基于有向图的航天器编队鲁棒自适应姿态协同跟踪控制_张海博
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［16 ］ 拓扑 结 构 的 情 形。 Dimarogonas 等 人 同样针对
= diag（ d1 ， …， dn ） ， di = 般是不对称的。 引理 1
［9 ］
a ij 。 Lp 一 对有向图而言， ∑ j =1
． 如果有向图 G 具有有向生成树， 那
MRP 描述的刚体航天器动力学系统， 考虑存在多个 主航天器的情形下， 设计了分布式协同控制律， 使得 多个刚体航天器的姿态收敛到主航天器姿态所形成 的凸包内。 11 － 16］的研究中存在着一个共同 上述文献［ 的问题， 即都没有考虑航天器受到的外部干扰对整 个协同姿态控制系统的影响。本文在航天器存在模 型参数不确定性 （ 惯量不确定 ） 以及受外部环境干 扰的情形下， 各航天器之间状态的信息交换为有向 拓扑， 在所有航天器均能获取期望姿态及期望姿态 角速度的前提下， 基于 MRP 描述的非线性姿态误差 运动学及误差动力学方程， 设计了鲁棒自适应协同 17 － 18］的启发， 姿态跟踪控制算法， 受文献［ 文中 将干扰项以及模型不确定项作为整体来分析 ， 给出
么 L p 有且仅有一个特征值为零且其余特征值位于 虚轴的右半平面。 1． 2 刚体航天器运动模型 本文考虑 n 个刚体航天器的姿态协同跟踪控制 假设将 n 个刚体航天器的姿态转换到共同的 问题。 坐标系 B 中。 由于 MRP 是一种全局的姿态描述， 因 此采用 MRP 来描述航天器姿态， 其通常可采用欧拉 轴和转角来表示
第8 期
张海博等： 基于有向图的航天器编队鲁棒自适应姿态协同跟踪控制
1073
Chen 等人［11］针对一组具有有向通讯拓扑关系 Lagrange 系统提出了分布式自适应控制算 的 Euler法， 确保整个系统的状态均收敛于期望轨迹。 Nuno 等人
［12 ］
然后通过自适应律来更新。 相比较 这些项的上界， 单个航天器的姿态跟踪控制而言， 本文所设计的协 同控制律引入了各航天器之间的相对姿态信息项 ， 使得各航天器受到外部扰动时仍能达到姿态协同 ， 控制器具有较好的鲁棒性。 1 1． 1 预备知识 图论 本文通过有向图来描述多航天器之间的信息交 19 ］ 。 换。关于图论的更多知识读者可参考文献［ 设 E ，A） 由若干个节点 V = ｛ v1 ， …， 有向图 G = （ V， v n ｝ 和若干个边 E V × V 组成。 v i 表示第 i 个航天 器。 边（ v i ，v j ） ∈ E 表示航天器 j 能够获取航天器 i 的 i，j = 1 ， …， n， 但是并不能表示航天器 i 也可 信息， v j 称之 获取航天器 j 的信息， 其中 v i 称之为父节点， A =［ a ij］∈ R n ×n 表示有向图的加权邻接 为子节点。 对于邻接矩阵 A， 如果（ v j ，v i ） ∈ E ， 那么 a ij ＞ 矩阵， 0， 反之则 a ij = 0 。 一般情况下， 假设节点自身没有连 vi ） E， 即 a ii = 0 。 如果图 G 中存在这样一 通性（ v i ， 个节点， 此节点到所有其他的节点都有有向路径 ， 那 么此图 G 称为具有有向生成树。 定义有向图 Laplacian 矩阵 L p = D － A， 其中 D
0
引
言
有三种工作策略 制
［ 2 －7 ］
［ 1 ］
： 主从结构、 行为结构以及虚拟结
构， 三种结构有各自的优缺点。多航天器姿态协同控 作为航天器编队飞行的应用之一也逐渐成为
［ 8 － 10 ］ ， 人们研究的对象。图论知识的运用 主要用其
航天器编队飞行作为 21 世纪的关键技术越来越 受到广大学者的关注。它由一组质量轻且价格低廉 这增加了整个系统的鲁棒性， 即使某个 的卫星组成， 航天器失效也不会影响整个航天飞行任务。其主要
宇航学报
第 33 卷
（ 2） （ 3）
其中 C（ 珟 σi ） = I3 －
2 4（ 1 － 珟 σi ） × 珟 σ + 2 2 i （1 + 珟 σi ） 2
…， n， 其中 i = 1 ， 为简便起见， 下文 i 亦是如此。 ωi ∈ R3 为第 i 个刚体航天器相对于地心惯性坐标系 I 的 Ji = J ∈ 姿态角速度在本体坐标系 B i 中的投影，
下， 基于有向拓扑结构， 当相对姿态角速度和绝对姿 态角速度不可测量时， 设计了非线性估计器， 只要扩 展通讯拓扑图具有有向生成树， 那么所设计的控制 器能保证所有刚体跟踪期望姿态， 但是控制器需要 且没有考虑模型参数的不确定 期望角加速度信息， 性。Li 等人
［14 ］
13］的基础上， 在文献［ 考虑模型参
