基于有向图的航天器编队鲁棒自适应姿态协同跟踪控制_张海博

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空间绕飞任务中航天器姿态跟踪的鲁棒控制

空间绕飞任务中航天器姿态跟踪的鲁棒控制宋申民;张保群;陈兴林【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2011(033)001【摘要】研究了空间绕飞任务中从航天器对主航天器进行观测时的姿态跟踪控制问题,提出了综合考虑挠性、外部扰动和参数不确定性等因素的输入饱和鲁棒控制器设计方法.根据主、从航天器的质心相对运动信息,解算出了从航天器的期望跟踪姿态.为保证从航天器跟踪期望姿态时控制器的有界性和强鲁棒性,将文献中已有的一种一阶滑模姿态调节控制器推广到了姿态跟踪的情况.进一步,为消除一阶滑模控制的高频抖振问题,将姿态跟踪问题转化成了标准的二阶滑模控制问题,提出了一种连续的二阶滑模姿态跟踪控制器.仿真结果表明,本文算法能有效实现绕飞过程中的姿态跟踪,同时具有强鲁棒性.%The problem of the attitude tracking control for space flyaround mission, when the slave spacecraft is desired to observe the main one. is investigated, and a method of robust controller design, associated with such factors as flexible vibration,external disturbances, and parametric uncertainties, subject to control input saturation, is presented. According to the relative motion information of the mass centers of both spacecraft, the desired attitude to be tracked by the slave is calculated. To guarantee the boundedness and strong robustness of the controller when the slave tracks the desired attitude, the extension of a firstorder sliding-mode controller for attitude regulation given in existing literatures to the case of attitude tracking isattempted.Further. to eliminate the high-frequency chattering brought by the first-order sliding-mode controller. the attitude tracking problem is transformed to that of standard second-order sliding-mode control, then a continuous and second-order sliding-mode control based attitude tracking controller is proposed. Simulation results show that the algorithm in the paper can achieve the goal of attitude tracking during the fly-around stage effectively,and has strong robustness.【总页数】7页(P120-126)【作者】宋申民;张保群;陈兴林【作者单位】哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】V488.2【相关文献】1.空间绕飞航天器间电磁兼容仿真分析方法 [J], 刘岩;郑伟;孙犇;梁克2.航天器快速绕飞任务的六自由度滑模控制研究 [J], 朱彦伟;杨乐平3.非合作目标绕飞任务的航天器鲁棒姿轨耦合控制 [J], 黄艺;贾英民4.地月空间航天器绕飞接近跟踪控制 [J], 王毓媛;白玉铸;许展鹏;赵勇;陈小前5.基于逆系统方法的航天器姿态跟踪最优鲁棒控制 [J], 袁长清;李俊峰;王天舒;宝音贺西因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于航天器复杂动力学模型的鲁棒H_∞振动抑制算法

ＡｂｔａｔＭｏｅｎｌｒｅｓａｅｒｆｒｓｒｃ：ｄｒａｇｐｃｃａｓａｅｍｏｅａｄｍｏｅｆｅｉｌｉｒｎｒｌｘｂｅ，ａｄａｔｅｖｂａｉｎｓｐｅｓｏｓｎｅｎｃｉｉｒｔｕｐｒｓｉｎｉｅ — ｖｏ
ｌｔｎｐｅｏｎｘｓｓｉｕｌｏｄｒｓｂｐｉｌｃｎｒｌｅａｅｎＤＧＫＦｍｅｈｄ，ｗｈｉｈｏｒｓｏｄａｉｈｎｍｅａｅｉｔｎｆｌｒｅｕｏｔｍａｏｔｏｌｒｂｓｄｏｏｔｏｌｔｅｃｒｅｐｎ — ｅｉｇ５１ｏｄｒｃｎｒｌｅａｅｎＬＭＩｓｍｏｔａｄｅｉｎｔｓｔｅｚｒ — ｏｅｃｎｅｌｔｏｎ一ｒｅｏｔｏｌｒｂｓｄｏｉｓｏｈｎｌｍｉａｅｈｅｏｐｌａｃｌｉｎ，ｂｔｔｅＬＭＩａｕｈ
中图分类号：Ｖ４．４８
文献标识码：Ａ
文章编— ９２ｌ）２００。８５
ＤｏＩ：１３６／．ｓｎ．６４— ５９．０１００２０．９９ｊｉｓ１７１７２１．２．０
优化算法，两种控制器降阶为２阶时，性能衰退大于８％．于定阶法的２Ｈ０基阶控制器和Ｐ控制器具有与ＤＫＩＧＦ全阶控制器相近的Ｈ性能，棒性分析和鲁
扰动抑制的时域仿真验证了上述结论．关键词：Ｈ控制；ＤＧＫＦ法；ＬＭＩ法；定阶法；振动抑制

有向图中网络Euler-Lagrange系统的自适应协调跟踪

以及步行机器人等. 因此, 对网络 Euler-Lagrange 系统 (Networked Euler-Lagrange systems, NELS) 分布式协调控制的研究有着很重要的意义. 但由于 Euler-Lagrange 方程是非线性的, 因此也带来了更大的挑战. 下面对现有结果进行简单的介绍. 在不存在领航智能体或期望轨迹的情形下, Ren[9] 提出了分布式一致算法, 使得整个 NELS 的广义速度趋于零, 广义坐标达到一致, 并考虑了控制输入饱和以及无需广义速度的情况. Cheng 等[10] 提出了考虑系统参数不确定性的一致性算法, 使得系统达到一致. Chopra 等[11] 考虑了无领航智能体情形下 NELS 的聚集问题, 设计分布式控制算法使得系统速度达到一致, 并利用势能函数保证在此过程中避免碰撞, 同时考虑了时变拓扑和通信时滞的影响. 在存在领航智能体或期望轨迹的情形下, 基于完全的通信拓扑结构, Rodriguez-Angeles 等[12] 研究了 NELS 的同步跟踪控制. 文献 [12] 假设每个智能体均知道期望轨迹和其他智能体的状态, 在速度
在本文的分析中, 假设式 (1) 所示的 EulerLagrange 方程具有如下的性质[20] : 性质 1. 有界性: 对任意 i, 存在正常数 km , km ˙ i) ≤ 和 kC , 使得 km Ip ≤ Mi (q i ) ≤ km Ip , Ci (q i , q ˙ i , 其中 Ip 为 p × p 阶单位矩阵; kC q ˙ i (q i ) − 2Ci (q i , q ˙ i ) 是反对性质 2. 反对称性: M p T ˙ ˙ i) x 称的, 即对任意 x ∈ R , x Mi (q i ) − 2Ci (q i , q = 0; 性质 3. 参数线性化: 对任意向量 x, y ∈ Rp , ˙ i )y + g i (q i ) = Yi (q i , q ˙ i , x , y )Θ Θi , Mi (q i )x + Ci (q i , q ˙ i , x , y ) 为回归矩阵, Θ i 为跟随智能体 i 其中, Yi (q i , q 的常值未知参数. 本文利用有向图来描述智能体间的拓扑关系. 首先对文中涉及的图论相关知识进行简单的介绍, 关于图论的详细内容读者可参考文献 [21]. 有向图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形, 记为 G = (V , E , A), 其中 V = {υ1 , · · · , υn } 为所有顶点组成的集合, E ⊆ V × V 是所有边组成的集合, A = [aij ] ∈ Rn×n 是带权的邻接矩阵. 本文中 υi 表示智能体 i. 边 (vi , vj ) ∈ E 表示智能体 j 能够获取智能体 i 的信息, j 为 i 的子节点, i 为 j 的父节点. 邻接矩阵的元素 aij 如下定义: 当 (vj , vi ) ∈ E 时, aij > 0; 否则, aij = 0. 一般假设顶点与自身没有连通性, 即 aii = 0. 有向图的路径为一个有限的顶点序列 vi1 , · · · , vik , 满足 (vis , vis+1 ) ∈ E . 如果有向图中除了一个节点 (称为根节点) 外, 其余每个节点均有且仅有一个父节点, 且存在根节点到其余任何节点的路径, 则称该有向图为有向树. 有向图的有向生成树为包含该有向图所有节点的有向树. 如果有向图存在一个为有向生成树的子图, 称该有向图具有有向生成树. 图 G 的 Laplacian 矩阵 LA 定义为

