第六讲-工具变量回归概要
解释工具变量法的两阶段回归结果
解释工具变量法的两阶段回归结果工具变量法是一种用于解决因果推断时，由于内生性问题而引起的估计偏差的方法。
在实际研究中，有时候想要探究的变量与一些重要的控制变量之间存在内生性，如果直接使用普通最小二乘法来估计，所得结果会由于内生性而产生偏差，使得推断结果不可靠。
此时，如果使用工具变量法来引入一个外生性足够强的工具变量，便可以解决内生性问题，得到比较可靠的估计结果。
工具变量法的主要思路是，通过在原方程中引入一个或多个与内生性变量相关、但本身不受其他内生因素影响的外生性变量，作为工具变量，用工具变量代替内生性变量来消除内生性问题。
具体而言，工具变量法需要进行两次回归，第一次回归的目的是估计工具变量和内生性变量之间的关系，第二次回归的目的则是将工具变量代入原方程，从而得到消除内生性问题后的估计结果。
例如，我们想要研究一个人的受教育程度对其收入的影响，但由于家庭背景等难以观测的因素可能会影响到受教育程度和收入之间的关系，造成内生性问题。
此时，可以引入父母教育水平作为工具变量，因为父母教育水平与个人受教育程度相关，但本身又不直接影响个人收入。
第一次回归得到父母教育水平对个人受教育程度的影响系数，第二次回归则用父母教育水平代替个人受教育程度，得到消除内生性问题后的受教育程度对收入的影响系数。
工具变量法的两阶段回归结果主要包括两个方面：第一阶段结果和第二阶段结果。
第一阶段结果包括引入工具变量与内生性变量之间的回归结果，包括工具变量与内生性变量的回归系数、截距项以及回归结果的显著性检验。
第二阶段结果则是用第一阶段得到的工具变量代入原方程后得到的估计结果，包括受教育程度对收入的影响系数、截距项以及估计结果的显著性检验。
总之，工具变量法是一种有效的解决内生性问题的方法，通过引入外生性足够强的工具变量进行两阶段回归，可以消除内生性问题，得到比较可靠的因果推断结果。
两阶段回归结果的解释可以通过第一阶段和第二阶段的回归结果进行，从中可以得到受教育程度与收入之间的真实影响关系。
工具变量方法原理
工具变量原理教学目的及要求：1、理解引入随机解释变量的目的及产生的影响2、理解估计量的渐进无偏性和一致性3、掌握随机解释变量OLS 的估计特性4、应用工具变量法解决随机解释变量问题第一节 随机解释变量问题一、随机解释变量问题产生的原因多元k 线性回归模型：i ki k i i i U X X X Y ++⋅⋅⋅+++=ββββ22110 8-1其矩阵形式为：U XB Y += 8-2在多元k 线性回归模型中,我们曾经假定,解释变量j X 是非随机的;如果j X 是随机的,则与随机扰动项i U 不相关;即：Cov()i ijU X,0= ),,2,1;,,2,1(n i k j ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=8-3许多经济现象中,这种假定是不符合实际的,因为许多经济变量是不能用控制的方法进行观测的,所以作为模型中的解释变量其取值就不可能在重复抽样中得到相同和确定的数值,其取值很难精确控制,也不易用实验方法进行精确观测,解释变量成为随机变量;又由于随机项U 包含了模型中略去的解释变量,而略去的解释变量往往是同模型中相关的变量,因而就很有可能在X 是随机变量的情况下与随机项U 相关,这样原有的古典假设就不能满足,产生随机解释变量;在联立方程模型以及模型中包含有滞后内生变量等情况下,如果扰动项是序列相关的,那么均有扰动项和解释变量之间的相关性的出现,模型就存在随机解释变量问题;例如,固定资产投资与国民收入的关系满足如下模型：其中,t I 为t 期的固定资产投资,1-t I 为1-t 期的固定资产投资,t Y 为t 期的国民收入,因为1-t I 是随机变量,故模型中存在随机解释变量;再如,消费与收入之间的影响关系模型为其中,t C 为t 期的消费支出,1-t C 为1-t 期的消费支出,t Y 是t 期的收入,因为1-t C 是随机变量,故模型中存在随机解释变量;二、随机解释变量问题的后果模型中,在解释变量为随机变量并且与扰动项相关的情况下,应用普通最小二乘法估计参数可能会出现估计的不一致性,使得估计值产生很大的偏误,造成拟合优度检验的全面失准,F 检验失效,t 检验失去意义;在这种情况下,各种统计检验得到的是虚假的结果,不能作为判别估计式优劣的依据;随机解释变量带来何种结果取决于它与随机误差项是否相关：1随机解释变量与随机误差项不相关2随机解释变量与随机误差项在小样本下相关,在大样本下渐进无关3随机解释变量与随机误差项高度相关4滞后被解释变量与随机误差项相关第二节 随机解释变量模型的估计特性我们讨论的估计量的性质包括无偏性、最小方差性都是在样本容量一定的情况下的统计性质,在数理统计上叫做小样本性质;在某些情况下,小样本时的估计量不具有某种统计性质,但是随着样本容量的增大,一个估计量在小样本时不具有的性质,大样本时就逐渐具有这种统计性质了,这种性质我们叫做大样本性质或叫做估计量的渐近统计性质;常用的渐近统计性质有渐近无偏性和一致性;一、估计量的渐近无偏性记)(ˆn β代表模型中参数β的估计量,其上标n 表示样本容量;一般来说,n 取如下的样本容量,k n n n <⋯<<21,)(ˆn β为一随机变量;随着样本容量n 的增大,估计量)(ˆn β构成一个估计量随机变量序列：{})(ˆn β＝)(1ˆn β,)(2ˆn β,…,)(ˆkn β,…8-4所谓渐近理论就是讨论当n 变得很大时,以上这些序列会有怎样的结果;序列{})(ˆn β如果满足： E n ∞→lim )(ˆn β＝β8-5则称)(ˆn β为β的渐近无偏估计;也就是说,当样本容量越来越大,n 趋于∞时,)(ˆn β的均值越来越接近参数的真值β;这里需要注意的是,有些估计量在小样本下是有偏的,但在大样本下是无偏的,即是渐近无偏的;例如随机变量X 的样本方差容易证明在数理统计中已有证明其中,2σ为总体方差;很明显,在小样本下,2x S 作为2σ的估计量是有偏的,但随着n 的无限增大,)(2x S E 趋于总体的真正方差2σ,因此是渐近无偏的;可见,通过增加样本容量,可以改善参数估计的精度;二、估计量的一致性如果随着样本容量的增大,估计量)(ˆn β几乎处处趋近于β真值,我们说)(ˆn β为β的一致估计量,或称)(ˆn β依概率收敛于β;如果样本容量无限增大时,)(ˆn β的分布收敛于β,)(ˆn β的方差趋于零,)(ˆn β就是β的一致估计量; 一致估计量可以记为：{}1ˆlim )(==∞→ββn n P 或简记为ββ=∞→)(ˆlim n n P ;式中∞→n P lim 表示概率极限;为简单起见,可略去上标n ,记作ββ=ˆlim P概率极限有下列运算法则：)X lim()X lim(cP c P = c 为常数22112211X lim X lim )X X lim (P c P c c c P ⋅+⋅=+ 21,c c 