数学文化复习题201305
高中数学文化试题及答案
高中数学文化试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是函数y=2x^2的图像？A. 经过原点的抛物线B. 经过原点的直线C. 经过原点的双曲线D. 经过原点的椭圆答案：A2. 圆的一般方程是：A. (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. x^2 + y^2 + r^2 = 0D. (x-a)^2 + (y-b)^2 = 0答案：A3. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {3,4}答案：B4. 若f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为：A. 1C. 3D. 5答案：A5. 等差数列{an}的前三项分别为1, 4, 7，则该数列的公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B6. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B7. 已知向量a=(2,3)，b=(1,k)，若a⊥b，则k的值为：A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B8. 函数y=sinx在区间[0,π]上的最大值为：B. 1C. πD. -1答案：B9. 圆的半径为5，圆心在原点，该圆的方程为：A. x^2 + y^2 = 25B. (x-5)^2 + y^2 = 25C. x^2 + y^2 - 5^2 = 0D. x^2 + y^2 + 5^2 = 0答案：A10. 函数f(x)=x^2-6x+8的顶点坐标为：A. (3, -1)B. (-3, 1)C. (3, 1)D. (-3, -1)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 等比数列{an}的首项为2，公比为3，其第五项为______。
答案：1622. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为______。
答案：(1,0)3. 直线l的斜率为-1，且经过点(2,3)，则直线l的方程为______。
数学文化考试题.docx
1.世界上第一个计算出ri是3.141592654的是：祖冲之2.宋兀时期是我国数学的鼎盛时期,元朝的《四兀卡•鉴》的作者是:朱世杰3・微分学最早出现于1687年，阿基米德创立积分学，积分学早丁•微分学出现4.我国现存的最古老的一部数学著作是一《周髀算经》5.欧拉公式：e'e - cos^ + zsin^6・最早使用function函数的是：莱彳|j尼茨7.最早采用v位值制＞函数的国家是：米索不达米亚最早出现“零”的国家是：印度。
8.最先使用g,5语言的是：魏尔斯特拉斯9.欧拉出生于：瑞上;1707年10・早期古埃及的数学知识记录在：（纸草书）上11・欧几里得的《几何原本》共13卷，（5）个公理，（5）条公设12.1882年，林徳曼（徳，1852—1939年）证明了兀是超越数。
由此解决了尺规作图中“化圆为方”问题的不可能。
13.柯西是现代分析之父,数学之王/数学王子是川」斯14.希尔伯特在1900年的巴黎数学大会上提出了21个数学问15.最早叙述《勾股定理》的是：九章算术,最早完成的是：赵爽二.简述题1 •简述以下数学家的国家、年代、代表著作、世纪朝代和主要成就（1到2个）？（莱布尼茨，牛顿，欧拉，刘辉，拉格朗日）牛顿：（英，1642—1727年）英国著名的物理学家、数学家和天文学家，1642-172主要成就是创立经典力学的基本体系，在数学方面提出了 '流数法'，建立了二项式定理，创立微积分，天文方面，发现了万有引力，创制反射望远镜。
1686年底，牛顿写成划时代的伟大著作《自然哲学的数学原理》-•书。
莱布尼茨：莱布尼茨（徳，1646—1716年），徳国最重要的自然科学家、数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人，从儿何学角度独立创建微积分，发明了二进制为20世纪电子计算机的发明奠定基础。
欧拉：（瑞士，1707—1783年），18世纪最伟大的数学家、分析的化身，“数学家之英雄”，1748年《无穷小分析引论》，1755年《微分学原理》，1768—1770 年《积分学原理》（3卷）成为分析的百年传枇经典之作，最多产的数学家，生前发表的著作与论文有560余种，推进积分和微积分及其应用。
数学文化考试答案
一、单选题（题数：40，共40.0分）1拓扑学是数学的一个分支,是()引出来的。
（1.0分）1.0分A、阿基米德B、罗素C、欧拉D、华罗庚正确答案：C我的答案：C2在(),第一次数学危机得到了真正解决。
（1.0分）1.0分A、17世纪B、18世纪C、19世纪D、16世纪正确答案：C我的答案：C3运用9个平面,空间可以分为()部分。
（1.0分）1.0分A、64B、93C、130D、42正确答案：C我的答案：C4第一次用计算机证明数学定理发生在1972年,主要是证明()。
（1.0分）1.0分A、多边形内角和B、哥尼斯堡七桥问题C、勾股定理D、四色问题正确答案：D我的答案：D5子集N的对称集合S(N)不是一个普通集合,它是一个具有()的集合。
（1.0分）1.0分A、常数结构B、有理数结构C、代数结构D、玄数结构正确答案：C我的答案：C6数学发展史上一共有()次危机,都是数学的基本部分收到了质疑;但每一次危机,都引发了数学的思想解放。
()（1.0分）1.0分A、一B、二C、三D、四正确答案：C我的答案：C7第一次数学危机是由()提出的。
（1.0分）1.0分A、牛顿学派B、毕达哥拉斯学派内部C、贝克莱大主教D、阿基米德正确答案：B我的答案：B8哥德尔是哪一国家的?()（1.0分）1.0分A、德国B、奥地利C、瑞士D、法国正确答案：B我的答案：B9数学让人受益终身的精华是()。
（1.0分）1.0分A、数学思维B、数学知识C、数学素养D、数学分数正确答案：C我的答案：C10自然数集是()的真子集,但是却能和它一一对应。
（1.0分）1.0分A、有理数集B、无理数集C、实数集D、素数集正确答案：A我的答案：A11数学的起源时期指的是(),这一时期人类建立了自然数的概念,认识了简单的几何图形;但算数和几何尚未分开。
（1.0分）1.0分A、远古-公元前5世纪B、远古-原始社会C、远古-公元5世纪D、远古到公元元年正确答案：A我的答案：A12“把未知的问题转化为已知的问题;把待解决的问题归结为已解决的问题,从而解决问题。
广东省华南师范大学附中2013届高三5月综合测试--数学(文)
广东省华南师范大学附中 2013届高三5月综合测试数学（文）试题本试卷共1小题， 满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 是虚数单位，则复数3232i i i z ++=所对应的点落在A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知全集R U =，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x xB ，则=)(B AC UA ．}20{<≤x xB ．}0{≥x xC ．}1{-≤x xD ．}1{->x x3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A ．4 B.5 C.6 D.7 4．在ABC ∆中, 已知向量)72cos ,18(cos 00=, )27cos 2,63cos 2(00=, 则BAC ∠cos 的值为 A ．0 B ．21 C ．22 D ．235．一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A ．B ．C ．D ．6．命题:p 若R b a ∈,，则1>+b a 是1>+b a 的充分而不必要条件；命题:q 函数21--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞ ，则A ．“p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真7．若⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的取值范围是 A ．[22, 5 ] B ． [－22 ,22] C ． [－22, 5 ] D ． [－ 5 , 5 ]8 在圆422=+y x 上与直线01234=-+y x 距离最小的点的坐标是( )A.)56,58(B. )56,58(-C. )56,58(-D. )56,58(--9．函数x x y cos +=的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题“x ∃∈R ，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A.)1,3(- B. ]1,3[- C. ),1()3,(+∞--∞ D. ),1[]3,(+∞--∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 双曲线229161x y -=的焦距是___________. 12．已知53)4sin(=-x π，则 x 2sin 的值为 . 13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是 .（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则它的圆心到直线l ：⎩⎨⎧+=--=ty t x 2322（t 为参数）的距离等于 . x y2π xy2π xy2π xy2π 开始 s =0,n =1n ≤2012 是 否s =s +sin n π3 n = n + 1输出s结束题图第1515．如图，已知P 是⊙O 外一点，PD 为⊙O 的切线，D 为切点， 割线PEF 经过圆心O ，若12PF =， 43PD =O 的半径长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一部分如下图所示.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)当]32,6[--∈x 时,求函数)2()(++=x f x f y 的最大值与最小值及相应的x 的值.17. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 5 女 10 合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率． 下面的临界值表供参考：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828PD FOE y O x 1 2 － 3 5 －（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）18．（本小题满分14分）已知52,a a 是方程027122=+-x x 的两根, 数列{}n a 是公差为正数的等差数列，数列{}n b 的前项和为n T ，且)(211*N n b T n n ∈-=。
《数学文化：数字的学问》试题集
《数学文化》试题集一、单选题1．1、2、3、4、5、6……，这样的计数法，是发明的。
（C ）A、英国人B、中国人C、印度人D、阿拉伯人2．10个平面最多可以把空间分为几部分，这在数学中是关于的问题。
（D ）A、差值B、集合C、空间D、分割3．1899年数学家根据《几何原本》的理论经行修改，出版了《几何基础》。
（A ）A、希尔伯特B、莱布尼茨C、马克劳林D、达朗贝尔4．1998年以后，教育部的专业目录里规定了数学学科专业，包括数学与应用数学专业、（C ）。
A、统计学B、数理统计学C、信息与计算科学专业D、数学史与数学文化5．2002年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（D ）。
A、邓东皋B、钱学森C、齐民友D、陈省身6．5个平面最多可以把空间分为个部分。
（C ）A、20B、23C、26D、297．9个平面可以把空间分为部分。
（D ）A、42B、64C、93D、1308．9条直线可以把平面分为个部分。
（C ）A、29B、37C、46D、569．“阿基里斯追不上乌龟”这一悖论的含义，与下列哪句话类似？（D ）A、有限段长度的和，可能是无限的B、有限段时间的和，可能是无限的C、冰冻三尺，非一日之寒D、一尺之锤，日取其半，万世不竭10．贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难，是集中在对公式中的争论上。
（D ）A、gB、tC、ΔSD、Δt11．单因子构件凑成法进一步被华罗庚以及他的一些学生发展，成为（A ）。
A、“孙子—华原则”B、“华罗庚原则”C、“罗庚原则”D、“孙子原则”12．第24届“国际数学家大会”会议的图标，与有关。
（B ）A、费马猜想B、勾股定理C、哥德巴赫猜想D、算术基本定理13．第三次数学危机，是由谁引发的？（D ）A、傅里叶B、庞加莱C、弗雷格D、罗素14．第一次数学危机，实际是发现了的存在。
（B ）A、有理数B、无理数C、素数D、无限不循环小数15．第一次数学危机的解决，在于（D ）。
2013文化基础A卷
2013年普通高等学校单独招生考试（热动、楼宇专业）《文化基础》试卷本试卷共分两部分，满分150分承德石油高等专科学校2013年5月11日第一部分 数学本部分共25个小题，其中1—20题每小题2.5分，21—25题每小题5分，共75分。
说明：从A 、B 、C 、D 四个选项中，选出该题的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆2. 设{}A x x =是锐角三角形，{}B x x =是钝角三角形，求A B ⋃=( )A.直角三角形B.斜三角形C.锐角三角形D.钝角三角形3. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( )A ．13B ．35C ．49D ． 634. 若||2sin15,||4cos15,a b a ==与b 的夹角为30，则a b ⋅的值为（ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 21 5. 下列角中，终边在第四象限的角是( )A. -π3B. π3C. -2π3D. 2π36. 2π1cos 82-的值为（ ） A.1 B.12 C. 22 D.247. 三条直线交于一点，经过这三条直线的平面（ ）A ．有1个B ．有0个C ．有无数个D ．可以有0个，也可以有1个8.直线1l ：60x ay ++=与另一直线2l ：(2)320a x y a -++=平行，则a 的值等于（ ）A ． 1-或3B ．1或3C ． 3-D ．1- 9. 在△ABC 中，Ab B a cos cos =，则△ABC 一定是（ ） A. 等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10. 对于实数c b a ,,中，给出下列命题，错误的是 ( )A. b a a b b a ><<则若,0； B.b a b a ><<则若,0；C. b c b a c a b a c ->->>>则若,0；D.11,a b a b>>若，则0,0a b >< 11. 已知函数()ln f x x =，()2x g x =，则(())f g x 的值域为（ ）A ．(－∞,+∞)B ．(－∞,0)C ．(1,+∞)D ．(0,+∞)12. 双曲线的22149x y -=的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ． 32y x =± D ．3y x =± 13. 已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8， 则边BC 的长为（ ）A. 21B. 15C. 9D. 21或914.下列说法不正确的是 ( )A ．函数2x xa a y --= (0,1)a a >≠是奇函数； B ．函数(1)()1x x a x f x a +=- (0,1)a a >≠是偶函数； C ．若()3x f x =，则)()()(y f x f y x f =+；D ．若()x f x a =(0,1)a a >≠，且12x x ≠，则12121[()()]()22x x f x f x f ++< 15.已知：如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，点C 在⋂AB 上，AB CD ⊥于点D ，若AD=2，CD=4，则AB 的长为( )A. 10B.8C. 5D.416.菱形O A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，B 的坐标为（ ）A.B.C.11)，D.1) 17. 若,αβ为锐角，且12sin 13α=，4sin 5β=，则sin()αβ-的值为( ) A.-6533 B. 6516 C. 6556 D.656318. 若方程224250x y kx y k ++-+=表示圆，则k 的取值范围是（ ）A ．114k << B ．14k <或1k > C ．14k =或1k = D ．k 为任意实数 19. 直线a 和直线b 是异面直线，直线a 和平面α平行，则直线b 和平面α的位置关系是（ ）A ．b α⊂B ．//b αC ．b 与α相交D ．以上都有可能 20. 已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示前n 项和，则n S 达到最大值的n 是( )A.21B.20C.19D. 1821. 设)(1x f -是函数x x f =)(的反函数，则以下不等式中恒成立的是（ ）A ．12)(1-≤-x x fB ．)1(4)(1-≥-x x fC ．12)(1+≤-x x fD ．)1(4)(1+≥-x x f22. 圆心为(1,2)-，半径为x 轴上截得的弦长为（ ）A ． 8B ． 6C ． 26D ． 3423. 化简222cos 1ππ2tan()sin ()44ααα--+等于 ( ) A. 1 B. －1 C. cos α D. sin α- 24. 2710(1)1x x y x x ++=>-+，则其值域为（ ） A.),(),(+∞⋃--∞31 B. [9，+∞） C.),[+∞1 D. Φ25. 若椭圆经过点(2,3)P ，且焦点为1(2,0)F -和2(2,0)F ，则这个椭圆的离心率等于（ ）A ．2 B ． 13 C ． 12 D ．第二部分英语知识满分75分一、英语知识运用（共三节，满分40分）第一节：语音知识（共5小题；每小题0.5分，满分2.5分）从A、B、C、D四个选项中，找出其画线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项。
山东省各地市2013届高三文科数学试题分类汇编3：三角函数_Word版含答案
山东省各地市2013届高三文科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位【答案】A 【解析】由图象可知1A =,741234T πππ=-=,即周期2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()()sin 2f x x ϕ=+.又77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,即sin()16πϕ+=,所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈,即2,3k k Z πϕπ=+∈,因为2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选A ．2 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）定义12142334a a a a a a a a =-,若函数sin 2 cos2x () 1 x f x =,则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．x π=【答案】A 由定义可知,()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-,将()f x 的图象向右平移3π个单位得到52sin[2()]2sin(2)366y x x πππ=--=-,由52,62x k k Z πππ-=+∈得对称轴为2,32k x k Z ππ=+∈,当1k =-时,对称轴为2326x πππ=-=,选A ．3 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知,(0,)2παβ∈,满足tan()4tan αββ+=,则tan α的最大值是（ ）A ．14B ．34CD ．32【答案】B 由tan()4tan αββ+=tan tan 4tan 1tan tan αββαβ+=-,得23tan tan 14tan βαβ=+,因为(0,)2πβ∈,所以tan 0β>.所以33tan 144tan tan αββ=≤=+,当且仅当14tan tan ββ=,即21tan 4β=,1tan 2β=时,取等号,所以tan α的最大值是34,所以选 B ．4 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ,则函数2()y x g x =的部分图象可以为.【答案】C 'cos y x =,即()cos g x x =,所以22()cos yx g x x x ==,为偶函数,图象关于y 轴对称,所以排除A, B ．当2cos 0y x x ==,得0x =或,2x k k Z ππ=+∈,即函数过原点,所以选 C ．5 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）在,2ABC AB ∆∠=中,A=60,且ABC ∆,则BC 的长为 （ ）AB ．3CD ．7【答案】 A11sin 60222S AB AC AC =⨯⋅=⨯=,所以1AC =,所以2222cos 603BC AB AC AB AC =+-⋅= ,,所以BC =,选A ．6 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是【答案】A 【解析】函数x x y sin =为偶函数,所以图象关于y 对称,所以排除D ．当2x π=时,02y π=>,排除 B ．当34x π=时,3sin 44422y πππππ===<,排除C,选A ．7 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设ω是正实数,函数f(x)=2cos x ω在x∈20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,那么ω的值可以是 （ ）A ．12B ．2C ．3D ．