基于观测器的空间机器人神经自适应鲁棒控制

ｎｅｔｗｏｒｋａｄａｐｔｉｖｅｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｏｕｔｃｒｅａｔｉｎｇｃｏｍｐｌｅｘｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ，ａｎｄ
第３２卷第３期
文章编号：１００６ — ９３４８（２０１５）０３－０３７０ —
基于观测器的空间机器人神经自适应鲁棒控制
雷霆，张国良，羊帆，蔡壮
（第二炮兵Ｅ程大学，陕西西安７１００２５）摘要：研究无速度反馈的不确定性自由漂浮空间机器人轨迹跟踪控制问题，为了提高控制性能，采用一种观测器神经网络自
机器人技术的研究也得到了不断的发展，其中自由漂浮空间
ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ；Ｓｐａｃｅｒｏｂｏｔ；Ｏｂｓｅｖｅｒｒ：Ｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌ
１引言
空间机器人自构想的提出便受到世界各国的重视，空间
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｒａｊｅｃｔｏｙｒｔｒａｃｋｉｎｇｏｆａｃｌａｓｓｏｆｕｎｃｅｔｒａｉｎｔｙｆｒｅｅ — ｌｆｏａｔｉｎｇｓｐａｃｅｒｏｂｏｔｗｉｔｈｏｕｔｓｐｅｅｄｔｅｅｄ —

空间机器人预设性能约束下的鲁棒跟踪控制

空间机器人预设性能约束下的鲁棒跟踪控制在宇宙的无垠舞台上，空间机器人是那些跃动的星火，他们肩负着人类探索未知的重任。

然而，这些机械舞者并非天生就能完美演绎每一个动作。

预设性能约束下的鲁棒跟踪控制，就像是为它们量身打造的紧身衣，确保它们能在太空的严苛环境下优雅地起舞。

想象一下，如果空间机器人是一艘航行在汹涌大海中的船只，那么预设性能约束就是那坚固的船体和精准的导航系统。

没有这样的约束，机器人就如同一叶扁舟在风暴中摇摆不定，随时可能被巨浪吞噬。

而鲁棒跟踪控制则是那位经验丰富的船长，即使在风浪中也能稳稳地掌舵，让船只沿着预定的航线前进。

在这个比喻中，我们不难发现预设性能约束的重要性。

它不仅仅是一种限制，更是一种保护。

它确保空间机器人在执行任务时能够达到预期的性能标准，就像是一位舞者必须遵循的音乐节奏一样。

而鲁棒跟踪控制则是那位舞者灵活的脚步和准确的身体语言，它使得机器人能够在各种不确定因素的干扰下，仍然准确地完成既定的动作。

夸张地说，如果没有预设性能约束下的鲁棒跟踪控制，空间机器人就像是一只失去了羽翼的鸟儿，在太空的真空中无助地挣扎。

它们的每一次动作都可能成为致命的错误，每一次偏差都可能让整个任务功亏一篑。

因此，我们必须像对待生命一样对待这项技术，它是空间机器人生存的根本。

然而，预设性能约束并不是一成不变的。

随着任务的不同和环境的变化，这些约束也需要相应地调整。

就像一位运动员在不同的比赛中需要不同的战术一样，空间机器人在不同的任务中也需要不同的性能指标。

这就要求我们的控制策略必须具备高度的灵活性和适应性。

在这里，我们不得不提到另一个重要的角色——工程师们。

他们是那些在幕后默默付出的英雄，他们的智慧和汗水铸就了空间机器人的灵魂。

正是他们的不懈努力，才让这些机械舞者能够在太空中翩翩起舞。

总的来说，空间机器人预设性能约束下的鲁棒跟踪控制是一项复杂而精细的工作。

它要求我们不仅要有深厚的理论基础，还要有丰富的实践经验。

基于BTT控制的UUVH鲁棒自动驾驶仪设计

１－Ａ－ＢＫ）Ｂ２１＋Ｄ１１
则有：ＴＴ）＝－Ｒ－１）ｕ（ｔＢＰｘ＋Ｒ－１Ｂｇ（ｔ式中：Ｐ为下面代数矩阵方程的解．
（）１０
Ｔ）Ｃ＝０（ＰＡ＋ＡＴＰ－ＰＢＲ－１ＢＰ＋ＣＴＱ１１）为趋于一个常数向量与参考输入的乘ｔｇ（积．１－Ｔ）≈－［（）ｔＡ－ＢＲ－１ＢＰ］Ｃｚ１２ｇ（Ｑ代入某型ＵＵＶ参数，可得ｒ＝１０，令ｑ＝１，
得到了一种简单有效的鲁棒控制器．行单独设计，
１基于ＢＴＴ控制的ＵＵＶ数学模型
通为了ＵＵＶ自动驾驶仪设计与分析方便，，常在工程上作些简化与假设得到ＵＵＶ的３通））道数学模型见式（１３．～（横滚通道：
Ｔ
则根据假定条件及式２，ＢＴＴＵＵＶ俯仰 ωｙ］， ωｘ通道状态方程可表示为（）ｘ＋Ｂｗ＋Ｂｕ１３ｘ＝Ａ１２式中：
α －ｋ α 燄＇ α α ／ｋｋｎ ω ｚｙ，０
熿
α ｋ α
ω α ｚ＇－ｋｎ αｋｙ ω ｚｋ ω ｚ
Ｔ２／ＡＴＰ＋ＰＡ＋ＣＴＣ＋Ｐ（ＢＢ γ －１１
图３横滚通道控制系统结构图
ＢＤＤ）Ｂ）Ｐ＋ε Ｉ＝０２（
ＴＴ２
（）８
３．２俯仰通道自动驾驶仪设计俯仰通道自动驾驶仪设计目标是保证雷体纵
式中： ε 为一小正数．
·１３１２·
武汉理工大学学报（交通科学与工程版）

