小学数学奥数定理公式
小学奥数公式大全
小学奥数公式大全一、基本运算符号：1.加法公式：a+b=b+a2.减法公式：a-b≠b-a3.乘法公式：a×b=b×a4.除法公式：a÷b≠b÷a二、数的性质：1.奇数与奇数相加等于偶数：奇数+奇数=偶数2.奇数与偶数相加等于奇数：奇数+偶数=奇数3.偶数与偶数相加等于偶数：偶数+偶数=偶数4.0与任何数相乘等于0：0×a=05.1与任何数相乘等于原数：1×a=a6. 除零是不存在的：a ÷ 0 = undefined三、算术运算公式：1.两个数相加：a+b=c2.两个数相减：a-b=c3.两个数相乘：a×b=c4.两个数相除：a÷b=c四、公约数与最大公约数：1.求两个数的公约数：a、b的公约数有d2.求两个数的最大公约数：a、b的最大公约数为d五、倍数与最小公倍数：1.求一个数的倍数：a的倍数有b2.求两个数的最小公倍数：a、b的最小公倍数为c六、平方与平方根：1.一个数的平方：a的平方是b，即a²=b2.开平方：一个数的平方根：√a=b，b²=a七、百分数与比例：1.百分数转换为小数：百分数÷100=小数2.小数转换为百分数：小数×100=百分数3.比例换算：a:b=c:d八、平均数：1.n个数的平均数：(a₁+a₂+...+aₙ)÷n=平均数九、等差数列：1.等差数列的通项公式：第n个数aₙ=a₁+(n-1)×d2.求等差数列前n项和：前n项和Sn=(a₁+aₙ)×n÷2十、等比数列：1.等比数列的通项公式：第n个数aₙ=a₁×q^(n-1)2.求等比数列前n项和：前n项和Sn=a₁(1-q^n)÷(1-q),(q≠1)十一、三角形：1.三角形的周长：周长=边1+边2+边32.直角三角形勾股定理：c²=a²+b²(c为斜边，a、b为直角边)3. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC4. 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc × cosA。
小奥数公式定理大全
小奥数公式定理大全
小学奥数公式定理如下：
1. 每份数×份数=总数，总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数。
2. 1倍数×倍数=几倍数，几倍数÷1倍数=倍数，几倍数÷倍数=1倍数。
3. 速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。
4. 单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。
5. 工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率。
6. 加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数。
7. 被减数-减数=差，被减数-差=减数，差+减数=被减数。
8. 因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数。
9. 被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。
以上是小奥数的公式定理，仅供参考，可以查阅奥数书籍获取更多公式定理。
奥数定理
在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点，又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB。于是AL、BM、CN三线交于一点的充要条件是λμν=1。（注意与梅涅劳斯定理相区分，那里是λμν=-1）
[编辑本段]塞瓦定理推论
1.设E是△ABD内任意一点，AE、BE、DE分别交对边于C、G、F，则(BD/BC)*(CE/AE)*(GA/DG)=1
因为(BC/CD)*(DG/GA)*(AF/FB)=1，（塞瓦定理）所以 (BD/CD)*(CE/AE)*(AF/FB)=K（K为未知参数）且(BD/BC)*(CE/AE)*(GA/DG)=K（K为未知参数）又由梅涅劳斯定理得：(BD/CD)*(CE/AE)*(AF/FB)=1
所以(BD/BC)*(CE/AE)*(GA/DG)=1
3：海伦公式
原理简介 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王 希伦
（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。
———————————————————————————————————————rica"(《度量论》)手抄本中用s作为半周长，所以
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。
证法简介
（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：
∵△ADC被直线BOE所截，
小学奥数常用公式
§1等差数列公式：1、末项=首项+项数-1×公差2、ａn =ａ1+ｎ－1 ×ｄ3、项数=末项-首项÷公差+14、ｎ=ａn －ａ1÷ｄ+15、中项定理：和=中间数×项数6、 S =中间数×ｎ7、仅奇数列可用注意：连续的奇数或偶数肯定是等差数列,公差一定是2.