4【答案】因为函数在[0,]4T 上递增,所以要使函数f(x)=2cos )0(>ωωx 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则有234T π≤,即83T π≥,所以283T ππω=≥,解得34ω≤,所以ω的值可以是12,选 （ ）A ．8 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）ABC ∆中,三边长a ,b ,c 满足333c b a =+,那么ABC ∆的形状为 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上均有可能【答案】A 【解析】由题意可知,c a c b >>,即角C 最大.所以332222a b a a b b ca cb +=+<+,即322c ca cb <+,所以222c a b <+.根据余弦定理得222cos 02a b c C ab +-=>,所以02C π<<,即三角形为锐角三角形,选A ．9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于 （ ）A ．34 B ．43 C ．43-D ．34-【答案】C 由()222S a b c =+-得22222S a b ab c =++-,即22212sin 22ab C a b ab c ⨯=++-,所以222sin 2ab C ab a b c -=+-,又222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab CC ab ab +--===-,所以sin cos 12C C +=,即22cos sin cos 222C C C =,所以tan 22C =,即222tan2242tan 1231tan 2CC C ⨯===---,选C ．10．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后,得到函数sin()6y x π=-的图象,则ϕ等于（ ）A ．6πB ．56π C ．76π D ．116π【答案】D 【解析】将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后,得到函数sin()6y x π=-的图象,即将sin()6y x π=-向右平移(02)ϕϕπ≤<吗,得到sin()sin 6y x x πϕ=--=,所以26k πϕπ+=,所以2,6k k Z πϕπ=-∈,又02ϕπ≤<,定义当1k =时,11266ππϕπ=-=,选 D ． 11．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知1sin()23πα+=,则cos(2)πα+的值为 （ ）A ．79-B ．79C ．29D ．23-【答案】B 【解析】由1sin()23πα+=得1sin()cos 23παα+==.所以227cos(2)cos 2(2cos 1)12cos 9παααα+=-=--=-=,选B ． 12．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）函数sin ((,0)(0,))xy x x=∈-π⋃π的图象大致是【答案】A 函数为偶函数,所以图像关于y 轴对称,排除B,C ．当x π→时, sin 0xy x=→,所以选A ．13．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移4π个单位长度,得到的函数图象对应的解析式是 （ ）A ．cos2y x =B ．sin 2y x =-C ．sin(2)4y x π=-D ．sin(2)4y x π=+【答案】A 把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到sin 2y x =,再把所得函数图象向左平移4π个单位长度,得到的函数图象对应的解析式sin 2()sin(2)cos 242y x x x ππ=+=+=,选A ．14．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知函数)0)(6sin(2)(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π,则)(x f 的单调递增区间 （ ）A ．)](65,3[Z k k k ∈++ππππ B ．)](32,62[Z k k k ∈+-ππππC ．)](6,3[Z k k k ∈+-ππππD ．)](3,6[Z k k k ∈+-ππππ【答案】D因为2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()2sin(2)6f x x π=-,由222262k x k πππππ-+≤-≤+,得63k x k ππππ-+≤≤+,即函数的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-++∈,选D ．15．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于（ ）A ．7B ．71C ．71-D ．7- 【答案】B 【解析】因为34(,),cos ,25αππα∈=-所以sin 0α<,即33sin tan 54αα=-=，.所以311tan 14tan()341tan 71+4πααα---===+,选 B ． 16．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象 （ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D 【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-,所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位,即可得到)23sin(-=x y 的图象,选 D ．17．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）函数ln sin (,0)y x x x =-≠∣∣π＜＜π且的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 因为sin 1x ≤且sin 0x ≠,所以ln sin 0x ≤,所以选C ．18．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=,若a b ⊥ ,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．3【答案】B 【解析】因为a b ⊥ ,所以2cos sin 0a b αα=-=,即tan 2α=.所以tan 1211tan()41tan 123πααα---===++,选 B ．19．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知53)4cos(=-x π,则x 2sin = （ ）A ．2518 B ．257 C ．-257 D ．2516-【答案】C 【解析】因为2sin 2cos(2)cos 2()2cos ()1244x x x x πππ=-=-=--,所以23187sin 22()1152525x =⨯-=-=-,选 C ．20．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）函数x xy sin 3+=的图象大致是【答案】C 解:函数()sin 3xy f x x ==+为奇函数,所以图象关于原点对称,排除B ．当x →+∞时,0y >,排除 D ．1'()cos 3f x x =+,由1'()cos 03f x x =+=,得1cos 3x =-,所以函数()sin 3xy f x x ==+的极值有很多个,所以选C ． 21．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数212sin 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭是 （ ） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数【答案】B 【解析】212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x πππ=--=-=-=,所以周期222T πππω===,所以函数为奇函数,所以选 B ．22．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）下列函数中周期为π且为偶函数的是（ ）A ．)22sin(π-=x yB ．)22cos(π-=x yC ．)2sin(π+=x yD ．)2cos(π+=x y【答案】A sin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数,且周期是π,所以选（ ）A ．23．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）在△ABC 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若222sin A sin C sin B A sinC +-=,则角B 为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 【答案】A由正弦定理可得222a cb +-=,所以222cos 2a c b B ac +-===,所以6B π=,选 （ ）A ．24．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知21)4tan(-=+πα,且παπ<<2,则)4sin(cos 22sin 2πααα--等于（ ）A ．552 B ．1053-C ．552-D ．10103-【答案】C【解析】2sin 22cos sin()4αααπα--,由21)4tan(-=+πα得tan 11=1tan 2αα+--,解得tan =3α-,因为παπ<<2,所以解得cos =α,所以2sin 22cos cos (sin()4αααπα--,选 C ．25．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（ ）A ．奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈,即32,4k k Z πϕπ=-+∈,所以()()3sin()04f x A x A π=->,所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-,所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称,选C ．26．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）△ABC 中,21cos 2,A A =-则A 的值为 （ ）A ．23π B ．6πC ．4πD ．3π【答案】D 由21cos 2,A A =-得22cos 1cos 21(12sin )2sin A A A A A =-=--=,sin A A =,即tan A =所以3A π=,选 D ．27．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 （ ）A ．B ．12-C ．12D 【答案】【答案】A 函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后得到函数为()sin[2()]sin(2)663f x x x πππϕϕ+=++=++,因为此时函数为奇函数,所以,3k k Z πϕπ+=∈,所以,3k k Z πϕπ=-+∈.因为||2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=-,所以()sin(2)3f x x π=-.当02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤,即当233x ππ-=-时,函数()sin(2)3f x x π=-有最小值为sin()3π-=,选 （ ）A ．28．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）若函数3f (x )sin(x )πω=+的图象向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称,则ω的最小正值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】若函数向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称,则平移的大小为23T π=,所以23T π=,所以223T ππω==,即3ω=,所以选 D ．29．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）函数()sin()f x A x ωϕ=+其中(02A πϕ><，)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平衡3π个长度单位【答案】A 【解析】由图象可知71,41234T A πππ==-=,即T π=,又2T ππω==,所以2ω=,所以()sin(2)f x x ϕ=+,由77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,得7in()16πϕ+=-,即73262k ππϕπ+=+,即23k πϕπ=+,因为2πϕ<,所以3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.因为()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选（ ）A ．30．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）将函数f(x)=3sin(4x+6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移6π个单位长度,得到函数y= g(x)的图象,则y=g(x)图象的一条对称轴是 （ ）A ．x=12πB ．x=6πC ．x=3πD ．x=23π【答案】【解析】将函数f(x)=3sin(4x+6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数3sin(2)6y x π=+,再向右平移6π个单位长度,得到3sin[2()]3sin(2)666y x x πππ=-+=-,即()3sin(2)6g x x π=-.当3x π=时,()3sin(2)3sin 33362g ππππ=⨯-==,所以3x π=是一条对称轴,选C ．31．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在△ABC 中,内角 （ ）A ．B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且222222c a b ab =++,则△ABC是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】由222222c a b ab =++得,22212a b c ab +-=-,所以222112cos 0224aba b c C ab ab -+-===-<,所以090180C << ,即三角形为钝角三角形,选 （ ）A ．32．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知53)4sin(=+x π,则x 2sin 的值为 （ ）A ．2524-B ．2524 C ．257-D ．257 【答案】C 解:27sin 2sin[2()]cos 2()[12sin ()]424425x x x x ππππ=+-=-+=--+=-,选C ．33．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭在，上的图象大致为【答案】C 函数()2tan f x x x =-为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B ．当2x π→时,0y <,所以排除D,选C ．34．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为 （ ）A ．πB ．34πC ．2πD ．4π【答案】D 21cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ππ++-=+===-,函数向右平移a 个单位得到函数为1111sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--,要使函数的图象关于y 轴对称,则有2,2a k k Z ππ-=+∈,即,42k a k Z ππ=--∈,所以当1k =-时,得a 的最下值为4π,选 D ．35．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）设a,b 是不同的直线,βα、是不同的平面,则下列命题:①若βα//,//,b a b a 则⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,// ③若αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a 其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B 解:①当,//,a b a α⊥时b 与β可能相交,所以①错误.②中a β⊥不一定成立.③中a α⊂或//a α,所以错误.④正确,所以正确的个数有1个,所以选 B ．36．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度,再向上平移1个单位长度,则所得的图象对应的解析式为 （ ）A ．1sin y x =-B ．1sin y x =+C ．1cos y x =-D ．1cos y x =+【答案】C 函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度,得到函数为sin()2y x π=-,再向上平移1个单位长度,得到sin()11cos 2y x x π=-+=-,选C ．37．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）在ABC ∆中,若ab b c a 3222=+-,则C=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°【答案】A 解:由ab b c a 3222=+-得,222cos 2a b c C ab +-===,所以30C =,选（ ）A ．38．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）把函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度,再把所得图象上所有点的横 坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是（ ）A ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)6y x π=+【答案】D 解:函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度,得到sin()6y x π=+,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,得到sin(2)6y x π=+,选 D ．二、填空题39．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于_______.【答案】16【解析】设另两边为,a b ,则由余弦定理可知22242cos 60a b ab =+-,即2216a b ab =+-,又22162a b ab ab ab ab =+-≥-=,所以16ab ≤,当且仅当4a b ==时取等号,所以最大值为16.40．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）在ABC ∆中,a,b,c 分别是角A,B,C的对边,若21,3b c C π==∠=,则ABC S ∆=____.解:因为c b >,所以B C <所以由正弦定理得sin sin b c B C =,即12sin B ==,即1sin 2B =,所以6B π=,所以2636A ππππ=--=.所以111sin 222ABC S bc A ∆===41．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）设()y f t =是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数sin()y h A x ωφ=++的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.【答案】 5.0 2.5sin6y t π=+由数据可知函数的周期12T =,又212T πω==,所以6πω=.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即7.5, 2.5h A h A +=-=,解得 5.0, 2.5h A ==,所以函数为() 5.0 2.5sin()6y f x t πφ==++,又(3) 5.0 2.5sin(3)7.56y f πφ==+⨯+=,所以sin()cos 12πφφ+==,即2,k k Z φπ=∈,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是5.0 2.5sin6y t π=+.42．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知cos4α-sin 423α=,(0,)2πα∈,则cos(2)3πα+=___________.【答案】【解析】由cos4α-sin423α=得2cos23α=,所以sin2α=,所以112cos(2)cos2sin23223πααα+==⨯.43．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知锐角,αβ满足3tan tan()ααβ=+,则tanβ的最大值为___________.【答案】因为tan()tantan tan()1tan()tanαβαβαβααβα+-=+-=++,所以2tan()tan2tantan1tan()tan13tanαβααβαβαα+-==+++,即2tan13tantanβαα=+,因为(0,)2πα∈,所以tan0α>.