一种基于2DOFH∞控制器的航天器姿态控制方法

ｔｅｉｓ．
Ｋｅｙｗｏｄｔ — ｇｅｏ－ｒｅｏｒｓ：ｗｏｄｅｒｅ－ｆｆｅｄｍｒｂｓｏｔｏ；Ｈｏｕｔｃｎｒｌｃｎｒｌｓａｅｒｆｔｉｄｅｃｎｒｌｏｕｔｓａｉｉｏｔｏ；ｐｃｃａｔａｔｔｏｔｏ；ｒｂｓｔｂｌｙｕｔ
摘
要：究某航天器俯仰轴姿态的二自由度鲁棒研
大型空间结构航天器在轨运行时，受到未建模
动态、型参数不确定性和外部干扰力矩的影响．模特
控制问题．先分析俯仰轴系统中存在的主要不确首定性，立系统的结构与非结构不确定模型；建然后将
Ｈ控制器，于得到的Ｈ由控制器阶次过高，其对进行降阶处理；后进行仿真验证．果表明该控制最结
器对干扰力矩和参数不确定性的影响具有良好的鲁
棒稳定性．
关键词：二自由度航天器的挠性结构部分建模存在振动未知、理论计算参数与在轨运行实际数据有偏差等情况，使得大型空间结构航天器的建模及控制器设计相对困难和复杂．现代鲁棒控制理论的研究始于１７９５年，目前已
应的Ｈ范数指标极小化的输出反馈控制器问ＡＤｏＦ２ＨＣｏｔｏｌｒＢａｅｔｔｅｎｒｌ — ｓｄＡｔｉｕｄｅ
ＣｏｒｌＤｅｉｎＡｐｒａｈｆｒａｎｔｏｓｇｐｏｃｏＳｐｃｃａｔａｅｒｆ

基于有向图的航天器编队鲁棒自适应姿态协同跟踪控制

第８期
张海博等：基于有向图的航天器编队鲁棒自适应姿态协同跟踪控制
１７０３
Ｃｅｈｎ等人 ¨ 针对一组具有有向通讯拓扑关系的Ｅｌ．ａｒｎｅ系统提出了分布式自适应控制算ｕｅＬｇｇｒａ
法，保整个系统的状态均收敛于期望轨迹。Ｎｎ确ｕｏ
＝
的刚体航天器姿态运动学及动力学系统，虑无向考
通讯拓扑，出了分布式滑模估计器及协同姿态跟提
ｄｇｄ一ｄ）ｉ（ａ，，＝∑０。有向而Ｌ一ｄ对图言，
＝
踪控制算法，使得所有航天器的姿态及姿态角速度
器。（，）∈Ｅ表示航天器边能够获取航天器ｉ的
下，于有向拓扑结构，基当相对姿态角速度和绝对姿态角速度不可测量时，计了非线性估计器，设只要扩
展通讯拓扑图具有有向生成树，么所设计的控制那器能保证所有刚体跟踪期望姿态，是控制器需要但期望角加速度信息，没有考虑模型参数的不确定且性。Ｌ等人 ¨ ｉ在文献［３的基础上，虑模型参１］考数的不确定性，引入自适应控制算法，决了期望姿解态为时变时的协同跟踪控制问题，同样，设计的控其
等人在通讯拓扑连通的情形下，假设系统的全部状态均可获得，计了基于相对误差以及绝对误差设
这些项的上界，后通过自适应律来更新。相比较然单个航天器的姿态跟踪控制而言，文所设计的协本

航天器姿态机动的自适应鲁棒控制及主动振动抑制

摘要：针对航天器在进行姿态机动时挠性附件的主动振动控制问题，提出一种基于自适应鲁棒方法和圩理论
相结合的控制方案。为有效地进行振动抑制，主动振动控制器采用日状态反馈理论，并且设计时充分考虑由于忽略挠性附件模型高阶模态所带来的结构不确定性，保证振动的快速衰减和方法的鲁棒性。同时，采用自适应鲁棒方法设计姿态控制器，有效地降低干扰和转动惯量不确定性对系统性能的影响，并采用Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法分析系统的稳定性。最后，数字仿真结果说明，所提的方法是合理和有效的。
关键词：挠性航天器；姿态机动；自适应鲁棒；振动控制中图分类号：Ｖ４４８．２文献标识码：Ａ
Ａｄａｐｔｉｖｅｒｏｂｕｓｔａｔｔｉｔｕｄｅｍａｎｅｕｖｅｒｃｏｎｔｒｏｌｏｆａｌｅｆｘｉｂｌｅｓｐａｃｅｃｒａｆｔｗｉｔｈａｃｔｉｖｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ
振第３２卷第１２期动与冲击
Ｊ０ＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫ
航天器姿态机动的自适应鲁棒控制及主动振动抑制
袁国平，史小平，李隆
（哈尔滨工业大学航天学院控制与仿真中心，哈尔滨１５０００１）
ＹＵＡＮＧｕｏ－ｐｉｎｇ，ＳＨＩＸｉａｏ－ｐｉｎｇ，ＬＩＬｏｎｇ
（ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＣｅｎｔｅｒ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ）

近距离航天器相对轨道的鲁棒自适应控制

Ａｂｓｒｃ：Ｔｈｒｂｅｏｅａｉｅｏｂｔｍｏｉｎｆｒｎａｂｙｓａｅｒｆｓｉｔｄｅｎｔｓｐａｅｒｔａｔｅｐｏｌｍｆｒｌｔｖｒｉｔｏｏｅｒｐｃｃａｔｓｓｕｉｄｉｈｉｐ．Ｔｈｅｒｌｔｖｒ）ｔｍｏｉｎｅａｉｅｏ１ｉｔｏ
ａｅｓａｅｕｎｎｗｎｙｔｂｏｎｅｎｅｒｋｏｅｕｄｄ．Ｔａｉｇｔｉｆｒｎｉｌａｃｌｒｔｎｏｒｉｅｗｅｎｔｐｅｅａｔｓｄｓｕｒｎｅｅ— ｋｎｈｅｄｆｅｅｔａｃｅｅａｉｆｇａｖｔｂｔｅｗｏｓａｅｒｆｓａｉｔｂｉｇａｅｌｏｙｅａｉｎ，ａｒｂｔａｐｉｅｌｗｓｐｏｏｅｉｏｆｃｔｎｏｈｄｐｔｖｏｒｌｌｗ，ｔｓｇｒｎｅｉｈｅｓｓｅｔｅｒｔｏｏｕｓｄａｔｖａｉｒｐｓｄｖａｍｄｉａｉｆｔｅａａｉｅｃｎｔｏａｉｏｈｕｕａａｔｅｎｇｔｙｔｍｏｂｇｏａｌｉｒｙｂｕｅｔｂｌｌｂｌｙｕｎｆｍｌｏｎｄｄｓａｅ．Ｎｏｏｂｉａａａｔｒｒｅｄｉｈｏｔａｄｓｇｏｒｔｌｐｒｍｅｅｓａｅｎｅｄｅｎｔｅｅｎｍｌｌｗｅｉｎ．Ｓｍｕａｉｎｒｓｌｆａｌａ — ｉｌｔｏｅｕｔｏｅｄｓ
关键词：相财轨道；编队飞行；空问交会；自适应控制；鲁棒控制中图分类号：Ｖ４．４８２文献标识码：Ａ文章编号：１０ — ２《００１－７－７００１８２１）０２６０３２

