九年级数学下册实际问题与反比例函数习题

实际问题与反比例函数习题

【知识回顾】

1、某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m 和11m 的矩形大厅内修建一个60m 2

的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m 2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m 2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y 元.

(1)求y 与x 的函数关系式;

(2)为了合理利用大厅,要求自变量x 必须满足条件:8≤x ≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少? 11m 20m D C

B A

2、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________.

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

【拓展探究】

3、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x

y 6=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线，与x

y 3

=的图象交点依次是Q 1（x 1，

y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2005= ．

【答案】

1、解:(1)根据题意,AB=x,AB ·BC=60,所以BC=60x

。 y=20×3(x+60x )+80×3(x+60x ) ，即y=300(x+60x

). (2)当y=4800时,有4800=300(x+60x

). 整理得x 2-16x+60=0.

解得x 1=6,x 2=10.

经检验,x 1=6,x 2=10都是原方程的根.

由8≤x ≤12,只取x=10.

所以利用旧墙壁的总长度10+

6010=16m. 2、解:(1)y=

34x,0

(3)此次消毒有效;把y=3代入y=34x,得x=4;把y=3代入y=48x

,得x=16. ∵16-4=12>10,即空气中的含药量不低于3毫克/米3的持续时间为12分钟,大于10分钟

的有效消毒时间(如图所示),所以此次消毒有效.

3、由题意得：x n =1

26-n (x n ，y n )是函数x y 3=上的点，则y n =n x 3，即：1

263-=n y n ∴2

12-=n y n ∴2

120042120052=-⨯=

n y x(分钟)y(豪克)4316O