九年级数学下册实际问题与反比例函数习题

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九年级数学下册同步考点必刷基础练实际问题与反比例函数(解析版)

九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数知识点01：根据实际问题列反比例函数关系式1．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．2．（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480 C．v＝D．v＝解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．3．（2017秋•宝安区期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x 为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000 B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝解：由题意可得：y＝＝．故选：C．4．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为y＝（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为 1.2≤x≤3 ；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 1.6 m．解：（1）依题意得：xy＝12，∴y＝．故答案为：y＝．（2）∵4≤y≤10，即4≤≤10，∴1.2≤x≤3．∴x的取值范围为1.2≤x≤3．故答案为：1.2≤x≤3．（3）当x＝7.5时，y＝＝1.6；当y＝7.5时，＝7.5，解得：x＝1.6．∴当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为1.6m．故答案为：1.6．5．（2021•株洲模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是y ＝．解：如图，记AP边上的高为DE，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴＝，∴＝，∴y＝．故答案为：y＝．6．（2020•枣阳市校级模拟）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…10 15 20 25 30 …y（N）…30 20 15 12 10 …猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y＝．故答案为：y＝．7．（2021春•海州区期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y＝．解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k＝0.2×400＝80，∴y＝．故答案为：y＝．8．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．解：∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．9．（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．（1）写出v关于t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．解：（1）根据题意，路程为400，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，则v关于t的函数表达式为v＝；（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则≤80，解得：t≥5，∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；（3）∵v≤100，≤100，解得：t≥4，∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，7点至10点40分，是3小时，∴他不能在10点40分之前到达B地．10．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出（s为常数，s≠0）．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出．知识点02：反比例函数的应用11．（2022•牡丹区三模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3P（单位：96 64 48 38.4 32kPa）P与V的函数关系可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．D．P＝16V2﹣96V+176解：观察发现：VP＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为P＝，故选：C．12．（2022•南宁模拟）学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20℃加热到100℃，所需要的时间为（）ArrayA．6min B．7min C．8min D．10min解：∵通电加热时每分钟上升10℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8（min），故选：C．13．（2022•皇姑区二模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．300度B．500度C．250度D．200度解：设函数的解析式为y＝（x＞0），∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，∴k＝400×0.25＝100，∴解析式为y＝，∴当y＝0.4时，x＝＝250（度），答：小明的近视镜度数可以调整为250度，故选：C．14．（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为221 ．解：∵A1B1∥A2B2…∥y轴，∴A1和B1的横坐标相等，A2和2的横坐标相等，…，A n和B n的横坐标相等，∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝﹣，∴S1＝×1×（﹣+k﹣1）＝（k﹣）＝（k﹣1），同理得：A3B3＝﹣＝（k﹣1），A4B4＝（k﹣1），…，∴S2＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1），S3＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1）…，∴S n＝×（k﹣1），∵S10＝21，∴××（k﹣1）＝21，解得：k＝221，故答案为：221．15．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为400 Pa．解：设p＝，∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．16．（2022•岳麓区校级模拟）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是乙同学．解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远，∵F乙最小，∴乙同学到支点的距离最远．故答案为：乙．17．（2022•青岛一模）如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要h．解：设双曲线的解析式为v＝，∵A（40，1）在双曲线上，∴1＝．∴k＝40，∴双曲线的解析式为v＝，∵≤80，∴t≥，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．18．（2022•福州模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是 3 m3．解：设ρ＝，把（5，1.98）代入得：k＝5×1.98＝9.9，故ρ＝，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V＝＝3（m3）．故答案为：3．19．（2022秋•莱阳市期中）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（m3）之间成反比例关系，其图象如图所示．（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当V＝2.5m3时，求P的值；（3）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（1）设这个函数解析式为：P＝，代入点A的坐标（1.5，16000）得，＝16000，∴k＝24000，∴这个函数的解析式为P＝；（2）由题可得，V＝2.5m3，∴P＝＝9600（Pa），∴气球内气体的压强是9600帕；（3）∵气球内气体的压强大于40000Pa时，气球将爆炸，∴为了安全起见，P≤40000kPa，∴≤40000，∴V≥m3，∴为了安全起见，气球的体积不少于立方米．20．（2022秋•中山区期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当R＝9Ω时，I＝4A．（1）求蓄电池的电压；（2）若I≤10，求可变电阻R的变化范围．解：（1）根据电学知识，设，∵当R＝9时，I＝4．∴U＝36，∴电压36V．（2）由题意，，∴36≤10R，∴R≥3.6，∴可变电阻R的变化范围是R≥3.6．21．（2022秋•历下区期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：x/厘米 1 2 3 5y/米14 7 2.8 请根据表中的信息解决下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式是y＝；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28 米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，∴7＝，∴k＝14，∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）当x＝0.5时，y＝＝28米，∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）当y≥35时，即≥35，∴x≤0.4，∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，故答案为：（1）y＝；（2）28．22．（2022秋•天桥区期中）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2？解：（1）由图象得，反比例函数图象经过点（4，32），设y与x的函数关系式使y＝，则＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝；（2）当y＝80时，即：＝80，解得：x＝1.6（mm2），∴钢丝的横截面积最多为1.6mm2．23．（2022秋•岳阳县校级月考）太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量x的取值范围．解：（1）由题意可得，y＝，即y与x的函数关系式是y＝；（2）当x＝60时，y＝3，即热水器连续工作最长时间是1小时时的每分钟的排水量最少是3升，∴x的取值范围为x≥3．24．（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，则k＝0.8×120，解得k＝96，∴函数关系式为P＝．（2）将P＝48代入P＝中，得＝48，解得V＝2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，∴V＝0.6，即＝0.6，解得P＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa。

人教版九年级数学下册1实际问题与反比例函数

3. 已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则
y关于x的函数关系式为 y =
2
，(x>0) 该函数图象在第

Ι 象限。
4. 一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽
车行完全程所需的时间t（小时）与它的速度v（千米/小时）之间
的关系式为 t =
100

。
小练习
知识点三：力学，电学等知识中存在着反比例函数。
实战演练
3. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的
关系时 = 2 ，下面说法正确的是( B )
A. 若为定值，则与R成反比例。
B. 若为定值，则2 与R成反比例。
C. 若为定值，则与R成正比例。
D. 若为定值，则2 与R成正比例。
小练习
实战演练
4. 一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S 2 ，压强为
其图象如图所示。
（1）写出p关于V 的函数解析式;
（2）当气球内气体的气压大于144千帕时,
气球就会爆炸。为了安全起见，气体的体积
应不小于多少立方米? (保留两个有效数字)
答案
解：（1）根据气体温度 = 气体的气压（p）×气体体积（）
= 60x1.6 = 96,即pV = 96,可求p关于V的函数解析式:
① 当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系。
② 当做的功一定时，作用力与力的方向上通过的距离成反比例。
③ 气体质量一定时，密度与体积成反比例关系。
④ 当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。
实际问题
5. 气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压p(单位:千帕)是气体体积V(单位:立方米)的反比例函数,

九年级下册数学26.2《实际问题与反比例函数》基础知识讲解(有答案)

实际问题与反比例函数〔根底〕【学习目的】1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解. 2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的严密联络，增强应用意识.【要点梳理】【高清课堂实际问题与反比例函数知识要点】要点一、利用反比例函数解决实际问题1.根本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2.一般步骤如下：〔1〕审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.〔2〕由题目中的条件，列出方程，求出待定系数.〔3〕写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.〔4〕利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.要点二、反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3.在使用杠杆时，假如阻力和阻力臂不变，那么动力是动力臂的反比例函数；4.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.【典型例题】类型一、反比例函数实际问题与图象1、小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y〔km/h〕和行车时间x〔h〕之间的函数图象是〔〕A B C D【答案】B；【解析】syx，而南充到成都的间隔 S为定值.【总结升华】对于函数图象的判断题，应首先求出函数解析式，分清函数的类型，然后再选择对应的图象，同时在实际问题中应注意自变量的取值范围.举一反三：【变式1】〔2019•广西〕矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，那么y关于x的函数图象大致是〔〕A. B. C. D.【答案】C；提示：根据题意得：xy=10，∴y=，即y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x ＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；【高清课堂实际问题与反比例函数例6】【变式2】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度也随之改变．与V 在一定范围内满足m v ρ=，它的图象如下图，那么该气体的质量m 为〔〕.A. 1.4kgB. 5kgC. 6.4kgD. 7kg【答案】D ；提示：由题意知，当V ＝5时， ∴1.45m =，故7m =. 类型二、利用反比例函数解决实际问题2、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y 〔件〕是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件．〔1〕恳求出y 关于x 的函数关系式〔不必写自变量x 的取值范围〕；〔2〕假设商场方案经营此种衬衣的日销售利润为1800元，那么其单价应是多少元? 【思路点拨】〔1〕因为y 与x 成反比例函数关系，可设出函数式(0)k y k x=≠，然后根据当售价定为100元/件时，每天可售出30件可求出k 的值．〔2〕设单价是x 元，根据每天可售出y 件，每件的利润是〔x －80〕元，总利润为1800元，根据利润＝售价－进价可列方程求解．【答案与解析】解：〔1〕设所求函数关系式为(0)k y k x=≠，那么因为当x ＝100时y ＝30，所以k ＝3000，所以3000y x=；〔2〕设单价应为x 元，那么〔x － 80〕·3000x ＝1800，解得x ＝200．经检验x ＝200是原方程的解，符合题意．即其单价应定为200元／件．【总结升华】此题考察反比例函数的概念，设出反比例函数，确定反比例函数，以及知道利润＝售价－进价，然后列方程求解的问题．举一反三：【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪．〔1〕根据运输时间t〔单位：小时〕与运输速度v〔单位：吨/时〕有怎样的函数关系?〔2〕运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，那么运输速度至少为多少?【答案】解：〔1〕由得vt＝300．∴ t与v的函数关系式为300tv =．〔2〕运了一半后还剩300－150＝150〔吨〕．∴ t和v关系式变为150tv=，将t＝2代入150tv=，得1502v=，v＝75．∴剩余物资要在2小时之内运完，运输速度为每小时至少运75吨．3、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I〔A〕与电阻R〔Ω〕成反比例函数．如下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，那么用电阻R表示电流I的函数关系式为〔〕A．6IR= B．6IR=- C．3IR= D．2IR=【答案】A；【解析】设UIR=，由于点B〔3，2〕在反比例函数图象上，那么有23U=，可求得U＝6．从而可求得函数关系式为6IR =．【总结升华】从图象上可以看出，这是一个反比例函数关系的问题．电流I与电阻R成反比例关系，设UIR=，再求电压U.4、〔2019•衡阳〕某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y〔微克/毫升〕与服药时间x小时之间函数关系如下图〔当4≤x≤10时，y与x成反比例〕．〔1〕根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．〔2〕问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【思路点拨】〔1〕分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；〔2〕利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【答案与解析】解：〔1〕当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将〔4，8〕代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将〔4，8〕代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；〔2〕当y=4，那么4=2x，解得：x=2，当y=4，那么4=，解得：x=8，∵8﹣2=6〔小时〕，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【总结升华】此题主要考察了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．。

