对称振子天线

2
2 Il Il 2 sin r sin d d 2 2 r 3 0

2
(8-7)
此辐射功率是由与电流元相连的电源供给的，可用
一个电阻上的消耗功率来等效，则此等效电阻称为 辐射电阻。
根据
Pr
1 2 I Rr 2
2
和式（8-7），可得电流元的辐射电阻为
（8-3）
E r e r E e E e r sin H
Il cos 1 jkr jk e 2 r 2π r Il sin 2 1 jkr E j k r j k e 2 r 4π r Er j
(8-6a) (8-6b) 式中 为媒质的本质阻抗。由上式可见，电流元 产生的远区场具有如下特点： (a)在远区，平均能流密度矢量
S av 1 1 Re E H Re E e H e 2 2 E
2 2
H j
Il sin e jkr 2 r Il E j sin e jkr 2 r
（8-4a） （8-4b） （8-4c)
E 0
下面分别讨论电流元附近和远距离处的电磁场表达 式。这里所讲的远近是相对于波长而言的，距离远 小于波长 (r ) 的区域称为近区，反之，距离远大 于波长(r ) 的区域称为远区。 1 (1)当r ，即kr 1或 k 时， e jkr 1 ，那么 r 由式（8-3）和式（8-4）得
z
Er
H
l
x
I
E
r 12
图8-1 电流元的坐标
利用球坐标与直角坐标单位矢量之间的互换关系式 （1-20），可得矢量位 A在球坐标系中的三个分量 Ar Az cos 为 （8-2） A Az sin A 0
则电流元产生的磁场强度为
er 1 1 H A r 2 sin r Ar re rA r sin e 0
2
这表明近区场没有电磁能量向外辐射，能量被束缚 在源的周围，因此近区场又称为束缚场。
1 S av Re E H 0 2


1 kr 1 (2)当 r 1 ，即 或 k 时，式（8-3）和 r 式（8-4）中的 r 2 及其高次项可以忽略，并将 k 2
代入得
下面讨论电流元在远区产生的辐射功率。用一个
球面将电流元包围起来，电流元的辐射功率将全部 穿过球面，则电流元产生的总辐射功率为 将 0 120代入上式，可得自由空间中电流元 的辐射功率为
l Pr 40π 2 I 2
2
Pr S S av dS 0
将式（8-2）代入上式，得
将式（8-3）代入麦克斯韦方程 H j E ，得 e r re r sin e 其中
E 1 j H j r 2 sin r 0 1 来自百度文库 0
H 0 r H 0 1 jkr H I l sin jk e 4π r r




这表明有电磁能量沿径向辐射，所以远区场又称为 辐射场。
Il er sin e r 2 2 2 r
(b)远区电场与磁场相互垂直，且与传播方向垂 直，电场与磁场的比值等于媒质的本质阻抗， E 即 H 。 (c)远区电磁场只有横向分量，在传播方向上的 分量等于零，所以远区场为TEM波。 (d)远区场的振幅不仅与距离有关，而且还与观 察点的方位有关，即在离开电流元一定距离处，场 强随角度变化的函数称为方向图函数，用 f ( , )表示。 由式（8-6）可见，沿Z轴放置的电流元的方向图函 f ( , ) ，在电流元的轴线方向 sin ( 上辐 0 ) 数为 ( 90 ) 射为零，在垂直于电流元轴线的方向 上辐射 最强。电流元的辐射场强与方位角 无关。
第八章
电磁波辐射
第六章讨论了电磁波在无界空间的传播问题和 在分界面上的反射与透射问题，第七章讨论了电磁 波在均匀导波系统内的传播问题，所有这些讨论都 是假定电磁波已经建立，那么电磁波究竟是如何产
生的呢？本章将着手讨论该问题。
产生电磁波的振荡源一般称为天线。对于天线， 所关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效 率等。
天线按结构可分为线天线和面天线两大类，线
状天线如八木天线、拉杆天线等称为线天线，面状
天线如抛物面天线等称为面天线。 本章将首先从滞后位出发，根据矢量位求电流 元和电流环产生的电磁场，再介绍天线的电参数和 一些常用的天线。
8.1 电流元的辐射
如图8-1所示，设一个时变电流元 I l 位于坐标原 点，沿Z轴放置，空间的媒质为线性均匀各向同性的 理想介质。所谓电流元是指 l 很短，沿 l 上的电流 振幅相等，相位相同。由第五章介绍的滞后位知： 电流元 I l 产生的矢量位为 Il jkr A(r ) e ez Az ez (8-1) 4πr
2 l Rr 80π
(8-8)
辐射电阻是用来衡量天线的辐射能力的，辐射电阻
越大意味着天线向外辐射的功率越大，天线的辐射
H
Er j
I l sin 4πr I l cos
2 π r I l sin
3
2
(8-5a)
(8-5b)
(8-5c)
E j
4 π r
3
从以上结果可以看出，式(8-5a)与恒定电流元 I l 产 生的磁场相同。考虑到 I j q ，式(8-5b)和式(8-5c) 与电偶极子 ql 产生的静电场相同。所以可把时变电 流元产生的近区场称为似稳场。 由式(8-5)还可以看出，电场与磁场的相位差 为 ，平均能流密度矢量