所以2tan13tantanβαα=≤=+,当且仅当13tantanαα=,即21tan3α=,tanα=时,取等号,所以tanβ.44．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知函数)(xgy=的图象由xxf2sin)(=的图象向右平移)0(πϕϕ<<个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则ϕ=____________.【答案】3π【解析】函数xxf2sin)(=的图象在y轴右侧的第一个对称轴为22xπ=,所以4xπ=.8π关于4xπ=对称的直线为38xπ=,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为38xπ=的点平移到1712xπ=,所以1732483πππϕ=-=.45．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知角α的终边上一点的坐标为)65cos,65(sinππ,则角α的最小正值为_____________.【答案】32π【解析】因为点的坐标为1(,2,所以tan α=,即,3k k Z παπ=-+∈,所以当1k =时,得角α的最小正值为233πππ-+=. 46．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）若△ABC 的边,,a b c 满足2224a b c +-=，且C =60°,则ab 的值为_________.【答案】4 由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-=,即1422ab=,解得4ab =.47．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知一个半径为Im 的半圆形工件,未搬动前如图所示(直径平行于地面放置),搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移40m,则圆心D 所经过的路线长是_______m.【答案】40π+开始到直立圆心O 的高度不变,所走路程为14圆弧,从直立到扣下正好是一个旋转的过程,所以从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的, O 走的是线段,线段长为14圆弧,从直立到扣下,球心走的是14即球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧,为π;再将它沿地面平移40米,则圆心O 所经过的路线长是:(π+40)米.48．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且a=1,b=2,1cos 4C =,则sinB 等于 _________【答案】【解析】,由余弦定理得2222cos 4c a b ab C =+-=,即2c =.由1cos 4C =得,sin C =.由正弦定理得sin sin b cB C=,得sin 2sin 2b C B c ===.(或者因为2c =,所以2b c ==,即三角形为等腰三角形,所以sin sin B C ==49．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,222b c a +-=,则角B=________.【答案】60由222b c a +-=得222cos 2b c a A bc +-===,所以30A = .由正弦定理得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=,即sin()sin sin sin A B C C C +==,解得sin 1C =,所以90C = ,所以60B = .50．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知81cos sin =⋅θθ,且24πθπ<<,则θθsin cos -的值为___________【答案】【解析】当24πθπ<<时,sin cos θθ>,所以cos sin 0θθ-<,又213(cos sin =12sin cos =1=44θθθθ---）,所以cos sin =θθ-. 51．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））设tan ,tan a b 是方程2450x x --=的两个根,则tan()a b +的值为________.【答案】23解:由题意知tan tan 4,tan tan 5a b a b +==-,所以tan tan 442tan()1tan tan 1(5)63a b a b a b ++====---.52．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在△ABC 中,角A,B,C 的对边为a,b,c,若45a b B ===︒,则角A=_______.【答案】60 或120【解析】由正弦定理可知sin sin a bA B=,2==,所以sin A =,因为a b >,所以45A > ,所以60A = 或120A = .53．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈--+=2,412cos 3)4(sin 2)(2πππx x x x f ,则)(x f 的最小值为_________.【答案】1解:2()2sin ()211cos 2()2144f x x x x x ππ=+-=-+--cos(2)2sin 222sin(2)23x x x x x ππ=-+=-=-,因为42x ππ≤≤,所以22633x πππ≤-≤,所以sinsin(2)sin632x πππ≤-≤,即1sin(2)123x π≤-≤,所以12sin(2)23x π≤-≤,即1()2f x ≤≤,所以)(x f 的最小值为1.三、解答题54．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知函数),0(sin )6cos()6cos()(R x x x x x f ∈>--++=ωωπωπω的最小正周期为π2.(I)求函数)(x f 的对称轴方程;(II)若36)(=θf ,求)23cos(θπ+的值. 【答案】55．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）在ABC ∆内,c b a ,,分别为角CB A ,,所对的边,c b a ,,成等差数列,且c a 2=.(Ⅰ)求A cos 的值;(Ⅱ)若4153=∆ABC S ,求b 的值. 【答案】解(Ⅰ)因为a,b,c 成等差数列,所以a+c=2b,又c a 2=,可得c b 23=, 所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c b A , (Ⅱ)由(Ⅰ)41cos -=A ,），（π0∈A ,所以415sin =A ,因为,sin 214153A bc S S ABC ABC ==∆∆，所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC , 得42=c ,即3,2==b c56．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知a b c ，，为ABC △的内角A B C，，的对边,满足A CB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+,函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增,在区间2[,]33ππ上单调递减.(Ⅰ)证明:a c b 2=+;(Ⅱ)若A f cos )9(=π,证明ABC △为等边三角形.【答案】解:(Ⅰ)ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+ ∴sin cos sin cos 2sin -cos sin -cos sin B A C A A B A C A += ∴sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin B A B A C A C A A +++=sin ()sin ()2sin A B A C A +++=sin sin 2sin C B A += 所以2b c a +=(Ⅱ)由题意知:由题意知:243ππω=,解得:32ω=, 因为1()sin cos 962f A ππ===, (0,)A π∈,所以3A π=由余弦定理知:222-1cos 22b c a A bc +==所以222-b c a bc += 因为2b c a +=,所以222-()2b c b c bc ++=, 即:22-20b c bc +=所以b c = 又3π=A ,所以ABC △为等边三角形57．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点1)P -. (1)求sin 2tan αα-的值:(2)若函数()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+g g ,求()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎦⎣上的单调递增区间. 【答案】58．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知函数32f (x )cos(x )sin(x )ππ=---.(I)求函数f (x )的最小正周期;(Ⅱ)若02(,)πα∈,且365f ()πα+=,求2f ()α的值. 【答案】59．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()2cos 2sin 1,.f x x x x x R =+-∈(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;(II)将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12,再把所得到的图象向左平移6π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求函数()y g x =在区间,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】60．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,,,A B 为锐角且B A <,sin A =3sin 25B =.(Ⅰ)求角C 的值;(Ⅱ)若1b c +=+,求c b a ,,的值.【答案】解:(Ⅰ)∵A 为锐角,sinA =∴cos A ==∵B A <,sin A =<,∴45B <∵3sin 25B =,∴4cos 25B ==∴cosB ==,sin B =cos cos()cos cos sin sinC A B A B A B =-+=-+==∴135C =(Ⅱ)由正弦定理sin sin sin a b ck A B C===∴b c k +=+,解得k =∴1,a b c ===61．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知函数x x x f cos sin 1)(+=.(Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若2tan =x ,求)(x f 的值.【答案】解:(Ⅰ)已知函数即ππ==∴+=22,2sin 211)(T x x f , 令)(223222Z k k x k ∈+<<+ππππ,则)(434Z k k x k ∈+<<+ππππ, 即函数)(x f 的单调递减区间是)](43,4[Z k k k ∈++ππππ;(2)由已知1tan 1tan tan cos sin cos cos sin sin 222222+++=+++=x x x x x x x x x y , ∴当2tan =x 时,571212222=+++=y 62．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知函数()1sin cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间; (2)若tan 2x =,求()f x 的值.【答案】解答:(1)已知函数1()1sin 22f x x =+,∴22T ππ==, 令322222k x k ππππ+≤≤+,则3()44k x k k Z ππππ+≤≤+∈,即函数()f x 的单调递减区间是3[,]()44k k k ππππ++∈Z ;(2)由已知222222sin sin cos cos tan tan 1sin cos tan 1x x x x x x y x x x ++++==++,∴当tan 2x =时,222217521y ++==+ 63．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-=(1)求)625(πf 的值. (2)设2341)2(0-=∈απαf ），，（,求αsin 的值 【答案】64．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知函数2()22cos 1,f x x x x =--∈R .(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和最小值;(Ⅱ)在ABC 中,,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()0,sin 2sin c f C B A ===,求,a b 的值.【答案】65．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知角α终边经过点)0)(2,(≠-x x p 且x 63cos =α,求ααtan ,sin 的值 【答案】66．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,且满足b 2 +C 2 -a 2= bc.(1)求角A 的值;(2)若,设角B 的大小为x,△ABC 周长为y,求y=f(x)的最大值.【答案】67．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）在△ABC 中,已知A=4π(I)求cosC 的值;(Ⅱ)若为AB 的中点,求CD 的长.【答案】解:(Ⅰ)552cos =B 且(0,)B π∈,∴55cos 1sin 2=-=B B )43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ 1010552255222sin 43sin cos 43cos-=⋅+⋅-=+=B B ππ (Ⅱ)由(Ⅰ)可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C 由正弦定理得sin sin BC AB A C =,即101032252AB=,解得6=AB 在BCD ∆中,55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=, 所以5=CD68．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知函数2()cossin (0,0)2222x x x f x ωϕωϕωϕπωϕ+++=+><<.其图象的两个相邻对称中心的距离为2π,且过点(,1)3π.(I) 函数()f x 的达式;(Ⅱ)在△ABC 中.a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,a =,ABC S ∆=,角C 为锐角.且满7()2126C f π-=,求c 的值.【答案】解:(Ⅰ)1())[1cos()]2f x x x ωϕωϕ++-+ π1sin()62x ωϕ=+-+两个相邻对称中心的距离为π2,则πT =, 2ππ,0,2,||ωωω∴=>∴= 又()f x 过点π(,1)3,2ππ1π1sin 1,sin 36222j j 骣骣鼢珑\-++=+=鼢珑鼢珑桫桫即, 1cos 2j \=, πππ10,,()sin(2)2362f x x j j <<\=\=++Q(Ⅱ)πππ117sin sin 21266226C f C C 骣骣鼢珑-=-++=+=鼢珑鼢珑桫桫, 2sin 3C \=,π0,cos 2C C <<\=Q又112sin 223ABC a S ab C b D ===?,6b \=,由余弦定理得2222cos 21c a b ab C =+-=,c \=69．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知函数sin2x-cos 2x-12,x∈R . (1)求函数f(x)的最小值,及取最小值时x 的值;(2)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b 的值.【答案】70．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+-> ,其最小正周期为.2π(I)求()f x 的表达式;(II)将函数()f x 的图象向右平移8π个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象,若关于x 的方程()0g x k +=,在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,求实数k 的取值范围.【答案】解:(I)21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-cos2112sin(2)226x x x ωπωω+=+-=+ 由题意知)(x f 的最小正周期2T π=,222T πωπωπ===所以2=ω 所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(Ⅱ)将()f x 的图象向右平移个8π个单位后,得到)34sin(π-=x y 的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知k ≤-<或1k -=所以k <≤或1k =- 71．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知()sin ,,,,334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎫⎛⎫===⋅=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭且(1)求A 的值; (II)设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.【答案】72．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）在ABC ∆中,边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且满足cos (3)cos b C a c B =-.(1)求B cos ;(2)若4BC BA ⋅=,b =,求边a ,c 的值.【答案】解:(1)由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-,得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-,化简,得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=即sin3sin cos B C A B +=（）, 故sin 3sin cos A A B =.所以1cos =3B (2)因为4BC BA ⋅=, 所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B BA BC BA BC所以12BC BA ⋅=,即12ac =. (1) 又因为2221cos =23a cb B ac +-=, 整理得,2240a c +=. (2)联立(1)(2) 224012a c ac ⎧+=⎨=⎩,解得26a c =⎧⎨=⎩或62a c =⎧⎨=⎩73．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知角,sin 3sin .3A B C π==(1)求tan C 的值;(2)若a =求△ABC 的面积.【答案】74．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）设函数().,(2cos 1),(cos 2),f x a b a x b x x x R ===∈其中向量(1)求函数()f x 的单调减区间; (2)若[,0]4x π∈-,求函数()f x 的值域;【答案】75．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c且sin sin sin sin a A b B c C B += (I)求角C;(II)cos 4A B π⎛⎫-+⎪⎝⎭的最大值. 【答案】76．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知ABC ∆的角A 、B 、C,所对的边分别是a 、b 、c,且3π=C ,设向量m (a,b),n (sin B,sin A),p=b-2,a-2)==（.(1)若m //n,求B;(2)若ABC m p,S ∆⊥=求边长c.【答案】证明:(1)B b A a n m sin sin ,//=∴由正弦定理得b a b a ==即22又3π=c3π=∆∴B ABC 为等边三角形由题意可知0)2()2(,0.=-+-=a b b a p m 即ab b a =+∴①由正弦定理和①②得,ab c .sin .213=23sin ,3=∴=C C π4=∴ab ②2412163)(2222=∴=-=-+=-+=∴c ab b a ab b a c77．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知函数())cos()cos 44f x x x x x ππ=+-+.(I)求()f x 的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数()y f x =在[]0,π上的图象,并说明()y f x =的图象 是由sin 2y x =的图象怎样变换得到的.【答案】78．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知向量1sin ,,cos 2x x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝ a =b ,()f x =⋅ a b .(1)求函数()y f x =的解析式;(2)求函数()y f x =的单调递增区间.【答案】解:(1)()f x =⋅a b 1sin 2x x =+sin coscos sin33x x ππ=+sin()3x π=+(2)由22232k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈得52266k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈ ∴函数()y f x =的单调递增区间是5[2,2]66k k ππππ-++,k Z ∈79．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））若函数2()22cos f x x x m =++在区间[0,]2π上的最大值为2,将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标保持不变),再将图象上所有的点向右平移6π个单位,得到函数()g x 的图象. (1)求函数()f x 解析式;(2)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,又8(),225g A b π-==,△ABC 的面 积等于3,求边长a 的值, 【答案】80．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知函数()sin(),0,||.2f x x πωϕωϕ=+><其中(l)若3cossin()sinsin 0,424πππϕϕϕ+-=求的值; (2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于3π,求函数f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右平移m 个单位后所对应的函数是偶函数.【答案】81．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知2,0(1,sin()),(cos sin ),2x x x x ωωωωπ∈=+=R ＞，u v 函数1()2=⋅-f x u v 的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.【答案】解:(Ⅰ)依据题意,211()(1,sin())(cos )222f x x x x ωωω=-=+⋅- πu v21cos cos 2x x x ωωω=+⋅-1cos 212221cos 222x x x x ωωωω+=+-=+sin(2)6x ω=+π.0ω ＞，函数的最小正周期T =π,。