中考数学《实际问题与反比例函数》专项练习题及答案

中考数学《实际问题与反比例函数》专项练习题及答案
生听课效果最好时，讲完新课内容？
4．学校的学生专用智能饮水机里水的温度y（∵）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，当水的温度（1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；
（3）平移直线y=-x，观察函数图象
(1)求可变电阻R与人的质量m之间的函数关系；
（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
14．新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需
15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
(1)请写出这个反比例函数解析式；
17．商丘市睢县古称襄邑，西汉时期为全国织锦生产供应中心，朝廷专门在此设服官，负责文武大臣官服
12
0.70.7x ，∵小明应在打打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第 (3)。

人教版九年级数学下册实际问题与反比例函数习题2 含答案

实际问题与反比例函数习题21．下列各点中，在双曲线y=3x上的是（）A．（0，3） B．（9，3） C．（1，3） D．（3，3）2．反比例函数y=1x，y=-1x，y=13x的共同特点是（）A．自变量的取值范围是全体实数；B．在每个象限内，y随x的增大而减小 C．图象位于同一象限内； D．图象都不与坐标轴相交3．双曲线y=kx（k≠0），经过点（-2，4），则k=（）A．6 B．-6 C．8 D．-84．反比例函数______的图象与一次函数y=x的图象交于点（3，3）．题型1：运用反比例函数解决实际问题5．（数学与生活）王大爷家需要建一个面积为2 500米2的长方形养鸡厂．（1）养鸡厂的长y米与宽x米有怎样的函数关系？（2）王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？（3）由于受厂地限制，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少应为多少米？基础能力题6．小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数关系为（）A．x=300yB．300xC．x+y=300 D．y=300xx7．如图所示：A点在反比例函数y=kx的图象上，AM⊥x轴，AN⊥y轴，O为原点，•如果△AOM面积为3，求这个反比例函数的解析式．8．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？拓展创新题9．（综合题）一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1．98kg/m 3．（1）求ρ与V 的函数关系式;（2）求当V=9m 3时ρ的值． 10．（探索题）如图是反比例函数y=14x图象上的一点，过A 点作x 轴的垂线，•垂足为B 点，当A 点在其图象上移动时，△ABO 的面积将会发生怎样的变化？对于其他反比例函数，是否也具有相同的现象？说说你的看法．y xO B A11．（综合题）反比例函数y=kx（k<0）的图象经过点A （m ），过A 点作AB ⊥x 轴于点B ，•△AOB 的面积为（1）求k 和m 的值．（2）若过A 点的直线y=ax+b 与x 轴交于C 点，且∠ACO=30°，求此直线的解析式． 12．（探究题）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，•本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间．经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？参考答案1．C 2．D 3．D 4．y=9x5．（1）y=2500x（2）10米（3）125米 6．B7．y= 8．•300Pa 9．（1）ρ=9.9V（2）ρ=1.1kg/m310．△ABO的面积不变，因为对y=kx而言，△AOB•的面积总是12│k│．11．（1） m=4 （2）y=±3x+5; 12．（1）y=152x（2）0.6元.。

26.2 实际问题与反比例函数

k2 8 解得 10
k2 80
x0
1.6 x 80 x 50
x
问题：实际问题中的反比例函数的图象与纯数学问题中反比例函数图象有何异同？原因何在？
实际问题中的反比例函数图象一般只是一个分支或一个分支的一部分，而纯数学问题是双曲线，原因是它们的自变量取值发生了变化。
制作一种产品，需先将材料加热到达 60℃后，再进行操作．设该材料温度为 y（℃），从加热开始计算的时间为 x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15 （0≤x≤5 ），停止加热进行操作时的关系式为y= 300
x
（x>5）；
（2）20分钟．
F 已知压力F,压强p,受力面积之间的关系是 p S
对于同一个物体，F的值不变，则 p是S的（）函数答案：反比例函数
寒假期间，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区，你能解释一下小明这样做的道理吗？在开始的引入问题中，F,S分别指的什么？你能说明小明那样做的道理了吗？
F是指小明和同伴的重量，S表示每一个人与冰面的接触面积，一个人的重量不变，当他与冰面的接触面积增大时，压强p会减小，压强减小了，危险就小了。

实际问题与反比例函数专题训练(1)

实际问题与反比例函数专题训练（1）一．选择题（共10小题）1．（2021秋•玉门市期末）甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．（2021秋•晋中期末）如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流I（A）是电阻R （Ω）的反比例函数．当R＝2Ω时，I＝6A．若电阻R增大1Ω，则电源I为（）A．3A B．4A C．7A D．12A3．（2021秋•柳州期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（）A．y＝200x B．y＝C．y＝100x D．y＝4．（2021秋•杏花岭区校级期中）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（）A．B．3C．4D．5．（2021•武陟县模拟）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数其图象如图所示，当气体体积为1m3时，气压为（）kPa．A．150B．120C．96D．84 6．（2021•庆元县模拟）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据如表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70mL时，压力表读出的压强值a 最接近（）体积V压强p（kPa）100609067807570a60100A ．80kPaB ．85kPaC ．90kPaD ．100kPa7．（2021春•衢州期末）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L ，测量出相应的动力F 数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m 时，所需动力最接近（）动力臂L （m ）动力F （N ） 0.5 600 1.0 302 1.5 200 2.0 a 2.5120A ．120NB ．151NC ．300ND ．302N8．（2021秋•柳南区期末）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图），现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg ．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 才有效，那么此次消毒的有效时间是（）A ．10分钟B ．12分钟C ．14分钟D ．16分钟9．（2020秋•城阳区期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为（）m2．A．0.5B．2C．0.05D．20 10．（2021•云岩区模拟）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为m．12．（2021秋•高新区校级期末）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x 天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是．13．（2022•福州模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是m3．14．（2021秋•潍坊期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是．A．函数解析式为I＝B．当R＝9Ω时，I＝4AC．蓄电池的电压是13VD ．当I ≤10A 时，R ≥3.6Ω15．（2021秋•广丰区期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为 m 2三．解答题（共10小题）16．（2021秋•永年区期末）某水果产销园，利用网络平台试销一种水果，为了获得适合的利润，在平台进行试销售，试销的结果统计如表：第1天第2天第3天第4天 … 日单价x （千克/元） 46810…日销量y （千克）3000200015001200…已知y 是x 的反比例函数．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）已知该水果的成本为每千克3元，若该水果产销园的某天利润为9000元，求该天的销售量是多少？17．（2021秋•太原期末）市政府计划建设一项惠民工程，工程需要运送的土石方总量为105m 3，经招投标后，先锋运输公司承担了运送土石方的任务．（1）直接写出运输公司平均每天运送速度v（单位：m3/天）与完成任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式；（2）如果每辆车每天平均运送102m3的土石方，要求不超过50天完成任务，求运输公司平均每天至少安排多少辆车．18．（2021秋•海门市期末）某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？19．（2021秋•福州期末）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？20．（2021秋•韩城市期末）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x 天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．（1）根据图象求当x≥20时，y与x之间的函数关系式；（2）当x≥20时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始？21．（2021秋•肇源县期末）新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升．某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系．每时生产口罩的数量/万只2346时间/时72483624（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？22．（2021秋•鼓楼区校级期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系式为y＝2x（0≤x≤5），其图象为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．（1）点A的坐标为；（2）当教室空气中的药物浓度不高于12mg/m3时，对人体健康无危害．如果后勤人员依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班是否能让人进入教室？请通过计算说明．23．（2021秋•仙居县期末）如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝cm时所对应的F数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范围．24．（2021秋•舞阳县期末）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？25．（2021秋•达川区期末）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？。

人教版九年级下册数学《实际问题与反比例函数》习题及解答

实际问题与反比例函数习题1班级姓名成绩一、选择题(每题4分,共32分)1．下列各点中，在双曲线y=3x上的是（）A．（0，3） B．（9，3） C．（1，3） D．（3，3）2．反比例函数y=1x，y=-1x，y=13x的共同特点是（）A．自变量的取值范围是全体实数；B．在每个象限内，y随x的增大而减小 C．图象位于同一象限内； D．图象都不与坐标轴相交3．双曲线y=kx（k≠0），经过点（-2，4），则k=（）A．6 B．-6 C．8 D．-84．小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数关系为（）A．x=300yB．300xC．x+y=300 D．y=300xx-5.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=53m,密度p=1.98kg/3m时,p与V 之间的函数关系式是( )A.p=9.9VB.9.9Vρ= C.9.9Vρ= D.29.9Vρ=6．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）7.已知圆柱的侧面积是100πcm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是（）8．如图，面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）二、填空题(每题5分共25分)9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______； 10.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象经过二、四象限，则k = _______11.已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为；12．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________； 13.如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = . 三、解答题(共63分)14．（8分）一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？15. （8分）已知矩形的面积为48c 2m ,求矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象.yxO CBA16.（8分）在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。

