电路分析基础第五章李瀚荪 ppt课件
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电路分析习题精解(李瀚荪编著)PPT模板
09
08 二阶电路
08 二阶电路
解题提要 081 零输入响应、固有频率（例1、2，类似题1、2） 082 零状态响应（例3、4、5，类似题3、4） 083 全响应（例6，类似题5）
1解题提要 2. 091 类比运用电阻电路解法（例1、2、3、4，类似题1、2） 3. 092 正弦激励过渡过程分析中的应用（例5、6、7，类似题3、4） 4. 093 两类特殊问题——只求相位和只求有效值问题（例8、9、
E
014 电压源（例9、10、11、12，类似题8、 9）
F
015 电流源（例13、14、15，类似题10、 11、12）
01 电路的基本 概念
016 基尔霍夫定律（例16、17、 18、19，类似题13、14、15、 16、17、18）
017 基尔霍夫定律的初步运用 （例20、21、22、23，类似题 19、20、21、22）
04 若干网络定理
04 若干网络定理
01
解题提要
03
042 戴维南定理和诺顿定理（例 6、7、8、9、10、11、12、13、
14、15，类似题5、6、7、8、9、
10、11）
05
044 互易定理（例18，类似题
14）
02
041 叠加原理（例1、2、3、4、
5，类似题1、2、3、4）
04
043 置换定理（例16、17，类
052 含受控源、电阻单口网络的等效电阻 （例6、7、8、9、10，类似题3）
D 053 叠加原理（例11、12，类似题4、5）
E
054 网孔电流法（例13、14、15、16，类 似题6、7）
F
055 节点电压法（例17、18、19、20，类 似题8、9）
电路分析基础教案(第5章) 2
§5-2 电容的VCR 例题：电路如图所示，电压源电压为三角波形， 求电容电流i（t）。
0 0.5 1 1.5 -100 解：在关联参考方向时，i=C（du/dt）， 在0≤t≤0.25ms期间， i=1×10-6×[(100-0)/(0.25×10-3-0)=0.4A；
35
i(t) + C= u(t) 1 μ F -
100
u/V t/ms
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§5-2 电容的VCR u/V
100 0 -100
t/ms 0.5 1 1.5
在0.25≤t≤0.75ms期间， i=1×10-6×[(-100-100)/(0.75×10-30.25×10-3)] =-0.4A；
36
§5-2 电容的VCR
100 0 -100
0.4
u/V
§5-1 电容元件
3、电容元件特点 线性电容有如下特点： （1）双向性 库伏特性是以原点对称，如图所示，因此与 端钮接法无关。 斜率为C q/C C u/V
0
18
§5-1 电容元件 （2）动态性 若电容两端的电压是直流电压U，则极板上的 电荷是稳定的，没有电流，即：I=0。
电容相当于断 路（开路），所 以电容有隔断直 流作用。
8
第五章 电容元件与电感元件 电阻电路在任意时刻t的响应只与同一时刻的 激励有关，与过去的激励无关。 因此，电阻电路是“无记忆”，或是说“即 时的”。 与电阻电路不同，动态电路在任意时刻t的响 应与激励的全部过去历史有关。 因此，动态电路是“有记忆”的。
9
第五章 电容元件与电感元件
本章主要内容： 动态元件的定义； 动态元件的VCR； 动态电路的等效电路； 动态电路的记忆、状态等概念。
概论-电路分析基础ppt
在规定的参考方向下，电流
为正值时，其实际方向与其
参考方向相同，否则相反。
20
➢
电压的定义及其参考方向
dW
u
dq
实际方向：电位降低的方向。
电压的参考方向：
假设的电压降的方向。电压的参考方向也可以随意规定。
21
➢
电压参考方向的表示
➢ 箭头
➢ +-号
➢ 双下标 Uab=-Uba
（ Uab ， a参考极性为+，b
参数元件构成。
分布参数电路
－－当实际电路部件和电路的各向尺寸远大于电路最高工作频
率所对应的波长时，必须考虑分布参数。
14
1-1 电路与电路模型
理想电路元件（元件模型）
当实际电路的尺寸远小于最高工作频率所对应的波长时，可以
定义出几种“集总参数元件”(Lumped Parameter elements)，
KCL的另一种描述：任意瞬时，流入某节点的电流之和等于流出电流之和。
27
KCL示例
注意：首先需规定各支路电流的参考方向，
可规定流入节点为— ，流出为+ 。
节点① ：
i1 (t ) i6 (t ) i4 (t ) 0
节点⑤ ：
i3 (t ) i6 (t ) i7 (t ) 0
采用关联参考方向 / 一致参考方向更为方便，也更为常
18
用
➢
电流的定义及其参考方向
电流的实际方向：正电荷运动的方向。
参考方向：
假设的电流方向，参考方向可以随意规定。
为什么有了电流的实际方向还要提出参考方向呢？
19
➢
电流参考方向的表示
➢箭头
为正值时，其实际方向与其
参考方向相同，否则相反。
20
➢
电压的定义及其参考方向
dW
u
dq
实际方向：电位降低的方向。
电压的参考方向：
假设的电压降的方向。电压的参考方向也可以随意规定。
21
➢
电压参考方向的表示
➢ 箭头
➢ +-号
➢ 双下标 Uab=-Uba
（ Uab ， a参考极性为+，b
参数元件构成。
分布参数电路
－－当实际电路部件和电路的各向尺寸远大于电路最高工作频
率所对应的波长时，必须考虑分布参数。
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1-1 电路与电路模型
理想电路元件（元件模型）
当实际电路的尺寸远小于最高工作频率所对应的波长时，可以
定义出几种“集总参数元件”(Lumped Parameter elements)，
KCL的另一种描述：任意瞬时，流入某节点的电流之和等于流出电流之和。
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KCL示例
注意：首先需规定各支路电流的参考方向，
可规定流入节点为— ，流出为+ 。
节点① ：
i1 (t ) i6 (t ) i4 (t ) 0
节点⑤ ：
i3 (t ) i6 (t ) i7 (t ) 0
采用关联参考方向 / 一致参考方向更为方便，也更为常