为常数这里需要弄清楚一点是,无偏性与一致性是两个截然不同的概念,无偏性可以对任何样本容量成立,而一致性则是对大样本而言的,是一种渐近性质;在大样本的条件下,一致估计量具有很高的精度,但在小样本时一致性不起作用;可以证明,)(ˆn β为β的一致估计量,当且仅当 ββ=∞→)ˆ(lim )(n n E0)ˆvar(lim )(=∞→n n β8-6时成立;此充分必要条件说明,βˆ是渐近无偏的,且当样本容量无限增大时βˆ的方差趋于零;上面的讨论是对随机变量而言的,对于随机向量同样有类似的结论;三、随机解释变量模型OLS 估计特性计量经济模型中一旦出现了随机解释变量,如果仍用最小二乘法估计模型参数,不同性质的随机解释变量会出现不同的结果;为了简单起见,我们用一元线性回归模型进行说明;给定一元线性回归模型：i i i U X Y ++=10ββ ),...,2,1(n i = 8-7假设X 为一随机变量,模型满足其他古典假设条件;对式8-7,其离差形式为：ii i u x y +=1β8-8其中,Y Y y i i -= , X X x i i -= , U U u i i-=应用普通最小二乘法,则有21ˆii i x y x ∑∑=β8-9把8-8中的i y 代入8-9,则可以得到∑∑∑∑+=∑+∑==212121)(ˆiii ii i i iii xu x x u x x xyx βββ 8-10而)()()()()()(2222121n in iiu E x x E u E x x E u E x x E ∑++∑+∑= 8-11下面分三种情况讨论：1．X 和U 是独立的因i x 和i u 相互独立,并且0)(=i u E∴0)(2=∑∑ii i x u x E故有ββ=)ˆ(E 2．i x 与i u 小样本下相关,大样本下渐近无关小样本：0)(≠i i u x E所以11)ˆ(ββ≠E ,最小二乘法估计是有偏的; 大样本：0)1(lim =∑∞→i i n u x nP 对式8-10两边取概率极限可有∑∑+=211lim )ˆlim(i i i x u x P P ββ121lim 1i i i x u n P x nβ=+∑∑ 8-12 因此,在假定0)1(lim 2≠∑i x nP 的情况下,有 ββ=)ˆlim(P8-13说明最小二乘估计式也具有一致性特性;3．i x 与i u 高度相关讨论一般情况下回归模型8-8式i i i u x y +=1β ),......2,1(n i = 8-14假设：2)(x i x Var σ=,2)(u i u Var σ=,i x 和i u 之间的相关系数是ρ,如果采用普通最小二乘法估计上式,可以得到：)(),(x Var u x Cov +=βu x σβρσ=+ 8-15因为：()()cov(,)i ix uX X U U x u x u ρσσ--===∑代入上式即可;可见,如果ρ很高,只有当x uσσ是很小的情况下,8-15式的渐近误差才是可以忽略的;否则,最小二乘估计式将存在着很大的偏误;第三节 随机解释变量模型的处理如果模型中存在随机解释变量问题,则一般的随机解释变量与随机误差项之间是相关的,最小二乘估计量有偏且不一致,需要利用其他估计方法对模型参数进行估计;一、工具变量法工具变量Instrument Variable, IV 法就是当随机解释变量与随机误差项相关时,寻找一个与随机解释变量高度相关,但与随机误差项不相关的变量,用该变量替代模型中的随机解释变量,进行模型的参数估计;我们称这一替代随机解释变量的变量为工具变量;一选择工具变量的要求作为工具变量,必须满足以下四个条件：第一,工具变量必须是有明确经济含义的外生变量；第二,工具变量与其替代的随机解释变量高度相关,而又与随机误差项不相关；第三,工具变量与模型中的其他解释变量也不相关,以免出现多重共线性；第四,模型中的多个工具变量之间不相关;二工具变量的应用工具变量对随机解释变量的替代并不是“完全的”替代,即不是用工具变量代换模型中对应的随机解释变量,而是在最小二乘法的正规方程组中用工具变量对随机解释变量进行部分替代;对于一元线性回归模型8-7和8-8i i i u x y +=1β若x 与u 不相关,u 满足所有的统计假定;应用OLS 法,利用微分求极值的办法求出正规方程：2101i i i i ix y βx Y ββX ⎧=⎪⎨=+⎪⎩∑∑8-16现采用另一种方法来导出OLS 正规方程;我们以i x ),,2,1n i ⋅⋅⋅=同乘以1i i i y x u β=+两边,得n 个式子,求和得：21i i ix y x β=∑∑+i ix u ∑8-17因为x 与u 不相关,从而可以略去0i i x u =∑,就可以得OLS 正规方程;如果x 与u 相关,则0i i x u ≠∑,不能用OLS 法来估计参数;现在,我们要寻找一个变量Z ,Z 与X 高度相关而与U 无关,用i z 的离差乘以1i i i y x u β=+的两边,然后求和得到一个类似于OLS 正规方程的方程;在这里,Z 就是工具变量;1i i i i z y z x β=+∑∑∑iiuz8-18由于z 与u 无关,所以得：1i i i i z y z x β=∑∑ 8-19上式称为拟正规方程,从而求得101()(Y Y)ˆ()(X X)ˆˆY X iiii i iii z y Z Z z xZZ βββ⎧--==⎪--⎨⎪=-⎩∑∑∑∑8-20因此,工具变量法的基本原理在于：用工具变量代替随机解释变量X ,从而利用cov(,)0Z U =克服cov(X,)0U ≠产生的对模型参数估计的不利影响,形成有效正规方程组并最终获得模型参数的估计量;从这一原理理解,OLS 法也可以看作是一种工具变量法,即利用模型中的各解释变量作为他们自身的工具变量;容易证明,参数工具变量估计量是有偏的、一致的估计量;在实际经济分析中,对于工具变量的选择,一般的做法是：对于时间序列资料,如果被解释变量i Y 、随机解释变量i X 、随机误差项i u 三者之间的关系有0),X cov(≠i i u ,但0),X cov(1=-i i u ,0),Y cov(1=-i i u ,则可用1X -i 或1Y -i 作为i X 的工具变量;三多元线性回归模型对于k 元线性回归模型：i ki k i i i u ++⋅⋅⋅+++=X X X Y 22110ββββ 8-21其矩阵形式为：U XB Y += 8-22假设i 1X 和ki X 为随机解释变量,且与随机误差项i u 高度相关,i u 满足最小二乘法的其他假定条件,解释变量之间无多重共线性;1寻找工具变量i 1Z 和ki Z ;工具变量满足以下条件：他们是有实际经济意义的变量；与其对应的随机解释变量i 1Z 对应i 1X ,ki X 对应ki Z 高度相关；与随机误差项i u 不相关；工具变量i 1Z 和ki Z 之间不相关；与k 元线性回归模型中其他解释变量不相关;2写出工具变量矩阵;除了t 1X 