七年级数学第10章 统计的初步认识华东师大版知识精讲
华师大版七年级数学第十单元平移的特征课件
华师大版七年级数学第十单元平移的特征课件一、教学内容本节课选自华师大版七年级数学第十单元《平移的特征》，主要涉及教材第十章第一节的内容。
详细内容包括：平移的定义、平移的性质、平移的坐标表示以及平移在实际中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解平移的定义，掌握平移的性质，能够用坐标表示平移，并能运用平移解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实践情景引入，让学生在实际操作中感受平移，培养观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的信心和合作意识。
三、教学难点与重点教学难点：平移的坐标表示及运用。
教学重点：平移的定义、性质及在实际中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）让学生观察教室内的物体，找出哪些物体可以通过平移进行位置变换。
（2）邀请一位同学上讲台，进行平移操作，观察其他同学的位置变化。
2. 例题讲解（1）通过教材例题，讲解平移的定义及性质。
3. 随堂练习（1）让学生在纸上画出图形，并进行平移操作。
（2）根据平移的性质，判断哪些图形可以通过平移得到。
4. 知识讲解（1）讲解平移的坐标表示。
（2）通过实例，展示如何用坐标表示平移。
5. 课堂小结六、板书设计1. 板书第十单元平移的特征2. 板书内容：（1）平移的定义及性质（2）平移的坐标表示（3）平移在实际中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）判断哪些图形可以通过平移得到。
a. 向右平移2个单位b. 向下平移3个单位2. 答案：（1）图形1、图形3、图形4可以通过平移得到。
（2）a. (x+2, y)b. (x, y3)八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法。
2. 拓展延伸：（1）研究平移与其他几何变换的关系。
（2）探索平移在生活中的应用，如建筑设计、运动等。
华东师大版七年级上册数学各章知识点总结
华东师大版七年级上册数学各章知识点总结第1章走进数学世界1.在n ·n 的正方形方格中，有12+22+32+…2.幻方：三阶幻方：四阶幻方：第2章有理数2.1.1正数和负数定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样的数是正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号）注意：零既不是正数，也不是负数.2.1.2有理数分类：方法1：整、分法方法2：正、零、负法数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.2.2.1数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.2.2在数轴上比较数的大小方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.2.3相反数几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a，﹣a的相反数是a）注意：零的相反数是零.变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.（在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.（例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义.2.数前面负号的个数。
负号的个数为偶数个时，取正；负号的个数为奇数个时，取负.2.4绝对值定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身.2.零的绝对值是零.3.一个负数的绝对值是它的相反数.4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|≥0.2.5有理数的大小比较除（2.2.2）在数轴上比较数的大小的方法比较两个负数的大小的方法：两个负数，绝对值大的反而小.2.6.1有理数的加法法则法则内容：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；4.一个数与零相加，仍得这个数.法则扩充总结：正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其中任意一个加数；正负相加，和大于负数，小于正数.（正指正数，负指负数）?注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值.2.6.2有理数加法的运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.字母表示：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.2.7有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.字母表示：a-b=a+（-b）2.8有理数的加减混合运算方法：1.按照运算顺序，从左到右逐步运算.2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式.加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算.补充概念：从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数.2.9.1有理数的乘法法则内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.（两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.）2.9.2有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.字母表示：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：（ab）c=a（bc）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a（b+c）=ab+ac积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.2.10有理数的除法倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数.有理数的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.注意：零不能作除数.有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数，都得零.2.11有理数的乘方定义及相关内容：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a?中，a叫做底数，n叫做指数，a?读作a的n次方，a?看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.12科学记数法定义：一个大于10的数就记成a×10?的形式，其中1≤a＜10，n 是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.注意：1.a的整数数位只有一位.2.n是原数的整数数位少1.2.13有理数的混合运算混合运算的运算顺序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.2.14近似数一个与实际非常接近的数,称为近似数.题型分析:科学记数法中a×10?看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.注意：1.题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求精确到十分位、百分位等，往往不采用科学记数法.2.对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记数法中的精确度只看a.3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法，要根据题的要求和实际情况而定.2.15用计算器进行计算：略第二章小结第三章整式的加减3.1.1用字母表示数注意：1.式子中出现的乘号，通常写作“·”或忽略不写.2.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面.3.除法运算写成分数形式.4.括号前面的乘号也要被省略.3.1.2代数式定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.3.1.3列代数式列代数式的原因：在解决问题时，列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.3.2代数式的值定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.3.3.1单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.注意：1.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.3.3.2多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.3.3.3升幂排列与降幂排列定义：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降幂排列，从小到大为升幂排列.注意：1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.3.4.1同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.3.4.2合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.3.4.3去括号与添括号去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.3.4.4整式的加减运算步骤：先去括号，再合并同类项.第3章小结第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形立体图形展示图:柱体锥体球体多面体的定义:每一个面都是平的的立体图形叫做多面体.注意：圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.4.2.1由立体图形到视图视图的定义：视图来自于投影.中心投影的定义：从一点发出的这种投影称为中心投影.平行投影的定义：平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.物体的三视图及其定义：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图.因而，三视图一般画主视图、俯视图、左视图.4.2.2由视图到立体图形注意：1．画出来的是平面图形.2．画出能看到的轮廓.3．画出能看到的棱、尖点.4.3立体图形的表面展开图：略4.4平面图形圆的特性：由曲线围成的封闭图形.多边形的定义：由线段围成的封闭图形叫做多边形.三角形在多边形中的意义：在多边形中，三角形是最基本的图形.每个多边形都可以分割成若干个三角形.从n边形的某一顶点出发引对角线，能得到（n-3）条对角线，能分成（n-2）个三角形.4.5.1点和线点存在的意义：表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图形.线段的意义：线段是无数排成行的点的聚集.多面体各部分名称示意图：关于线段的基本事实：两点之间，线段最短.射线的定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.直线的定义：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.关于直线的基本事实：（三种说法）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；经过两点有且只有一条直线.4.5.2线段的长短比较比较方法：1.用刻度尺量，比较大小2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较.中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.题型分析：一条直线上有n个点，线段的条数为n（n-1）/2条.注意：线段的和差往往用图形语言告诉我们，我们要善于挖掘图形语言.点和直线的位置关系：1.点在直线上；2.点在直线外.欧拉公式：顶点数＋面数-棱数＝2（应用的范围是多面体）4.6.1角角的？定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.角的？定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.表示角的方法：1.