Robust Adaptive Cooperative Tracking Control for MultiSpacecraft Formation Flight Based on Directed Graph
ZHANG Haibo，HU Qinglei，MA Guangfu
（ School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001 ， China）
［20 ］
σ = etan
Φ 4
（ 1）
其中 e 为欧拉转轴， 而 Φ 表示欧拉转角， 可以看出， MRP 姿态描述表明航天器本体绕欧拉轴旋转的角 度不超过 360° 。 那么第 i 个刚体航天器的动力学和运动学模型 分别为
1074 i = － ω i × J i ω i + τi + d i Ji ω i = G（ σi ） ωi σ
n
在通讯拓扑连通的情形下， 假设系统的全部
设计了基于相对误差以及绝对误差 状态均可获得， 的滑模面， 提出了分布式控制算法， 在系统存在模型 Lagrange 系统完成 使得多体 Euler参数不确定性时， 姿态协同及跟踪期望姿态， 并考虑通讯时延问题。 Ren
［13 ］
在仅有部分航天器可获取期望姿态的情形
a×
0 = a3 －a
× i
－ a3 0
2 × i
a1
a2 － a1 0
× × d ） + τi + di Ji 珟 ωi = － ωi Ji ωi + Ji （ 珟 ωi Cωd － Cω ·
∈ R 分别表示第 i 个刚体航天器受到的控制力矩和 外部干扰力矩。 σi ∈ R 表示第 i 个刚体航天器相对 式 于地心惯性坐标系的姿态在本体系 B i 中的投影， （ 3 ） 中 G（ σi ） =
T 1 1 － σi σi ［ I3 + σi × + σi σi T ］ ， I3 2 2 3
3
（ 10 ） 珟 σi = G（ 珟 珟 σi ） ω i 珟 其中 G（ σi ） 也满足性质 1 。
·
× 为 3 × 3 的 单 位 矩 阵。 定义算子 a 为矢量 a =
（ 11 ）
a1 ［
a2
T a3］ 的斜对称矩阵， 其形式为
确定性） 以及受到的外部干扰的影响， 设计了分布式自适应协同姿态跟踪控制器， 使得各航天器姿态协同的同时跟 踪时变的期望姿态。首先， 针对由 MRP 参数描述的航天器误差动力学方程， 选取了包含相对误差项以及绝对误差 项的滑模面， 将模型不确定项和外界干扰项作为整体处理， 基于 Lyapunov 稳定性理论给出了非回归项的自适应算 法和分布式协同跟踪控制律的设计方法， 以使得各航天器协同收敛到期望的姿态， 最后通过仿真验证了该算法的 可行性。 有效性、 关键词： 有向图； 修正罗德里格参数 （ MRP） ； 自适应控制； 协同控制 中图分类号： V448． 2 文献标识码： A 1328 （ 2012 ） 08107208 文章编号： 1000DOI： 10． 3873 / j． issn． 10001328． 2012． 08． 011
0504 ； 收稿日期： 2011（ 2010RFLXG001 ） 0906 修回日期： 2011-
使得航天器姿态 来描述航天器之间的信息拓扑关系， 协同控制问题的研究发展到一个新的阶段。
基金项目： 国家自然科学基金 （ 61004072 ，61174200 ） ； 高等学校博士学科点专项科研基金 （ 20102302110031 ） ； 哈 尔滨市 留学 回国基金
第 33 卷 第 8 期 2012 年 8 月
宇
航
学
报
Journal of Astronautics
Vol． 33 No． 8 August 2012
基于有向图的航天器编队鲁棒自适应姿态协同 跟踪控制
张海博，胡庆雷，马广富
（ 哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨 150001 ）
摘
要： 针对一组有向通讯拓扑关系的编队航天器的协同控制问题， 考虑航天器的模型不确定性（ 指惯量不
3 R3 ×3 为第 i 个刚体航天器转动惯量阵。 τi ∈ R 和 d i T i
8 × （珟 σi ） 2 2 （1 + 珟 σi ）
C（ 珟 为姿态变换的方向余弦阵， 这里为方便起见， σi ） （ 3） 、 （ 8 ） 和 （ 9 ） 得到单个航天 简写为 C。 由式（ 2 ） 、 器的误差动力学及运动学模型为
数的不确定性， 引入自适应控制算Leabharlann Baidu， 解决了期望姿 态为时变时的协同跟踪控制问题 ， 同样， 其设计的控 11 － 制器也 需 要 期 望 角 加 速 度 信 息。 上 述 文 献［ 14］ Lagrange 系统或者是将修 的控制对象为 Euler正罗德里格参数 （ MRP ） 描述的动力学系统转化为 EulerLagrange 系统。 Meng 等人［15］ 基于 MRP 描述 的刚体航天器姿态运动学及动力学系统， 考虑无向 通讯拓扑， 提出了分布式滑模估计器及协同姿态跟 使得所有航天器的姿态及姿态角速度 踪控制算法， 跟踪期望轨迹， 并将其扩展到无角速度测量及动态