大型挠性航天器的鲁棒模型预测姿态控制

大型挠性航天器的鲁棒模型预测姿态控制
管萍;吴希岩;戈新生;曹彧腾
【期刊名称】《宇航学报》
【年(卷),期】2022(43)4
【摘要】针对大型挠性航天器的三轴姿态控制问题,考虑了控制输入约束,设计了鲁棒模型预测姿态控制器。

首先,将模型预测控制应用到不考虑扰动的标称挠性航天器系统中,通过求解优化问题推导预测控制律,从而得到三轴姿态的标称轨迹。

然后,为有效处理大型挠性附件振动对中心刚体姿态造成的扰动,针对带有扰动的挠性航天器实际姿态控制系统,设计由最优状态与实际系统状态的误差构成的辅助反馈控制器,使实际系统状态维持在以标称轨迹为中心的“管道”(Tube)不变集内,并驱使实际系统状态到达标称轨迹上,最终沿着标称轨迹到达平衡点。

仿真结果表明,在鲁棒模型预测控制的作用下,实现了姿态角的快速精确跟踪,有效地处理了由大挠性附件振动对中心刚体姿态产生的扰动,增强了系统的鲁棒性。

【总页数】10页(P476-485)
【作者】管萍;吴希岩;戈新生;曹彧腾
【作者单位】北京信息科技大学自动化学院
【正文语种】中文
【中图分类】V448.22
【相关文献】
1.挠性航天器的鲁棒多目标姿态控制器设计
2.挠性飞行器姿态控制系统鲁棒稳定性分析的区间矩阵方法
3.带有大型挠性网状天线航天器的鲁棒H∞控制方法
4.挠性航天器多目标鲁棒姿态控制的DPSO算法实现
5.基于自触发的大挠性航天器模型预测姿态控制
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航天器姿态控制技术的强鲁棒性设计与分析方法

航天器姿态控制技术的强鲁棒性设计与分析方法随着航天技术的不断发展和航天器任务的日益复杂化，航天器姿态控制技术扮演了越来越重要的角色。

航天器的姿态控制是指使航天器保持既定的姿态或完成特定任务所采取的一系列操作。

然而，在真实的环境中，航天器面临着各种扰动和不确定性因素，这对姿态控制系统的鲁棒性提出了严峻的挑战。

强鲁棒性设计是指在不确定性和扰动的情况下，能够保持系统性能和稳定性的设计方法。

对于航天器姿态控制技术来说，强鲁棒性设计是确保其在各种复杂环境中正常运行的关键。

本文将介绍航天器姿态控制的强鲁棒性设计与分析方法，探讨其在提高航天器姿态控制系统性能的重要性和应用前景。

首先，强鲁棒性设计需要考虑系统的建模和控制方法。

航天器姿态控制系统的建模可以使用多种方法，如质点模型、刚体动力学模型和柔性模型等。

在建模过程中，需要考虑航天器的动力学特性、环境扰动和外部干扰等因素，以获得准确的系统模型。

基于系统模型，可以选择合适的控制方法，如PID控制、模型预测控制和自适应控制等，以满足姿态控制的要求。

同时，强鲁棒性设计还需要考虑到模型不确定性和参数变化的影响，以确保控制系统的稳定性和性能。

其次，强鲁棒性设计需要采用鲁棒控制技术。

鲁棒控制是指在不确定性和扰动的情况下能够保持系统性能和稳定性的控制策略。

其中，H∞控制是一种常用的鲁棒控制方法，可以有效地抵抗模型不确定性和外部干扰。

H∞控制通过优化控制器的性能权重和鲁棒性性能约束，使得系统能够在面对各种扰动情况下保持稳定性和性能。

强鲁棒性设计还可以结合其他鲁棒控制方法，如μ合成和信息论方法等，在不同情况下提供更灵活和高效的控制策略。

此外，强鲁棒性设计需要考虑到航天器姿态控制系统的工程实践。

航天器姿态控制系统的实际应用中往往存在各种约束条件和限制，如动力学限制、传感器限制和执行器限制等。

强鲁棒性设计需要在满足这些约束的前提下，优化控制系统的性能和稳定性。

这需要充分考虑到航天器姿态控制系统的实际工作环境和应用需求，从而设计出合适的控制策略和方法。

基于鲁棒协同控制方法的多航天器交会问题

0引言
航天器编队由一组空间分布且相互绕飞的航天器组成，编队中各成员航天器在星间信息交互的基础上协同工作以构成一颗虚拟航天器，以实现大航天器的功能或传统单颗大航天器无法完成的空间任务[1]。航天器编队飞行在合成孔径雷达、间歇式无源导航、空间光学干涉仪以及三维立体成像等诸多领域有着重要的应用前景[2-3]。与传统单一大型航天器相比，多航天器编队飞行无论是在系统鲁棒性、冗余性和可重构性等性能方面，还是在天基超长基线和虚拟观测平台等功能应用方面都具有无可比拟的优势。因此，航天器编队的概念一经提出，就迅速成为航天领域的研究热点和焦点[4-6]。
关键词：多航天器交会；协同控制；输入受限；鲁棒控制
中图分类号：V448.2
文献标识码：A
文章编号：2095-7777(2016)01-0090-07
DOI: 10.15982/j.issn.2095-7777.2016.01.014
引用格式：张卓, 张泽旭, 谭浩. 基于鲁棒协同控制方法的多航天器交会问题[J]. 深空探测学报, 2016, 3(1): 90–96.
Reference format: Zhang Zhuo, Zhang Zexu, Tan Hao. Robust coordination control for multi-spacecraft rendezvous problems[J].Journal of Deep Space Exploration.2016,3(1): 90–96.
如果拓扑图的任意两个节点之间都至少有一条无向路
径连接，则称图G为弱连通图。矩阵A = [aij ] 2 2R N £N 表示拓扑图G的关联矩阵，
其中：当节点vi上有一个环时，aii = 1，否则aii = 0；如

考虑未知飞轮摩擦力矩的航天器姿态跟踪鲁棒自适应控制

考虑未知飞轮摩擦力矩的航天器姿态跟踪鲁棒自适应控制李冬柏;吴宝林;张迎春
【期刊名称】《宇航学报》
【年(卷),期】2016(000)002
【摘要】针对存在未知飞轮摩擦力矩和外干扰力矩情况下的姿态跟踪问题，提出并分析一种鲁棒自适应姿态控制律。

姿态控制律采用一种间接处理未知飞轮摩擦力矩和外干扰力矩的方法。

该方法并不直接关注未知摩擦力矩和外干扰力矩本身，而是关注其界，并用其进行控制器设计。

最后基于 Barbalat 引理证明所得闭环系统的稳定性，并给出数值仿真结果。

仿真结果校验了所提方法的有效性。

【总页数】7页(P175-181)
【作者】李冬柏;吴宝林;张迎春
【作者单位】哈尔滨工业大学卫星技术研究所，哈尔滨 150080;哈尔滨工业大学卫星技术研究所，哈尔滨 150080;哈尔滨工业大学卫星技术研究所，哈尔滨150080
【正文语种】中文
【中图分类】V448.2
【相关文献】
1.利用飞轮的航天器姿态跟踪与能量存储 [J], 贾英宏;徐世杰
2.航天器姿态跟踪系统的非线性鲁棒自适应控制 [J], 宋斌;卜劭华;颜根廷
3.考虑摩擦力矩扰动的电液位置系统鲁棒自适应控制的研究 [J], 於又玲;张修阁;张
远深
4.未知时变惯量航天器自适应姿态跟踪容错控制 [J], 高直;陈伟;邵星
5.飞轮控制航天器的自适应姿态跟踪 [J], 马晓敏;刘延柱
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卫星编队飞行的无速度测量非线性鲁棒控制

