中， E为BC上任一点，AF是∠DAE的平分线，交CD于点F，求证：AE=BE+FD答案：将△ABE绕点A旋转90°得△ADE'，BE=DE'，AE=AE'，∠4=∠3∵ AF是∠DAE的平分线∴∠1=∠2∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAF=∠FAE′又∵AB∥CD∴∠BAF=∠5∴∠FAE'=∠5∴ AE'= FE' ∴AE=BE+FD13. 河北06)如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN 的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案：（1）BM=FN∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°,OB=OF又∵∠BOM=∠FON,∴△OBM≌△OFN∴ BM=FN.（2）BM=FN仍然成立．∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF∴∠MBO=∠NFO=135°,又∵∠BOM=∠FON,∴△OBM≌△OFN∴ BM=FN.14. 请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG,PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：1.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，点是旋转中心，旋转了度；点B的对应点是点；线段AB的对应线段是；∠ABC的对应角是 .答案：A;45°;D;AD;∠ADE2. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：⑴旋转中心是什么？旋转角是什么？⑵经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？⑶AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？⑷∠AOD与∠BOE有什么大小关系？∠COF呢？答案：（1）旋转中心是点O,旋转角是（2）点A到点D，点B到点E;（3）AO=DO，BO=EO;（4）∠AOD=∠BOE=∠COF.3. 如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC, 以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得△A1B1C1，画出图形并写点A1的坐标；答案：△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（3，-3）4. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合.旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？答案：旋转中心是点A,旋转了90º，△AEF是等腰直角三角形.。
中班数学活动图形教案：图形旋转的探究
【导读】数学活动是幼儿园数学教学的重要环节，如何通过游戏和活动来让幼儿感受到数学的乐趣和游戏的魅力是很有挑战性和思考性的。
本文将分享一篇中班数学活动教案，主题是图形旋转的探究，旨在通过游戏让孩子们学习到旋转的概念以及对旋转后图形形状的变化感受，并培养他们的观察、思考和表达能力。
一、活动准备1.图形卡片准备一些简单的图形卡片，如三角形、正方形、长方形、圆形等，每个图形准备三张，大小要一致。
2.旋转图形卡片准备同样数量的旋转后的图形卡片，如同样的三个三角形的卡片，分别表示原始图形、顺时针旋转90度、逆时针旋转90度后的图形。
3.游戏道具准备一盘棋盘和十二个棋子，每个棋子大小和卡片一致，由于此次活动侧重实践，所以棋子不必与卡片上的图形相对应，只需有相同数量即可。
二、活动过程1.教材先导老师可以向学生简单介绍图形旋转的概念和方法，让他们知道我们将要进行的实践活动中，旋转就是让图形围绕一个中心点旋转一定角度，根据旋转的方向，可分为顺时针和逆时针旋转，旋转后的图形形态也会有所变化，但大小不变。
简单的概念导入结束后，老师可通过图形卡片展示旋转前、后的图形，让孩子们试着描述他们发现了什么变化，并启发他们思考有没有更多图形可以旋转。
2.游戏体验在游戏开始之前，老师需向孩子解释游戏规则，并说明这是一个探索的游戏，让孩子们自由探究有关旋转的问题，给予他们尽可能多的思考和操作时间，让他们慢慢摸索出答案。
第一轮：纯感性体验老师在棋盘上随机地放置卡片上的图形棋子，并随机旋转一定的角度，然后把这个图形让给孩子手上的图形卡片进行比较，当孩子认为自己手上有的图形和棋盘上的图形吻合时，拍手叫停，并为其记录此时旋转角度。
第二轮：角度测量让孩子们通过比较旋转前后的图形的变化来测量旋转的角度，并比较哪些角度结果相同，哪些结果不同，促进他们的观察、思考和表达能力的发展，也为后面的内容打下基础。
第三轮：角度计算通过前两轮的感性体验和角度测量，孩子们已经对旋转有了初步的感性认识和概念性理解，以此来进一步提高孩子们的数学运算能力，让他们依据给定的画面，计算所需的旋转角度，从而挑战更多的难度和不确定性。
幼儿园顺时针旋转教案
幼儿园顺时针旋转教案设计意图：本活动是大班全脑思维拓展训练的一个内容。
它的主要目的是引导幼儿观察罗盘通过顺时针或逆时针旋转90度后，图案所发生变化，从而培养幼儿的运动表象能力、观察能力和理解能力。
整个活动是以“帮助妞妞找回飞船的钥匙”为活动线索展开的，活动中孩子们通过先观察罗盘图案、然后根据箭头方向自己动手操作，发现图案运动的规律，最后依靠表象分析出图案在运动过程中所发生的变化。
整个活动孩子们是在操作中思考，在思考中提升，教师只是活动的支持者和引导者。
活动目标： 1.引导幼儿观察箭头的旋转方向来辨认罗盘运动的过程以及轨迹。
2.培养幼儿的运动表象能力,提升幼儿的观察能力和理解能力。
3.鼓励幼儿大胆尝试，培养幼儿良好的思维习惯。
活动重点：顺时针、逆时针和空间方位的掌握。
活动难点：能够正确分析出物体运动的过程即每个暂停点的轨迹。
活动准备：大挂图、大罗盘、小罗盘若干、妞妞图片、钥匙图片、幼儿操作材料。
活动过程：1.听音乐做思维训练操。
2.引导幼儿辨认物体运动的过程以及轨迹。
（1）设置情境，抛出问题。
（2）交代破解秘密的要求，幼儿操作。
小结：按箭头方向，按顺时针或者逆时针每转动一次，罗盘上的图形位置都发生了改变。
3．幼儿操作、练习。
（播放背景音乐）。
出示大挂图，观察罗盘旁的箭头方向，分析出罗盘运动的过程。
交代操作要求：先拿出一块模板打开书，将色块宝宝握在左手上，找到一个罗盘，想一想根据箭头的方向转动后，罗盘会变成什么样呢，在苹果宝宝中找出正确答案，最后将罗盘旁的色块宝宝送到苹果宝宝上面的小房子里，好吗？4．检查活动结果。
5．延伸活动。
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图形的旋转拓展训练
5.如图，△ ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D.确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形•
BCE,使得/ BCE=Z ACD在
射线CE上截取CE=CB ; (3连接DE ; △ DEC就是△ ABC绕C点旋转变换后
的像.