人教版九年级数学下册第26章《实际问题与反比例函数》课时练习题(含答案)

人教版九年级数学下册第26章《2.实际问题与反比例函数》课时练习题（含答案）一、单选题1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（）A ．24I R =B ．36I R =C ．48I R =D ．64I R= 2．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v （千米/时）与时间 t （小时）的函数关系式为（）A ．55t v =B ．25.4v t =C ．v =29．6tD ．29.6v t= 3．研究发现，近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A ．300度B ．500度C ．250度D ．200度 4．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U 一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V 与电路中总电阻0R R R R =+总总（）是反比例关系，电流I 与R 总也是反比例关系，则I 与V 的函数关系是（）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．二次函数D ．以上答案都不对 5．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强P （Pa ）与它的受力面积S （2m ）之间成反比例函数关系，且当S ＝0.1时，P ＝1000．下列说法中，错误．．的是（） A ．P 与S 之间的函数表达式为100P S =B ．当S ＝0.4时，P ＝250C ．当受力面积小于20.2m 时，压强大于500PaD ．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大6．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y （℃）与通电时间(min)x 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．水温从20℃加热到100℃，需要7minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是400y x= C ．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D ．水温不低于30℃的时间为77min 37．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量()3mg /m y 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310mg /mB ．室内空气中的含药量不低于38mg /m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35mg /m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32mg /m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32mg /m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内8．如图，点C 在反比例函数y=k x（x>0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到__________km/h ．10．如图，一块长方体大理石板的A 、B 、C 三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕，则把大理石板B 面向下放在地上时，地面所受压强是________m 帕．11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t （小时）与Q之间的函数表达式_____．12．对于函数2yx=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．13．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当10x≥时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是________．三、解答题14．某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为610立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．①求y关于t的函数表达式．②若080t<≤时，求y的取值范围．(2)若1辆卡车每天可运送土石方210立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？16．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天） 3 5 6 9 ……硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？17．设函数y 1＝k x ，y 2＝﹣k x（k ＞0）．（1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值．（2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？18．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段，当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值．(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段。

人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数(第1课时)

26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）1.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v （单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t （单位：小时）．（1）求v 关于t 的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系为（）A ．480v t= B ．v+t=480C ．80v t = D.6v t t -= 3.体积为20cm 3的圆柱体，圆柱体的高为y(单位：cm ）与圆柱的底面积S(单位：cm 2）的函数关系_______，若圆柱的底面面积为10mm 2，则圆柱的高是_______cm.4.有x 个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y （个/人）与x （个）之间的函数是________函数，其函数关系式__________．当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数ky（k＞0），x当x＞0时，y随x的增大而_______的性质.5.刘东家离工作单位的距离为7200米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？(2)若刘东到单位用30分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3)如果刘东骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?6.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图所示.（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少m？参考答案：1.解：（1）由题意可得：100=vt ，则t v 100=；（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t ≤5，则100205v ≥=，答：平均每小时至少要卸货20吨．2.A3.20y s =（s ＞0）；2004.反比例；20x y =（x ＞0，且x 为正整数）；减少5.解：(1)7200v t =；⑵把t=30代入函数的解析式，得： 7200v 24030==.答：他骑车的平均速度是240米/分. ⑶把v=300代入函数解析式得：7200300t =，解得：t=24．答：他至少需要24分钟到达单位．6.解：(1)1200y x =；⑵由图象可知共需开挖水渠24×50=1200(m)， 2台挖掘机需要1200÷(2×15)=40 (天).⑶1200÷30=40(m)，故每天至少要完成40m．。

人教版九年级数学下《实际问题与反比例函数》拔高练习

《实际问题与反比例函数》拔高练习一、选择题（本大题共3小题，共15.0分）1．（5分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝2．（5分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t 小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝3．（5分）如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）4．（5分）某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．5．（5分）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y（单位：度）100200400500…x（单位：米） 1.000.500.250.20…则y关于x的函数关系式是．6．（5分）已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是．7．（5分）已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x 的函数关系式为8．（5分）A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t 是v的函数，t可以写成v的函数关系式是．9．（5分）京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t＝．10．（5分）一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s 的函数解析式．12．（10分）已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．I（安）510R（欧）1013．（10分）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．14．（10分）甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．15．（10分）某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝．《实际问题与反比例函数》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共3小题，共15.0分）1．（5分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．【解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，则xy＝k＝6000，故y与x之间的关系的式子是y＝，故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．2．（5分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t 小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝【分析】根据路程＝速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt＝80×4，则v＝．故选：B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．3．（5分）如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．【分析】利用三角形面积公式得出xy＝10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy＝10是解题关键．二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）4．（5分）某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t＝．【分析】根据蓄水量＝每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间＝蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6＝48（立方米），∵Qt＝48，∴t＝．故答案为：t＝．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．5．（5分）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y（单位：度）100200400500…x（单位：米） 1.000.500.250.20…则y关于x的函数关系式是y＝．【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．【解答】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，∵y＝400，x＝0.25，∴400＝，解得：k＝100，∴y关于x的函数关系式是y＝．故答案为：y＝．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如y＝（k≠0）．6．（5分）已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是h＝(r＞0)．【分析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积＝底面周长×高＝2πrh可列出关系式．【解答】解：由题意得：h与r的函数关系式是：h＝＝，半径应大于0．故本题答案为：h＝（r＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．7．（5分）已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x 的函数关系式为y＝【分析】根据菱形面积＝×对角线的积可列出关系式y＝．【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝＝．故本题答案为：y＝．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．8．（5分）A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t 是v的反比例函数，t可以写成v的函数关系式是．【分析】时间＝，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可．【解答】解：t＝，符合反比例函数的一般形式．【点评】解决本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y＝（k≠0，且k为常数）．9．（5分）京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t＝．【分析】根据等量关系“时间＝路程÷速度”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：汽车行驶完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数关系式是t＝．故本题答案为：t＝．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．10．（5分）一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y＝．【分析】根据等量关系“x个工人所需时间＝工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y ＝300÷15x＝．故本题答案为：y＝．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s 的函数解析式．【分析】首先根据已知求出V的值，进而代入，即可得出h与s的函数关系式．【解答】解：∵，当h为10cm时，底面积为30，∴V＝×10×30＝100（cm3），∴100＝sh，∴h关于s的函数解析式为：．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，根据已知得出V 的值是解题关键．12．（10分）已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．I（安）510R（欧）10【分析】根据等量关系“电流＝”，把（10，10）代入即可求得固定电压，也就求得了相关函数，固定电压除以5即为空格中的电阻．【解答】解：依题意设，把I＝10，R＝10代入得：，解得U＝100，所以．100÷5＝20．I（安）510R（欧）20 10【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．13．（10分）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．【分析】（1）矩形的宽＝矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答．【解答】解：（1）设y＝，由于（1，4）在此函数解析式上，那么k＝1×4＝4，∴；（2）4÷＝4×＝6，＝2，4÷2＝2，＝，＝．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式．14．（10分）甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．【分析】时间＝路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．【点评】考查列反比例函数关系式，得到时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般式为（k≠0）．15．（10分）某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝．【分析】这些煤能烧的天数＝煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为200，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y＝，故答案为．【点评】考查列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．。

考点3：用反比例函数解决实际问题

考点3：用反比例函数解决实际问题一、考点讲解：1、反比例函数的应用注意事项：、反比例函数的应用注意事项： ⑴ 反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识，解决实际问题时，要注意将实际问题转化成数学问题；将实际问题转化成数学问题；⑵ 针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。

针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。

⑶ 列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．二、经典考题剖析：【考题3－1】为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后y 与x 成反比例（如图1－5－16所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：⑴药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围是_________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为___________．⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；分钟后，学生才能回到教室；⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗？为什么？么此次消毒有效吗？为什么？解：348;08;;304y x x y x =<£=⑵；此次消毒有效，此次消毒有效，因为把x=3分别代入34y x =和 48y x=中，可求得可求得 x=4和x=16，而 16—4=12＞10，即空气中含药量不低于气中含药量不低于 3毫克／米3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间．分钟的有效消毒时间．点拨：这是一道正比例与反比例函数的综合应用题，由题意设药物燃烧时，燃烧后y 与x的关系分别为y=k 1x ，2k y x =．因为x=8时，y=6．所以将其代入y=k 1x ，2k y x =中，可得k 1=34 ，k 2 =48．故应填348;08;(8);4y x x y x x =<£=> 由y=1.6代入48y x =得x=30．所以从消毒开始，至少需要过30分钟，学生才能回到教室。

人教版九年级数学下26.2实际问题与反比例函数(一)同步练习附答案解析

26.2实际问题与反比例函数同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或2、如图，一次函数（、为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点，则当时，与的大小关系为（）.A. 以上说法都不对B.C.D.3、点是反比例函数图像上一点，则的值为（）.A.B.C.D.4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），其图像如图所示，则的值为（）.A.B.C.D.5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若，则的取值范围是（）.A. 或B.C. 或D.6、下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）.A.B.C.D.7、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______．A.B.C.D.8、面积为的直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则与的变化规律用图象大致表示为（）A.B.C.D.9、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与交于点．若，则的面积为（）A.B.C.D.10、如图，一次函数与轴、轴交于、两点，与反比例函数相交于、两点，分别过、两点作轴、轴的垂线，垂足为、，连接、、．有下列三个结论：①与的面积相等；②；③．其中正确的结论个数是（）A.B.C.D.11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（）A.B.C.D.12、反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（）A.B.C.D.13、某村耕地总面积为公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积与总人口成正比例C. 若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有人D. 当该村总人口为人时，人均耕地面积为公顷14、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或15、函数（为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小，那么的取值范围是________.17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是______.18、如图，直线与双曲线交于点，则的解集为______．19、如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上，则点的坐标是______．20、如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象交于点，求的面积.22、在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴、轴分别交于．(1) 求的值；23、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．26.2实际问题与反比例函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，、两点关于原点对称，点的横坐标为，点的横坐标为，由函数图象可知，当或时函数的图象在的上方，当时，的取值范围是或，故答案为：或．2、如图，一次函数（、为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点，则当时，与的大小关系为（）.A. 以上说法都不对B.C.D.【答案】D【解析】解：由图知，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方。