2013年初中数学总复习基础测试题(全套)
2013年初中数学总复习基础测试题(全套)《代数的初步知识》基础测试一 填空题（本题20分，每题4分）：1．正方形的边长为a cm ，若把正方形的每边减少1cm ，则减少后正方形的面积为 cm 2；2．a ,b ,c 表示3个有理数，用 a ,b ,c 表示加法结合律是 ；3．x 的41与y 的7倍的差表示为 ； 4．当1=x 时，代数式231-x 的值是 ； 5．方程x －3 ＝7的解是 ．二 选择题（本题30分，每小题6分）： 1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ ） （A ）S ＝πr （B ）5＞3 （C ）3x －2（D ）a ＜b ＋c2．甲数比乙数的71大2，若乙数为y ，则甲数可以表示为………………………（ ）（A ）71y ＋2 （B ）71y －2 （C ）7y ＋2 （D ）7y －23．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ） （A ）2＋5＝7 （B ）x ＋8 （C ）5x ＋y ＝7 （D ）ax ＋b4．一个三位数，个位数是a ，十位数是b ,百位数是c ，这个三位数可以表示为（ ）（A ）abc （B ）100a ＋10b ＋c （C ）100abc （D ）100c ＋10b ＋a5．某厂一月份产值为a 万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ）（A ）（1＋15%）× a 万元 （B ）15%×a 万元 （C ）（1＋a ）×15% 万元 （D ）（1＋15%）2×a 万元三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）： 1．2×x 2＋x －1 （其中x ＝ 21）； 解：2×x 2＋x －1 ＝121)21(22-+⨯＝2×41＋21－1＝21＋21－1＝0； 2．abb a 222- （其中 31,21==b a ）．解：abb a 222-＝39131365931914131212)31()21(22⨯=-=-=⨯⨯- ＝ 31． 四 （本题10分）如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm ，下底为7cm ，圆的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．解：由已知，梯形的高为6cm ，所以梯形的面积S 为1S ＝ 21×（ a ＋b ）×h ＝ 21×（ 5＋7）×6 ＝ 36（cm 2）． 圆的面积为 26.28314.3πR 222=⨯==S（cm 2）． 所以阴影部分的面积为 74.726.283621=-=-=S SS （cm 2）．五 解下列方程（本题10分，每小题5分）：1．5x －8 ＝ 2 ； 2．53x ＋6 ＝ 21． 解：5x ＝ 10， 解：53x ＝ 15，x ＝ 2 ； x ＝15÷53＝15 ×35＝25．六列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒跑9米，乙的速度应是多少？解：设乙的速度是每秒x米，可列方程（9－x）×5 ＝ 10，解得x＝ 7 （米/秒）2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔的售价是多少？解：设铅笔的售价是x元，可列方程3x＋1.6 ＝ 2.05，解得x＝ 0.15（元）《有理数》测试题一填空题（每小题4分，共20分）:3，0，（－4）２，－｜－5｜，－（＋3.2），1．下列各式－12，3222，0.815的计算结果，是整数的有________________，是4分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________；２．a的相反数仍是a，则a＝______；３．a的绝对值仍是－a，则a为______；４．绝对值不大于２的整数有_______；５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数9.105×104精确到_ _位，有___有效数字．二判断正误（每小题3分，共21分）：1．0是非负整数………………………………………………………………………（）2．若a＞b，则|a|＞|b|……………………………………………………………（）3．23＝32………………………………………………………………………………（）4．－73＝（－7）×（－7）×（－7）……………………………………………（）5．若a是有理数，则a2＞0…………………………………………………………( ) 6. 若a是整数时，必有a n≥0(n是非0自然数) …………………………………………( )7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数……………………………………( )三选择题（每小题4分，共24分）：１．平方得4的数的是…………………………………………………………………（）（A）2 （B）－2 （C）2或－2 （D）不存在２．下列说法错误的是…………………………………………………………………（）（A）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度（B）数轴上的每一个点都表示一个有理数（C）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大（D）表示负数的点位于原点左侧３．下列运算结果属于负数的是………………………………………………………（）（A）－（1－98×7）（B）（1－9）8－17（C）－（1－98）×7 （D）1－（9×7）（－8）４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是…………………………………………（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数５．若ab＝|ab|，必有………………………………………………………………（）（A ）ab 不小于0 （B ）a ，b 符号不同 （C ）ab ＞0 （D ）a ＜0 ，b ＜0６．－133，－0.2，－0.22三个数之间的大小关系是……………………………（ ）（A ）－133＞－0.2＞－0.22 （B ）－133＜－0.2＜－0.22（C ）－133＞－0.22＞－0.2 （D ）－0.2＞－0.22＞－133四 计算（每小题7分，共28分）：１．（－85）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3；２．－24÷(－232)×2＋521×(－61)－0.25； ３．4.0)4121(212)2.0(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷-；４．(1876597-+-)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4． 五 （本题7分） 当321-=a ，322-=b 时，求代数式3（a ＋b ）2－6ab 的值．一、答案：1、－12，0，（－4）２，－｜－5｜，422；323，－（＋3.2），0.815； 323（－4）２，422，0.815；－12，－｜－5｜，－（＋3.2）． 2、答案：0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为a ＝0 3、答案：负数或0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为负数．4、答案：0，±1，±2．解析：不大于２的整数包括2，不小于－２的整数包括－2，所以不应丢掉±2．5、答案：7×105；十；4个． 解析：700000＝7×100000＝7×105；9.105×104＝9.105×1000＝91050，所以是精确到十位；最后的0前的数字5直到左面第一个不是0的数字9，共有4个数字，所以有4个有效数字．二、1、答案：√解析：0既是非负数，也是整数． 2、答案：×解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和0 ．当a＝0，b＜0 时，或a＜0且b＜0时，|a|＞|b|都不成立．3、答案：×解析：23＝2×2×2＝8，32＝3×3＝9，所以23 324、答案：×解析：－73不能理解为－7×3．5、答案：×解析：不能忘记0．当a＝0时，a2 ≯0．6、答案：×解析：注意，当a＜0时，a的奇次方是负数，如（－3）3 ＝－27＜0．7、答案：√解析：大于－1且小于0的有理数的绝对值都是小于1的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于－1且小于0的有理数的立方一定是负数，所以大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数．三、1、答案：C．解析：平方得4的数不仅是2，也不仅是－2，所以答2或－2才完整．2、答案：B．解析：虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数． 3、答案：B. 解析：负数的相反数是正数，所以（A ）和（C ）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数）”所以（D ）也是正数；只有（B ）：（1－9）8－17 ＝－8×8－17 ＝－64－17 ＝－81．可知只有（B ）正确． 4、答案：B ．解析：正数的奇次幂是正数，0的奇次幂是0，所以（A ）、（C ）（D ）都不正确． 5、答案：A ． 解析：（B ）显然不正确；（C ）和（D ）虽然都能使ab ＝|ab |成立，但ab ＝|ab |成立时，（C ）和（D ）未必成立，所以（C ）和（D ）都不成立． 6、答案：D ． 解析：比较各绝对值的大小．由于133-≈0.23，所以有133-＞22.0-＞2.0-，则有－0.2＞－0.22＞－133．四、1、答案：－90．解析：注意运算顺序，且0.25 ＝41． （－85）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3＝（－85）×16－0.25×(－5)×(－64)＝（－5）×2－（－16）×(－5) ＝－10－80 ＝－90．应注意，计算－10－80 时应看作－10 与－80 的和．2、答案：1065． 解析：注意－24＝－2×2×2×2 ＝－16，再统一为分数计算：－24÷(－232)×2＋521×(－61)－0.25 ＝－16÷(－38)×2＋211×(－61)－41 ＝－16×(－83)×2＋（－1211）－123＝ 12＋（－1214） ＝ 12－67 ＝665．3、答案：50．解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算： 4.0)4121(212)2.0(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷-＝52)491(25)51(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷-＝ 52452525⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷21125＝ 2125÷ ＝ 25×2 ＝ 50．注意分配律的运用． 4、答案：17.12.解析：注意分配律的运用，可以避免通分．(1876597-+-)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4 ＝ 14－15＋7＋11.7－0.58 ＝ 6＋11.12 ＝ 17.12． 五、答案：389． 解析：3（a ＋b ）2－6ab＝ 36)322321(2---（－1)322)(32- ＝ 3（－313）2－6)38)(35(-- ＝ 3×9169－380 ＝ 389.《整式的加减》基础测试一 填空题（每小题3分，共18分）：１．下列各式 －41，3xy ，a 2－b 2，53y x -，2x ＞1，－x ，0.5＋x中，是整式的是 ，是单项式的是，是多项式的是 ．答案：41、3xy 、a 2－b 2、53y x -、－x 、0.5＋x ， －41、3xy 、－x ， a 2－b 2、53y x -、0.5＋x ．评析：53y x - 虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另一方面，有53y x - ＝ 53 x －51 y 所以我们认为它是多项式．在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式．2．a 3b 2c 的系数是 ，次数是 ； 答案： １，６． 评析：不能说a 3b 2c “没有系数”也不能说“它的系数是0”，实际上a 3b 2c ＝1⨯a 3b 2c ，系数“1”被省略了．单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母c 的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“3＋2＋1 ＝ 6”，而不是“5”．３．3xy －5x 4＋6x －1是关于x 的 次 项式； 答案： ４，４． 评析：把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数．４．－2x 2y m 与x n y 3是同类项，则 m ＝ ，n ＝ ； 答案： ３，２． 评析：根据同类项的意义“相同字母的指数也相同”可得．5．3ab －5a 2b 2＋4a 3－4按a 降幂排列是 ；答案：4a 3－5a 2b 2＋3ab －4．6．十位数字是m ，个位数字比m 小3，百位数字是m 的3倍，这个三位数是 ． 答案：300m ＋10m ＋（m －3）或930． 评析：百位数应表示为100⨯3m ＝300m ．一般地说，n 位数12321a a a a a a n n n Λ--＝ a n ×10n －1＋a n －1×10n －2＋a n －2×10n －3 ＋…＋a 3×102 ＋a 2×10＋a 1．如 5273 ＝ 5×103＋2×102＋7×10＋3．因为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≤≤≤93093090m m m 解得m ＝3．所以300m ＋10m ＋（m －3）＝930．二 判断正误（每题3分，共12分）： １．－3，－3x ，－3x －3都是代数式…………………………………………………（ ）答案：√．评析：－3，－3x 都是单项式，－3x －3是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分．２．－7（a －b ）2 和 （a －b ）2 可以看作同类项…………………………………（ ） 答案：√． 评析：把（a －b ）看作一个整体，用一个字母（如m ）表示，－7（a －b ）2 和 （a －b ）2就可以化为 －7m 2和m 2，它们就是同类项． 3．4a 2－3的两个项是4a 2，3…………………………………………………………（ ） 答案：×．评析：多项式中的“项”，应是包含它前面的符号在内的单项式，所以4a2－3的第二项应是3，而不是3．4．x的系数与次数相同………………………………………………………………（）答案：√．评析：x的系数与次数都是1．三化简（每小题7分，共42分）：1．a＋（a2－2a）－（a－2a2）；答案：3a2－2a．评析：注意去括号法则的应用，正确地合并同类项．a＋（a2－2a）－（a－2a2）＝a＋a2－2a－a＋2a2＝ 3a2－2a．1（6a－12b）；2．－3（2a＋3b）－3答案：－8a－5b．评析：1分别与二项式相乘的同时去掉括号，依注意，把－3 和－3乘法法则，括号内的各项都应变号．－3 2a ＋3b ）－31（6a －12b ） ＝－6a －9b －2a ＋4b ＝ －8a －5b ．３．－{－[－（－a ）2－b 2]}－[－（－b 2）]； 答案：－a 2－2b 2．评析：注意多层符号的化简，要按次序逐步进行． －{－[－（－a ）2－b 2]}－[－（－b 2）]＝－{－[ －a 2－b 2 ]}－b 2 ＝－{a 2＋b 2}－b 2＝ －a 2－b 2－b 2＝ －a 2－2b 2这里，－[－（－b 2）] ＝－b 2 的化简是按照多重符号化简“奇数个负号结果为负”进行的；－[ －a 2－b 2] ＝ a 2＋b 2，－{a 2＋b 2 }＝ －a 2－b 2 去括号法则进行的．要分析情况，灵活确定依据．４． 9x 2－[7（x 2－72y ）－（x 2－y ）－1]－21； 答案：x 2＋3y －23． 评析：注意区别情况，恰当引用法则，按次序逐步进行．9x 2－[7（x 2－72y ）－（x 2－y ）－1]－211＝ 9x2－[7x2－2y－x2＋y－1]－21＝9x2－7x2＋2y＋x2－y＋1＋21．＝ 3x2＋y＋2５．（3x n＋2＋10x n－7x）－（x－9x n＋2 －10x n）；答案：12x n＋2＋20x n－8x．评析：注意字母指数的识别．（3x n＋2＋10x n－7x）－（x－9x n＋2 －10x n）＝ 3x n＋2＋10x n－7x－x＋9x n＋2＋10x n＝ 12x n＋2＋20x n－8x．1ab）－4a2b]}＋3a2b．６．{ab－[ 3a2b－（4ab2＋23ab．答案：4a2b＋4ab2＋2评析：注意多层括号的化简，要按次序由内而外逐步进行，并且注意随时合并同类项．1ab）－4a2b]} {ab－[ 3a2b－（4ab2＋2＋3a2b1ab－4a2b]}＋＝ {ab－[ 3a2b－4ab2－23a2b1ab]}＋3a2b＝ {ab－[ －a2b－4ab2－21ab＋3a2b＝ab＋a2b＋4ab2＋23ab．＝ 4a2b＋4ab2＋2四化简后求值（每小题11分，共22分）：3时，求代数式１．当a＝－215a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－（2a2－a）＋9a2 ]－3a }的值．99．评析：先化简，再代入求值．答案：原式＝ 20a2－3a＝215a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－（2a2－a）＋9a2 ]－3a }＝ 15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－2a2＋a＋9a2 ]－3a }＝ 15a2－{－4a2＋[ －a2＋6a ]－3a }＝ 15a2－{－4a2－a2＋6a－3a }＝ 15a2－{－5a2＋3a }＝ 15a2＋5a2－3a＝ 20a2－3a，3代入，得把a＝－2原式＝ 20a 2－3a ＝ 20 ⨯（－23）2－3 ⨯（－23）＝ 45＋29＝ 299． ２．已知|a ＋2|＋（b ＋1）2＋（c －31）2＝ 0，求代数式5abc －{2a 2b －[3abc －（4ab 2 －a 2b ）]}的值． 答案：原式＝ 8abc －a 2b －4ab 2 ＝352． 评析：因为 |a ＋2|＋（b ＋1）2 ＋（c －31）2 ＝ 0， 且 |a ＋2|≥0，（b ＋1）2≥0，（c －31）2≥0，所以有 ｜a ＋2｜＝ 0，（b ＋1）2 ＝ 0，（c －31）2＝ 0，于是有a ＝－2，b ＝－1，c ＝ 31． 则有5abc －{2a 2b －[3abc －（4ab 2 －a 2b ）]}＝ 5abc －{2a 2b －[3abc －4ab 2＋a 2b ]}＝ 5abc －{2a 2b －3abc ＋4ab 2 －a 2b }＝ 5abc －{a 2b －3abc ＋4ab 2}＝ 5abc －a 2b ＋3abc －4ab 2＝ 8abc －a 2b －4ab 2原式＝8×（－2）×（－1）×31－（－2）2×（－1）－4×（－2）×（－1）2＝316＋４＋8 ＝352．《整式的乘除》基础测试（一）填空题（每小题2分，共计20分）1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x （ ）【答案】x 4；2． 2．4（m －n ）3÷（n －m ）2＝___________．【答案】4（m －n ）． 3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．【答案】x 7． 4．（2a －b ）（）＝b 2－4a 2．【答案】－2a －b ．5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________．