两个端点及一个顶点（表示时要把表示角的顶点的字母写在中间）；2.一个顶点（顶点处只能有一个角时才能用此方法）；3.一个阿拉伯数字或希腊字母（先标出后才能用）平角的定义：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角.周角的定义：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.角度的单位换算：1°=60′ 1′=60″（1度等于60分，1分等于60秒）注意：描述物体运动的方向时，要以正北、正南方向为基准.4.6.2角的比较和运算题型分析:从一点引出n条射线,确定角的个数为n(n-1)/2个.角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.4.6.3余角和补角余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.关于余角、补角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.注意：互余和互补有时通过特殊的位置（即图形语言）告诉我们.第4章小结第5章相交线与平行线5.1.1对顶角对顶角的？定义：两个角具有相同的顶点，且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.对顶角的？定义：两直线相交所成的四个角中，不相邻的一对角叫做对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.5.1.2垂线垂直、垂足、垂线的定义：两直线相交所成的四个角中，有一个角等于90°，两线互相垂直，它们的交点叫做垂足，我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.关于垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段.点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.5.1.3同位角、内错角、同旁内角同位角的定义：内错角的定义：同旁内角的定义：5.2.1平行线平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.互相平行的两条直线的表示的方法：例：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”. 两条不相交的直线的位置关系有：相交或平行.关于平行线的基本事实：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.2.2平行线的判定判定方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.关于垂直、平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.5.2.3平行线的性质性质：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 第五章小结。
100新课程标准华东师大版初中数学实验教材介绍与教学建议
〔3〕关于相似与全等
“图形的相似〞在第4册，“图 形的全等〞在第5册，这一安排 与教师所熟悉的教材有所区别， 这样的安排的理由，一是考虑到 学生生活中经常接触的还是相似 图形，放大、缩小，把全等看作 为相似的特殊情况；
二是考虑到相似图形的特征与识别方 法，可以由学生通过熟悉的地图，通 过生活实际，通过直观感知、操作确 认，归纳得到，原来的一套做法太难， 学生也无法真正理解；
课题学习 图形的镶嵌
心率与年龄
第三册
第11章 平移与旋转
第12章 平行四边形
第13章 一元一次不等式
第14章 整式的乘法
第15章 频率与时机
课题学习 面积与代数恒等式
红灯与绿灯
第四册
第16章 数的开方
第17章 函数及其图象
第18章 图形的相似
第19章 解直角三角形
第20章 数据的整理与初步处理
目前正在修改的第2版第3册，考虑到教学的实 际情况与学生的接受程度，准备在“平行四边 形〞一章中出现演绎推理的三段论格式，但还 是极其简单的。
现在的想法是：让学生通过初中一年级的数学 说理〔用语言表达〕；到二年级，提高一个层 次；到三年级，再提高一下，可以不写理由， 把过程表达清楚。 但总的来说，必须降低演绎 推理的难度。
2. 数学内容的引入
采取从实际问题情景入手的方式， 贴近学生生活实际，选择具有现 实背景的素材，建立数学模型， 获得数学概念，掌握解决问题的 技能与方法。
3. 教材内容的呈现
努力创设学生自主探索学习的情景 和时机，适当编排应用性、探索性 和开放性的问题，发挥学生的主动 性，给学生留有充分的时间与空间， 自主探索实践，促进学生数学思维 能力、创造能力的培养与提高。
〔二〕各册中的阅读材料
华师大版七年级数学第十单元平移的特征精品课件
华师大版七年级数学第十单元平移特征精品课件一、教学内容本节课，我们将深入探讨华师大版七年级数学第十单元“平移特征”。
具体内容涉及教材第十二章第一节，详细内容包括平移定义、性质、图形平移以及平移在实际中应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平移定义及性质；2. 能够识别图形平移，并能够运用平移性质解决问题；3. 培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：平移性质灵活运用。
教学重点：平移定义及性质。
四、教具与学具准备1. 课件：展示平移动态过程；2. 平移模板：帮助学生直观理解平移；3. 练习题：巩固所学知识。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中平移现象，如电梯运动、滑块游戏等，引导学生发现平移规律。
2. 新课导入：通过课件，讲解平移定义及性质，让学生解平移基本概念。
3. 例题讲解：选取典型例题，讲解平移运用，使学生掌握平移性质在解决问题中重要性。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识，同时进行个别辅导。
六、板书设计1. 平移定义2. 平移性质3. 图形平移4. 平移在实际中应用七、作业设计1. 作业题目：A. ①②B. ①③C. ②④（2）将图形A沿向量平移后得到图形B，求平移向量和距离。
附件：图形A、图形B答案：（1）B（2）平移向量：（2，3），距离：√（2²+3²）=√132. 作业要求：认真完成，书写工整，思考题目背后原理。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课学习，学生是否掌握平移定义和性质，能否运用这些知识解决问题。
2. 拓展延伸：鼓励学生观察生活中平移现象，尝试用平移性质解释，提高学生实践能力。
同时，布置一些拓展练习，让学生在课后进行深入研究。
重点和难点解析一、实践情景引入我深知，将生活实际与数学知识紧密结合，能够激发学生学习兴趣，帮助他们更好地理解抽象数学概念。
在引入平移概念时，我会选择一些学生熟悉场景，如电梯运动、滑块游戏等，通过动画或实物演示，让学生直观感受到平移现象。
华师大版七年级数学知识点汇总
华师大版七年级数学知识点汇总(总8页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除七年级数学所有知识点1.有理数的分类：（注意0和非正整数）2.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ;在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数只有符号不同的两个数称互为相反数在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.一个数的相反数就是在它前面添“--”号在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥03.有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)一个数同0相加，仍得这个数. 灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。
4、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.5.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac.6. 有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.7、乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
课件-华师大版数学七年级下册§10.1统计的意义
例4、下面哪些调查的样本缺乏代表性 1、在大学生中调查我国青年上网的目的人数比例 2、从十月一日起，连续五天调查某商场的日营业额， 以估计该商场的全年营业额。 3、放学时，在校门口处随意调查50名学生关于学校环 境卫生的意见，作为全校学生对学校环境卫生意见的 一个样本
小结: 判断一个样本相对于总体而言，是否具有代表性，应注意： 一、抽取的样本是否具有普遍性，是不是一个特殊群体； 二、样本的抽取是否随机
像这样全面的调查叫做普查。 所谓“普查”是为一特定目的而对所有考察对象
作的全面调查。
例1、请指出下列哪些调查不适合普查而适合作抽 样调查：
1、为了了解天气变化与人的心情变化之间是否有 联系；
2、为了了解我班学生中观看“同一首歌”这一节目 的人数作调查；
3、为了了解中学生记住母亲生日的人数状况作调查； 4、学校为了抗击“非典”，需要了解全校每位师生 的体温有无异常情况。
基本概念
总体：我们把考察对象的全体叫做总体， 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体。 样本：从总体中抽取出一部分个体叫做这个总体的一个
样本。 样本容量：样本中个体的数目叫样本容量。
例2、请分别说出下面调查中的总体、个体、样本、样 本容量：
1、为了解一台机床一年中生产某种零件的次品率， 随机抽取10天进行检测 解：总体：一台机床一年中某种零件的次品率
关键词：总体、个体、样本、样本容量
引例1、
最喜欢的电视节目
调查问题：同学最喜欢的电视节目
调查对象：初一年段中的100名同学
选择调查方法：采用统计方式。
展开调查：每位同学将自己心中认为 最喜欢 的电视节目报给统计员。
记录结果：由统计员进行最后统计， 再制成幻灯片。
得出结论：哪一个节目得到同学们支 持人数最多的为同学最喜欢的电视节 目。
华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结归纳
华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结归纳华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结归纳文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）七年级上册知识点总结第1章走进数学世界1、数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关.2、数学与现实生活密切联系，人类离不开数学.3、人人都能学好数学.第2章有理数1、相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表示具有相反意义的量.2、正数和负数（1）正数都大于零；（2）在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数，负数都小于零；（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点.3、有理数（4）有理数：正数和分数统称为有理数；（5）整数包括正整数、0、负整数；（6）分数包括正分数、负分数.4、有理数的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数.5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.6、有理数的大小比较（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.7、相反数的意义（1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是0；（2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等.8、相反数的表示方法：数a的相反数是-a，这里的a可以表示任何一个数.9、绝对值的意义（1）几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|；（2）代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数.10、绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有|a|≥0.11、两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.12、有理数大小的比较方法（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.13、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加仍得这个数.14、在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先，判断符号；然后，再计算绝对值.15、有理数的加法运算律（1）交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即：a+b=b+a；（用字母表示）（2）结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即：(a+b)+c=a+(b+c).