平方差公式：ａ2－ｂ2=ａ＋ｂ×ａ－ｂａ＋ｂａ－ｂ=ａ2－ｂ2§2统筹与最优化时间统筹：单列和多列排队排序：快的在前,慢的在后注意：每列不同位置的等待人数;过河问题画图快去快回,慢者结伴5人以下常用,7人以上可尝试;地点统筹：1、点无大小奇数点选中间点,偶数点选中间段;2、点有大小一段法轻往重移,小往大移§3整除特征：四大金刚：变形金刚：2×5=10 ×5=14×25=100 4×=108×125=1000 8×=1016×625=10000㈠末尾系：1、末1位：2、52、末2位：4、253、末3位：8、125㈡和系：1、数字和弃9 法：3、92、两位一截求和：33、99重点㈢差系：11奇数位数字和－偶数位数字和㈣截位系三位一截7、11、13奇段和－偶段和;㈤试除法适用于末尾未知二部曲 1、用最大数试；992、检验;综合就用：⑴拆数拆成学过的数⑵先考虑末尾系,再考虑其它;§4加乘原理：1、加法原理：分类相加类类独立2、乘法原理：分步相乘,步步相关;常规题型：1、排数字：⑴注意有无重复；⑵特殊位置优先处理；⑶“0”的出现① 0不能放在首位② 0和偶数同时出现必分类2、插旗子：按顺序分类讨论;染色问题：1、排序：从邻圈最多开始排；2、染色：颜色数量;§5流水行船：1、基本公式：① V顺=V船+V水② V逆=V船－V水③ V船=V顺＋V逆÷2④V水=V顺－V逆÷2静水速度=船速 V静= V船顺水速度=船速＋水速 V顺=V船+V水逆水速度=船速－水速 V逆=V船－V水相遇追击：相遇：S和=Ｖ和×ｔ相遇追击：S差=Ｖ差×ｔ追击水面上：速度和、速度差与水速无关;搬到陆地上做;§6 抽屉原理初步：1、最不利原则：倒霉蛋原则,把最倒霉的情况都考虑一遍;2、抽屉原则：⑴把n+1个苹果放入n个抽屉,必定至少有2个苹果在一个抽屉里；⑵苹果数÷抽屉数=商…余至少有的苹果＝商+1基本题型：证明题、计算题§7最值问题：给几个小朋友分苹果：⑴若每人苹果数可相同：最多的最少＝平均数＋1⑵若苹果数不能相同：最多的最少：平均值附近局部调整极端最多的最多,极端思想最值原理：和一定,差小积大§8智巧趣题：1、过河问题⑴画图⑵河两端、河上都必须共存2、倒水问题⑴是否可以倒掉⑵加减构造⑶列表§9 进位制初步1、进制初识⑴逢ｎ进1⑵进制当中的可用数字：十进制：0～9十二进制：0～9、A、B、C二进制：0、12、进制间的转换⑴ｎ进制→十进制：按权相加⑵十进制→ｎ进制：短除,除ｎ倒取余数⑶ｍ进制→ｎ进制：以十进制为桥梁3、进制计算⑴逢ｎ进1⑵借1当ｎ用：二进制,借1当2用§10相遇及追及综合1、核心公式：S＝v×t相遇：S和＝v和×t反向追及：S差＝v差×t同向2、环形跑道⑴相遇反向a、同时同地：每遇一次,合跑一圈b、同时不同地：注意第一次,即初始距离⑵追及同向a、同时同地：每追上一次,多跑一圈b、同时不同地：注意第一次和方向,即初始距离3、火车问题：七大公式⑴火车过树：无宽度,无速度火车尾绑小人L车＝V车×t⑵火车过桥：有长度,无速度a、完全过桥：L车＋L桥＝V车×tb、完全在桥：L桥－L车＝V车×t⑶火车过人必须掌握无宽度,有速度a、火车遇人：L车＝V车＋V人×tb、火车追人：L车＝V车－V人×t⑷火车过火车了解a、相遇：LA＋LB＝VA＋VB×tb、追及：LA＋LB＝VA－VB×t§11对称平移旋转1、对称⑴轴对称图形⑵画出轴对称图形①做垂直②等距离⑶将军饮马①把同侧的两个点转化到异侧做对称点②连接异侧的两点,找交点③画出最短线路2、平移⑴形状、大小不变⑵角和对应边不变3、旋转⑴确定旋转中心和旋转的角度⑵旋转过程中大小和形状不变§12图形的分割和剪拼1、面积相等2、形状、面积相等①常见图形的分割方法②切小：倍数关系。
小学奥数之蝴蝶定理
小学奥数---蝴蝶定理一、 基本知识点定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比 等于对应底边之比。
S 1 : S 2 = a : b定理2：等分点结论( 鸟头定理)如图，三角形△AED 的面积占三角形△ABC 的面积的2034153=⨯定理3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理)1） S 1∶S 2 =S 4∶S 3 或 S 1×S 3 = S 2×S 4上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积2）AO ∶OC = （S 1＋S 2）∶（S 4＋S 3）梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理)1）S 1∶S 3 =a 2∶b 2上、下部分的面积比等于上、下边的平方比2）左、右部分的面积相等3）S 1∶S 3∶S 2∶S 4 =a 2∶b 2 ∶ab ∶ab4）S 的对应份数为（a+b ）2定理4：相似三角形性质CBEFDA1）Hh C c B b A a ===2） S 1 ∶S 2 = a 2 ∶A 2定理5：燕尾定理S △ABG ∶ S △AGC = S △BGE ∶ S △GEC = BE ∶ECS △BGA ∶ S △BGC = S △AGF ∶ S △GFC = AF ∶FCS △AGC ∶ S △BCG = S △ADG ∶ S △DGB = AD ∶DB二、 例题分析例1、如图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC 的面积是多少平方厘米？例2、有一个三角形ABC 的面积为1，如图，且12AD AB =，13BE BC =，14CF CA =，求三角形DEF 的面积.例3、如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积.例4、例1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）例5、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
小学奥数必背定义定理公式
必背定义定理公式【和差问题公式】（和 + 差）÷2=较大数；（和 - 差）÷2=较小数。
【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和 - 一倍数=另一数。
【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+ 水流速度（水速）= 顺水速度；船速 - 水速=逆水速度；（顺水速度 + 逆水速度）÷ 2 = 船速；（顺水速度 - 逆水速度）÷ 2 = 水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度 + 乙船逆水速度 = 甲船静水速度 + 乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