Abstract： In this paper， a distributed adaptive cooperative tracking control algorithm is investigated for multispacecraft formation flight，in which a directed communication topology is used to characterize the interaction among spacecrafts considering uncertainties of spacecraft moment of inertia and external disturbances． Specifically，for the error dynamics equations of spacecraft described by the Modified Rodriguez Parameters （ MRP ） ，a sliding surface including the relative attitude errors and absolute attitude errors is designed． Then，a nonregressorbased adaptive control approach is presented to deal with the model uncertainties and external disturbance such that all of spacecrafts in the formation converge to the desired attitude cooperatively． Finally，an illustrative example is conducted to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm． Key words： Directed graph； Modified Rodriguez Parameters （ MRP） ； Adaptive law control； Coordinated control
= diag（ d1 ， …， dn ） ， di = 般是不对称的。 引理 1
［9 ］
a ij 。 Lp 一 对有向图而言， ∑ j =1
． 如果有向图 G 具有有向生成树， 那
MRP 描述的刚体航天器动力学系统， 考虑存在多个 主航天器的情形下， 设计了分布式协同控制律， 使得 多个刚体航天器的姿态收敛到主航天器姿态所形成 的凸包内。 11 － 16］的研究中存在着一个共同 上述文献［ 的问题， 即都没有考虑航天器受到的外部干扰对整 个协同姿态控制系统的影响。本文在航天器存在模 型参数不确定性 （ 惯量不确定 ） 以及受外部环境干 扰的情形下， 各航天器之间状态的信息交换为有向 拓扑， 在所有航天器均能获取期望姿态及期望姿态 角速度的前提下， 基于 MRP 描述的非线性姿态误差 运动学及误差动力学方程， 设计了鲁棒自适应协同 17 － 18］的启发， 姿态跟踪控制算法， 受文献［ 文中 将干扰项以及模型不确定项作为整体来分析 ， 给出
么 L p 有且仅有一个特征值为零且其余特征值位于 虚轴的右半平面。 1． 2 刚体航天器运动模型 本文考虑 n 个刚体航天器的姿态协同跟踪控制 假设将 n 个刚体航天器的姿态转换到共同的 问题。 坐标系 B 中。 由于 MRP 是一种全局的姿态描述， 因 此采用 MRP 来描述航天器姿态， 其通常可采用欧拉 轴和转角来表示
第8 期
张海博等： 基于有向图的航天器编队鲁棒自适应姿态协同跟踪控制
1073
Chen 等人［11］针对一组具有有向通讯拓扑关系 Lagrange 系统提出了分布式自适应控制算 的 Euler法， 确保整个系统的状态均收敛于期望轨迹。 Nuno 等人
［12 ］