和kt X 之外,k 元线性回归模型的工具变量矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=kn n nk k X X ...X X 1...............X ......X X 1X .....X X 12122212121118-23 将X 矩阵中的i 1X 和ki X 替换为1Z i 和ki Z ,其他外生变量和常数项均由其自身做工具变量,得Z 矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=kn n nk k Z Z ...Z Z 1...............Z ......Z Z 1Z .....Z Z 1212221212111 8-24 3求出工具变量估计量IVB ˆ,沿上述思路,用Z '同乘Y XB U =+两边,由于Z 和U 无关,所以有Y Z X Z B IV ''='-1)( 8-25IVB ˆ是B 的一致估计量; 在EViews 软件中,工具变量法是含在二阶段最小二乘法中,所以必须选择二阶段最小二乘法,在“工具变量”的提示后面,输入所有的工具变量名,即可实现工具变量法估计;四工具变量法的缺陷从理论上分析,工具变量法可以得到渐近无偏、渐近有效的参数估计量,在解释变量为随机变量并与随机误差项相关的情况下,参数估计值达到了渐近一致;但这种方法在实际应用中会遇到一定困难,主要表现在三个方面：1在解释变量X与随机误差项u相关的情况下,要找寻一个既与X高度相关,又与u不相关的工作变量Z十分困难;再加上工具变量Z要具有明确的经济含义,这就更不容易;2在能找到符合要求的工具变量条件下,所选择的工具变量不同,模型参数估计值也不会一致,使参数估计出现随意性;工具变量选择得当,参数估计值的质量会高一点；如果工具变量选择不得当,参数估计值就会出现较大偏误;3由于使用了工具变量,有可能产生较高的标准差,不能保证参数估计值的渐近方差一定能达到最小;基于上述分析,到底选择何种工具变量,还需要通过实践掌握工具变量选择的技巧;二、含有随机解释变量的实例分析见教材及上机操作;本章小结解释变量 是随机变量,叫做随机解释变量,产生随机解释变量的原因主要包括：省略了解释变量,观测误差,滞后的内生变量;随机解释变量按其与随机扰动项的关系可以分为三种不同的情况,如果随机解释变量与随机扰动项相关,我们认为它不满足最小二乘法的古典假设;在三种不同的情况下,得到的最小二乘估计的性质有所不同,随机解释变量使模型参数估计值失去一致性;工具变量法是我们选择解决随机解释变量对模型参数估计影响的方法;。
logit模型的工具变量法
logit模型的工具变量法摘要：1.引言2.logit 模型的概述3.工具变量法的概述4.logit 模型与工具变量法的结合5.应用案例6.总结正文：一、引言Logit 模型是一种广泛应用于分类问题研究的统计模型，特别是在经济学、社会学、心理学等领域。
然而，由于logit 模型的潜在变量问题，我们通常需要借助工具变量法来解决这个问题。
本文将从以下几个方面来介绍logit 模型的工具变量法。
二、logit 模型的概述Logit 模型是一种典型的二元逻辑回归模型，它的基本形式为：P(Y=1|X=x)=exp(x"β)/[1+exp(x"β)]其中，Y 为二元变量，X 为解释变量，β为参数向量。
三、工具变量法的概述工具变量法是一种解决潜在变量问题的方法，它的主要思想是找到一个与潜在变量高度相关的观测变量，用这个观测变量去代替潜在变量，从而消除潜在变量的内生性问题。
四、logit 模型与工具变量法的结合在logit 模型中，由于潜在变量的存在，我们通常需要借助工具变量法来解决这个问题。
具体操作步骤如下：1.首先，确定潜在变量。
在logit 模型中，潜在变量通常是那些对被解释变量有直接影响，但又无法观测到的变量。
2.其次，寻找工具变量。
工具变量需要满足两个条件：与潜在变量高度相关，与被解释变量无直接关系。
3.最后，将工具变量引入logit 模型中，用工具变量去代替潜在变量，从而消除潜在变量的内生性问题。
五、应用案例例如，在研究一个人是否愿意购买某件商品时，潜在变量可能是这个人的收入水平，因为这个人的收入水平直接影响他是否愿意购买这件商品。
但由于我们无法直接观测到这个人的收入水平，因此，我们需要借助工具变量法来解决这个问题。
在这个案例中，我们可以用这个人的教育程度作为工具变量，因为教育程度与收入水平高度相关，且与购买行为无直接关系。
六、总结总之，logit 模型的工具变量法是一种有效的解决潜在变量问题的方法。
Stata面板数据回归分析中的工具变量法如何选择合适的工具变量
Stata面板数据回归分析中的工具变量法如何选择合适的工具变量工具变量法（Instrumental Variable，简称IV）在面板数据回归分析中被广泛应用。
它通过引入外生变量作为工具变量来解决内生性问题，从而使得回归结果更具可靠性和稳健性。
在Stata软件中，选择合适的工具变量对于IV估计的准确性起着至关重要的作用。
本文将介绍在Stata面板数据回归分析中如何选择合适的工具变量。
一、IV方法简介在介绍IV方法如何选择合适的工具变量之前，先简要介绍一下IV方法的原理和步骤。
IV方法是通过引入工具变量来解决内生性问题，从而得到一致性的估计。
其基本思想是找到一个与内生变量相关但与误差项不相关的变量作为工具变量，从而通过工具变量的外生性来消除内生性引起的估计偏误。
IV方法的具体步骤如下：1. 识别工具变量：首先需要找到一个与内生变量相关但与误差项不相关的变量作为工具变量。
工具变量的选择要满足两个条件：与内生变量有相关性，与误差项无相关性。
2. 检验工具变量：选择好的工具变量需要经过检验，以确保其满足与内生变量相关但与误差项不相关的要求。
常用的检验方法有Hausman检验和Sargan检验。
3. 使用工具变量进行回归：将选定的工具变量引入回归方程中，通过工具变量的外生性来消除内生性引起的估计偏误。
二、选择合适的工具变量在选择合适的工具变量时，需要考虑以下几个因素：1. 相关性：工具变量应该与内生变量有一定的相关性，才能正确地估计内生变量对因变量的影响。
相关性可以通过计算相关系数来衡量，一般要求相关系数大于0.1。
2. 排除性：工具变量与误差项无相关性，即工具变量不能受到其他未观测到的因素的影响。
排除性通常通过进行统计检验来验证，常用的检验方法有Hausman检验和Sargan检验。
3. 弱工具变量：如果工具变量过弱，即相关系数过小，会导致估计结果的方差增大，同时降低估计的准确性和稳健性。
一般来说，工具变量的F统计量应大于10，同时第一阶段回归的R-squared要大于0.1。
工具变量估计算法
工具变量估计算法
工具变量估计算法是一种统计方法，用于处理回归分析中的内生性问题。
在回归分析中，如果解释变量与误差项相关，会导致估计结果有
偏误。
