矩形的判定

二、认知与探究
我们已学了矩形的定义、性质，阅读课本页，想一想，有哪 些方法可以判定一个四边形是矩形呢？
1、①、依据定义，可以得到矩形的判定方 法1是什么？
②、如图1，试用几何符号语言表示判定 方法1
A
B
C
D
图1
矩形判定1
依据定义： 有一个角是直角的平
行四边形是矩形。
B
A
几何语言：
C
D
∵在 ABCD中，∠C=900 ∴ ABCD是矩形
有三个角是直角
四边形
矩形
对角线互相平分且相等
在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线 MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外 角平分线于点F. （1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说 明你的结论。
A
M
N
E
O
F
B
C
D
§19.2.1 矩形 (二)
1.3 米
1.5 米
1.98 米
1.98 米
1.5 米
1.3 米
§19.2.1 矩形 (二)
A
D
B
C
想一想:
1、工人师傅为什么测量两组对边是否分别相等？
2、通过工人师傅的做法你能想到在平行四边形的前 提下，他是用什么方法判定矩形？你认为他的做法 对吗？你能说明理由吗？
• 求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)
动一动、想一想：
1．妈妈给小明过生日，她想在蛋糕上布置一个矩形的图案，准备
用蜡烛摆成两条对角线。如果一条对角线用了4根蜡烛，另一条对
角线还需要多少根蜡烛？为什么？如果一条对角线用了5根呢？还 要多少根蜡烛？为什么？
§19.2.1 矩形 (二)
平行四边形
⑴、若判定的对象是平行四边形，则还需有一个角是 直角 或 对角线相；等
⑵、若判定的对象是四边形，则需三个角是 直角 或需先判定这个 四边形为 平行四边形 ，再找一直角或对角线相等。
2、选择题
⑴、具备条件____的四边形是矩形．【 D 】
A．两条对角线相等
B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角
D．有三个角是直角
矩形。
1.本节课你学会了几种矩形的判定方法？
矩形的判定口诀： 任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
2.本节课所学的解决问题的思路是什么？
解决一个数学问题，常要通过“ 猜想”----“验证猜 想(证明)”----“得出结论”
基础知识关
1、在判定一个四边形是矩形时：
边形的对角线互相平分)
C
又∵ ∠1= ∠2 ∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线
相等的平行四边形是矩形
• 2 已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这 个平行四边形的面积．
• 3已知：如图（1），ABCD的四个内角的平 分线分别相交于点E，F，G，H．
• 2、我们知道矩形的特性“矩形的对角线相
等”，
• 据此，尝试完成下面各题：
• ①、猜想 ：
的平行四边形是矩形。
• ② 如图2，用已知、求证写出来，并尝试证 明。
• ③ 、用几何符号语言表示你的判定方法。
A
D
O
B
C
图2
八年级 数学
矩形判定2 对角线相等的平行四边形是矩形
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
矩形的判定
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2、 矩 形 的 性 质
边 矩形的对边平行且相等 角 矩形的四个角都是直角 对角线 矩形的 两条对角线相等且互相平分
一、简要提示 1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识， 解决简单的证明题和计算题，进一步培 养学生的分析能力
⑵、能够判断一个四边形是矩形的条件是【 C 】
A．对角线相等
B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
运用知识关
例、如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为 什么？
A1
O
2 B
D 解：四边形ABCD是矩形。 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO DO=BO(平行四
的平行四边形是矩形）
• 3、有矩形的性质“矩形的四个内角都是直
角”，
• 尝试完成下面各题：
• ①、猜想 ：
的四边形是矩形。
• ②、如图1，写出已知、求证并尝试证明。
• ③、用几何符号语言表示你的判定方法。
八年级 数学
矩形判定3 有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵∠A=∠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC，AB∥CD.(同旁内角 B
C
互补，两直线平行。)
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A=900
∴四边形ABCD是矩形.（有一个内角是直角
的平行四边形是矩形）
• 4、通过以上探索，试归纳矩形的判定方法。
§19.2.1 矩形 (二)
矩形的判定：
1.根据定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.判定定理(1)：对角线相等的平行四边形是矩形。 3.判定定理(2): 有三个角是直角的四边形是矩形。
牛刀小试 2
判断下命题是否正确。 • 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是
求证: 四边形ABCD是矩形
证明：在 ABCD中，
A
∴AB CD（平行四边形的
对边平行且相等）
D O
∴∠BAD +∠CDA=180°（两
直线平行，同旁内角互补） B
C
又∵AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(S.S.S.)
∴∠BAD=∠CDA ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角