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用
➢
电流的定义及其参考方向
电流的实际方向：正电荷运动的方向。
参考方向：
假设的电流方向，参考方向可以随意规定。
为什么有了电流的实际方向还要提出参考方向呢？
19
➢
电流参考方向的表示
➢箭头
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第五章至第八章【圣才出品】
解：
（1）
，u
和 i 波形相同，但最大值、最小值并不同时发生。
5-2 考虑漏电现象，电容器可以用一个电容 C 与漏电阻 R 并联的电路作为模型。若某 电容器的模型中 C=0.1μF，R=150kΩ，外施电压如图 5-1 所示，试绘出电容器电流的波形。
图 5-1
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解： （1）
当 0<t<1s 时，
图 5-9
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（3）如 t 单位改为 ms 则
5-9 2mH 电感的电压如图 5-10 示，已知：i=0、t<－5ms。 （1）试绘出－5ms<t<20ms 期间电感电流波形（设电流、电压为关联参考方向）； （2）在什么时刻电感中的储能为最大？储能的最大值是多少？ （3）绘 t≥0 时该电感的等效电路。
解：
图 5-2
波形如图 5-2 所示。
5-3 0.1F 电容的电流如图 5-2 所示，若 u（0）=0，试绘出电容电压的波形。 解：
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波形如图 5-3 所示。
图 5-3 §5-3 电容电压的连续性质和记忆性质 5-4 流过 1.25μF 电容的电流波形（对所有 t）如图 5-4 所示，求 t＞－1s，t＞0 和 t ＞2s 时电容的等效电路。又，t=0＋时等效电路如何？
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电压均为零。
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（4）t=0＋时，等效电路为 16V 电压源。
电路分析基础 李瀚荪版 配套课件
线性电路和网络函数叠加定理叠加方法与功率计算§线性电路和网络函数独立电源：电路的输入，对电路起着激励的作用。
元件的电压、电流：激励引起的响应。
一、线性电路：一、线性电路：由线性元件及独立电源组成的电路。
su R R R R R R R i 13322132++=单输入的线性电路在单激励的线性电路中，激励增大（或减小）多少倍，响应也增大（或减小）相同倍数。
比例性或齐次性单激励sKu =叠加性两个以上激励若x1(t) Þy1(t), x2(t) Þy2(t)Þ叠加原理则x1(t) + x2(t) Þy1(t) + y2(t)对任何线性电阻电路，网络函数H 都是实数。
)(二、网络函数：对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定义为网络函数，记为H 。
H=响应激励任一支路的电压或电流电压源电压或电流源电流若响应与激励在同一端口：激励策动点电导G i 策动点电阻R i 转移电导G T 转移电阻R T 转移电流比H i 转移电压比H u电流电压电压电流电流电压电流电压电压电流电流电压策动点函数转移函数策动点函数转移函数不在同一端口：+–U L R 1R 3R U s例：求电阻R L 的电压U L 。
例：求各支路电流和电压。
例：电桥电路如图，若输出电压为u o ，求转移电压比H u ＝u o u s 。
例：求转移电压比H u ＝u o u s 。
=1V，计算u和i；例5：在图中所示电路中，(1)若us(2)若u s=10V，计算u和i；(3)若图中每个1Ω电阻换为10V，计算u和i。
为10Ω电阻，usi2i1i§叠加原理在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立源单独作用时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。
当某一独立源单独作用时，其他独立源为零值，即独立电压源短路，独立电流源开路。
一、叠加原理：双节点1：i 1+i s =i 2回路：R 1i 1+R 2i 2=u si s =0，u s 单独作用时R 2中产生的电流叠加原理：叠加原理：在线性电路中，任一电流变量或电压变量，作为电路的响应y (t )，与电路各个激励x m (t )的关系可表示为式中x m (t )表示电路中的电压源电压或电流源电流，设独立电源的总数为M 个，H m 为相应的网络函数。
电路分析基础ppt课件
详细描述
欧姆定律是电路分析中最基本的定律 之一，它指出在纯电阻电路中，电压 、电流和电阻之间的关系为 V=IR，其 中 V 是电压，I 是电流，R 布问题的 定律
VS
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分：基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（ KVL）。基尔霍夫电流定律指出，对于电 路中的任何节点，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定 律指出，对于电路中的任何闭合回路，沿 回路绕行一圈，各段电压的代数和等于零 。
电路分析基础PPT 课件
目 录
• 电路分析基础概述 • 电路元件和电路模型 • 电路分析的基本定律和方法 • 交流电路分析 • 动态电路分析 • 电路分析的应用实例
01
电路分析基础概述
电路分析的定义
电路分析
电路分析的方法
通过数学模型和物理定律，研究电路 中电压、电流和功率等参数的分布和 变化规律的科学。
时不变假设
电路中的元件参数不随时间变化， 即电路的工作状态只与输入信号的 幅度和相位有关，而与时间无关。
02
电路元件和电路模型
电阻元件
总结词
表示电路对电流的阻力，是电路中最基本的元件之一。
详细描述
电阻元件是表示电路对电流的阻力的一种元件，其大小与材料的电导率、长度 和截面积等因素有关。在电路分析中，电阻元件主要用于限制电流，产生电压 降落和消耗电能。
