三角形函数证明
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三角形内有关角的三角函数恒等式的证明
张思明
课型和教学模式：习题课，“导学探索，自主解决”模式
教学目的：
（1）掌握利用三角形条件进行角的三角函数恒等式证明的主要方法，使学生熟悉三角 变换的一些常用方法和技巧（如定向变形，和积互换等）。
（2）通过自主的发现探索，培养学生发散、创造的思维习惯和思维能力，体验数形结 合、特殊一般转化的数学思想。并利用此题材做学法指导。
（3）通过个人自学、小组讨论、互相启发、合作学习，培养学生自主与协作相结合的 学习能力和敢于创新，不断探索的科学精神。
教学对象：高一（5）班
教学设计：
一.引题：（A,B环节）
1.1复习提问：在三角形条件下，你能说出哪些有关角的三角恒等式？
拟答：
-I-.
cosA=-cos（5+C）,
f閱=+C）
sinJ/2 - cos(5+C)/2
(1)P233:例题10:sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2
(2)P238:习题十七第6题：sinA+sinB-sinC=4sinA/2sinB/2cosC/2.
(3)cosA+cosB+cosC=1+4si nA/2si nB/2s in C/2.
(4)sinຫໍສະໝຸດ Baidu2A+si n2B+s in 2C=4si nAsi nBsi nC.
-0 5^（2（112乂卄in25+sin 2U）
由此得证(4)
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC.
(6)P264:复参题三第22题：tgA+tgB+tgC = tgAtgBtgC.
cosAcos^cosC、
(7)I：;'：：：.'；.：丨「：；•：.’：I：.I
也许有学生会找出:P264--(23)但无妨。
1.4请各组学生分工合作完成以上恒等式的证明：
2.3另一组学生判定结果或给出其他解法，(解法可能多样。)也可对前一组学生所 选择书写的“例题”的“代表性”进行评价。教师记录之。注意学生的书写中的问题(不当 的跳步等……)。
2.4其他证法备考：
1•如右到左用积化和差，(略)
2. 利用已做的习题：
先一般后特殊
3. 几何直观:
左式
=0.5absin C=2A2wC
(4)左到右：化积--->提取---->化积sin2C=sin2(A+B)
(5)左到右：…； |•：»..：■'I
(6)左到右:tgA+tgB=tg(A+B)(1-tgAtgB)
(7)左到右：通分后利用(4)的结果
2.2教师注意记录学生的“选择”，问：为什么认为你们的选择有代表性？
体现学法的“暗导”。选择的出发点可以多种多样，如从品种、不同的证法、逻辑源头 等考虑。
cos 2
这些结果是诱导公式
,的特殊情况。
1.2今天开始的学习任务是解决这类问题：在三角形条件下，有关角的三角恒等式的 证明。学习策略是先分若干个学习小组(四人一组)，分头在课本P233---P238，P261-266
的例题和习题中，找出有三角形条件的所有三角恒等式。
1.3备考：期待找出有关△ABC内角A、B C的三角恒等式有：
提示：建议先自学例题10,注意题目之间的联系，以减少证明的重复劳动。
二.第一层次的问题解决(C,D环节)
2.1让一个组上黑板，请学生自主地挑出有“代表性”的3题(不超过3题)书写证 明过程。然后请其他某一个组评判或给出不同的证法。
证法备考：(1)左到右：化积---->提取----->化积。
(2)左到右：化积---->提取----->化积sin(A+B)/2=cosC/2
张思明
课型和教学模式：习题课，“导学探索，自主解决”模式
教学目的：
（1）掌握利用三角形条件进行角的三角函数恒等式证明的主要方法，使学生熟悉三角 变换的一些常用方法和技巧（如定向变形，和积互换等）。
（2）通过自主的发现探索，培养学生发散、创造的思维习惯和思维能力，体验数形结 合、特殊一般转化的数学思想。并利用此题材做学法指导。
（3）通过个人自学、小组讨论、互相启发、合作学习，培养学生自主与协作相结合的 学习能力和敢于创新，不断探索的科学精神。
教学对象：高一（5）班
教学设计：
一.引题：（A,B环节）
1.1复习提问：在三角形条件下，你能说出哪些有关角的三角恒等式？
拟答：
-I-.
cosA=-cos（5+C）,
f閱=+C）
sinJ/2 - cos(5+C)/2
(1)P233:例题10:sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2
(2)P238:习题十七第6题：sinA+sinB-sinC=4sinA/2sinB/2cosC/2.
(3)cosA+cosB+cosC=1+4si nA/2si nB/2s in C/2.
(4)sinຫໍສະໝຸດ Baidu2A+si n2B+s in 2C=4si nAsi nBsi nC.
-0 5^（2（112乂卄in25+sin 2U）
由此得证(4)
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC.
(6)P264:复参题三第22题：tgA+tgB+tgC = tgAtgBtgC.
cosAcos^cosC、
(7)I：;'：：：.'；.：丨「：；•：.’：I：.I
也许有学生会找出:P264--(23)但无妨。
1.4请各组学生分工合作完成以上恒等式的证明：
2.3另一组学生判定结果或给出其他解法，(解法可能多样。)也可对前一组学生所 选择书写的“例题”的“代表性”进行评价。教师记录之。注意学生的书写中的问题(不当 的跳步等……)。
2.4其他证法备考：
1•如右到左用积化和差，(略)
2. 利用已做的习题：
先一般后特殊
3. 几何直观:
左式
=0.5absin C=2A2wC
(4)左到右：化积--->提取---->化积sin2C=sin2(A+B)
(5)左到右：…； |•：»..：■'I
(6)左到右:tgA+tgB=tg(A+B)(1-tgAtgB)
(7)左到右：通分后利用(4)的结果
2.2教师注意记录学生的“选择”，问：为什么认为你们的选择有代表性？
体现学法的“暗导”。选择的出发点可以多种多样，如从品种、不同的证法、逻辑源头 等考虑。
cos 2
这些结果是诱导公式
,的特殊情况。
1.2今天开始的学习任务是解决这类问题：在三角形条件下，有关角的三角恒等式的 证明。学习策略是先分若干个学习小组(四人一组)，分头在课本P233---P238，P261-266
的例题和习题中，找出有三角形条件的所有三角恒等式。
1.3备考：期待找出有关△ABC内角A、B C的三角恒等式有：
提示：建议先自学例题10,注意题目之间的联系，以减少证明的重复劳动。
二.第一层次的问题解决(C,D环节)
2.1让一个组上黑板，请学生自主地挑出有“代表性”的3题(不超过3题)书写证 明过程。然后请其他某一个组评判或给出不同的证法。
证法备考：(1)左到右：化积---->提取----->化积。
(2)左到右：化积---->提取----->化积sin(A+B)/2=cosC/2