（用字母表示）16、运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.17、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b).18、加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.19、和式的写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.20、加减混合运算的方法和步骤（1）将减法统一成加法，并写成省略加号的和的形式；（2）运用加法的交换律和结合律，简化运算.21、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得0.22、有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.23、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.24、有理数的除法法则（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于零的数，都得0.25、乘方的有关概念（1）求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底，n叫指数，a n 读作：a的n次方（或a的n次幂）.（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数，偶次方幂是正数.26、科学计数法把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a＜10，n是正数，这种计数法叫做科学计数法.27、有理数的混合运算顺序（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序依次进行；（3）如果有括号，就先算小括号，再算中括号，然后算大括号.28、近似数：与实际很接近的数.29、精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.30、计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.第3章整式的加减1、用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义.2、用字母表示数后，字母的取值要根据实际情景来确定.3、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，称为代数式.4、单独一个数或单独一个字母也是代数式.5、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.6、列代数式的一般方法有：（1）抓住关键词，由关键词确定相应的运算符号；（2）理清运算顺序，一般是先读的先算，必要时添上括号；（3）较复杂的数量关系，可分段处理；（4）根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.7、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.8、求代数式的值的步骤：先代入，再求值.9、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也是单项式.10、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数之和叫做这个单项式的次数.11、几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.12、在多项式里，最高次项的次数就是这个多项式的次数.13、单项式和多项式统称为整式.14、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.15、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.16、所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项.17、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.18、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.19、去括号法则：（1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项不改变正负号；（2）括号前面是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项改变正负号；20、添括号法则：（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项不改变正负号；（2）所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项改变正负号；21、整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.第4章生活中的立体图形1、生活中的立体图形有很多，常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体分为圆柱和棱柱，锥体分为圆锥和棱锥2、从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘出三幅所看到的图，即视图.3、从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看的方向不同，有左视图和右视图.4、单一的规则的立体图形的三视图，如果主视图和侧视图是三角形，一般和锥体有关，可根据俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆锥或，n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的，一般和柱体有关，再观察俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆柱或n 棱柱.5、圆柱的侧面展开图是矩形（长方形或正方形），圆锥的侧面展开图是扇形.6、同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的.7、圆是由曲面围成的封闭图形；多边形是由线段围成的封闭图形.8、在多边形中，最基本的图形是三角形.9、两点之间线段最短.10、经过两点有1条直线,并且只有1条直线，即两点确定一条直线.11、线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法；一种是叠合的方法.12、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.13、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.14、角的表示方法（1）当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示；（2）用三个大写字母表示，注意顶点字母必须写在中间；（3）用希腊字母或阿拉伯数字表示.15、角的大小比较：（1）“形的比较”——叠合法；（2）“数的比较”——度量法.16、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.17、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.18、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.第5章相交线与平行线1、对顶角相等.2、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有1条直线与已知直线垂直.3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.4、两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧，被截直线的同一方的两个角叫做同位角；位于截线的两侧，被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧，被截直线之间的两个角叫做同旁内角.5、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.6、经过直线外一点，有1条直线与这条直线平行.7、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.8、平行线的判定方法（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）如果有两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.9、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.。
华东师版初一数学知识点总结
华东师版初一数学知识点总结篇1：华东师版初一数学知识点总结1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。
2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。
6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。
7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。
8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
这两个角就是对顶角。
9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。
13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。
14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
17、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。
18、变量：变化的数量，就叫变量。
19、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。
20、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。
21、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
22、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。
初一下册数学复习知识点概念知识1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。
2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
华东师大版七年级上册数学各章知识点复习总结
第1章 走进数学世界1.在n ·n 的正方形方格中，有1²+2²+3²+…+n ²个正方形. 2.幻方：三阶幻方：四阶幻方： 第2章 有理数2.1.1正数和负数定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样的数是正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号）☀注意：零既不是正数，也不是负数.2.1.2有理数分类：方法1：整、分法 方法2：正、零、负法162 3 13 511 10 8 9 76 12 414 15 1 有理数整数 分数正整数 负整数 零 正分数 负分数数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.2.2.1数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.2.2在数轴上比较数的大小方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.2.3相反数几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a，﹣a的相反数是a）☀注意：零的相反数是零.变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.（在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.（例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义.2.数前面负号的个数。