二阶动态电路的分析
总结词
二阶RLC电路的分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为由二阶微分方程描述。通过求解 该微分方程，可以得到电路中电压和电流的变化规律。
总结词
二阶动态电路的响应
欧姆定律是电路分析中最基本的定律 之一，它指出在纯电阻电路中，电压 、电流和电阻之间的关系为 V=IR，其 中 V 是电压，I 是电流，R 布问题的 定律
VS
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分：基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（ KVL）。基尔霍夫电流定律指出，对于电 路中的任何节点，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定 律指出，对于电路中的任何闭合回路，沿 回路绕行一圈，各段电压的代数和等于零 。
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目 录
• 电路分析基础概述 • 电路元件和电路模型 • 电路分析的基本定律和方法 • 交流电路分析 • 动态电路分析 • 电路分析的应用实例
01
电路分析基础概述
电路分析的定义
电路分析
电路分析的方法
通过数学模型和物理定律，研究电路 中电压、电流和功率等参数的分布和 变化规律的科学。
时不变假设
电路中的元件参数不随时间变化， 即电路的工作状态只与输入信号的 幅度和相位有关，而与时间无关。
02
电路元件和电路模型
电阻元件
总结词
表示电路对电流的阻力，是电路中最基本的元件之一。
详细描述
电阻元件是表示电路对电流的阻力的一种元件，其大小与材料的电导率、长度 和截面积等因素有关。在电路分析中，电阻元件主要用于限制电流，产生电压 降落和消耗电能。
二阶动态电路的分析
总结词
二阶RLC电路的分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为由二阶微分方程描述。通过求解 该微分方程，可以得到电路中电压和电流的变化规律。
总结词
二阶动态电路的响应
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强度，简称电流，表示为 i dq dt
习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向 。 但在具体电路中，电流的实际方向常常随时间变化， 即使不随时间变化，对较复杂电路中电流的实际方 向有时也难以预先断定，因此，往往很难在电路中 标明电流的实际方向。
19
电流的参考方向 在分析电路时，先指定某一方向为电 流方向，称为电流的参考方向，用箭头表示，如图中 实线箭头所示。
2
课程的重要性及任务（续）
•该课程的任务，就是使学生掌握电类技 术人员必须具备的电路基础理论、基本分 析方法；掌握各种常用电工仪器、仪表的 使用以及基础的电工测量方法；为信号与 系统、电子技术基础、高频电子线路等后 续课程的学习和今后踏入社会后的工程实 际应用打下坚实的基础。
3
课程特点
• 概念性强； • 内容杂； • 应用数学知识较多； • 分析方法灵活；
7
考核与成绩评定
考核性质：考试课，百分制 考试方法：闭卷、笔试 考核用时：期末120分钟 考核模式：三段制模式 成绩评定： 期末总评成绩=平时成绩×20％＋实验×10％ ＋期末成绩×70％ 补考方法：总评成绩低于60分的学生，须参加学校统一组 织的补考。 补考总成绩＝平时成绩×20％+补考成绩×80％
11
1.1.2 电路模型
1）实际电路与电路模型
图1.1（a）是一个简单的实际照明电路。
实际
电路 组成：
①是提供电能的能源，简称电源。
它的作用是将其他形式的能量转换 为电能。 ②是用电装置，统称其为负载。 它将电源供给的电能转换为其他形 式的能量 。
金③属是导连线接，电简源称与导负线载。传图输中电S能是的为图1.1 （a） 手电筒电路
29
1.3 电阻元件及欧姆定律
习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向 。 但在具体电路中，电流的实际方向常常随时间变化， 即使不随时间变化，对较复杂电路中电流的实际方 向有时也难以预先断定，因此，往往很难在电路中 标明电流的实际方向。
19
电流的参考方向 在分析电路时，先指定某一方向为电 流方向，称为电流的参考方向，用箭头表示，如图中 实线箭头所示。
2
课程的重要性及任务（续）
•该课程的任务，就是使学生掌握电类技 术人员必须具备的电路基础理论、基本分 析方法；掌握各种常用电工仪器、仪表的 使用以及基础的电工测量方法；为信号与 系统、电子技术基础、高频电子线路等后 续课程的学习和今后踏入社会后的工程实 际应用打下坚实的基础。
3
课程特点
• 概念性强； • 内容杂； • 应用数学知识较多； • 分析方法灵活；
7
考核与成绩评定
考核性质：考试课，百分制 考试方法：闭卷、笔试 考核用时：期末120分钟 考核模式：三段制模式 成绩评定： 期末总评成绩=平时成绩×20％＋实验×10％ ＋期末成绩×70％ 补考方法：总评成绩低于60分的学生，须参加学校统一组 织的补考。 补考总成绩＝平时成绩×20％+补考成绩×80％
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1.1.2 电路模型
1）实际电路与电路模型
图1.1（a）是一个简单的实际照明电路。
实际
电路 组成：
①是提供电能的能源，简称电源。
它的作用是将其他形式的能量转换 为电能。 ②是用电装置，统称其为负载。 它将电源供给的电能转换为其他形 式的能量 。
金③属是导连线接，电简源称与导负线载。传图输中电S能是的为图1.1 （a） 手电筒电路
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1.3 电阻元件及欧姆定律
电路分析基础完整ppt课件
可否短路？
恒压源特性中不变的是：__ __U_S________
恒压源特性中变化的是：_____I________
___外__电__路__的__改__变____ 会引起 I 的变化。
I 的变化可能是 _大__小____ 的变化，
或者是__方__向___ 的变化。
22.04.2020
.
