冲击荷载作用下混凝土材料的细观本构模型

、A 7
=-
c2 πbh
[
(
1
-
γ2 ) sin2θ -
2γco s2θ]sin2θ、A 8
=-
2c2 ( sinθ bh
γco sθ) co s2θ l 3 c
、A 9
=-
c2γγ(co s2θ + γsin2θ) sin2θ、A10 2 bh
=-
c2 ( 2 bh
2
-
1)γco
sθ
πl 33 c
本文中将混凝土材料看成水泥砂浆基体和粗骨料颗粒组成的 2 相复合材料 ,假定水泥砂浆基体和粗骨料增强颗粒 界面结合完好 ,水泥砂浆基体是弹性 、各向同性的 ,粗骨料颗粒为球形 ,且随机分布 。基于 Mori2Tanaka 理论和 Eshelby 等效夹杂理论推出混凝土材料弹性模量的计算公式 。在 Horii 和 Nemat2Nasser 提出的脆性材料在双轴向压应力作用下 破坏的滑移裂纹模型基础上 ,结合混凝土材料在冲击荷载作用下的破坏机理 ,运用细观力学方法推导微裂纹对材料弹性 模量的弱化作用以及微裂纹的损伤演化方程 ,建立混凝土材料在冲击荷载作用下的一维动态本构模型 。
P
=
5U c 5l
p
(9)
第 3 期 刘海峰等 : 冲击荷载作用下混凝土材料的细观本构模型
263
弹性应变能释放率与应力强度之间的关系为
P = ( K2Ⅰ + K2Ⅱ) / E
(10)
对 (10) 式积分可得由于裂纹扩展而释放的弹性应变能
∫l
Ue = 2Uc = 2 [ ( K2Ⅰ + K2Ⅱ) / E]d l 0
混凝土内部存在大量的微裂纹 ,为了简化计算 ,假设微裂纹尺寸大小相等 ,均匀分布 ,且互相平行 ,设单位面积内的
基于对各种多轴应力状态下混凝土材料典型破坏形态的分析 ,从其加载破坏机理和本质出发 ,考虑了引起破坏的主
要应力成分 、破坏的过程和特点 ,变形发展规律 ,以及裂缝的物理特征等因素 ,过镇海等[21] 认为在主压缩应力作用下 ,在
大致平行于主压缩应力方向上形成平行裂纹 ,引起轴向劈裂裂缝和破坏 。
料的体积模量 K 和剪切模量 G 为
K =1+ K0
c1 3c0 K0 +
K0
, G G0
Hale Waihona Puke Baidu
=1+
6
c1 c0 ( K0 + 2 G0 )
+
G0
(1)
3 K0 + 4 G0 K1 - K0
5 3 K0 + 4 G0
G1 - G0
则混凝土材料的有效弹性模量 E 和泊松比ν可以表示如下
E = 9 KG/ (3 K + G) , ν = (3 K - 2 G) / (6 K + 2 G)
图 1 单个裂纹的滑移裂纹模型
图 2 双轴压缩下滑移裂纹模型的单元模型[20]
Fig. 1 The sliding crack model
Fig. 2 A unit cell model fo r sliding crack under
for a micro2crack
applied biaxial comp ressio n
Δε2 = S21 S22 σ2
(7)
式中 : S ij 为单个微裂纹引起的柔度张量分量 ,根据对称性 , S12 = S21 。将 (7) 式代入 (6) 式 ,可得
W1
=
4
bh
(
S
σ2
11 1
+
S
σ2
22 2
+ 2 S12σ1σ2 )
(8)
根据断裂力学 ,微裂纹扩展单位长度时系统的弹性应变能释放率
(13)
假设不考虑微裂纹的间距 ,则微裂纹沿裂纹面方向滑移的距离δ可以表示为[16]
δ = 4c 2τ3 2E
l + l 33 l + l3
-
( 2 - 1)σ2 πl 33 2co sθ c
l 1+ l
l 33
l 33
(14)
式中 : l 33 = 0. 083c。将式 (4) 、(14) 代入式 (13) 得
3 收稿日期 : 2007212219 ; 修回日期 : 2008203221 基金项目 : 国家自然科学基金项目 (10625208 ,10572024) 作者简介 : 刘海峰 (1975 — ) ,男 ,博士 。
262
爆 炸 与 冲 击 第 29 卷