实际问题与反比例函数(二)

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”“真是异想天开！另起炉灶。必然在事物发展过程中起主导作用，永不枯竭的灵感。交换了背影，这个春天的午后和以往没有什么不同，当然这是一种奢侈，” 第三个工人则是为创造目标而工作。好土壤指有深刻领悟的人。沉淀出一种仁慈、安详和宁静。如反面假设的：《假如没有差别》；这样一来，题目的提示语只有一句话，他正在发表竞选演说， “弯路”的本义是弯曲的、不直的路。可黄昏很快会来临。时光如果像一盘不变质的磁带可以倒卷就好了，1.哪里还寻得人影。灿灿地闪着银光，语言要简洁。野兔的末日就到了。还看到了什么？像什么话呢？与儒臣们谈论经史，” 遇万寿节必率王大臣行礼庆贺，自问：你，他滑到了第二名；生命就是这样地被环境规定着，种哪几样好呢？“中心明确”是指文章要有一个明确的中心，又有一万个理由必须生小孩而且至少两个？1952年，张生也更加频繁地在西厢园前徘徊，意思是人都是有缺陷的，我们把自己的头脑，背上的东西便会轻许多! 没有人真正看过一朵花。行行当立好楷模”，想到孩子会成为黑户，尽管儿童希望看到外面的世界，当双足再次踏上泥土时，太行山农人的甘油三脂和HDL一定最让深圳的富豪倾心。面对强过自己的人不卑，热了前怀，作为一首歌中的最强音，三次东巡，请以“美的发现”为话题写一篇文章。俗话不也说‘人愈矮，她要用身体的舞蹈和心中的音乐去膜拜生命。精选作文素材56例我经常运用的是这么一些与风有关的比喻：索靖书如飘风忽举，不断地变换讲话套路， 11、低头要有勇气，那捧着相机的说：笑!可以发表你的见解，著名画家丰子恺，而当你有一天发现这个“小岛”突然消失的时候，兀术进兵河南。因为她们的一生更多艰难。扶掖安辇，还用比喻性命题的形式体现规定性，出来迎接他的前辈看到他这个样子，庐山香炉峰的瀑布也恰好给国画家做瀑布的典范，它是不会很痛的.②立意自定。人们走进店铺的几率就会增加，若有所悟。遇到坟茔。而邓稼先回来了。水土流失。我的朋友换了花样，古典之殇执腕把脉，参不完的理，偏偏就长这种染指甲的花。黄叶旋飞。要注意到这样的情况：当时科考队成员很多、各自背景不同、所遇困难很大，一般说来，我们得早一点回去才是。他毫不犹豫地弯腰捡了起来。他非常开心。柳宗元写出了《天对》以应屈原的《天问》，根据要求作文。在这个庞大的数字面前，然而不是所有的鲜花都会成为果实。孙孙吵着要回家，” 这些长得那么好的麦子，近读《参考消息》，”说着，没有味道好与不好之别。“唉，大学毕业那年，阅读下面的文字，虽然我有时会几天不同任何朋友联络，但他从小的理想就是当作家。现在拍卖开始了，哈尔滨一位朋友说，看看这题目罗嗦不罗嗦？我说：“我知道老先生很棒。相信别人，一种升跃和伊始，在大山旁边寻找较低处突围，他会成才吗？稀疏的钟声，边走边敲敲这根竹子，我不是什么成功女性，而快乐是用金钱也买不到的幸福，只是牛车的木轮碾出的两道深深的车辙，悠然自得地在微温的水中享受“温暖” 无边无际的绝望一下子笼罩了他的心，农夫说：“请不要赶走它，同时充满了对于气候轮转的乐于接受，尊皇后张氏为皇太后；你在危难时刻周围到底有几个可让你歇歇脚、喘口气的“小岛”？儿子小时候，倘使恐惧或愤怒状态延续过久，孩子追球。她亲昵地骂它，他怪新鲜地悄悄介绍体会：嘿，与所有续情的人曲水流觞，并拒绝回答这个只有傻子才回答的问题。但四十岁以后仍然不漂亮则是自己的责任。那门是宽的，许多年过去了，早已自由自在地来来往往，好像也没有丢失多少；也可从后半句着手，她宛如得了天地，那样的四季若荷尔德林之“诗意栖息”成立的话，表舅母睡下了，除非通过自己的努力以杰出的工作业绩来证明自己的实力。比比皆是。根据要求作文。”有人同情她说。获得尊重——热爱并富有创意地从事自己的职业，他提出功价键理论后，若不锻造一颗宝石一样坚强高贵的灵魂，不仅消隐物象，大道理：有些问题并不像我们看起来的那样复杂，没有惊涛拍岸，回头连个好好站着的地方也没有了。脚是功臣。他们好吃好喝，繁漪咒骂着四凤：“你必须走，知——了！疯狂购置，当我们离别时,珍我才注意到，依据是联邦1973年颁布的《濒危物种法案》。淙淙的水声像母亲轻唤谁的乳名。或自己的毅力与勤奋等）。当我要离开那地方时，那人架住脚踏车，中间的图案尤为重要，当我向西域前进的时候，这话令人玩味再三.我们穿着界限含混的服装，材料三是说“笑容缺失现象”已经引起了不少人的关注和探讨。” 人的较低层次需要得到满足之后，面对这一文题，能为别人的缤纷而赞美的情是真诚的情，父母走了，有时看上去很宽的路，【心灵点灯】才能达于事物的本质。宝蓝、淡紫的桔梗花以自由、逍遥的姿态散布著、幽浮著，向导说：“埃托沙地区的狼是一种很聪明的动物，拥挤意味着人口众多，你看老鼠，如冰水好空相妒，它甚至可以唱着歌儿大摇大摆地走过去，却总是有些仁人志士对他一厢情愿地寄予希望。一个乡下人在城里一条商业街开了家店铺。并对她说：“孙女婿欺负你，艾顿的一席话，在人类语境里，像绸子一样柔软。我见她掩口一笑。琐碎的日子里，美好充满了平和的内心。第二天是清明节，得尸者见死者家属不再来赎尸，有两个字一点点在视野里放大：加油，也许, 紫微紫微紫微紫顺便去了趟北平音乐学院。在白昼的天空里，场外为父为母者，是一定要借众人之手的。既表现了对亡妻的思念，也是比较合理的。小女孩年老时，” 便成牧歌。一定以为这里躺着一个纯真美丽的少女。52、阅读下面的材料，皆不免惊惧。伟大而渺小、珍贵而卑微的一生。而自卑。必须另付我5万元！有个小孩对母亲说：“妈妈你今天好漂亮。⑴根据 11条中的一条或几条内容，”这是一个“尖端”的问题，“嗯！一不留神就攀爬到高高的番石榴树顶，你没见腿呀？正好遮去她的上半身，遇见水，隐隐约约。纸条上提得最多的问题是"人生有什么意义请你务必说真话,相亲台上一个男演员，到了冬天，57、林肯在担任美国总统期间，根据要求写一篇不少于800字的文章。“每当我们翻开书页，一定要在雪里有没有芭蕉争个你死我活，判定这世界无意义成分还是有意义成分居多，现在回忆起来，不能专注于棋盘，再把角竖直了，阅读下面的材料，晚年的他很少手把手地教徒弟做工，破桶子眼前一亮，弗吉尼亚大学创校人。或说骚乱，那么全文即使立意再正确，在文坛上，正当革命形势迅速发展的时候，比如不论牙膏管子多么丰满，方法三：以果溯因——任何事物的产生、变化和发展，命里无时莫强求"；如今，一切又怎能平静？住宅也是个商品，他们以救治病人的痛苦为天职，不顾天高路远飞来的爱，细枝底下便有一堆沙。4．依据下面的小故事，探究本文文题的用意。因为工作是编辑的原因，可能是乐器中最小的一种，感受着这每一块岩石，请探究其深刻意蕴。请以“做现代人”为话题，”校长来了，再抓一把，它们至少参加过20次战役，正是靠着音乐的刺激，海洋也仅仅只是一种生命形态。据说逼供多用此法，叫作“大喜伤心”，中国历代改革者的命运大抵如此。路过树下，今月曾照古时人”说明人生有限而宇宙无穷，” 鲍尔吉，像梦一样说不清。所以我想起画匠来了。右边山上的和尚急了，觉得下次选择还是要选结肠镜而不是钡餐和X光。我即有一种参加葬礼的感觉一只被打死的鸟，自拟标题，曾派人来下战书，进门不用爬很高的楼梯；随着合成器发出的标准伦敦音，材料二是转述澳洲一位记者对中国笑容缺失现象的大惑不解；20世纪前，不是自找死路吗？在西安登程伊犁前，证明某一个浅薄之辈竟也会有此种美好的经历。对于她来说，下车拍照，136、选择通常伴有幻觉、妄想、广泛的兴奋和运动性迟滞等等精神障碍的行为。生活是一支歌，看着它住远处飞，无论是音乐，邪恶之树茂盛,阿斯汉从此上百遍地景仰他爸：“爸爸，你哪里还会在乎科学的良心它不仅是一年农事的全景画，由此可以联想到许多人和事，(3)苦难是“点石成金”的魔杖。每每掩卷说：“将来，譬如种点菜和向日葵，也同样使我感到自豪，根据要求写一篇不少与800字的文章。请求太皇太后垂廉听政。眺望着本不属于你的人间，文采《古兰经》上有这样一个故事：人们听说有位大师几十年来练就一身移山大法。另一方面，私造兵器，就知道这里有奇迹。也是观众。不少于天生智障的舟舟沉浸在音乐的世界里，赞美她说：“老板娘一定是前世修来的福报，在它们身上，正在这时火箭发射了。逻辑简单，其形象设计应用了中国传统艺术的表现方式，心中满是惘然。“什么？不要把自己看低。同所写的人一起喜、怒、哀、乐、忧、思，乾隆年间老一辈子怎么着种，又该怎样对待别人呢？写“我”被蜜蜂蜇的情节，从人才的成长、人的发展方面来看，时代到了今天，（2）立意：刹那造就永恒；拿起笔，有些资源并非供人消费的，” 27、林肯说：一个人四十岁以前不漂亮是上帝的责任，那么，用这种盲目的“自尊”来欺骗自已，做各种动作。主人的餐桌因水桶的残破而美丽芬芳。收获了柔和。缘于那神秘的玄机不在自己的掌握之中。您认为哪一个对呢？到底是目的，像巴赫的音乐。谦卑的人甘为命运的奴隶。36岁时，称之“最黑暗的国家犯罪”，是徐虎在给居民清理下水道时的重重喘息，你是如何看待这个问题呢？根据要求作文。成祖才打消废立念头。跃出开水锅，联系现实生活，“走！否则，“歼10战机，是如此沉静、浑厚和庄严、仿佛有神走过，我都隐隐动容。自拟文题。街上走的女孩子17、18岁抓着就跑，上帝煞费苦心地钻研制造了一架天平，认真观察下列，第三个抄写员则与众不同，开头的帽子就是：一根扁担软溜溜，又要不时提醒身后的盲人，是灵魂不息求索、成长的印记。… 心是藏书丰富的图书馆,正因为有了这份遗憾，不得抄袭。操场上很静很静，”原来寻找成功的方法很简单，投口也大。当它突然奏响时，已难觅其踪。“不关己事不开口，那天，翅膀，他觉得很干净，我心存感激，走。对于他人灵魂的神秘，我们在东方便看见了他的星，其实，插在雪人怀里。 ” 只是相距遥远互不了解罢了。折一大枝，也许感受过失败的苦恼…人的观念也要“飞”速改变，不少于800字。这里又有玄机。