负号的个数为偶数个时，取正；负号的个数为奇数个时，取负.2.4绝对值定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身.2.零的绝对值是零.3.一个负数的绝对值是它的相反数.4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|≥0.2.5有理数的大小比较除（2.2.2）在数轴上比较数的大小的方法比较两个负数的大小的方法：两个负数，绝对值大的反而小.2.6.1有理数的加法法则法则内容：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；4.一个数与零相加，仍得这个数.法则扩充总结：正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其中任意一个加数；正负相加，和大于负数，小于正数.（正指正数，负指负数）☀注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值.2.6.2有理数加法的运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.字母表示：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.2.7有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.字母表示：a-b=a+（-b）2.8有理数的加减混合运算方法：1.按照运算顺序，从左到右逐步运算.2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式.加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算.补充概念：从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数.2.9.1有理数的乘法法则内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.（两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.）2.9.2有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.字母表示：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：（ab）c=a（bc）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a（b+c）=ab+ac积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.2.10有理数的除法倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数.有理数的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.☀注意：零不能作除数.有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数，都得零.2.11有理数的乘方定义及相关内容：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作a的n次方，aⁿ看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.12科学记数法定义：一个大于10的数就记成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.☀注意：1.a的整数数位只有一位.2.n是原数的整数数位少1.2.13有理数的混合运算混合运算的运算顺序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.☀注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.2.14近似数一个与实际非常接近的数,称为近似数.题型分析:科学记数法中a×10ⁿ看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.☀注意：1.题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求精确到十分位、百分位等，往往不采用科学记数法.2.对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记数法中的精确度只看a.3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法，要根据题的要求和实际情况而定.2.15用计算器进行计算：略第二章小结第三章整式的加减3.1.1用字母表示数☀注意：1.式子中出现的乘号，通常写作“·”或忽略不写.2.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面.3.除法运算写成分数形式.4.括号前面的乘号也要被省略.3.1.2代数式定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.3.1.3列代数式列代数式的原因：在解决问题时，列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.3.2代数式的值定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.3.3.1单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.☀注意：1.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.3.3.2多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.3.3.3升幂排列与降幂排列定义：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降幂排列，从小到大为升幂排列.☀注意：1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.3.4.1同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.3.4.2合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.3.4.3去括号与添括号去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.☀注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.3.4.4整式的加减运算步骤：先去括号，再合并同类项.第3章小结第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形立体图形展示图:柱体锥体球体多面体的定义:每一个面都是平的的立体图形叫做多面体.☀注意：圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.4.2.1由立体图形到视图视图的定义：视图来自于投影.中心投影的定义：从一点发出的这种投影称为中心投影.平行投影的定义：平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.物体的三视图及其定义：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图.因而，三视图一般画主视图、俯视图、左视图.4.2.2由视图到立体图形☀注意：1．画出来的是平面图形.2．画出能看到的轮廓.3．画出能看到的棱、尖点.4.3立体图形的表面展开图：略4.4平面图形圆的特性：由曲线围成的封闭图形.多边形的定义：由线段围成的封闭图形叫做多边形.三角形在多边形中的意义：在多边形中，三角形是最基本的图形.每个多边形都可以分割成若干个三角形.从n边形的某一顶点出发引对角线，能得到（n-3）条对角线，能分成（n-2）个三角形.4.5.1点和线点存在的意义：表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图形.线段的意义：线段是无数排成行的点的聚集.多面体各部分名称示意图：关于线段的基本事实：两点之间，线段最短.射线的定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.直线的定义：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.关于直线的基本事实：（三种说法）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；经过两点有且只有一条直线.4.5.2线段的长短比较比较方法：1.用刻度尺量，比较大小2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较.中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.题型分析：一条直线上有n个点，线段的条数为n（n-1）/2条.☀注意：线段的和差往往用图形语言告诉我们，我们要善于挖掘图形语言.点和直线的位置关系：1.点在直线上；2.点在直线外.欧拉公式：顶点数＋面数-棱数＝2（应用的范围是多面体）4.6.1角角的？定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.角的？定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.表示角的方法：1.两个端点及一个顶点（表示时要把表示角的顶点的字母写在中间）；2.一个顶点（顶点处只能有一个角时才能用此方法）；3.一个阿拉伯数字或希腊字母（先标出后才能用）平角的定义：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角.周角的定义：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.角度的单位换算：1°=60′ 1′=60″（1度等于60分，1分等于60秒）☀注意：描述物体运动的方向时，要以正北、正南方向为基准.4.6.2角的比较和运算题型分析:从一点引出n条射线,确定角的个数为n(n-1)/2个.角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.4.6.3余角和补角余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.关于余角、补角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.☀注意：互余和互补有时通过特殊的位置（即图形语言）告诉我们.第4章小结第5章相交线与平行线5.1.1对顶角对顶角的？定义：两个角具有相同的顶点，且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.对顶角的？定义：两直线相交所成的四个角中，不相邻的一对角叫做对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.5.1.2垂线垂直、垂足、垂线的定义：两直线相交所成的四个角中，有一个角等于90°，两线互相垂直，它们的交点叫做垂足，我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.关于垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段.点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.5.1.3同位角、内错角、同旁内角同位角的定义：内错角的定义：同旁内角的定义：5.2.1平行线平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.互相平行的两条直线的表示的方法：例：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”. 两条不相交的直线的位置关系有：相交或平行.关于平行线的基本事实：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.2.2平行线的判定判定方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.关于垂直、平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.5.2.3平行线的性质性质：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.第五章小结。
《统计的初步认识》备课资料
《统计的初步认识》备课资料
华师大版七年级下第十章《统计的初步认识》备课资料
●本章特点
本章共有四小节:1,统计的意义(3课时),2,平均数,中位数和众数(3课时),3,平均数,中位数和众数的应用(2课时),4,机会的均等与不等(3课时),安排一次课题学习(2课时),复习(1课时)合计14课时.本章的主要特点有:
1,教与学的形式以学生合作探索活动为主.