24
电工基础教学部
电路的基本分析方法。
22.04.2020
.
电工基础教学部
4
目录
电工电子技术
1.1 电路元件
1.1.1 电路及电路模型
电路——电流流通的路径。
1.电路的组成和作用
电路是由若干电路元件或设备组成的，能够传输能 量、转换能量；能够采集电信号、传递和处理电信号 的有机整体。
①电路的组成：
电源 信号源
中间环节
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电工电子技术
②理想电流源（恒流源): RO= 时的电流源.
Ia
Uab
外
Is
U RL
特
I性
b
o
IS
特点：（1）输出电流 I 不变，即 I IS （2）输出电压U由外电路决定。
22.04.2020
.
电工基础教学部
25
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电工电子技术
（3）恒流源的电流 IS为 零时，恒流源视为开路。
IS=0
（4）与恒流源串联的元件对外电路而言为可视为短路。
E
+ _
R2
Is
a
R1 b
Is
a R1
b
例 设: IS=1 A
则: R=1 时， U =1 V Is R=10 时， U =10 V
I UR
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(电容元件与电感元件)
图 5-3 具有初始电压 U0 的电容及其在 t≥t0 时的等效电路
四、电容的储能
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1.瞬时功率
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（1）定义
瞬时功率是指每一瞬间的功率，可由该元件两端电压 M 和流过的电流 i 的乘积来计算，
即
（2）功率波形图 功率波形图是把同一瞬间的电压和电流相乘，然后逐点绘出功率随时间变化的曲线所得 的图形。 ①功率为正时，电容吸收功率； ②功率为负时，电容放出功率。 2.电容储能 （1）储能公式 电容 C 在某一时刻 t 的储能只不该时刻 t 的电压有关，即
u 和 i 波形相同，但最大值、最小值并丌同时发生。
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5-2 考虑漏电现象，电容器可以用一个电容 C 不漏电阻 R 并联的电路作为模型。若某 电容器的模型中 C=0.1μF，R=150kΩ，外施电压如图 5-1 所示，试绘出电容器电流的波形。
（2）注意事项 ①电容的储能本质使电容电压具有记忆性质； ②电容电流在有界的条件下储能丌能跃变使电容电压具有连续性质。
五、电感元件 1.概念 （1）定义 电感元件是指在任意时刻，电流 i（t）同它的磁链 （t）乊间的关系可以用 i－ 平
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七、电容不电感的对偶性 状态变量 1．对偶性. （1）对偶性含义 对偶性是指如果把电容 VCR 式中的 i 换以 u，u 换以 i，C 换以 L 就可得到电感的 VCR 式；反乊亦然。 （2）对偶性推论 根据对偶性，可知电感电流具有连续性质和记忆性质，即若电感电压 u（t）在[tq，tb] 内为有界的，则对任何时刻 t，ta＜t＜tb
电路分析基础教学PPT
课间休息
1-3 支路电流法
支路电流法是以基尔霍夫定律为基础的、用 于分析复杂电路的一种有效方法。
❖ 列方程时，必须先在电路图标出电流的参考方向， 这个方向是任意的。
❖ 求解过程 (1) 应用KCL，列出结点电流方程,n个结点列 n-1个方程； (2) 应用KVL，列出回路电压方程。
❖ 注意 在列回路电压方程时，选用单孔回路，这样才能
供给外电路的端电压保持为
电动势E不变，该电源称为
理想电压源。
理想电压源提供的电压没有 内部损耗。
R0I
U
I
1-1 电路的基本概念
2、开路 开路即是将电路断开。 电路电流为0，I=0 负载电压为0，U=0
S I=0
R0
U0
E
RU
电源端电压依然存在，并且U=E-R0I=E，该
电压称为开路电压，用U0表示，即U0=E。
第1章 电路分析基础
概述 本章所讲述的电路分析知识对后续直
流电路、交流电路、电机电路和电子电路 都具有实用意义，请务必充分重视。
第1章 电路分析基础
1-1 电路的基本概念
一、电路的组成
电路是电流的通路。是为了某种需要由某些电 工设备或元件按一定方式组合起来的。 根据电流性质分类
➢ 直流电路 ➢ 交流电路
位高10V。
b-
❖ 电位是一个相对概念，单纯的电位没有意义。 必须选取一个参考点，才能谈及电位。
❖参考点可任意选取，被选取的参考点是被作为 一个标准，这个参考点的电位称为参考电位，通 常设为零。
❖参考点在电路图中标以“接地”符号，但并不 是真正意义上的接地。
作业： P10：思考题1-2-2、1-2-3
1-1 电路的基本概念
免费电路分析基础(第四版)ppt
平时成绩组成 课堂:学习状况与出勤 作业:集中点评 阶段测验 期末考试 总成绩的85%
教学进度安排(见任课说明书)