【答案】－4ab ． 6．（31）－2＋0＝_________；4101×0.2599＝__________．【答案】10；16．7．2032×1931＝（ ）·（ ）＝___________．【答案】20＋32，20－32，39995．8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．【答案】－3.08×10－5．9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（）2－（）2＝_______________．【答案】x－2y，1x2－4xy＋4y．10．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则m＝__________，n ＝________．【答案】－2，35．（二）选择题（每小题2分，共计16分）11．下列计算中正确的是…………………………………………………………………（）（A）a n·a2＝a2n （B）（a3）2＝a5 （C）x4·x3·x＝x7 （D）a2n－3÷a3－n＝a3n－6【答案】D．12．x2m＋1可写作…………………………………………………………………………（）（A）（x2）m＋1 （B）（x m）2＋1 （C）x·x2m （D）（x m）m＋1【答案】C．13．下列运算正确的是………………………………………………………………（）（A ）（－2ab ）·（－3ab ）3＝－54a 4b 4（B ）5x 2·（3x 3）2＝15x 12（C ）（－0.16）·（－10b 2）3＝－b 7（D ）（2×10n）（21×10n ）＝102n【答案】D ． 14．化简（a n b m）n，结果正确的是………………………………………………………（ ）（A ）a 2nb mn（B ）nm n ba2 （C ）mnn ba2 （D ）nmnb a2【答案】C ．15．若a ≠b ，下列各式中不能成立的是………………………………………………（ ）（A ）（a ＋b ）2＝（－a －b ）2（B ）（a ＋b ）（a －b ）＝（b＋a ）（b －a ）（C ）（a －b ）2n ＝（b －a ）2n （D ）（a －b ）3＝（b －a ）3 【答案】B ．16．下列各组数中，互为相反数的是……………………………………………………（ ）（A ）（－2）－3与23（B ）（－2）－2与2－2（C ）－33与（－31）3（D ）（－3）－3与（31）3【答案】D ． 17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 （B ）（5x －1）（1－5x ）＝25x 2－1（C ）（－3x ＋2）2＝4－12x ＋9x 2 （D ）（x －3）（x －9）＝x 2－27【答案】C ．18．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为…………………………………（ ）（A ）a ＋b （B ）a －b （C ）b －a （D ）－a －b 【答案】B ．（三）计算（每题4分，共24分）19．（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； 【答案】－43x 9y 8．（2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；【答案】516ax 4y ．（3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2；【答案】16a 4－72a 2b 2＋81b 4． （4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）； 【答案】625y 4－16x 4．（5）（20an －2b n－14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；【答案】－10ab n －1＋7a 2b n －4a n ＋3．（6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2．【答案】－10x 2＋7x －6．20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）（1）982；【答案】（100－2）2＝9604．（2）899×901＋1；【答案】（900－1）（900＋1）＋1＝9002＝810000．（3）（710）2002·（0.49）1000．【答案】（710）2·（710）2000·（0.7）2000＝49100． （四）解答题（每题6分，共24分）21．已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．【提示】配方：（a ＋3）2＋（b －5）2＝0，a ＝－3，b ＝5， 【答案】－41．22．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a +，a 2－ab ＋b 2的值．【答案】222b a +＝21[（a ＋b ）2－2ab ]＝21（a ＋b ）2－ab ＝211． a 2－ab ＋b 2＝（a ＋b ）2－3ab ＝4． 23．已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．【答案】a 2＋b 2＝21[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝6，ab ＝41[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝2． 24．已知a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ． 【答案】用配方法，a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，∴ 2（a2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ）＝0，即（a －b ）2＋（b －c ）2＋（c －a ）2＝0．∴ a ＝b ＝c ． （五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）25．⎩⎨⎧+=-+=+-++.3)3)(4(0)2()5)(1(xy y x y x y x 【答案】⎪⎩⎪⎨⎧=-=.237y x26．（x ＋1）（x 2－x ＋1）－x （x －1）2＜（2x －1）（x －3）． 【答案】x ＞－31．《二次根式》基础测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）． 1．2)2(＝2．……（ ） 2．21x --是二次根式．……………（ ）3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（ ）4．a ，2ab ，ac1是同类二次根式．……（ ） 5．b a +的有理化因式为ba -．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．【答案】x ≤1．7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？a ≥0．【答案】≥23． 8．比较大小：3－2______2－3．【提示】∵243=<，∴23<-，032>-．【答案】＜．9．计算：22)21()213(-等于__________．【提示】(321)2－(21)2＝？【答案】23． 10．计算：92131·3114a ＝______________．【答案】92aa．11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： ao b 则3a －2)43(b a -＝______________．【提示】从数轴上看出a 、b 是什么数？[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数还是负数？[3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ．12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________． 【提示】8-x 和2-y 各表示什么？[x －8和y －2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2．13．3－25的有理化因式是____________．【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25． 14．当21＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2；41－x ＋x 2＝（ ）2．[x－1；21－x ．]当21＜x ＜1时，x －1与21－x 各是正数还是负数？[x －1是负数，21－x 也是负数．]【答案】23－2x ． 15．若最简二次根式132-+b a 与ab -4是同类二次根式，则a ＝_____________，b ＝______________．【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．下列变形中，正确的是………（ ）（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－52（C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯【答案】D ．【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为2)52(＝|－52|＝52；（C ）不正确是因为没有公式ba +＝ba +．17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A ）2)(b a +＝a＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）b a＝b1ab【答案】B ．【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A ）不正确是因为a ＋b 不一定非负，（C ）要成立必须a ≥1，（D ）要成立必须a ≥0，b ＞0． 18．若式子12-x －x21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………（ ）（A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝21 （D ）以上都不对【提示】要使式子有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-.021012x x【答案】C ．19．当a ＜0，b ＜0时，把ba化为最简二次根式，得…………………………………（ ）（A ）ab b1（B ）－abb1（C ）－abb-1（D ）abb【提示】ba ＝2b ab ＝||b ab ．【答案】B ． 【点评】本题考查性质2a ＝|a |和分母有理化．注意（A ）错误的原因是运用性质时没有考虑数． 20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（ ）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a【提示】先化简2a ，∵ a ＜0，∴ 2a ＝－a ．再化简|2a －2a |＝|3a |．【答案】D ．（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分） 21．2x 2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x ＋2）（x －2）．22．x 4－2x 2－3．【提示】先将x 2看成整体，利用x 2＋px ＋q ＝（x ＋a ）（x ＋b ）其中a ＋b ＝p ，ab ＝q 分解．再用平方差公式分解x 2－3．【答案】（x 2＋1）（x ＋3）（x －3）． （五）计算：（每小题5分，共20分） 23．（48－814）－（313－5.02）；【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】33． 24．（548＋12－76）÷3；【解】原式＝（203＋23－76）×31＝203×31＋23×31－76×31＝20＋2－76×33＝22－221．25．50＋122 －421＋2(2－1)0；【解】原式＝52＋2(2－1)－4×22＋2×1＝52＋22－2－22＋2＝52． 26．（ba 3－ba＋2ab ＋ab）÷ab ．【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．【解】原式＝（ba 3－ba ＋2ab ＋ab）·ba＝ba 3·ba －ba ·ba ＋2ab ·ba ＋ab·ba ＝a －2)(ba ＋2＋2a＝a 2＋a －b a＋2．【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．（六）求值：（每小题6分，共18分）27．已知a ＝21，b ＝41，求ba b-－ba b +的值．【提示】先将二次根式化简，再代入求值． 【解】原式＝))(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a bab b ab -+-+＝b a b -2．当a ＝21，b ＝41时，原式＝4121412-⨯＝2．【点评】如果直接把a 、b 的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误． 28．已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值．【提示】本题应先将x 化简后，再代入求值． 【解】∵ x ＝251-＝4525-+＝25+．∴ x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45．【点评】若能注意到x －2＝5，从而(x －2)2＝5，我们也可将x 2－x ＋5化成关于x －2的二次三项式，得如下解法：∵ x 2－x ＋5＝(x －2)2＋3（x －2）＋2＋5＝(5)2＋35＋2＋5＝7＋45．显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高． 29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x的值．【提示】yx 2-，823-+y x 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？ 【解】∵yx 2-≥0，823-+y x ≥0，而 yx 2-＋823-+y x ＝0，∴⎩⎨⎧=-+=-.082302y x y x 解得 ⎩⎨⎧==.12y x ∴ (x ＋y )x＝(2＋1)2＝9．（七）解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求这个直角三角形的面积． 【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．] 【解】在直角三角形中，根据勾股定理： 另一条直角边长为：22)326()362(+-+＝3（cm ）．∴ 直角三角形的面积为：S ＝21×3×（326+）＝23336+（cm 2） 答：这个直角三角形的面积为（23336+）cm 2．31．（7分）已知|1－x |－1682+-x x ＝2x －5，求x 的取值范围．【提示】由已知得|1－x |－|x －4|＝2x －5．此式在何时成立？[1－x ≤0且x －4≤0．]【解】由已知，等式的左边＝|1－x |－2)4(-x ＝|1－x |－|x－4 右边＝2x －5．只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边．这时⎩⎨⎧≤-≤-.0401x x 解得1≤x ≤4．∴ x 的取值范围是1≤x ≤4．《因式分解》基础测试一 填空题（每小题4分，共16分）： 1. 叫做因式分解； 2.因式分解的主要方法有： ； 3.x 2－5x －（ ）＝（x －6）（ ）；4.0.25x 2－（ ）y 2＝（0.5x ＋4y ）（0.5x － ）； 答案：1.把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解；2.提取公因式法、公式法、分组分解法；3.6、x ＋1；4.16、4y ．二 选择题（每小题6分，共18分）：１．下列多项式的分解因式，正确的是………………………………………………（ ） （A ）8abx －12a 2x 2＝4abx （2－3ax ） （B ）－6x 3＋6x 2－12x ＝－6x （x 2－x ＋2） （C ）4x 2－6xy ＋2x ＝2x （2x －3y ） （D ）－3a 2y ＋9ay －6y ＝－3y （a 2＋3a －2） 2.下列4个多项式作因式分解，有① x 2（m －n ）2－xy （n －m ）2＝（m －n ）2（x 2＋xy ）； ② a 2－（b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a －b ＋c ）； ③ a 3＋31a ＝)11)(1(22+++aaaa ；④ x 2 y 2＋10xy ＋25＝（xy ＋5）2， 结果正确的个数是…………………………………………………………………（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3．把多项式2x n ＋2＋4x n －6x n －2分解因式，其结果应是……………………………（ ）（A ）2x n（x 2＋2－3x ）＝2x n（x －1）（x －2） （B ）2xn －2（x 2－3x ＋2）＝2xn －2（x －1）（x －2）（C ）2x n －2（x 4＋2x 2－3）＝2x n －2（x 2＋3）（x 2－1）＝2x n －2（x 2＋3）（x ＋1）（x －1） （D ）2xn －2（x 4－2x 2＋3）＝2xn －2（x 2＋3）（x 2＋1）答案：1.B ； 2.A ； 3.C ．三 把下列各式分解因式（每小题7分，共56分）： 1． a 5－a ；2． －3x 3－12x 2＋36x ； 3． 9－x 2＋12xy －36y 2；4． （a 2－b 2）2＋3（a 2－b 2）－18； 5． a 2＋2ab ＋b 2－a －b ；6． （m 2＋3m ）2－8（m 2＋3m ）－20； 7． 4a 2bc －3a 2c 2＋8abc －6ac 2； 8． （y 2＋3y ）－（2y ＋6）2. 四 （本题10分）设a ＝21m ＋1,b ＝21m ＋2,c ＝21m ＋3,求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值． 答案： 三1．a （a 2＋1）（a ＋1）（a －1）； 2.－3x （x 2＋4x －12）；3.（3＋x －6y ）（3－x ＋6y ）；4.（a 2－b 2＋6）（a 2－b 2－3）；5.（a ＋b ）（a ＋b －1）；6.（m ＋5）（m －2）（m ＋2）（m ＋1）；7.ac（4b－3c）（a＋2）8.－3（y＋3）（y＋4）.1m2四4《数的开方》基础测试（一）判断题（每小题2分，共16分）1．a 为有理数，若a有平方根，则a＞0 ………………………………………（）2．－52 的平方根是±5 ……………………………………………………………（）3．因为－3是9的平方根，所以9＝－3………………………………………（）4．正数的平方根是正数……………………………………………………………（）5．正数a的两个平方根的和是0…………………………………………………（）6．25＝±5………………………………………………………………………（）7．－5是5的一个平方根………………………………………………………（ ） 8．若a ＞0，则3a-＝3a-……………………………………………………（ ）【答案】1．×；2．×；3．×；4．×；5．√；6．×；7．√；8．√．（二）填空题（每空格1分，共28分）9．正数 a 的平方根有_______个，用符号可表示为_________，它们互为________，其中正的平方根叫做a 的______，记作_______．【答案】两；±a ；相反数；算术平方根；a ． 10．|－972|的算术平方根是______，（－2）2的平方根是______，16的平方根是_______．【答案】35，±2，±2． 11．若－21是数a 的一个平方根，则a ＝______．【答案】41． 12．－8的立方根是_____，－278的立方根是_________，0.216的立方根是______． 【答案】－2，－32，0.6. 13．0.1是数a 的立方根，则a ＝_________．【答案】0.001． 14．64的平方根是______，64的立方根是_________．【答案】±8，4．15．比较下列每组数的大小：5___3；0___－2，3___7，－3____－2．【答案】＞，＞，＞，＜． 16．若12+x 有意义，则x 的取值范围是___________，若x-2有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】一切实数，x ≤2．2ndFxy17．若按CZ —1206科学计算器的ON/C 键后，再依次按键 8■ y x3 ＝ ，则显示的结果是_______．【答案】2．18．在3.14，33，31，2，⋅⋅21.0，722，3π，0.2020020002…，3216，94中，有理数有________________________，无理数有_________________________．【答案】3.14，31，⋅⋅21.0，722，3216，94；33，2，3π，0.2020020002…． 19．数325-的相反数是________，它的绝对值是_______；数4－17的绝对值是_____．【答案】325，325；17－4．20．讨论2＋3保留三个有效数的近似值是________．【答案】3.15．（三）选择题（每小题4分，共16分） 21．下列说法中正确的是……………………………………………………………（ ） （A ）36的平方根是±6 （B ）16的平方根是±2（C ）|－8|的立方根是－2 （D ）16的算术平方根是4【答案】B ． 22．要使4+a 有意义，则 a 的取值范围是……………………………………（ ）（A ）a ＞0 （B ）a ≥0 （C ）a ＞－4 （D ）a ≥－4【答案】D ． 23．要使321a -有意义，则a 的取值范围是……………………………………（ ）（A ）a ≥21 （B ）a ≤21 （C ）a ≠21（D ）a 是一切实数【答案】D ． 24．若|x ＋2|＝－x －2，则x 的取值范围是………………………………（ ）（A ）x ≥－2 （B ）x ＝－2 （C ）x ≤－2 （D ）x ＝0【答案】C ．