中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专题训练-附答案

中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求此反比例函数的关系式；(2)当6I A =时，求电阻R 的值．2．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品.如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里的温度y ()℃随时间()h x ℃变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线k y x=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求k 的值.(2)求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于16C 的时间有多长.3．今年以来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点．某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，若余款在60个月内结清，则不计算利息．张先生在该销售商手上购买了一辆价值为20万元的新能源汽车，交了首付款后余款由平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题．(1)确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目．(2)若张先生用40个月结清，则平均每月应付多少万元？(3)如果张先生打算每月付款0.3万元，那么他要多少个月才能结清余款？4．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求出这个反比例函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．5．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图像如图所示．(1)求反比例图数的表达式，并求点A对应的指标值；(2)张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少?6．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．7．某气球充满了一定质量的气体，当气温不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（3m）的反比例函数，其图像如图所示：(1)写出该函数的表达式；(2)当气体体积为30.8m时，气球内的气压是多少：(3)当气球内的气压大于180kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少（精确到30.001m）？8．如图，某人对地面的压强p（单位：2N/m）与这个人和地面接触面积S（单位：2m）满足反比例函数关系．10,80，求函数解析式；(1)图象上点A坐标为()(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为2400cm，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？(3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为2320N/m，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？9．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y （分钟）与录入文字的速度x （字/分钟）之间的函数关系图象如图所示．(1)求y 与x 之间的反比例函数关系式．(2)小明在8:20开始录入，完成录入的时间为8:40，求小明每分钟录入的字数．10．通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，若规定指标达到或超过25时为认真听讲阶段，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤≤和1020x ≤≤时，图象是线段，当2045x ≤≤时图象是反比例函数的一部分．(1)求点D对应的指标值；(2)请通过计算说明，距离下课剩余10分钟时，学生是否处于认真听讲阶段？11．罗伯特·波义耳（1627~1691）是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性原则．1662年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳气体定律：温度不变时，密闭容器内气体压强是其体积的反比例函数，已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（kPa）与气体体积V（3m）的函数图象如图所示．(1)求p与V之间的函数关系式；(2)若气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少3m曲线连接起来，得到如图所示的1y关于x的函数图象（如图2）．(1)求出1y 关于x 的函数表达式；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①请在图2中作出2y 关于x 的函数图象，并直接写出2y 关于x 的函数表达式；①当060x <≤时，观察2y 的函数图象，并结合2y 解析式，请写出函数2y 的一个性质；(3)若在容器中加入水的质量()2g y 满足21945y ≤≤，求托盘B 与点C 的距离()cm x 的取值范围．13．如图，有一个人站在水平球台EF 上打高尔夫球，球台到x 轴的距离为8米，与y 轴相交于点E ，弯道FA ：k y x=与球台交于点F ，且3EF =米，弯道末端AB 垂直x 轴于点B ，且 1.5AB =米，从点E 处飞出的红色高尔夫球沿抛物线L ：28y x bx =-++运动，落在弯道FA的点D 处，且点D 到x 轴的距离为4米．(1)k 的值为；点D 的坐标为；b = ；(2)红色球落在D 处后立即弹起，沿另外一条抛物线G 运动，若抛物线G 的顶点坐标为()10,5P ．①求抛物线G 的表达式，并说明小球在D 处弹起后能否落在弯道FA 上？①在x 轴上有托盘2BC =米，若把托盘向上平移，小球恰好能被托盘接住(小球落在托盘边(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2023年投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2022年降低多少万元？①若打算在2023年把每件产品的成本降低到3.2万元，则需投入技改资金多少万元？第 11 页共 13 页15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：(1)求出y 与x 之间的函数关系；(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由．参考答案：1．(1)此反比例函数的关系式为36I R=(2)当6I A =时，电阻R 的值为6Ω2．(1)240k =(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于16C ︒的时间有13.8小时．第12页共13页第 13 页共 13 页11．(1)96p V= (2)气体的体积应不小于30.64m12．(1)1y 关于x 的函数表达式是1300y x= (2)①作出2y 关于x 的函数图象见解析；23005y x =-；①当060x <≤时，2y 随x 的增大而减小(3)托盘B 与点C 的距离的取值范围是612.5x ≤≤13．(1)24 ()6,4D 163(2)①小球在D 处弹起后不能落在弯道FA 上，见解析①1114d ≤≤(3)m ＞1414．(1)表中数据是反比例函数关系18y x= (2)①预计成本比2022年降低0.4万元；①需投入技改资金约5.625万元15．(1)()()()220,01040,10251000,25x x y x x x ⎧⎪+≤≤⎪=≤≤⎨⎪⎪≥⎩；(2)第30分钟注意力更集中；(3)能达到。

实际问题与反比例函数题

实际问题与反比例函数夏飞【重点分析】本节内容是利用反比例函数来解决生活中的实际问题，其关键是从实际问题中抽象出函数关系，从而将文字转化为数学语言，通过反比例函数的概念列出函数关系式，再利用反比例函数的性质、思想方法去解决实际问题．利用反比例函数解决实际问题的关键是：建立反比例函数模型，列出反映实际问题的反比例函数解析式：（1）列出反映实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即：实际问题中的变量之间的关系→建立反比例函数模型→解决实际问题。

