1-2,添运算符号
(完整word版)12.三年级奥数上册添加运算符号
三年级秋季培优第十二讲添运算符号根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏.这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。
主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手,推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多,结果也较大,可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数,然后再进行调整,使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
例1 在下面各题中添上＋、－、×、÷、（ )，使等式成立.1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路点拨】对于这种问题,我们也可以用倒推法来分析.从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10,□－5=10,□×5=10,□÷5=10。
（1)从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2)÷3＋4＋5=10 (1＋2）×3－4＋5=10（2)从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有:1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑,□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：(1×2×3－4)×5=10 （1＋2＋3－4)×5=10（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。
例2 拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立.你能试一试吗？8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3【思路点拨】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：(1）等于0的思考方法:假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组,这两组的和、差、积、商应该相等，有：8＋8－（8＋8)=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8)=0 8÷8－8÷8=0(2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1,有:(8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=18×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1,有：8÷8＋8÷8=2（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有：（8＋8＋8）÷8=3例3 在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。
北师版四年级上册数学课件 第4单元 运算律 1-2 带有中括号的四则混合运算
=1
注意：既有小括号又有中括号的运算,要先算 小括号里面的,再算中括号里面的,最 后算中括号外面的。
你能帮他们找出计算中的错误,并改正过 来吗?
（1）360÷[（89-44）×2]360÷[（89-44）×2]
=360÷[89-88] =360÷1 =360
=360÷[45×2] 改正：=360÷90
=4
（2）960÷[（32+16）×209] 60÷[（32+16）×20]
=960÷48×20
=960÷[48×20]
=20×20 =400
改正：=960÷960
=1
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教材第49页第4题。 4.比一比，算一算。
=72 =72
随堂练习
=234 =26
4.（易错题）计算。
(1) 78÷[45÷(9+6)] （2）31×[54-(28-13)]
=78÷[45÷15]
=31×[54-15]
=78÷3
=31×39
=26
=1209
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5. (重点题）文字叙述题。
(1)6000除以59与35的差,商是多少? (2)347与34的和除以75与72的差,商是多少?
(2)75×24=1800 9000-1800=7200 9000-75×24=9000-1800=7200
(3)4535-500=4035 782-777=5 4035÷5=807
(4535-500)÷(782-777)=4035÷5=807 (4)8×15=120 63+120=183 183÷61=3
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作业1
作业2
作业设计
仔细思考，认真 考虑！
四则运算添去括号的规则
四则运算添去括号的规则四则运算是数学中最基本的运算之一，它包括加法、减法、乘法和除法四种运算。
在进行四则运算时，我们经常会遇到括号的使用，括号可以对运算的优先级和运算的方向产生影响。
但是，当我们遇到大量的括号时，就会显得很繁琐，影响计算的效率，因此，我们需要添去括号的规则。
一、加减法1.1 添去括号的规则当括号内是加减法时，我们需要将括号内的运算符号和括号外的运算符号进行运算。
例如：(3+2)+(5-1)，我们可以将括号内的运算符号和括号外的运算符号进行运算，即：(3+2)+(5-1)=5+4=91.2 括号的优先级在进行加减法时，我们需要注意括号的优先级，即先计算括号内的运算，再计算括号外的运算。
例如：(3+2)-5，我们需要先计算括号内的运算，即3+2=5，然后再计算括号外的运算，即5-5=0。
二、乘除法2.1 添去括号的规则当括号内是乘除法时，我们需要将括号内的运算进行计算后，再将计算结果和括号外的运算符号进行运算。
例如：(3×2)÷(5-1)，我们需要先计算括号内的运算，即3×2=6，然后再将计算结果和括号外的运算符号进行运算，即6÷4=1.5。
2.2 括号的优先级在进行乘除法时，我们同样需要注意括号的优先级，即先计算括号内的运算，再计算括号外的运算。
例如：3×(2+5)，我们需要先计算括号内的运算，即2+5=7，然后再计算括号外的运算，即3×7=21。
三、混合运算在进行混合运算时，我们需要将括号内的运算进行计算后，再将计算结果和括号外的运算符号进行运算。
需要注意的是，乘除法的优先级高于加减法，因此，我们需要先计算乘除法，再计算加减法。
例如：(3+2)×(5-1)÷4，我们需要先计算括号内的加减法，即3+2=5，5-1=4，然后再计算乘除法，即5×4=20，20÷4=5。
四、总结通过以上规则，我们可以轻松地进行四则运算的计算，提高计算的效率。
四年级巧填运算符号
练习: 在下面十八个数字之间适当的地方添上括号 或运算符号，使等式成立
例9: 在下面等式的合适的地方，添上适当的运算 符号+、－、×、÷和（ ），使得等式成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1 解： 1+2+3+4+5－6－7+8－9=1； （1×2+3+4+5－6－7+8）÷9=1； 1×23－4×5+6－7+8－9=1； 1+23－（4+5+6+7）+8－9=1； （1+2）÷3×45÷（6+7－8）×9=1； （1×2+3+4－5+6+7）÷（8+9）=1．
解：（1） （4+4×4）÷4=5 或者（4×4+4）÷4＝5 （2） （1×2＋3）×4×5=100 或 1×（2＋3）×4×5＝100
我们在问题6中采用的分析方法，是从算式 的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法 叫做倒推法.当题目给定的数字不多时，用这种 方法是很容易奏效的.不过使用倒推法时，一定 要考虑全面、周到．
），使等
