2012-第一章第二讲

原胞的基矢的选取与面心立方晶格一样。
每个原胞中含有一个基元—两个不等同的原子
第一章 晶体结构
1.5 几种典型的晶体结构 （some typical crystal structures） We discuss some simple crystal structures of interest: the simple cubic, body-centered cubic, face-centered cubic, sodium chloride, cesium chloride, hexagonal close packed, diamond, and cubic zinc sulfide structures.
如体心立方，次近邻原子间距为a
面心立方，次近邻原子间距为a
第一章 晶体结构
9、堆垛因子(或致密度) （packing factor）
晶胞内原子的体积 堆垛因子 晶胞的体积
第一章 晶体结构
例：计算简单立方晶胞的堆垛因子
解：
简单立方晶胞的体积为 , a
3
晶胞内有一个原子，设 原子半径为 .5a 0
我们来加以说明。
C B A
这两种堆积都是最紧密堆积，空间利用率为 74.05%。 还有一种空间利用率稍低的堆积方式，立方体心堆积：立方 体 8 个顶点上的球互不相切，但均与体心位置上的球相切。
配位数 8 ，空间利用率为 68.02% 。
金属钾 K 的 立方体心堆积
六方紧密堆积 金属的 堆积方式 立方体心堆积
第一章 晶体结构
每个原胞只有位于顶角处的原子
即这样选择的原胞的体积为a3/2
只有一个原子。
BCC的晶胞与原胞是不相同的。
第一章 晶体结构
3、面心立方(Face-Centered Cubic)
第一章 晶体结构
面心立方（FCC）晶胞里：
在八个顶角处有原子。每个原子为八个晶胞 所共有。
在立方体的六个面的面心还各有一个原子。
第一章 晶体结构
1.4.2 密堆积结构 把全同小球平铺在平面上，使任一个球都和6 个球相切，每三个相切的球的中心构成一等边 三角形，且每个球的周围有6个空隙，这样构 成的平面，称为密排面。 第二层也是同样的密排面，但要注意的是由于 在每个球周围同一平面上只有相间的3个空隙 的中心，第二层的小球要放在第一层相间的3 个空隙里，这会构成又一个等边三角形。
第一章 晶体结构
体心立方（BCC）晶胞里：
在八个顶角处有原子。每个原子为八个晶 胞所共有。
在立方体的体心还有一个原子。
第一章 晶体结构
因此每个晶胞有两个原子。
位于顶角处的原子和位于体心的原子是等 同的。
故顶角处的原子和位于体心的原子属于布 喇菲格子。
第一章 晶体结构
原胞里只应有一个基元——原子。 原胞的基矢一般如下选取： a1= (a/2)(-i+j+k) a2= (a/2)(i-j+k) a3= (a/2)(i+j-k) 其中i、j、k为单位矢量。
第一章 晶体结构
如简单立方，最近邻原子数为6
体心立方，最近邻原子数为8
面心立方，最近邻原子数为12
第一章 晶体结构
6、最近邻原子间距 （nearest-neighbor distance） 一个原子附近最近邻原子相距的距离 越大，原子排列越稀疏。
第一章 晶体结构
如简单立方，最近邻原子间距为a
体心立方，最近邻原子间距为0.866a
a
a a 图5 立方晶系的晶胞原子位置示意图
第一章 晶体结构
1、晶胞体积（volume）
对立方晶系，如晶胞边长为a，则有
V=a3
第一章 晶体结构
2、晶胞内原子数(atom numbers) （或格点数 lattice points） 对立方晶系： 顶角的原子是与八个晶胞共用的，故每 个晶胞内只计算1/8个原子；
第一章 晶体结构
图7 面心立方的布喇菲原胞和晶胞示意图
第一章 晶体结构
这样每个原胞只有位于顶角处的原子
即这样选择的原胞的体积为a3/4
只有一个原子。
FCC的晶胞与原胞是不相同的。
第一章 晶体结构
4、六方密堆积（Hexagonal close-packed）
第一章 晶体结构
六方密堆积结构的晶胞可以看成是两个六 方布拉维格子套构而成的。
第一章 晶体结构
The hcp has the primitive cell of the hexagonal lattice, but with a basis of two atoms.