工具变量估计算法通过使用一个或多个与内生解释变量相关，
但与误差项无关的变量作为工具变量，来估计回归系数的一致性估计量。
工具变量的选择必须满足一定条件：
1. 与所替代的内生解释变量高度相关；
2. 与误差项不相关；
3. 与模型中其他解释变量不相关；
4. 在同一模型中引入多个工具变量时，这些工具变量之间不相关。
工具变量估计算法的步骤包括：
1. 对一阶段回归的残差进行 IID 检验，检验结果显示扰动项非 IID；
2. 进行不可识别检验，P 值（K-P LM）均为 0.000，拒绝不可识别的
原假设；
3. 进行弱工具变量检验，F 值（K-P Wald）分别为 547.812 及
386.131，远大于 16.38 的临界值，说明不存在弱工具变量问题；
4. 进行过度识别检验，Sargan 检验的 P 值为 0.3096，接受工具变
量与结构方程扰动项不相关的原假设；
5. 进行冗余检验，P 值均为 0.000，说明工具变量不冗余；
6. 进行内生性检验，P 值为 0.000，需要返回第四步，将 IV 估计改为 GMM 估计，Sargan 统计量改为 Hansen 统计量，再次检验显示Hansen-J 检验估计结果与前文一致。
通过以上步骤，可以使用工具变量估计算法对回归分析中的内生性问题进行处理，并获得一致性估计量。
工具变量法
工具变量法Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】工具变量法一、工具变量法的主要思想在无限分布滞后模型中，为了估计回归系数，通常的做法是对回归系数作一些限制，从而对受限的无限分布滞后模型进行估计。
在这里，考伊克模型、适应性期望模型与部分调整模型给出了很好的解决此类问题的思路。
经过变换，新的模型中，随机扰动项的表达式为：考伊克模型：1t t t v u u λ-=- （01λ<< ，λ为衰减率） （）； 适应性期望模型：1（1）t t t v u u λ-=--（01λ<< ，λ为期望系数）（）；部分调整模型：（1）t t v u γ=-（01γ≤< ，1γ-为调整系数） （）。
t u 为原无限分布滞后模型中的扰动项，t v 为变换后的扰动项。
在原模型中的随机扰动项满足经典假设的前提下，部分调整模型也满足经典假设，但是考伊克模型与适应性期望模型的随机扰动项由于存在原随机扰动项的滞后项，也就是说考伊克模型与适应性期望模型的解释变量1t Y - 势必与误差项t v 相关，因此，可能会出现上述两个模型的最小二乘估计甚至是有偏的这样严重的问题。
那么，我们是否可以找到一个与1t Y -高度相关但与t v 不相关的变量来替代1t Y -在这里，一个可行的估计方法就是工具变量法。
在讨论工具变量法之前，我们先来了解一下外生变量和内生变量。
一般来说：一个回归模型中的解释变量有的与随机扰动项无关，我们称这样的解释变量为外生变量；而模型中有的解释变量与随机扰动项相关，我们可称这样的解释变量为内生解释变量。
内生解释变量的典型情况之一就是滞后应变量为解释变量的情形，如上述考伊克模型与适应性期望模型中的1t Y 。
外生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关； 内生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关；了解了内生变量和外生变量的概念，我们接着讨论工具变量法的主要思想：工具变量法和普通最小二乘法是模型参数估计的两类重要方法，在多元线性回归模型中，如果出现解释变量与随机误差项相关（即出现内生变量）时，其回归系数的普通最小二乘估计是非一致的，这时就需要引入工具变量。
工具变量方法原理
工具变量方法原理工具变量方法（Instrumental Variable Method）是一种常用的实证研究方法，用于解决因果关系中的内生性问题。
当研究主变量与随机抽样原则（即不相关性假设）无关时，内生性问题会出现。
在这种情况下，使用传统的OLS（Ordinary Least Squares）回归模型估计将导致参数估计的无效性。
工具变量方法通过利用一个或多个工具变量，来解决内生性问题，并得到一致的估计结果。
工具变量是一个满足两个条件的变量：首先，工具变量与内生变量相关。
其次，工具变量与干扰项不相关。
这样，可以通过回归工具变量来消除内生性问题，从而得到因果关系的一致估计。
工具变量方法的基本思想是在原始模型中引入一个工具变量，在回归分析中用工具变量代替内生变量。
这样，内生变量与工具变量的回归关系就代替了内生变量与因变量的直接关系。
通过估计工具变量与因变量的关系，就可以得到一致的因果关系估计。
Y=α+βX+ε其中，Y是因变量，X是内生变量，α和β是参数，ε是误差项。
由于X与ε存在内生性问题，参数估计将变得无效。
为了解决内生性问题，引入一个工具变量Z。
使用工具变量方法得到的回归方程为：X=α+γZ+ε'其中，γ是工具变量与被解释变量的关系。
将工具变量引入原始模型，得到：Y=α+β(α+γZ+ε')+ε化简后可以得到：Y=α+βα+βγZ+βε'+ε由于内生性问题，βγ≠0，OLS估计将无效。
但是，由于工具变量与ε无相关性，βε'=0。
因此，使用工具变量方法可以得到一致的估计结果，即β的一致估计。
工具变量方法中的关键问题是选择合适的工具变量。
一个好的工具变量要满足两个条件：首先，与内生变量相关，以确保能够消除内生性问题；其次，与干扰项不相关，以确保工具变量不会引入新的内生性问题。
如果工具变量不满足这两个条件，工具变量方法仍然会产生一致的估计结果，但结果可能存在偏误。
要选择合适的工具变量，需要根据研究问题及具体情境进行判断。
工具变量法
工具变量法一.为什么需要使用工具变量法？当模型存在内生解释变量问题，一般为以下三种情形：（1）遗漏变量：如果遗漏的变量与其他解释变量不相关，一般不会造成问题。
否则，就会造成解释变量与残差项相关，从而引起内生性问题。
（2）解释变量与被解释变量相互影响（3）度量误差 （measurement error ）：由于在关键变量的度量上存在误差，使其与真实值之间存在偏差，这种偏差可能会成为回归误差的一部分，从而导致内生性问题。
Ex ：i 01122Y i i k ik i X X X ββββμ=+++⋅⋅⋅++ 其中：X 2为内生解释变量 当22Cov(X ,)=E[X ]0i i i i μμ≠时，内生解释变量与随机干扰项同期相关。
此时会导致回归参数估计量是有偏的且不一致，需要用工具变量法进行回归。
二.如何使用工具变量？ （一）判断是否需要用工具变量当存在内生性变量时，则需使用工具变量，所以需要对内生性变量进行检验。
在实践中，往往是通过经济学理论先说明是否存在内生性变量，最后再通过检验证明确实存在内生变量。
（1）豪斯曼检验（Hausman ）原假设H 0：所有解释变量均为外生变量将内生解释变量关于工具变量与外生变量进行OLS 回归估计 记录残差序列（^^IV OLS ββ−），加入原模型后进行OLS 估计 结果：若差值依概率收敛于0，接受原假设；反之，拒绝。