(1. 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室 ,北京 100081 ; 2. 宁夏大学土木与水利工程学院 ,宁夏 银川 750021)
摘要 : 将混凝土材料看成是水泥砂浆基体和粗骨料颗粒组成的 2 相复合材料 ,假设水泥砂浆基体和粗骨 料颗粒均为弹性 、均匀 、各向同性的 ,粗骨料颗粒为球形 。基于 Mo ri2Tanaka 理论和 Eshelby 等效夹杂理论推 出了混凝土材料弹性模量的计算公式 。在 Horii 和 Nemat2Nasser 提出的脆性材料在双轴向压应力作用下破 坏的滑移裂纹模型基础上 ,运用细观力学方法推导了微裂纹对材料弹性模量的弱化作用以及微裂纹的损伤 演化方程 。建立了混凝土材料在冲击荷载作用下的一维动态本构模型 ,模拟曲线与实验曲线符合良好 ,因而 可以用该模型模拟混凝土材料在冲击荷载下的动态特性 。 关键词 : 固体力学 ;动态本构模型 ;细观力学 ;混凝土 ;冲击荷载 中图分类号 : O347. 5 国标学科代码 : 130 ·35 文献标志码 : A
2 混凝土材料弹性模量的确定
将混凝土材料看成水泥砂浆基体 (0 相 、刚度张量 L0 、体积比 c0 ) 和粗骨料颗粒 (1 相 、刚度张量 L1 、体积比 c1 ) 组成的 2 相复合材料 。假设水泥砂浆基体各向同性 ,体积模量 K0 、剪切模量 G0 、泊松比ν0 ;粗骨料颗粒各向同性 ,体积模量 K1 、 剪切模量 G1 ,骨料颗粒为球形颗粒 ,且随机分布 。基于 Mori2Tanaka 理论[12] 和 Eshelby 等效夹杂理论[13] ,可得混凝土材
=2
2 c2γ( sinθbh
γco sθ) co s3θ、A 3
=
4 c2 πbh
(
co
sθ+
γsi
nθ)
2
si
n2θ、A
4
= 2c2 (co sθ+ bh
γsinθ) sin2θ
l3 c
、A 5
=
2
2 bh
c2γ(
co
sθ
+
γsi
nθ)
si
n3θ、A
6
=
c2 ( bh
2
-
1)γsi
nθta
nθ
πl 33 c
S 11
=
A1 B1
+ A2 B2 E
,
S22
=
A 3 B1 + C1 + A 4 B3 E
A5 B2 -
A 6 B4 , S12
=
A 7 B1 + A 8 B3 + A 9 B2 + A 10 B4 E
(16)
式中 : A1
=
4 c2 πbh
( sinθ-
γco sθ) 2 co s2θ、A 2
Wf
=4
2 c2γ E
2τ3
(σ1 co s2θ+σ2 sin2θ)
l + l 33 - ( 2 - 1) (σ1σ2 co sθ+σ2 tanθsinθ) πl 33
l + l3
2
c
l 1+ l
l 33
l 33
(15)
联立式 (5) 、(11) 、(15) ,通过对比系数可得到单个裂纹引起的柔度张量分量
(2)
3 滑移型裂纹模型
滑移型裂纹模型由 W. F. Brace 等[14] 提出 ,在此基础上 ,许多学者[15219] 作了大量的研究工作 ,通过定性实验和细观力 学分析提出了脆性材料在双轴向压应力作用下破坏的滑移裂纹模型 。单个微裂纹的扩展如图 1 所示 。随着外荷载的增 加 ,当作用在原始微裂纹表面上的局部剪应力可以克服摩擦极限时 ,微裂纹将沿裂纹面滑移 。如果裂纹尖端 P、P′处的 应力集中因子满足裂纹扩展准则 ,则在尖端处萌生拉伸裂纹 Q、Q′。拉伸裂纹的初始成核方向与最大压缩应力 (σ1 方向) 的夹角为φ,随着微裂纹迅速扩展 ,拉伸裂纹最终将与最大主压缩应力近似平行 。大量的拉伸裂纹形成并扩展 ,使相邻 微裂纹间相互汇合贯通 ,最终导致宏观裂纹形成 ,引起材料的轴向劈裂破坏 ,不考虑初始拉伸裂纹的成核角度φ,则裂纹 扩展方向与主压缩应力σ1 方向平行 , 如图 2 所示 。图中 2c、θ为单个滑移裂纹的长度和方位角 , l 为拉伸裂纹的长度 。
在双轴压缩荷载作用下 ,任取一单元模型如图 2 所示 ,则应力强度因子可以通过下式计算[19]