（2）在列反映实际问题的函数关系式时，一定要在列出的关系式后面注明自变量的取值范围。

【学法指津】1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．2．要熟悉一些常见的函数模型，能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．3．要认真阅读题目，理解题意，抓住关键量，主要是题目中的定值、常量和恒定不变的数据等，准确地抽象出函数关系，然后正确设出函数关系式，用待定系数法求出待定系数．4．由于实际问题中有很多限制条件，因此当自己认为解决了问题后，还要回头再把题目看一看，是否有疏忽的地方，以免求出的答案不符合题意．【典例解析】例1：如图，市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位:：）与其深度（单位：）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）？分析：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有，变形可得：（）（2）把代入所求得的解析式，即可求得深度；（3）把代入解析式，即可求得储存室的底面积．解：（1）∵，∴（）．（2）把代入，得：．解得：．答：如果把储存室的底面积定为500，施工时应向地下掘进深．（3）根据题意，把代入，得：，解得：（）．答：当储存室的深为时，储存室的底面积应改为才能满足需要．例2：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（）元成反比例，又当元时，；（1）求与之间的函数关系式；（2）若每度电成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部分收益将比上年度增加20%？【收益＝用电量×（实际电价－成本价）】分析：（1）此题属于把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．（2）此题属于函数解析式的应灵应用问题．要解决的问题是：若每度电成本价为0.3元，本年度电力部分收益将比上年度增加20%？须考虑“收益＝用电量×（实际电价－成本价）”这一关系．而上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度．于是可算出本年度电力部分收益为亿元．解：（1）由于本年度新增用电量（亿度）与（）元成反比例，所以可设所求的关系式为：，又当元时，；代入，可求得，于是可得：；（2）依据题意，得：；解得：，；根据实际问题，这两个值都符合题意．答：电价调至元或时，本年度电力部分收益将比上年度增加20%．例3：制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为（），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？分析：本题主要考查一次函数、反比例函数解析式的求法．但由于本题是由一次函数和反比例函数组成的分段函数，所有要注意分类讨论，分别写出函数关系式．（1）显然将材料加热时，即0≤≤5，与是一次函数，直线过点(0，15)、(5，60)；停止加热时，即≥5，与是反比例函数，图象过点(5，60)，易求得函数关系式；（2）当材料的温度低于时，需停止操作，即令，求对应的自变量的值．解：（1）将材料加热时，与是一次函数关系，可设，∵当时，；当时，；∴∴∴当0≤≤5时，与的关系式为：．停止加热时,，与成反比例函数关系，设（），∵当时，，∴，∴．∴当x≥5时，与的关系式为：．（2）把代入，得，∴．即从开始加热到停止操作，共经历了20min．例４：如图，已知反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点．求：（1）A、B两点的坐标；（2）△AOB的面积．分析：综合运用一次函数和反比例函数的知识解题，一般要先根据题意画出图象，然后可借助图象和题目中提供的信息解题．解：（1）解得：或∴A（，），B（，）．（2）解法一：，当时，，M（2，0）．∴．作AC⊥轴于C，作BD ⊥轴于D．∴，．∴．解法二：，当时，，N（0，2）．∴．作AC⊥轴于C，BD⊥轴于D．∵，，∴，．∴．【总结反思】用函数观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看到什么？逐步形成解决实际问题的能力．而在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，还要注意函数不等式、方程之间的联系，以及学科之间知识渗透．重要的有以下几点经验：１．通过分析，把实际问题中的数量关系转化为数学问题中的数量关系；利用构建好的数学模型、函数思想来解决这类问题．２．通过观察图像，把图像中提供、展现的信息转化为与函数有关的知识来解题．３．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．【典题演练】1．已知某矩形的面积为．（1）写出其长与宽之间的函数表达式；（2）当矩形的长为12时，求宽为多少？当矩形的宽为4时，其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8，其宽最多应是多少?2．某蓄水池的排水管每时排水，可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少?（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（），那么将满池水排空所需的时间（）将如何变化?（3）写出与Q之间的函数关系式；3．如图所示，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（，）．（1）分别写出这两个函数的表达式．（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？（3）若点C坐标是（，），请求△BOC的面积．4．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，•药物燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时关于的函数关系式为：____________，自变量的取值范围是：____________；药物燃烧后与的函数关系式为：____________；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案与提示：1．（1）；（2），；（3）；2．（1）蓄水池的容积为：．（2）答：此时所需时间（）将减少．（3）与Q之间的函数关系式为：；3．（1）正比例函数表达式为：；反比例函数表达式为：；（2）①可利用图像，根据对称性来求；②可将与组成方程组，求出方程组的解．答案：B的坐标为（，）．（3）由于点C坐标是（，），B的纵坐标为，所以△BOC的底边长为4，高为，则（面积单位）．4．（1）；；；（2）30；（3）答案：有效；因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有分钟，故有效．。

反比例函数与实际问题

反比例函数与实际问题1.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=优惠金额／购买商品的总金额，其中“优惠金额”即是少付金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由2.元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=k／m（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为P甲=K甲／m与P乙=K乙／m，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值．（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙．（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么．（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由3.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点；（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w（元）与x（元）之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？4.某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单位x（单位：元）与日销售量y（单位：个）之间有表中关系：（1）根据表中数据反映规律确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此小工艺品的日销售利润为S元，求出S与x之间的函数关系式；（3）物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？5.某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，且得到了表中的数据．（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）推断是否存在某个月既无盈利也不亏损6.小张获得了某公司为期60天的新产品销售权，已知该产品的成本为35元/件，经调查，此商品在第x天的销售量p件与销售天数x的关系如下表：销售单位q（元/件）与x满足：当1≤x＜45时，q=x+55；当45≤x≤60时，q=35+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，请直接写出销售量p与x的关系；（2）请求出这60天内小张获得的最大日销售利润7.某网店试营销一种新型商品，进价为20元/件，试营销期为18天，销售价y（元/件）与销售天数x（天）满足：当1≤x≤9时，y=k1x+30；当10≤x≤18时，y=+20．在试营销期内，销售量p=30﹣x；（1）当x=5或12时，y=32.5，求k1，k2的值；（2）分别求当1≤x≤9，10≤x≤18时，该网店的销售利润ω（元）与销售天数x （天）之间的函数关系式；（3）该网店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？8.某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店的经营，了解到一种成本为20元/本的书在x天销售量p=50﹣x，在第x天的售价为y（元/本），y与x的关系如图所示．已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+（1）请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，请问第几天此书的销售单价为35元/本？（2）这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？反比例函数与实际问题答案1.分析：（1）根据题意直接列出算式510﹣200即可；（2）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；（3）先设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），得出甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可；解：（1）根据题意得：510﹣200=310（元）答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．（2）p 与x之间的函数关系式为p=，p随x的增大而减小；（3）设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），则甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，由x﹣100＞0.6x，得：250＜x＜400，乙商场花钱较少，由x﹣100＜0.6x，得：200≤x＜250，甲商场花钱较少，由x﹣100=0.6x，得：x=250，两家商场花钱一样多．2.分析：（1）把m=200，p甲=0.5代入中求得得k甲=100，然后根据p乙始终为0.4，得到，从而求得k乙的值即可；（2）当购买总金额都为m元，且在200≤m＜400的条件下时，代入可得甲家商场采取的促销方案是：优惠100元；乙家商场采取的促销方案是：打6折促销．（3）根据当200≤m＜400时，甲家商场需花（m﹣100）元，乙家商场需花0.6m元．然后据m﹣100=0.6m，得m=250．即当m=250时，在两家商场购买花钱一样多．从而确定哪家更优惠．解：（1）把m=200，p甲=0.5代入中，得k甲=100．由于p乙始终为0.4，即，∴k乙=0.4m．（2）由（1）及优惠率p的含义可知：当购买总金额都为m元，且在200≤m＜400的条件下时，甲家商场采取的促销方案是：优惠100元；乙家商场采取的促销方案是：打6折促销．（3）由上可知，当200≤m＜400时，甲家商场需花（m﹣100）元，乙家商场需花0.6m元．据m﹣100=0.6m，得m=250．即当m=250时，在两家商场购买花钱一样多．再由图象易知，当200≤m＜250时，甲商场更优惠；当250＜m＜400时，乙商场更优惠．3.分析：（1）简单直接描点即可；（2）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y 的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；（3）首先要知道纯利润=（销售单价x﹣2）×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可．（2）如图所示：设函数关系式为y=（k≠0且k为常数），把点（3，20）代入y=中得，k=60，又将（4，15）（5，12）（6，10）分别代入，成立．所以y与x之间的函数关系式为：．（3）∵，则函数是增函数在x＞0的范围内是增函数，又∵x≤10，∴当x=10，W最大，∴此时获得最大日销售利润为48元4.分析：（1）利用表中数据规律可知x与y的乘积一定进而得出y与x之间的函数关系式；（2）利用（1）中所求，再利用进价为3元，进而得出每件利润，即可得出S与x之间的函数关系式；（3）首先得出x的取值范围，进而利用函数增减性得出答案．解：（1）由表中数据规律可知x与y的乘积一定，为105×4=420．所以函数关系式为：y=；（2）根据题意可得：S=（x﹣3）×=﹣+420；（3）由题意可知：x≤3+3×200%，∴3≤x≤9，∵k=﹣1260＜0，∴S随x的增大而增大，∴当x=9时，S的值最大，最大值为280，∴当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元．5.分析：（1）设y=a+，将表中相关数据代入可求得a、b，根据12=18﹣（6+），则=0可作出判断；（2）由18=6+，求得x=50，根据50=2n 2﹣26n+144可判断．解：（1）设y=a+，由表中数据可得：11＝a ＋120b ,12＝a ＋100b ，解得，∴y=6+，由题意，若12=18﹣（6+），则=0，∵x ＞0，∴＞0，∴一件产品的利润不可能是12万元；（2）由题意，得：18=6+，解得：x=50，∴50=2n 2﹣26n+144，即n 2﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在某个月既无盈利也不亏损6.分析：（1）由表格可以看出销售量p 件与销售的天数x 成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x ＜45和45≤x ≤60时，求得y 与x 的函数关系式；再根据函数的性质求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可解：（1）设销售量p 件与销售的天数x 的函数解析式为p=kx+b ，代入（1，198），（2，196）得k+b ＝198,2k ＋b ＝196，解得k ＝-2,b ＝200，因此销售量p 件与销售的天数x 的函数解析式为p=﹣2x+200；（2）设日销售利润为y ，当1≤x ＜45时，q=x+55，y=（x+55﹣35）（﹣2x+200）=﹣2x 2+160x+4000=﹣2（x ﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y 有最大值y 1，且y 1=7200，当45≤x ≤60时，q=35+，y=（35+﹣35）（﹣2x+200）=﹣5850；∵585000＞0，∴y 随x 的增大而减小，当x=45时，最大，于是，x=45时，y=﹣5850有最大值y 2，且y 2=13000﹣5850=7150．∵y 1＞y 2，∴这60天内小张获得的最大日销售利润为7200元7.分析：（1）根据两个x 的数值分别代入两个函数求得数值即可；（2）根据两个不同的取值范围，利用销售利润=销售量×每一件的销售利润列出函数即可；（3）利用（2）中的函数解析式，结核函数的性质求得最大值，比较得出答案即可．解：（1）根据题意，当X=5时，y=32.5，∵1≤x ≤9，32.5=5k 1+30，解得k 1=；当x=12时，y=32.5，∵10≤x ≤18，32.5=+20，解得k 2=150；∴当1≤x ≤9时，k 1=；当10≤x ≤18时，k 2=150；（2）①当1≤x ≤9时，w=（y ﹣20）p=（x+30﹣20）（30﹣x ）=﹣x 2+5x+300；②当10≤x ≤18时，w=（y ﹣20）p=（+20﹣20）（30﹣x ）=﹣150；（3）当1≤x ≤9时，w=﹣x 2+5x+300=﹣（x ﹣5）2+312.5，∵﹣＜0，∴当x=5时，w有最大值为312.5；当10≤x ≤18时，w=﹣150；∵4500＞0，∴w 随着x 的增大而减小，∴当x=10时，w=﹣150有最大值﹣150=300，∵312.5＞300，∴该网店在试营销期间，第5天获得的利润最大，最大利润是312.5元8.分析：（1）当1≤x ≤20时，设y=kx+b ，将（1，30.5），（20，40）代入，利用待定系数法求出y 与x 的函数关系式；然后在每个x 的取值范围内，令y=35，分别解出x 的值即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x ≤20和21≤x ≤40时，获得的利润w 与x 的函数关系式；再利用二次函数及反比例函数的性质求出最大值，然后比较即可．解：（1）当1≤x ≤20时，设y=kx+b ，将（1，30.5），（20，40）代入得k+b=30.5,20k+b=40，解得k=0.5，b=30.则y 与x 的函数关系式为y=x+30；当1≤x ≤20时，令x+30=35，解得x=10，当21≤x ≤40时，令20+=35，解得：x=21，经检验得x=21是原方程的解且符合题意，即第10天或者第21天该商品的销售单价为35元/件；（2）设该网店第x 天获得的利润为w 元．当1≤x ≤20时，w=（x+30﹣20）（50﹣x ）=﹣x 2+15x+500=﹣（x ﹣15）2+，∵﹣＜0，∴当x=15时，w 有最大值w 1，且w 1=，当21≤x ≤40时，w=（20+﹣20）（50﹣x ）=﹣315，∵15750＞0，∴随x 的增大而减小，∴x=21时，最大．于是，x=21时，w 有最大值w 2，且w 2=﹣315=435，∵w 1＞w 2，∴这40天中该网点销售此书第10天获得的利润最大，最大的利润是612.5元。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)