然后通过自适应律来更新。 相比较 这些项的上界， 单个航天器的姿态跟踪控制而言， 本文所设计的协 同控制律引入了各航天器之间的相对姿态信息项 ， 使得各航天器受到外部扰动时仍能达到姿态协同 ， 控制器具有较好的鲁棒性。 1 1． 1 预备知识 图论 本文通过有向图来描述多航天器之间的信息交 19 ］ 。 换。关于图论的更多知识读者可参考文献［ 设 E ，A） 由若干个节点 V = ｛ v1 ， …， 有向图 G = （ V， v n ｝ 和若干个边 E V × V 组成。 v i 表示第 i 个航天 器。 边（ v i ，v j ） ∈ E 表示航天器 j 能够获取航天器 i 的 i，j = 1 ， …， n， 但是并不能表示航天器 i 也可 信息， v j 称之 获取航天器 j 的信息， 其中 v i 称之为父节点， A =［ a ij］∈ R n ×n 表示有向图的加权邻接 为子节点。 对于邻接矩阵 A， 如果（ v j ，v i ） ∈ E ， 那么 a ij ＞ 矩阵， 0， 反之则 a ij = 0 。 一般情况下， 假设节点自身没有连 vi ） E， 即 a ii = 0 。 如果图 G 中存在这样一 通性（ v i ， 个节点， 此节点到所有其他的节点都有有向路径 ， 那 么此图 G 称为具有有向生成树。 定义有向图 Laplacian 矩阵 L p = D － A， 其中 D
0
引
言
有三种工作策略 制
［ 2 －7 ］
［ 1 ］
： 主从结构、 行为结构以及虚拟结
构， 三种结构有各自的优缺点。多航天器姿态协同控 作为航天器编队飞行的应用之一也逐渐成为
［ 8 － 10 ］ ， 人们研究的对象。图论知识的运用 主要用其
航天器编队飞行作为 21 世纪的关键技术越来越 受到广大学者的关注。它由一组质量轻且价格低廉 这增加了整个系统的鲁棒性， 即使某个 的卫星组成， 航天器失效也不会影响整个航天飞行任务。其主要
宇航学报
第 33 卷
（ 2） （ 3）
其中 C（ 珟 σi ） = I3 －
2 4（ 1 － 珟 σi ） × 珟 σ + 2 2 i （1 + 珟 σi ） 2
…， n， 其中 i = 1 ， 为简便起见， 下文 i 亦是如此。 ωi ∈ R3 为第 i 个刚体航天器相对于地心惯性坐标系 I 的 Ji = J ∈ 姿态角速度在本体坐标系 B i 中的投影，
下， 基于有向拓扑结构， 当相对姿态角速度和绝对姿 态角速度不可测量时， 设计了非线性估计器， 只要扩 展通讯拓扑图具有有向生成树， 那么所设计的控制 器能保证所有刚体跟踪期望姿态， 但是控制器需要 且没有考虑模型参数的不确定 期望角加速度信息， 性。Li 等人
［14 ］
13］的基础上， 在文献［ 考虑模型参
Robust Adaptive Cooperative Tracking Control for MultiSpacecraft Formation Flight Based on Directed Graph
ZHANG Haibo，HU Qinglei，MA Guangfu
（ School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001 ， China）
［20 ］
σ = etan
Φ 4
（ 1）
其中 e 为欧拉转轴， 而 Φ 表示欧拉转角， 可以看出， MRP 姿态描述表明航天器本体绕欧拉轴旋转的角 度不超过 360° 。 那么第 i 个刚体航天器的动力学和运动学模型 分别为
1074 i = － ω i × J i ω i + τi + d i Ji ω i = G（ σi ） ωi σ
n
在通讯拓扑连通的情形下， 假设系统的全部
设计了基于相对误差以及绝对误差 状态均可获得， 的滑模面， 提出了分布式控制算法， 在系统存在模型 Lagrange 系统完成 使得多体 Euler参数不确定性时， 姿态协同及跟踪期望姿态， 并考虑通讯时延问题。 Ren
［13 ］
在仅有部分航天器可获取期望姿态的情形
a×
0 = a3 －a
× i
－ a3 0
2 × i
a1
a2 － a1 0
× × d ） + τi + di Ji 珟 ωi = － ωi Ji ωi + Ji （ 珟 ωi Cωd － Cω ·
∈ R 分别表示第 i 个刚体航天器受到的控制力矩和 外部干扰力矩。 σi ∈ R 表示第 i 个刚体航天器相对 式 于地心惯性坐标系的姿态在本体系 B i 中的投影， （ 3 ） 中 G（ σi ） =
T 1 1 － σi σi ［ I3 + σi × + σi σi T ］ ， I3 2 2 3
3
（ 10 ） 珟 σi = G（ 珟 珟 σi ） ω i 珟 其中 G（ σi ） 也满足性质 1 。
·
× 为 3 × 3 的 单 位 矩 阵。 定义算子 a 为矢量 a =
（ 11 ）
a1 ［
a2
T a3］ 的斜对称矩阵， 其形式为
