趋势时间序列模型讲义

第二节 非平稳性的检验
一、通过时间序列的趋势图来判断 二、通过自相关函数(ACF)判断 三、特征根检验法 四、用非参数检验方法判断序列的平稳性 五、随机游走的单位根检验
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一、通过时间序列的趋势图来判断
这种方法通过观察时间序列的趋势图来判 断时间序列是否存在趋势性或周期性。
则原序列可用确定的有趋势模型表示如下 :
xt 0 1t yt
其中: yt是一个零均值的平稳过程,可以用 前面介绍的ARMA模型来描述.
对二次均值函数, t 0 1t 2t 2
原序列可用下式表示 :
xt 0 1t 2t 2 yt 此外，均值函数还可能是指数函数、 正弦—余弦波函数等，这些模型都可 以通过标准的回归分析处理。 处理方法是先拟合出μt的具体形式， 然后对残差序列yt={xt－ μt}按平稳 过程进行分析和建模。
（二）随机趋势模型
随机趋势模型又称齐次非平稳ARMA模型。 为理解齐次非平稳ARMA模型，可先对 ARMA模型的性质作一回顾。
假设有一个ARMA( p, q)模型如下 :
(B)xt (B)at 其中: (B) 11B 2B2 B p
(B) 11B 2B2 qBq
at为白噪声序列.
为满足平稳性,则必须有 :(B) 0的
根都在单位圆外.
如果(B) 0的根不都在单位圆外, 那
么, xt就是非平稳的.
Hale Waihona Puke Baidu
现假设(B) 0恰有d个根落在单位圆上,
而其它根都在单位圆外,则可令 :
(B) (B)(1 B)d
于是原模型可写为 :
(B)(1 B)d xt (B)at
这时我们就称xt为齐次非平稳过程, d称为齐次性的阶. 令wt (1 B)d xt ,则 :
1998 1994 1990 1986 1982 1978 1974 1970 1966 1962 1958 1954 1950
1600 1400 1200 1000 800 600 400 200
0
第一节 非时间序列模型的种类 一、均值非平稳过程 二、方差和自协方差非平稳过程
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趋势性时间序列是在图形上表现出一个长期上升 或向下的趋势。一般情况下，通过时间序列观察值来 判断序列的趋势性是比较容易，但是有些情况下，就 比较困难，这主要原因是从短期看，时间序列具有趋 势变动，但从长期看，它只不过是循环波动的一部分。 时间序列的趋势性，有确定性和非确定性两种，前者 有线性趋势和非线性趋势。具有非确定性趋势的序列， 往往表现为一种慢慢地向上或向下漂移的时间序列.
(B)wt (B)at
可见一个齐次非平稳过程经过若干次(d次)差分 运算后可变为平稳序列.
可见我们所能分析处理的仅是一些特殊的 非平稳序列，即齐次非平稳序列。
由于齐次非平稳序列模型恰有d个特征根 在单位圆上，即有d个单位根，因此齐次 非平稳序列又称单位根过程。
二、方差和自协方差非平稳过程
一个均值平稳过程不一定是方差和自协方 差平稳过程，同时一个均值非平稳过程 也可能是方差和自协方差非平稳过程。
若序列是有趋势的，且具有季节性，其自
相关函数特性类似于有趋势序列，但它 们是摆动的，对于按月数据，在时滞12， 24，36，……等处具有峰态；如果时间序 列数据是按季节的，则峰出现在时滞4， 8，12， ……等处。
三、特征根检验法（P146）
基本思想 : 先拟合序列的适应模型,然后 求由该适应模型的参数组成的特征方程的
优点：简便、直观。对于那些明显为非平 稳的时间序列，可以采用这种方法。
缺点：对于一般的时间序列是否平稳，不 易用这种方法判断出来。
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二、通过自相关函数(ACF)判断
平稳时间序列的自相关函数(ACF)要么是截尾的， 要么是拖尾的。因此我们可以根据这个特性 来判断时间序列是否为平稳序列。
第六章 趋势时间序列模型
引言：前面我们讨论的是平稳时间序列的建模和 预测方法，即所讨论的时间序列都是宽平稳的。 一个宽平稳的时间序列的均值和方差都是常数， 并且它的协方差有时间上的不变性。
但是许多经济领域产生的时间序列都是非平 稳的。对协方差过程，非平稳时间序列会出现各 种情形，如它们具有非常数的均值μt，或非常数 的二阶矩，如非常方差σt2，或同时具有这两种情 形的非平稳序列。
不是所有的非平稳问题都可以用差分方法 解决，还有期望平稳和方差非平稳序列， 为了克服这个问题，我们需要适当进行 方差平稳化变换。
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一般用幂变换使方差平稳, 表示如下 :
xt( )
ln
xt
xt
1
0 0
这个变换最早由BOX和COX于1964年提出， 因此称作BOX—COX变换。其中λ为变换 参数。
第六章 趋势时间序列模型
第一节 非平稳时间序列模型的种类 第二节 非平稳性的检验 第三节 平稳化方法 第三节 求和自回归滑动平均模型(ARIMA)
在现实世界中的大多数经济时间序列都表现出 趋势性，即时间序列值随时间的变化呈现出增加或减 少趋势和方差的不稳定性。例如，城镇居民人均可支 配收入数据序列就有上升趋势，并且波动幅度逐年增 大，表现出方差的不平稳性。因此在对时间序列建立 模型之前，必须分析时间序列的平稳性和平稳化方法， 这对于我们进行时间序列的统计分析、预测与控制， 都具有十分重要的意义。
一、均值非平稳过程
均值非平稳过程指随机过程的均值随均 值函数的变化而变化。
我们可以引进两种非常有用的均值非平 稳过程：确定趋势模型和随机趋势模型。
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（一）确定趋势模型
当非平稳过程均值函数可由一个特定的时 间趋势表示时，一个标准的回归模型曲 线可用来描述这种现象。
例如,若均值t服从线性趋势, t 0 1t
若时间序列具有上升或下降的趋势，那么对于 所有短时滞来说，自相关系数大且为正，而 且随着时滞k的增加而缓慢地下降。
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若序列无趋势，但是具有季节性，那末对 于按月采集的数据，时滞12，24， 36……的自相关系数达到最大(如果数据 是按季度采集，则最大自相关系数出现 在4，8，12， ……)，并且随着时滞的增 加变得较小。