电路分析基础
课程位臵及作用
专业基础课
课程特点
内容多、基本概念多、习题多
课程的学习方法 课程的发展状况
电路分析基础
信号与信息处理
数 字 图 象 处 理 频 谱 分 析 与 估 计 自 适 应 信 号 处 理 雷 达 信 号 处 理
a i ＋ u－ 关联参考方向 b a ＋ u－ 非关联参考方向 ib
参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方 向下进行，不考虑实际方向。
•
电路变量 电流、电压、功率
电功率（power）
p(t ) dw udq dq u u (t )i(t ) dt dt dt
单位：瓦（特）
p(t ) 0 p(t ) 0
u1i1 u2i2 u3i3 u4i4 u5i5 u6i6 0
基尔霍夫定律
基尔霍夫电压定律 (KVL)
uk (t ) 0
k 1
K
回路电压约束
例
首先： 指定一个回路的绕行方向。
+ US1 _ U1
U2
U3
顺时针方向绕行: U 0 规定： 凡电压的参考方向与回路绕行方 向一致者，取“+”，反之，取“-” 。 （电压降取正，电压升取负）
电路和电路模型、集总假设
电容器
电池 晶体管 电阻器 运算放大器
线圈
电路和电路模型、集总假设
电路的基本组成
电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径
电路组成：主要由电源、中间环节、负载构成
• 电源(source)：提供能量或信号（电池、发电机 、信号发生器） • 负载(load)：将电能转化为其它形式的能量， 或对信号进行处理（电阻、电容、晶体管） • 中间环节（intermediate）：一般由导线、开
教学进度安排(见任课说明书)
电路分析基础
课程位臵及作用
专业基础课
课程特点
内容多、基本概念多、习题多
课程的学习方法 课程的发展状况
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信号与信息处理
数 字 图 象 处 理 频 谱 分 析 与 估 计 自 适 应 信 号 处 理 雷 达 信 号 处 理
a i ＋ u－ 关联参考方向 b a ＋ u－ 非关联参考方向 ib
参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方 向下进行，不考虑实际方向。
•
电路变量 电流、电压、功率
电功率（power）
p(t ) dw udq dq u u (t )i(t ) dt dt dt
单位：瓦（特）
p(t ) 0 p(t ) 0
u1i1 u2i2 u3i3 u4i4 u5i5 u6i6 0
基尔霍夫定律
基尔霍夫电压定律 (KVL)
uk (t ) 0
k 1
K
回路电压约束
例
首先： 指定一个回路的绕行方向。
+ US1 _ U1
U2
U3
顺时针方向绕行: U 0 规定： 凡电压的参考方向与回路绕行方 向一致者，取“+”，反之，取“-” 。 （电压降取正，电压升取负）
电路和电路模型、集总假设
电容器
电池 晶体管 电阻器 运算放大器
线圈
电路和电路模型、集总假设
电路的基本组成
电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径
电路组成：主要由电源、中间环节、负载构成
• 电源(source)：提供能量或信号（电池、发电机 、信号发生器） • 负载(load)：将电能转化为其它形式的能量， 或对信号进行处理（电阻、电容、晶体管） • 中间环节（intermediate）：一般由导线、开
电路分析基础 李瀚荪版 配套课件 第五章
=
(1 C1
+
1 C2
)
t i(ξ )dξ
-¥
=
1 C
t i(ξ )dξ
-¥
i
+
+
+
C1 u
u_1 +
等效
u
_ C2
u_2
_
i C
C = C1 + C2
C
=
C1C2 C1 + C2
电容的并联
等效电容
i1 = C1
u t
i i1 i2
=C
u t
i2
=
C2
du dt
C1
C2
u t
1
2
i
i1 i2
u
C1 C2
线，且不随时间变化，则称之为线性时不变电
感元件。
y
L
t it
O
i
单位：H (亨利), 常用mH，mH等表示。 1H=103mH， 1mH =103mH
电感的
(关联参考方向)
微分形式：u(t )
=
dy dt
=
dLi dt
=
L
di dt
积分形式：
it
=
1 L
t ux
-¥
dx
=
1 L
t0 u x
-¥
dx
L
di dt
i(t) =
1 L
t u(x )dx
-¥
=
i(t0
)
+
1 L
t u(x )dx
t0
t ³ t0
wL
(t)
=
1 2
Li2 (t)
电路分析基础第五章(李瀚荪)PPT课件
i
称线性电感
第13页/共20页
电感的韦安特性
§5 6 电感的VCR
规律：电流变化 磁链变化 感应电压
i(t) ψ(t) + u(t) _
u( t ) dψ d( Li ) L di
dt dt
dt
电流的积分形式： i(t) 1 t u( )d (t)
L
L
1
i(t) i(t0 ) L
)