确定性） 以及受到的外部干扰的影响， 设计了分布式自适应协同姿态跟踪控制器， 使得各航天器姿态协同的同时跟 踪时变的期望姿态。首先， 针对由 MRP 参数描述的航天器误差动力学方程， 选取了包含相对误差项以及绝对误差 项的滑模面， 将模型不确定项和外界干扰项作为整体处理， 基于 Lyapunov 稳定性理论给出了非回归项的自适应算 法和分布式协同跟踪控制律的设计方法， 以使得各航天器协同收敛到期望的姿态， 最后通过仿真验证了该算法的 可行性。 有效性、 关键词： 有向图； 修正罗德里格参数 （ MRP） ； 自适应控制； 协同控制 中图分类号： V448． 2 文献标识码： A 1328 （ 2012 ） 08107208 文章编号： 1000DOI： 10． 3873 / j． issn． 10001328． 2012． 08． 011
0504 ； 收稿日期： 2011（ 2010RFLXG001 ） 0906 修回日期： 2011-
使得航天器姿态 来描述航天器之间的信息拓扑关系， 协同控制问题的研究发展到一个新的阶段。
基金项目： 国家自然科学基金 （ 61004072 ，61174200 ） ； 高等学校博士学科点专项科研基金 （ 20102302110031 ） ； 哈 尔滨市 留学 回国基金
第 33 卷 第 8 期 2012 年 8 月
宇
航
学
报
Journal of Astronautics
Vol． 33 No． 8 August 2012
基于有向图的航天器编队鲁棒自适应姿态协同 跟踪控制
张海博，胡庆雷，马广富
（ 哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨 150001 ）
摘
要： 针对一组有向通讯拓扑关系的编队航天器的协同控制问题， 考虑航天器的模型不确定性（ 指惯量不
3 R3 ×3 为第 i 个刚体航天器转动惯量阵。 τi ∈ R 和 d i T i
8 × （珟 σi ） 2 2 （1 + 珟 σi ）
C（ 珟 为姿态变换的方向余弦阵， 这里为方便起见， σi ） （ 3） 、 （ 8 ） 和 （ 9 ） 得到单个航天 简写为 C。 由式（ 2 ） 、 器的误差动力学及运动学模型为
数的不确定性， 引入自适应控制算Leabharlann Baidu， 解决了期望姿 态为时变时的协同跟踪控制问题 ， 同样， 其设计的控 11 － 制器也 需 要 期 望 角 加 速 度 信 息。 上 述 文 献［ 14］ Lagrange 系统或者是将修 的控制对象为 Euler正罗德里格参数 （ MRP ） 描述的动力学系统转化为 EulerLagrange 系统。 Meng 等人［15］ 基于 MRP 描述 的刚体航天器姿态运动学及动力学系统， 考虑无向 通讯拓扑， 提出了分布式滑模估计器及协同姿态跟 使得所有航天器的姿态及姿态角速度 踪控制算法， 跟踪期望轨迹， 并将其扩展到无角速度测量及动态
Abstract： In this paper， a distributed adaptive cooperative tracking control algorithm is investigated for multispacecraft formation flight，in which a directed communication topology is used to characterize the interaction among spacecrafts considering uncertainties of spacecraft moment of inertia and external disturbances． Specifically，for the error dynamics equations of spacecraft described by the Modified Rodriguez Parameters （ MRP ） ，a sliding surface including the relative attitude errors and absolute attitude errors is designed． Then，a nonregressorbased adaptive control approach is presented to deal with the model uncertainties and external disturbance such that all of spacecrafts in the formation converge to the desired attitude cooperatively． Finally，an illustrative example is conducted to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm． Key words： Directed graph； Modified Rodriguez Parameters （ MRP） ； Adaptive law control； Coordinated control