（2）杜宾-吴-豪斯曼检验（DWH ）注：存在异方差的情况下传统豪斯曼检验不适用。
回归模型：'1122y x x ββε=++ z=（x 1，z 2） 第一阶段回归：''21x x z v γδ=++ 检验扰动项v 与ε相关性模型：=v+ερξ 其中：ρ为ε对v 回归系数，ε与v 不相关则ρ=0. 对 ^'''1122y=x x v e ββρ+++ 回归 对原假设H 0：ρ=0. 进行t 检验。
工具变量法工具变量法具体步骤
工具变量法工具变量法具体步骤工具变量法目录概念某一个变量与模型随机解释变量高度相关，但却不与为丛藓科扭口藓项相关，那么就可以用此变量与模型中相应回归系数的一个一致估计量，这个变量就称为方法变量，这种估计方法就叫工具基本原理变量法。
缺点工具变量法的关键是选择一个有效的优先选择工具变量，由于工具自变量变量可以选择中的困难，工具变量法本身存在两方面不足：一是由于工具变量不是惟一的，因而工具变量估计量有一定的任意性；其二由于误差项实际上是不可观测的，因而要寻找严格意义上与误差项无关的与所替代而随机解释变量高度相关的变量总的来说事实上是困难的。
工具变量法与内生解释变量可持续性解释变量会造成解读严重的后果：不一致性inconstent 和有偏biased ，因为频域不满足误差以解释线性为条件的期望值为0。
产生解释变量招盛纯一般有三个原因：一、遗漏变量二、测量误差三、联立性第三种情况是无法逐步解决的，前两种可以采用工具变量（IV ）法。
IV 会带来的唯一坏处是估计方差的增大，也就是说同时采用OLS 和IV 估计，则前者的方差小于后者。
但IV 的应用是有前提条件的：1.IV 与内生解释函数相关，2.IV 与u 不相关。
在小样本情况下，一般用内生解释变量对IV 进行回归，如果R －sq 值很小的话，一般t值也很小，所以对IV 质量的评价没有大的风险问题，但是当采用大样本时，情况则相反，往往是t 值很大，而R －sq 很小，这时如果采用t 值进行关键问题评价则可能出现出现问题。
这时IV 与内生解释变量之间的若干程度不是阐释太大，但是如果与u 之间有轻微的相关机构的话，则：1、导致很小的不一致性；2、有偏性，并且这种有偏性随着R －sq趋于0而趋于OLS 的有偏性。
所以现在在采用IV 时最好采用R －sq 或F －sta 作为评价标准，另外为了观测IV 与u 的关系，可以将IV 作为解释变量放入方程进行回归，如果没有其他的系数没有多的变化，则说明IV 满足第二个条件。
工具变量法回归符号相反
工具变量法回归符号相反1. 引言工具变量法（Instrumental Variable, IV）是一种经济计量学中常用的方法，用于解决因果推断中的内生性问题。
在回归分析中，内生性是指自变量与误差项之间存在相关性，导致OLS估计结果偏误。
为了解决这一问题，可以使用工具变量法来进行估计。
本文将详细介绍工具变量法的原理、步骤以及应用，并讨论使用工具变量法时出现回归符号相反的情况。
2. 工具变量法原理工具变量法的基本原理是利用一个或多个与内生变量相关但与误差项不相关的工具变量，将内生变量替换为工具变量进行回归分析。
通过工具变量的使用，可以实现对内生性的控制，从而得到一致且有效的估计结果。
为了有效使用工具变量，需要满足两个关键假设：•工具变量的相关性：工具变量与内生变量之间存在相关性，即工具变量对内生变量产生影响。
•工具变量的无直接效应：工具变量对因变量的影响只通过内生变量来传导，不存在直接效应。
在满足上述假设的情况下，可以使用两阶段最小二乘法（Two-Stage Least Squares, 2SLS）来进行工具变量回归分析。
3. 工具变量法步骤工具变量法的步骤可以分为两个阶段：第一阶段第一阶段是利用工具变量对内生变量进行回归，得到内生变量的预测值。
具体步骤如下：1.确定内生变量：首先需要明确研究中的内生变量，即与误差项相关的自变量。
2.选择合适的工具变量：根据相关性的要求，选择与内生变量相关但与误差项不相关的工具变量。
3.进行第一阶段回归：使用工具变量对内生变量进行回归，得到内生变量的预测值。
第二阶段第二阶段是利用内生变量的预测值进行回归，得到最终的估计结果。
具体步骤如下：1.构建结构方程：根据研究问题，构建包含内生变量和其他自变量的结构方程。
2.进行第二阶段回归：将内生变量的预测值与其他自变量一起，进行回归分析，得到最终的估计结果。
4. 工具变量法回归符号相反的情况在使用工具变量法进行回归分析时，有时会出现回归符号相反的情况。
工具变量法例子及解析
工具变量法例子及解析工具变量法是经济学中常用的一种回归分析方法，它的作用是削弱内生性问题对回归结果的影响。
本文将通过具体例子和分析，介绍工具变量法的原理、应用和重要性。
一、工具变量法原理工具变量法的核心思想是利用一个与内生变量有关的外生变量来代替内生变量，既能够在一定程度上削弱内生性问题，又能够保留回归模型的一般结构。
其原理可以简单归纳为以下几个步骤：1. 利用可靠性高的工具变量代替内生变量2. 使用工具变量回归得到内生变量的估计值3. 将内生变量的估计值代入原始回归模型，得出正确的回归效果。
通过以上三个步骤，工具变量法可以尽可能地消除内生性问题对回归分析的干扰，从而得到准确的分析结果。
二、工具变量法应用在实际经济研究中，工具变量法的应用非常广泛，以下是几个常见的应用：1. 教育和收入的关系分析这是一个非常经典的实证研究，研究者发现，教育与收入之间存在内生性问题，即教育水平可能受到家庭收入的影响。
为了解决这个问题，研究者使用父母教育程度作为工具变量，用它来代替受教育程度对收入的内生性影响，最终得出正确的研究结果。
2. 运动员收入与绩效的关系分析在研究运动员收入与绩效关系的时候，由于运动员自身的能力或健康状况等因素可能会影响分析结果，因此需要使用工具变量来解决内生性问题。
例如，研究者可以使用运动员所属的地理区域作为工具变量，用它来代替个人因素对收入和绩效的影响，从而得出更加准确的研究结果。
3. 货币政策与经济增长的关系分析在研究货币政策对经济增长的影响时，通常会使用实际利率作为工具变量来解决内生性问题。
由于实际利率受银行制度、资本市场以及政府债券利率等多种因素的影响，因此能够代替内生性较强的利率变量，得出更加准确的研究结果。
三、工具变量法的重要性工具变量法在经济学研究中具有非常重要的地位，它的主要作用在于解决内生性问题，从而得出更加准确的研究结果。
由于内生性问题可能会导致回归结果的偏误，因此如果不进行工具变量法处理，可能得出的结论会与实际情况有较大差距，这对于政策的制定和实施将会带来严重影响。
第六讲 工具变量回归概要