卫星编队飞行的无速度测量非线性鲁棒控制
张玉锟;戴金海
【期刊名称】《宇航学报》
【年(卷),期】2003(024)001
【摘要】本文基于带有界干扰的线性动力学模型,研究了卫星编队飞行中的相对位置控制问题.首先,在线性二次型最优控制的基础上,设计了一种非线性控制律,并使用李雅普诺夫稳定性理论证明了系统的稳定性.接着,通过对线性系统状态观测器进行改进,得到了一种非线性速度观测器,观测误差被证明是渐近收敛的.观测器与控制律的结合实现了无速度测量的控制,闭环系统被证明是渐近稳定的.文末的数值仿真验证了理论分析.
【总页数】6页(P23-27,37)
【作者】张玉锟;戴金海
【作者单位】国防科技大学航天与材料工程学院,长沙,410073;国防科技大学航天与材料工程学院,长沙,410073
【正文语种】中文
【中图分类】V412
【相关文献】
1.基于无速度测量的无拖曳卫星自适应控制方法 [J], 张锦绣;董晓光;曹喜滨
2.基于角速度观测器的卫星编队飞行相对姿态控制技术 [J], 高有涛;陆宇平;徐波
3.卫星编队飞行的无速度测量非线性控制 [J], 张玉锟;戴金海
4.磁控小卫星编队飞行的非线性控制 [J], 冯成涛;王惠南;刘海颖;丁尚文
5.无需角速度的含通信时延卫星编队飞行自适应姿态协同跟踪控制 [J], 胡庆雷;周稼康;马广富
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多航天器系统分布式有限时间姿态协同跟踪控制distributedfinite-time..