小学奥数几何篇五大模型蝴蝶定理(附答案)
小学奥数几何篇五大模型蝴蝶定理一、蝴蝶定理的定义与公式蝴蝶定理是小学奥数几何篇中的一个重要模型，它描述了在等腰三角形中，一条平行于底边的线段将底边平分，并且这条线段与等腰三角形的两腰相交于同一点时，该线段的中点与等腰三角形的顶点、底边的中点以及两腰上的交点形成一个等腰三角形。
蝴蝶定理的公式如下：设等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的长度为2a，点D在BC上，且BD=DC=a，点E在AB上，点F在AC上，DE平行于BC，交AB于点E，交AC于点F，点G为DE的中点，连接AG、BG、CG，则AG=BG=CG。
二、蝴蝶定理的应用1. 在等腰三角形中求边长：通过蝴蝶定理，可以快速求出等腰三角形中未知边的长度。
例如，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC 的长度为2a，点D在BC上，且BD=DC=a，点E在AB上，点F在AC上，DE平行于BC，交AB于点E，交AC于点F，点G为DE的中点，连接AG、BG、CG，求AG的长度。
解答：根据蝴蝶定理，AG=BG=CG，又因为AB=AC，所以AG=AB/2=a。
2. 在等腰三角形中求角度：通过蝴蝶定理，可以求出等腰三角形中未知角的度数。
例如，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的长度为2a，点D在BC上，且BD=DC=a，点E在AB上，点F在AC上，DE平行于BC，交AB于点E，交AC于点F，点G为DE的中点，连接AG、BG、CG，求∠AGB的度数。
解答：由于AG=BG=CG，所以△AGB是等边三角形，∠AGB=60°。
3. 在等腰三角形中求面积：通过蝴蝶定理，可以求出等腰三角形中未知部分的面积。
例如，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的长度为2a，点D在BC上，且BD=DC=a，点E在AB上，点F在AC上，DE平行于BC，交AB于点E，交AC于点F，点G为DE的中点，连接AG、BG、CG，求△AGB的面积。
解答：由于△AGB是等边三角形，所以△AGB的面积=（a^2 √3）/ 4。
小学奥数等差数列公式
小学奥数等差数列公式公式1：求和公式：等差数列求和=（首项+末项）×项数÷2，即：Sn=(a1+an)×n÷2；公式2：通项公式：第n项=首项+（n-1）×公差，即：an=a1+(n-1)×d；公式3：项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1，即n=(an-a1)÷d+1。
上述三个公式必须掌握此外，还有一个中项定理，也掌握：中项定理：对于作意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
例1：建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？解：如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14，…容易知道，这是一个等差数列.方法1：a1=2，d=4，利用公式求出an=2106，则：n=（an-a1）÷d+1=527这堆砖共有则中间一项为a264=a1+（264-1）×4=1054.方法2：（a1+an）×n÷2=（2+2106）×527÷2=555458（块）.则中间一项为（a1+an）÷2=1054a1=2，d=4，an=2106，这堆砖共有1054×527=555458（块）.此题利用中项定理和等差数列公式均可解！例2：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.解：根据题意可列出算式：（2+4+6+8+...+2000）-（1+3+5+ (1999)解法1：能够看出，2，4，6，…，2000是一个公差为2的等差数列，1，3，5，…，1999也是一个公差为2的等差数列，且项数均为1000，所以：原式=（2+2000)×1000÷2-（1+1999）×1000÷2=1000.解法2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差1，所以1000项就差了1000个1，即原式=1000×1=1000.例3：100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？解：方法1：要求和，我们能够先把这50个数算出来.100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则：由题可知：（首项+末项）×100÷2=8450，求出：（首项+末项）=169。
