电动力学期末考试试卷及答案五

由对称性，当 时，
当 时
即
(2)
，
(3)
2、如图所示，选择 方向为 轴方向，
球腔半径设为 ，球腔外均满足方程
(1)
解为
(2)
当
(3)
当 有限。
(4)
在 界面上有
(5)
因此有
比较系数得
解得 ， ， ，
(6)
(7)
腔电场
(8)
3、解：设沿 轴和 轴振荡的波分别为：
合成波为：
可见，合成波仍然为单色平面波，只是振幅变了，其实部为：
4．在接地的导体平面有一半径为 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷 位于系统的对称轴上，并与平面相距为 （ ）。试用电像法求空间电势。（10分）
一、判断题
1、 2、√ 3、 4、√ 5、√
二、简答题
1、
2、由于电磁辐射的平均能流密度为 ，正比于 ，反比于 ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。
得分
评卷人
二．简答题（每题5分，共15分）。
1．如果 ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。
2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？
3．以真空中平面波为例，说明动量密度 ，能流密度 之间的关系。
得分
评卷人
三．证明题（共15分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 与它的静止角频率 的关系为： ，其中 ； 为光源运动速度。（15分）
20___- 20___学年度学期____级物理教育专业
《电动力学》试题（五）
试卷类别：闭卷考试时间：120分钟
______________________学号____________________
题号
一
二
三
四
合计
得分
得分
评卷人
一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分）
，上式表明，矢量 的末端为一圆周，称为圆偏振，振幅为
磁场矢量：
4、由球面对称性，有一像电荷 满足
(1)
即
要求
即
(2)
再由面对称性，在 处有点像电荷 ， 处一像电荷 ，如图示。因此空间电势为
(3)
(4)
其中 。
得分
评卷人
四.综合题（共55分）。
1．半径为 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流 ，设导体的磁导率为 ，导体外为真空，求：
（1）导体、外空间的 、 ；
（2）体磁化电流密度 ；（15分）。
2．介电常数为 的均匀介质中有均匀场强为 ，求介质中球形空腔的电势和电场（分离变量法）。（15分）
3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿 轴方向传播，一个沿 方向偏振，另一个沿 方向偏振，且其相位比前者超前 。求合成波的偏振。若合成波代表电场矢量，求磁场矢量 以及能流密度平均值 。（15分）
3由于 在真空中 且
所以
三、证明：
设光源以速度 运动，设与其连接坐标系为 ，地面参照系 ，在洛伦兹变换下， 的变换式为
(1)
(2)
因此有
(3)
(4)
设波矢量 与 轴方向的夹角为 ，则有
(Leabharlann Baidu)
代入(4)式，整理得
(6)
为光源静止参考系。设光源静止频率为 ，则 ，则有
(7)
证毕。
四、综合题
一、1、(1)利用安培定理
1．库仑力 表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷 把作用力直接施于电荷 上。（）
2．电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（）
3．电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： 。（）
4．在介质的界面两侧，电场强度 切向分量连续，而磁感应强度 法向分量连续。（）
5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 。（）