例3． 填上“＋、－、×、÷和（ ）”，使算 式成立. （1）5 5 5 5＝0 （2）5 5 5 5＝1 （3）5 5 5 5＝2 （4）5 5 5 5＝3 解：（1） 5×5－5×5＝0 （5＋5）－（5＋5）＝0 （2） （5÷5）×（5÷5）＝1 （5＋5）÷（5＋5）＝1 （3） （5÷5）＋（5÷5）＝2 （4） （5＋5＋5）÷5＝3
练习： 请你在下面的数字之间，填上适当的运算符号及 括号，使等式成立。
人教版七年级数学教案：2.2.2整数的加减：去括号、添括号
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握去括号法则：正号括号去掉后，括号内各项符号不变；负号括号去掉后，括号内各项符号改变。
-熟练运用添括号法则：在整式中添加括号，保持整式的值不变，注意添括号时符号的变化。
-难点二：在复杂整式中准确添加括号，特别是在多项式相减时添加括号。
-解释：在多项式相减时添加括号，需要将减号变为加号，并将括号内的每一项符号改变，如4x - 3y - 2z转化为4x + (-3y) + (-2z)。
-难点三：在实际问题中识别何时需要去括号或添括号，以及如何应用这些法则。
-解释：通过具体例题，如购物时计算总价，让学生理解在计算过程中，可能会遇到需要合并同类项的情况，此时就需要运用去括号或添括号法则。
其次，在实践活动环节，分组讨论和实验操作部分同学们表现得非常积极。他们能够将所学的去括号、添括号法则应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，部分学生在讨论过程中较为沉默，可能是因为他们还没有完全消化吸收所学知识。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们多发言、多提问，提高课堂参与度。
2.培养学生的数学运算能力：让学生在实际操作中，熟练运用去括号和添括号法则，提高整式加减运算的速度和准确性。
3.培养学生的数学建模能力：通过解决实际生活中的问题，让学生学会将现实问题转化为数学模型，运用所学的去括号和添括号法则进行求解。
4.培养学生的直观想象能力：借助数轴等工具，帮助学生形象地理解去括号、添括号过程中整式值的变化，提高直观想象能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
整式的加减法去括号和添括号的用法(一)
整式的加减法去括号和添括号的用法(一)整式的加减法去括号和添括号的用法本文将介绍整式的加减法去括号和添括号的用法，并详细讲解以下几个方面：1.去括号和添括号的定义2.整式去括号的规则和示例3.整式添括号的规则和示例4.注意事项和常见错误1. 去括号和添括号的定义•去括号：将一个整式中的括号内的表达式按照括号前的符号进行分配运算，去掉括号。
•添括号：在一个整式中提取其中的一部分进行括号，用于改变运算顺序或减少计算量。
2. 整式去括号的规则和示例•去括号的规则：–括号前有正号或无符号：将括号内的每一项与括号前的符号相乘。
–括号前有负号：将括号内的每一项与括号前的符号相乘，并改变项内的符号。
•示例1：–原式：2(3x + 5y)–去括号后：6x + 10y•示例2：–原式：-3(2x - 4y)–去括号后：-6x + 12y3. 整式添括号的规则和示例•添括号的规则：–可以在整式中的任意位置添加括号，但需保持运算的正确性。
–添括号可以改变整式的运算顺序，提高计算效率。
•示例1：–原式：3x + 2y + 4z - 5w–添括号后：(3x + 2y) + (4z - 5w)•示例2：–原式：2x^2 + 3x - 5–添括号后：2x^2 + (3x - 5)4. 注意事项和常见错误•注意事项：–在运算中，括号的使用必须符合数学运算的法则。
–添括号时要注意运算顺序，确保计算的正确性。
•常见错误：–在去括号过程中，忽略了括号前的符号，导致计算错误。
–在添括号过程中，未保持原式的运算顺序，导致计算结果不正确。
这些是整式的加减法去括号和添括号的常用用法和规则，希望可以帮助你更好地理解和运用整式的运算。
在实际运算中，需要根据具体的情况和题目要求灵活运用这些方法。
1-1-2有理数基本运算[1].题库教师版
![1-1-2有理数基本运算[1].题库教师版](https://img.taocdn.com/s3/m/5217e7f4f61fb7360b4c65d7.png)
内容 基本要求略高要求较高要求有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主） 能运用有理数的运算解决简单问题 有理数的运算律 理解有理数的运算律 能用有理数的运算律简化运算板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.例题精讲中考要求有理数基本运算()()a b c a b c ++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+- 有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：()(3)(0.15)9(5)(11)30.159511++-+-+++-=--+-， 它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和.【例1】 (2级)计算：⑴5116( 2.39)( 1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)( 1.57)6767-+-+++-+-+-+-++⑵11(0.75)0.375(2)84+-++- 【解析】 ⑴原式21(10)0138)4633=-++=-+(-；⑵原式133111()(2)(3)2884422=++-+-=+-=-【例2】 (2级)计算：⑴()()()()3133514--++---；⑵31212 1.753463--+⑶413 4.5727⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ⑷110.5 2.50.336⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【解析】 ⑴原式313351437=---+=-⑵原式321311 1.753201143662⎛⎫⎛⎫=-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶原式430.5 4.541577=---=--=-⑷原式115=【巩固】 (2级)⑴21(4)(3)833-+-=- ⑵21(6)(9)|3|7.49.2(4)055-+-+-+++-=⑶17(14)(5)( 1.25)9.588-+++-=- ⑷111(8.5)3(6)110332-++-+=⑸5317(9)15(3)(22.5)(15)35124412-++-+-+-=-⑹434(18)(53)(53.6)(18)(100)100555-+++-+++-=-⑺11324|1()|235535-----=- ⑻ 4.7( 3.3)( 5.6)( 2.1)0.3--+----=-⑼1111(3)[(3)3](3)04444⎡⎤-------=⎢⎥⎣⎦【巩固】 (2级)⑴0a >，0b <则a b - 0； ⑵0a <，0b >则a b - 0；⑶0a <，0b <，则()a b -- 0；⑷0a <，0b <，且||||a b <，则a b - 0. 【解析】 ⑴＞；⑵＜；⑶＜；⑷＞.【例3】 （6级）设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1a b a +，，的形式，又可分别表示为0bb a，，的形式，则20042001a b +=【解析】 这两个三数组在适当的顺序下对应相等，于是可以判定，a b +与a 中有一个为0，ba与b 中有一个为1，可推出11a b =-=，，原式值为2【例4】 (2级)给出一连串连续整数：203202...20032004--，，，，，这串连续整数共有 个；它们的和是【解析】 2208个，和为()2032004220819883042-+⨯=【例5】 （6级）(第8届希望杯)1997个不全相等的有理数之和为0，则这1997个有理数中( )A ．至少有一个是零B ．至少有998个正数C ．至少有一个是负数D ．至多有995个是负数 【解析】 答案为C【巩固】 （6级）(第17届希望杯2试)若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )A ．a b c d +++一定是正数．B ．d c a b +--可能是负数．C ．d c b a ---一定是正数．D ．c d b a ---一定是正数．