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目录计算板块 (2)计数板块 (5)数论板块 (7)应用题板块 (11)几何板块 (15)行程板块 (21)计算板块1、加法交换律： a b b a ， a b c a c b2、加法结合律： a b c a bc3、乘法交换律： a b b a ， a b c a cb4、乘法结合律： ab c ab c5、乘法分配律： a bcabac6、“除法分配律”： a b c a c b c7、减法性质： a b c a b c8、除法性质： a bc a bc9、商不变性质： a b a m b m an b n，m 0,n 010、积不变性质： ab amb m，m 011、等差数列相关：项数n，公差d ，首项a ，第 n 项a，前 n 项和S ， 1nn通项公式： aa 1 nd ， aa n m dn1n，m项数公式：1 nn1，aad若 mn p q ， m a aaanpq求和公式：2 S1a a nn，n中项定理，奇数项等差数列： S nann 1从 1 开始连续自然数求和：21 1 2n n n2从 1 开始连续奇数求和：1 32n 1n2从 2 开始连续偶数求和： 2 42n n n 112、多位数乘法：99101MMnM 99时，积的数字和为 9n当n个9n 个913、a，ba b 2a2abb2a 2 2ab b 222a，a 1b 1 ab a b 1b a b a 2 b2a 3a3a b3abbb3223a，3ba b aab b332222a 3b a b a abb114、平方求和：12 11222n 2 n n n 61立方求和：132n12nn n12 2 3324115、整数裂项：1 212 23n n 1 n n n 3 1123 23 4 n n 1 n 2 n n n n1 2 34 113 352n 1 2n 1 n n n2 3 2 1 2 1 36 11 11分数裂项：111 2 23n n 1n1111 1112 3 23 4 n n1 n 22 1 2 n 1 n 216、缺 8 数：123456799 111111111，1234567918 222222222 ，···，1234567981 999999999；123456798 98765432 17、走马灯数：1， ··0.142857 7 4， ··0.57142872·， ·0. 2 857147 5··，0.714285 73 ··，0.4 28571 76··0.8571427142857 2 285714，142857 3 428571，142857 4 571428， 1428575 714285，1428576 857142，1428577 999999.18、山顶数：1111121，11111112321， ······山顶数列求和：12n 1 n n1 2 1n2121，1 2 1 22 1232112 32 1333 ， ······22奇数山顶数列求和：132219、重码数： ab 101 abab ， ab 1001 ab 0ababc 1001 abcabc ， ab 10101 ababab20、车轮数：12342341341241231 23 4111121、循环小数化分数：·a a， 9 0.· ·ab0. a b，99· ·0.a b ca bc a990附：若一个最简分数，它的分母仅含质因数 2 和 5，则它可化为有限小数，反之必为无 限循环小数；若分母仅含 2,5 以外的质因数，则必可化为纯循环小数，若分母含质因数 2 或 5，且含 2,5 以外的质因数，则必可化为混循环小数.a a qn1n122、等比数列相关：S na q1n1a 1 q n aqaS11q 1nn1 q 1 q23、常用数列：1,4,9,16,25,36，······，a n n 2 0,3,8,15,24,35，······，an 2 1n1,3,7,13,21,31，······，an 2 n 1n1,2,4,8,16,32，······，2n 1an1,1,2,3,5,8,13，······，a naan 1n211,3,6,10,15,21，······，1an n n2计数板块1、 容斥原理二元容斥： A B ＝A ＋B －A B 三元容斥： A BC ＝A ＋B ＋C －A B －B C －A C ＋A B C2、 抽屉原理苹果数÷抽屉数 (n) ＝商……余数 余数：（1）余数＝ x(1≤x ≤n －1) ，结论：至少有“商＋1”个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里3、 排列组合n!排列： Pmm＝A ＝n(n －1)(n －2)(n －m ＋1)＝n－ n (n m)!组合：n n 2)(n －m 1)n!(n －1)( －＋C m＝＝ n－m(m －1)(m －2) ××1(nm)!×m!n －其他： CC n1 C ＋C ＋C ＋＝20n ＝＝ ， C n m ＝C nm，12 nn －nnnnn常用方法：捆绑法；插空法；隔板法；排除法；枚举法．4、 几何计数① 线段：一条线段被分成 n 个互不重叠的小线段，那么这条线段共包含的线段数1为：1＋2＋3＋＋ ＝ 2( 1) 条。
小学奥数必考公式25个
25个小学奥数必考公式1、和差倍问题：每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数2、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题：基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
34个数学奥数公式
34个数学奥数公式1.二次方程：ax+bx+c=0，其中a≠0，x=(-b±√(b-4ac))/2a。
2. 相似三角形：两个三角形对应角度相等，对应边比例相等。
3. 向量加法：两个向量相加，顺次连接起点和终点得到第三个向量。
4. 余弦定理：在任意三角形中，c=a+b-2abcosC。
5. 正弦定理：在任意三角形中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。
6. 面积公式：三角形面积S=1/2×底边×高，梯形面积S=1/2×(上底+下底)×高，圆面积S=πr。
7. 对数性质：loga(mn)=logam+logan，loga(m/n)=logam-logan，loga(m^k)=klogam。
8. 逆三角函数：sinx表示siny=x，y∈[-π/2,π/2]，cosx、tanx同理。
9. 极坐标：点P(r,θ)表示距离原点r，与极轴正方向夹角为θ的点。