第一章 晶体结构
The number of nearest-neighbor atoms is 12 for both hcp and fcc structures.
A second similar layer B may be added by placing each sphere of B in contact with three spheres of bottom layer.
第一章 晶体结构
A third layer C may be added in two ways.
AB 两层的位置，这是 C 层。
1 6 5
2 3 4
1 6
5
2
3
4
第四层再排 A，于是形 成 ABC ABC 三层一个周
A
期。 得到面心立方堆积。
C
B
1 6
5
2
A
3
4
C B
A
配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 ) 此种立方紧密堆积的前视图
ABC ABC 形式的堆积，
为什么是面心立方堆积？
第一章 晶体结构
1.4.3 最大配位数 无论是六方密堆积还是立方密堆积，每个 球在同一层内与6个球相切，又与上下层3 个球相切 所以每个球最近邻的球数是12
即晶体结构中最大的配位数为12。
第一章 晶体结构
如果晶体不是由同一种原子构成，那么相 应小球的体积不等，配位数一定小于12。 考虑到周期性和对称性的特点，晶体不可 能具有配位数11、10，9，7。 晶体中配位数序列为： 12、8、6、4、3、2。
4 1 3 ( a) 3 2 0.524 3 a 6
第一章 晶体结构
R=a/2
图6 简单立方的布拉维原胞示意图
第一章 晶体结构
§1.4 密堆积与配位数 1.4.1 密堆积 原子在晶体中的平衡位置处结合能最低，因此 原子在晶体中的排列应该采取尽可能的紧密方 式。 配位数—一个原子周围最近邻的原子数 原子排列的愈紧密，配位数愈大。
第一章 晶体结构
We obtain the hcp structure when the spheres in the third layer are placed directly over the centers of the spheres in the first layer.
The layer sequence is ABABAB……. Be，Cd，Mg，Ni，Zn….. The number of nearest-neighbor atoms is 12 for both hcp and fcc structures.
第一章 晶体结构
5、金刚石结构（ Diamond Structure）
第一章 晶体结构
金刚石结构可以从fcc结构变化来： 在八个顶角处有一个原子。每个原子为八个 晶胞所共有。
在立方体的六个面的面心还各有一个原子。 在立方体的四条体对角线的1/4处还各有一个 原子。
第一章 晶体结构
金刚石结构可以看成是两个面心立方的布拉维 格子沿体对角线平移1/4长度套构而成的。
第一章 晶体结构
而体心立方，晶胞体积a3 晶胞内原子数2 则原胞体积为a3 /2=（1/2） a3
第一章 晶体结构
4、单位体积原子数（格点数）
单位体积原子数=晶胞内原子数/晶胞体积
如简单立方，晶胞内原子数1，晶胞体积a3 则单位体积原子数为 1/ a3
第一章 晶体结构
5、最近邻原子数 （number of nearest neighbors） 一个原子附近相距的距离最短的原子的个数 越大，原子排列越密集。
第一章 晶体结构
因此每个晶胞有四个原子。
位于顶角处的原子和位于面心的原子是等 同的。
故顶角处的原子和位于面心的原子属于布 喇菲格子。
第一章 晶体结构
原胞里只应有一个基元——原子。 原胞的基矢一般如下选取： a1= (a/2)(j+k) a2= (a/2)(k +i) a3= (a/2)(i+j) 其中i、j、k为单位矢量。
Wigner-Seitz原胞（对称原胞）
第一章 晶体结构
由于WS原胞的构造中不涉及对基矢的任何 特殊选择 它与相应的布拉维晶胞有完全相同的对称 性，又称对称化原胞。
第一章 晶体结构
1.3.6 晶胞的几何特性
对于各种晶胞，一般要用以下9个几何 特性参数进行表征：
以立方晶系为例
第一章 晶体结构
第一章 晶体结构
A
图8 密堆积示意图
第一章 晶体结构
为第一层原子中心的位置； 标记为A
为第二层原子中心的位置； 标记为B, C
第二层
对第一层来讲最紧密的堆积方式是将球对准
1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位，其情形是一样的 )
1
3 6 5
2
3 4
6 5 4
A
，
1
2
B
关键是第三层，对第一、二层来说，第三层可以有两种最紧 密的堆积方式。
—— IIIB，IVB —— IA，VB，VIB