全等三角形判定全

∠ 1= ∠2
∠
小结： 1、边角边(SAS)公理中的角是两条边的夹角。
2、 三个条件的来源：
1） 来自“已知”
直接给出
2） 来自图形
公共元素
3） 在图形和已知条件中挖掘。
要点
全等三角形判定（二）
一、知识点回顾
1 全等三角形判定方法二
在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相
等，那么这两个三角形全等.（简记SAS）
在△ABC与△A′B′C′中,
∠CAB=∠C′A′B′ AC=A′C′
∠ACB=∠A′C′B′
∴△ACB≌ △A’ C’ B’（ASA）
例1、如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D ，
求证：△ABC≌△ABD
三、推论：
有两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等。
（AAS）
推论：
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
全等三角形的两个判定方法
1、角边角公理： 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角
形全等。（角边角，ASA）
2、角角边公理 有两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等。（AAS）
学习目标
• 1.掌握边边边判定方法和三角形的稳 定性。
• 2.能把已知，图形，问题三结合起来 分析。
• 3.提高利用直接条件，间接条件，隐 含条件分析问题，解决问题的能力
∴△ACB≌ △A’C’ B’（SAS）
两个三角形的三条边长均为6cm,7cm,8cm。一个 三角形在黑板上，另一个在软板上，那么，这两三 角形全等吗？
三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小 就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性.
全等三角形的判定方法3 在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这 两个三角形全等。 （简记为：S.S.S）
在△ABC与△A′B′C′中,
AB=A′B′ ∠CAB=∠C′A′B′ AC=A′C′
∴△ACB≌ △A’C’ B’（SAS）
2 除了已知一个三角形的两边与夹角 能确定一个三角形外，还有什么情形 能确定一个三角形？
A
B
C
二、全等三角形判定方法二 角边角公理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （角边角，ASA）
（AAS）
在△ABC与△A′B′C′中,
∠ABC=∠A′B′C′ ∠ACB=∠A′C′B′ AC=A′C′
∴△ABC≌ △A’ B’ C’（AAS）
如图，AB∥CD，AD∥BC，试说明△ABD ≌ △CDB
A
12
E
C
B
D
如图BC=DE，∠B=∠D， ∠ 1=∠2，试说明AC=AE的理由？
例2、如图，已知AD和BC相交于点O，
在△ABC与△A′B′C′中,
∠ABC=∠A′B′C′ ∠ACB=∠A′C′B′
AC=A′C′
∴△ACB≌ △A’ C’ B’（AAS）
二、知识点回顾
1 全等三角形判定方法二
在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相
等，那么这两个三角形全等.（简记SAS）
在△ABC与△A′B′C′中,
AB=A′B′ ∠CAB=∠C′A′B′ AC=A′C′
一、全等三角形判定方法一 角边角公理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （角边角，ASA）
在△ABC与△A′B′C′中,
∠CAB=∠C′A′B′ AC=A′C′
∠ACB=∠A′C′B′
∴△ACB≌ △A’ C’ B’（ASA）
推论：
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）
AO=DO，BO=CO， 求证：△AOB≌△DOC
A
B
O
C
D
变式：过O点作一直线，分别交AB、CD
于点E、F，这里所成的新的三角形全等吗？
A
E
B
O
C
F
D
四、拓展提高
A
A'
B
D
C B'
D'
C'
已知△ABC≌△A’B’C’，AD和A’D’分别是 ∠A、∠A’的角平分线，找出图中所有全等三 角形，并说明理由。
若AD和A’D’分别是边BC、B’C’的高线（中 线），找出图中所有全等三角形，并说明理 由。
如图∠1=∠2，∠3=∠4，找出图中所有的 全等三角形，并说明理由。
例3、如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA
平分∠ABC、∠DCB，AC和BD相交于点 O，求证：OA=OD
本题还有什么结论？
课堂小结
∵AF=CE(以知)
∴AF+FE=CE+FE
即: AE=FC
在△ADE和△BCF中
AD=CB(已知)
∠A= ∠C(已证)
AE=FC(已证)
A
D
则△ADE ≌ △CBF(SAS) F
E
B
C
利 用 “ 边 角 边 SAS” 方 法 证 明两个三角形全等时，必须具 备三个条件，缺一不可.
注意:公共边,公共角和对顶角, 往往是从图中得到的.
在△ABC与△A′B′C′中,
AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′
∴△ACB≌ △A′B′C′ （SSS）
例1， 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，
证ຫໍສະໝຸດ Baidu：
C
在△ACB与△ADB中,
AC=AD （已知） A
B
∠CAB=∠DAB （已知）
AB=AB （公共边）
D
∴△ACB≌△ADB（SAS）
变式 已知：AD//BC，AD=BC，AF=CE。 求证：△ADE≌△CBF
A F
B
D E
C
证明：∵AD//BC(以知)
∴ ∠A= ∠C(两直线平行内错角相等)
复习：
1.什么样的两个三角形是全等三角形？ 2.已知三角形的六个元素中的哪几个元素， 就可以确定三角形的形状和大小?
1、两角及其夹边。
边角边公理：
在△ABC和△A’B’C’中 AB A' B ' A A' AC A'C '
则 ABC A' B'C '
例 1 已知：AC=AD，∠CAB=∠DAB 求证：△ACB≌△ADB
练习一 如图,已知AC⊥BD,BC=CE,CA=CD 说明(1) △ABC≌△DEC的理由;
(2) AB=DE的理由.
A E
B
D
C
练习二 已知：AB=AC AD=AE ,∠ 1= ∠2 求证：BD=CE，
B
C
A
1 2
E D
能力拔高题 已知：BE⊥AC CF⊥AB
且BP=AC CQ=AB 求证：AQ⊥AP
分析：1.要证AQ⊥AP,需先证∠PAQ=90 2.由图可知在三角形AQF中
∠QAF+∠Q=90
3.由图可知∠△AQC和 △APB即可QAF+∠PAF=∠PAQ
4.由（2）和（3）结合可知只要证明出
∠FAP=∠Q.要证 ∠FAP=∠Q.只要证明出 △AQC和△APB即可
5.要证△AQC和△APB，只要证明出