第29卷第9期V ol.29No.9控制与决策Control and Decision2014年9月Sep.2014多航天器系统分布式有限时间姿态协同跟踪控制文章编号:1001-0920(2014)09-1593-06DOI:10.13195/j.kzyjc.2013.0090张海博1,2,胡庆雷1,马广富1,朱志斌2(1.哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨150001；2.北京控制工程研究所空间智能控制技术国家级重点实验室，北京100190)摘要:基于一致性算法,在有向通讯拓扑下,研究存在状态约束的多航天器系统分布式有限时间姿态协同跟踪控制问题.在仅有部分跟随航天器可以获取领航航天器状态,并且跟随航天器之间存在不完全信息交互的情形下,设计了分布式快速终端滑模面,提出了不依赖于模型的分布式有限时间姿态协同跟踪控制律.根据有限时间Lyapunov稳定性定理,证明了系统的状态在有限时间内收敛于领航航天器状态的小邻域内.最后通过仿真算例验证了所提出算法的有效性.关键词:航天器系统；分布式；有限时间；姿态协同控制；快速终端滑模面中图分类号:TP273文献标志码:ADistributedﬁnite-time attitude coordinated tracking control for multiple spacecraft systemsZHANG Hai-bo1,2,HU Qing-lei1,MA Guang-fu1,ZHU Zhi-bin2(1.School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin150001，China；2.National Key Laboratory of Science and Technology on Space Intelligent Control，Beijing Institute of Control Engineering，Beijing100190，China. Correspondent：HU Qing-lei，E-mail：*****************.cn)Abstract:Based on the consensus algorithm,a distributedﬁnite-time attitude coordinated tracking control is proposed for multiple spacecraft systems with state constraint under the directed communication topology.A model-independent distributedﬁnite-time attitude coordinated control algorithm is proposed by using the fast terminal sliding mode in the case that the leader spacecraft may only be available to a part of the follower spacecraft and/or with an incomplete information exchange among the follower spacecraft.The proposed control algorithm can guarantee that the follower spacecraft attitudes and angular velocities converge to a neighborhood of the leader spacecraft state inﬁnite time based on theﬁnite time Lyapunov theory.Simulation results show the effectiveness and feasibility of the proposed algorithm.Key words:multiple spacecraft systems；distributed；ﬁnite-time；attitude coordinated control；fast terminal sliding mode0引言在航天控制领域,为了实现对目标的快速跟踪,往往需要追踪航天器能在有限时间内达到跟踪目标或者星载载荷指向目标,并对目标进行干扰或者攻击,因此研究航天器有限时间姿态控制有着重要的军事意义和科学意义.随着Bhat等人对有限时间齐次性理论[1]和有限时间Lyapunov稳定性理论[2]的提出和完善,连续有限时间控制得到了迅速的发展.基于多智能体一致性理论,多航天器系统分布式姿态协同引起了广大学者的关注.多数文献所研究的是多航天器系统的渐近稳定特性,然而对于工程实际中的航天器系统而言,一般需要在有限时间内达到期望的状态.有限时间控制具有很好的鲁棒性和抗干扰性.有关多智能体(航天器也可看作智能体)系统的有限时间一致性控制问题[3-8],已经引起了一些学者的关注.Cortés[3]提出了一类基于符号梯度函数的非连续控制算法,解决了无向连通拓扑结构下多智能体系统的有限时间一致性问题.Xiao等[4]在有向且强连通拓扑下给出控制协议,解决了多智能体系统有限时间一收稿日期:2013-01-19；修回日期:2013-06-27.基金项目:国家自然科学基金项目(61174200,61273175)；黑龙江省青年科学基金项目(QC2012C024).作者简介:张海博(1983−),男,博士后,从事多航天器系统协同控制等研究；胡庆雷(1979−),男,教授,博士生导师,从事航天器编队飞行控制、航天器故障诊断与容错控制等研究.1594控制与决策第29卷致性控制问题.佘莹莹等[5]提出了基于一类连续非线性函数的有限时间一致性算法,并且考虑了通讯时滞的影响.Meng等[6]研究了存在多个领航航天器的有限时间姿态协同控制问题,提出的控制律使得跟随航天器在有限时间内收敛于多领航航天器所形成的凸包内.Zhou等[7]提出了带有分数幂项的有限时间控制律,在航天器间的通信拓扑为无向连通的情形下,并且至少有一个跟随航天器对期望参考状态可知时,各航天器有限时间收敛于期望状态.高岱等[8]提出了无需绝对角速度和相对角速度测量的多航天器分布式有限时间姿态协同控制算法.考虑到多航天器系统的特点,比如某些跟随航天器不可获取领航航天器的状态,跟随航天器间仅可获取其邻居航天器的信息等,这些特点都为多航天器有限时间协同控制带来了一定的挑战.此外,尽管有限时间控制在多智能体系统协同控制中已有较好的研究成果,但主要是针对一阶积分系统或者二阶积分系统.由于非线性系统的特殊性,上述结果不能直接扩展到多航天器的有限时间协同控制问题中.文献[6-8]虽然研究了多航天器的有限时间协同控制,但航天器间的通讯拓扑图为无向的,不具有一般性.因此本文致力于研究在更具一般性的有向通讯拓扑下,多航天器系统的有限时间协同控制问题.1预备知识1.1图论考虑以有向通讯拓扑图来描述各航天器之间的信息获取关系.关于图论的更多知识,可阅读相关参考文献[9].有向通讯拓扑g由若干个顶点v和若干个边ε组成.顶点v i表示第i个航天器,i=1,2,⋅⋅⋅,n.边(v i,v j)表示航天器j能够获取航天器i的信息, v i为父节点,v j为子节点.定义A=[a ij]∈R n×n表示有向图的加权邻接矩阵.如果(v j,v i)∈ε,则a ij>0,反之,a ij=0.有向路径是指有向图中边的一个序列.如果有向图中任意两个不同的顶点v i,v j都存在路径,则称有向图g是强连通的.强连通分支是有向图的一个极大的强连通诱导子图,图的任何顶点都处在某个强连通分支中.如果有向图中含有一个没有父节点的特殊顶点(称之为根节点),除了此根节点外,其余每个节点均有且仅有一个父节点,并且存在根节点到其余任何节点的路径,则称该有向图为有向树.有向生成树为包含该有向图全部节点的有向树.如果有向图包含一个有向生成树的子图,则称该有向图具有有向生成树.定义有向图g的Laplacian矩阵为L=D−A,其中:D=diag(d1,d2,⋅⋅⋅,d n),d i=n∑j=1a ij.对有向图而言,L一般是不对称的.引理1[10]有向图g的Laplacian矩阵L仅有一个零特征值当且仅当g具有有向生成树.引理2[11]如果有向图g是强连通的,则存在一个正向量ξ=[ξ1,ξ2,⋅⋅⋅,ξn]T,满足ξT L=0.特别地,对于∀i=1,2,⋅⋅⋅,n,如果ξ满足n∑i=1ξi=1,则矩阵˜L=12(ΞL+L TΞ),Ξ=diag(ξ1,ξ2,⋅⋅⋅,ξn)是对称半正定的.引理3[12]假设g是强连通的,向量ξ满足ξT L =0,则矩阵diag(ξ)L+L T diag(ξ)是半正定的,0是其代数简单的特征值,1是相应的特征向量.引理4[12]对于任意非负列向量b=[b1,b2,⋅⋅⋅, b n]T,如果b=0且图g是无向连通的,则L+diag(b)是对称正定的.1.2航天器运动模型采用修正罗德里格参数(MRPs)来描述航天器姿态运动,则第i个航天器的姿态运动学和动力学方程分别为˙σi=G(σi)ωi,(1a)J i˙ωi=−S(ωi)J iωi+τi+τdi.