本章在每一节的教学和课外习题中,都安排了一些学生可能感兴趣的合作探索活动,如估计他们同龄人一般的步长,估计池塘里鱼的数量,调查老师讲课拖堂现象的态度,全班估计教师手中绳子的长度,比较两组同学跳绳的成绩等等.希望学生们通过集体活动和讨论,了解随机抽样的意义和方法,加深对平均数,中位数和众数的理解,感受随机现象背后表现的规律性.
2,选取的问题贴近学生,贴近时代.
为了激发学生的学习兴趣,让学生明了所学知识与现实世界的联系,本章尽量选取近几年发生在学生身边的事情或是学生感兴趣的游戏为题材.如收集2000年第五次全国人口普查得到的某些数据,讨论怎样比较两组成绩,如何判断某个游戏规则的公平性,研究心率与年龄有什幺样的关系等等.在学习解决这些现实问题的同时,学生也开阔了视野,增进了对数学价值的认识.同时教材还增加了用计算器求.....。
七年级数学数据的收集与表示华东师大版知识精讲
七年级数学数据的收集与表示华东师大版知识精讲【本讲教育信息】一. 教学内容：数据的收集与表示［学习目的］使同学们置身于解决一些简单的实际问题的过程，体会数据的作用，感受大千世界的不确定性，熟悉收集、整理、描述和分析数据的活动过程，理解频数、频率、不可能发生、可能发生和必然发生的概念，能根据统计图表，得到比较明显的结构并简单地说明理由。
［知识内容］利用数据解决简单实际问题的过程如下：→→（一）数据的收集1. 调查收集数据的过程（1）明确调查问题（2）确定调查对象（3）选择调查方法（4）展开调查（5）记录结果（6）得出结论2. 频数和频率频数：每个对象出现的次数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值频数、频率均能反映每个对象出现的频繁程度频数之和为实验总次数，频率之和为1。
3. 收集数据的方法：民意调查法、实地调查法、媒体查询法等。
（二）数据的表示1. 统计表、统计图能更清楚、更直观地表示数据；条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
2. 设计统计图应注意的问题：（1）在条形统计图和折线统计图中，纵轴应从0开始。
（2）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比。
（3）折线统计图中两点之间的连线有时没有意义，只是为了便于观察图象所反映的变化。
（三）可能还是确定：1. 基本概念：“不可能发生”：指每次都完全没有机会发生，即发生的机会是0。
“必然”发生：指每次一定发生，即发生的机会是100%。
可能发生：指有时会发生，有时不会发生，即发生的机会介于0和100%之间，但不包括0和100%。
“不太可能”：指发生的机会很小，可以小到很小，但仍然会发生，即它的可能性不是0。
2. 分清“可能”与“不太可能”之间的区别（1）在可能发生事件中，“发生可能性很大”的事件也不等于一定会发生；“发生可能性很小”也不等于永不发生。
七年级数学统计的初步认识(二)华东师大版知识精讲
七年级数学统计的初步认识（二）华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：统计的初步认识（二）［学习要求］1. 了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，在解决具体问题时做到合理选用。
2. 在具体问题中理解确定事件和不确定事件的概念，认识不确定事件的发生有成功也有失败，通过实验，获得事件发生的成功率，在此基础上会表示一个随机事件发生的机会，判断一个游戏的规则是否公平合理。
［知识内容］一、平均数、中位数、众数的使用1. 特征数平均数、中位数和众数从不同侧面向我们提供了一组数据的面貌，我们可把这三种特征数作为一组数据的代表，但它们所表示的意义是不同的。
（1）平均数：是描述一组数据的一种常用方法，反映了这组数据中各数据的平均大小，它与一组数据中的每一个数据有关。
（2）中位数：是描述一组数据的另一种方法，将一组由小到大的排列好的数据平分为前、后两部分，中位数就是这两部分的分界线，这与一组数据中排列位置有关。
（3）众数：也是描述一组数据的一种方法，它是表示一组数据中出现次数最多的一个数据，它与一组数据中的部分数据有关。
2. 特征数的使用选用特征数表示一组数据的集中趋势时，一般是遵循“多数原则”，即在哪个特征数能代表这组数据的绝大多数。
（1）当一组数据的大小波动不明显时，一般选用平均数来描述这组数据的集中趋势。
（2）一组数据中有个别数据与其他数据的大小较悬殊时，一般选用中位数来描述这组数据的集中趋势。
（3）当一组数据中有不少数据重复出现多次时，一般选用众数来描述这组数据数的集中趋势。
（4）正确选用合适的特征数来说明、评价、分析实际问题，避免平均数的误用和滥用。
二、机会的均等与不等1. 确定事件分为必然事件和不可能事件两种。
无需通过实验就能够预先确定在每一次实验中一定会发生的事件叫做必然事件；在每一次实验中都一定不会发生的事件叫做不可能事件。
2. 不确定事件是指无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，不确定事件也称随机事件。
华东师大版七年级下册数学第十章四位的
华东师大版七年级下册数学第十章四位的
摘要：
1.概述华东师大版七年级下册数学第十章的内容
2.四则运算的规则和方法
3.举一反三：运用四则运算解决实际问题
4.总结和拓展：对本章内容的理解和应用
正文：
一、概述华东师大版七年级下册数学第十章的内容
本章主要介绍了四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
这是数学基础中的基础，对于之后的数学学习有着至关重要的作用。
二、四则运算的规则和方法
1.加法和减法：同号相加，异号相减；正负号看绝对值大的数。
2.乘法和除法：正数乘以正数为正，负数乘以负数为正，正数乘以负数为负，负数乘以正数为负；除法中，正数除以正数为正，负数除以负数为正，正数除以负数为负，负数除以正数为负。
三、举一反三：运用四则运算解决实际问题
例如，一个数加上60 的结果是120，这个数是多少？答案是60，因为120 减去60 等于60。