该数据集中包括以下变量：lw(工资对数)， s(受教育年限)，age(年龄)，expr(工龄)， tenure(在现单位的工作年数)，iq(智商)， med(母亲的受教育年限)，kww(在 “knowledge of the World of Work”测试 中的成绩)，mrt(婚姻虚拟变量，已婚=1)， rns(美国南方虚拟变量，住在南方=1)， smsa(大城市虚拟变量，住在大城市=1)， year(有数据的最早年份，1966—1973年中 的某一年)。
工具变量回归
差项彼此之间不相关。
OLS经典假设 所有的解释变量Xi与随机误
Cov(ui, Xi ) 0
若解释变量Xi和ui相关，则OLS估计量是非一 致的，也就是即使当样本容量很大时，OLS估 计量也不会接近回归系数的真值。 当解释变量和随机误差项相关时，模型存在着 内生性问题。
在计量经济学中，把所有与扰动项相关 的解释变量都称为“内生变量”。这与 一般经济学理论中的定义有所不同。 1。与误差项相关的变量称为内生变量 (endogenous variable)。 2。与误差项不相关的变量称为外生变量 (exogenous variable)。
Yi 0 1 Xi vi
0 1 Xi [ 1( Xi Xi ) ui]
vi 1( Xi Xi) ui
可知，误差项中包含 所以可以得到：如果
Xi Xi Cov( Xi Xi, Xi) 0
则回归结果有偏，非一致 我们假设 则有
工具变量有效性的检验
工具变量相关性 工具变量相关性越强，也就是工具变量能解释越多 的X变动，则IV回归中能用的信息就越多，因此利用 相关性更强的工具变量得到的估计量也更精确。 弱工具变量：如果虽然
工具变量通俗理解
工具变量通俗理解工具变量在社会科学研究中扮演了重要的角色，它是一种被用来解决内生性问题的方法。
内生性问题指的是研究中存在的因果关系上的混淆。
在研究中，我们常常希望找到因果关系，即某个变量对另一个变量产生了影响，但是由于其他潜在的变量的存在，我们很难准确地判断这种因果关系。
举个例子来说明这个问题。
假设我们想研究教育对收入的影响，我们发现教育水平越高的人收入普遍较高。
但是我们不能简单地得出教育提高了收入这样的结论，因为其他潜在的因素，比如个人的才能和家庭背景也可能会对收入产生影响。
这就是内生性问题，我们无法确定教育是否真正引起了收入的变化。
为了解决内生性问题，研究者们引入了工具变量的概念。
工具变量是一个与感兴趣的变量相关，但与其他潜在影响因素无关的变量。
通过引入工具变量，研究者可以利用工具变量与感兴趣的变量之间的关系来解决内生性问题。
具体来说，工具变量的作用有两个方面。
首先，工具变量通过“随机性”来提供一个外部来源的因果效应。
所谓“随机性”，指的是工具变量与其他潜在影响因素之间没有直接的联系，这样我们可以认为工具变量不会通过其他途径影响感兴趣的变量。
通过工具变量的引入，我们可以得到一个与感兴趣的变量相关的“随机化实验”，从而更好地估计因果效应。
工具变量可以帮助我们解决内生性问题，从而提高研究结果的准确性。
通过利用工具变量与感兴趣的变量之间的关系，我们可以建立一个经济模型，通过对这个模型的估计来得到一个更准确的因果效应。
这种方法被称为工具变量回归，它可以通过建立一个包含工具变量的回归模型来解决内生性问题。
需要注意的是，工具变量的选择是一个关键的问题。
一个好的工具变量应该满足两个条件：首先，它与感兴趣的变量之间应该存在一定的相关性，否则它无法提供有效的工具效应；其次，它与其他潜在影响因素之间应该不存在直接的联系，否则它会引入其他的内生性问题。
在实际研究中，研究者们通过各种方法来选择工具变量。
常见的方法包括利用自然实验和制造实验。
工具变量的基本思路和条件_概述及范文模板
工具变量的基本思路和条件概述及范文模板1. 引言1.1 概述在社会科学研究中，为了解决内生性问题，研究者们采用了各种方法来估计因果效应。
其中，工具变量法是一种常用的方法。
工具变量方法通过引入一个“工具变量”来解决内生性问题，并通过建立有效的控制组和处理组之间的随机分配关系，从而得到更准确可靠的因果效应估计。
1.2 文章结构本文将对工具变量的基本思路和条件进行概述，并结合一个实际案例进行分析和讨论。
首先，我们将介绍工具变量的概念及其应用场景；接下来，我们将详细阐述工具变量的基本思路；然后，我们将讨论使用工具变量法时需要满足的条件和假设；随后，我们将给出一个实际案例，并选择合适的工具变量来解释数据；最后，我们将讨论工具变量方法的优点与局限性，并比较其他相关方法并推荐应用场景；最后将探讨未来发展方向。
1.3 目的本文旨在全面介绍工具变量方法以及其应用场景，并对其基本思路和条件进行清晰阐述。
通过对实际案例的分析，我们可以更加深入地理解工具变量方法的应用过程和效果。
同时，本文还旨在讨论工具变量方法的优点与局限性，并探索其他相关方法的比较和推荐应用场景。
最后，我们希望能够为未来工具变量方法的发展提供一些建设性的意见和建议。
2. 工具变量的基本思路和条件2.1 工具变量概念及应用场景工具变量是在因果推断中使用的一种统计方法，用于解决由于内生性问题导致的结果偏误。
内生性问题通常指的是某个解释变量与干扰项之间存在相关关系，从而影响到结果变量与解释变量之间的因果关系判断。
工具变量可以作为一个外生的、不受干扰项影响的解释变量来代替原始解释变量，从而消除内生性问题。
工具变量通常应用于经济学和社会科学领域研究中，尤其是在处理无法进行随机实验的情况下，例如评估政策效果、分析医疗干预措施等。
2.2 工具变量的基本思路工具变量方法基于仪器变异原理，通过选择一个与原始解释变量相关但与干扰项无关的仪器（即工具）来进行因果推断。
它的基本思路是使用该仪器来代替原始解释变量，以准确估计结果变量对原始解释变量的因果影响。
第六讲-工具变量回归PPT课件
.
15
两阶段最小二乘估计量
若工具变量Z满足工具变量相关性和外生性的 条件，则可用称为两阶段最小二乘(TSLS)的 IV估计量估计系数ß1。 两阶段最小二乘估计量分两阶段计算： 第一阶段把X分解成两部分：即与回归误差项 相关的一部分以及与误差项无关的一部分。 第二阶段是利用与误差项无关的那部分进行估 计。
1. 偏R2（Shea’s partial R2） 含义：在第一阶段回归中，在控制外生变量 影响的前提下，看其它变量对某内生变量的 解释力，或者说，在第一阶段回归中，剔除 掉外生变量的影响。 2.最小特征值统计量F：经验上F应该大于10。 Stata 命令：
estat firststage,all forcenonrobust
一个“工具”变量Z将Xi分离成与ui相关和 不相关的两部分。
.
13
我们的工作就是要寻找相应的工具变量将解 释变量分解成内生变量和外生变量，然后利 用两阶段最小二乘法(TSLS)进行估计。
.
14
工具变量的选取
一个有效的工具变量必须满足称为工具变量相关 性和工具变量外生性两个条件:即
（1）工具变量相关性：工具变量与所替代的 随机解释变量高度相关；
变量有测量误差也无法用我们前面学过的方法 解决。
因此我们就必须寻找一种新的方法。
.
