山东省郯城三中高二数学《2.2.1综合法和分析法》教案一

郯城三中个人备课

课

题

：

高二 年级 数学 备课组

主备人 王春生 课型 新授课

验收结果： 合格/需完善

时间 2012年 月 日

分管领导 课时 1 第 周 第 课时 总第 课时

教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法

的思考过程、特点.

重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.

难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.

教 学 过 程

教师活动

学生活动

一、复习准备：

1. 已知 “若12,a a R +

∈，且121a a +=，则

12

11

4a a +≥”，试请此结论推广猜想.

2. 已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，

求证：111

9a b c ++≥. 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？

生分组讨论后回答：

若12,.......n a a a R +∈，且12....1n a a a +++=，则

12111

....n

a a a +++≥ 2n

二、讲授新课：

1. 教学例题：

① 出示例1：已知a , b , c 是不全相等的正数，求证：a (b 2 + c 2) + b (c 2 + a 2) + c (a 2 + b 2) > 6abc .

分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） →

板演证明过程（注意等号的处理） → 讨论：证明形式的特点 ② 提出综合法：.

③ 练习：已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证

3b c a a c b a b c

a b c

+-+-+-++>.

④ 出示例2：在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形.

分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？

→ 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点.

2. 练习： ① ,A B

为

锐

角

，

且

tan tan 3tan tan 3A B A B ++=，求证：

利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. 框图表示：

要

点：顺推证法；由因导果.

文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）

60A B +=. （提示：算tan()A B +）

② 已知,a b c >> 求证：114

.a b b c a c

+≥--- 三、巩固练习：

1. 求证：对于任意角θ，44cos sin cos2θθθ-=. （教材P 52 练习 1题）

（两人板演 → 订正 → 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）

2. ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，求证：

113

a b b c a b c

+=

++++.

3. 作业：教材P 54 A 组 1题.

小结（教学反思）

综合法是从已知的P 出发，得到一系列的结论12,,Q Q ⋅⋅⋅，直到最后的结论是Q . 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.

板书设计：2.2.1 综合法和分析法（一）

1.利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. 框图表示：

要点：顺推证法；由因导果.

2.例1 例2