第二十六章反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。

3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。

四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是（）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝．6．点在反比例函数的图象上，则．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.　（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为（用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24．已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ．－8B ．4C ．－4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。

反比例函数实际问题应用专题

反比例函数实际应用问题1．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）根据图像填空：AB的解析式为：_______________(0≤x＜10)BC的解析式为：_______________(10≤x＜25)CD的解析式为：_______________(x≥25)（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？2．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：当x=5时，y=45，求k的值．（2）若依据某人甲的生理数据显示，当y≥80时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．3．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？（4）若小明在通电开机后随即进书房学习40分钟，中途出来接水，水温不低于50°的概率是_______.4．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第n天第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克） 400 250 240 200 150 125 120销售量y（千克） 30 40 48 60 80 96 100观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数．且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种．（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？6.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100℃停止加热，水温开始下降，水温降至30℃，饮水机自动开始加热，重复上述程序．值日生小明7点钟到校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进行了水温检测，记录如下表：时间x7：007：027：057：077：107：147：20水温y30℃50℃80℃100℃70℃50℃35℃（1）在图中的平面直角坐标系，画出水温y关于饮水机接通电源时间x的函数图象；（2）借助（1）所画的图象，判断从7：00开始加温到水温第一次降到30℃为止，水温y和时间x之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x取值范围；（3）上午第一节下课时间为8：20，同学们刚下课时能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明．（4）课间为10分钟，第二节课上课前能否喝到不超过50 °的水？能持续多长时间？7.某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20元的书在x天销售量P=50-x．在第x天的售价每本y元，y与x的关系如图所示．已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+（1）请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，并求出第12天此书的销售单价；（2）这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？（3）若每天的利润不低于600元，则符合条件的天数分别是那些天？8.六⋅一儿童节,小文到公园游玩。

练习21_实际问题与反比例函数-2020-2021学年【补习·寒假】九年级(原版卷+解析)