12
工具变量(instrumental variable, IV)回 归是当回归变量X与误差项u相关时获得总体 回归方程未知系数一致估计量的一般方法。 我们经常称其为IV估计。
其基本思想是：假设方程是：
我们假设ui与Xi相关，则OLS估计量一定是 有偏的和非一致的。工具变量估计是利用另
则回归结果有偏，非一致
工具变量法
工具变量法一、工具变量法的主要思想在无限分布滞后模型中，为了估计回归系数，通常的做法是对回归系数作一些限制，从而对受限的无限分布滞后模型进行估计。
在这里，考伊克模型、适应性期望模型与部分调整模型给出了很好的解决此类问题的思路。
经过变换，新的模型中，随机扰动项的表达式为：考伊克模型：1t t t v u u λ-=- （01λ<< ，λ为衰减率） （）； 适应性期望模型：1（1）t t t v u u λ-=--（01λ<< ，λ为期望系数）（）；部分调整模型：（1）t t v u γ=-（01γ≤< ，1γ-为调整系数） （）。
t u 为原无限分布滞后模型中的扰动项，t v 为变换后的扰动项。
在原模型中的随机扰动项满足经典假设的前提下，部分调整模型也满足经典假设，但是考伊克模型与适应性期望模型的随机扰动项由于存在原随机扰动项的滞后项，也就是说考伊克模型与适应性期望模型的解释变量1t Y - 势必与误差项t v 相关，因此，可能会出现上述两个模型的最小二乘估计甚至是有偏的这样严重的问题。
那么，我们是否可以找到一个与1t Y -高度相关但与t v 不相关的变量来替代1t Y -在这里，一个可行的估计方法就是工具变量法。
在讨论工具变量法之前，我们先来了解一下外生变量和内生变量。
一般来说：一个回归模型中的解释变量有的与随机扰动项无关，我们称这样的解释变量为外生变量；而模型中有的解释变量与随机扰动项相关，我们可称这样的解释变量为内生解释变量。
内生解释变量的典型情况之一就是滞后应变量为解释变量的情形，如上述考伊克模型与适应性期望模型中的1t Y -。
外生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关； 内生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关；了解了内生变量和外生变量的概念，我们接着讨论工具变量法的主要思想：工具变量法和普通最小二乘法是模型参数估计的两类重要方法，在多元线性回归模型中，如果出现解释变量与随机误差项相关（即出现内生变量）时，其回归系数的普通最小二乘估计是非一致的，这时就需要引入工具变量。
工具变量法的系数 -回复
工具变量法的系数-回复工具变量法是一种经济学中常用的统计方法，用于处理因果推断中的内生性问题。
在实证研究中，如果存在内生性问题，传统的OLS（最小二乘法）估计结果将无法得到一致且有效的结果。
而工具变量法的目的就是通过引入一个外生的工具变量，来解决内生性问题，从而得到一致且有效的估计结果。
工具变量法的核心思想是利用外部因素对内生变量的影响来估计内生变量对因变量的影响。
具体而言，工具变量法借助一个或多个工具变量来代替内生变量的影响，并且要满足两个关键假设：工具变量与内生变量的相关性以及工具变量对因变量的影响。
首先，工具变量与内生变量的相关性是关键。
如果工具变量不与内生变量相关，即不存在内生性问题，那么OLS估计结果就是一致且有效的。
因此，为了找到满足相关性的工具变量，研究者需要根据经济理论或实证分析的结果来选择合适的工具变量。
常见的工具变量包括自然实验、随机分配、制度变动等，这些工具变量通常与内生变量相关，但与误差项不相关。
其次，工具变量对因变量的影响也是必要的。
工具变量必须影响因变量，但不受内生性问题的影响。
这样，在使用工具变量估计时，可以解决内生性问题，而不会引入新的内生性问题或偏误。
一般来说，工具变量法的估计过程可以通过两步最小二乘法来完成。
首先，使用工具变量估计内生变量的预测值。
然后，再使用这些预测值作为独立变量，估计因变量的系数。
工具变量估计方法可以通过两步最小二乘法提供一致且有效的估计结果，尽管它的标准误差通常比OLS估计的标准误差大。
为了更好地理解工具变量法的应用，可以举一个例子来说明。
假设我们想研究教育对工资的影响。
然而，由于教育水平与个体的能力和努力程度相关，存在内生性问题。
为了解决这个问题，我们可以使用父母受教育程度作为工具变量。
研究表明，父母受教育程度与个体受教育程度存在相关性，但不受个体能力或努力的影响。
因此，我们可以使用父母受教育程度作为工具变量来估计个体受教育程度对工资的影响。
工具变量法
工具变量法工具变量法一、工具变量法得主要思想在无限分布滞后模型中,为了估计回归系数,通常得做法就是对回归系数作一些限制,从而对受限得无限分布滞后模型进行估计。
在这里,考伊克模型、适应性期望模型与部分调整模型给出了很好得解决此类问题得思路。
经过变换,新得模型中,随机扰动项得表达式为:考伊克模型: ( ，为衰减率) （1、1);适应性期望模型:（,为期望系数)(1、2）;部分调整模型:( ，为调整系数） (1、3)。
为原无限分布滞后模型中得扰动项,为变换后得扰动项。
在原模型中得随机扰动项满足经典假设得前提下,部分调整模型也满足经典假设,但就是考伊克模型与适应性期望模型得随机扰动项由于存在原随机扰动项得滞后项,也就就是说考伊克模型与适应性期望模型得解释变量势必与误差项相关,因此,可能会出现上述两个模型得最小二乘估计甚至就是有偏得这样严重得问题。
那么，我们就是否可以找到一个与高度相关但与不相关得变量来替代？在这里，一个可行得估计方法就就是工具变量法。
在讨论工具变量法之前，我们先来了解一下外生变量与内生变量。
一般来说:一个回归模型中得解释变量有得与随机扰动项无关,我们称这样得解释变量为外生变量;而模型中有得解释变量与随机扰动项相关,我们可称这样得解释变量为内生解释变量。
内生解释变量得典型情况之一就就是滞后应变量为解释变量得情形，如上述考伊克模型与适应性期望模型中得。
外生解释变量:回归模型中得解释变量与随机扰动项无关；内生解释变量:回归模型中得解释变量与随机扰动项无关;了解了内生变量与外生变量得概念,我们接着讨论工具变量法得主要思想：工具变量法与普通最小二乘法就是模型参数估计得两类重要方法,在多元线性回归模型中,如果出现解释变量与随机误差项相关（即出现内生变量）时,其回归系数得普通最小二乘估计就是非一致得,这时就需要引入工具变量。
工具变量，顾名思义就是在模型估计过程中被作为工具使用,以替代模型中与随机误差性相关得随机解释变量（即内生变量）。
-工具变量回归 简约式回归
工具变量回归简约式回归
《关于工具变量回归和简约式回归的那些事儿》
嘿呀，今天咱来说说工具变量回归和简约式回归这俩家伙。
就好比我上次去菜市场买菜吧，我想买点西红柿。
我就在那一堆西红柿面前挑啊挑，我发现有些西红柿看着红彤彤的特别诱人，但有些呢就有点青一块红一块的。
这就像我们的数据啊，有好的数据，也有不那么完美的数据。
我挑西红柿的时候，我会根据它的颜色、形状这些来判断它好不好，这就像是工具变量回归，通过一些相关的因素来找到我们想要的那个关系。
而简约式回归呢，就像是我直接看这个西红柿整体给我的感觉，不纠结那么多细节，就大致判断一下。
有时候啊，我可能会因为一个西红柿长得特别好看就买了它，而忽略了它可能有点软，不太新鲜。
这就跟我们在分析数据的时候一样，可能只看到了表面的一些联系，而没考虑到更深层次的因素。
哎呀，反正就是这么回事儿啦，工具变量回归和简约式回归在我们生活中好多地方都能找到影子呢，就像我买菜挑西红柿一样平常又有趣。
希望我这么说能让大家更好地理解它们呀！哈哈！。