【解析】 分析：答案为C ．a b c d +++不能确定正负；d c a b +--一定为正；d c b a ---一定是正数；c d-为负，b a --为正，c d b a ---不能确定正负．【例6】 (2级)（北京）北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）A . 28ºCB . 29ºC C . 30ºCD . 31ºC【解析】B . 当一组大小比较集中的数字求和时，我们可以先找一个“基准数”，（基准数尽量选用这组数的中间数，同时兼顾它是整十、整百的数，方便计算）.本题中我们可以选用30为“基准数”，那么平均值=30+（-5-2+0-1+1+2-2）÷7=29（ºC ）；其总和=30×7+（-5-2+0-1+1+2-2）=203（ºC ）.【例7】 （4级）(07年济南中考题)出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正， 向西为负，他这天下午行车里程表示如下:15+，2-，5+，1-，10+，3-，2-，12+，4+，5-，6+，⑴将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远? ⑵如果汽车耗油量为0.5升/千米，这天下午小李共耗油多少升? 【解析】 ⑴(15)(2)(5)(1)(10)(3)(2)(12)(+4)+(5)+(+6)=39++-+++-+++-+-+++-，距离出发点为39千米；⑵共走了+15+2++5+1++10+3+2++12++4+5++6 =65-----(千米)的里程，所以耗油为650.532.5⨯=(升).【巩固】 （4级）（07～08学年北京四中阶段测试）A 市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，9月4号上午A 市 某出租司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：2.3、7.2-、 6.1-、8、9.3、 1.8-（单位：公里，向北行驶记为正，向南行驶记为负），车每公里耗 油0.1升，每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？他最后距离出发点多远？ 【解析】 毛收入：(3878102)276+++++⨯=(元)，汽油成本：(2.37.2 6.189.3 1.8)0.1413.88+-+-+++-⨯⨯=（元），收入7613.8862.12-=（元）.他最后距离出发点的距离：2.3(7.2)(6.1)89.3(1.8) 4.5+-+-+++-=（公里）.【例8】 （8级）（无锡市中考题、人大附中练习题改编）数轴的原点O 上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B 点．① 求O 、B 两点之间的距离（用单位长度表示）．② 若点C 与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间 才能到达？③ 若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O 点多远？ 【解析】 ①1(2)3(4)99(100)50+-++-+++-=-L ，故O 、B 两点之间的距离为50个单位长度．②分两种情况，第一种情况：点C 在数轴的正半轴，观察规律可知：除去第一次，依次每两次 结合相当于向正方向前进1米，所以再经过(501)298-⨯=（次）运动即可前进50米，到达B 地；用时为：(1239899)22475++++÷=L （分钟）．第二种情况：点C 在数轴的负半轴，观察规律可知，每两次结合相当于向负半轴前进1米，故经过100次运动即可前进50米，到达B 地，用时为：(12100)22525+++÷=L （分钟）．③设第n 次运动时，正好60分钟，那么有123456602222222n+++++++=L ，所以15n =，此时它离A 点：1234561314158-+-+-++-+=L （米）．【巩固】 （6级）（第5届希望杯2试）电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步有点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，．．．．．． ，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94． 求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．【解析】 假设电子跳蚤的起点0K 为0x ，规定向左为负，向右为正，根据题意可得：01234569910019.94x -+-+-+--+=L L ，030.06x =-．【巩固】 （10级）在整数1，3，5，7，…，21k -，…，2005之间填入符号“＋”和“－”号，依此运算，所有可能的代数和中最小的非负数是多少？ 【解析】 这道题也是一个老题，由于整数的符号不影响其奇偶性，因此也不影响代数和的奇偶性，我们首先可以利用：213520051003++++=L ，得知所有可能的代数和均为奇数，再考虑到非负数这一条件，我们期望这一最小值为1．接下来我们的目标无非是填入符号“＋”和“－”凑出1来，考虑到共有1003个数，我们需要利用周期性.注意到，7911130--+=，151719210--+=，L ，()(23)(21)(21)230k k k k ----+++=L ，19992001200320050--+=，因此容易凑出所要的结果来 ()()()11357911131999200120032005=--++--+++--+L ．但是题目中要求在数与数之间填入符号“＋”和“－”号，所以可以对算式的前7项做处理，修改为：()()11357911131999200120032005=++++--++--+L【巩固】 （10级）(07年希望杯培训试题)在1，3，5，…，101这51个奇数中的每个数的前面任意添加一个正号或一个负号，则其代数式的绝对值最小为多少？【解析】 由于2135710151+++++=L 为奇数，对于连续的4个奇数我们添加符号如下，使其结果为0，即：(21)(23)(25)(27)0n n n n +-+-+++=，这样我们可以使后48个奇数和为0，对于1、3、5我们可以如下添加符号使其绝对值最小：1351--+=，于是可得和的绝对值最小为1．【巩固】 （8级）(2000年辽宁)在数1，2，3，……，1998前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得结果中最小的非负数是多少？ 【解析】 由于12319991999999++++=⨯L 是一个奇数，而在1，2，3，…，1998之间任意添上“+”号或“－”号不会改变其代数式和的奇偶性，故所得额非负数不小于1.现考虑在四个连续自然数n ，1n +，2n +，3n +之间添加符号，显然(1)(2)(3)0n n n n -+-+++=，这提示我们将1，2，3，L ，1998每连续四个数分成一组，再按上述规则添加符号，即：()()()123456781993199419951996199719981--++--+++--+-+=L 所求的最小非负数为1.【例9】 （6级）试利用正方形的面积，计算以下无穷个数的和：1111111 (248163264128)+++++++ 【解析】 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着，再把面积为12的矩形中的一个等分成面积为14的矩形，在把面积为14的矩形中的一个等分成两个面积为18的矩形，…，显然，图中所有矩形面积之和是整个正方形的面积，所以1111 (124816)++++=∙∙∙132116181412【例10】 （6级）（2005年大连市中考）在数学活动中，小明为了求23411111 (22222)n +++++的值（结果用n 表示），设计了如图所示的几何图形图2图112412312212⑴请你用这个几何图形求23411111 (22222)n +++++的值⑵请你用图2，再设计一个能求231111 (2222)n ++++的值的几何图形 【解析】 ⑴原式112n=-；⑵略【例11】 （4级）（芜湖市课改实验区中考试题）小王上周五在股市以收盘价每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下星期 一 二 三 四 五每股涨跌（元）2+0.5- 1.5+ 1.8- 0.8+⑴星期二收盘时，该股票每股多少元？