10. 二项式定理：(a+b)=C(n,0)a+b+C(n,1)ab++C(n,n)ab。
11. 勾股定理：在直角三角形中，a+b=c。
12. 求和公式：等差数列前n项和Sn=n(a+an)/2，等比数列前n 项和Sn=a(1-q)/(1-q)。
13. 余弦双倍角：cos2θ=cosθ-sinθ。
14. 正切双倍角：tan2θ=(2tanθ)/(1-tanθ)。
15. 平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)。
16. 随机事件：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
17. 代数因式分解：a-b=(a+b)(a-b)，a-b=(a-b)(a+ab+b)。
18. 等差数列通项公式：an=a+(n-1)d。
19. 等比数列通项公式：an=aq。
20. 数列求和公式：等差数列前n项和Sn=n(2a+(n-1)d)/2，等比数列前n项和Sn=a(1-q)/(1-q)。
21. 立方和公式：1+2+3++n=(n(n+1)/2)。
小学奥数定义定理公式
小学奥数定义定理公式
三角形的面积=底×高÷2。
公式S=a×h÷2
正方形的面积=边长×边长公式S=a×a
长方形的面积=长×宽公式S=a×b
平行四边形的面积=底×高公式S=a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=aaa
圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2
圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh=2πrh
圆柱的外表积：圆柱的外表积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh
分数的加、减法那么：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法那么：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
小学六年级奥数 常用计算公式
【例8】(★★★★★) 计算：1 99 2 97 3 95 50 1 _____
【例7】(★★★)
计算：(22
42 62 1002 ) (12 1 2 3 9 10 9
8
32
52 992 321
1 6
n(n
1)(2n
1)
13 +2 3 +33 ++n3
(1
2
3
n)2
1 4
n2 (n
1)2
【例2】(★★★) 计算：1234567 1234567 1234566 1234568 _____
【例3】(★★★) 计算：102 112 122 2002 _____
)
_____
【例9】(★★★)
计算：1
1 2
3
1 4
5
1 8
7
1 16
9
1 32
11
1 64
13
1 128
15
1 256
17
1 512
19
1 1024
______。
一、
本讲重点知识回顾
1．求和公式 等差数列：
⑴求和公式：和＝(首项＋末项)×项数÷2 中项定理：项数为奇数时，和＝中间数×项数
【例4】(★★★★) 计算：12 22 42 52 72 82 102 112 132 142 162 _____
【例5】(★★★)
小学奥数公式大全
小学奥数公式大全1.两数之和：a+b=c例如：5+3=82.两数之差：a-b=c例如：7-2=53.两数之积：a×b=c例如：4×3=124.两数之商：a÷b=c例如：9÷3=35.平方：a²=b例如：3²=96.开方：√a=b例如：√9=37.百分数：a%=b例如：25%=0.258.两个数的平均数：(a+b)÷2=c例如：(3+5)÷2=49.相邻角和：a+b=180°例如：80°+100°=180°10.对角线的关系：正方形对角线相等，长方形对角线不相等，且满足勾股定理。
例如：正方形ABCD，对角线AC=BD；长方形ABCD，对角线AC≠BD。
11.垂直线的斜率乘积为-1例如：两条互相垂直的线的斜率之积为-112.正整数相邻数之积减1的平方根之和等于整数本身。
例如：3×4-1=√11+√1113.等边三角形三个内角都是60°。
14.三角形周长：a+b+c=p其中，a、b、c分别是三角形的三边的长度，p是三角形的周长。
例如：三角形ABC，AB = 3cm，BC = 4cm，CA = 5cm，则周长p = 3 + 4 + 5 = 12cm15.相似三角形对应边的比例相等：若三角形A与三角形B相似，则AB/DE=AC/DF=BC/EF。
16.平行线的性质：平行线之间的对应角相等，对顶角互补，内错角相等。
17.枚举法：通过列举所有可能的情况来解题。
18.因数分解：将一个数拆分成几个素数的乘积。
19.最大公约数（最小公倍数）的性质：若a能被b整除，且a能被c整除，那么a也能被b与c的最大公约数整除。
20.偶数与奇数相加的结果是奇数。
小学六年级奥数课件：平面几何五大定律
同理可得另外两个顶点的四边形面积也分别是∆ABC面积的 1 6
【例 18】如图，面积为1的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、
BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积. A
A
D E
I H
D N
E
PM
Q
I H
B
F
G
C
B
F
G
C
（2）求 S五边形DNPQE ：在∆ABC中，根据燕尾定理，
S△ABN : S△ACN BF : CF 1: 2 S△ACN : S△BCN AD : BD 1: 2
A
A
D E
I H
D N
E
PM
Q
I H
B
F
G
C
B
F
G
C
【解析】令BI与CD的交点为M，AF与CD的交点为N，BI与AF的交点为P,BI与 CE的交点为Q,连接AM、BN、CP。
⑴求 ： S四边形ADMI