01-93.1 恰好识别情况下的工具变量回归
代回结构式可解出 =0+1+2+
IV 估计量2：“简约式”方程的推导
一般地，如果“简约形式”关系到 Y 和 Z 以及 X 和 Z ：
Xi = π0 + π1Zi + vi
Yi = γ0 + γ1Zi + wi
其中 wi 是误差项。由于 Z 是外生的，所以它与 vi 和 wi
均不相关。
= β0 + β1Xi + ui,
其中β0 = γ0 – π0γ1 /π1, β1 = γ1/π1, ui = wi – (γ1/π1)vi，即X
变化一个单位对 Y 的影响是 β1 = γ1/π1 个单位
IV 估计量3：两阶段最小二乘(2SLS)
两阶段最小二乘的基本思想是使用工具变量把分
成两个部分，一部分能被解释的，外生的，另一部
如果工具变量的个数少于内生回归变量的个数，
我们则无法估计出 β1,…,βk
例如: 当 k = 1， m = 0 时，没有工具变量！
识别（续）
对于系数 β1,…, βk :
如果m = k，则恰好识别
刚好有足够的工具变量来估计 β1,…,βk
如果m > k，则过度识别
工具变量的个数足够多，因而可以利用多余的工具
分是造成问题的，内生的− ；再将 作为外生的解
释变量，代替去解释。
我们将在下次课讲述具体操作。
对外经济贸易大学计量经济学 Nhomakorabea导论
Introduction to Econometrics
恰好识别情况下的
工具变量回归
识别
如果从数据中我们可以唯一确定地估计出参数，
或者说不同的参数值一定对应着不同的数据分布，那么
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
可以推导出：
Cov( Xi, ui) r1 2u / (1 r1 1)
11
遗漏变量偏差可采用在多元回归中加入遗漏变 量的方法加以解决，但前提是只有当你有遗漏 变量数据时上述方法才可行。 双向因果关系偏差是指如果有时因果关系是从 X到Y又从Y到X时，此时仅用多元回归无法消 除这一偏差。同样， 变量有测量误差也无法用我们前面学过的方法 解决。 因此我们就必须寻找一种新的方法。
3
造成误差项与回归变量相关（内生性）的原 因很多，但我们主要考虑如下几个方面： 遗漏变量偏差 变量有测量误差 双向因果关系。
4
遗漏变量偏差
5
6
变量有测量误差
测量数据正确时：假设方程为：
Yi 0 1Xi ui
当存在测量误差时：方程为：
Yi 0 1Xi vi
（2）工具变量外生性：工具变量与随机误差 项不相关；
Cov(ui, Zi) 0
15
两阶段最小二乘估计量
若工具变量Z满足工具变量相关性和外生性的 条件，则可用称为两阶段最小二乘(TSLS)的 IV估计量估计系数ß1。 两阶段最小二乘估计量分两阶段计算： 第一阶段把X分解成两部分：即与回归误差项 相关的一部分以及与误差项无关的一部分。 第二阶段是利用与误差项无关的那部分进行估 计。
其中，“depvar”为被解释变量，varlist1 为外生解释变量，varlist2为所有的内生解 释变量集合，instlist为工具变量集合。 选择项r表示使用异方差稳健的标准误，选 择项“first”表示显示第一阶段的回归。
20
工具变量有效性的检验
工具变量相关性 工具变量相关性越强，也就是工具变量能解释越多 的X变动，则IV回归中能用的信息就越多，因此利用 相关性更强的工具变量得到的估计量也更精确。
18
引入工具变量的个数
假设我们有n个内生解释变量，引入了m个工 具变量，n和m的关系是什么？ n=m 恰好识别 n<m 过度识别 n>m 不可识别 只有恰好识别和过度识别才能用IV方法估计。
19
两阶段最小二乘法的stata命令： ivregress 2sls depvar [varlist1] (varlist2 =instlist),r,first
16
一般IV回归模型
1. 因变量 Yi。 2. 外生解释变量 W1i、 W2i、… Wri。 3. 内生解释变量 X1i、 X2i、… Xki。 4. 我们引入工具变量Z1i、 Z2i、… Zmi 。
17
第一阶段回归：利用OLS建立每个内生变量 （ X1i、 X2i、… Xki）关于工具变量（ Z1i、 Z2i、… Zmi）和外生变量（W1i、 W2i、… Wri） 的回归，并得到所有回归结果的拟合值Xi_hat。 第二阶段回归：用Xi_hat取代原有的Xi，与原有 的外生变量Wi一起进行第二次回归，得到TSLS 统计量β TSLS。 注意：工具变量出现在第一阶段回归，但不出 现在第二阶段回归。
1
p
1
9
双向因果关系
之前我们假定因果关系是从回归变量到因变 量的(X导致了Y)。但如果因果关系同时也 是从因变量到一个或多个回归变量(Y导致 了X)的呢？如果是这样的话，因果关系是 向前的也是“向后” 的，即存在双向因果 关系，如果存在双向因果关系，则OLS回归 中同时包含了这两个效应，因此OLS估计量 是有偏的、非一致的。
Xi Xi wi
ˆ1
p
2
Hale Waihona Puke 2x x 2 w
1
8
结论：1。由于
2x 2x
2 w
1
2。回归的性质决定于w的标准差
2 w
ˆ
1
p
2
2x x
2 w
1
p
0
2 w
ˆ
1
p
2
2x x
2
w
12
工具变量(instrumental variable, IV)回 归是当回归变量X与误差项u相关时获得总体 回归方程未知系数一致估计量的一般方法。 我们经常称其为IV估计。 其基本思想是：假设方程是：
我们假设ui与Xi相关，则OLS估计量一定是 有偏的和非一致的。工具变量估计是利用另 一个“工具”变量Z将Xi分离成与ui相关和 不相关的两部分。
弱工具变量：如果虽然 Cov(Zi, Xi) 0
但是 Cov(Zi, Xi) 0
弱工具变量几乎不能解释X的变动。
21
弱工具变量检验准则
1. 偏R2（Shea’s partial R2） 含义：在第一阶段回归中，在控制外生变量 影响的前提下，看其它变量对某内生变量的 解释力，或者说，在第一阶段回归中，剔除 掉外生变量的影响。 2.最小特征值统计量F：经验上F应该大于10。 Stata 命令： estat firststage,all forcenonrobust
13
我们的工作就是要寻找相应的工具变量将解 释变量分解成内生变量和外生变量，然后利 用两阶段最小二乘法(TSLS)进行估计。
14
工具变量的选取
一个有效的工具变量必须满足称为工具变量相关 性和工具变量外生性两个条件:即
（1）工具变量相关性：工具变量与所替代 的随机解释变量高度相关；
Cov(Zi, Xi) 0
工具变量回归
1
OLS经典假设 所有的解释变量Xi与随机误
差项彼此之间不相关。
Cov(ui, Xi) 0
若解释变量Xi和ui相关，则OLS估计量是非一 致的，也就是即使当样本容量很大时，OLS估 计量也不会接近回归系数的真值。 当解释变量和随机误差项相关时，模型存在着 内生性问题。
2
在计量经济学中，把所有与扰动项相关 的解释变量都称为“内生变量”。这与 一般经济学理论中的定义有所不同。 1。与误差项相关的变量称为内生变量 (endogenous variable)。 2。与误差项不相关的变量称为外生变量 (exogenous variable)。
所以我们有：
Yi 0 1Xi vi 0 1Xi [1( Xi Xi) ui]
7
vi 1( Xi Xi) ui
可知，误差项中包含 Xi Xi 所以可以得到：如果 Cov( Xi Xi, Xi) 0
则回归结果有偏，非一致
我们假设 则有