⑵本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？⑶已知买入股票与卖出股票均需要支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的受益情况如何？【解析】 ⑴星期二收盘价为2520.526.5+-=⑵收盘价最高为2520.5 1.528+-+=；收盘最低价为2520.5 1.5 1.826.2+-+-= ⑶小王的收益为()()00000027100015251000151740⨯--⨯+=（元）板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法 Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc =(乘法结合律) ③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. ()a b c ab ac +=+(乘法分配律) 有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.【例12】 (2级)看谁算的又对又快:⑴()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⑵4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶1571(8)16-⨯- ⑷()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑸111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭【解析】 ⑴()()[]()()34582(6)12581228-⨯--⨯--⨯-=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦；⑵化带分数为假分数后约分.原式9101133959211⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭；⑶变形后使用分配律，原式()1571816⎛⎫=--⨯- ⎪⎝⎭()()()151571885685687.5575.5162⎛⎫=-⨯-+-⨯-=+=+= ⎪⎝⎭；⑷逆向运用分配律，较复杂的有理数混合运算，要注意解题方法的选取.原式()9985412121616⎛⎫=---+⨯-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭=-； ⑸应用乘法分配律；原式()()()()937131212121242612⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2718(14)1310=-++-+=-.【巩固】 (2级)计算下列各题：⑴()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭； ⑵()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑶735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦； ⑷111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯；⑸114()1()16845-⨯⨯-⨯； ⑹11171113()71113⨯⨯⨯++；⑺1113.55 2.87()() 6.42333⨯-⨯-+-⨯； ⑻1111136()23469⨯+---.【解析】 ⑴小数结合相乘凑成整数.原式()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫=-⨯-=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ⑵小数化成分数，互为倒数结合相乘为1.原式31001133100322⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；⑶原式=()735(36)(36)36(1)(36)21273036121246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑷原式111111()(5)()( 3.5)()2()(5 3.52)0424442=-⨯---⨯-+-⨯=-⨯-++=；⑸原式154()16()2845⎡⎤⎡⎤=-⨯⨯⨯-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；⑹原式1113713711311=⨯+⨯+⨯=；⑺原式1(3.55 2.87 6.42)03=+-⨯=；⑻原式181296411=+---=.【例13】 (2级)计算：⑴()()()71000.01999011⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭⑵()()()()18120.1250.23⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭【解析】 ⑴原式0=⑵原式180.125120.20.83⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭【例14】 （8级）(第10届希望杯)1111(1)(1)(1).....(1)_______1998199719961000----=【解析】 11997119981998-=-，11996119971997-=-，11995119961996-=，…，1999110001000-=-. 把这999个式子相乘,得原式999119982=-=-.【巩固】 （8级）计算：11111(1)(1)(1)(1)(1)4916252500-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-L【解析】 原式11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233445050=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+L132435464951223344555050⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L =(-）（-）（-）（-）（-）13243546495115151223344555050250100=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯=-L【例15】 （8级）积11111111...111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值的整数部分是【解析】 原式22222399100...13249810099101=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ()()2222234...9910012345 (99100101)⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯991101=【例16】 （8级）设()2n n ≥个正整数123...n a a a a ，，，，，任意改变他们的顺序后，记作123...n b b b b ，，，，，若 ()()()()112233...n n P a b a b a b a b =----，则（ ） A ．P 一定是奇数 B ．P 一定是偶数C ．当n 是奇数时，P 是偶数D ．当n 是偶数时，P 是奇数 【解析】 C【例17】 （8级）若a ，b ，c ，d 是互不相等的整数，且9abcd =则a b c d +++的值为( )A ．0B ．4C ．8D ．无法确定． 【解析】 a b c d ，，，4个数是13±±，，所以0a b c d +++=【巩固】 （8级）如果4个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足(7)(7)(7)(7)4m n p q ----=，那么m n p q +++的值是多少？【解析】 (7)(7)(7)(7)1(1)2(2)m n p q ----=⨯-⨯⨯-，所以,,,m n p q 分别取值6，8，5，9，所以28m n p q +++=.