在∆ABC中，根据燕尾定理， S△ABM : S△CBM AI : CI 1: 2
S△ACM : S△CBM AD : BD 1: 2
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；
⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．
相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．
由于∆BCO的面积为8，∆BOE的面积为6，所以∆OCE的面积为 8-6=2，根据蝴蝶定理，EG : FG SCOE : SCOF 2 : 4 1: 2
小学五六年级奥数学竞赛常用计算公式
常用计算公式【大海传功】 一、求和公式 1．等差数列： ⑴求和公式：和＝(首项+末项)×项数÷2 中项定理：项数为奇数时，和＝中间数×项数1 3 52n 1 ＝n⑵ 21 2 n21＝n22．平方和公式：二、平方公式⑴平方差公式： a 2 b 2＝ a b a b⑵完全平方公式222a b ab 2aba bab ab2222理解：首平方，尾平方，2倍乘积在中央 【例1】(★★)222211 +2 +3 + +1 21nn (n )( n ) 63．立方和公式：10099989721_____计算：222222333321 221 +2 +3 + +n(1 2 3n )n (n 1)4【例2】(★★★)12345671234567 12345661234568 _____计算：【例4】(★★★★)计算：12 2242 52 72 82 102 112 132 142162_____【例5】(★★★)【例3】(★★★)12320063333计算：1232006_____101112200_____计算：22221【例6】(★★★)计算：135********_____ 33333333【例8】(★★★★★)计算：199********1_____【例7】(★★★)【例9】(★★★)(2242621002)(123252992)计算：12391098321_____11111111计算：135********248163264128256111719______。
5121024一、本讲重点知识回顾1．求和公式等差数列：⑴求和公式：和＝(首项＋末项)×项数÷2中项定理：项数为奇数时，和＝中间数×项数1352n 1＝n2⑵12n 21＝n2平方和公式：2．平方公式⑴平方差公式：a b ab a b22＝⑵完全平方公式222a b a b2aba b a bab2222 3. 高频考点：逆用公式222211+2+3++n n(n 1)(2n 1)6立方和公式：二、本讲经典例题例1，例2，例3，例7，例8333321221+2+3++n (123n)n(n 1)42。
小学奥数公式
公式1. 平方差公式2. 和平方公式3. 差平方公式4. 等差数列公式 Sn =a1+an2×n = a1×n + n(n−1)2×dn = a n−a1d+ 15. 立方和公式6. 立方差公式7. 奇数和公式8. 偶数和公式9. 多数平方和公式10. 多数立方和公式11. 特种公式与因数相关的知识循环小数7： 17＝0.14285727＝0.285714 37＝0.428571 47＝0.571428 57＝0.714285 67＝0.85714213： 113＝0.076923 213＝0.153846313＝0.230769 513＝0.384615413＝0.307692 613＝0.461538 913＝0.692307 713＝0.538461 1013＝0.769230 813＝0.615384 1213＝0.923076 1113＝0.846153排列组合进阶※排列是先选再排，组合是只选不排。
常用方法：余数性质：1. 周期性。
2. 余数的和等于和的余数。
3 余数的差等于差的余数。
4. 余数的积等于积的余数。
物不知数（中国剩余定理）解：3和5的最小公倍数为15，15+1＝16，A最小值为16.例：A÷7余6A÷6余5，A÷5余4，A÷4余3，求A最小多少？解：余数与除数互补，[7，6，5，4]＝420，420－1＝419，A最小为419.A÷6余3，求A最小多少？解：试第一项满足的数：5，12，19，26，33，40分别套用第二式，发现33满足条件，所以A最小为33，通式为33+42K。
A÷6余3，求A最小多少？解：设A÷7＝K余5A=7K+5代入第二式中，得，（7K+5）÷6余3，得7K÷6余4手段一：十字相乘法ba dcb ·ac ad ·ac cbc ad 即bc 代表左边，ad 代表右边。
奥数需要掌握的十大公式
奥数需要掌握的十大公式奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一个注重逻辑思维和数学运算能力的竞赛项目。
在奥数竞赛中，学生们需要熟练掌握各种数学公式，以解决复杂的数学问题。
在这篇文章中，我将介绍奥数竞赛中需要掌握的十大公式，并附上相关的例题来帮助读者更好地理解和应用这些公式。
公式一：二项式定理二项式定理是奥数竞赛中非常重要的公式之一，它可以用来展开任意一个二次多项式的幂。
二项式定理的数学表达式为：(a + b)ⁿ = C(n, 0)aⁿb⁰ + C(n, 1)aⁿ⁻¹b¹ + C(n, 2)aⁿ⁻²b² + ... + C(n, n-1)abⁿ⁻¹ + C(n, n)a⁰bⁿ其中，C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。
例题一：展开(a + b)⁵，并计算其结果。
解析：根据二项式定理，展开(a + b)⁵可得：(a + b)⁵ = C(5, 0)a⁵b⁰ + C(5, 1)a⁴b¹ + C(5, 2)a³b² + C(5, 3)a²b³ + C(5,4)ab⁴ + C(5, 5)a⁰b⁵计算出每一项的系数并整理可得展开结果：(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵公式二：勾股定理勾股定理是一条关于直角三角形的定理，它可以用于求解直角三角形的任意边长、角度和面积。