(1b)其中:σi为第i个航天器姿态,ωi为第i个航天器本体坐标系相对于地心惯性坐标系的角速度在本体系中的投影,J i为正定对称的航天器转动惯量阵, S(ωi)为ωi的3×3斜对称矩阵,τi为作用于第i个航天器上的控制输入,且有G(σi)=12[1−∥σi∥22I3+S(σi)+σiσT i],对于向量而言,∥⋅∥表示向量的2范数,G(σi)满足如下性质:det(G(σi))=(1+σ2i)34=0,(2a)G T(σi)G(σi)=(1+σ2i4)2I3.(2b) 1.3稳定性理论及引理引理5[13]考虑非线性系统˙x=f(x,u),若存在正定连续的函数V(x):U→R,满足˙V(x)+λ1V(x)+λ2Vα(x)⩽0,其中λ1>0,λ2>0,α∈(0,1),则系统的原点也是有限时间稳定的,且有限到达时间满足T⩽1λ1(1−α)lnλ1V1−α(x0)+λ2λ2.引理6[14]考虑非线性系统˙x=f(x,u),假设存在连续函数V(x),常数λ>0,0<α<1,且0<β<∞,使得˙V(x)⩽−λVα(x)+β成立,则系统是实际有限时间稳定的(PFS),且系统状态在有限时间内第9期张海博等:多航天器系统分布式有限时间姿态协同跟踪控制1595收敛于如下紧集:lim t →T x ∈(V α(x )⩽β(1−θ)λ),其中0<θ⩽1,有限到达时间为T ⩽V 1−α(x (0))λθ(1−α).引理7[13]对于任意给定的矢量x =[x 1,x 2,⋅⋅⋅,x n ]T,n ⩾1,如果0<p <2,则有不等式∥x ∥p⩽n ∑i =1∣x i ∣p 成立.引理8[15]任意x i ∈R ,i =1,2,⋅⋅⋅,n ,如果∃0<b ⩽1,则有不等式(∣x 1∣+∣x 2∣+⋅⋅⋅+∣x n ∣)b ⩽∣x 1∣b +∣x 2∣b +⋅⋅⋅+∣x n ∣b 成立.引理9[13]d ∣x i ∣α+1d t=(α+1)sig(x i )α˙x i ,d[sig(x )α+1]d t =(α+1)∣x ∣α˙x .其中:x,α∈R ,sig (x )=∣x ∣sgn(x ).2分布式有限时间姿态协同跟踪控制2.1问题描述在仅有部分跟随航天器能够获取领航航天器状态,并且跟随航天器间存在不完全的信息交互的情形下,设计仅利用自身信息和邻居信息的分布式有限时间协同姿态跟踪控制律,使得各跟随航天器在有限时间内跟踪上静态领航航天器.记有向图¯g 表示跟随航天器与领航航天器之间的通讯拓扑.假定领航航天器不能获取跟随航天器的状态信息,即(v i ,v 0)/∈¯ε,∀i =1,2,⋅⋅⋅,n ,则a 0i =0,并且仅有一部分跟随航天器可获取领航航天器的状态.如果跟随航天器可以获得领航航天器的状态,则a i 0>0,否则a i 0=0.领航航天器到所有跟随航天器都有有向路径,则称有向图¯g 具有有向生成树.注意到有向图¯g 的Laplacian 矩阵为¯L=[H −a i 00T n0],其中H =L +diag(a 10,a 20,⋅⋅⋅,a n 0).由引理1和Gersgorin 圆盘定理可知,H 的所有特征值均具有正实部.2.2控制律设计定义第i 个跟随航天器的一致性误差为q i =n ∑j =0a ij (σi −σj ).(3)其中:下标“0”表示领航航天器,a ij 表示航天器之间的信息获取关系,n 表示航天器的个数.结合一致性误差,设计如下快速终端滑模面:s i =ωi +G T (σi )[k 1q i +k 2sig (q i )r ].(4)其中:0<r <1,k 1和k 2为大于零的常数,sig(q i )r =[sgn(q i 1)∣q i 1∣r ,sgn(q i 2)∣q i 2∣r ,sgn(q i 3)∣q i 3∣r ]T .将式(3)和(4)表示为向量的形式,则有q =(H ⊗I 3)[σ−(1n ⊗σ0)],s =ω+G T (σ)[k 1q +k 2sig (q )r ].(5)其中:q ,σ,ω分别为q i ,σi ,ωi 拼成的列向量,G T (σ)=diag(G T (σ1),G T (σ2),⋅⋅⋅,G T (σn )),1n 为全1的列向量,“⊗”表示Kronecker 积,sig(q )r =[sig(q 1)r T ,sig(q 2)r T ,⋅⋅⋅,sig(q n )r T ]T .针对第i 个跟随航天器,提出如下分布式有限时间协同控制律:τi =−ηs i −ςsig(s i )r −μJ ∗i ∥ωi ∥fsat(s i ).(6)其中:i =1,2,⋅⋅⋅,n ,η,ς>0,由设计者给定;定义航天器惯量矩阵的诱导范数∥J i ∥=√λmax (J T i J i ),其中λmax (⋅)为矩阵的最大特征值,选取J ∗i ⩾∥J i ∥为航天器转动惯量矩阵诱导范数的上界;μ可表示为μ=∥S (G T (σ)[k 1q +k 2sig(q )r ])+k 1G T (σ)(H ⊗I 3)G (σ)+k 2rG T (σ)diag(∣q ∣r −1)(H ⊗I 3)G (σ)−S T ([k 1q +k 2sig(q )r ])G (σ)∥+32∥σ∥∥G (σ)[k 1q +k 2sig(q )r ]∥.注意到当q i =0时,表达式∣q i ∣r −1将趋于无穷,为了确保μ的有界性,定义当q i =0时,表达式∣q i ∣r −1也等于0,从而避免了奇异的发生.fsat 可表示为fsat (s i ϕ)=⎧⎨ ⎩∣s i ∣ρ∣s i ∣ρ+ϕsgn(s i ),∥s i ∥⩽ϕ;sgn(s i ),∥s i ∥>ϕ.其中:sgn(s i )=[sgn(s i 1),sgn(s i 2),sgn(s i 3)]T ,0<ρ<1.综上分析,针对多航天器有限时间姿态协同控制问题,给出如下定理.定理1假设领航航天器为静态的,应用分布式有限时间姿态协同控制律(6),如果有向图¯g 具有有向生成树,则对于∀i =1,2,⋅⋅⋅,n ,存在有限时间T ,当t ⩾T 时,各跟随航天器的状态在有限时间内到达领航航天器状态的小邻域内.证明根据引理5和引理6,分两步分析系统在控制律(6)作用下的有限时间稳定性.1)首先证明在控制律(6)作用下,跟随航天器的状态能够在有限时间内到达滑模面的小邻域内.选取如下候选Lyapunov 函数:V 0=12s TJ s ,(7)其中J =diag(J 1,J 2,⋅⋅⋅,J n ).对V 0求导可得1596控制与决策第29卷˙V0=s T [J ˙ω+k 1JG T (σ)˙q +k 2rJG T (σ)diag(∣q ∣r −1)˙q +J ˙GT (σ)[k 1q +k 2sig(q )r ]].(8)其中:diag(∣q i ∣r −1)=diag(∣q i 1∣r −1,∣q i 2∣r −1,∣q i 3∣r −1),diag(∣q ∣r −1)=diag[diag(∣q 1∣r −1),⋅⋅⋅,diag(∣q n ∣r −1)].结合式(1b)和(5),并整理式(8)可得˙V 0=s T {−S (ω)J ω+k 1JG T (σ)(H ⊗I 3)G (σ)ω+k 2rJG T (σ)diag(∣q ∣r −1)(H ⊗I 3)G (σ)ω+12J [−σT [G (σ)ω]I 3+S [G (σ)ω]+G (σ)ωσT +σωT G T (σ)]T [k 1q +k 2sig(q )r ]}+s T τ.(9)其中:τ为τi 拼成的列向量;S (l )=diag[S (l 1),S (l 2),⋅⋅⋅,S (l n )],l 为l i 拼成的列向量,l i 泛指S (⋅)括号中三维向量;注意到ω=−G T (σ)[k 1q +k 2sig(q )r ]+s 和s T S (s )=0,将其代入式(9),并整理可得˙V0⩽μ∥s ∥⋅∥J ∥⋅∥ω∥+s T τ.(10)结合引理7,当∥s i ∥>ϕ时,将分布式控制律(6)代入式(10)可得˙V0⩽μ∥s ∥⋅∥J ∥⋅∥ω∥−ηs T s −ςs T sig(s )r −μn ∑i =1J ∗i ∥ωi ∥s T i sgn(s i )⩽−ηs T s −ςs T sig(s )r .(11)注意到J 对称正定,则有如下不等式:12J min ∥s ∥2⩽V 0⩽12J max ∥s ∥2,其中J max 和J min 分别为J 的最大、最小特征值.结合引理8,进一步整理式(11)可得˙V 0⩽−η∥s ∥2−ςn ∑i =13∑m =3∣s im ∣r +1⩽−2ηJ max V 0−2(r +1)/2ςJ (r +1)/2maxV r +120.(12)由引理5可知,闭环系统(1a)和(1b)的轨迹在有限时间内收敛于边界层内.当系统状态轨迹在边界层内,即∥s i ∥<ϕ时,将控制律(6)代入式(10),并整理可得˙V0⩽μ∥s ∥⋅∥J ∥⋅∥ω∥−ηs T s −ςs T sig(s )r −μn ∑i =1J ∗i ∥ωi ∥s T i∣s i ∣ρ∣s i ∣ρ+ϕsgn(s i ).(13)实际上,在边界层内总存在一个小的正数,使得ϱ⩽∣s i ∣ρ∣s i ∣ρ+ϕ成立,且ϱ<1,则有˙V0⩽−ηs T s −ςs T sgn(s )r +μ∥s ∥⋅∥ω∥(∥J ∥−ϱJ ∗min ),(14)其中J ∗min =min {J ∗i }.