【例18】 （8级）如果a b c ，，均为正数，且()()()152162170a b c b a c c a b +=+=+=，，，那么abc 的值等于 【解析】 720【例19】 （6级）(第9届希望杯)若19980a b +=，则ab 是（ ）A . 正数B . 非正数C . 负数D . 非负数【解析】 由19980a b +=，得1998a b =-，可知a 、b 的符号相反或者0a b ==，故有0ab ≤.【巩固】 (2级)奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正. 【解析】 负号；偶数.【补充】（6级）(第16届希望杯2试)如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数 【解析】 将原式展开，合并后得到1ab =，选择C ．【补充】(2级)若a b c ，，三个数互不相等，则在a b b c c ab c c a a b------，，中，正数一定有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解析】 不妨设a b c >>，则000a b b c c ab c c a a b---><<---，，，显然有两个负数，一个正数．Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例20】 (2级)计算：⑴111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑵()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】 ⑴原式10352537621⎛⎫=-⨯⨯-= ⎪⎝⎭；⑵原式＝511011210356⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【巩固】 (2级)⑴231(4)()324+÷⨯÷-； ⑵71()2(3)93-÷⨯+；⑶11111()()234560-+-÷-； ⑷44192()77÷-；⑸19(7)128(7)33(7)÷--÷-+÷-； ⑹5315()( 1.25)(3) 1.4()24423--÷÷-⨯-÷⨯-.【解析】 在进行有理数混合运算时，常常将小数化为假分数方便计算.⑴36-；⑵1-；⑶13-；⑷337-；⑸6107；⑹2527-.【例21】 (2级)如果0acb>，0bc <，且()0a b c ->，试确定a 、b 、c 的符号.【解析】 0bc <说明b 、c 异号，那么0c b <；又因为0acb>，所以0a <；因为()0a b c ->，所以0b c -<，进而得b c <，且0bc <，所以0b <，0c >.【巩固】 (2级)如果0a b<，0bc <，试确定ac 的符号.【解析】 0a b<说明a 、b 异号；0bc <说明b 、c 异号，所以a 、c 同号，所以ac 的符号为正.【例22】 （6级）（第15届希望杯邀请赛试题）观察下面的式子：224224;31313434;222241414545;3333515156564444⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=，，，，⑴小明归纳了上面各式得出一个猜想：两个有理数的积等于这两个有理数的和，小明的猜想正确吗？为什么？⑵请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想【解析】 ⑴小明的猜想显然是不正确的，反例：如1313⨯≠+⑵将第一组等式变形为22242411⨯=+=，，得出如下猜想：“若n 是正整数，则()()1111n n n n n n ++⨯+=++”，证明：左边()()11111n n n n n +⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭右边板块三、有理数常考经典计算题型一、应用定律 【例23】 （4级）（第五届“五羊杯”竞赛试题）计算： 131711010 5.2149 5.2 5.43 4.61255102⎡⎤⎛⎫-÷⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【解析】 原式[]1010.5 5.214.69.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5=-÷⨯-⨯-⨯+⨯ []1010.5 5.2 5.4 5.4 3.7 4.6 1.5=-÷⨯-⨯+⨯ []1010.5 5.4 1.5 4.6 1.5=-÷⨯+⨯ []1010.5 1.510=-÷⨯ 100.79.3=-=【例24】 (2级)计算：567678433322678433322567⨯+⨯+⨯+⨯ 【解析】 原式567678678433322567322433=⨯+⨯+⨯+⨯ ()()678567433322567433=⨯++⨯+ ()1000678322=⨯+ 1000000=二、应用公式 【例25】 (2级)计算：1039710009⨯⨯ 【解析】 原式()()()10031003100009=+-+ ()()2210091009=-+ 421009=- 99999919=【例26】 （6级）计算：()()()()()()2481632212121212121++++++【解析】 原式()()()()()()()248163221212121212121=-++++++ ()()()()()()22481632212121212121=-+++++...=()()32322121=-+6421=-三、整体代换 【例27】 （6级）计算：1111111111...1...1 (23)20042200322004232003⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 分析：仔细观察发现，四个括号里有一个公共的部分：111 (232003)+++，不妨以b 代替这个和，且设12004a =，这样就可以简化过程设1111...2320032004b a =+++=， 原式()()()11b a b b a b =++-++()22b b a ab b b ab =+++-++a =所以原式12004=四、裂项【例28】 （6级）计算：11111111()1288244880120168224288+++++++⨯= ．【解析】 原式11111282446681618⎛⎫=++++⨯ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭L1111111128224461618⎛⎫=⨯-+-++-⨯ ⎪⎝⎭L 1164218⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭4289=【例29】 （4级）（2008年第十三届“华杯赛”决赛集训题）已知2(1)|2|0a ab -+-=，试求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++L 1(2004)(2004)a b +++L 的值． 【解析】 ∵2(1)|2|0a ab -+-=，且2(1)0a -≥，20ab -≥．∴1020a ab -=⎧⎨-=⎩解得1a =，2b =．∴ 原式111112233420052006=+⨯++⨯⨯⨯⨯L 111111112233420052006=-+-+-+-L 12005120062006=-=．五、分离法【例30】 （6级）计算：133121583132642586538-+---+【解析】 原式()111323583132642635588⎛⎫=-+---+----++ ⎪⎝⎭606=+=练习 1． (2级)计算下列各题⑴23132[(12)()]273424273---+--+⑵212(738)(78.36)(53)(13.64)(43)2323+-+--+--- ⑶11110()()()()3462-----+--⑷9.3712.84 6.24 3.12--+-⑸18961713142114735++--- ⑹112.75(3)(0.5)(7)42---+-+⑺1111|||0|||()||2394---+-----⑻11121717142412318-+--课后练习⑼11211 4.5352553-+-+- ⑽1223|()()||()|5532--+----+【解析】 ⑴12-；⑵743；⑶1112；⑷19.09-；⑸8315-；⑹2-；⑺1136-；⑻172218-；⑼11515-；⑽23230-练习 2． （8级）(第14届希望杯)有一串数：2003-，1999-，1995-，1991-，…，按一定的规律排列，那么这串数中前 个数的和最小． 