任一时刻储能： WL ( t
)
1 2
Li2( t
)
0
说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中；
电感电流反映了电感的储能状态，是状态变量。
第17页/共20页
电感器和电容器的模型
集总假设、理想化模型
R 电阻器
电阻值 额定功率
电感器 电容器
L 电感值 额定电流
C 电容值 额定电压
第18页/共20页
实际电容器类型，在工作电压低的情况下，电 容器的漏电很小，图（a）；当漏电不能忽略时，图 （b）；在工作频率很高的情况下，图（c）；
电容器的几种电路模型
电感器的几种电路模型
第19页/共20页
谢谢您的观看！
第20页/共20页
t
u( )d
t0
初始值
第14页/共20页
电流增量
电感电流的连续性质和记忆性质
电感元件特点： 1、电感电流的连续性质 电压为有限值时，电流是时间的 连续函数；也叫做电感电流不能跃变； 2、电感是记忆元件； 3、对直流相当于短路。
第15页/共20页
例1：已知 i(t) 2e10tA，L=0.5H, 求 u(t)
t
i( )d
C
u(t
)
精品课件-电路分析基础(李益民)-第5章
9
5.2
5.2.1
初始值是指电路在t=0+时各元件的电压值和电流值，可用 u(0+)及i(0+)来表示。从前面的分析可知，在换路时通常只有 电容的电压和电感中的电流不能发生跳变，这是由于电容和电
感都是储能元件，电容中储有的电能为
；而电感中储有
的磁能为
，电能和磁能的积累或衰减是需12 C要u
2 C
1 2
10 10 3 110 5 s
(0.5 0.5) 103
得
u(t) (2.5 2.5e105t ) V
u(t)的波形如图5.3.6所示。
t≥0
39 图5.3.5 例5.3.5图
40 图5.3.6 例5.3.5解图
41 5.4 RC 在电子技术中，常需把矩形脉冲信号变换为尖脉冲，用于 电路的上电复位或上电清零(例如单片机的上电复位)；或者需 将矩形波变换为三角波或锯齿波，用于波形的转换以实现某个 控制功能。我们常用RC串联电路，输入矩形脉冲，通过电容C 的充放电作用(即暂态过程)实现上述两个作用。5.4.1 RC微
解
i1(0+)=i1(0-)=2A u4(0+)=u4(0-)=4V u1(0+)=10-u4(0+)=6V
i2
0
u1 (0 2
)
3A
i3 0
u4
(0 1
)
4A
24
i4 0 i1(0 ) i2 (0 ) i3 (0 ) 2 3 4 1A u1 0V
u4 10V
i1
i3
()
10 1
(1) 初始值 f (0+); (2)稳态值 f (∞); (3ห้องสมุดไป่ตู้时间常数τ
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3. 若u和i参考方向不一致， i(t) C du dt
电压的积分形式：
u(t)1 t i()d
C
u(t)u(t0)C 1t0ti()d
含义
1、u(t)取决于i(t)从到t的积分， 电容电压与电流过去历史有关， 说明电容电压有记忆。
2、或者说u(t)取决于初始值u(t0)和 t0到t的电压增量。
i(t) C + u(t) _
p(t)u(t)i(t)u(t)Cdu dt
意义：P＞0 吸收；P＜0 产生
2 、电容的能量：
从初始时刻t0到任意时刻t 时间内得到的能量为
W(t0,t)
t p()dC t u()dud
t0
t0
d
C uu((tt0))udu12C[u2(t)u2(t0)]
若电容的初始储能为零，即u(t0)=0， 则任意时刻储存在电容中的能量为
其电荷q取决于同一时刻电压u， u 关系可用u-q平面上一条曲线确 定，则称此二端元件为电容元件。
++ ++ +q - - - - -q
a) 符号 b)电容的库伏特性 (c d) 线性电容及库伏特性
3.定义式：单位电压产生的电荷。
i
C qu
q(t)C(ut)
u ++ ++ +q
系数C为常数，称线性电容
-1～0 0～2 2～3
电感的储能
1、电感的功率：
i(t) L
p(t) = u(t) i(t)——瞬时功率
+ u(t) _
P＞0 吸收 P＜0 产生
2 、电感的能量：
W (t1 ,t2 ) tt 1 2p () d 1 2 L 2 (ti 2 ) 1 2 L 2 (t1 i)
任一时刻储能： WL(t)1 2L2i(t)0
- - - - -q
单位：F, F, pF
a) 符号 b)电容的库伏特性 (c d) 线性电容及库伏特性
§5 2 电容的VCR
i(t) C + u(t) _
电容电流等于电容电荷的变化率
i(t)dqd(C)uCdu dt dt dt
含义 1、电容的伏安关系是微积分关系；
2. i(t)取决于u(t)在此时刻的变化率； 规律：电压变化 电荷变化 产生电流
第二部分
动态电路的时域分析
第五章 电容元件与电感元件
动态电路：含有电容、电感元件的电路。 本章主要内容：
1、电容、电感元件定义及伏安关系 2、电容、电感元件性质 3、电容、电感元件的储能 4、电路的对偶性
§5 1 电容元件
1.电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。