根据勾股定理，直角三角形中两条较短的边的平方和等于斜边的平方。
数学表达式为：a² + b² = c²其中，a和b为直角三角形的两条较短的边，c为斜边的长度。
例题二：已知直角三角形的两条直角边分别为4cm和5cm，求斜边的长度。
解析：根据勾股定理，可得：4² + 5² = c²16 + 25 = c²41 = c²c ≈ 6.4因此，直角三角形的斜边长度为约6.4cm。
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小学数学必背定义定理公式一、分数乘法概念总结1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：×5的意义是：表示求5个的和是多少。
2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。
）3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如：5×的意义是：表示求5的是多少。
4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（为了计算简便，可以先约分再乘。
）5．乘积是1的两个数互为倒数。
6．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
（1的倒数是1。
0没有倒数。
）真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
7．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
8．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积大于或等于它本身。
9．如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
例如：a× = b× = c×（a、b、c都不为0）因为< < ，所以b > a > c。
二、分数除法概念总结1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2．分数除法口诀：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3．两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
4．比值通常用分数、小数和整数表示。
5．比的后项不能为0。
（分母不能为0，除数不能为0）6．比同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；7．和分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
8．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
9．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
10．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
解分数（百分数）应用题注意事项：1）．找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
2）．分数（百分数）应用题三种基本类型①求比较量，用乘法：单位“1”×分率=比较量；②求单位“1”，用除法：比较量÷分率=单位“1”③求分率，用除法：比较量÷单位“1”=分率3．注意比较量与分率的对应：①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率；③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量（和）的比较量对总量（和）的分率；4．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
5．单位“1”的特点：①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。
三、圆概念总结1、圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
2．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
5．在同一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等，有无数条直径。
所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝d÷28．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
9．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
圆周率=π≈3.1411．把一个圆切拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πｒ²。
12．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
15．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长16．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r注：半圆的周长不等于圆周长的一半。