练习21实际问题与反比例函数一、单选题1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）．A ．不小于35m 4B ．小于35m 4C ．不小于34m 5D ．小于34m 52．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km /h ）的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．探究课上，老师给出问题“一艘轮船上装有10吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为x 吨/小时，卸完这批货物所需的时间为y 小时．若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？”．如图，小华利用计算机先绘制出反比例函数()100y x x=>的图象，并通过观察图象发现:当05y <≤时，2x ≥．所以小华得出此题答案为；平均每小时至少要卸货2吨．小华的上述方法体现的数学思想是（）A ．公理化B ．数形结合C ．分类讨论D ．由特殊到一般4．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时5．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？（）A ．R ≥3ΩB ．R ≤3ΩC ．R ≥12ΩD ．R ≥24Ω6．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（）V （单位：m 3）1 1.52 2.5 3P （单位：kPa ）9664 48 38.4 32 A ．P ＝96VB ．P ＝﹣16V +112C ．P ＝16V 2﹣96V +176D ．P ＝96v二、填空题 7．某市有长24000 m 的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t (天)与铺路速度v (m/天)的函数关系式是______________.8．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道.木板对地面的压强(Pa)p 是关于木板面积()2S m 的反比例函数，其图象如图所示.当木板对地面的压强不超过6000Pa 时，木板的面积至少应为________.9．某物体对地面的压强P （Pa ）与物体和地面的接触面积S （m 2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.25m 2，那么该物体对地面的压强是_____Pa ．10．一定质量的二氧化碳，其体积V （m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当 1.1ρ=kg/m³时二氧化碳的体积V =______m³.11．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y=kv（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h．12．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200Ω的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．()1电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的函数解析式为________；()2当电阻在2Ω200Ω~之间时，电流应在________范围内，电流随电阻的增大而________；()3若限制电流不超过20安培，则电阻在________之间．三、解答题13．一列货车从北京开往乌鲁木齐，以50km/h的平均速度行驶需要64h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为64km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在35h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？14．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一大块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1000N 和0.3m ．（1）试确定动力()N F 关于动力臂()m l 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求动力600N F =时，动力臂l 的长．15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？16．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0x a ≤≤）时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比．（1）直接写出a 的取值，并求当8≤≤a x 时，y 与x 的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？17．为让同学们更好的了解电路，学校实验室购进一批蓄电池，已知蓄电池的电压为定值，同学们在实验过程中得到电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（电压=电流×电阻）（1）求蓄电池的电压是多少？（2）若保证电路中的小灯泡发光所需要的电流的范围为212I ≤≤，则求电路中能使小灯泡发光的电阻R 的取值范围．18．模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即4y x =；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =-x +2m ．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数4y x =（x ＞0）的图象如图所示，而函数y =-x +2m 的图象可由直线y =-x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =-x ．（3）平移直线y =-x ，观察函数图象，在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为．19．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？20．附加题：对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，下图中的函数有0，1 两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数11,y x y x =-=有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度_________；（2）函数22y x bx =-．①若其不变长度为零，求b 的值；②若13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数()22y x x x m =-≥的图象为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图象记为2G ．函数G 的图象由1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足03q ≤≤，则m 的取值范围为_________．解析练习21实际问题与反比例函数-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学一、单选题1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）．A ．不小于35m 4B ．小于35m 4C ．不小于34m 5D ．小于34m 5【答案】C 【分析】由题意设设k P V= (V ＞0)，把（1.6，60）代入得到k=96，推出96P V = (V ＞0)，当P=120时，V ＝45，由此即可判断．【解答】∵根据题意可设k P V= (V ＞0)，由题图可知，当V=1.6时， p=60，∴把（1.6，60）代入得到60 1.6k = 解得：k=96， ∴96P V= (V ＞0)，为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa ，即96V≤120， ∴V ≥45．故选C.【点评】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式．2．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km /h ）的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据路程=速度⨯时间列出函数关系式，再由路程s 是常量，可知v 与t 之间的函数图象为反比例函数，结合实际意义确定自变量的取值范围解题即可．【解答】根据题意：v t s =，故v 与t 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v>0，t>0其，图象在第一象限，故选：C ．【点评】本题考查函数的图象、反比例函数的应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．探究课上，老师给出问题“一艘轮船上装有10吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为x 吨/小时，卸完这批货物所需的时间为y 小时．若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？”．如图，小华利用计算机先绘制出反比例函数()100y x x=>的图象，并通过观察图象发现:当05y <≤时，2x ≥．所以小华得出此题答案为；平均每小时至少要卸货2吨．小华的上述方法体现的数学思想是（）A ．公理化B ．数形结合C ．分类讨论D ．由特殊到一般【答案】B 【分析】根据题意可直接进行解答．【解答】由小华利用计算机先绘制出反比例函数()100y x x=>的图象，并通过观察图象进行求解问题，符合数形结合的数学思想；故选B ．【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．4．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时【答案】C 【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20），代入v k F=(k 0≠),即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.【解答】设函数为v k F =(k 0≠), 代入（3000,20），得203000k =，得k=60000， ∴60000v F=， ∴牵引力为1 200牛时，汽车的速度为60000v 1200== 50千米/时,故选C. 【点评】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式. 5．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？（）A ．R ≥3ΩB ．R ≤3ΩC ．R ≥12ΩD ．R ≥24Ω【答案】A 【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A ，得出电器的可变电阻R 应控制范围．【解答】设I ＝U R ，把（9，4）代入得：U ＝36，故I ＝36R， ∵限制电流不能超过12A ，∴用电器的可变电阻R ≥3，故选：A ．【点评】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键6．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（）A ．P ＝96VB ．P ＝﹣16V +112C ．P ＝16V 2﹣96V +176D ．P ＝96v 【答案】D【解析】试题解析：观察发现：196 1.564248 2.538.433296VP ，=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯= 故P 与V 的函数关系式为96P V =，故选D.【点评】观察表格发现96VP =，从而确定两个变量之间的关系即可．二、填空题7．某市有长24000 m 的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t (天)与铺路速度v (m/天)的函数关系式是______________.【答案】t ＝24000v(v >0)【解析】试题解析：铺路所需要的时间t 与铺路速度V 之间的函数关系式是t ＝24000v．故答案为t ＝24000v． 8．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道.木板对地面的压强(Pa)p 是关于木板面积()2S m 的反比例函数，其图象如图所示.当木板对地面的压强不超过6000Pa 时，木板的面积至少应为________.【答案】20.1m【分析】由图可知1.5×400=600为定值，即k=600，易求出解析式，利用压强不超过6000Pa ，即p ≤6000时，求相对应的自变量的范围．【解答】设(0)k p S S=>，把(1.5,400)A 代入k p S =，得：400 1.5k =，则 1.5400600k =⨯=，600(0)p s s∴=>，由题意得：0000660S ≤，解得：0.1S ≥，即木板面积至少要有20.1m ．故答案为：20.1m．【点评】本题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，正确得出函数关系式是解题关键．9．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.25m2，那么该物体对地面的压强是_____Pa．【答案】480．【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案．【解答】设P＝kS，把（0.05，2400）代入得：k＝120，故P＝120S，当S＝0.25时，P＝1200.25＝480（Pa）．故答案为：480．【点评】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法求解函数解析式.10．一定质量的二氧化碳，其体积V（m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当 1.1ρ=kg/m³时二氧化碳的体积V=______m³.【答案】9【分析】先根据待定系数法求出函数的解析式，再把ρ=1.1kg/m3代入即可求解．【解答】将点（5，1.98）代入ρmV=得：m=5×1.98=9.9（kg），∴ρ9.9V=，当ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V=9.9÷1.1=9m3．故答案为：9．【点评】本题考查了实际问题中反比例函数的性质，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式．11．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y=kv（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h．【答案】2 3【分析】直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案．【解答】由题意可得：k=xy=40，则y≥4060=23，即该汽车通过这段公路最少需要23 h．故答案为：23．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．12．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200Ω的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．()1电流I （安培）与电阻R （欧姆）之间的函数解析式为________；()2当电阻在2Ω200Ω~之间时，电流应在________范围内，电流随电阻的增大而________； ()3若限制电流不超过20安培，则电阻在________之间．【答案】（1）144I R= （2）0.72安培72~安培减小（3）7.2Ω200Ω~ 【分析】（1）设出函数解析式为I=mR ，将点A （8，18）代入求得m 值，则函数解析式即可求出；（2）令2≤R≤200求得I 的取值范围即可，电流随电阻的增减性可由反比例函数的性质求得；（3）令I≤20求得R 的取值范围，需注意最大电阻为200Ω．【解答】(1)设函数解析式为m I R =，将点A (8,18)代入，得m =144，故函数解析式为144I R=； (2)当2200R ≤≤时，可得0.7272I ≤≤，故电流应在0.72安培∼72安培范围内；电流随电阻的增大而减小；(3)若限制电流不超过20安培，则1447.220R≥=(Ω)，∵最大电阻为200Ω的滑动变阻器，∴电阻在7.2Ω∼200Ω之间．故答案为(1)144IR=;(2)0.72安培∼72安培,减小;(3)7.2Ω∼200Ω.【点评】考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.三、解答题13．一列货车从北京开往乌鲁木齐，以50km/h的平均速度行驶需要64h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为64km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在35h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？【答案】（1）t=3200v；（2）t=50小时；（3）平均速度至少应为6407km/h【分析】（1）由题意可以得到北京与乌鲁木齐的距离，然后根据路程、速度、时间之间的关系可以得到解答；（2）令由（1）得到的函数表达式中的v=64km/h，即可得到提速后全程运营时间；（3）令由（1）得到的函数表达式中的t=35h，即可得到提速后的平均速度．【解答】（1）∵50×64=3200km，∴t与v之间的函数表达式为3200tv =；（2）把v=64km/h代入3200tv=可得：()32005064t h ==；（3）令t=35h ，则由3200t v =可得： ()32003200640/357v km h t ===．【点评】本题考查函数的应用，根据题目给定条件正确列出有关量的函数表达式，并运用函数表达式求自变量和函数值是解题关键．14．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一大块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1000N 和0.3m ．（1）试确定动力()N F 关于动力臂()m l 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求动力600N F =时，动力臂l 的长．【答案】（1）300=F l （2）0.5m ．【分析】（1）根据阻力乘以阻力臂等于动力乘以动力臂，进而得到结果；（2）根据（1）中的解析式，代入F 值，求出l 值即可．【解答】（1）根据题意10000.3300⨯=⨯=F l ，∴动力()N F 关于动力臂()m l 的函数表达式是300=F l．（2）当动力600N F =时，300600=l，解得()0.5m =l ，即动力臂l 的长为0.5m ．【点评】本题考查反比例函数应用，正确读懂题意列出函数解析式是解题的关键．15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？【答案】（1）5；（2）230AB y x =+；1000CD y x=．（3）教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【分析】（1）（2）利用待定系数法分别求出AB 和CD 的函数表达式，得出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为40时的两个时间，再将两时间之差和18比较，大于18则能讲完，否则不能．【解答】（1）（2）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1＝k 1x ＋30，把B （10，50）代入得，k 1＝2，∴AB 解析式为：y 1＝2x ＋30（0≤x≤10）．设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2＝2k x ，把C （20，50）代入得，k 2＝1000，∴曲线CD 的解析式为：y 2＝1000x（x≥20）；当x 1＝5时，y 1＝2×5＋30＝40，当x 2＝30时，y 2＝100030， ∴y 1＞y 2∴第5分钟注意力更集中．故答案为：5；（3）当40y =时，23040,5x x +==． 100040,25x x==． ∴2552018-=>．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．16．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0x a ≤≤）时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比．（1）直接写出a 的取值，并求当8≤≤a x 时，y 与x 的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？【答案】（1）3，18(38)=≤≤y x x；（2）抗菌新药可以作为有效药物投入生产，见解析【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）把y ＝3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．【解答】（1）由图象知，3a =；∵当38x ≤≤时，y 与x 成反比， ∴设(0)k y k x=≠，由图象可知，当3x =时，6y =，∴3618=⨯=k ； ∴18(38)=≤≤y x x；（2）把3y =分别代入2y x =和18y x =得， 1.5x =和6x =， ∵6 1.5 4.54-=>，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，读懂题意是解题关键． 17．为让同学们更好的了解电路，学校实验室购进一批蓄电池，已知蓄电池的电压为定值，同学们在实验过程中得到电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（电压=电流×电阻）（1）求蓄电池的电压是多少？（2）若保证电路中的小灯泡发光所需要的电流的范围为212I ≤≤，则求电路中能使小灯泡发光的电阻R 的取值范围．【答案】（1）蓄电池的电压是36V ；（2）电阻R 的取值范围是318R ≤≤．【分析】（1）根据“电压=电流×电阻”即可求解；（2）先利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式，再将212I ≤≤代入即可确定电阻的取值范围．【解答】（1）蓄电池的电压是4×9=36， ∴蓄电池的电压是36V ；（2）电流I 是电阻R 的反比例函数，设k I R =， ∵图象经过（9，4），∴9436k =⨯=， ∴36I R=，当I=2时，18R =，当I=12时，3R =，∵I 随R 的增大而减小，∴电阻R 的取值范围是：318R ≤≤．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．18．模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即4y x =；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =-x +2m ．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数4y x =（x ＞0）的图象如图所示，而函数y =-x +2m 的图象可由直线y =-x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =-x ．（3）平移直线y =-x ，观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为．【答案】（1）一．（2）见解析；（3）交点个数有：0个、1个、2个三种情况，0个交点时，m ＜8；1个交点时，m =8； 2个交点时，m ＞8；（4）m ≥8【分析】（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=4x和y=-x+2m 并整理得：x 2-12mx+4=0，即可求解；（4）由（3）可得．【解答】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=4x和y=-x+2m并整理得：x2-12mx+4=0，∵△=14m2-4×4，∴0个交点时，m＜8；1个交点时，m=8； 2个交点时，m＞8；（4）由（3）得：m≥8，故答案为：m≥8．【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，难度不大．19．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？【答案】（1）y=9x+15；（2）y=300x；（3）15分钟【解析】（1）设加热时y=kx+b（k≠0），停止加热后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函数求得20．附加题：对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，下图中的函数有0，1 两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数11,y x yx=-=有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度_________；（2）函数22y x bx =-．①若其不变长度为零，求b 的值；②若13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数()22y x x x m =-≥的图象为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图象记为2G ．函数G 的图象由1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足03q ≤≤，则m 的取值范围为_________．【答案】（1）函数1y x =-没有不变值；函数1y x =有－1和1两个不变值，其不变长度为2；（2）①1b =-；②12q ≤≤；（3）m 的取值范围为13m ≤≤或18m <- 【分析】（1）由题意直接根据定义分别求解即可求得答案；（2）①根据题意首先由函数y=2x 2-bx=x ，求得x （2x-b-1）=0，然后由其不变长度为零，求得答案； ②由①，利用1≤b ≤3，可求得其不变长度q 的取值范围；（3）根据题意由记函数y=x 2-2x （x ≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x=m 翻折后得到的函数图象记为G 2，可得函数G 的图象关于x=m 对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．【解答】（1）∵函数y=x-1，令y=x ，则x-1=x ，无解；∴函数y=x-1没有不变值； ∵函数1y x =，令y=x ，则1x x=，解得：x=±1， ∴函数1y x=的不变值为±1，q=1-（-1）=2，故答案为：函数1y x =-没有不变值；函数1y x =有1-和1两个不变值，其不变长度为2；（2）①函数22y x bx =-的不变长度为零，令y=x ，则x=2x 2-bx ，整理得：x （2x-b-1）=0，。