【解析】 这个数列构成了公差为4的等差数列，故其第n 项为20034(1)42007n a n n =-+-=-，420070n -≤，35014n ≤，即5010a <，5020a >，故前501个和最小．练习 3． (2级)超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg ，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8， +0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？ 【解析】 （+0.5）+（+0.3）+（-0.9）+（+0.1）+（+0.4）+（-0.2）+（-0.7）+（+0.8）+（+0.3）+（+0.1）=（0.5+0.3+0.1-0.9）+(0.8+0.1-0.2-0.7)+(0.4+0.3)=0+0+0.7=0.7(kg )50×10+0.7=500.7（kg ），即：橙子共有500.7千克.练习 4． （6级）计算：1111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)246810357911+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-【解析】 原式3579112468101246810357911=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-练习 5． (2级)a 、b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）A ．0a >，b 、c 同号B ．0b >，a 、c 异号C ．0c >，a 、b 异号D ．a 、b 、c 同号 【解析】 A ．练习 6． (2级)用“＞”或“＜”填空⑴如果0ab c >，0ac <那么b 0 ； ⑵如果0a b>，0bc <那么ac 0 .【解析】 ＜；＜.练习 7． (4级)『第18届希望杯』有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：①0abc <； ②||||||a b b c a c -+-=-；③()()()0a b b c c a --->； ④1a bc >-． 其中正确的命题有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ． 1个【解析】 选择A ．练习 8． （4级）『第14届希望杯』a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A .21()2003a +为正数B .21()2003a --为负数C .21()2003a +为正数D .212003a +为正数 (2)在2007(1)-，3|1|-，18(1)--，18这四个数中，负数共有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个【解析】 ⑴选D ．对于任意实数a ,都有20a ≥，所以总有212003a +为正数． ⑵选B练习 9． （4级）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，x 的绝对值等于它相反数的2倍.求3x abcdx a bcd ++- 的值. 【解析】 根据题意可知0a b +=，1cd =-，2x x =-，0x =，故3x abcdx a bcd ++-30x abx =-=。
填运算符号
填运算符号填运算符号是根据题目给的条件和要求，在一组数中填上适当的运算符号或括号，使算式成立。
它是数学问题中比较简单的一类问题。
解答这类类问题虽然没有一定的法则，但还是有一定的规律可寻。
只要我们能灵活运用基础知识，进行认真的分析、推理，就能很快地填出运算符号。
这类问题不但有趣，而且还能促进思维能力的发展，对今后的学习也有很大的帮助。
例题精讲例1 在合适的地方填上符号“+”或“–”，使算式成立。
（1）1 2 3 4 5 6 =1（2）1 2 3 4 5 6 =3分析与解：（1）把1、2、3、4、5、6这6个数分成两组，试着加一加发现1+2+3+5=11，4+6=10，这样在4、6前面填上“–”，其他地方填上“+”，算式就能成立。
1 +2 +3 –4 +5 –6 =1（2）把1，2，3，4，5，6也分成两组，试着加一加发现1+2+4+5=12，3+6=9，这样在3、6的前面填上“–”，其他地方填上“+”，算式就能成立：1 +2 –3 +4 +5 – 6=3例2 在合适的地方填上“+”、“–”，使算式成立。
（1）1 2 3 4 5 6 = 2（2）1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 99（3）9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21分析与解：（1）用上题办法分成两组，你会发现无论如何也得不到2。
因此，想到应当有1个两位数，这个两位数不能大，只能是12，再试一试就能成功：12 – 3 + 4 – 5 – 6 =2（2）把九个数加起来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，与所需要的99还差54。
因此，想到应当有两位数。
如果去掉一个加号，经过尝试，6与7之间不填“+”，可以得到1+2+3+4+5+67+8+9=99。
如果去掉两个加号，经过尝试，有两种情况：1+23+45+6+7+8+9=99；12+3+4+56+7+8+9=99。
所以，本题有以下三种答案：1+2+3+4+5+67+8+9=991+23+45+6+7+8+9=9912+3+4+56+7+8+9=99（3）还是从算式9+8+7+6+5+4+3+2+1=45入手。
四则运算添去括号的规则
四则运算是我们日常生活中经常会用到的数学运算，包括加、减、乘、除四种运算。
在进行四则运算时，有时我们需要使用括号来改变运算的优先级，以达到正确的结果。
但是，如果括号的使用不当，就可能会导致结果出错。
因此，本文将介绍四则运算中添去括号的规则，帮助读者更好地理解和掌握四则运算。
一、加减乘除的优先级在进行四则运算时，我们需要先明确加减乘除的优先级。
一般来说，乘除的优先级高于加减，同级运算从左往右进行。
例如，3+4×2-1÷5，我们需要先计算4×2和1÷5，再进行加减运算，最终得到正确的结果。
二、括号的作用括号的作用是改变运算的优先级，使其先进行括号内的运算。
例如，(3+4)×2-1÷5，我们需要先计算括号内的3+4，再进行乘除运算和加减运算，最终得到正确的结果。
三、添去括号的规则在进行四则运算时，我们需要遵循以下添去括号的规则：1.括号内含有单一运算符号如果括号内只含有单一运算符号，例如(3+4)或(5×6)，则可以直接去掉括号，运算符号不变，得到的结果与括号内的结果相同。
2.括号内含有多个运算符号如果括号内含有多个运算符号，例如(3+4×2)，则需要先计算括号内的乘除运算，再进行加减运算。
3.多重括号如果括号内还有括号，例如(3+4×(2-1))，则需要先计算最内层的括号，再逐层向外进行运算，直到去掉所有括号。
四、实例演示为了更好地理解和掌握四则运算中添去括号的规则，我们来看一些实例演示。
1. (3+4)×2-1÷5首先计算括号内的3+4，得到7，再进行乘除运算和加减运算，最终得到结果13.8。
2. 5×(6-2)÷2首先计算括号内的6-2，得到4，再进行乘除运算和加减运算，最终得到结果10。
3. 2×(3+4)×(5-1)首先计算括号内的3+4和5-1，得到7和4，再进行乘除运算和加减运算，最终得到结果56。
1-1-1 加减同级运算添、去括号 自编
