七年级数学第10章 统计的初步认识华东师大版知识精讲

初一数学第10章统计的初步认识华东师大版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

第10章统计的初步认识

本章的主要内容有《统计的意义》、《平均数、中位数和众数》、《平均数、中位数和众数的使用》和《机会的均等与不等》四节，前三节是学习对数据的收集、分析和处理，第四节是研究事件发生的可能性。

一. 统计的意义：

1. 普查与抽样调查的区别：

（1）普查的定义：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查。

（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查。

2. 基本概念：

（1）总体：所有考察对象的全体叫总体。

（2）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体。

（3）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

3. 普查和抽样调查的区别：

普查和抽样调查的区别主要在于两者调查对象的差异：普查是通过调查总体的方式来收集数据的，而抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。

4. 普查和抽样调查的优缺点：

（1）普查：①优点：由于普查是对所需考查对象进行了全面调查，所以得出的结论是精确的。

②缺点：由于考查的对象太多，消耗的时间、人力、物力非常大。

（2）抽样调查：①优点：调查范围小，节省时间和人力、物力。

②缺点：调查的结果只是估计值，不如普查结果精确。

5. 利用近似比例关系的计算方法从部分估计整体的抽样调查方法。

二. 平均数、中位数和众数

（一）平均数、中位数和众数的概念

1. 平均数的定义：如果有n个数，那么叫做这n个数的平均数。

2. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。

3. 众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

4. 平均数、中位数、众数的异同点：

相同点：平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势，可作为一组数据的代表。

不同点：①平均数的大小与一组数据中的每一个数据有关。

②中位数与数据的排列有关，当一组数据中个别数据变动较大时，一般用中位数来表示这组数据的集中趋势。

③众数是指出现次数最多的数据，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，一般用众数来表示这组数据的集中趋势。

三. 平均数、中位数和众数的使用

1. 平均数、中位数和众数从不同的侧面向我们提供了一组数据的面貌，我们可把这三种

特征数作为一组数据的代表，但它们所表示的意义是不同的。

2. 特征数的选用：

选用特征数表示一组数据的集中趋势时，一般是遵循“多数原则”，即哪个特征数能代表这组数据的绝大多数，正确选用合适的特征数来说明、评价、分析实际问题，避免平均数的误用和滥用。

四. 机会的均等与不等

1. 确定事件分为必然事件和不可能事件两种，无需通过实验就能够预先确定在每一次实验中一定会发生的事件叫做必然事件；在每一次实验中都有一定不发生的事件叫做不可能事件。

2. 不确定事件是指无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，不确定事件也称随机事件。

3. 机会：

机会是指用平衡时的成功率表示一随机事件发生的可能性。

（1）成功率，一件不确定事件在实验中成功的次数与实验总次数的比。当实验次数较少时，成功率会有较大的波动，当实验次数较多的时候，成功率趋于稳定、一致，所以我们就用平稳时的成功率表示这一随机事件发生的机会。

（2）失败率：一件不确定事件在实验中的失败的次数与实验总次数的比。

4. 游戏的公平与不公平：

一个公平的游戏应该是双方各有50%获胜的可能，否则游戏就不公平，游戏是否公平，关键在于是否制定了公平的游戏规则。

【典型例题】

例1. 指出下列调查分别是适用于普查方式，还是适用于抽样调查方式？

（1）为了了解你所在班级中每个学生的身高，向全班同学作调查。

（2）为了了解你所在班级的同学们每天的学习时间，选取班级中学号为单数的所有学生作调查。

（3）为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量，从中抽出50头进行分析测量。

（4）为了了解市场上中秋月饼的质量情况。

（5）为了了解我校有多少教师乘公共汽车来校上班。

（6）为了了解我们班同学中有多少同学喜欢数学。

解：适合普查方式的有（1）（5）（6）

适合柚样调查方式的有（2）（3）（4）

例2. 指出下列哪些调查的样本缺乏代表性：

（1）在大学生中调查我国青年人最崇拜的偶像。

（2）在北京市调查我国家庭拥有私家车的比例。

（3）调查一个班级里学号为奇数的学生，以了解学生对任课老师的意见和建议。

解：（1）（2）调查的样本缺乏代表性。

例3. 某野生动物研究所要估计神农架某一地区大熊猫的数量，首先捕抓16只大熊猫，给它们分别作上了标记，然后放还，过了一段时间在这里重新捕捉了30只大熊猫，数一数，其中带有标记的有2只，请估计一下，这一地区大熊猫大约有几只？

剖析：题中所用的方法称“捉——放——捉”法（抽样方法的一种），通过“捉——放——捉”用下列公式估计这一地区大熊猫的总数N。

解：

可以估计，神农架某一地区的大熊猫约有240只。

【拓展延伸】

本题通过“捉——放——捉”的方法，对某地区的大熊猫数量进行了估计，体现了用“样本”研究结果去估计“总体”的统计思想，也加深了对“抽样”的理解，要注意看，这里得到的大熊猫数只是一个估计，是一个“约数”，而不是“绝对正确的数据”，所以只能说“大约有240只”。

例4. 为了考察库存的40000只灯泡的使用期限，从中抽取20只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的是（）

A. 总体是40000只灯泡

B. 样本是抽取的20只灯泡

C. 个体是每一只灯泡的使用期限

D. 个体是40000只灯泡的使用期限

解：正确的选C

例5. 某班4个课外兴趣小组的人数为8，x，10，10，如果这组数据中的中位数与平均数相等，你能求出这组数据的中位数吗？

思路分析：由于本题中的这组数据是4个数，所以中位数必是其中两个数的平均数，但不知x值的大小，故必须针对x的大小来进行讨论。

解答：由平均数的定义可知，平均数应用

（1）当时，数据从小到大排列为8，10，10，x，则中位数应是

解得：x=12

由于12>10，符合假设条件

此时中位数是10

（2）当时，数据从小到大排列为8，x，10，10，则中位数是

由于中位数与平均数相等，所以有

解得x=8

由于x=8不满足假设条件，故此种情况不成立

（3）当时，数据从小到大排列为x，8，10，10，则中位数是

由题意得

解得x=8，符合假设条件

所以此时中位数为9

综上所述，这组数据的中位数是10或9

例6. 某公司销售部有营销人员18人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这18人某月的销售量如下表所示：

（1）求这18位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数；

（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。

思路分析：本题是道实际应用题，主要考查同学们怎样利用图表求平均数、中位数和众