2.定义： 若一个二端元件在任一时刻，
峰值检波器输入输出波形
§5 3 电容电压的连续性质和记忆性质
电容元件特点： 1、电容电压的连续性质
电流为有限值时，电压是时间的连续 函数；也叫做电容电压不能跃变； 2、电容是记忆元件； 3、有隔直作用。
电容元件在直流电路中：
du 0 i 0 C 相当于开路 ! dt
§5 4 电容的储能
1、电容的功率：
说明
WC(t)1 2Cu2(t)0
1）电容的储能取决于该时刻电容电压， 与电流无关。电容电压反映了电容的 储能状态，也叫做状态变量。
2）电容只是储能元件，而没有耗散能量。
§5 5 电感元件
1.电感器（电感线圈）：储存磁场能的部件。
i
总磁通称磁链：ψ(t)=Nφ
N圈
是磁链与电流相约束的部件。
2. 定义：任一时刻磁链ψ取决于同一时刻电流i。
电容器的几种电路模型
例1 已知 u(t)如图所示，求 i(t)及波形。
u(t)
1
0 12 3 1
i(t)
1
0 1 23 1
4 t(s) 4 t(s)
i(t) 1F + u(t) _
解：按时间分段计算： 0-1： i(t)1d(t)1A
dt 1-3：i(t)d(t2
dt
例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并画波形。
说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中； 电感电流反映了电感的储能状态，是状态变量。
电感器和电容器的模型
集总假设、理想化模型
R 电阻器
电阻值 额定功率
电感器 电容器
L 电感值 额定电流
C 电容值 额定电压
实际电容器类型，在工作电压低的情况下，电 容器的漏电很小，图（a）；当漏电不能忽略时，图 （b）；在工作频率很高的情况下，图（c）；
i(A)1
0 1
u(V)
1 0.5
0
解：分段求积分：
1 23
4
0-1：u( t(s)
t
)
u(
0
)
1 C
t
0
i(
)d
0
t
d
1
t2
0
2
u(1) 1 V
2
1-3：u(t
)
u(1)
t
1
(
2)d
1t2 2t 1 2
1 2 3 4 t(s)
u(2)1V u( 3) 1V 2
例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并画波形。
dt
+ u(t) _
0.5 2 ( 10 )e 10 t 10 e 10 t
例2：已知 L=1H，求 u(t)
i(A)
t+1
1
解： i (t ) = 1
-t+3
-1 0 1 2 3 t(s)
u(V) 1
u(t)
Ldi(t) dt
=
1V 0 -1V
-1 0 1 2 3 t(s)
-1～0 0～2 2～3
初始值 电流增量
电感电流的连续性质和记忆性质
电感元件特点： 1、电感电流的连续性质 电压为有限值时，电流是时间的 连续函数；也叫做电感电流不能跃变； 2、电感是记忆元件； 3、对直流相当于短路。
例1：已知 i(t)2e10tA，L=0.5H, 求 u(t)
i(t) L
解： u (t ) L di (t )
i(A)1
0 123 1
解：分段求积分：
3-4：u(
t
)
u(
3)
t
3
(
4
)d
4 t(s)
1 t2 4t 8 2
u(4) 0
u(V)
以上分析看出电容具有
1
两个基本的性质：
0.5
(1)电容电压的连续性；
0 1 2 3 4 t(s) (2)电容电压的记忆性。
应用
图(a)所示峰值检波器电路，就是利用电容的 记忆性，使输出电压波形保持输入电压uin(t)波形 中的峰值。
ψ
i(t)ψ(t) ψ(t)L(it)
+ u(t)_ L为常数
o
i
称线性电感
电感的韦安特性
§5 6 电感的VCR
规律：电流变化 磁链变化 感应电压
i(t) ψ(t) + u(t) _
u(t)dψd(L)iLdi dt dt dt
电流的积分形式： i(t)1 t u()d(t)
L
L
i(t)i(t0)L 1 t0tu()d
电压的积分形式：
u(t)1 t i()d
C
u(t)u(t0)C 1t0ti()d
含义
1、u(t)取决于i(t)从到t的积分， 电容电压与电流过去历史有关， 说明电容电压有记忆。
2、或者说u(t)取决于初始值u(t0)和 t0到t的电压增量。
i(t) C + u(t) _
p(t)u(t)i(t)u(t)Cdu dt
意义：P＞0 吸收；P＜0 产生
2 、电容的能量：
从初始时刻t0到任意时刻t 时间内得到的能量为
W(t0,t)
t p()dC t u()dud
t0
t0
d
C uu((tt0))udu12C[u2(t)u2(t0)]
若电容的初始储能为零，即u(t0)=0， 则任意时刻储存在电容中的能量为
其电荷q取决于同一时刻电压u， u 关系可用u-q平面上一条曲线确 定，则称此二端元件为电容元件。
++ ++ +q - - - - -q
a) 符号 b)电容的库伏特性 (c d) 线性电容及库伏特性
3.定义式：单位电压产生的电荷。
i
C qu
q(t)C(ut)
u ++ ++ +q
系数C为常数，称线性电容
-1～0 0～2 2～3
电感的储能