加减同级运算添、去括号去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；（2）括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号为了便于记忆，去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号一、去括号运算（1）、39＋（61＋75）＋25 （2）、728＋（272＋986）（3）、（139＋192）＋61 （4）、126＋（54＋74＋46）（5）、236－（59＋36）（6）、1250－（250＋234）（7）、487 －（287－129）（8）、348+（252-166）（9）、629+（320-129）（10）、462-（262-129）（11）、736+678+2386－（336+278）-186 （12）、612－375+275+(388+286) （13）、756+1478+346－(256+278)-246 （14）、662－（315－238）（15）、5623－（623－289）+452－（352－211）课堂练习（只去括号，不运算）（1）、568－（68＋178）（2）、608－(208－149)（3）、725－(350－275) （4）、845－(401－155)（5）、900－(500－109) （6）、602－(433－298)（7）、729－(395＋171) （8）、1457－（185＋457）（9）、512＋（373－212）（10）、228＋（72＋189）（11）、 987－（287＋135）（12）、568－（68＋178）（1）括号前面添“+”号时，括到括号里各项不变号；（2）括号前面添“－”号时，括到括号时的各项都改变符号。
二、添括号运算（只填加括号，不计算）（1）、368+1859-859=368+（）（2）、582+393-293=582+（）（3）、632－385+285= 632－（）（4）、890－132－268= 890－（）（5）、543－167－143= 543－（）（6）、472－163－37=472－（）（7）、648＋473＋527=648＋（）（8）、2049＋158＋842=2049＋（）（9）、462－83－117=462－（）（10）、234－11－89=234－（）（11）、2756-2478+1478+244=2756-（）+244课堂练习（1）、216＋89＋11= 216＋（）（2）、473＋79—63=473＋（）（3）、1022－478－422 = 1022－（）（4）、478－256－144=478－（）（5）、672－36－64 = 672－（）（6）、487－287－139－61 = 487－287－（）（7）、500－257－34－143=500－（）－34（8）、2000－368－132 = 2000－（）（9）、1814－378－422 = 1814－（）（10）、155＋264＋36＋44 = 155＋（）＋44三、加减发交换律1、两个加数（相加），交换两个加数的位置，和（不变），这叫做加法交换律。
数学符号
、希腊字母：α——阿尔法β——贝塔γ——伽马Δ——德尔塔ξ——可sei ψ——可赛ω——奥秘噶μ——米哟λ——南木打σ——西格玛τ——套φ——fai2、数学运算符：∑—连加号∏—连乘号∪—并∩—补∈—属于∵—因为∴—所以√—根号‖—平行⊥—垂直∠—角⌒—弧⊙—圆∝—正比于∞—无穷∫—积分≈—约等≡—恒等3、三角函数：sin—赛因cos—考赛因tan—叹近体cot—考叹近体sec—赛看近体csc —考赛看近体序号大写小写英文注音国际音标注音中文注音1 Α α alpha a:lf 阿尔法2 Β β beta bet 贝塔3 Γ γ gamma ga:m 伽马4 Δ δ delta delt 德尔塔5 Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙6 Ζ ζ zeta zat 截塔7 Η η eta eit 艾塔8 Θ θ thet θit 西塔9 Ι ι iot aiot 约塔10 Κ κ k appa kap 卡帕11 Λ λ lambda lambd 兰布达12 Μ μ mu mju 缪13 Ν ν nu nju 纽14 Ξ ξ xi ksi 克西15 Ο ο omicron omik`ron 奥密克戎16 Π π pi pai 派17 Ρ ρ rho rou 肉18 Σ σ sigma `sigma 西格马19 Τ τ tau tau 套20 Υ υ upsilon jup`silon 宇普西龙21 Φ φ phi fai 佛爱22 Χ χ c hi phai 西23 Ψ ψ psi psai 普西24 Ω ω omega o`miga 欧米伽希腊字母的正确读法是什么？1 Α α alpha a:lf 阿尔法2 Β β beta bet 贝塔3 Γ γ gamma ga:m 伽马4 Δ δ delta delt 德尔塔5 Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙6 Ζ ζ zeta zat 截塔7 Η η eta eit 艾塔8 Θ θ thet θit 西塔9 Ι ι iot aiot 约塔10 Κ κ kappa kap 卡帕11 ∧λ lambda lambd 兰布达12 Μ μ mu mju 缪13 Ν ν nu nju 纽磁阻系数14 Ξ ξ xi ksi 克西15 Ο ο omicron omik`ron 奥密克戎16 ∏ π pi pai 派17 Ρ ρ rho rou 肉18 ∑ σ sigma `sigma 西格马19 Τ τ tau tau 套20 Υ υ upsilon jup`silon 宇普西龙21 Φ φ phi f ai 佛爱22 Χ χ chi phai 西23 Ψ ψ psi psai 普西角速；24 Ω ω omega o`miga 欧米伽希腊字母读法Αα：阿尔法AlphaΒβ：贝塔BetaΓγ：伽玛GammaΔδ：德尔塔DelteΕε：艾普西龙Epsilonζ ：捷塔ZetaΖη：依塔EtaΘθ：西塔ThetaΙι：艾欧塔IotaΚκ：喀帕Kappa∧λ：拉姆达LambdaΜμ：缪MuΝν：拗NuΞξ：克西XiΟο：欧麦克轮Omicron∏π：派PiΡρ：柔Rho∑σ：西格玛SigmaΤτ：套TauΥυ：宇普西龙UpsilonΦφ：fai PhiΧχ：器ChiΨψ：普赛PsiΩω：欧米伽Omega数学符号大全2008年01月29日星期二 15:25因为自然科学的讨论经常要用到数学，但用文本方式只能表达L!t d5w x r ^ |$s Y 左右结构的数学公式，上下结构、根式、指数等都很难表达。
四年级数学培优第5讲 巧添运算符号
第5讲巧添运算符号巧点晴——方法和技巧解决问题的常用方法：①计算、试验、合理地组合；②从后面开始思考的逆推法。
注意事项：(1)添运算符号的题目一般来讲解法都不是唯一的,如果题中没有特别的要求,则添出一种答案就算正确;(2)添运算符号不仅可以在两个数字之间添,也可以将相邻的几个数字看成一个数,再在这个数与其相邻的数之间添.巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、巧用递推法【例1】用下列各组数“凑24”。
（1）4，5，7，9 （2）3，7，8，8（3）2，2，8，8 （4）5，5，5，5（5）9，10，11，12 （6）2，4，6，13分析与解每一题给出一种算法如下：（1）4×7―（9―5）=24 （2）（7－3）×8－8=24（3）（8＋8÷2）×2=24 （4）5×5－5÷5=24（5）12＋11＋（10－9）=24 （6）13×2－6＋4=24小结你能否找到其他的算法？比一比谁算得快，谁算得巧。
做一做1 把下列每组中的四个数凑成24。
（1）1，1，5，7 （2）3，7，7，8（3）4，4，4，4 （4）5，8，11，12【例2】添上＋、－、×、÷、（）、[ ]等符号，使算式1 2 3 4 5=1成立。
分析与解我们可以用逆推法，从最后一步想起。
1 2 3 4□5=1，这里的□只能添减号或除号。
（1）如果是除号，1 2 3 □ 4，应等于5，这里的□可以添加号、减号、除号。
①如果是加号，1 2 3 应产生1，即：[（1＋2）÷3＋4]÷5=1②如果是减号，1 2 3 应产生9，即：[（1＋2）÷3－4]÷5=1③如果是除号，1 2 3应产生20，这是不可能的。
（2）如果是减号，1 2 3□4应等于6，这里的□可以添加号、减号或除号。
①如果是加号，1 2 3 应产生2，不可能；②如果是减号，1 2 3 应产生10，不可能；③如果是除号，1 2 3 应产生24，即：[（1＋23）÷3＋4]÷5=1 [（1＋2）×3－4]÷5=1（1＋23）÷4－5=1小结此题用逆推法，解题效果相当好。
【小学三年级奥数讲义】 添加运算符号
【小学三年级奥数讲义】添加运算符号
一、知识要点
根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。
这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。
主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
二、精讲精练
【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