系统状态在边界层内,因此s 是有界的,进一步可得ω也是有界的,即∥s ∥⩽c 1,∥ω∥⩽c 2.这里选择∥J i ∥⩽J ∗i ⩽∥J i ∥ϱ,则J ∗min ⩽∥J i ∥ϱ,因此可知0⩽∥J ∥−ϱJ ∗min ⩽c 3.结合式(12),并整理式(14)可得˙V 0⩽−2ηJ max V 0−2(r +1)2ςJ (r +1)2maxV r +120+c 0,(15)其中c 0=μc 1c 2c 3.定义b 1=2ηJ max,b 2=2r +12ς/J r +12max ,则式(15)可重写为如下2种形式:˙V 0⩽−(b 1−c 0V 0)V 0−b 2V r +120,(16)˙V 0⩽−b 1V 0−(b 2−c 0V r +120)V r +120.(17)由式(16)可得,如果b 1−c 0/V 0>0,则由引理5可知,系统终端滑模面有限时间内到达区域∥s ∥⩽√J max c 0J min η=Ω1.(18)由式(17)可得,如果b 2−c 0V r +1/20>0,则同样由引理5可知,系统终端滑模面有限时间内到达区域∥s ∥⩽√(c 0ς)2r +1J max J min=Ω2.(19)综上可知,闭环系统(1a)和(1b)的状态在有限时间内收敛于终端滑模面的小邻域内,即区域∥s ∥⩽Ω内,其中Ω=min {Ω1,Ω2}.2)证明系统轨迹将沿着近似滑模面有限时间内收敛于领航航天器状态的邻域内.假设各航天器间的通讯拓扑为强连通的,选取Lyapunov 函数为V 1=12n ∑i =1ξi 3∑m =1q 2im .(20)对式(20)求导可得˙V1=˙q T (diag(ξ)⊗I 3)q =ωT G T (σ)(H T diag(ξ)⊗I 3)q .(21)结合ω、引理2、引理3、引理4、引理7、引理8、性质(2a)和性质(2b),对式(21)整理可得˙V 1⩽−(λmin k 18max i {ξi }−aλE 2max i {ξi })V 1+λE 4a ∥s ∥2−2r −72λmin k 2max i {ξi }r +12V r +121.(22)其中:λmin 为对称正定矩阵12(diag(ξ)H +H T diag(ξ))的最小特征值;a 为任意的正常数;λE 为矩阵H T diag(ξ)⊗I 3的诱导范数,这里注意到H 的所有特征根具有正实部,因此H T diag(ξ)的全部特征根也具有正实部.选择合适的k 1,保证k 1λmin2−aλE >0.上述已证明∥s ∥⩽Ω,将其代入式(22)可得˙V 1⩽−λ2V r +121+λE 4aΩ2,(23)第9期张海博等:多航天器系统分布式有限时间姿态协同跟踪控制1597其中λ2=2r−72λmin k2 max i{ξi}r+12.根据引理(6),系统的一致性误差q在有限时间内到达包含系统平衡点在内的小紧集内,即lim t→T q(t)∈(∥q∥⩽√1min i{ξi}(λEΩ24a(1−θ0)λ2)1r+1),(24)其中0<θ0⩽1.上述证明了在各航天器间的通讯拓扑为强联通的情形下,系统状态在有限时间收敛.接下来分析在各跟随航天器间的有向通讯拓扑具有有向生成树的情形下系统状态的有限时间收敛特性.对一般的有向通讯拓扑图而言,它是由若干个强连通分支组成的,并且单个航天器也可以看作一个强连通分支.对于一个包含领航航天器的强连通分支,它们的状态不受其他航天器的影响,因此该强连通分支中的各航天器的状态在有限时间内与领航航天器达到一致,随后这些航天器的状态是时不变的,对于其他航天器而言,状态达到一致的几个航天器可以看作一个整体,作为新的领航航天器,与此整体相连通的跟随航天器在有限时间内与此新领航航天器的状态达到一致.以此类推,在有向通讯拓扑下各跟随航天器的状态在有限时间内跟踪领航航天器的状态.因此可知,在一般有向通讯拓扑下,存在时间T,使得一致性误差q收敛于零的小邻域内.由式(5)可知,σi(i=1,2,⋅⋅⋅,n)也收敛于领航航天器状态σ0的小邻域内.由∥s∥⩽Ω和式(5)可知,ωi(i=1,2,⋅⋅⋅,n)也收敛于领航航天器状态的小邻域内.因此,所设计的控制律使得编队中的各跟随航天器状态在有限的时间内收敛于领航航天器状态的小邻域内.□3仿真分析本小节中对所设计的分布式有限时间协同跟踪控制律(6)的有效性进行仿真验证.以6个跟随航天器飞行为例,跟随航天器与领航航天器间的通讯拓扑关系如图1所示.图1跟随航天器与领航航天器通讯拓扑由于篇幅的限制,这里省略各跟随航天器的初始参数.控制器参数选取为r=ρ=0.8,k1=20, k2=2,η=8,ς=4,J∗=1.8,ϕ=0.05.给定领航航天器的状态(期望状态)为σ0=[0.1,0,−0.1]T,ω0=[0,0,0]T rad/s.跟随航天器1、3、5的姿态和角速度随时间的变化曲线如图2所示.图中纵坐标标注中变量的上角标代表滚动、俯仰和偏航3个分量,下角标为跟踪航天器的标号,下同.-0.01050.1505i=1i=3i=5σi1σi205σi31.50.5-0.505ωi1/(rad/s)0.2-0.205ωi2/(rad/s)0-205ωi3/(rad/s)-1t/s-0.05-0.150.050.01-0.050.05i=1i=3i=5i=1i=3i=5i=1i=3i=5i=1i=3i=5i=1i=3i=5图2跟随航天器1、3、5姿态和角速度变化曲线由图2可知,跟随航天器状态能够在有限时间内达到领航航天器的状态.跟随航天器1、3、5所需控制力矩和航天器快速终端滑模面变化曲线如图3所示.s i1t/sτi1/N·mτi2/N·mτi3/N·m-1005-20102-200.100.05s i21-100.100.05s i32-200.100.052005i=1i=3i=5-204010-1005i=1i=3i=5i=1i=3i=5i=1i=3i=5i=1i=3i=5i=1i=3i=5图3跟随航天器1、3、5所需控制力矩和滑模面变化曲线由图3可知,由于分布式有限时间协同控制律(6)没有考虑执行机构输出受限问题,仿真初始阶段所需要的力矩比较大,系统的状态也在很短的时间内到达近似滑模面.为了说明所设计快速终端滑模面的优越性,根据k1和k2的不同取值,给出当滑模面选择为线性滑模面s i=Ωi+k1q i和终端滑模面s i=Ωi+ k2sig(q i)r时,跟随航天器一致性误差∥q∥随时间的变化曲线如图4所示.1598控制与决策第29卷0246810481216t /s||||q /10-3proposed sliding mode terminal sliding mode linear sliding mode图4跟随航天器一致性误差∥q ∥变化曲线由图4仿真曲线可以看出,基于快速终端滑模面的有限时间姿态协同控制算法的收敛速度更快.4结论本文主要研究了在有向通讯拓扑下,跟随航天器对领航航天器姿态的有限时间协同跟踪问题.考虑静态的领航航天器,只要有向通讯拓扑图¯g 具有有向生成树,则所提出的分布式有限时间姿态控制律便能保证各跟随航天器在有限时间内收敛于领航航天器状态的小邻域内.将来的工作主要考虑领航航天器为动态情形和信息时延、执行机构受限情形下的有限时间协同跟踪控制.参考文献(References )[1]Bhat S,Bernstein D.Finite-time stability of homogene-ous systems[C].Proc of the American Control Conf.Albuquerque,1997:2513-2514.[2]Bhat S P,Bernstein D S.Continuous ﬁnite-time stabilization of the translational and rotational double integrators[J].IEEE Trans on Automatic Control,1998,43(5):678-682.[3]Cort és J.Finite-time convergent gradient ﬂows with applications to network consensus[J].Automatica,2006,42(11):1993-2000.[4]Xiao F,Wang L,Chen J,et al.Finite-time formation control for multi-agent systems[J].Automatica,2009,45(11):2605-2611.[5]佘莹莹,方华京.基于一类连续非线性函数的多智能体系统有限时间一致性[J].控制与决策,2011,26(7):1101-1104.(She Y Y ,Fang H J.Finite-time consensus for multi-agent systems on continuous nonlinear functions[J].Control and Decision,2011,26(7):1101-1104.)[6]Meng Z Y ,Ren W,You Z.Distributed ﬁnite-time attitude containment control for multiple rigid 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