1、电感的功率：
i(t) L
p(t) = u(t) i(t)——瞬时功率
+ u(t) _
P＞0 吸收 P＜0 产生
2 、电感的能量：
W (t1 ,t2 ) tt 1 2p () d 1 2 L 2 (ti 2 ) 1 2 L 2 (t1 i)
任一时刻储能： WL(t)1 2L2i(t)0
- - - - -q
单位：F, F, pF
a) 符号 b)电容的库伏特性 (c d) 线性电容及库伏特性
§5 2 电容的VCR
i(t) C + u(t) _
电容电流等于电容电荷的变化率
i(t)dqd(C)uCdu dt dt dt
含义 1、电容的伏安关系是微积分关系；
2. i(t)取决于u(t)在此时刻的变化率； 规律：电压变化 电荷变化 产生电流
第二部分
动态电路的时域分析
第五章 电容元件与电感元件
动态电路：含有电容、电感元件的电路。 本章主要内容：
1、电容、电感元件定义及伏安关系 2、电容、电感元件性质 3、电容、电感元件的储能 4、电路的对偶性
§5 1 电容元件
1.电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。
2.定义： 若一个二端元件在任一时刻，
峰值检波器输入输出波形
§5 3 电容电压的连续性质和记忆性质
电容元件特点： 1、电容电压的连续性质
电流为有限值时，电压是时间的连续 函数；也叫做电容电压不能跃变； 2、电容是记忆元件； 3、有隔直作用。
电容元件在直流电路中：
du 0 i 0 C 相当于开路 ! dt
§5 4 电容的储能
1、电容的功率：
说明
WC(t)1 2Cu2(t)0
1）电容的储能取决于该时刻电容电压， 与电流无关。电容电压反映了电容的 储能状态，也叫做状态变量。
2）电容只是储能元件，而没有耗散能量。
§5 5 电感元件
1.电感器（电感线圈）：储存磁场能的部件。
i
总磁通称磁链：ψ(t)=Nφ
N圈
是磁链与电流相约束的部件。
2. 定义：任一时刻磁链ψ取决于同一时刻电流i。
电容器的几种电路模型
例1 已知 u(t)如图所示，求 i(t)及波形。
u(t)
1
0 12 3 1
i(t)
1
0 1 23 1
4 t(s) 4 t(s)
i(t) 1F + u(t) _
解：按时间分段计算： 0-1： i(t)1d(t)1A
dt 1-3：i(t)d(t2
dt
例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并画波形。
说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中； 电感电流反映了电感的储能状态，是状态变量。
电感器和电容器的模型
集总假设、理想化模型
R 电阻器
电阻值 额定功率
电感器 电容器
L 电感值 额定电流
C 电容值 额定电压
实际电容器类型，在工作电压低的情况下，电 容器的漏电很小，图（a）；当漏电不能忽略时，图 （b）；在工作频率很高的情况下，图（c）；
i(A)1
0 1
u(V)
1 0.5
0
解：分段求积分：
1 23
4
0-1：u( t(s)
t
)
u(
0
)
1 C
t
0
i(
)d
0
t
d
1
t2
0
2
u(1) 1 V
2
1-3：u(t
)
u(1)
t
1
(
2)d
1t2 2t 1 2
1 2 3 4 t(s)
u(2)1V u( 3) 1V 2
例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并画波形。
dt
+ u(t) _
0.5 2 ( 10 )e 10 t 10 e 10 t
例2：已知 L=1H，求 u(t)
i(A)
t+1
1
解： i (t ) = 1
-t+3
-1 0 1 2 3 t(s)
u(V) 1
u(t)
Ldi(t) dt
=
1V 0 -1V
-1 0 1 2 3 t(s)
-1～0 0～2 2～3
初始值 电流增量
电感电流的连续性质和记忆性质
电感元件特点： 1、电感电流的连续性质 电压为有限值时，电流是时间的 连续函数；也叫做电感电流不能跃变； 2、电感是记忆元件； 3、对直流相当于短路。
例1：已知 i(t)2e10tA，L=0.5H, 求 u(t)
i(t) L
解： u (t ) L di (t )
i(A)1
0 123 1
解：分段求积分：
3-4：u(
t
)
u(
3)
t
3
(
4
)d
4 t(s)
1 t2 4t 8 2
u(4) 0
u(V)
以上分析看出电容具有
1
两个基本的性质：
0.5
(1)电容电压的连续性；
0 1 2 3 4 t(s) (2)电容电压的记忆性。
应用
图(a)所示峰值检波器电路，就是利用电容的 记忆性，使输出电压波形保持输入电压uin(t)波形 中的峰值。
ψ
i(t)ψ(t) ψ(t)L(it)
+ u(t)_ L为常数
o
i
称线性电感
电感的韦安特性
§5 6 电感的VCR
规律：电流变化 磁链变化 感应电压
i(t) ψ(t) + u(t) _
u(t)dψd(L)iLdi dt dt dt
电流的积分形式： i(t)1 t u()d(t)
L
L
i(t)i(t0)L 1 t0tu()d