练习1：
1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？
（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10
1。
去(添)括号法则以及混合运算的运算顺序
3000 8 125
1.36 0.25 0.4
第3页共4页
翰林学堂 78 36 78 64
56 103 56 3
30 4 70 4
120 8 20 8
562 397 281 397
1.4 5.5 2 3.24
104 4 2.4 0.3 1.5 0.75 0.25
9.9 9 1.5 1.2 0.8 3.2 0.8 0.15
8-（4-3.5）÷0.25
7.8 32 1 0.625
0.84÷[（2.3+0.5）×0.6]
[8.95-（0.65+0.8）]÷2.5
第4页共4页
a b c a b c 例如： 378 78 39 378 78 39
3. 乘除法同级运算中括号前是乘号 括号前是乘号，去完括号后，原来括号中的运算符号不改变。（与加法类似）
字母表示： a (b c) a b c 例如： 4 25 38 4 25 38
a (b c) a b c 例如： 40 25 4 40 25 4
4. 乘除法同级运算中括号前是除号 括号前是除号，去完括号后，原来括号中的运算符号改变。（与减法类似）
字母表示： a (b c) a b c 例如： 4200 42 25 4200 42 25
a b c a b c 例如： 38 62 48 38 62 48
2. 加减法同级运算中括号前是减号 括号前是减号，去完括号后，原来括号中的运算符号改变。
字母表示： a b c a b c 例如：159 59 26 159 59 26
数学符号
、希腊字母：α——阿尔法β——贝塔γ——伽马Δ——德尔塔ξ——可sei ψ——可赛ω——奥秘噶μ——米哟λ——南木打σ——西格玛τ——套φ——fai2、数学运算符：∑—连加号∏—连乘号∪—并∩—补∈—属于∵—因为∴—所以√—根号‖—平行⊥—垂直∠—角⌒—弧⊙—圆∝—正比于∞—无穷∫—积分≈—约等≡—恒等3、三角函数：sin—赛因cos—考赛因tan—叹近体cot—考叹近体sec—赛看近体csc —考赛看近体序号大写小写英文注音国际音标注音中文注音1 Α α alpha a:lf 阿尔法2 Β β beta bet 贝塔3 Γ γ gamma ga:m 伽马4 Δ δ delta delt 德尔塔5 Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙6 Ζ ζ zeta zat 截塔7 Η η eta eit 艾塔8 Θ θ thet θit 西塔9 Ι ι iot aiot 约塔10 Κ κ k appa kap 卡帕11 Λ λ lambda lambd 兰布达12 Μ μ mu mju 缪13 Ν ν nu nju 纽14 Ξ ξ xi ksi 克西15 Ο ο omicron omik`ron 奥密克戎16 Π π pi pai 派17 Ρ ρ rho rou 肉18 Σ σ sigma `sigma 西格马19 Τ τ tau tau 套20 Υ υ upsilon jup`silon 宇普西龙21 Φ φ phi fai 佛爱22 Χ χ c hi phai 西23 Ψ ψ psi psai 普西24 Ω ω omega o`miga 欧米伽希腊字母的正确读法是什么？1 Α α alpha a:lf 阿尔法2 Β β beta bet 贝塔3 Γ γ gamma ga:m 伽马4 Δ δ delta delt 德尔塔5 Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙6 Ζ ζ zeta zat 截塔7 Η η eta eit 艾塔8 Θ θ thet θit 西塔9 Ι ι iot aiot 约塔10 Κ κ kappa kap 卡帕11 ∧λ lambda lambd 兰布达12 Μ μ mu mju 缪13 Ν ν nu nju 纽磁阻系数14 Ξ ξ xi ksi 克西15 Ο ο omicron omik`ron 奥密克戎16 ∏ π pi pai 派17 Ρ ρ rho rou 肉18 ∑ σ sigma `sigma 西格马19 Τ τ tau tau 套20 Υ υ upsilon jup`silon 宇普西龙21 Φ φ phi f ai 佛爱22 Χ χ chi phai 西23 Ψ ψ psi psai 普西角速；24 Ω ω omega o`miga 欧米伽希腊字母读法Αα：阿尔法AlphaΒβ：贝塔BetaΓγ：伽玛GammaΔδ：德尔塔DelteΕε：艾普西龙Epsilonζ ：捷塔ZetaΖη：依塔EtaΘθ：西塔ThetaΙι：艾欧塔IotaΚκ：喀帕Kappa∧λ：拉姆达LambdaΜμ：缪MuΝν：拗NuΞξ：克西XiΟο：欧麦克轮Omicron∏π：派PiΡρ：柔Rho∑σ：西格玛SigmaΤτ：套TauΥυ：宇普西龙UpsilonΦφ：fai PhiΧχ：器ChiΨψ：普赛PsiΩω：欧米伽Omega数学符号大全2008年01月29日星期二 15:25因为自然科学的讨论经常要用到数学，但用文本方式只能表达L!t d5w x r ^ |$s Y 左右结构的数学公式，上下结构、根式、指数等都很难表达。
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四年级数奥分类练习二2008-9-14
添运算符号
例１．在下列数字间添上运算符号和括号，使等式成立。
（１）4 4 4 4 ４４＝６（２）４ 4 4 4 4 ４＝７（３） 4 ４ 4 4 4 ４＝８（4）4 4 4 4 ４４＝９
分析：
例２．在下列算式中适当地填人“+、一、×、÷”及“( )”等运算符号，使等式成立。
（１）９９９９９＝１６（２）９９９９９＝１７
分析：
例３．将下列每组中４个数，用四则运算(允许添加括号)组成一个算式，使结果都等于２４。
如：用２、３、６、９组成（２＋６）×（９÷３）＝２４或（６－２）×（９－３）＝２４。
（１）１、３、５、７（２）２、５、６、１０（３）２、２、８、８
分析：
１．在下列数字间添上运算符号和括号，使等式成立。
（２）４ 4 4 4 4 ４＝２（３） 4 ４ 4 4 4 ４＝３
（２）４ 4 4 4 4 ４＝４（３） 4 ４ 4 4 4 ４＝５
２．在下列算式中适当地填人“+、一、×、÷”及“( )”等运算符号，使等式成立。
（１）９９９９９＝１８（２）９９９９９＝１９（３）９９９９９＝２０
３．将下列每组中４个数，用四则运算(允许添加括号)组成一个算式，使结果都等于２４。
（１）１、３、５、９（２）４、５、７、９（３）３、７、８、８
（１）２４＝
（２）２４＝
（３）２４＝
例４．在下列各式中的口处填人适当的运算符号使等式成立(等式左右的运算符号不全一样)。
（１）１２口６口２＝１２口６口２（２）３口２口２口１＝３口２口２口１
（３）４口２口３口１＝４口２口３口１
分析：
例５．在１２３４５６７８９＝９９中添上“＋”号都小于９９。
因此不改变这９个数的顺序，且其中的两个数字要变为一个两位数，这个两位数是多少？
分析：
４．在下列各式中的口处填人适当的运算符号使等式成立(等式左右的运算符号不全一样)。
（１）１口２口３＝１口２口３（２）４口２口１＝４口２口１（３）８口４口１=８口４口１
５．在１２３４５６７８９１０＝９９中添上“＋”使等式成立，那么其中的两位数是（）
例６．把１－９这９个数字填人方框中，使等式成立。
口×口一口＝口口÷口口＋口＝口
分析：
例７．将１～８这８个不同的数填入下图中标有８个字母的方格中，使图的四
边正好组成加、减、乘、除四道算式。
分析：
６．把０、１、３、５、６、８、９这七个数字填在“○”内，每个数字只出现一次，组成一个算式：○×○＝○＝○÷○
７．把１００个桃子分别放人6个篮子中，要求在每个篮子里的桃子的数字必须有６这个数字，应当怎样放?算式１００＝（）
例８．填上一些运算符号，使结果成立。
（１）３４５６７１２＝５１（２）４５６７１２３＝５１分析：
８．填上一些运算符号，使结果成立。
（１）１２３４５６７＝５１（２）２３４５６７１＝５１
机动练习
１．在下列数字之间加上适当的运算符号和括号，使等式成立。
１２３４５＝１００
２．如果ab×７＝a○b求ab是多少（其中ab是两位数，a○b是三位数）
３．在下列方框中分别填人“＋、一、×、÷”四种运算符号(各一次)，使等式成立。
１９９１口１口９口９口１＝１９９１
４．只添一些加号或减号，使下面算式成立。
９８７６５４３２１＝１９。