6. D是等边△ ABC内部一点，△ AB［经过旋转后到达△AC的位置，试说明△ ADE的形状.
答案：由题意得AE=AD, Z CAE=Z BAD /-Z DAE=Z BAC=60o
••• △ ADE是等边三角形.
7. △ ACD、△ AEB都是等腰直角三角形，
Z CAD =Z EAB = 90。
，你能说明BD = CE 吗？
答案：理由：AE=AB,AC=AD Z CAD=Z EAB= 90 °， / Z BAD =Z EAC
/ △ BAD^A EAC / BD = CE
8.钟表的分针匀速旋转一周需要60分.
(1)指出它的旋转中心;
(2)经过20分，分针旋转了多少度?
9.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是厶ABC绕点0
顺时针旋转()得到的.
A.45o、90o、135o
B.90o、135o、180o
C.45o、90o、135o、180o、225o
D.45o、135o、180o、270o
10.如图所示，AB是长为4的线段，且CD丄AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.
11.如果是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形的草
皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边分别为3米和6米，你能
求出草皮的面积是多少吗？9m2
12.正方形ABCD中，E为BC上任一点，AF是/ DAE的平分线，交CD于点F,
求证：AE=BE+FD
答案：将厶ABES点A旋转90 °得厶ADE',
BE=DE' , AE=AE'，/ 4= Z3 v AF 是/ DAE 的平分线/-Z 1 = /2
.•./ 1 + / 4= / 2+ /3 即/ BAF=Z FAE' 又v AB// CD 二/ BAF= Z5
••• / FAE'= Z5 . AE'= FE' . AE=BE+FD
13.河北06）如图1, 一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起•现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O （点O也是BD 中点）按顺时针方向旋转.
（1）如图2，当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN 的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图3
所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线
段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
答案：（1）BM=FN
v △ GEF是等腰直角三角形,
四边形ABCD是正方形，
./ ABD=Z F=45 ° ,
OB=OF
又••• / B0M2 FON,
••• △ OBM^A OFN
••• BM=FN.
(2) BM=FN仍然成立.
••• △ GEF是等腰直角三角形,
四边形ABCD是正方形，
••• / DBA二/ GFE=45°,
OB=OF
••• / MBO2 NFO=135°,
又••• / BOM2 FON,
••• △ OBM^A OFN
••• BM=FN.
14.请阅读下列材料：
问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是
线段DF的中点，连结PG,PC.若/ ABC=Z BEF=60。
，探究PG与PC的位置PG
关系及「"的值.
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
1.如图，△ ABC与厶ADE都是等腰直角三角形，/ C和/ AED都是直角，点E在AB 上,
如果△ ABC经旋转后能与△ ADE重合，点 _是旋转中心，旋转了 _度；点B的对应点是点；线段AB的对应线段是；/ ABC的对应角是
A;45 ° ;D;AD; / ADE
2.如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕0点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF •在这个旋转过程中：
Q -
(旋转
⑴旋转中心是什么？旋转角是什么？
⑵经过旋转，点A, B分别移动到什么位置？
⑶A0与DO的长有什么关系？B0与E0呢？
⑷/ AOD与/ BOE有什么大小关系？/ COF？
答案：(1)旋转中心是点O,旋转角是
(2)点A到点D，点B到点E;
(3)AO=DO，BO=EO;
(4)Z AOD=Z BOE=Z COF.
3.如图：在平面直角坐标系中，已知△ ABC,以0为旋转中心，将厶ABC顺时针旋转90
得厶A i BiG，画出图形并写点A i的坐标;
答案：AA i B i C i如图所示，点A i的坐标为（3,-3）
4.如图，四边形ABCD是正方形，△ ADE旋转后能与△ ABF重合•旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果连接EF，那么△ AEF是怎样的三角形？
B C
答案：旋转中心是点A,旋转了90o，△ AE是等腰直角三角形
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