（四）计算：（每小题4分，共8分） 25．64.0－412＋44.1； 26．381－325125-＋3343-－327-．【答案】25．0.5；26．－3．（五）用计算器求下列各式的值（每小题2分，共12分） 27．14.3； 28．02815.0 29．3465130．369.21- 31．38917.0 32．－38192-【答案】27．1.772 28．0.1678 29．186.1 30．－2.789 31．0.9625 32．20.16．（六）求下列各式中的x （每小题4分，共8分） 33．x 2－3.24＝0； 34．（x －1）3＝64． 【答案】33．x ＝±1.8； 34．x ＝5． （七）求值（本题6分） 35．已知112--y x ＋|2x －3y －18|＝0，求x －6y 的立方根．【提示】一个数的算术平方根与绝对值都是非负数，它们的和为零，则每个数必为零，故可列出方程组：⎩⎨⎧=--=--.018320112y x y x 求出x 、y ，再求x －6y 的立方根． 【答案】x －6y 的立方根是3．（八）（本题6分）36．用作图的方法在数轴上找出表示3＋1的点A ． 【提示】作一个腰为1的等腰直角三角形，以其斜边为1为直角边作直角三角形．则以原点O 为圆心，以这个直角三角形斜边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示3的点（如图1）或作一个以1为直角边，2为斜边的直角三角形．则以原点O 为圆心，以这个直角三角形的另一直角边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示3的点（如图2）．有了表示3的点，即可找到表示3＋1的点．（图1）（图2）点A 就是数轴上所求作的表示3＋1的点．《分式》基础测试一 填空题（每小题2分，共10分）：1．已知v ＝v 0＋at (a 不为零)，则t ＝ ； 2．关于x 的方程mx ＝a (m )0≠的解为 ； 3．方程 513=-x 的根是 ； 4．如果－3 是分式方程 xa a x a +=++32的增根，则a ＝ ； 5．一汽车在a 小时内走x 千米，用同样的速度，b 分钟可以走 千米． 答案：１．a v v 0-；２．m a ；３．58；４．3；５．a bx60．二 选择题（每小题3分，共12分）：1．已知26-+x y ＝2，用含x 的代数式表示y ，得……………………………………（ ）（A ）y ＝2x ＋8 （B ）y ＝2x ＋10 （C ）y ＝2x －8 （D ）y ＝2x －102．下列关于x 的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（ ）（A ）a b a a x +=+1 （B ）x ab x b a +=-11 （C ）bx a a x 1-=+ (D)1=-+++-n x m x m x n x 3．一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是………………………………………………………………………（ ）（A ）a ＋b （B ）b a 11+ （C ）b a +1 （D ）ba ab+ 4．解关于x 的方程（m 2－1）x ＝m 2－m －2 (m 2≠1) 的解应表示为…………（ ） （A ）x ＝1222---m m m （B ）x ＝12--m m （C ）x ＝12+-m m （D ）以上答案都不对 答案：１． Ｄ；２．Ｃ；３．Ｄ；４．Ｂ．三 解下列方程（每小题8分，共32分）：1．132543297=-----x x x x ； 2． x x x --=+-21321； 解：132)54()97(=----x x x ， 解：32121-=--+-x xx ， 1325497=-+--x x x ， 3211-=--+x x ，1321213=-+-x x ， 322-=--x x ， x x 321213-=+-， 632+-=-x x ，1010=x ， 42=x ，1=x ． 2=x ．经检验，x ＝1是原方程的根． 经检验，x ＝2是原方程的增根．3． 32421132+-=---x x x x ； 解：去分母，得)1)(42()1)(32()32)(32(--=-+-+-x x x x x x ，462)32()94(222+-=-+--x x x x x ， 整理方程，得 4626222+-=--x x x x，105=x ，2=x ．经检验，x ＝2是原方程的根．4．22)221()221(22-=--+-+y y y y ．解：整理方程，得22)221()221(22-=--+-+y y y y ，22)2()4()2(2222-=--+-y yy y y y ，去分母，得 yy y y42168222-=+-，164-=-y ，4=y ．经检验，4=y 是原方程的根．四 解下列关于x 的方程（1、2每小题7分，3小题8分，共22分）： １． 2ax －(3a －4)＝4x ＋3a ＋6；解：整理，得2ax －4x ＝3a ＋6＋3a －4， (2a －4)x ＝6a ＋2， (a －2)x ＝3a ＋1， 当a ≠2时，方程的根为213-+=a a x ，当a ＝2时，3a ＋1≠0, 所以原方程无解；2．m 2(x －n )＝n 2(x －m ) (m 2≠n 2)； 解：整理，得m 2 x －m 2 n ＝n 2 x －n 2m ，移项，得（m 2－n 2)x ＝m 2n －n 2m ，因为m 2≠n 2，所以m 2－n 2≠0，则方程的根为x ＝nm mnn m n m n m mn +=-+-))(()(； 3．)0(2≠+--=-b a bax a b x ． 解：去分母，得 )(2)(a x a ab b x b --=-，222a ax ab b bx +-=-， 222)(b ab a x b a ++=+，因为,0≠+b a 所以方程的根是 x ＝b a ba b a +=++2)(．五 列方程解应用题（每小题8分，共２4分）1． 甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度． 提示：设小汽车的速度为5x 千米／时，大汽车的速度为2x 千米／时．根据题意，得:xx 2135295135=+， 解得x ＝9，小汽车的速度为45千米／时，大汽车的速度为18千米／时．2． 一项工作A 独做40天完成，B 独做50天完成，先由A 独做，再由B 独做，共用46天完成，问A 、B 各做了几天？ 提示：设甲做了x 天，则乙做了（46－x ）天．据题意，得：1504640=-+xx ，解得 x ＝16， 甲做16天，乙做30天．3． 甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少．提示：设甲种食品含糖量为2x 克，其他原料y 克；则乙种食品含糖量为3x 克，其他原料2y 克． 据题意，得：7740232=++y x y x ，解得 y ＝x 334， 则甲、乙两种食品含糖量的百分比分别为甲种： yx x+2220333422=+=xx x ＝15%；乙种： 15%5.2223=⨯%．《一元一次方程》基础测试一 判断正误（每小题3分，共15分）： 1.含有未知数的代数式是方程……………………………………………………………（ ） 2.－1是方程x 2－5x －6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解……………………（ ）3.方程 | x |＝5的解一定是方程 x －5＝0的解…………………………………………（ ）4.任何一个有理数都是方程 3x －7＝5x －（2x ＋7 ） 的解……………………………（ ）5.无论m 和n 是怎样的有理数，方程 m x ＋n ＝0 都是一元一次方程…………………（ ） 答案：1.×；2.√；3.×；4.√；5.×. 二 填空题（每小题3分，共15分）：1.方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝ ；答案：8；解：方程x ＋2＝3的解是 x ＝1，代入方程ax －3＝5得关于a 的方程a －3＝5，所以有 a ＝8；2.某地区人口数为m ，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a 人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是 ；答案：%100%15⨯+m am ；提示：现在这个地区患此症的人数是15%m ＋a ，总人口仍为m . 3.方程｜x －1|＝1的解是 ；答案： x ＝2或x ＝0；提示：由绝对值的意义可得方程 x －1＝1 或 x －1＝－1． 4.若3x －2 和 4－5x 互为相反数，则x ＝ ；答案：1； 提示：由相反数的意义可得方程（3x －2）＋（4－5x ）＝0，解得x ＝1．5.|2x －3y |＋（y －2）2 ＝0 成立时，x 2＋y 2 ＝ .答案：13.提示：由非负数的意义可得方程2x －3y ＝0 且 y －2＝0 ，于。
数学文化试题及答案
数学文化试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 勾股定理最早由哪位数学家提出？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案：A2. 圆周率π的近似值是多少？A. 2.7B. 3.1C. 3.14D. 3.2答案：C3. 以下哪位数学家被称为“几何之父”？A. 牛顿B. 高斯C. 阿基米德D. 笛卡尔答案：C4. 以下哪个公式是二次方程的求根公式？A. \(a^2 + b^2 = c^2\)B. \(x^2 - 4ax + 4a^2 = 0\)C. \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)D. \(x = \frac{-b}{2a}\)答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 黄金分割比的数值大约是______。
答案：1.6182. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是______。
答案：53. 一个圆的半径是7，那么它的面积是______。
答案：153.86（保留两位小数）4. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：4三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。
答案：首项 \(a_1 = 2\)，公差 \(d = 3\)，第 \(n\) 项的公式为\(a_n = a_1 + (n-1)d\)，代入 \(n = 10\) 得 \(a_{10} = 2 +(10-1) \times 3 = 29\)。
2. 计算 \(\sqrt{4 + \sqrt{4 + \sqrt{4}}}\) 的值。
答案：首先计算最内层的平方根 \(\sqrt{4} = 2\)，然后计算\(\sqrt{4 + 2} = \sqrt{6}\)，最后计算 \(\sqrt{4 + \sqrt{6}}\)。
由于 \(\sqrt{6}\) 不是一个整数，所以最终答案为 \(\sqrt{4 +\sqrt{6}}\)。
小学数学文化常识试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不属于数学的基本概念？A. 数B. 形状C. 时间D. 质量2. 在我国古代，下列哪个数学家被称为“算圣”？A. 张衡B. 刘徽C. 张载D. 祖冲之3. 下列哪个数是质数？A. 16B. 27C. 37D. 484. 下列哪个公式表示长方形的面积？A. 长×宽B. 高×底C. 半径×半径D. 底×高5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 五边形6. 下列哪个数学术语表示一种图形在平面内绕一点旋转一定角度后与原图形重合？A. 平移B. 对称C. 旋转D. 相似7. 下列哪个数学家提出了“勾三股四弦五”的勾股定理？A. 毕达哥拉斯B. 阿基米德C. 欧几里得D. 勒内·笛卡尔8. 下列哪个数学术语表示一种图形在平面内沿着某条直线进行翻折后与原图形重合？A. 对称B. 旋转C. 平移D. 倒影9. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 12C. 27D. 3210. 下列哪个数学术语表示一个图形的所有点到某个点的距离之和？A. 面积B. 体积C. 周长D. 半径二、填空题（每题2分，共20分）11. 数学起源于人类对_______的计数和测量。
12. “勾三股四弦五”是古代中国发现的_______定理。
13. 在数学中，用“×”表示_______，用“÷”表示_______。
14. 一个正方形的四条边都相等，四个角都是_______。
15. 圆的周长公式是_______。
16. 在数学中，一个数如果除了1和它本身外，没有其他因数，那么这个数就是_______。
17. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积是_______。
18. 在数学中，一个数乘以0的结果是_______。
19. 一个圆的直径是它的半径的_______倍。
20. 在数学中，一个数除以1的结果是_______。
初中数学文化试题及答案
初中数学文化试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的自然数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 以下哪个选项是奇数？A. 2B. 4C. 6D. 85. 一个数的平方是16，那么这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 2答案：C6. 一个数的立方是-27，那么这个数是？A. 3B. -3C. 9D. -9答案：B7. 以下哪个选项是分数？A. 1/2B. 3/4C. 5/0D. 2/1答案：A8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是？A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A9. 以下哪个选项是无理数？B. 3.14C. 2/3D. 1.5答案：A10. 一个数的平方根是2，那么这个数是？A. 4B. -4C. 2或-2D. 0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 圆的周长公式是______。
答案：C=2πr2. 直角三角形的勾股定理公式是______。
答案：a²+b²=c²3. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。
答案：274. 一个数的平方是9，那么这个数是______。
答案：±35. 一个数的绝对值是4，那么这个数可以是______。
答案：±46. 一个数的相反数是5，那么这个数是______。
答案：-57. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
答案：1/28. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：99. 一个数的立方是8，那么这个数是______。
答案：210. 一个数的平方是16，那么这个数是______。
答案：±4三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算下列各题，并写出计算过程。
数学文化考试答案
一、单选题（题数：40，共40.0分）1拓扑学是数学的一个分支,是()引出来的。
（1.0分）1.0分A、阿基米德B、罗素C、欧拉D、华罗庚正确答案：C我的答案：C2在(),第一次数学危机得到了真正解决。
（1.0分）1.0分A、17世纪B、18世纪C、19世纪D、16世纪正确答案：C我的答案：C3运用9个平面,空间可以分为()部分。
（1.0分）1.0分A、64B、93C、130D、42正确答案：C我的答案：C4第一次用计算机证明数学定理发生在1972年,主要是证明()。
（1.0分）1.0分A、多边形内角和B、哥尼斯堡七桥问题C、勾股定理D、四色问题正确答案：D我的答案：D5子集N的对称集合S(N)不是一个普通集合,它是一个具有()的集合。
（1.0分）1.0分A、常数结构B、有理数结构C、代数结构D、玄数结构正确答案：C我的答案：C6数学发展史上一共有()次危机,都是数学的基本部分收到了质疑;但每一次危机,都引发了数学的思想解放。
()（1.0分）1.0分A、一B、二C、三D、四正确答案：C我的答案：C7第一次数学危机是由()提出的。
（1.0分）1.0分A、牛顿学派B、毕达哥拉斯学派内部C、贝克莱大主教D、阿基米德正确答案：B我的答案：B8哥德尔是哪一国家的?()（1.0分）1.0分A、德国B、奥地利C、瑞士D、法国正确答案：B我的答案：B9数学让人受益终身的精华是()。
（1.0分）1.0分A、数学思维B、数学知识C、数学素养D、数学分数正确答案：C我的答案：C10自然数集是()的真子集,但是却能和它一一对应。
（1.0分）1.0分A、有理数集B、无理数集C、实数集D、素数集正确答案：A我的答案：A11数学的起源时期指的是(),这一时期人类建立了自然数的概念,认识了简单的几何图形;但算数和几何尚未分开。
（1.0分）1.0分A、远古-公元前5世纪B、远古-原始社会C、远古-公元5世纪D、远古到公元元年正确答案：A我的答案：A12“把未知的问题转化为已知的问题;把待解决的问题归结为已解决的问题,从而解决问题。
文数试题珠海市2013年高三5月综合测试试题(1)
珠海市2013年高三5月综合测试试题（二）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数z 满足i z i 21-=⋅，则=zA ．i -2B ．i --2C ．i 21+D ．i 21-2. 已知集合22{1},{log 0}A x x B x x =>=>，则A B =A ．{1}x x <-B ．{0}x x >C ．{1}x x >D ．{}1x 1>-< x x3. 已知平面向量()1,2a = , ()2,b m =- , 且//a b, 则b =4. 下列函数在其定义域是增函数的是A ．tan y x =B ．3x y =-C ．3y x = D ．ln y x = 5. 已知数列}{n a 是公差为2的等差数列，且521,,a a a 成等比数列，则}{n a 的前5项和5S A ． 20B. 30C ．25D ．406.将函数sin(6)4y x π=+的图像上各点向右平移8π个单位，则得到新函数的解析式为A.sin(6)2y x π=-B.sin(6)4y x π=+C.5sin(6)8y x π=+D.sin(6)8y x π=+ 7．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是A ．若,,l ααβ⊥⊥则l β⊂B ．若//,//,l ααβ则l β⊂C ．若,//,l ααβ⊥则l β⊥D ．若//,,l ααβ⊥则l β⊥ 9. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．如果实数y x ,满足:⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为 A.2B.3C.27 D ．410．已知函数)1(-x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式[]0)()()(2121>--x f x f x x 恒成立，则不等式0)2(<+x f 的解集为 A ．()1,+∞ B ．()3,-∞- C ．()0,+∞ D ．(),1-∞ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11.程序框图（如图）的运算结果为 . 12．已知函数⎩⎨⎧>≤+-=-1,1,1)1()(1x a x x a x f x 若21)1(=f ，则=)3(f ．13．已知两定点)0,1(-M ，)0,1(N ，若直线上存在点P ，使得4=+PN PM ，则该直线为“A 型直线”．给出下列直线，其中是“A 型直线”的是 ． ①1+=x y ②2=y ③3+-=x y ④32+-=x y（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦AB ， CD 相交于圆内一点P ，已知4=PA ，2=PB ，PD PC =4，则CD 的长为 .15．（坐标系与参数方程选做题） 已知在极坐标系下，点)6,2(πA ，)32,4(πB ，O 是极点，则AOB ∆的面积等于 ．已知函()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示： (1)求,ωϕ的值;(2)设g()()()1228xx x f π=--，当[0,]2x π∈时，求函数()g x 的值域．17．（本小题满分12分）通过随机询问某校100名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表： （1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以下列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表 单位: 名统计量2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．概率表18．（本题满分14分）如图：C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE .（1）求证：⊥AD 平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前5项和355=S ，又1,1,1731+++a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列}1{n S 的前n 项和，问是否存在常数m ，使⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅=)2(21n n n n m T n ，若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．20．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，点)21,515(a a P 在椭圆上．（1）求椭圆的离心率；（2）设A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若Q 在椭圆上且满足AQ AO =求直线OQ 的斜率的值．21.（本小题满分14分）已知函数()21,,442,x x ax ax x a f x x a-⎧-+⎪=⎨-⨯<⎪⎩≥ (1) 若x a <时，()1f x <恒成立，求a 的取值范围；(2) 已知4-≥a ，若函数()f x 在实数集R 上有最小值，求实数a 的取值范围．。
数学文化试题答案
