热力学基础计算题

《热力学基础》计算题

1. 温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀

至原来的3倍． (普适气体常量R ＝ 1

--⋅⋅K mol J 1，ln 3=

(1) 计算这个过程中气体对外所作的功．

(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少

解：(1) 等温过程气体对外作功为

⎰⎰===

0000333ln d d V V V V RT V V

RT V p W 2分 =×298× J = ×103 J 2分

(2) 绝热过程气体对外作功为

V V V p V p W V V V V d d 000

03003⎰⎰-==

γγ

RT V p 1

311131001--=--=--γγγ

γ 2分 ＝×103 J 2分

2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、

等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量E 以及所吸收的热量Q ．

(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)． 解：(1) A →B ： ))((211A B A B V V p p W -+==200 J ．

ΔE 1=C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J

Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分

B →

C ： W 2 =0

ΔE 2 =C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ．

Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分

C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ． 150)(2

3)(3-=-=-=∆C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分

(2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ．

Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分

1 2 3

1 2 O V (10-3 m 3) 5 A B C

3. 0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持

不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热

量、外界对气体所作的功．

(普适气体常量R = 11K mol J --⋅)

解：氦气为单原子分子理想气体，3=i

(1) 等体过程，V ＝常量，W =0

据 Q ＝E +W 可知

)(12T T C M M E Q V mol

-=∆=＝623 J 3分 (2) 定压过程，p = 常量，

)(12T T C M M Q p mol

-==×103 J E 与(1) 相同．

W = Q E ＝417 J 4分

(3) Q =0，E 与(1) 同

W = E=623 J (负号表示外界作功) 3分

4. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与

气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p 1=1atm ，体积V 1=1L ，现将该气体在等压

下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热

膨胀，直到温度下降到初温为止，

(1) 在p －V 图上将整个过程表示出来．

(2) 试求在整个过程中气体内能的改变．

(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1 atm ＝×105 Pa)

(4) 试求在整个过程中气体所作的功．

解：(1) p －V 图如右图. 2分 (2) T 4=T 1E ＝0 2分

(3)

)()(2312T T C M M T T C M M Q V mol p mol -+-=)]2(2[23)2(25111111p p V V V p -+-= 11211V p =＝×102 J 4分 (4) W ＝Q ＝×102 J 2分

mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：

(1) 气体的内能增量．

(2) 气体对外界所作的功．

(3) 气体吸收的热量．

(4) 此过程的摩尔热容．

(摩尔热容C =T Q ∆∆/，其中Q ∆表示1 mol 物质在过

程中升高温度T ∆时所吸收的热量．)

T 3 T 4 T 2 T 1 1 2 1 2 (L) p (atm) O

B A O V p 1p p V 1V 2

解：(1) )(25)(112212V p V p T T C E V -=-=∆ 2分 (2) ))((2

11221V V p p W -+=， W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则 )(211122V p V p W -=

． 3分 (3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )． 2分

(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中

ΔQ =3Δ(pV )．

由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ，

故 ΔQ =3R ΔT ，

摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ． 3分

6. 有1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为 atm ，温度为27℃，若经过一

绝热过程，使其压强增加到16 atm ．试求：

(1) 气体内能的增量；

(2) 在该过程中气体所作的功；

(3) 终态时，气体的分子数密度．

( 1 atm= ×105 Pa ， 玻尔兹曼常量k=×10-23 J ·K -1,普适气体常量R = J ·mol -1·K -1 )

解：(1) ∵ 刚性多原子分子 i = 6，3/42=+=

i i γ 1分 ∴ 600)

/(11212==-γγp p T T K 2分

3121048.7)(21)/(⨯=-=∆T T iR M M E mol J 2分 (2) ∵绝热 W =－ΔE =－×103 J (外界对气体作功) 2分

(3) ∵ p 2 = n kT 2

∴

n = p 2 /(kT 2 )=×1026 个/m 3 3分

7. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照p a V /=的规律变化，其中a 为已知

常量．试求：

(1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；

(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比．

解：(1) d W = p d V = (a 2 /V 2 )d V

)11()/(2

12222

1V V a dV V a dW W V V -===⎰⎰ 2分 (2) ∵ p 1V 1 /T 1 = p 2V 2 /T 2

∴ T 1/ T 2 = p 1V 1 / (p 2V 2 )

由 11/p a V =，22/p a V =

得 p 1 / p 2= (V 2 /V 1 )2

∴ T 1/ T 2 = (V 2 /V 1 )2 (V 1 /V 2) = V 2 /V 1 3分

8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减