（圆周长的一半=πr）17．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ²÷218．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
19．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
如：两个圆的半径比是２︰３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２︰３，面积比是４︰９。
20．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
21．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23．有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、同心圆环。
注意：平行四边形不是轴对称图形24．直径所在的直线是圆的对称轴。
四、百分数概念总结1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
2．百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
4．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
5．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
6．应纳税额＝各种收入×税率7．本金：存入银行的钱叫做本金。
8．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
9．国家规定，存款的利息要按20％（现在是5%，应以题目为准）的税率纳税。
国债的利息不纳税。
10．利率：利息与本金的比值叫做利率。
（注意前、后项不要掉转）一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
11．银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×（１－20％）12．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间13．本息：本金与利息的总和叫做本息。
五、图形总结（几何知识）（一）、直线、射线、线段直线：没有端点，两边无限延长，无法度量。
射线：有一个端点，一边可以无限延长，无法度量。
线段：有两个端点，可以度量。
（二）、角1、角的大小取决于角两边叉开的大小，与边的长短无关。
2、角的分类锐角：大于0度小于90度直角：等于90度钝角：大于90度小于180度平角：等于180度1周角=2平角=4直角周角：等于360度（三）、三角形1. 意义：由三条线段围成的图形叫做三角形。
2. 特性：三角形具有稳定性。
3. 三角形的内角和为180°；直角三角形的两锐角之和为90°。
4、三角形的分类：按角分：①锐角三角形（三个角都是锐角）②直角三角形（有一个角是直角）③钝角三角形（有一个角是钝角）按边分：①等边三角形（三条边相等，三个角都是60度）②等腰三角形（两条边相等）③不等边三角形（三条边都不相等）（四）、四边形1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（或有两组对边分别相等的四边形）（或有一组对边平行且相等的四边形）2. 长方形：长方形是特殊的平行四边形，它的两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。
3. 正方形：正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角都是直角。
4. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
5. 四边形的四个内角和为360°。
（五）、立体图形1、正方体的特征：有6个面（都是全等的正方形），12条棱（长度都相等），8个顶点。
2、长方体的特征：有6个面（都是长方形，有可能两个面是正方形，相对面的面积相等），12 条棱（相对的棱长相等），8个顶点。
（正方体是一种特殊的长方体。
当长方体的长、宽、高都相等时，即为正方体。
）3、圆柱的特征：上下底是相等的两个圆，有无数条高，条条相等，侧面是曲面，展开是一个长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆锥的特征：1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。
底面是一个圆，顶点到底面圆心的距离是高，侧面展开得到一个扇形。
它的体积是等底等高的圆柱体积的。
（六）图形公式总结（几何形体的周长、面积、体积计算公式）长方形的周长＝（长+宽）×2 公式C=（a+b）×2正方形的周长＝边长×4 公式C=4a三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
多边形的内角和=（边数—2）×180长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa=a3长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2公式：S＝（ab＋ac＋bc）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6公式：S＝a×a×6＝6a 2圆的周长＝直径×π或2×半径×π公式：C＝πd或C＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2环形面积=大圆面积—小圆面积公式：S环=πR2 -πr2圆柱的侧面积＝底面的周长×高。