四、总结和拓展：对本章内容的理解和应用
四则运算是我们日常生活中最常用到的数学知识，理解并熟练掌握四则运算的规则和方法，能够帮助我们更好地处理生活中的数学问题。
平均数、中位数和众数的使用(2019年11月整理)
学情分析：
重点：了解平均数、中位数和众数各自的适用 范围，并能够在解决问题时合理选用。
难点：体会平均数、众数、中位数三者的差别， 并能在具体情境中选择恰当的数据代表对实际问 题做出自己的评判。
基于以上分析，在学法上，引Байду номын сангаас学生采用自主探索与 互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与 研究，并达到学习目标。
华东师大版七年级下册第10章第3节 初中数学A组8号选手
教材分析：
《平均数、中位数和众数的使用》是华东 师大版七年级数学下册第10章第3节内容。
本节内容是在学生对统计的意义有了初步 认识并知道了平均数、中位数和众数的概念之 后，通过对一些实际问题的讨论，了解在利用 平均数、中位数、众数参与决策时，如果依据 不同,结果可能也不同，而且三个统计量不总是 合适的，它们都有各自的适用范围。本节内容 也是是联系现实生活、培养学生应用数学意识 和创新能力的良好素材。
学情分析：
学生已初步了解统计的意义，了解了平均数、中位数、众 数的概念，并会计算一组数据的平均数、中位数、众数，这 两者形成了学生思维的“最近发展区”。 能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在应 用意识与应用能力方面还有欠缺。 情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与 研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强； 少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛 围，来加以带动。 障碍预测：1、学生对从不同的角度得到不唯一的结论会产生 疑惑，这与学生常用的“因为——所以——结论”的思维模 式所不同，有的学生可能不敢“多想”。 2、学生能够熟练 计算所需数据，但是不能结合实际质疑运用数据的合理性。 综上，应鼓励学生大胆提出自己的见解，用发展的眼光看问 题，在求异思维中体会平均数、中位数、众数的适用范围。
七年级数学统计的意义;平均数、中位数和众数华东师大版知识精讲
七年级数学统计的意义；平均数、中位数和众数华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：统计的意义；平均数、中位数和众数二. 教学目标：1. 知道普查和抽样调查的区别，在学习中要感受抽样的必要性。
2. 体会选取有代表性的样本对正确估计总体的重要性。
3. 会求一组数据的平均数、中位数和众数。
三. 知识内容：1. 普查、抽样调查的概念：普查是为了一特定目的而对所有考察对象作的全面调查。
抽样调查是为一特定目的而对部分考察对象作的调查。
2. 普查、抽样调查有什么区别，各自的优缺点。
普查是通过调查总体的方式来收集数据的；抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。
普查的优点：因为对需考察的对象都进行了调查，所以得出的结论是精确的，但是有时总体中个体数目较大，普查的工作量较大，限于时间、人力、物力，不能或不必要进行普查，有时考察带有破坏性，不宜做普查。
抽样调查由于只考察总体中的一部分，因此调查的X围小，能节省时间、人力、物力，其缺点是不如普查结果精确。
3. 抽样调查应注意：由于抽样调查的结果没有普查的结果精确，因此，为了获得较为精确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
4. 总体、个体、样本的概念总体：把所有考察的对象的全体叫做总体。
个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体。
样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
注意：总体、个体、样本指的都是数据，而不是数据的载体（人或物）。
举例：为了了解参加运动会的500名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄进行统计，在这个问题中，总体是参加运动会的500名运动员的年龄，不是参加运动会的500名运动员。
个体是这500名运动员中每名运动员的年龄，而不是500名运动员中每名运动员。
样本是被抽查的50名运动员的年龄，而不是50名运动员。
5. 平均数、中位数、众数的概念（1）如果有n 个数x x x x n 123、、，…，， 那么x nx x x n =+++112()…叫做这n 个数的平均数。
华师大版七年级下《10.1统计的意义从部分看全体》教学设计
第十章统计的初步知识§10.1统计的意义第3课时从部分看全体教学目标1.让学生学会从部分看全体（用样本估计总体）2.让学生认识抽样调查得到的数据只是一个估计值教学重点掌握具体的抽样调查的方法教学难点体会抽样调查的优缺点教学过程一．新课引入你能告诉我上图中的鱼缸里有多少条鱼吗？一个鱼缸里有多少条鱼容易数出来，可是，怎样知道一个池塘里有多少条鱼呢？请你帮忙想一个办法．在不伤害鱼的情况下，如何才能数出来或估计出来？当然我们不可能把鱼都捞出来逐条清点，那么请同学们积极开动脑筋，发表自己的见解，说出自己的方法．二．新课教学1．游戏启发我们不妨来做一个“猜黑白棋子数目比”的游戏：将黑白两色棋子放入一个大瓶中，请同学们估计瓶中黑子与白子的数目之比，然后倒出所有棋子来检查谁最接近真实值。