数学文化试题答案一、简单题(9选6，36分)1、什么是可数集,为什么说全体奇数与自然数一样多,答:如果一个集合能与正整数集建立一一对应的映射，则称集合A是可数集。
之所以说全体奇数与自然数一样多，是因为全体奇数能与自然数建立一一对应的关(1?0,3?1,5?2。
)，用康托集合论的观点来看，这两个集合的势是相等的。
因为奇数有正奇数也有负奇数，因为负奇数没有什么用处，一般情况下都不提，负奇数的个数当然与自然数中正偶数的个数相同，所以全体奇数与自然数一样多。
2、 7座房子，每座房里养7只猫，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦穗，每颗麦穗可产7赫卡特粮食，问房子，猫，老鼠，麦穗和粮食各数值总和。
这一问题产生于哪个国家,哪个时代,7座房子，49只猫，343只老鼠，2401颗麦穗，16807赫卡特。
产生于古埃及的莱茵德草书(阿姆士纸草书);产生时间大约在公元前1650年左右。
.3、万物皆数是哪个学派的口号,如何理解这一口号,古希腊毕达哥拉斯学派,“他们认为,…数?乃万物之源”“数的要素即万物的要素”,用数来解释一切./ 毕达哥拉斯学派主张:数是万物之本源，有了数才有点，有了点才有线、面、体，有了这些几何形体才有宇宙万物. 总之，万物皆数!4、勾股定理最早在何时、何地发现,最早的证明又出现在哪个时代，哪个国家,古希腊的毕达哥拉斯发现大禹治水中国5、《几何原本》的作者是谁,他是哪个国家、哪个时代的人,欧几里得古希腊、他活跃于托勒密一世(公元前323年,前283年)时期的亚历山大里亚.6、《圆锥曲线》的作者是谁,作者大概生于哪个时期,《圆锥曲线论》是由阿波罗尼奥斯所写的一部经典巨著;托勒密四世。
7、中国最早出现的数学书叫什么,大约成于何时,《算数书》秦或先秦8、中国古代“十部算经”中最重要的是什么,它大概成书于什么时期,《九章算术》, 约公元1世纪的汉代9、朱世杰是哪个时代的人，他在数学上的主要贡献是什么,朱世杰(1249年,1314年)元代对数学的主要贡献是 1.创造了一套完整的消未知数方法(多元高次方程列式与消元解法“四元术”)、 2.高阶等差数列求和方法(“垛积法”)、 3.高次内插法(“招差术”)。
数学教师文化考试试题
数学教师文化考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 圆的面积公式是：A. πr^2B. 2πrC. πrD. πr^32. 以下哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c - d3. 正弦函数sin(x)的值域是：A. (-∞, +∞)B. (-1, 1)C. (0, ∞)D. [0, 1]4. 以下哪个是勾股定理的表达式？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = 2c^2D. a^2 - b^2 = 2c^25. 以下哪个选项是复数的正确表示形式？A. a + biB. a - biC. a + bD. a - b6. 函数y = f(x)的反函数表示为：A. f^(-1)(x)B. f(x)^(-1)C. f(x)^(1)D. f^(1)(x)7. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 - (n-1)dD. a_n = a_1 - nd8. 以下哪个是几何级数的求和公式？A. S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)B. S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 + r)C. S_n = a_1 * (1 + r^n) / (1 - r)D. S_n = a_1 * (1 + r^n) / (1 + r)9. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. (a + b)^n = Σ C(n, k) * a^(n-k) * b^kB. (a + b)^n = Σ C(n, k) * a^k * b^(n-k)C. (a + b)^n = Σ C(n, k) * a^(n-k) * b^kD. (a + b)^n = Σ C(n, k) * a^(n-k) * b^(n-k)10. 以下哪个是矩阵的转置？A. 如果A是矩阵，则A^T是A的转置B. 如果A是矩阵，则A^T是A的行列式C. 如果A是矩阵，则A^T是A的逆矩阵D. 如果A是矩阵，则A^T是A的伴随矩阵二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个圆的半径为3，其周长为______。
2013年高考总复习文科数学第六章第5课时知能演练+轻松闯关 含答案
1．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质:（i）1*1=1，（ii）(n+1）＊1=n＊1+1则n*1＝(）A．n B．n＋1C．n－1 D．n2解析：选A。
由(n＋1）*1＝n＊1＋1，得n＊1＝(n－1)＊1＋1＝（n－2）*1＋2＝…＝n.2．如图是今年元宵节花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是( )解析：选A.该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A。
3．(2011·高考山东卷）设函数f(x)＝错误!(x〉0),观察:f1(x）＝f（x）＝xx＋2，f2(x)＝f（f1（x)）＝错误!，f3（x）＝f(f2(x））＝错误!，f4（x）＝f（f3（x））＝错误!,…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N＊且n≥2时，f n(x)＝f（f n－1(x）)＝________。
解析：依题意，先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式，由1，3,7,15，…，可推知该数列的通项公式为a n＝2n－1。
又函数结果的分母中常数项依次为2,4，8，16，…，故其通项公式为b n＝2n.所以当n≥2时，f n(x）＝f（f n－1(x））＝错误!.答案:错误!4．古希腊数学家把数1,3，6,10，15，21,…叫做三角形数，它们有一定的规律性．第30个三角形数与第28个三角形数的差为________．解析：第n个三角形数满足的规律为a n＝a n－1＋n，从而有a30＝a29＋30＝a28＋29＋30＝a28＋59，所以两数差为59。
答案：59一、选择题1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形解析:选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形,则相对的两条边互相平行，故选C。
2．由错误!〉错误!,错误!〉错误!，错误!〉错误!，…若a〉b>0且m>0,则错误!与错误!之间大小关系为（)A．相等B．前者大C．后者大D．不确定解析：选B。
高考数学必考点《数学文化》精选100题
第 1 页 共 75 页高考数学必考点《数学文化》精选100题1．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位7写成“007-”，478密位写成“478-”，1周角等于6000密位，记作1周角6000=-，1直角1500=-．如果一个半径为2的扇形，它的面积为76π，则其圆心角用密位制表示为（ ） A ．1250-B ．1750-C ．2100-D ．3500-2．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是（ ）A ．辛酉年B ．辛戊年C ．壬酉年D ．壬戊年3．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用n a 表示解下()9,n n n *≤∈N个圆环所需的移动最少次数，若11a =，且1121,22,n n n a n a a n ---⎧=⎨+⎩为偶数为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ） A ．7B ．13C ．16D ．224．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=（弦+矢）⨯矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心高中数学资料共享群（734924357） 第 2 页 共 75 页角为 23π，半径等于20米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）（参考数据： 3.14π≈1.73≈）A ．220平方米B ．246平方米C ．223平方米D ．250平方米5．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （,,,a b cd N +∈），则b d a c++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 2.71828e =⋅⋅⋅，若令2714105e <<，则第一次用“调日法”后得4115是e 的更为精确的过剩近似值，即27411015e <<，若每次都取最简分数，那么第二次用“调日法”后可得e 的近似分数为（ ）A ．6825 B ．4115 C ．2710 D ．1456．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（ ）A ．30B ．40C ．44D ．707．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的第 3 页 共 75 页 “弓”，掷铁饼者的手臂长约4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据1.414≈，1.732≈)（ ）A ．1.012米B ．2.043米C ．1.768米D ．2.945米8．在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分(太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间)为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值(太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值).设第x 天时太阳直射点的纬度值为,y 该科研小组通过对数据的整理和分析.得到y 与x 近似满足23.43929110.01720279y sin x =.则每400年中，要使这400年与400个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为(精确到1)（ ） 参考数据182.62110.01720279π≈ A ．95B ．96C ．97D ．989．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个正整数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则数列{}n a 各项的和为（ ）A ．137835B ．137836C ．135809D ．13581010．我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支．天干有十个，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅……的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子．我国古人用这六十对干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法（即农历）．干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一．今年（2020高中数学资料共享群（734924357） 第 4 页 共 75 页年）是庚子年，小华的爸爸今年6月6日是56周岁生日，小华爸爸出生那年的农历是（ ）A ．庚子B ．甲辰C ．癸卯D ．丙申11．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（ ）A ．6.5尺B ．13.5尺C ．14.5尺D ．15.5尺12．英国数学家泰勒(B . Taylor ，1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世｡由泰勒公式，我们能得到111111!2!3!!(1)!e e n n θ=+++++++(其中e 为自然对数的底数，()()01,!12...21n n n n θ<<=⨯-⨯-⨯⨯⨯)，其拉格朗日余项是.(1)!n e R n θ=+可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e 的近似值也就越精确｡若3(1)!n +近似地表示e 的泰勒公式的拉格朗日余项,n R n R 不超过11000时，正整数n 的最小值是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．813．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ）第 5 页 共 75 页A．3sin θ B．3cos θ C ．12sin θ D ．12cos θ14．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，为探究下面“瓦当”图案的面积，向半径为10的圆内投入1000粒芝麻，落入阴影部分的有400粒.则估计“瓦当”图案的面积是（ ）A ．40B ．40πC ．4D ．4π15．明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则sin 2α=（ ）A ．1235 B．17 C ．817 D ．81516．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，高中数学资料共享群（734924357） 第 6 页 共 75 页问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为（ ）A ．2031 B ．531 C ．1031 D ．403117．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m ，筒车的轴心O 到水面的距离为1m ，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现（即0P 时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M 从0P 运动到点P 时所用时间为t （单位：s ），且此时点P 距离水面的高度为h （单位：m ）.若以筒车的轴心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy （如图2），则h 与t 的函数关系式为（ ）A ．2sin 1156h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞B ．2sin 1156h t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞ C ．2sin 16h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞ D ．2sin 16h t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞ 18．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则ABC的面积S =根据此公式，若cos (2)cos 0a B b c A +-=，且2224b c a ，则ABC的面积为（）AB．CD．19．我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四，请问底层几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（）A．32盏B．64盏C．128盏D．196盏20．我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿墙.大老鼠第一天打进11尺，以后每天进度是前一天的2倍.小老鼠第一天也打进1尺，以后每天进度是前一天的一半.如果墙的厚度为10尺，则两鼠穿透此墙至少在第（）A．3天B．4天C．5天D．6天21．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知{}32,A x x n n N*==+∈，{}53,B x x n n N*==+∈，{}72,C x x n n N*==+∈，若x A B C∈⋂⋂，则下列选项中符合题意的整数x为（）A．8B．127C．37D．2322．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到6sin的近似值为（）第7页共75页高中数学资料共享群（734924357） 第 8 页 共 75 页A ．30πB ．60πC ．90π D ．180π 23．电影《刘三姐》中有一个“舟妹分狗”的片段.其中，罗秀才唱道:三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀舟妹唱道；九十九条圩上卖，九十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴才）.事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把300条狗分成4群，每群都是单数，1群少，3群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分?舟妹已唱出其中一种分法，即{}3,99,99,99，那么，所有分法的种数为（ ） A ．6B ．9C ．10D ．1224．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”，其意思是“今有人持金出五关，第一关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余的13，第3关收税金为剩余税金的14，第4关收税金为剩余税金的15，第5关收税金为剩余税金的16”5关所税金之和，恰好重1斤．则在此问题中，第3关收税金为（ ）斤A ．110 B ．310 C ．13 D ．91025．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问第 9 页 共 75 页 中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升．”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升．”在该问题中前5天共分发多少升大米？（ ）A ．1170B ．1440C ．1512D ．177226．中国的少数民族有不少具有鲜明特色的建筑，如图①所示的建筑为坐落于广西三江林溪河上的程阳永济桥，是典型的侗族建筑，该类建筑由桥、塔、亭组成，其中塔、亭建在石桥上，具有多层结构，被称为世界十大最不可思议桥梁之一，因为行人过往能够躲避风雨，故名“风雨桥”.已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图①所示，且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列.若这四层六边形的周长之和为156，且图①，则最外层六边形的周长为（ ）A ．54B ．48C ．42D ．3027．如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得60AB =米，60BC =米，40CD =米，60ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD 大约为（ ）．（结果精确到1米）1.414≈1.732≈2.236≈2.646≈）A ．39米B ．43米C ．49米D ．53米高中数学资料共享群（734924357） 第 10 页 共 75 页28．《孙子算经》记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，一共五级.现每个级别的诸侯分别有1，2，3，4，5人，按照如下规则给他们分发一批苹果：同一等级的诸侯所得苹果数依次为1a ，2a ，3a ，…，且满足()*1k k a a k k N +=+∈；任一等级诸侯所得苹果数量最多的比高一级的诸侯所得苹果数最少的少一个．现已知等级为男的诸侯所得苹果数为1，则这批苹果共有（ ）个．A ．158B ．159C ．160D ．16129．祖暅（公元5-6世纪，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为2b ，高皆为a 的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上.以平行于平面β的平面于距平面β任意高d 处可横截得到S 圆及S 环两截面，可以证明S S =环圆总成立.据此，短轴长为6cm ，长轴为8cm 的椭球体的体积是（ ）3cmA ．24πB ．48πC ．192πD ．384π30．蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）.过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）.已知某鞠的表面上有四个点A 、B 、C 、D ，满足任意两点间的直线距离为，现在利用3D 打印技术制作模型，该模型是由鞠的内部挖去由ABCD 组成的几何体后剩余的部分，打印所用原料密度为31g/cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（参考数据：取 3.14π= 1.41= 1.73=，精确到0.1） A ．113.0gB ．267.9gC ．99.2gD ．13.8g31．我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.问：齐去长安多少里？（ ）A ．1125B ．1250C ．2250D ．250032．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数列共有（ ）A ．132项B ．133项C ．134项D ．135项33．1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V 、E 和F 表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：2V E F -+=.