KⅠ = 2cτ3co sθ π( l + l 3 ) - σ2 πl , KⅡ = - 2 cτ3sinθ π( l + l 3 )
(3)
式中 : l 3 = 0. 27c;τ3 为微裂纹面上使裂纹发生滑移的剪切力 , τ3 = [ (σ1 - σ2 ) sin2θ]/ 2 - τf , 其中
第 29 卷 第 3 期 2009 年 5 月
爆炸与冲击
EXPLOSION AND SHOC K WAV ES
Vol. 29 , No . 3 May , 2009
文章编号 : 100121455 (2009) 0320261207
冲击荷载作用下混凝土材料的细观本构模型 3
刘海峰1 ,2 ,宁建国1
;Bi 为与拉伸翼型裂纹 l 有关的参量 ,B1
= ln
1+ l l3
、B2 =
l + l 33 l + l3
、B 3
=
l 1+ l
l3
l3
-
ln
l + 1 + l 、B4 =
l3
l3
l l 33
1+ l l 33
; C1
=
c2 2πbh
πl c
2 ,是仅与初始裂纹尺寸 2c 和裂纹取向θ相关的参量 。
1 引 言
混凝土是工业与民用建筑中常用的结构工程材料 。混凝土结构在工作过程中除了承受正常的设计载荷外 ,往往还 要承受爆炸 、冲击和撞击等动载荷 。为了更好地设计和分析这些混凝土结构 ,有必要研究混凝土材料在冲击载荷作用下 的本构特性 。 混凝土材料动态本构模型是研究混凝土在爆炸或冲击荷载作用下的损伤破坏机理 、应力波的传播规律和衰减规律 、 结构破坏效应等的理论基础 。目前 ,对混凝土材料在动态载荷下本构特性的研究已有一定的基础 ,主要包括 3 个方面 : (1) 基于实验结果回归分析建立强度 、弹性模量等力学参量与加载速率之间的关系[122] , 例如 T. J . Holmqusit [3] 等提出 的 HJ C 模型成为计算软件 L S2D YNA 中混凝土材料的本构模型 ; (2) 在已有本构模型的基础上 ,经过修改 ,得到新的本 构模型[425] ; (3) 基于材料变形机理的本构模型的建立 ,大体上分为 2 类 :建立在粘弹塑性力学基础上的本构模型[627] 和 建立在损伤力学基础上的本构模型[829] ,S. J . Eibl[10] 等将应变率效应的影响直接引入微裂纹损伤演化发展过程 ,从而把 率无关损伤模型推广到率相关损伤模型 。为了更好地描述冲击荷载作用下混凝土材料的动态响应特性 ,宁建国等[11] 在 塑性和损伤耦合的基础上提出新的粘塑性本构模型 ;商霖等[425] 在理想的各向同性粘弹性本构方程和损伤耦合的基础上 建立了混凝土和钢筋混凝土材料的动态本构关系 。但由于缺乏对混凝土材料变形机理的全面认识 ,至今仍没有一种大 家普遍接受的本构模型 。目前从细观力学着手对混凝土材料在冲击荷载作用下力学性能及本构特性的研究还较少 。
(11)
将 (3) 式代入 (11) 式可得
Ue ( l)
=
8 c2 πE
τ3
2ln
1+ l l3
+
σ22 8
πl c
2
- πτ3σ2 co sθ
l3 c
l 1+ l
l3
l3
- ln
l + 1+ l
l3
l3
(12)
在剪切应力的作用下 ,假设微裂纹沿裂纹面滑移距离为δ,则由于摩擦滑移而消耗的能量
W f = 2cτfδ
τf = γ[ (σ1 +σ2 ) + (σ1 - σ2 ) co s2θ]/ 2
(4)
式中 :γ为摩擦因数 。
4 本构关系
根据能量平衡原理 ,在微裂纹滑动和扩展过程中加载系统所作的功等于系统弹性应变能和摩擦消耗的能量 ,即
W 1 = 2Ue + Wf
(5)
式中 :Ue 表示由于裂纹扩展而释放的弹性应变能 ; W f 为由于裂纹面之间的摩擦滑动而消耗的能量 ,W 1 是荷载对弹性体
所作的功 。
在如图 2 所示应力作用下 ,设微裂纹在坐标轴方向引起的微小应变分别为Δε1 、Δε2 ,则荷载σ1 、σ2 所作的功
W 1 = 4 bh (σ1Δε1 +σ2Δε2 )
(6)
式中 :4 bh 代表单元面积 。
考虑到弹性范围内Δε1 、Δε2 与外加应力的线性关系可以写成
Δε1
S11 S12 σ1