（通过这个游戏启发学生在鱼身上作记号）2．试一试这里有一个大布袋，里面装着许多乒乓球，如果无法把所有的乒乓球都倒出来数，那么你们还有估计布袋中共有多少乒乓球的其他方法吗？有一个可行的办法就是利用抽样调查的方法，先从布袋中取出一部分球，例如取10个球，在每个球上做个记号，以示他们已经被取出过，将这10个球全部放回布袋中，再将布袋中的球搅匀，然后第二次从布袋中取出一部分球，例如取15个，检查这15个球中有几个是曾经被取出做过标记的，假如说检查发现当中有2个是做过标记的，那么根据下列的近似关系：布袋中有标记的球的数目第二次取出的球中有标记的球的数目———————————————≈———————————————————，布袋中球的数目第二次取出的球的数目15 ×10就可以估计出布袋中球的数目≈——————＝75．2思考：为什么是约等于呢？显然，如果重复这个实验，那么每次实验中“第二次取出的球中有标记的球的数目”是可能变化的，于是，根据这个近似的比例关系每次估计出的布袋里球的数目也会跟着变化，为了得到一个比较可靠的估计，我们最好多重复几次这个实验，综合地加以考虑。
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初一数学第10章统计的初步认识华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第10章统计的初步认识本章的主要内容有《统计的意义》、《平均数、中位数和众数》、《平均数、中位数和众数的使用》和《机会的均等与不等》四节，前三节是学习对数据的收集、分析和处理，第四节是研究事件发生的可能性。
一. 统计的意义：1. 普查与抽样调查的区别：（1）普查的定义：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查。
（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查。
2. 基本概念：（1）总体：所有考察对象的全体叫总体。
（2）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体。
（3）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
3. 普查和抽样调查的区别：普查和抽样调查的区别主要在于两者调查对象的差异：普查是通过调查总体的方式来收集数据的，而抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。
4. 普查和抽样调查的优缺点：（1）普查：①优点：由于普查是对所需考查对象进行了全面调查，所以得出的结论是精确的。
②缺点：由于考查的对象太多，消耗的时间、人力、物力非常大。
（2）抽样调查：①优点：调查范围小，节省时间和人力、物力。
②缺点：调查的结果只是估计值，不如普查结果精确。
5. 利用近似比例关系的计算方法从部分估计整体的抽样调查方法。
二. 平均数、中位数和众数（一）平均数、中位数和众数的概念1. 平均数的定义：如果有n个数，那么叫做这n个数的平均数。
2. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。
3. 众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
4. 平均数、中位数、众数的异同点：相同点：平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势，可作为一组数据的代表。
不同点：①平均数的大小与一组数据中的每一个数据有关。
②中位数与数据的排列有关，当一组数据中个别数据变动较大时，一般用中位数来表示这组数据的集中趋势。
③众数是指出现次数最多的数据，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，一般用众数来表示这组数据的集中趋势。
三. 平均数、中位数和众数的使用1. 平均数、中位数和众数从不同的侧面向我们提供了一组数据的面貌，我们可把这三种特征数作为一组数据的代表，但它们所表示的意义是不同的。
2. 特征数的选用：选用特征数表示一组数据的集中趋势时，一般是遵循“多数原则”，即哪个特征数能代表这组数据的绝大多数，正确选用合适的特征数来说明、评价、分析实际问题，避免平均数的误用和滥用。
四. 机会的均等与不等1. 确定事件分为必然事件和不可能事件两种，无需通过实验就能够预先确定在每一次实验中一定会发生的事件叫做必然事件；在每一次实验中都有一定不发生的事件叫做不可能事件。
2. 不确定事件是指无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，不确定事件也称随机事件。
3. 机会：机会是指用平衡时的成功率表示一随机事件发生的可能性。
（1）成功率，一件不确定事件在实验中成功的次数与实验总次数的比。
当实验次数较少时，成功率会有较大的波动，当实验次数较多的时候，成功率趋于稳定、一致，所以我们就用平稳时的成功率表示这一随机事件发生的机会。
（2）失败率：一件不确定事件在实验中的失败的次数与实验总次数的比。
4. 游戏的公平与不公平：一个公平的游戏应该是双方各有50%获胜的可能，否则游戏就不公平，游戏是否公平，关键在于是否制定了公平的游戏规则。
【典型例题】例1. 指出下列调查分别是适用于普查方式，还是适用于抽样调查方式？（1）为了了解你所在班级中每个学生的身高，向全班同学作调查。
（2）为了了解你所在班级的同学们每天的学习时间，选取班级中学号为单数的所有学生作调查。
（3）为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量，从中抽出50头进行分析测量。
（4）为了了解市场上中秋月饼的质量情况。
（5）为了了解我校有多少教师乘公共汽车来校上班。
（6）为了了解我们班同学中有多少同学喜欢数学。
解：适合普查方式的有（1）（5）（6）适合柚样调查方式的有（2）（3）（4）例2. 指出下列哪些调查的样本缺乏代表性：（1）在大学生中调查我国青年人最崇拜的偶像。
（2）在北京市调查我国家庭拥有私家车的比例。
（3）调查一个班级里学号为奇数的学生，以了解学生对任课老师的意见和建议。
解：（1）（2）调查的样本缺乏代表性。
例3. 某野生动物研究所要估计神农架某一地区大熊猫的数量，首先捕抓16只大熊猫，给它们分别作上了标记，然后放还，过了一段时间在这里重新捕捉了30只大熊猫，数一数，其中带有标记的有2只，请估计一下，这一地区大熊猫大约有几只？剖析：题中所用的方法称“捉——放——捉”法（抽样方法的一种），通过“捉——放——捉”用下列公式估计这一地区大熊猫的总数N。