已知正十二面体有20个顶点，则正十二面体有（ ）条棱 A ．30B ．14C ．20D ．2634．龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足u ，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数和阴数中分别随机抽出2个和1个，则被抽到的3个数的数字之和超过16的概率为（ ）A．1340B．720C．14D．31035．降雨量是气象部门观测的重要数据，日降雨量是指一天内降落在地面单位面积雨水层的深度(单位：毫米)｡我国古代就有关于降雨量测量方法的记载，古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：天池盆(圆台形状)盆口直径二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸｡若盆中积水深九寸，则平地降雨量是几寸(注：一尺等于十寸，一寸等于10厘米)?已知某隧道的积水程度与日降水量的关系如下表所示：如果某天该隧道的日降水量按照“天池盆测雨”题中数据计算，则该隧道的积水程度为（）A．一级B．二级C．三级D．四级36．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为 ，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）A ．12cos αB ．12sin αC ．sin 3πsin 8αD ．cos 3πcos 8α37．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲，乙两位工匠要完成A ，B ，C 三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间（单位：h ）如下：则完成这三件原料的描金工作最少需要（ ）A ．43hB．46h C ．47h D ．49h38．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，12BC AC =.根据这些信息，可得sin126=（ ）A B C D39．“九天揽月”是中华民族的伟大梦想，我国探月工程的进展与实力举世瞩目．近期，“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，月球上“嫦娥四号”的着陆点，被命名为天河基地，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图．圆形轨道距月球表面100千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为（）A．85km B．42.5km C．50km D．100km40．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周四尺. 高三尺.何积及为米几何?”其意思为:“ 在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为4尺.米堆的高为3尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A．7斛B．3斛C．9斛D．12斛41．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中错误的是（）A ．由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：C n m ＝C n n －mB ．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：11r r r n nn C C C -+=+ C ．由“第n 行所有数之和为2n ”猜想：C n 0＋C n 1＋C n 2＋…＋C n n ＝2nD ．由“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想：115＝1510105142．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(0,1)k k k >≠的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A B 、间的距离为4，动点P 满足PA PB=P A B 、、不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）A ．3 B C ．D ．343．古希腊时期，的矩形称为黄金矩形，称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑.其中部分廊、檐、顶的连接点为图中所示相关对应点，图中的矩形ABCD ，EBCF ，FGHC ，FGJI ，LGJK ，MNJK 均近似为黄金矩形.若A 与D 间的距离大于18.7m ，C 与F 间的距离小于12m ．则该古建筑中A 与B 间的距离可能是（ ）（参考数据：10.6182≈，70.6180.38≈，30.6180.236≈）A ．29mB ．29.8mC ．30.8mD ．32.8m44．《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明.现有如图所示的图形，点F 在半圆O 上，且OF AB ⊥，点C 在直径AB 上运动.设AC a =，BC b =，则由FC OF ≥可以直接证明的不等式为（ ）A ．)0,02a b a b +≥>>B ．()2220,0a b ab a b +≥>>C ．)20,0ab a b a b≤>>+ D ．)0,02a b a b +≤>> 45．我国明代著名乐律学家､明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键(如图)的音频恰成一个公比为1c 的频率正好是中音c 的2倍.已知标准音1a 的频率为440Hz ，那么频率为的音名是（ ）A ．dB ．fC ．eD ．#d46．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正n边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率π31416≈．．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当π取3.1416时可得sin1︒的近似值为（）A．0.00873B．0.01745C．0.02618D．0.03491 47．3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用3D 打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母．打印所用原料密度为31 g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（取π 3.14=，精确到0.1）A．609.4g B．447.3g C．398.3g D．357.3g 48．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日:以弦乘矢，矢又自乘，并之,二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弧的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米，则cos①AOB=（）A．125B．325C．15D．72549．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷。
2013年五月月考试题11
A .B . C. D. A . B .C. D.B AC 2013年六月模拟考试数学试题一、选择题：(每小题3分, 计45分) 1． －3的倒数是（ ）．A ．3B ．－3C ．13D ．－132．右边几何体的主视图是（）．A ．B ．C ．D ． 3．如果x 的算术平方根为4，则x 的值为（ ）．A ．4B ．16C ．±4D ．±16 4． 2013年一季度，全国城镇新增就业人数为389万人，用科学记数法表示389万正确的是（ ）．A. 3.89×107B. 3.89×106C. 3.89×105D. 3.89×104 5. 下列运算错误的是（ ）．A ．()326aa --= B ．()325a a = C ．231a a a -÷= D ．532a a a =⋅6. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）7．下列四个命题中，假．命题的是（ ）. A ．有三个角是直角的四边形是矩形 B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C ．四条边都相等的四边形是菱形 D.顺次连接等腰梯形各边中点,得到一个矩形8．我市统计局发布的统计公报显示，2008年到2012年，我市GDP 增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP 增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的 比较小. A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差9．在一个不透明的盒里，装有8个红球和4个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（ ）．A.23 B. 12 C. 13 D. 1510．下列图形中，由AB ∥CD ，能得到12∠=∠的是( ) ．11. 如果反比例函数的图象经过点（10，1），那么下列各点中在此反比例函数图象上的点是（ ）.A. (－2 , 5)B. (3 , －4)C. (－5 , －2)D. (1 , －10)12．函数y x 的取值范围是（ ）．A ．x ＞2B ．x≠2C ．x ＜2D ．x≠013．已知两圆的半径R , r 分别为方程01272=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是( ) .A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切14．已知k 是不等于0的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（ ）.A ．y ＝－ k x ，y ＝－kx 2＋kB ．y ＝k x，y ＝－kx 2＋kC ．y ＝k x ，y ＝kx 2＋kD ．y ＝－k x，y ＝－kx 2－k151327个正方形组成，那么组成第12 ）．A ．44B ．45C ．46D ．47.二、解答题（本大题共9小题，计75分） 16．(6分)化简：a －2a ＋3 ÷ a 2－42a ＋6 － 5a ＋2.17．(6分)已知：如图，ABC △中，3:4:=AC AB ⑴作出∠BAC 的角平分线，交BC 于D (⑵求ABD △与ACD △的面积之比. 18．（7分）如图所示的圆锥中，AB 为底面圆的直径，OA ，OB 为母线，且△OAB 是边长为12cm 的等边三角形，求这个圆锥的侧面积．正方向(第15题)F 19．（7分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分为“优秀”、“合格”和“不合格”三个等级，数据处理后制成如图所示的折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？20．如图，为了对我市城区省级文物保护对象－—高AC 约42米的天然塔（清乾隆五十七年重修）进行保护性维修，工人要在塔顶A 和塔底所在地面上的B 处之间拉一根铁丝，在BC 上的点D 处测得塔顶的仰角α为43°（测倾器DE 高1.6米，A ，E ，B 三点在同一条直线上）．求∠BAC 的度数和铁丝AB 的长．（接头部分的长度忽略不计，结果精确到0.1米．sin43°≈0.68,tan43°≈0.93）(第20)21.（8分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=2，ED=4 (1)求证：△ABE ∽△ADB （2）求AB 的长；（3）延长DB 到F ，使得BF=BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由。
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复习题1、数学科学按其内容可分成五个大学科：1）纯粹（基础）数学（Pure mathematics）2）应用数学（Applied mathematics）3）计算数学（Computational mathematics）4）运筹与控制（Operational research and control）5）概率论与数理统计（Probability theory and mathematical statistics）1+、数学进展的大致情况：两千多年来，数学的发展大体可以分为三个阶段：17世纪以前是数学发展的初级阶段（初等数学阶段），其内容主要是常量数学，如初等几何、初等代数；从文艺复兴时期开始，数学发展进入第二个阶段，即变量数学阶段，产生了微积分、解析几何、高等代数；从19世纪开始，数学获得了巨大的发展，形成了近代数学阶段，产生了实变函数、泛函分析、非欧几何、拓扑学、近世代数、计算数学、数理逻辑等新的数学分支．2、代数之父是亚力山大后期的丢番图，代表作《算术》.16世纪末，法国数学家韦达，开创了符号数学的先河,其代表作为《分析引论》。
現在我们所用的加号“＋”及减号“－”就是他所创用的。
1859年，李善兰和英国传教士伟烈亚力合译英国数学家狄摩根的代数著作Elements of algebra 時，首次把“algebra”翻译为“代数”。
3、公理化方法非欧几何的出现，使数学家注意到古希腊把公理当作自明的真理的局限性。
分析的算术化研究不断深入，逐渐形成了科学的公理化方法。
构造一个公理体系并不容易，要求满足以下条件：•相容性：即由公理导出的定理，没有哪两个是相互矛盾的；•完备性：即理论系统中的定理都可以从公理导出，也就是公理组有最少个数，不能有多余的；•独立性：即由公理导出的定理中中没有一个是另一个的逻辑结果。
3+、演绎法（公理化方法）的基本构件：定义、公理和定理。
3++、公理化方法的例子：欧几里德《几何原本》.4、归纳就是从特殊的、具体的认识推进到一般的认识的一种思维方法。
归纳法是实验科学最基本的方法。
归纳法的特点：1）立足于观察和实验; ；2）结论具有猜测的性质；3）结论超越了前提所包括的内容。
数学归纳法：P(n)是一个含有自然数n的命题，如果（1）P(n)当n=1时成立；（2）若P(k)成立的假定下，则P(k+1)也成立。
那么P(n)对任意自然数n都成立。
这两个步骤，（1）称为归纳起点，（2）称为归纳推断。
数学归纳法是一种完全归纳法，其应用范围及其广泛归纳法：逻辑学中的方法数学归纳法：数学中的一般方法4+、类比法（数学上的类比）：两个系统，如果它们各自的部分之间，可以清楚地定义一些关系，在这些关系上，它们具有共性，那么，这两个系统就可以类比。
例子：线段、三角形、四面体4++、数学构造法（数学中的概念或方法按固定的方式经有限步骤能够定义或实现的方法。
）的应用---构造概念、图形、公式、算法、方程、函数、反例、命题等例子：1）求一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)的根。
2）求两个正整数最大公因数的欧几里德辗转相除法。
3）勾股定理（毕氏定理）。
4+++、数学化归法原则是指把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。
数学化归有三个要素：化归的对象，化归的目标，化归的手段。
实行化归的常用方法有：特殊化与一般，关系映射反演（RMI），分解与组合…4++++、数学模型方法（MM方法）---借助数学模型来揭示对象本质特征和变化规律的方法。
5、数学学科的特点1. 抽象性；2. 精确性；3. 应用的广泛性数学研究的“形”和“数”与现实世界中的物质内涵没有直接联系。
数学抽象的特点在于：I.在数学抽象中保留了量的关系和空间形式而舍弃了其他；II.数学的抽象是一级一级逐步提高的,它们所达到的抽象程度大大超过了其他学科中的一般抽象;III.数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们相互关系的圈子之中.6、几何学分支简介1)欧氏几何2)非欧几何3)解析几何4）射影几何5)拓扑学6)微分几何坐标几何与曲线方程思想---17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的。
两位数学家敏锐地看到欧氏几何方法的局限性，认识到利用代数方法来研究几何问题，是改变传统方法的有效途径。
并为此开始了各自的研究工作，把代数方程和曲线、曲面的研究联系在一起。
6+：欧式几何和非欧几何的区别：是否满足《原本》中的第五共设。
6++：解析几何的创始人是谁：笛卡尔和费马其基本思想是什么：用代数方法去解决几何问题，这是解析几何的基本思想。
6+++、1）古典几何包括：欧氏几何、射影几何、解析几何、非欧几何等，（由欧几里德、笛卡尔、高斯、黎曼、罗巴切夫斯基等创建的。
）2）现代几何主要是指微分几何（在解析几何的基础上，如果要研究更复杂的图形，这些图形可能对应比较复杂的代数方程，甚至不能用代数方程来表示，这时需要借助微积分作为工具，由此产生了微分几何。
），（由高斯、黎曼等人所奠基，再由嘉当、陈省身等人发扬光大。
）6、分析学分支：1.微积分学（研究函数的导数、积分的性质和应用）2.微分方程（从所给的微分方程解出解出未知函数）3.复变函数（研究解析函数的性质）4.实变函数（积分论、函数构造论）5.泛函分析（古典分析观点的推广，研究无穷维线性空间中映射理论）7、古典概型与几何概型各有什么特点？1）（有限性）试验有有限个基本事件;2)（等可能性）任何两个基本事件不可能同时出现，且每次试验中各可能结果出现的可能性均相同.1）样本空间是直线、平面或空间上的某个区域，含有无限多个样本点；2）各个样本点对应的基本事件的发生是等可能的。
7+. 说说概率论和数理统计的关系？1）概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用.2）概率论与数理统计是两个并列的数学分支学科，并无从属关系.8、统计学的英文是什么？统计学是怎样的一门学科？Statistics数理统计是一门应用性很强的学科，它是研究如何有效地收集、整理和分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。
8+.统计与数学的区别是什么？统计学数学出发点数据定义和公理研究方法归纳演绎评价方法好与坏对与错8++. 什么是随机现象的统计规律性？频率的稳定值说明随机事件发生的可能性大小是客观存在的。
9、现代统计学的鼻祖是谁？英国威廉佩蒂9+.举例说明统计学的应用。
市场调查与咨询物流交通运输业的统计分析10、举一古代中国的运筹典故的例子。
1）孙膑与田忌赛马2）围魏救赵10+.运筹学有哪些分支？1）规划论(线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划、随机规划、模糊规划等）2）图论3）决策论4）博弈论（对策论）5）排队论(随机服务系统理论)6）可靠性理论7）搜索论10++.运筹学有哪些性质和特点？1) 运筹学的性质a) 运筹学具有普遍性b) 运筹学强调以量化为基础c) 运筹学依靠多学科的交叉d) 运筹学强调”整体最优”2) 运筹学的特点a) 目的性b) 系统性c) 有效性d) 科学性e) 参谋性11、现代运筹学的发源地是哪里？谁被人们称为现代运筹学之父？英国Patrick Blackett（1897－1974）勋爵11+、洛伦兹的天气预报Lorenz发现混沌运动的两个重要特点：（1）对初值极端敏感；(2) 解并不是完全随机的。
Lorenz之后，混沌学的研究开始蓬勃发展。
11++、举例说明混沌和分形学的应用：1）医学：利用混沌过程预测和控制癫痫，心律不齐等等病症2）天气预报3）通讯中的保密：基于混沌理论的保密通信、信息加密和信息隐藏技术的研究已成为国际热门前沿课题之一，也是高科技研究的一个新领域12、费马猜想的内容是什么?此猜想最终如何?X^n+Y^n=Z^n当n>2时没有正整数解已解决由1994年英国数学家Andrew Wiles的108页论文解决了费马定理。
他1996年获沃尔夫奖，1998年获菲尔兹奖。
13、举例说明各种数学美?1.简洁美大数表示2.对称美圆3.和谐美黄金分割4.奇异美六分之一14、什么是数学发展中心？说说数学发展中心的迁移规律。
数学发展的历史上，常常有这样的情形：一个时期，可能在某一个地域，集中了大批优秀的数学家；数学在那里得到长足的发展，水平居于世界领先的地位；各地的数学工作者，向往和来到这一地域学习或工作。
我们称这一地域为这一时期的“数学发展中心”。
数学的发展与其它科学的发展一样，有一些要素：第一要有客观需求，第二要有经济保障，第三要有文化环境，第四要有大批人才15、哪一年哪一届的国际数学家大会首次在中国北京举行？有何意义？2002年的第24届ICM，首次在中国北京举行ICM2002取得了巨大的成功，得到了国际数学界高度评价，它将以21世纪数学界的首次最高盛会和历史上第一次在发展中国家举办的数学家大会而载入史册。
15+.你知道哪些国际数学大奖？菲尔兹奖(特点：4年一届40岁以下。
别称:数学界的诺贝尔奖)沃尔夫奖（终身成就陈省身1984年获得了沃尔夫奖威尔斯42获得）高斯奖邵逸夫奖苏步青奖16、世界数学年是哪一年？2000年为世界数学年17、何谓数学悖论?一个命题，无论肯定它还是否定它都将导致矛盾的结果，这种命题称为悖论。
数学中产生的悖论称为数学悖论18、三次数学危机都和哪些数学悖论相联系?毕达哥拉斯悖论贝克莱悖论罗素悖论19、数学危机给数学带来怎样的影响?每一次数学危机，都是数学的基本部分受到质疑。
实际上，也恰恰是这三次危机，引发了数学上的三次思想解放，大大推动了数学科学的发展。
20、不连续的函数是否可以求定积分？定积分的条件有限个间断点的有界函数不能21、罗素悖论的内容是什么？其通俗说法可以如何描述？以M表示“是其本身成员的所有集合的集合”（所有异常集合的集合），而以N表示“不是它本身成员的所有集合的集合”（所有正常集合的集合），于是任一集合或者属于M，或者属于N，两者必居其一，且只居其一。
然后问：集合N是否是它本身的成员？22、欧拉、阿基米德、牛顿、高斯等四位被称为有史以来贡献最大的四位数学家。
23、简要叙述哥尼斯堡七桥问题、哈密顿环球旅行问题、四色问题、关键路径问题24、什么样的图可以一笔画出？25、在七桥问题的图中有四个奇点，因此，欧拉断言：这个图无法一笔画出，也即游人不可能不重复地一次走遍七座桥.更进一步地，欧拉在解决七桥问题的同时彻底地解决了一笔画的问题，给出了著名的欧拉定理。
欧拉定理的内容是26、无限与有限的区别27、分形之父是28、举例说明自然界中的分形29、今有物不知其数，二二数之剩1，三三数之剩2，四四数之剩3，五五数之剩4，六六数之剩5，七七数之剩6，八八数之剩7，九九数之剩8，问物几何？30、叙述整数带余除法定理31、某单位有100把锁，分别编号为1，2，3，…，100。