解：可以估计，神农架某一地区的大熊猫约有240只。
【拓展延伸】本题通过“捉——放——捉”的方法，对某地区的大熊猫数量进行了估计，体现了用“样本”研究结果去估计“总体”的统计思想，也加深了对“抽样”的理解，要注意看，这里得到的大熊猫数只是一个估计，是一个“约数”，而不是“绝对正确的数据”，所以只能说“大约有240只”。
例4. 为了考察库存的40000只灯泡的使用期限，从中抽取20只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的是（）A. 总体是40000只灯泡B. 样本是抽取的20只灯泡C. 个体是每一只灯泡的使用期限D. 个体是40000只灯泡的使用期限解：正确的选C例5. 某班4个课外兴趣小组的人数为8，x，10，10，如果这组数据中的中位数与平均数相等，你能求出这组数据的中位数吗？思路分析：由于本题中的这组数据是4个数，所以中位数必是其中两个数的平均数，但不知x值的大小，故必须针对x的大小来进行讨论。
解答：由平均数的定义可知，平均数应用（1）当时，数据从小到大排列为8，10，10，x，则中位数应是解得：x=12由于12>10，符合假设条件此时中位数是10（2）当时，数据从小到大排列为8，x，10，10，则中位数是由于中位数与平均数相等，所以有解得x=8由于x=8不满足假设条件，故此种情况不成立（3）当时，数据从小到大排列为x，8，10，10，则中位数是由题意得解得x=8，符合假设条件所以此时中位数为9综上所述，这组数据的中位数是10或9例6. 某公司销售部有营销人员18人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这18人某月的销售量如下表所示：（1）求这18位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。
思路分析：本题是道实际应用题，主要考查同学们怎样利用图表求平均数、中位数和众数，并灵活运用这些概念真实地去描述实际情况。
解答：（1）18人该月销售总额为18位营销人员该月的销售量的平均数为中位数为众数为210（件）（2）不合理，因为18人中15人的销售额达不到320件，320件显然是这组数据的平均数，但它并不是反映营销人员的一般水平，把销售额定为210件较为合理，因为210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额。
注意：①要看清图表所给出的信息，计算平均数时不要出现下列错误：（1800+510+250+210+160+120）÷6=508，必须透彻理解平均数定义。
②从较多数据中确定众数和中位数时，要注意对数据的整理过程做到不重不漏，中位数的确定要注意原来数据的个数是奇数个还是偶数个，众数的个数可以是一个或多个，也可以没有；中位数可以是原数据中的一个，也可以不是原来的数据（数据为偶数个时，要求中间的两数的平均数）。
③当一组数据中个别数据变动较大时（如本题中最大数为1800，最小数为120），一般不用平均数去表示这组数据的集中趋势，而应该用中位数或众数来表示这组数据的集中趋势。
例7. 下列事件中，哪些是确定的？哪些是不确定的？并说明理由。
（1）美国著名篮球运动员乔丹在罚球时，将球投入篮筐中。
（2）在你自己的班上，有两个人是同月出生的（班上人数不应少于20人）。
（3）掷两枚普通骰子，掷出的点数之和不小于6。
（4）对于等式a+b=b+a，选定某两个数字代换a、b，等式不成立。
思路分析：确定事件与不确定事件的判定要结合它们的定义，根据实际问题的特征以及严密的逻辑推理进行分析、探究。
解答：（1）不确定事件，乔丹虽然是家喻户晓的篮球明星，但罚球的命中率不可能是100%，也会有失误。
因此，乔丹罚球时将球投入篮筐是不确定事件。
（2）确定事件。
一年只有12个月，而一个班级学生人数至少超过12个人，因此，在你自己班上有两个是同月生的，是必然事件。
（3）不确定事件。
因为每个骰子掷出的点数有1、2、3、4、5、6这六种情况，两个骰子的点数之和有可能大于6，也有可能小于6或等于6。
（4）确定事件。
根据加法交换律可知，不论a、b取任何数a+b=b+a一定成立，所以这是不可能事件，即是确定事件。
例8. 街头常出现这样的有奖游戏：两元钱转一次转盘，指针指向某个数字后，从这个数字起同方向再数同样的数字后的格子里的奖品就归你，你认为这个游戏公平吗？思路分析：指针指向某个数字后，从这个数字起同方向再数同样的数字，即是这个数字的2倍，它是一个偶数，也就是说，不论指针指向哪个数字，按上述游戏规则，只可能获得偶数格子里的奖品，而高于2元的奖品都在奇数格子里，低于两元钱的奖品都在偶数格子里，所以这个游戏不公平，它是一个陷井。
【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 填空题：1. 为了解某班60名学生是否带有“非典”病毒，可采用__________方式开展调查，要了解今年夏季冷饮市场上雪糕的质量，适合采用__________方式进行调查。
2. 为了解某校七年级学生的视力情况，从中抽样检查了100人的视力，在这个问题中，总体是______________________________，样本是____________________，样本容量是__________，个体是____________________。
3. 对于数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其平均数是__________，中位数是__________，众数是__________。
4. 在一组数据中加入它的平均数，则新数据中__________不变；在一组数据中若加入它的中位数，则新数据中__________不变（选填“平均数”、“众数”或“中位数”）；在一组数据中若加入它的众数，则新数据的众数__________（选填“不变”“改变”或“有可能改变也有可能不改变”）。
5. 若a、b、c的平均数为m，那么，，的平均数为__________（用含m的代数式表示）。